2020年遼寧省沈陽市中考數(shù)學(xué)試卷(附答案解析)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2020年遼寧省沈陽市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個答案是正確的每小題2分，共20分）1（2分）下列有理數(shù)中，比0小的數(shù)是（）A2B1C2D32（2分）2020年5月，中科院沈陽自動化所主持研制的“海斗一號”萬米海試成功，下潛深度超10900米，刷新我國潛水器最大下潛深度記錄將數(shù)據(jù)10900用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A1.09×103B1.09×104C10.9×103D0.109×1053（2分）如圖是由四個相同的小立方塊搭成的幾何體，這個幾何體的主視圖是（）ABCD4（2分）下列運算正確的是（）Aa2+a

2、3a5Ba2a3a6C（2a）38a3Da3÷aa35（2分）如圖，直線ABCD，且ACCB于點C，若BAC35°，則BCD的度數(shù)為（）A65°B55°C45°D35°6（2分）不等式2x6的解集是（）Ax3Bx3Cx3Dx37（2分）下列事件中，是必然事件的是（）A從一個只有白球的盒子里摸出一個球是白球B任意買一張電影票，座位號是3的倍數(shù)C擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面向上D汽車走過一個紅綠燈路口時，前方正好是綠燈8（2分）一元二次方程x22x+10的根的情況是（）A有兩個不相等的實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)根C沒有實數(shù)根D無法確定9（2分

3、）一次函數(shù)ykx+b（k0）的圖象經(jīng)過點A（3，0），點B（0，2），那么該圖象不經(jīng)過的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限10（2分）如圖，在矩形ABCD中，AB，BC2，以點A為圓心，AD長為半徑畫弧交邊BC于點E，連接AE，則的長為（）ABCD二、填空題（每小題3分，共18分）11（3分）因式分解：2x2+x 12（3分）二元一次方程組的解是 13（3分）甲、乙兩人在相同條件下進(jìn)行射擊練習(xí)，每人10次射擊成績的平均值都是7環(huán)，方差分別為S甲22.9，S乙21.2，則兩人成績比較穩(wěn)定的是 （填“甲”或“乙”）14（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點，在OAB中，AO

4、AB，ACOB于點C，點A在反比例函數(shù)y（k0）的圖象上，若OB4，AC3，則k的值為 15（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點M為邊AD上一點，AM2MD，點E，點F分別是BM，CM中點，若EF6，則AM的長為 16（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB6，BC8，對角線AC，BD相交于點O，點P為邊AD上一動點，連接OP，以O(shè)P為折痕，將AOP折疊，點A的對應(yīng)點為點E，線段PE與OD相交于點F若PDF為直角三角形，則DP的長為 三、解答題（第17小題6分，第18、19小題各8分，共22分）17（6分）計算：2sin60°+（）2+（2020）0+|2|18（8分）沈陽市圖書館推

5、出“閱讀沈陽 書香盛京”等一系列線上線下相融合的閱讀推廣活動，需要招募學(xué)生志愿者某校甲、乙兩班共有五名學(xué)生報名，甲班一名男生，一名女生；乙班一名男生，兩名女生現(xiàn)從甲、乙兩班各隨機(jī)抽取一名學(xué)生作為志愿者，請用列表法或畫樹狀圖法求抽出的兩名學(xué)生性別相同的概率（溫馨提示：甲班男生用A表示，女生用B表示；乙班男生用a表示，兩名女生分別用b1，b2表示）19（8分）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC的垂直平分線分別與邊AB和邊CD的延長線交于點M，N，與邊AD交于點E，垂足為點O（1）求證：AOMCON；（2）若AB3，AD6，請直接寫出AE的長為 四、（每小題8分，共16分）.20（8分）某市為了將生

6、活垃圾合理分類，并更好地回收利用，將垃圾分為可回收物、廚余垃圾、有害垃圾和其他垃圾四類現(xiàn)隨機(jī)抽取該市m噸垃圾，將調(diào)查結(jié)果制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：（1）m ，n ；（2）根據(jù)以上信息直接補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）扇形統(tǒng)計圖中，廚余垃圾所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為 度；（4）根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請你估計該市2000噸垃圾中約有多少噸可回收物21（8分）某工程隊準(zhǔn)備修建一條長3000m的盲道，由于采用新的施工方式，實際每天修建盲道的長度比原計劃增加25%，結(jié)果提前2天完成這一任務(wù)，原計劃每天修建盲道多少米？五、（本題10分）22（10分）如圖，在ABC中，ACB90

7、°，點O為BC邊上一點，以點O為圓心，OB長為半徑的圓與邊AB相交于點D，連接DC，當(dāng)DC為O的切線時（1）求證：DCAC；（2）若DCDB，O的半徑為1，請直接寫出DC的長為 六、（本題10分）23（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AOB的頂點O是坐標(biāo)原點，點A的坐標(biāo)為（4，4），點B的坐標(biāo)為（6，0），動點P從O開始以每秒1個單位長度的速度沿y軸正方向運動，設(shè)運動的時間為t秒（0t4），過點P作PNx軸，分別交AO，AB于點M，N（1）填空：AO的長為 ，AB的長為 ；（2）當(dāng)t1時，求點N的坐標(biāo)；（3）請直接寫出MN的長為 （用含t的代數(shù)式表示）；（4）點E是線段MN上一動點

8、（點E不與點M，N重合），AOE和ABE的面積分別表示為S1和S2，當(dāng)t時，請直接寫出S1S2（即S1與S2的積）的最大值為 七、（本題12分）24（12分）在ABC中，ABAC，BAC，點P為線段CA延長線上一動點，連接PB，將線段PB繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為，得到線段PD，連接DB，DC（1）如圖1，當(dāng)60°時，求證：PADC；求DCP的度數(shù)；（2）如圖2，當(dāng)120°時，請直接寫出PA和DC的數(shù)量關(guān)系（3）當(dāng)120°時，若AB6，BP，請直接寫出點D到CP的距離為 八、（本題12分）25（12分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點，拋物線yx2+bx+

9、c經(jīng)過點B（6，0）和點C（0，3）（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）如圖2，線段OC繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到線段OD過點B作射線BD，點M是射線BD上一點（不與點B重合），點M關(guān)于x軸的對稱點為點N，連接NM，NB直接寫出MBN的形狀為 ；設(shè)MBN的面積為S1，ODB的面積為是S2當(dāng)S1S2時，求點M的坐標(biāo)；（3）如圖3，在（2）的結(jié)論下，過點B作BEBN，交NM的延長線于點E，線段BE繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為（0°120°）得到線段BF，過點F作FKx軸，交射線BE于點K，KBF的角平分線和KFB的角平分線相交于點G，當(dāng)BG2時，請直接寫出點G的坐標(biāo)為 【試

10、題答案】一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個答案是正確的每小題2分，共20分）1A 【解答】解：由于201232B 【解答】解：將10900用科學(xué)記數(shù)法表示為1.09×1043D 【解答】解：從幾何體的正面看，底層是三個小正方形，上層的中間是一個小正方形4C 【解答】解：A、a2+a3，不是同類項，無法合并，不合題意；B、a2a3a5，故此選項錯誤；C、（2a）38a3，正確；D、a3÷aa2，故此選項錯誤5B 【解答】解：ACCB，ACB90°，ABC180°90°BAC90°35°55°，直線ABCD，A

11、BCBCD55°6A 【解答】解：不等式2x6，左右兩邊除以2得：x37A 【解答】解：A、從一個只有白球的盒子里摸出一個球是白球，是必然事件；B、任意買一張電影票，座位號是3的倍數(shù)，是隨機(jī)事件；C、擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面向上，是隨機(jī)事件；D、汽車走過一個紅綠燈路口時，前方正好是綠燈，是隨機(jī)事件8B 【解答】解：由題意可知：（2）24×1×109D 【解答】解：（方法一）將A（3，0），B（0，2）代入ykx+b，得：，解得：，一次函數(shù)解析式為yx+2k0，b20，一次函數(shù)yx+2的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，即該圖象不經(jīng)過第四象限故選：D（方法二）依照題意，畫

12、出函數(shù)圖象，如圖所示觀察函數(shù)圖象，可知：一次函數(shù)ykx+b（k0）的圖象不經(jīng)過第四象限10C 【解答】解：四邊形ABCD是矩形，ADBC2，B90°，AEAD2，AB，cosBAE，BAE30°，EAD60°，的長二、填空題（每小題3分，共18分）11 x（2x+1）【解答】解：原式x（2x+1）12 【解答】解：，+得：3x6，解得：x2，把x2代入得：y3，則方程組的解為13乙【解答】解：甲7乙，S甲22.9，S乙21.2，S甲2S乙2，乙的成績比較穩(wěn)定14 6【解答】解：AOAB，ACOB，OCBC2，AC3，A（2，3），把A（2，3）代入y，可得k615

13、 8【解答】解：點E，點F分別是BM，CM中點，EF是BCM的中位線，EF6，BC2EF12，四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC12，AM2MD，AM816 或1【解答】解：如圖1，當(dāng)DPF90°時，過點O作OHAD于H，四邊形ABCD是矩形，BOOD，BAD90°OHD，ADBC8，OHAB，OHAB3，HDAD4，將AOP折疊，點A的對應(yīng)點為點E，線段PE與OD相交于點F，APOEPO45°，又OHAD，OPHHOP45°，OHHP3，PDHDHP1；當(dāng)PFD90°時，AB6，BC8，BD10，四邊形ABCD是矩形，OAOCOBOD5，D

14、AOODA，將AOP折疊，點A的對應(yīng)點為點E，線段PE與OD相交于點F，AOEO5，PEODAOADO，又OFEBAD90°，OFEBAD，OF3，DF2，PFDBAD，PDFADB，PFDBAD，PD，綜上所述：PD或1三、解答題（第17小題6分，第18、19小題各8分，共22分）17【分析】原式利用特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，以及絕對值的代數(shù)意義計算即可求出值【解答】解：原式2×+9+1+2+121218【分析】畫樹狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果，找出抽出的兩名學(xué)生性別相同的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【解答】解：畫樹狀圖為：共有6種等可能的結(jié)果，其中

15、抽出的兩名學(xué)生性別相同的結(jié)果數(shù)為3，所以抽出的兩名學(xué)生性別相同的概率19【分析】（1）利用線段垂直平分線的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)，即可得到判定AOMCON的條件；（2）連接CE，設(shè)AECEx，則DE6x，再根據(jù)勾股定理進(jìn)行計算，即可得到AE的長【解答】解：（1）MN是AC的垂直平分線，AOCO，AOMCON90°，四邊形ABCD是矩形，ABCD，MN，在AOM和CON中，AOMCON（AAS）；（2）如圖所示，連接CE，MN是AC的垂直平分線，CEAE，設(shè)AECEx，則DE6x，四邊形ABCD是矩形，CDE90°，CDAB3，RtCDE中，CD2+DE2CE2，即32+（6x）

16、2x2，解得x，即AE的長為故答案為：四、（每小題8分，共16分）.20【分析】（1）根據(jù)其他垃圾的噸數(shù)和所占的百分比可以求得m的值，然后根據(jù)條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，即可得到n的值；（2）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以得到可回收物的噸數(shù)，然后即可將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（3）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以計算出廚余垃圾所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；（4）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以計算出該市2000噸垃圾中約有多少噸可回收物【解答】解：（1）m8÷8%100，n%×100%60%，故答案為：100，60；（2）可回收物有：100302860（噸），補(bǔ)全完整的條形統(tǒng)計圖如右圖所示；（3）扇形統(tǒng)計圖中，

17、廚余垃圾所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為：360°×108°，故答案為：108；（4）2000×1200（噸），即該市2000噸垃圾中約有1200噸可回收物21【分析】求的是工效，工作總量是3000m，則是根據(jù)工作時間來列等量關(guān)系關(guān)鍵描述語是提前2天完成，等量關(guān)系為：原計劃時間實際用時2，根據(jù)等量關(guān)系列出方程【解答】解：設(shè)原計劃每天修建盲道xm，則2，解得x300，經(jīng)檢驗，x300是所列方程的解，答：原計劃每天修建盲道300米五、（本題10分）22【分析】（1）如圖，連接OD，由切線的性質(zhì)可得ODC90°，可得BDO+ADC90°，由直角三

18、角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可證AADC，可得DCAC；（2）由等腰三角形的性質(zhì)可得DCBDBCBDO，由三角形內(nèi)角和定理可求DCBDBCBDO30°，由直角三角形的性質(zhì)可求解【解答】證明：（1）如圖，連接OD，CD是O的切線，CDOD，ODC90°，BDO+ADC90°，ACB90°，A+B90°，OBOD，OBDODB，AADC，CDAC；（2）DCDB，DCBDBC，DCBDBCBDO，DCB+DBC+BDO+ODC180°，DCBDBCBDO30°，DCOD，故答案為：六、（本題10分）23【分析】（1）利用兩點間距

19、離公式求解即可（2）求出直線AB的解析式，利用待定系數(shù)法即可解決問題（3）求出PN，PM即可解決問題（4）如圖，當(dāng)t時，MN4，設(shè)EMm，則EN4m構(gòu)建二次函數(shù)利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題【解答】解：（1）A（4，4），B（6，0），OA4，AB2故答案為4，2（2）設(shè)直線AB的解析式為ykx+b，將A（4，4），B（6，0）代入得到，解得，直線AB的解析式為y2x+12，由題意點N的縱坐標(biāo)為1，令y1，則12x+12，x，N（，1）（3）當(dāng)0t4時，令yt，代入y2x+12，得到x，N（，t），AOBAOP45°，OPM90°，OPPMt，MNPNPMt故答案為（4）如

20、圖，當(dāng)t時，MN4，設(shè)EMm，則EN4m由題意S1S2m×4×（4m）×44m2+16m4（m2）2+16，40，m2時，S1S2有最大值，最大值為16故答案為16七、（本題12分）24【分析】（1）證明PBADBC（SAS）可得結(jié)論利用全等三角形的性質(zhì)解決問題即可（2）證明CBDABP，可得解決問題（3）分兩種情形，解直角三角形求出AD即可解決問題【解答】（1）證明：如圖中，ABAC，PBPD，BACBPD60°，ABC，PBD是等邊三角形，ABCPBD60°，PBADBC，BPBD，BABC，PBADBC（SAS），PADC解：如圖中，設(shè)B

21、D交PC于點OPBADBC，BPABDC，BOPCOD，OBPOCD60°，即DCP60°（2）解：結(jié)論：CDPA理由：如圖中，ABAC，PBPD，BACBPD120°，BCBA，BDBP，ABCPBD30°，ABPCBD，CBDABP，CDPA（3）過點D作DMPC于M，過點B作BNCP交CP的延長線于N如圖31中，當(dāng)PBA是鈍角三角形時，在RtABN中，N90°，AB6，BAN60°，ANABcos60°3，BNABsin60°3，PN2，PA321，由（2）可知，CDPA，BAPBDC，DCAPBD30°，DMPC，DMCD如圖32中，當(dāng)ABN是銳角三角形時，同法可得PA2+35，CD5，DMCD，綜上所述，滿足條件的DM的值為或故答案為或八、（本題12分）25【分析】（1）將點B，點C坐標(biāo)代入解析式，可求b，c的值，即可求拋物線的表達(dá)式；（2）如圖2，過點D作DHOB，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得OD3，COD30°，由直角三角形的性質(zhì)可得OHOH，DHOH，由銳角三角函數(shù)可求HBD30°，由對稱性可得BNBM，MBHNBH30°，可證BMN是等邊三角形；由三角形面積公式可求S2，S1，由等邊三角形的面積公式可求MN的長，由對稱性可求MRNR，由直角三角形的性質(zhì)可求