2016年山東高考數(shù)學(xué)文科卷解析

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上絕密啟用前2016年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(山東卷)文科數(shù)學(xué)解析戴又發(fā)本試卷分第卷和第卷兩部分，共4頁(yè)滿分150分考試用時(shí)120分鐘考試結(jié)束后，將將本試卷和答題卡一并交回 注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、座號(hào)、考生號(hào)縣區(qū)和科類填寫在答題卡和試卷規(guī)定的位置上2.第卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，在選涂其他答案標(biāo)號(hào)答案卸載試卷上無效 3. 第卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫在試卷上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

2、的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶不按以上要求作答的答案無效4.填空題直接填寫答案，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.參考公式：如果事件A,B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B).第卷（共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的（1）設(shè)集合，則 （A） （B） （C） （D）【解析】 由題意，所以，故選（A）（2）若復(fù)數(shù)，其中為虛數(shù)為單位，則 （A） （B） （C） （D）【解析】 因?yàn)?，所以，故選（B）（3）某高校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間（單位：小時(shí)），制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習(xí)時(shí)間的

3、范圍是，樣本數(shù)據(jù)分組為，根據(jù)直方圖，這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的人數(shù)是自習(xí)時(shí)間/小時(shí)頻率/組距0.020.040.080.100.16o17.522.5202527.530 （A）56 （B）60 （C）120 （D）140【解析】 由圖可知組距為2.5，每周的自習(xí)時(shí)間少于22.5小時(shí)的頻率為 所以，每周自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的人數(shù)是 人，故選（D）（4）若變量滿足，則的最大值是 （A）4 （B）9 （C）10 （D）12111【解析】 由是點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方，故只需求出三直線的交點(diǎn)，所以是最優(yōu)解，的最大值是10，故選C（5）一個(gè)半球和四棱錐組成的幾何體，其三視圖如右

4、圖所示，則該幾何體的體積為 （A） （B） （C） （D）【解析】 由三視圖可知,半球的體積為, 四棱錐的體積為,所以該幾何體的體積為，故選C （6）已知直線分別在兩個(gè)不同的平面內(nèi)，則“直線和直線相交”是“平面和平面相交”的 （A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件 （C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件【解析】 由直線和直線相交，可知平面有公共點(diǎn)，所以平面和平面相交又如果平面和平面相交，直線和直線不一定相交故選（A）（7）已知圓截直線所得線段長(zhǎng)度是，則圓與的位置關(guān)系是 （A）內(nèi)切 （B）相交 （C）外切 （D）相離【解析】 由圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為， 到直線所得距離為，由，得，又圓的圓

5、心，半徑為1，由，可知圓與圓與相交，故選（B）（8）中，角的對(duì)邊分別為，已知，則 （A） （B） （C） （D）【解析】 由余弦定理，得，又，所以有 ，即，故選（C）（9）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，則 （A）2 （B）1 （C）0 （D）2【解析】由，知當(dāng)時(shí)，的周期為1，所以 又當(dāng)時(shí)，所以于是故選（D）（10）若函數(shù)的圖象上存在兩點(diǎn),使得函數(shù)的圖象在這兩點(diǎn)處的切線互相垂直,則稱具有性質(zhì)下列函數(shù)具有性質(zhì)的是 （A） （B） （C） （D）【解析】 因?yàn)楹瘮?shù)，的圖象上任何一點(diǎn)的切線的斜率都是正數(shù)；函數(shù)的圖象上任何一點(diǎn)的切線的斜率都是非負(fù)數(shù)都不可能在這兩點(diǎn)處的切線互相垂直,即不具有性

6、質(zhì)故選（A）第卷（共100分）開始結(jié)束輸入n輸出 ii=1,S=0i=i+1S=S+in是否二、 填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分（11）執(zhí)行右邊的程序框圖，若輸入的值為3，則輸出的的值為 【解析】時(shí)，執(zhí)行循環(huán)體后，不成立；時(shí)，執(zhí)行循環(huán)體后，不成立； 時(shí)，執(zhí)行循環(huán)體后，成立，退出循環(huán)；所以輸出，故填 1.（12）觀察下列等式：；照此規(guī)律， 【解析】顯然在各式中均保留； 第一式乘以，第二式乘以，第三式乘以，第n式應(yīng)乘以，所以應(yīng)填（13）已知向量若，則實(shí)數(shù)的值為 【解析】 因?yàn)?，由，得，即，所以?shí)數(shù)的值為5，應(yīng)填5（14）已知雙曲線，矩形的四個(gè)頂點(diǎn)在上，的中點(diǎn)為的兩個(gè)焦點(diǎn)，且，則的離心

7、率為 【解析】由題意，所以， 于是點(diǎn)在雙曲線上，代入方程，得， 在由得的離心率為，應(yīng)填2.（15）在已知函數(shù) ，其中，若存在實(shí)數(shù)，使得關(guān)于的方程有三個(gè)不同的根，則的取值范圍是 【解析】因?yàn)榈膶?duì)稱軸為，所以時(shí)單調(diào)遞增，只要大于的最小值時(shí)，關(guān)于的方程在時(shí)有一根；又在，時(shí)，存在實(shí)數(shù)，使方程在時(shí)有兩個(gè)根，只需； 故只需即可，解之，注意，得，故填三、解答題：本答題共6小題，共75分（16）（本小題滿分12分）1234指針某兒童樂園在“六一”兒童節(jié)推出了一項(xiàng)趣味活動(dòng)，參加活動(dòng)的兒童需轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤兩次，每次轉(zhuǎn)動(dòng)后，待轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，記錄指針?biāo)竻^(qū)域中的數(shù)若兩次記錄的數(shù)分別為獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)則如下： 若，則獎(jiǎng)勵(lì)玩

8、具一個(gè)； 若，則獎(jiǎng)勵(lì)水杯一個(gè)； 其余情況獎(jiǎng)勵(lì)飲料一瓶 假定轉(zhuǎn)盤質(zhì)地均勻，四個(gè)區(qū)域劃分均勻小亮準(zhǔn)備參加此項(xiàng)活動(dòng)()求小亮獲得玩具的概率； （）請(qǐng)比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小，并說明理由【解析】()由于每次獲得各區(qū)域數(shù)的概率相等，兩次結(jié)果互相獨(dú)立將兩次轉(zhuǎn)的結(jié)果列表如下：y x 123411234224683369124481216共可轉(zhuǎn)出16種不同結(jié)果其中滿足的共有種，所以小亮獲得玩具的概率為；（）滿足的共有種，所以小亮獲得水杯的概率為；由知小亮獲得飲料的概率為所以，小亮獲得水杯的概率比獲得飲料的概率大（17）（本小題滿分12分）設(shè)()求的單調(diào)遞增區(qū)間；()把的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到

9、原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再把所得的圖象向左平移個(gè)單位，得到的圖象，求的值 【解析】() 因?yàn)?的單調(diào)遞增區(qū)間因滿足 即，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，()把的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到，再把所得的圖象向左平移個(gè)單位，得到，所以的值（18）（本小題滿分12分）在如圖所示的幾何體中，是的中點(diǎn)，()已知求證：； () 已知分別是和的中點(diǎn)求證：平面【解析】() 因?yàn)?，所以在一個(gè)平面內(nèi)，又，是的中點(diǎn)，所以，平面，平面，所以平面，而平面，所以() 連結(jié)，取的中點(diǎn)為，連結(jié)，則，平面，平面，平面，平面，所以平面平面又平面，所以平面 （19）（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和，是等差數(shù)列，

10、且()求數(shù)列的通項(xiàng)公式；()令求數(shù)列的前項(xiàng)和【解析】()因?yàn)閿?shù)列的前項(xiàng)和， 所以，當(dāng)時(shí)，又對(duì)也成立，所以又因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，設(shè)公差為，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，解得，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為()由，于是，兩邊同乘以，得，兩式相減，得（20）（本小題滿分13分）設(shè)() 令，求的單調(diào)區(qū)間； ()已知在處取得極大值求實(shí)數(shù)的取值范圍【解析】() 因?yàn)?求導(dǎo)數(shù) 當(dāng)時(shí)， ，單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， 此時(shí)單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為()由()可知，(1) 當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為，所以時(shí)；當(dāng)時(shí)，；在處取得極小值，不合題意（2）當(dāng)時(shí)，,由()可知在區(qū)間上為增函數(shù)，于是在區(qū)間上，在區(qū)間上是減函數(shù)，不合題意（3）當(dāng)時(shí)，,由()可知在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù).所以在區(qū)間上，在區(qū)間上，此時(shí)在處取得極大值，符合題意所以，實(shí)數(shù)的取值范圍是（21）（本小題滿分14分）已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，焦距為() 求橢圓的方程； () 過動(dòng)點(diǎn)的直線交軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)（在第一象限），且是線段的中點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線交于另一點(diǎn)，延長(zhǎng)線交段于點(diǎn)（i）設(shè)直線的斜率