八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 12.2 三角形全等的判定ppt課件

1、1、 全等三角形的定義全等三角形的定義能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫全等三角形全等三角形。2、 全等三角形有什么性質(zhì)？全等三角形有什么性質(zhì)？問(wèn)題問(wèn)題1 1：其中相等的邊有：其中相等的邊有：?jiǎn)栴}問(wèn)題2 2：其中相等的角有：其中相等的角有：AB=DE, BC=EF, AC=DFAB=DE, BC=EF, AC=DFA=D, B=E, C=FA=D, B=E, C=F如圖如圖, ,已知已知ABCABCDEFDEFABCDEF( (全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等) )兩塊完全一樣的三角形兩塊完全一樣的三角形, ,就

2、是兩個(gè)三角形全等就是兩個(gè)三角形全等. .什么樣的兩個(gè)三角形才能保證全等呢什么樣的兩個(gè)三角形才能保證全等呢? ?三條邊對(duì)應(yīng)相等三條邊對(duì)應(yīng)相等, ,三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等. .有沒(méi)有更簡(jiǎn)單的辦法呢有沒(méi)有更簡(jiǎn)單的辦法呢? ? 學(xué)校有兩塊三角形裝飾板如下圖，小明想知道這學(xué)校有兩塊三角形裝飾板如下圖，小明想知道這兩塊板是否全等，這兩塊板很重又固定在墻上，兩塊板是否全等，這兩塊板很重又固定在墻上，小明只有刻度尺，你能幫小明想個(gè)辦法嗎？小明只有刻度尺，你能幫小明想個(gè)辦法嗎？探索三角形全等的條件探索三角形全等的條件1.1.只給一條邊時(shí)；只給一條邊時(shí)；3 33 3只給一個(gè)條件只給一個(gè)條件3cm3cm探索三

3、角形全等的條件探索三角形全等的條件只給一個(gè)條件只給一個(gè)條件454545452.2.只給一個(gè)角時(shí)；只給一個(gè)角時(shí)；4545結(jié)論結(jié)論: :只有一條邊或一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形只有一條邊或一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形 不一定全等不一定全等. .如果如果給出給出兩個(gè)兩個(gè)條件條件畫(huà)三畫(huà)三角形，角形，你能你能說(shuō)出說(shuō)出有哪有哪幾種幾種可能可能的情的情況？況？?jī)山牵粌山?；一邊一角。一邊一角。兩邊；兩邊?545303045453030如果三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是如果三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是3030，4545時(shí)時(shí)結(jié)論結(jié)論: :兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等兩個(gè)三角形不一定全等. .如果三角形的兩

4、邊分別為如果三角形的兩邊分別為4cm4cm，6cm 6cm 時(shí)時(shí)6cm6cm6cm6cm4cm4cm4cm4cm結(jié)論結(jié)論: :兩條邊對(duì)應(yīng)相等的兩條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等兩個(gè)三角形不一定全等. . 三角形的一個(gè)內(nèi)角為三角形的一個(gè)內(nèi)角為3030, ,一條邊為一條邊為4cm4cm時(shí)時(shí)4cm4cm4cm4cm30303030結(jié)論結(jié)論: :一條邊一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的一條邊一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)兩個(gè)三角形不一定全等三角形不一定全等. .兩個(gè)條件兩個(gè)條件兩角；兩角；兩邊；兩邊；一邊一角一邊一角。結(jié)論：只給出一個(gè)或兩個(gè)結(jié)論：只給出一個(gè)或兩個(gè)條件時(shí)，都不能保證所畫(huà)條件時(shí)，都不能保證所畫(huà)的三角形一定全等。的三

5、角形一定全等。一個(gè)條件一個(gè)條件一角；一角；一邊；一邊；如果如果給出給出三個(gè)三個(gè)條件條件畫(huà)三畫(huà)三角形，角形，你能你能說(shuō)出說(shuō)出有哪有哪幾種幾種可能可能的情的情況？況？三角；三角；三邊；三邊；兩邊一角；兩邊一角；兩角一邊。兩角一邊。 三個(gè)角：三個(gè)角：給出三個(gè)條件給出三個(gè)條件30300 070700 080800 030300 070700 080800 0如如3030，7070，8080，它們，它們一定全等嗎？一定全等嗎？結(jié)論結(jié)論: :三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等兩個(gè)三角形不一定全等. .2、畫(huà)出一個(gè)三角形，使它的三邊長(zhǎng)分別為、畫(huà)出一個(gè)三角形，使它的三邊長(zhǎng)分別為3cm、 4c

6、m、6cm ,把你畫(huà)的三角形與小組內(nèi)畫(huà)的進(jìn)行比較，把你畫(huà)的三角形與小組內(nèi)畫(huà)的進(jìn)行比較，它們一定全等嗎？它們一定全等嗎？畫(huà)法畫(huà)法: 1.: 1.畫(huà)線(xiàn)段畫(huà)線(xiàn)段AB=3AB=3; ;2.2.分別以分別以A A、B B為圓心為圓心,4,4和和6 6長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧, ,兩兩弧交于點(diǎn)弧交于點(diǎn)C;C;3. 3. 連接線(xiàn)段連接線(xiàn)段ACAC、BC.BC.結(jié)論結(jié)論: :三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等. .可簡(jiǎn)寫(xiě)為可簡(jiǎn)寫(xiě)為“邊邊邊邊邊邊”或或“SSSSSS”如如何何用用符符號(hào)號(hào)語(yǔ)語(yǔ)言言來(lái)來(lái)表表達(dá)達(dá)呢呢?在在ABCABC與與DEFDEF中中A AB BC CD DE EF FAB=

7、DEAB=DEAC=DFAC=DFBC=EFBC=EFABCABCDEFDEF（SSSSSS）例例1 已知：如圖，已知：如圖，AB=AD，BC=CD， 求證：求證：ABC ADCABCDACAC ( ) AB=AD ( )BC=CD ( ) ABC ADC（SSS）證明：在證明：在ABC和和ADC中中=已知已知已知已知 公共邊公共邊A AC CB BD D 分析：分析：要證明兩個(gè)三角形全等，要證明兩個(gè)三角形全等，需要那些條件？需要那些條件？證明：證明：D D是是BCBC的中點(diǎn)的中點(diǎn)BD=CDBD=CD在在ABDABD與與ACDACD中中AB=ACAB=AC（已知）（已知）BD=CDBD=CD（

8、已證）（已證）AD=ADAD=AD（公共邊）（公共邊）ABDABDACDACD（SSSSSS）例例2 2 如圖如圖, , ABCABC是一個(gè)鋼架，是一個(gè)鋼架，AB=AC,ADAB=AC,AD是連接是連接A A與與BCBC中點(diǎn)中點(diǎn)D D的支架，求證：的支架，求證： ABDABDACDACD若要求證：若要求證：B=CB=C，你會(huì)嗎？你會(huì)嗎？練一練A AB BC CD DSSS SSS 解：解： ABCABCDCB DCB 理由如下：理由如下：在在ABCABC和和DCBDCB中中AB = CDAB = CDAC = DBAC = DB = = ABC ABC （ ） 1 1、如圖，、如圖，AB=CD

9、AB=CD，AC=BDAC=BD，ABCABC和和DCBDCB是否全等？試說(shuō)明理由。是否全等？試說(shuō)明理由。 BCBCCBCBDCBDCB練一練2 2、如圖，、如圖，D D、F F是線(xiàn)段是線(xiàn)段BCBC上的兩點(diǎn)，上的兩點(diǎn)，AB=ECAB=EC，AF=EDAF=ED，要使，要使ABFABFECD ECD ，還需要條件還需要條件 A AE B B D D F F C C BF=CD BF=CD 或或 BD=CFBD=CF練一練 工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角，工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角， 做法做法如下：如圖，如下：如圖，AOBAOB是一個(gè)任意角，在邊是一個(gè)任意角，在邊OAOA，OBOB上分上分別取

10、別取OM=ONOM=ON，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與與M M、N N重合，過(guò)角尺頂點(diǎn)重合，過(guò)角尺頂點(diǎn)C C的射線(xiàn)的射線(xiàn)OCOC便是便是AOBAOB的平的平分線(xiàn)。為什么？分線(xiàn)。為什么？ 即即 OC OC 是是AOBAOB的平分線(xiàn)的平分線(xiàn)OM=OM= ON,ON,OC=OC,OC=OC,CM=CN,CM=CN, OMC OMC ONC (SSS).ONC (SSS). MOC=NOC ( MOC=NOC (全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等) ) 證明：在證明：在 OMCOMC和和 ONCONC中，中，課堂小結(jié)(1)準(zhǔn)備條件：證全等時(shí)要用的間接條件要先證好；準(zhǔn)備條件：證全等時(shí)要用的間接條件要先證好；(2)證明三角形全等書(shū)寫(xiě)三步驟：證明三角形全等書(shū)寫(xiě)三步驟：寫(xiě)出在哪