認識定義與命題

1、 第二節(jié) 定義與命題 (第2課時) 第七章第七章 平行線的證明平行線的證明 觀察下列命題，發(fā)現(xiàn)它們的結構觀察下列命題，發(fā)現(xiàn)它們的結構有什么共同特征？有什么共同特征？ o如果兩個三角形的三條邊對應相等，那么這兩如果兩個三角形的三條邊對應相等，那么這兩個三角形全等。個三角形全等。 o如果一個三角形是等腰三角形，那么這個三角如果一個三角形是等腰三角形，那么這個三角形的兩個底角相等。形的兩個底角相等。 o如果一個四邊形的一組對邊平行且相等，那么如果一個四邊形的一組對邊平行且相等，那么這個四邊形是平行四邊形。這個四邊形是平行四邊形。 o如果一個四邊的對角線相等，那么這個四邊形如果一個四邊的對角線相等，那

2、么這個四邊形是矩形。是矩形。 o如果一個四邊形的兩條對角線互相垂直，那么如果一個四邊形的兩條對角線互相垂直，那么這個四邊形是菱形。這個四邊形是菱形。 命題的結構特征：命題的結構特征：o上述命題都是上述命題都是“如果如果那么那么”的形式。的形式。 o“如果如果”是已知的事項，是已知的事項，“那么那么”是由是由已知事項推斷出的結論。已知事項推斷出的結論。 o一般地，命題都可以寫成一般地，命題都可以寫成“如果如果那么那么”的形式，其中的形式，其中“如果如果”引出的引出的部分是部分是條件，條件，“那么那么”引出的部分是結論，每個命題都有條引出的部分是結論，每個命題都有條件和結論。件和結論。 指出下列命

3、題的條件和結論，并判指出下列命題的條件和結論，并判斷哪些是正確的命題，哪些不是正確斷哪些是正確的命題，哪些不是正確的命題。的命題。o如果兩個角相等，那么它們是對頂角；如果兩個角相等，那么它們是對頂角； o如果如果a ab b，b bc c，那么，那么a ac c； o兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個 三角形全等；三角形全等； o菱形的四條邊都相等；菱形的四條邊都相等； o全等三角形的面積相等。全等三角形的面積相等。 正確的命題稱為正確的命題稱為真命題真命題，不正確的命題，不正確的命題稱為稱為假命題假命題。假命題假命題假命題假命題真命題真命題真命題真命題真命題

4、真命題想一想：想一想：說明一個命題是假命題，通常舉出一個例子就說明一個命題是假命題，通常舉出一個例子就可以了，使之具備命題的條件，而不具有命題的結論，可以了，使之具備命題的條件，而不具有命題的結論，這種例子稱為這種例子稱為反例反例。如何證實一個命題是真命題呢？。如何證實一個命題是真命題呢？ 讀一讀讀一讀 在數(shù)學發(fā)展史上，數(shù)學家們也遇到過類在數(shù)學發(fā)展史上，數(shù)學家們也遇到過類 似的問題。公元前似的問題。公元前3 3世紀，人們已經(jīng)積累了世紀，人們已經(jīng)積累了 大量知識，在此基礎上，古希臘數(shù)學家大量知識，在此基礎上，古希臘數(shù)學家 歐幾里得歐幾里得（公元前（公元前300300前后）編寫了一本書，前后）編寫

5、了一本書， 書名叫書名叫原本原本，為了說明每一結論的正確性，他在，為了說明每一結論的正確性，他在 編寫這本書時進行了大膽創(chuàng)新，挑選了一部分數(shù)學名詞編寫這本書時進行了大膽創(chuàng)新，挑選了一部分數(shù)學名詞和一部分公認的真命題作為證實其他命題的起始依據(jù)，和一部分公認的真命題作為證實其他命題的起始依據(jù)，其中的數(shù)學名詞稱為原名，公認的真命題稱為其中的數(shù)學名詞稱為原名，公認的真命題稱為公理公理，除，除了公理外，其他真命題的正確性都通過推理的方法證實，了公理外，其他真命題的正確性都通過推理的方法證實，推理的過程稱為推理的過程稱為證明證明，經(jīng)過證明的真命題稱為，經(jīng)過證明的真命題稱為定理定理，而，而證明所需要的定義、

6、公理和其他定理都編寫在要證明的證明所需要的定義、公理和其他定理都編寫在要證明的這個定理的前面。這個定理的前面。原本原本問世之前，世界上還沒有一問世之前，世界上還沒有一本數(shù)學書籍像本數(shù)學書籍像原本原本這樣編排，因此，這樣編排，因此，原本原本是一是一部具有劃時代意義的著作。部具有劃時代意義的著作。 公理、定理、概念和證明的關系公理、定理、概念和證明的關系 有關概念、公理有關概念、公理條件條件1條件條件2定理定理1有關概念、公理有關概念、公理定理定理2定理定理3本教材的公理本教材的公理 等式的有關性質和不等式的有關性質也作為公理等式的有關性質和不等式的有關性質也作為公理o1.兩點確定一條直線。o2.兩點之間線段最短。o3.同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。o4.兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行o5.過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行.o6.兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等o7.兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等o8.三邊對應相等的兩個三角形全等 今天的收獲今天的收獲 命題的條件與結論命題的條件與結論 o命題的真假命題的真假o 歐