第4章_圖像平滑

1、第四章 圖像增強與平滑 4.4 4.4 圖圖 像像 噪噪 聲聲 4.4.1 概述概述 噪聲：噪聲：“妨礙人們感覺器官對所接收的信源信息理妨礙人們感覺器官對所接收的信源信息理解的因素解的因素”。理論上可以定義為。理論上可以定義為“不可預(yù)測，不可預(yù)測， 只能用只能用概率統(tǒng)計方法來認(rèn)識的隨機誤差概率統(tǒng)計方法來認(rèn)識的隨機誤差”。因此，將圖像噪。因此，將圖像噪聲看成是多維隨機過程是合適的，描述噪聲的方法完聲看成是多維隨機過程是合適的，描述噪聲的方法完全可以借用隨機過程及其概率分布函數(shù)和概率密度函全可以借用隨機過程及其概率分布函數(shù)和概率密度函數(shù)。數(shù)。 第四章 圖像增強與平滑 4.4.2 圖像噪聲分類圖像噪

2、聲分類 圖像噪聲按其產(chǎn)生的原因可分為圖像噪聲按其產(chǎn)生的原因可分為外部噪聲外部噪聲和和內(nèi)部噪聲內(nèi)部噪聲。 圖像噪聲從統(tǒng)計特性可分為圖像噪聲從統(tǒng)計特性可分為平穩(wěn)噪聲平穩(wěn)噪聲和和非平穩(wěn)噪聲非平穩(wěn)噪聲兩種。兩種。統(tǒng)計特性不隨時間變化的噪聲統(tǒng)計特性不隨時間變化的噪聲稱為平穩(wěn)噪聲；統(tǒng)計特性隨時間稱為平穩(wěn)噪聲；統(tǒng)計特性隨時間變化的噪聲稱為非平穩(wěn)噪聲。變化的噪聲稱為非平穩(wěn)噪聲。 按噪聲和信號之間的關(guān)系可分為按噪聲和信號之間的關(guān)系可分為加性噪聲加性噪聲和和乘性噪聲乘性噪聲。假。假定信號為定信號為S(t)，噪聲為，噪聲為n(t)，如果混合疊加波形是，如果混合疊加波形是S(t)+n(t)形式，形式，則稱其為加性噪聲

3、；如果疊加波形為則稱其為加性噪聲；如果疊加波形為S(t)1+n(t)形式，形式， 則稱則稱其為乘性噪聲。其為乘性噪聲。 第四章 圖像增強與平滑 4.4.3 圖像系統(tǒng)噪聲特點圖像系統(tǒng)噪聲特點1. 噪聲在圖像中的分布和大噪聲在圖像中的分布和大小不規(guī)則；小不規(guī)則；2. 噪聲與圖像之間具有相關(guān)噪聲與圖像之間具有相關(guān)性；性； 3. 噪聲具有疊加性。噪聲具有疊加性。 有噪聲的圖像有噪聲的圖像第四章 圖像增強與平滑 4.5 4.5 圖像平滑處理去圖像平滑處理去 除除 噪噪 聲聲 圖像去噪的基本方法：圖像去噪的基本方法： 空間域法空間域法在原圖像上直接進行數(shù)據(jù)運算，對像素在原圖像上直接進行數(shù)據(jù)運算，對像素的灰

4、度值進行處理。的灰度值進行處理。 點運算：對圖像作逐點運算。點運算：對圖像作逐點運算。 局部運算：在與處理象素點鄰域有關(guān)的空間域上局部運算：在與處理象素點鄰域有關(guān)的空間域上進行運算。進行運算。 頻率域法頻率域法在圖在圖像的像的頻率域頻率域上進行處理，上進行處理， 然后進行然后進行反變換，反變換， 得到去除噪聲后的圖像。得到去除噪聲后的圖像。 第四章 圖像增強與平滑 4.5.1 空間濾波基礎(chǔ)空間濾波基礎(chǔ) 某些鄰域處理工作是操作鄰域的圖像像素值以某些鄰域處理工作是操作鄰域的圖像像素值以及相應(yīng)的與鄰域有相同維數(shù)的子圖像的值。這些子及相應(yīng)的與鄰域有相同維數(shù)的子圖像的值。這些子圖像可以被稱為圖像可以被稱

5、為濾波器濾波器(filter) (filter) 、模板、模板(template)(template)或核、掩?；蚝?、掩模( (mask) mask) ，在濾波器子圖像中的值是系數(shù)，在濾波器子圖像中的值是系數(shù)值，而不是像素值。值，而不是像素值。 第四章 圖像增強與平滑 空間濾波的機理空間濾波的機理 該處理就是在待處理圖該處理就是在待處理圖像中逐點地移動掩模。在每像中逐點地移動掩模。在每一點一點(x，y)處，濾波器在該處，濾波器在該點的響應(yīng)通過事先定義的關(guān)點的響應(yīng)通過事先定義的關(guān)系來計算系來計算 。 線性空間濾波是掩模系線性空間濾波是掩模系數(shù)與直接在掩模下的相應(yīng)像數(shù)與直接在掩模下的相應(yīng)像素的乘積

6、之和。素的乘積之和。 第四章 圖像增強與平滑 4.5.2 模板操作和卷積運算模板操作和卷積運算 模板操作實現(xiàn)了一種鄰域運算，即某個像素點的模板操作實現(xiàn)了一種鄰域運算，即某個像素點的結(jié)果不僅和本像素灰度有關(guān)，而且和其鄰域點的值有結(jié)果不僅和本像素灰度有關(guān)，而且和其鄰域點的值有關(guān)。模板運算的數(shù)學(xué)含義是卷積（或互相關(guān)）運算。關(guān)。模板運算的數(shù)學(xué)含義是卷積（或互相關(guān)）運算。 卷積是一種用途很廣的算法，可用卷積來完成各卷積是一種用途很廣的算法，可用卷積來完成各種處理變換種處理變換。 第四章 圖像增強與平滑 卷積運算示意圖卷積運算示意圖 P133 鄰域輸入圖像(行，列)*P5的新值加權(quán)和計算：H1P1P2P3

7、P4P5P6P7P8P933 卷積核H1H4H7H2H5H8H3H6H9H2P2H3P3H4P4H5P5H6P6H7P7H8P8H9P9第四章 圖像增強與平滑 卷積運算中的卷積運算中的卷積核卷積核就是模板運算中的就是模板運算中的模板模板，卷積，卷積就是作加權(quán)求和的過程。改變卷積核中的加就是作加權(quán)求和的過程。改變卷積核中的加權(quán)系數(shù)，權(quán)系數(shù)， 會影響到總和的數(shù)值與符號，會影響到總和的數(shù)值與符號， 從而影響到所求像素的從而影響到所求像素的新值。新值。 第四章 圖像增強與平滑 模板或卷積的加權(quán)運算中存在的具體問題：模板或卷積的加權(quán)運算中存在的具體問題： 圖像邊界問題圖像邊界問題。 卷積結(jié)果是否參與運算

8、問題卷積結(jié)果是否參與運算問題。1111*111119144444333332222211111333222第四章 圖像增強與平滑 4.5.3 平滑空間濾波器平滑空間濾波器1. 鄰域平均法（平滑線性濾波、均值濾波）鄰域平均法（平滑線性濾波、均值濾波） Box模板法（模板法（Box Filter）: 所所謂謂Box模板是指模板中所有系模板是指模板中所有系數(shù)都取相同值的模板，數(shù)都取相同值的模板， 常用的常用的33和和55模板如下：模板如下： 1111*1111191111111111111*1111111111111251第四章 圖像增強與平滑 Box模板對當(dāng)前像素及其相鄰的的像素點都一視同仁，統(tǒng)一

9、模板對當(dāng)前像素及其相鄰的的像素點都一視同仁，統(tǒng)一進行平均處理，進行平均處理， 這樣就可以濾去圖像中的噪聲。例如，用這樣就可以濾去圖像中的噪聲。例如，用33 Box模板對一幅數(shù)字圖像處理結(jié)果（圖中計算模板對一幅數(shù)字圖像處理結(jié)果（圖中計算結(jié)果按四舍五入進結(jié)果按四舍五入進行了調(diào)整，對邊界像素不進行處理）。行了調(diào)整，對邊界像素不進行處理）。 33Box模板平滑處理示意圖模板平滑處理示意圖 12143122345768957688567891214313444545695678856789第四章 圖像增強與平滑 Box模板法模板法的數(shù)學(xué)含義可用下式表示：的數(shù)學(xué)含義可用下式表示： sjijifMyxg),

10、(),(1),( 式中：式中：x, y = 0, 1, , N-1；S是以是以(x, y)為中心的鄰域的集合，為中心的鄰域的集合，M是是S內(nèi)的點數(shù)。內(nèi)的點數(shù)。 Box模板法的思想是通過一點和鄰域內(nèi)像素點求平均來去模板法的思想是通過一點和鄰域內(nèi)像素點求平均來去除突變的像素點，從而濾掉一定的噪聲。除突變的像素點，從而濾掉一定的噪聲。第四章 圖像增強與平滑 主要優(yōu)點是算法簡單，計算速度快。主要優(yōu)點是算法簡單，計算速度快。 缺點是會造成圖像一定程度上的模糊。采用缺點是會造成圖像一定程度上的模糊。采用鄰域的半徑（模板大小）愈大，鄰域的半徑（模板大小）愈大， 則圖像的模糊則圖像的模糊程度越大。程度越大。B

11、ox模板模板法的優(yōu)缺點：法的優(yōu)缺點： 第四章 圖像增強與平滑 加權(quán)平均模板法加權(quán)平均模板法：Gaussian Filter :1212*42121161 數(shù)學(xué)含義：用不同的系數(shù)乘以像素，權(quán)值不同，像素的數(shù)學(xué)含義：用不同的系數(shù)乘以像素，權(quán)值不同，像素的重要性不同重要性不同該方法可以減小平滑處理中的模糊現(xiàn)象。該方法可以減小平滑處理中的模糊現(xiàn)象。第四章 圖像增強與平滑 圖像的圖像的鄰鄰域平均法域平均法 (a) 原始圖像；原始圖像； (b) 鄰域平均后的結(jié)果鄰域平均后的結(jié)果 第四章 圖像增強與平滑 a. 大小為大小為500500象素的原圖像象素的原圖像b-f. 用大小為用大小為3，5，9，15，35的

12、的方形均值濾波模板平滑的結(jié)果方形均值濾波模板平滑的結(jié)果 第四章 圖像增強與平滑 為了對感興趣物體得到一個粗略的描述而模糊一幅圖像，這樣為了對感興趣物體得到一個粗略的描述而模糊一幅圖像，這樣使那些較小物體的強度與背景混合在一起了，較大物體變得像使那些較小物體的強度與背景混合在一起了，較大物體變得像“斑點斑點”而易于檢測。而易于檢測。 第四章 圖像增強與平滑 2. 中值濾波（中值濾波（Median Filter） 中值濾波是一種非線性運算，與其對應(yīng)的中值濾波中值濾波是一種非線性運算，與其對應(yīng)的中值濾波器也就是一種非線性濾波器，屬于統(tǒng)計排序濾波器的一器也就是一種非線性濾波器，屬于統(tǒng)計排序濾波器的一種

13、。它在一定條件下，可以克服線性濾波器（如鄰域平種。它在一定條件下，可以克服線性濾波器（如鄰域平滑濾波等）所帶來的圖像細(xì)節(jié)模糊?；瑸V波等）所帶來的圖像細(xì)節(jié)模糊。第四章 圖像增強與平滑 （1） 中值濾波原理中值濾波原理 中值濾波就是用一個奇數(shù)點的移動窗口，中值濾波就是用一個奇數(shù)點的移動窗口， 將窗口將窗口中心點的值用窗口內(nèi)各點的中值代替。中心點的值用窗口內(nèi)各點的中值代替。 21,mvNifffMedyviivii第四章 圖像增強與平滑 33443944233422333344334423342233(a) 處理前圖像數(shù)據(jù)處理前圖像數(shù)據(jù)(b) 處理后圖像數(shù)據(jù)處理后圖像數(shù)據(jù)第四章 圖像增強與平滑 中值

14、濾波和平中值濾波和平均值濾波比較均值濾波比較（a） 階躍階躍（b）斜坡）斜坡（c）單脈沖）單脈沖（d）雙脈沖）雙脈沖（e）三脈沖）三脈沖 （f）三角波）三角波 (a)(b)(c)(d)(e)( f )第四章 圖像增強與平滑 二維中值濾波的窗口形狀和尺寸對濾波效果影響較大，二維中值濾波的窗口形狀和尺寸對濾波效果影響較大，不同的圖像內(nèi)容和不同的應(yīng)用要求，往往采用不同的窗不同的圖像內(nèi)容和不同的應(yīng)用要求，往往采用不同的窗口形狀和尺寸?？谛螤詈统叽?。第四章 圖像增強與平滑 （2） 中值濾波主要特性中值濾波主要特性 a. a. 對某些輸入信號中值濾波的不變性對某些輸入信號中值濾波的不變性 對某些特定的對某

15、些特定的輸入信號輸入信號中值濾波輸出信號仍保持輸中值濾波輸出信號仍保持輸入信號不變（單調(diào)遞增入信號不變（單調(diào)遞增/ /遞減序列、特殊的周期性數(shù)據(jù)遞減序列、特殊的周期性數(shù)據(jù)序列）。序列）。第四章 圖像增強與平滑 b. b. 中值濾波去噪聲性能中值濾波去噪聲性能 中值濾波的輸出與輸入噪聲的密度分布有關(guān)。對中值濾波的輸出與輸入噪聲的密度分布有關(guān)。對隨機噪聲的抑制能力，中值濾波比平均值濾波要差一些。隨機噪聲的抑制能力，中值濾波比平均值濾波要差一些。但對脈沖干擾，但對脈沖干擾， 中值濾波的效果較好。中值濾波的效果較好。第四章 圖像增強與平滑 c. 中值濾波的頻譜特性中值濾波的頻譜特性 設(shè)設(shè)G為輸入信號頻

16、譜，為輸入信號頻譜，F(xiàn)為輸出信號頻譜，定義中值濾波的為輸出信號頻譜，定義中值濾波的頻率響應(yīng)特性為頻率響應(yīng)特性為 FGH 試驗表明，試驗表明，H與與G的關(guān)系曲線如下圖所示。由圖可見，中值的關(guān)系曲線如下圖所示。由圖可見，中值濾波頻譜特性起伏不大，其均值比較平坦?？梢哉J(rèn)為信號經(jīng)中濾波頻譜特性起伏不大，其均值比較平坦。可以認(rèn)為信號經(jīng)中值濾波后，頻譜基本不變。這一特點對設(shè)計和使用中值濾波值濾波后，頻譜基本不變。這一特點對設(shè)計和使用中值濾波器器很有意義。很有意義。 第四章 圖像增強與平滑 H與與G的關(guān)系曲線的關(guān)系曲線u100101H(u)第四章 圖像增強與平滑 噪聲平滑實驗圖像噪聲平滑實驗圖像（a） Le

17、na原圖；原圖； （b） 高斯噪聲；高斯噪聲； （c） 椒鹽噪聲；椒鹽噪聲； (d) 對對(b)平均平滑；平均平滑； (e) 對對(c)平均平滑；平均平滑； (f) 對對(b)55中值濾波；中值濾波； (g) 對對(c)55中值濾波中值濾波 abcdefg第四章 圖像增強與平滑 a. 椒鹽噪聲污染的電路板椒鹽噪聲污染的電路板X光圖像光圖像b. 用用33均值掩模（模板）去除噪聲均值掩模（模板）去除噪聲c.用用33中值濾波器去除噪聲中值濾波器去除噪聲第四章 圖像增強與平滑 1. 頻率域低通濾波頻率域低通濾波 利用卷積定理，利用卷積定理， 可得：可得： ),(),(),(vuFvuHvuG 式中：式中：F(u, v)是含噪聲圖像的傅立葉變換，是含噪聲圖像的傅立葉變換，G(u, v)是平滑后是平滑后圖像的傅立葉變換，圖像的傅立葉變換，H(u, v)是是低通濾波器傳遞函數(shù)。低通濾波器傳遞函數(shù)。 利用利用H(u, v)使使F(u, v)的高頻分量得到衰減，得到的高頻分量得到衰減，得到G(u, v)后再后再經(jīng)過反變換就得到所希望經(jīng)過反變換就得到所希望的圖像的圖像g(x, y)。4.5.4 其他去噪技術(shù)其他去噪技術(shù)第四章 圖像增強與平滑 2. 多幅圖像平均法多幅圖像平均法 一幅有噪聲的圖像一幅有噪聲的圖像f(x, y), 可以看作是由原始無噪聲圖像可以看作是由原始無噪聲圖像g