高考極坐標(biāo)與參數(shù)方程題型總結(jié)

1、（一）極坐標(biāo)中的運(yùn)算1在直角坐標(biāo)系中，直線:=2，圓：,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（）求，的極坐標(biāo)方程；（）若直線的極坐標(biāo)方程為，設(shè)與的交點(diǎn)為, ,求的面積. 2【2015高考新課標(biāo)2，理23】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，曲線（為參數(shù)，），其中，在以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線，曲線（）.求與交點(diǎn)的直角坐標(biāo)；（）.若與相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，求的最大值【答案】（）和；（）（）曲線的極坐標(biāo)方程為，其中因此得到極坐標(biāo)為，的極坐標(biāo)為所以，當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為3（2016年全國(guó)I高考）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，a0）.

2、在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：=4cos .（I）說(shuō)明C1是哪種曲線，并將C1的方程化為極坐標(biāo)方程；（II）直線C3的極坐標(biāo)方程為=0，其中0滿足tan 0=2，若曲線C1與C2的公共點(diǎn)都在C3上，求a.解：（均為參數(shù)）為以為圓心，為半徑的圓方程為即為的極坐標(biāo)方程兩邊同乘得即：化為普通方程為由題意：和的公共方程所在直線即為得：，即為4：已知圓C的圓心C的極坐標(biāo)為(2,)，半徑為3，過極點(diǎn)O的直線L與圓C交于A,B兩點(diǎn)，OA與AB同向，直線的向上的方向與極軸所成的角為（1） 求圓C的極坐標(biāo)方程；（2） 當(dāng)=135°時(shí)，求A,B兩點(diǎn)的極坐標(biāo)以及弦AB的長(zhǎng)5：

3、在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C1的參數(shù)方程為x=4-22ty=22t（為參數(shù)）以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.曲線C2的極坐標(biāo)方程為=2cos（1） 求曲線C1的極坐標(biāo)方程和C2的參數(shù)方程；（2） 若射線=°(>0)與曲線C1,C2分別交于M,N且|ON|=OM，求實(shí)數(shù)的最大值.（二）.參數(shù)方程中任意點(diǎn)（或動(dòng)點(diǎn)）例：曲線C1:x=-4+costy=3+sint(t為參數(shù))，C2：x=8cosy=3sin(為參數(shù))（1）.化C1，C2為直角坐標(biāo)系方程，并說(shuō)明表示什么曲線。(2).若C1上的點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t=2,Q為C2上的動(dòng)點(diǎn)，求PQ中點(diǎn)M到直線C3x=3+2ty=

4、-2+t(t為參數(shù))距離最小值。例：在極坐標(biāo)中，射線L:=6與圓c:=2交于A點(diǎn)，橢圓D的方程為2=31+2sin2，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x正半軸建立平面直角坐標(biāo)系xoy（1） 求點(diǎn)A的直角坐標(biāo)和橢圓D的參數(shù)方程；（2） 若E為橢圓D的下頂點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓D上任意一點(diǎn)，求AE.AF的取值范圍。例：在直角坐標(biāo)系中，圓C1x2+y2=1經(jīng)過伸縮變換x'=3xy'=2y后得到曲線C2以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線L的極坐標(biāo)方程為cos+2sin=10 .（1） 求曲線C2的直角坐標(biāo)方程及直線L的直角坐標(biāo)方程；（2） 設(shè)點(diǎn)M是C2上一動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)M到直線L的距離的最小

5、值.例（2016年全國(guó)III高考）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為 .（I）寫出的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；（II）設(shè)點(diǎn)P在上，點(diǎn)Q在上，求|PQ|的最小值及此時(shí)P的直角坐標(biāo).三直線與曲線相交問題例（2016年全國(guó)II高考）在直角坐標(biāo)系中，圓的方程為（）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求的極坐標(biāo)方程；（）直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）, 與交于兩點(diǎn)，求的斜率解：整理圓的方程得，由可知圓的極坐標(biāo)方程為記直線的斜率為，則直線的方程為，由垂徑定理及點(diǎn)到直線距離公式知：，即，整理得，則例（2015）湖南已知直線（為參數(shù)）

6、，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1） 將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2） 設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，直線與曲線C 的交點(diǎn)為，求的值.例：在平面直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C1的參數(shù)方程為x=cosy=sin，(為參數(shù)，且0，）以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，.曲線C2的極坐標(biāo)方程四求點(diǎn)坐標(biāo)，圖形面積，軌跡方程等的計(jì)算。例：（全國(guó)新課標(biāo)理23）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為 x=2cosy=2+2sin ( 為參數(shù) ) M為C1上的動(dòng)點(diǎn)，P點(diǎn)滿足，點(diǎn)P的軌跡為曲線C2（I）求C2的方程；（II）在以O(shè)為極

7、點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線=3與C1的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為A，與C2的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為B，求|AB|.解：（I）設(shè)P(x，y)，則由條件知M（x2,y2）由于M點(diǎn)在C1上，所以x2=2cosy2=2+2sin 從而的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（）曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為射線與的交點(diǎn)的極徑為，射線與的交點(diǎn)的極徑為所以.例：在平面直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C的參數(shù)為x=a+acosy=asin(a>0)，以O(shè)為極點(diǎn)x，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線L的極坐標(biāo)方程cos-3)=32 .(1) 若曲線C與L只有一個(gè)公共點(diǎn)，求a的值；(2) A,B為曲線C上的兩點(diǎn)且AOB=3

8、，求OAB的面積最大值.習(xí)題訓(xùn)練：1.在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為2-22sin(-4)-2=0曲線的極坐標(biāo)方程為=4 (R), C1與C2相交于A,B兩點(diǎn).（1）求和的直角坐標(biāo)方程；(2)若點(diǎn)P為C1上的動(dòng)點(diǎn)，求PA2+PB2的取值范圍.2. 在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的參數(shù)方程x=4-22ty=22t (為參數(shù)）曲線的極坐標(biāo)方程為=2cos(1) 求的極坐標(biāo)方程和C2的參數(shù)方程;(2)若射線=0 （>0）與曲線C1，C2分別交于M,N且ON=OM，求實(shí)數(shù)的最大值.3. 在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原

9、點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C和直線L的極坐標(biāo)方程分別為=42cos(-4)，3cos-sin=2 .(1) 將曲線C極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）直線L與曲線C交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)P（3，1）求1PA2+1PB2的值.4. 在極坐標(biāo)系中，已知曲線C：cos+4=1,過極點(diǎn)O作射線與曲線C交于Q，在射線OQ上取一點(diǎn)P，使OPOQ=2（1）求點(diǎn)P的軌跡C1的極坐標(biāo)方程；（2）以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，若直線L：y=-3x與（1）的曲線C1相交于E（異于點(diǎn)O）,與曲線C2:x=12-22ty=22t(為參數(shù)）相交于點(diǎn)F，求EF的值.5. 在直角坐標(biāo)系中，曲線的

10、參數(shù)方程x=1+2cosy=2+2sin (為參數(shù)）若M是曲線C1上的一點(diǎn)，點(diǎn)P是曲線C2上任意一點(diǎn)，且滿足OP=3OQ .（1）求曲線C2的直角坐標(biāo)方程；(2) 以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線L:sin-cos-7=0，在直線L上兩動(dòng)點(diǎn)E,F滿足EF=42，試求MEF面積的最大值.6在直角坐標(biāo)系中，曲線L的參數(shù)方程x=-32ty=1+12t (為參數(shù)）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程=3643sin-12cos-定點(diǎn)M6，0，點(diǎn)N是曲線C1上的動(dòng)點(diǎn)，Q為MN的中點(diǎn)；（1）求點(diǎn)Q的軌跡C2的直角坐標(biāo)方程；（2）已知直線L與x軸的交點(diǎn)為P，與曲線C2的交點(diǎn)為A,B若AB的中點(diǎn)為D，求P