洛必達法則農科F版ppt課件

1、洛洛必必達達法法則則型型未未定定式式解解法法型型及及一一、:00 定義定義.00)()(lim,)()(,)()(型型未未定定式式或或稱稱為為那那末末極極限限大大都都趨趨于于零零或或都都趨趨于于無無窮窮與與兩兩個個函函數(shù)數(shù)時時或或如如果果當當 xFxfxFxfxaxxax例如例如,lim0 xtgxx,sinlnsinlnlim0bxaxx)00()( 第二節(jié)第二節(jié) 洛必達法則洛必達法則 .)()(lim)()(lim);()()(lim)3(; 0)()()(),()2(; 0)(lim,0)(lim)1(xFxfxFxfxFxfxFxFxfaaxFxfaxaxaxaxax 那那末末或或為為

2、無無窮窮大大存存在在都都存存在在且且及及可可以以除除外外點點點點的的某某領領域域內內在在設設定理定理1 這種在一定條件下通過分子分母分別求導再求這種在一定條件下通過分子分母分別求導再求極限來確定未定式的值的方法稱為洛必達法則極限來確定未定式的值的方法稱為洛必達法則. .,該該法法則則仍仍然然成成立立時時及及時時當當 xaxax證證定義輔助函數(shù)定義輔助函數(shù), 0),()(1 axaxxfxf, 0),()(1 axaxxFxF,),(0 xaU內內任任取取一一點點在在 ,為端點的區(qū)間上為端點的區(qū)間上與與在以在以xa,)(),(11件件滿足柯西中值定理的條滿足柯西中值定理的條xFxf則有則有)()

3、()()()()(1111xFxfaFxFafxf )()( Ff )(之間之間與與在在ax ,aax 時時當當,)()(limAxFxfax ,)()(limAFfa .)()(lim)()(limAFfxFxfaax 例例1 1解解.1)1(lim0 xxx 求求1)1(lim10 xx原原式式. 例例2 2解解.123lim2331 xxxxxx求求12333lim221 xxxx原原式式266lim1 xxx.23 )00()00(例例3 3解解.1arctan2limxxx 求求22111limxxx 原式原式221limxxx . 1 例例4 4)00(0lim.(0,0)xxxa

4、babx求)00(解解0lim.1xxxa Inab InbaInb原式注：注：1、用羅必塔法則一定要驗證條件，特別是條件、用羅必塔法則一定要驗證條件，特別是條件(1);2、若用一次法則后仍是未定式，可繼續(xù)使用，一旦、若用一次法則后仍是未定式，可繼續(xù)使用，一旦 不是未定式立刻停止使用不是未定式立刻停止使用; xxxxxxxxsin2limcos2limsinlim0020例例： 3220)1(22lim xxxxxxeeexexe例例：求求 解：原式解：原式3022limxexxeexxxx 20321limxeexexxxx 616lim0 xeexexxxx3、運算過程中有非零極限因子，可

5、先算出極限。、運算過程中有非零極限因子，可先算出極限。注意：洛必達法則是求未定式的一種有效方法，注意：洛必達法則是求未定式的一種有效方法，但與其它求極限方法結合使用，效果更好但與其它求極限方法結合使用，效果更好. .例例5 5解解.tansinlim20 xxxxx 求求30sinlimxxxx 原原式式xxx6sinlim0 2031coslimxxx .61 .)()(lim)()(lim);()()(lim)3(; 0)()()(),()2(;)(lim)(lim)1(xFxfxFxfxFxfxFxFxfaaxFxfaxaxaxaxax 那末那末或為無窮大或為無窮大存在存在都存在且都存在

6、且及及可以除外可以除外點點點的某領域內點的某領域內在在設設定理定理2.,該該法法則則仍仍然然成成立立時時及及時時當當 xaxax)0(lim)2);0(lnlim)16 為正整數(shù)，為正整數(shù)，求求例例nexxxxnxx）（）（原式原式解解 xxxlnlim)111lim xxx01lim xx）（）（原原式式解解 xnxexlim)2xnxenx 1lim xnxexnn 22)1(lim 0lim xnxen ！無窮大量無窮大量的的階階數(shù)數(shù)依依次次遞遞增增。、xxxexx ln型型未未定定式式解解法法二二、00,1 ,0 ,0 例例7 7解解.lim2xxex 求求)0( xexx2lim 原

7、原式式2limxxe 2limxxe . 關鍵關鍵: :將其它類型未定式化為洛必達法則可解決將其它類型未定式化為洛必達法則可解決的類型的類型 . .),00()( ,10. 1 型型.0100 或或)()(1()(1)()()(xfxgxfxgxgxf或或 例例8 8解解).1sin1(lim0 xxx 求求)( 0101. 2 型型.0000 xxxxxsinsinlim0 原原式式000sin1 cossinlimlimlim22xxxxxxxx xx. 0 通過通分或分子有理化及其它初等變換轉化為通過通分或分子有理化及其它初等變換轉化為 或或 不定型。不定型。00型型00,1 ,0. 3

8、 ln01ln0ln01000取對數(shù)取對數(shù).0 通過通過)(ln)()()(xfxgxgexf 將三種不定式轉化為將三種不定式轉化為0型。型。例例9 9解解.lim0 xxx 求求)0(0 xxxeln0lim 原式原式xxxelnlim0 2011limxxxe 0e . 1 xxxe1lnlim0 例例1010解解.lim111xxx 求求)1( xxxeln111lim 原式原式xxxe 1lnlim111lim1 xxe.1 e例例1111解解.)(limln10 xxctgx 求求)(0 ,)()ln(ln1ln1ctgxxxectgx 取取對對數(shù)數(shù)得得)ln(ln1lim0ctgxxx xxctgxx1sin11lim20 xxxxsincoslim0 , 1 .1 e原式原式例例1212.)sin11(sinlimsinsin11lim3030 xxxxxxxxxx 注意：洛必達法則只用于注意：洛必達法則只用于)( )00(用洛必達法則過程中要及時化簡用洛必達法則過程中要及時化簡, 并靈活結合其他并靈活結合其他求極限方法求極限方法.1212sinlim30 xxxx洛必達法則有時并不適用洛必達法則有時并不適用,lim:xxxxxeee