高考物理磁場經(jīng)典題型及其解題基本思路

1、 高考物理系列講座 -帶電粒子在場中的運(yùn)動 【專題分析】帶電粒子在某種場(重力場、電場、磁場或復(fù)合場)中的運(yùn)動問題，本質(zhì)還是物體的動力學(xué)問題 電場力、磁場力、重力的性質(zhì)和特點(diǎn)：勻強(qiáng)場中重力和電場力均為恒力，可能做功；洛倫茲力總不做功；電場力和磁場力都與電荷正負(fù)、場的方向有關(guān)，磁場力還受粒子的速度影響，反過來影響粒子的速度變化.【知識歸納】一、安培力 1.安培力：通電導(dǎo)線在磁場中受到的作用力叫安培力. 【說明】磁場對通電導(dǎo)線中定向移動的電荷有力的作用，磁場對這些定向移動電荷作用力的宏觀表現(xiàn)即為安培力.2.安培力的計算公式：F=BILsinq；通電導(dǎo)線與磁場方向垂直時，即q = 900，此時安培力

2、有最大值；通電導(dǎo)線與磁場方向平行時，即q=00，此時安培力有最小值，F(xiàn)min=0N；0°q90°時，安培力F介于0和最大值之間.3.安培力公式的適用條件； 一般只適用于勻強(qiáng)磁場；導(dǎo)線垂直于磁場； L為導(dǎo)線的有效長度，即導(dǎo)線兩端點(diǎn)所連直線的長度，相應(yīng)的電流方向沿L由始端流向末端；安培力的作用點(diǎn)為磁場中通電導(dǎo)體的幾何中心； 根據(jù)力的相互作用原理，如果是磁體對通電導(dǎo)體有力的作用，則通電導(dǎo)體對磁體有反作用力. 【說明】安培力的計算只限于導(dǎo)線與B垂直和平行的兩種情況.二、左手定則 1.通電導(dǎo)線所受的安培力方向和磁場B的方向、電流方向之間的關(guān)系，可以用左手定則來判定. 2.用左手定則判

3、定安培力方向的方法：伸開左手，使拇指跟其余的四指垂直且與手掌都在同一平面內(nèi)，讓磁感線垂直穿入手心，并使四指指向電流方向，這時手掌所在平面跟磁感線和導(dǎo)線所在平面垂直，大拇指所指的方向就是通電導(dǎo)線所受安培力的方向.3.安培力F的方向既與磁場方向垂直，又與通電導(dǎo)線方向垂直，即F總是垂直于磁場與導(dǎo)線所決定的平面.但B與I的方向不一定垂直. 4.安培力F、磁感應(yīng)強(qiáng)度B、電流I三者的關(guān)系 已知I、B的方向，可惟一確定F的方向； 已知F、B的方向，且導(dǎo)線的位置確定時，可惟一確定I的方向； 已知F、I的方向時，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向不能惟一確定.三、洛倫茲力：磁場對運(yùn)動電荷的作用力. 1.洛倫茲力的公式：F=qv

4、Bsinq； 2.當(dāng)帶電粒子的運(yùn)動方向與磁場方向互相平行時，F(xiàn)=0； 3.當(dāng)帶電粒子的運(yùn)動方向與磁場方向互相垂直時，F(xiàn)=qvB; 4.只有運(yùn)動電荷在磁場中才有可能受到洛倫茲力作用，靜止電荷在磁場中受到的磁場對電荷的作用力一定為0；四、洛倫茲力的方向 1.運(yùn)動電荷在磁場中受力方向可用左手定則來判定； 2.洛倫茲力f的方向既垂直于磁場B的方向，又垂直于運(yùn)動電荷的速度v的方向，即f總是垂直于B和v所在的平面. 3.使用左手定則判定洛倫茲力方向時，若粒子帶正電時，四個手指的指向與正電荷的運(yùn)動方向相同.若粒子帶負(fù)電時，四個手指的指向與負(fù)電荷的運(yùn)動方向相反. 4.安培力的本質(zhì)是磁場對運(yùn)動電荷的作用力的宏觀

5、表現(xiàn).五、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動 1.不計重力的帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動可分三種情況：一是勻速直線運(yùn)動；二是勻速圓周運(yùn)動；三是螺旋運(yùn)動.從運(yùn)動形式可分為：勻速直線運(yùn)動和變加速曲線運(yùn)動. 2.如果不計重力的帶電粒子的運(yùn)動方向與磁場方向平行時，帶電粒子做勻速直線運(yùn)動，是因為帶電粒子在磁場中不受洛倫茲力的作用.3.如果不計重力的帶電粒子的運(yùn)動方向與磁場方向垂直時，帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動，是因為帶電粒子在磁場中受到的洛倫茲力始終與帶電粒子的運(yùn)動方向垂直，只改變其運(yùn)動方向，不改變其速度大小. 4.不計重力的帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動的軌跡半徑r=mv/Bq;其運(yùn)動周期T=2pm/Bq(與速

6、度大小無關(guān)). 5.不計重力的帶電粒子垂直進(jìn)入勻強(qiáng)電場和垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場時都做曲線運(yùn)動，但有區(qū)別：帶電粒子垂直進(jìn)入勻強(qiáng)電場，在電場中做勻變速曲線運(yùn)動(類平拋運(yùn)動)；垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場，則做變加速曲線運(yùn)動(勻速圓周運(yùn)動)6.帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做不完整圓周運(yùn)動的解題思路： (1)用幾何知識確定圓心并求半徑. 因為F方向指向圓心，根據(jù)F一定垂直v，畫出粒子運(yùn)動軌跡中任意兩點(diǎn)(大多是射入點(diǎn)和出射點(diǎn))的F或半徑方向，其延長線的交點(diǎn)即為圓心，再用幾何知識求其半徑與弦長的關(guān)系. (2)確定軌跡所對的圓心角，求運(yùn)動時間. 先利用圓心角與弦切角的關(guān)系，或者是四邊形內(nèi)角和等于360°(或2p)計算出圓心

7、角q的大小，再由公式t=qT/3600(或qT/2 p)可求出運(yùn)動時間.六、帶電粒子在復(fù)合場中運(yùn)動的基本分析 1.這里所說的復(fù)合場是指電場、磁場、重力場并存，或其中某兩種場并存的場.帶電粒子在這些復(fù)合場中運(yùn)動時，必須同時考慮電場力、洛倫茲力和重力的作用或其中某兩種力的作用，因此對粒子的運(yùn)動形式的分析就顯得極為重要. 2.當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場中所受的合外力為0時，粒子將做勻速直線運(yùn)動或靜止.3.當(dāng)帶電粒子所受的合外力與運(yùn)動方向在同一條直線上時，粒子將做變速直線運(yùn)動. 4.當(dāng)帶電粒子所受的合外力充當(dāng)向心力時，粒子將做勻速圓周運(yùn)動. 5.當(dāng)帶電粒子所受的合外力的大小、方向均是不斷變化的，則粒子將做變加

8、速運(yùn)動，這類問題一般只能用能量關(guān)系處理.七、電場力和洛倫茲力的比較 1.在電場中的電荷，不管其運(yùn)動與否，均受到電場力的作用；而磁場僅僅對運(yùn)動著的、且速度與磁場方向不平行的電荷有洛倫茲力的作用. 2.電場力的大小F=Eq,與電荷的運(yùn)動的速度無關(guān)；而洛倫茲力的大小f=Bqvsina，與電荷運(yùn)動的速度大小和方向均有關(guān). 3.電場力的方向與電場的方向或相同、或相反；而洛倫茲力的方向始終既和磁場垂直，又和速度方向垂直.4.電場既可以改變電荷運(yùn)動的速度大小，也可以改變電荷運(yùn)動的方向，而洛倫茲力只能改變電荷運(yùn)動的速度方向，不能改變速度大小. 5.電場力可以對電荷做功，能改變電荷的動能；洛倫茲力不能對電荷做功

9、，不能改變電荷的動能. 6.勻強(qiáng)電場中在電場力的作用下，運(yùn)動電荷的偏轉(zhuǎn)軌跡為拋物線；勻強(qiáng)磁場中在洛倫茲力的作用下，垂直于磁場方向運(yùn)動的電荷的偏轉(zhuǎn)軌跡為圓弧.八、對于重力的考慮 重力考慮與否分三種情況.(1)對于微觀粒子，如電子、質(zhì)子、離子等一般不做特殊交待就可以不計其重力，因為其重力一般情況下與電場力或磁場力相比太小，可以忽略；而對于一些實際物體，如帶電小球、液滴、金屬塊等不做特殊交待時就應(yīng)當(dāng)考慮其重力.(2)在題目中有明確交待的是否要考慮重力的，這種情況比較正規(guī)，也比較簡單.(3)是直接看不出是否要考慮重力，但在進(jìn)行受力分析與運(yùn)動分析時，要由分析結(jié)果，先進(jìn)行定性確定再是否要考慮重力.九、動力

10、學(xué)理論： (1)粒子所受的合力和初速度決定粒子的運(yùn)動軌跡及運(yùn)動性質(zhì)； (2)勻變速直線運(yùn)動公式、運(yùn)動的合成和分解、勻速圓周運(yùn)動的運(yùn)動學(xué)公式； (3)牛頓運(yùn)動定律、動量定理和動量守恒定律； (4)動能定理、能量守恒定律. 十、在生產(chǎn)、生活、科研中的應(yīng)用：如顯像管、回旋加速器、速度選擇器、正負(fù)電子對撞機(jī)、質(zhì)譜儀、電磁流量計、磁流體發(fā)電機(jī)、霍爾效應(yīng)等等. 正因為這類問題涉及知識面大、能力要求高，而成為近幾年高考的熱點(diǎn)問題，題型有選擇、填空、作圖等，更多的是作為壓軸題的說理、計算題.分析此類問題的一般方法為：首先從粒子的開始運(yùn)動狀態(tài)受力分析著手，由合力和初速度判斷粒子的運(yùn)動軌跡和運(yùn)動性質(zhì)，注意速度和洛

11、倫茲力相互影響這一特點(diǎn)，將整個運(yùn)動過程和各個階段都分析清楚，然后再結(jié)合題設(shè)條件，邊界條件等，選取粒子的運(yùn)動過程，選用有關(guān)動力學(xué)理論公式求解 【題型歸納】 【例1】 如圖，在某個空間內(nèi)有一個水平方向的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度，又有一個與電場垂直的水平方向勻強(qiáng)磁場，磁感強(qiáng)度B10T。現(xiàn)有一個質(zhì)量m2×10-6kg、帶電量q2×10-6C的微粒，在這個電場和磁場疊加的空間作勻速直線運(yùn)動。假如在這個微粒經(jīng)過某條電場線時突然撤去磁場，那么，當(dāng)它再次經(jīng)過同一條電場線時，微粒在電場線方向上移過了多大距離。（取10mS2）【解析】 題中帶電微粒在疊加場中作勻速直線運(yùn)動，意味著微粒受到的重力、電場

12、力和磁場力平衡。進(jìn)一步的分析可知：洛侖茲力f與重力、電場力的合力F等值反向，微粒運(yùn)動速度V與f垂直，如圖2。當(dāng)撤去磁場后，帶電微粒作勻變速曲線運(yùn)動，可將此曲線運(yùn)動分解為水平方向和豎直方向兩個勻變速直線運(yùn)動來處理，如圖3。由圖2可知：又：解之得： 由圖3可知，微粒回到同一條電場線的時間則微粒在電場線方向移過距離【解題回顧】本題的關(guān)鍵有兩點(diǎn)：(1)根據(jù)平衡條件結(jié)合各力特點(diǎn)畫出三力關(guān)系；(2)將勻變速曲線運(yùn)動分解【例2】如圖所示，質(zhì)量為m，電量為q的帶正電的微粒以初速度v0垂直射入相互垂直的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場中，剛好沿直線射出該場區(qū)，若同一微粒以初速度v0/2垂直射入該場區(qū)，則微粒沿圖示的曲線從P點(diǎn)

13、以2v0速度離開場區(qū)，求微粒在場區(qū)中的橫向(垂直于v0方向)位移，已知磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B.【解析】速度為v0時粒子受重力、電場力和磁場力，三力在豎直方向平衡；速度為v0/2時，磁場力變小，三力不平衡，微粒應(yīng)做變加速度的曲線運(yùn)動. 當(dāng)微粒的速度為v0時，做水平勻速直線運(yùn)動，有: qE=mg+qv0B ； 當(dāng)微粒的速度為v0/2時，它做曲線運(yùn)動，但洛倫茲力對運(yùn)動的電荷不做功，只有重力和電場力做功，設(shè)微粒橫向位移為s，由動能定理 (qE-mg)s=1/2m(2v0)2-1/2m(v0/2)2 .將式代入式得qv0BS=15mv02/8， 所以s=15mv0/(8qB).【解題回顧】由于洛倫茲力

14、的特點(diǎn)往往會使微粒的運(yùn)動很復(fù)雜，但這類只涉及初、末狀態(tài)參量而不涉及中間狀態(tài)性質(zhì)的問題常用動量、能量觀點(diǎn)分析求解【例3】在xOy平面內(nèi)有許多電子(質(zhì)量為m，電量為e)從坐標(biāo)原點(diǎn)O不斷地以相同大小的速度v0沿不同的方向射入第一象限，如圖所示，現(xiàn)加一個垂直于xOy平面的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，要求這些電子穿過該磁場后都能平行于x軸向x軸正方向運(yùn)動，試求出符合條件的磁場的最小面積.【分析】電子在磁場中運(yùn)動軌跡是圓弧，且不同方向射出的電子的圓形軌跡的半徑相同(r=mv0/Be).假如磁場區(qū)域足夠大，畫出所有可能的軌跡如圖所示，其中圓O1和圓O2為從圓點(diǎn)射出，經(jīng)第一象限的所有圓中的最低和最高位置的兩個圓

15、，若要使電子飛出磁場平行于x軸，這些圓的最高點(diǎn)應(yīng)是區(qū)域的下邊界，可由幾何知識證明，此下邊界為一段圓弧將這些圓心連線(圖中虛線O1O2)向上平移一段長度為r=mv0/eB的距離即圖中的弧ocb就是這些圓的最高點(diǎn)的連線，應(yīng)是磁場區(qū)域的下邊界.；圓O2的y軸正方向的半個圓應(yīng)是磁場的上邊界，兩邊界之間圖形的面積即為所求 圖中的陰影區(qū)域面積，即為磁場區(qū)域面積S=【解題回顧】數(shù)學(xué)方法與物理知識相結(jié)合是解決物理問題的一種有效途徑.本題還可以用下述方法求出下邊界.設(shè)P(x,y)為磁場下邊界上的一點(diǎn)，經(jīng)過該點(diǎn)的電子初速度與x軸夾角為q，則由圖可知：x=rsinq, y=r-rcosq 得: x2+(y-r)2=

16、r2 所以磁場區(qū)域的下邊界也是半徑為r，圓心為(0,r)的圓弧【例4】如圖所示，在x軸上方有垂直于xy平面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B；在x軸下方有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)為E.一質(zhì)量為m，電量為-q的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿著y軸正方向射出射出之后，第三次到達(dá)x軸時，它與點(diǎn)O的距離為L.求此粒子射出的速度v和在此過程中運(yùn)動的總路程s(重力不計).【解析】由粒子在磁場中和電場中受力情況與粒子的速度可以判斷粒子從O點(diǎn)開始在磁場中勻速率運(yùn)動半個圓周后進(jìn)入電場，做先減速后反向加速的勻變直線運(yùn)動，再進(jìn)入磁場，勻速率運(yùn)動半個圓周后又進(jìn)入電場，如此重復(fù)下去.粒子運(yùn)動路線如圖3-11所示，有L=4R 粒子初

17、速度為v，則有qvB=mv2/R ，由、可得v=qBL/4m .設(shè)粒子進(jìn)入電場做減速運(yùn)動的最大路程為L，加速度為a,則有v2=2aL ， qE=ma, 粒子運(yùn)動的總路程s=2pR+2L. 由、式，得:s=pL/2+qB2L2/(16mE).【解題回顧】把復(fù)雜的過程分解為幾個簡單的過程，按順序逐個求解，或?qū)⒚總€過程所滿足的規(guī)律公式寫出，結(jié)合關(guān)聯(lián)條件組成方程，再解方程組，這就是解決復(fù)雜過程的一般方法另外，還可通過開始n個過程的分析找出一般規(guī)律，推測后來的過程，或?qū)φ麄€過程總體求解將此題中的電場和磁場的空間分布和時間進(jìn)程重組，便可理解回旋加速器原理，并可用后一種方法求解.【例5】電磁流量計廣泛應(yīng)用于

18、測量可導(dǎo)電流體(如污水)在管中的流量(在單位時間內(nèi)通過管內(nèi)橫載面的流體的體積)為了簡化，假設(shè)流量計是如圖3-12所示的橫載面為長方形的一段管道，其中空部分的長、寬、高分別為圖中的a、b、c，流量計的兩端與輸送液體的管道相連接(圖中虛線)圖中流量計的上、下兩面是金屬材料，前、后兩面是絕緣材料，現(xiàn)將流量計所在處加磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于前后兩面，當(dāng)導(dǎo)電液體穩(wěn)定地流經(jīng)流量計時，在管外將流量計上、下表面分別與一串接了電阻R的電流表的兩端連接，I表示測得的電流值，已知流體的電阻率，不計電流表的內(nèi)阻，則可求得流量為多大?【解析】導(dǎo)電流體從管中流過時，其中的陰陽離子會受磁場力作用而向管的上下

19、表面偏轉(zhuǎn)，上、下表面帶電后一方面使陰陽離子又受電場力阻礙它們繼續(xù)偏轉(zhuǎn)，直到電場力與磁場力平衡；另一方面對外接電阻來說，上、下表面相當(dāng)于電源，使電阻中的電流滿足閉合電路歐姆定律.設(shè)導(dǎo)電流體的流動速度v，由于導(dǎo)電流體中正、負(fù)離子在磁場中的偏轉(zhuǎn)，在上、下兩板上積聚電荷，在兩極之間形成電場，當(dāng)電場力qE與洛倫茲力qvB平衡時，E=Bv，兩金屬板上的電動勢E=Bcv，內(nèi)阻r=rc/ab，與R串聯(lián)的電路中電流:I=Bcv/(R+r), v=I(R+ rc/ab)/Bc； 流體流量:Q=vbc=I(bR+rc/a)/B【解題回顧】因為電磁流量計是一根管道，內(nèi)部沒有任何阻礙流體流動的結(jié)構(gòu)，所以可以用來測量高黏

20、度及強(qiáng)腐蝕性流體的流量它還具有測量范圍寬、反應(yīng)快、易與其他自動控制裝置配套等優(yōu)點(diǎn)可見，科技是第一生產(chǎn)力. 本題是閉合電路歐姆定律與帶電粒子在電磁場中運(yùn)動知識的綜合運(yùn)用這種帶電粒子的運(yùn)動模型也稱為霍爾效應(yīng)，在許多儀器設(shè)備中被應(yīng)用.如速度選擇器、磁流體發(fā)電機(jī)等等.【例6】如圖所示，勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直xOy平面向外.某一時刻有一質(zhì)子從點(diǎn)(L0，0)處沿y軸負(fù)向進(jìn)入磁場；同一時刻一粒子從點(diǎn)(-L0，0)進(jìn)入磁場，速度方向在xOy平面內(nèi).設(shè)質(zhì)子質(zhì)量為m，電量為e，不計質(zhì)子與粒子間相互作用. (1)如果質(zhì)子能夠經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，則它的速度多大? (2)如果粒子第一次到達(dá)原點(diǎn)時能夠與質(zhì)子相遇，求

21、粒子的速度.【解析】帶電粒子在磁場中的圓周運(yùn)動的解題關(guān)鍵是其圓心和半徑，在題目中如能夠先求出這兩個量，則解題過程就會變得簡潔，余下的工作就是利用半徑公式和周期公式處理問題.(1)質(zhì)子能夠過原點(diǎn)，則質(zhì)子運(yùn)動的軌跡半徑為R=L0/2，再由r=mv/Bq,且q=e即可得：v=eBL0/2m；此題中還有一概念，圓心位置一定在垂直于速度的直線上，所以質(zhì)子的軌跡圓心一定在x軸上；(2)上一問是有關(guān)圓周運(yùn)動的半徑問題，而這一問則是側(cè)重于圓周運(yùn)動的周期問題了，兩個粒子在原點(diǎn)相遇，則它們運(yùn)動的時間一定相同，即t=TH/2，且粒子運(yùn)動到原點(diǎn)的軌跡為一段圓弧，設(shè)所對應(yīng)的圓心角為q，則有 t=2pm/2Be，可得q=

22、p/2,則粒子的軌跡半徑R=L0/2=4mv/B2e,答案為v= eBL0/(4m)，與x軸正方向的夾角為p/4，右向上； 事實上粒子也有可能運(yùn)動3T/4時到達(dá)原點(diǎn)且與質(zhì)子相遇，則此時質(zhì)子則是第二次到原點(diǎn)，這種情況下速度大小的答案是相同的，但粒子的初速度方向與x軸的正方向的夾角為3p/4，左向上；【解題回顧】類似問題的重點(diǎn)已經(jīng)不是磁場力的問題了，側(cè)重的是數(shù)學(xué)知識與物理概念的結(jié)合，此處的關(guān)鍵所在是利用圓周運(yùn)動的線速度與軌跡半徑垂直的方向關(guān)系、弦長和弧長與圓的半徑的數(shù)值關(guān)系、圓心角與圓弧的幾何關(guān)系來確定圓弧的圓心位置和半徑數(shù)值、周期與運(yùn)動時間.當(dāng)然r=mv/Bq、T=2pm/Bq兩公式在這里起到一

23、種聯(lián)系作用.【例7】如圖所示，在光滑的絕緣水平桌面上，有直徑相同的兩個金屬小球a和b，質(zhì)量分別為ma=2m,mb=m，b球帶正電荷2q，靜止在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中；不帶電小球a以速度v0進(jìn)入磁場，與b球發(fā)生正碰，若碰后b球?qū)ψ烂鎵毫η『脼?，求a球?qū)ψ烂娴膲毫κ嵌啻?【解析】本題相關(guān)的物理知識有接觸起電、動量守恒、洛倫茲力，受力平衡與受力分析，而最為關(guān)鍵的是碰撞過程，所有狀態(tài)和過程都是以此為轉(zhuǎn)折點(diǎn)，物理量的選擇和確定亦是以此作為切入點(diǎn)和出發(fā)點(diǎn)；碰后b球的電量為q、a球的電量也為q，設(shè)b球的速度為vb，a球的速度為va；以b為研究對象則有Bqvb=mbg;可得vb=mg/Bq; 以碰撞過程

24、為研究對象，有動量守恒， 即mav0=mava+mbvb,將已知量代入可得va=v0-mg/(2Bq);本表達(dá)式中va已經(jīng)包含在其中，分析a碰后的受力，則有N+Bqva=2mg，得N=(5/2)mg-Bqv0；【解題回顧】本題考查的重點(diǎn)是洛倫茲力與動量問題的結(jié)合，實際上也可以問碰撞過程中產(chǎn)生內(nèi)能的大小，就將能量問題結(jié)合進(jìn)來了.【例8】. 如圖所示，在xOy平面上，a點(diǎn)坐標(biāo)為（0，L），平面內(nèi)一邊界通過a點(diǎn)和坐標(biāo)原點(diǎn)O的圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁場方向垂直紙面向里，有一電子（質(zhì)量為m，電量為e）從a點(diǎn)以初速度平行x軸正方向射入磁場區(qū)域，在磁場中運(yùn)動，恰好從x軸正方向上的b點(diǎn)（圖中未標(biāo)出），射出磁場區(qū)域

25、，此時速率方向與x軸正方向的夾角為，求： （1）磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度； （2）磁場區(qū)域的圓心O1的坐標(biāo)； （3）電子在磁場中的運(yùn)動時間。 【解析】電子在勻強(qiáng)磁場中作勻速圓周運(yùn)動，從a點(diǎn)射入b點(diǎn)射出磁場區(qū)域，故所求圓形磁場區(qū)域區(qū)有a點(diǎn)、O點(diǎn)、b點(diǎn)，電子的運(yùn)動軌跡如圖中虛線所示，其對應(yīng)的圓心在O2點(diǎn)，令，作角，如圖所示： 代入 由上式得 電子在磁場中飛行的時間； 由于O1的圓周角，所以ab直線段為圓形磁場區(qū)域的直徑，則，故磁場區(qū)域圓心O1的坐標(biāo)， ，即坐標(biāo) 【解題回顧】本題關(guān)鍵為入射方向與出射方向成一定角度（題中為600），從幾何關(guān)系認(rèn)識到帶電粒子回旋的圓弧為1/6圓的周長，再通過幾何關(guān)系確定1/6圓

26、弧的圓，半徑是或，進(jìn)而可確定圓形區(qū)域的圓心坐標(biāo)。 【例9】 如圖所示，在圖中第I象限的區(qū)域里有平行于y軸的勻強(qiáng)電場，在第IV象限區(qū)域內(nèi)有垂直于Oxy平面的勻強(qiáng)磁場B。帶電粒子A，質(zhì)量為，電量，從y軸上A點(diǎn)以平行于x軸的速度射入電場中，已知，求： （1）粒子A到達(dá)x軸的位置和速度大小與方向； （2）在粒子A射入電場的同時，質(zhì)量、電量與A相等的粒子B，從y軸上的某點(diǎn)B以平行于x軸的速度射入勻強(qiáng)磁場中，A、B兩個粒子恰好在x軸上迎面正碰（不計重力，也不考慮兩個粒子間的庫侖力）試確定B點(diǎn)的位置和勻強(qiáng)磁場的磁感強(qiáng)度。 【解析】粒子A帶正電荷，進(jìn)入電場后在電場力作用下沿y軸相反方向上獲得加速度， 設(shè)A、B在x軸上P點(diǎn)相碰，則A在電場中運(yùn)動時間可由求解： 由此可知P點(diǎn)位置： 粒子A到達(dá)P點(diǎn)的速度， 與x軸夾角： （2）由（1）所獲結(jié)論，可知B在勻強(qiáng)磁場中作勻速圓周運(yùn)動的時間也是，軌跡半徑 粒子B在磁場中轉(zhuǎn)過角度為，運(yùn)動時間為 【例10】 如圖4，質(zhì)量為1g