第2章 資金等值計(jì)算

1、 合理安排時(shí)間， 就等于節(jié)約時(shí)間。 培根 書山有路勤為徑天津師范大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院天津師范大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院 董智勇董智勇第二章第二章 資金等值計(jì)算資金等值計(jì)算 (CICash Inflow)：銷售收入、固定資產(chǎn)期：銷售收入、固定資產(chǎn)期末回收（殘值）、流動(dòng)資金期末回收。末回收（殘值）、流動(dòng)資金期末回收。(NCFNet Cash Flow)指發(fā)生在指發(fā)生在某個(gè)時(shí)間點(diǎn)上的現(xiàn)金流入和現(xiàn)金流出的某個(gè)時(shí)間點(diǎn)上的現(xiàn)金流入和現(xiàn)金流出的代數(shù)和。代數(shù)和。 現(xiàn)金流量圖是把項(xiàng)目壽命期內(nèi)各時(shí)間點(diǎn)的凈現(xiàn)金流量用現(xiàn)金流量圖是把項(xiàng)目壽命期內(nèi)各時(shí)間點(diǎn)的凈現(xiàn)金流量用時(shí)時(shí)間坐標(biāo)間坐標(biāo)表示出來的一種表示出來的一種示意圖示意圖。（參見圖。（參見

2、圖2-1）例例2-1某建設(shè)項(xiàng)目壽命期（從項(xiàng)目始建直至項(xiàng)目結(jié)束）為某建設(shè)項(xiàng)目壽命期（從項(xiàng)目始建直至項(xiàng)目結(jié)束）為8年，第年，第一年一年初初投入建設(shè)投資投入建設(shè)投資100萬元，第萬元，第2年初年初投入流動(dòng)資金投入流動(dòng)資金20萬元，萬元，從第從第28年每年銷售收入為年每年銷售收入為70萬元、成本和稅金萬元、成本和稅金40萬元，期末萬元，期末固定資產(chǎn)殘值為固定資產(chǎn)殘值為5萬元。萬元。 30 55 0 1 2 3 4 5 6 7 8 圖圖2-1 某建設(shè)項(xiàng)目現(xiàn)金流量圖某建設(shè)項(xiàng)目現(xiàn)金流量圖。 n 8 n ，該，該即即。（1）：。（，(1)投資利潤率投資利潤率，(2)通貨膨脹通貨膨脹(3)風(fēng)險(xiǎn)因素風(fēng)險(xiǎn)因素但是資

3、金時(shí)間價(jià)值的但是資金時(shí)間價(jià)值的（ 指將指將本期利息本期利息轉(zhuǎn)入轉(zhuǎn)入下期本金下期本金（俗稱（俗稱“利滾利利滾利”），下期按），下期按本本利和總額利和總額計(jì)息的計(jì)息方式。計(jì)息的計(jì)息方式。復(fù)利計(jì)算的復(fù)利計(jì)算的本利和公式本利和公式： F1 = P + Pi =P（1+ i）：F2 = F1 + F1i = P (1+ i ) + P(1+ i )i = ；F3 = F2 + F2 i =P (1+i )2 + P (1+i ) 2i = 復(fù)利計(jì)算本利和公式為：復(fù)利計(jì)算本利和公式為： Fm=P（1+r / m）mF12=1000（1+0.12/12）12 = 1126.8（元）（元）解（解（2）：）：i

4、 = （1+r /m）m 1 =（1+0.12/12）12 1 = 1.1268 1 =0.1268 = 12.68% 例例25：解：解： F1=10000（1+0.1）=11000（元）（元） F2=10000(1=0.1)2 = 12100(元元)同理同理,我們可以得出：我們可以得出：F3=13310（元）；（元）；F4=14641(元元)；F5=16105（元（元）： 3000 2800 A = 2638 2600 2400 2200 0 0 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 （A 圖） （B 圖）10000 10000 圖 2 3 兩組資金等值示例1 F P資金在某個(gè)時(shí)點(diǎn)上的金額

5、。資金在某個(gè)時(shí)點(diǎn)上的金額。 如：今年的如：今年的10000元、明年的元、明年的11000元等。元等。 0 t t+k即利用資金等值的概念，把即利用資金等值的概念，把 圖圖24 現(xiàn)值、終值示意圖現(xiàn)值、終值示意圖 將來時(shí)點(diǎn)將來時(shí)點(diǎn)t +k 上發(fā)生的資金上發(fā)生的資金F，換算到，換算到t 時(shí)點(diǎn)，得到等值金額時(shí)點(diǎn)，得到等值金額P的的過程。（資金由過程。（資金由t+k向向t 點(diǎn)點(diǎn) 轉(zhuǎn)換）。轉(zhuǎn)換）。 將來時(shí)點(diǎn)將來時(shí)點(diǎn) t+k 上的資金，被折現(xiàn)后得到的金額（例如上的資金，被折現(xiàn)后得到的金額（例如上圖中的上圖中的P）。但在多數(shù)情況下，）。但在多數(shù)情況下，“現(xiàn)值現(xiàn)值”指折現(xiàn)到指折現(xiàn)到0時(shí)點(diǎn)上時(shí)點(diǎn)上的值。的值。 與

6、與P 等值的將來時(shí)點(diǎn)的資金金額。等值的將來時(shí)點(diǎn)的資金金額。 請(qǐng)告訴我， 解：將已知解：將已知P=10000、i=10%、n = 4代入公式代入公式F = P（F /P，10%，4） 查復(fù)利系數(shù)表得查復(fù)利系數(shù)表得(F/P，10%，4)=1.4641 =10000 1.4641 = 14641 (元元)320頁頁若已知：若已知：F 、i 、n，求：，求：P=？公式推導(dǎo)：很明顯，求公式推導(dǎo)：很明顯，求P的過程是的過程是求求F的逆運(yùn)算的逆運(yùn)算。 1 得：得：P= F (1 + i ) n 1 (1 + i ) n 稱為稱為一次支付現(xiàn)值系數(shù)一次支付現(xiàn)值系數(shù), 其符號(hào)規(guī)定為其符號(hào)規(guī)定為: (P / F ，

7、i，n)， 現(xiàn)值公式為現(xiàn)值公式為P=F （P / F，i，n) 例例2-7解：解：P=1000（P/F，10%，8）查表得查表得(P/F，10%，8)=0.4665 P =10000.4665=466.5 (萬元萬元) （n個(gè)個(gè)A與與F 的關(guān)系）的關(guān)系）（1）第）第n年末的年末的F與與n個(gè)等額的個(gè)等額的A等值，等值，（F是是n個(gè)個(gè)A的終值）。的終值）。（2）F一定要與一定要與最后一個(gè)最后一個(gè)A同在同在n時(shí)點(diǎn)上，這是為了便于公式推導(dǎo)。時(shí)點(diǎn)上，這是為了便于公式推導(dǎo)。 F 0 1 2 n-2 n-1 n A 圖圖2-6 等等額額序序列列現(xiàn)現(xiàn)金金流流A與與F的的等等值值關(guān)關(guān)系系 公式推導(dǎo)：利用一次支付

8、終值公式，將各期的公式推導(dǎo)：利用一次支付終值公式，將各期的A分別求出其分別求出其n年的年的終值終值F，再將結(jié)果相加，再將結(jié)果相加。 （1i）n1可得出可得出：F= A i （1i）n1 其中系數(shù)其中系數(shù) 稱為稱為等額序列終值系數(shù)等額序列終值系數(shù)， i 其符號(hào)其符號(hào) 記為記為（F / A，i，n），），等額序列終值公式可記為：等額序列終值公式可記為：F=A(F/A，i，n)例例2-8某學(xué)校為在第某學(xué)校為在第5年末裝修會(huì)議廳，計(jì)劃于年末裝修會(huì)議廳，計(jì)劃于1-5年的年的每年末存入銀行每年末存入銀行3萬元，按復(fù)利計(jì)息，萬元，按復(fù)利計(jì)息，i=6%，問第，問第5年年末可取出裝修費(fèi)多少？末可取出裝修費(fèi)多少？

9、解解：鑒于該題的已知條件符合圖：鑒于該題的已知條件符合圖2-6 的條件，可得：的條件，可得： F= A(F/A，6%，5 ) 0 1 5 查表得查表得(F/A，6%，5)=5.637 3 F35.637=16.91（萬元）（萬元）公式推導(dǎo)：我們可以看出，由公式推導(dǎo)：我們可以看出，由F求求A，是等額序列終值公式，是等額序列終值公式的的逆運(yùn)算逆運(yùn)算。 i A= F (1+i )n1 i 其中系數(shù)其中系數(shù) 稱為等額序列稱為等額序列償債基金系數(shù)償債基金系數(shù)，其符號(hào)其符號(hào)記為（A / F，i，n）， 等額序列償債基金公式可記為：等額序列償債基金公式可記為：A= F（A/F，i，n）例例2-9 王先生為了

10、外出旅游使用的王先生為了外出旅游使用的2萬元費(fèi)用，打算在第萬元費(fèi)用，打算在第1-4年的年初，向銀行存入年的年初，向銀行存入等等額的存款額的存款A(yù)，復(fù)利利率為，復(fù)利利率為6%。(1）假如打算于）假如打算于第第3年末年末取出取出20000元。元。(2）假如打算于）假如打算于第第5年末年末能取出能取出20000元。元。問：在兩種情況下，企業(yè)問：在兩種情況下，企業(yè)每年必需各存款多少？每年必需各存款多少？解（解（1）首先畫出現(xiàn)金流量圖，我們可以直接運(yùn)用公式將）首先畫出現(xiàn)金流量圖，我們可以直接運(yùn)用公式將A求出。求出。 2等額序列與其現(xiàn)值的關(guān)系等額序列與其現(xiàn)值的關(guān)系（n個(gè)個(gè)A與與P的關(guān)系）的關(guān)系）條件：（條

11、件：（1）在考慮資金的時(shí)間價(jià)值的條件下，現(xiàn)金流出）在考慮資金的時(shí)間價(jià)值的條件下，現(xiàn)金流出P，與，與n個(gè)等個(gè)等 額額A等值（等值（P就是由就是由n個(gè)個(gè)A的現(xiàn)值）。的現(xiàn)值）。 （2）P一定要在第一個(gè)一定要在第一個(gè)A的前一年發(fā)生，這樣便于公式推導(dǎo)的前一年發(fā)生，這樣便于公式推導(dǎo)。已知：已知：i 和和n個(gè)等額的個(gè)等額的A，求：與，求：與n個(gè)個(gè)A等值的等值的P=？公式推導(dǎo)：首先，將公式公式推導(dǎo)：首先，將公式F=P(1+ i )n 代入下式：代入下式： （1+ i ）n1 (1+ i )n1 F = A 可得：可得：P（1+i）n = A i i i (1+ i)n1 將等式兩邊同乘以將等式兩邊同乘以 得：

12、得：P = A (1+i)n i(1+ i )n (1+ i )n1 其中系數(shù)其中系數(shù) 稱為 等額序列現(xiàn)值系等額序列現(xiàn)值系 其符號(hào)記為其符號(hào)記為 （P/ A，i ，n） i（1+i）n 故等額序列現(xiàn)值公式可記為故等額序列現(xiàn)值公式可記為：P = A（P/ A，i，n） 例例2-10欲期望在欲期望在5年中，每年的年中，每年的得到得到1萬元，萬元，用以支付私人汽車的各種費(fèi)用，應(yīng)在用以支付私人汽車的各種費(fèi)用，應(yīng)在向銀行存入多少錢？向銀行存入多少錢？（復(fù)利（復(fù)利i =10%） 解：已知：解：已知：n=5、A=1萬元，萬元，可直接由公式得可直接由公式得:P = 1（P /A 10%5） 13.791 =3

13、.791 (萬元萬元)仍參見圖仍參見圖2-8，已知；已知；P、i、n ，求：，求：A=？公式推導(dǎo)：很明顯，求公式推導(dǎo)：很明顯，求A是公式（是公式（2-14）的逆運(yùn)算。）的逆運(yùn)算。 i（1i）n由式（由式（2-14）得）得A =P （1i）n1 i（1i）n等額序列等額序列資金回收系數(shù)資金回收系數(shù)， （1i）n1 其符號(hào)記為其符號(hào)記為(A / P，i，n) 故等額序列資金回收公式可記為：故等額序列資金回收公式可記為：A = P （A/P，i，n） 例例2-11 ？解：已知解：已知P=380000元，計(jì)息周期為月，元，計(jì)息周期為月， 計(jì)息次數(shù)計(jì)息次數(shù)n = 3012=360，年利率年利率r = 4

14、.59%i = r/m=0.0495 /12 =0.003825代入公式得：代入公式得： 0.003825 (1+0.003825)360A =380000 (1+0.003825)36013800000.0151187 / 2 .9526 =1945 (元元) 解：解： A 我我 們們 發(fā)發(fā) 現(xiàn)現(xiàn) 該該 現(xiàn)現(xiàn) 金金 流流 量量 圖圖 與與 圖圖2-8 不不 0 同同，P 所所 發(fā)發(fā) 生生 的的 時(shí)時(shí) 點(diǎn)點(diǎn) 不不 在在 第第 一一 個(gè)個(gè) A 的的 前前 1 2 3 4 5 6 一一 年年 ， 故故 不不 能能 直直 接接 使使 用用 公公 式式（2-17） 求求 出出 圖圖 中中 的的 P 。

15、 P = A （P /A，8% ，4） (P/ F，8% ，1) 10000 3.3 1 2 0.9 2 5 9 P 圖圖2-9 例例2-13現(xiàn)現(xiàn)金金流流量量圖圖 =3 0 6 6 6 (元元) 1一次支付與等額序列兩類現(xiàn)金流的一次支付與等額序列兩類現(xiàn)金流的6個(gè)系數(shù)之間有個(gè)系數(shù)之間有兩兩兩互為倒數(shù)兩互為倒數(shù)的關(guān)系。的關(guān)系。（F/P，i，n） （P/F，i，n） （F/A，i，n）：n個(gè)個(gè)A與與F的關(guān)系的關(guān)系 （A/F，i，n） n個(gè)個(gè)A與與P的關(guān)系的關(guān)系（P/A，i，n） （A/P，i，n） 2在使用各種類型的等值計(jì)算公式時(shí)，一定要在使用各種類型的等值計(jì)算公式時(shí)，一定要符合符合公式公式推導(dǎo)時(shí)所

16、使用的推導(dǎo)時(shí)所使用的典型現(xiàn)金流量圖的條件典型現(xiàn)金流量圖的條件。否則不能直接使用。否則不能直接使用公式。公式。例例2-17 8%面值面值為為500020年年后償還的債券，后償還的債券，從購買債券的從購買債券的6個(gè)個(gè)月開始月開始，每半年支付一次利息每半年支付一次利息。如果該債券在今如果該債券在今天的債券市場(chǎng)上以天的債券市場(chǎng)上以，一位資一位資金的金的機(jī)會(huì)成本為機(jī)會(huì)成本為10%的投資者是否應(yīng)該購買該債的投資者是否應(yīng)該購買該債券？券？解：首先需要求出債券解：首先需要求出債券半年支付一次半年支付一次的的實(shí)際利率實(shí)際利率： i = r/m = 0.08/2 =0.04 故每半年債券持有者應(yīng)當(dāng)?shù)玫降睦⑹牵汗?/p>

17、每半年債券持有者應(yīng)當(dāng)?shù)玫降睦⑹牵?A = 50004% = 200 (美元美元) 50005000 200 0 20年（年（4 0 期）期） P 我們需要求出：債券我們需要求出：債券對(duì)于機(jī)會(huì)成本為對(duì)于機(jī)會(huì)成本為10%的的購買者的購買者的價(jià)值價(jià)值應(yīng)當(dāng)是多少應(yīng)當(dāng)是多少（即（即債債 券的現(xiàn)值券的現(xiàn)值）：）： P = 200(P/A，i，40）+5000（P/F，i，40） 這里這里i為為 購購 買買 者者半年支付一次半年支付一次的機(jī)會(huì)成本：的機(jī)會(huì)成本： i= r/m = 0.10/2=0.05 P = 200 (P/A，5%，40)+5000 (P/F，5%，40) 20017.159+50000

18、.1420 = 3432 + 710 = 4142 （美元）（美元） 由于債券在今天的債券市場(chǎng)上以由于債券在今天的債券市場(chǎng)上以美元的價(jià)格出售，所以機(jī)會(huì)成美元的價(jià)格出售，所以機(jī)會(huì)成本為本為10%的投資者的投資者不應(yīng)該購買不應(yīng)該購買。年年 年初欠款年初欠款每年等額每年等額還本付息還本付息本年付息本年付息本年償還本金本年償還本金年末欠款余額年末欠款余額（5）=（1）-（4）100000842596662946884247692747127471274712747127471120001011179965626297215741176301974522115247698425966629468842476901.某人在美國為買房在第某人在美國為買房在第1年末、第年末、第2年末各借貸款年末各借貸款15萬美元，銀行要求從第萬美元，銀行要求從第3年起，按等額攤還法分年起，按等額攤還法分3年年償還，償還，i=10%，試求：，試求：（1） 每年償還金額為多少？每年償還金額為多少？（2）