245畫(huà)相似圖形

1、三種基三種基本變換本變換平移平移旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)軸對(duì)稱軸對(duì)稱變換前后圖形變換前后圖形的的形狀形狀和和大小大小都未變都未變u 相似與軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)一樣，也是圖形之間的一個(gè)基本變換，可以將一個(gè)圖形放大或縮小，但形狀保持不變?nèi)鐖D如圖,任意五邊形任意五邊形ABCDE，你能將它放大到原來(lái)的，你能將它放大到原來(lái)的1.5倍嗎倍嗎?ABCED1.任取一點(diǎn)任取一點(diǎn)OO2.以以O(shè)為端點(diǎn)為端點(diǎn),作射線作射線OA,OB,OC,OD,OE3.分別在射線分別在射線OA,OB,OC,OD,OE上上,取點(diǎn)取點(diǎn)A,B,C,D,E,使使 OA:OA=OB:OB=OC:OC=OD:OD=OE:OE=1.5 ABCDE4.連結(jié)連結(jié)AB,

2、BC,CD,DE,EA,得五邊形得五邊形ABCDEE所以所以,五邊形五邊形ABCDE就是所求作的五邊形就是所求作的五邊形.DABCOAABBCCDD解：畫(huà)圖如下解：畫(huà)圖如下1. 任取一點(diǎn)任取一點(diǎn)O；2. 過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)O作直線作直線OA、OB、OC、；3. 分別在直線分別在直線OA、OB、OC 上，取點(diǎn)上，取點(diǎn)A、B、 C，使使OA OAOB OBOC OC2；4. 連結(jié)連結(jié)AB、BC、，得到所要畫(huà)的多邊形，得到所要畫(huà)的多邊形ABCDE把多邊形把多邊形ABCD放放大到大到2倍倍：畫(huà)圖如下：畫(huà)圖如下OABCDEABCDE像這樣兩個(gè)多邊形不僅相似，且對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，像這樣的相似叫做位似。這個(gè)交點(diǎn)

3、叫做位似中心, 這時(shí)兩個(gè)相似圖形的相似比又叫做它們的位似比.幻燈機(jī)在幻燈機(jī)在哪兒呢？哪兒呢？A/B/D/C/ABDC位似中心位似中心CBABCABCABC 位似中心是位似中心是 取的取的,那么除了把那么除了把位似中心取在位似中心取在形外形外,還可以取在那里還可以取在那里?任意任意(2)形內(nèi)形內(nèi)(將三角形將三角形ABC放大兩倍放大兩倍)O(3)多邊形的一邊上多邊形的一邊上ABCABC.O(4)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn).(O)以上圖形還可以怎么畫(huà)以上圖形還可以怎么畫(huà)? 如果要將三角形如果要將三角形ABC縮小到原來(lái)的一半縮小到原來(lái)的一半,該怎么畫(huà)該怎么畫(huà)? 概念與性質(zhì)1 1位似圖形的概念位似

4、圖形的概念如果兩個(gè)圖形不僅如果兩個(gè)圖形不僅相似相似，而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的，而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都直線都經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)經(jīng)過(guò)同一點(diǎn), ,對(duì)應(yīng)邊互相平行對(duì)應(yīng)邊互相平行, ,或者在同一或者在同一條直線上條直線上，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形, ,這這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心個(gè)點(diǎn)叫做位似中心. .1相似相似2 對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線相交一點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線相交一點(diǎn)2. 2. 位似圖形的性質(zhì)位似圖形的性質(zhì) 性質(zhì)：性質(zhì)：兩個(gè)位似的圖形上每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)都與位似中心兩個(gè)位似的圖形上每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)都與位似中心在一條直線上，并且新圖形與原圖形上對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似在一條直線上，并且新圖形與原圖形上對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的

5、距離之比等于相似比中心的距離之比等于相似比 概念與性質(zhì)1. 判斷下列各對(duì)圖形是不是位似圖形判斷下列各對(duì)圖形是不是位似圖形. （1 1）正五邊形）正五邊形ABCDEABCDE與正五邊形與正五邊形ABCDEABCDE； 辨一辨（2 2）等邊三角形）等邊三角形ABCABC與等邊三角形與等邊三角形ABC.ABC.是是是是練一練練一練1：判斷下列各對(duì)圖形哪些是位似圖形，哪些不是：判斷下列各對(duì)圖形哪些是位似圖形，哪些不是. （3 3）正五邊形）正五邊形ABCDEABCDE與正五邊形與正五邊形ABCDEABCDE；五邊形五邊形ABCDE與五邊形與五邊形ABCDE； （4 4）在平行四邊形）在平行四邊形ABC

6、DABCD中，中，ABOABO與與CDO CDO 練一練：判斷下列各對(duì)圖形哪些是位似圖形，哪些不是練一練：判斷下列各對(duì)圖形哪些是位似圖形，哪些不是. （5 5）正方形）正方形ABCDABCD與正方形與正方形ABCD.ABCD. 練一練：判斷下列各對(duì)圖形哪些是位似圖形，哪些不是練一練：判斷下列各對(duì)圖形哪些是位似圖形，哪些不是. （6 6）扇形扇形ABCABC與扇形與扇形ABCABC，（，（B B、A A 、BB在一在一條直線上，條直線上，C C、A A 、CC在一條直線上）在一條直線上） （7 7）ABCABC與與ADEADE（DEBCDEBC； AEDAEDB B）判斷下面的正方形是不是位似圖

7、形？判斷下面的正方形是不是位似圖形？（1）不是不是ACDBFEG顯然，位似圖形是相似圖形的特殊情形顯然，位似圖形是相似圖形的特殊情形. .相似圖形不相似圖形不一定是位似圖形，可位似圖形一定是相似圖形一定是位似圖形，可位似圖形一定是相似圖形 DEFAOBC如何把三角形如何把三角形ABC放大為原來(lái)的放大為原來(lái)的2倍倍?DEFAOBC對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都交于對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都交于_對(duì)應(yīng)線段對(duì)應(yīng)線段_位似中心位似中心平行或在一條直線上平行或在一條直線上學(xué)習(xí)應(yīng)用學(xué)習(xí)應(yīng)用 作出下列位似圖形的位似中心：OO認(rèn)一認(rèn)認(rèn)一認(rèn)w在下圖中在下圖中,(1),(3)中的兩個(gè)圖形是位似圖中的兩個(gè)圖形是位似圖形嗎？形嗎？(2)中的兩個(gè)圖形

8、呢？中的兩個(gè)圖形呢？如果是，分別指出圖各自的位似中如果是，分別指出圖各自的位似中心心P(3)(2)O(1)OABCD練一練 下列說(shuō)法正確的是（下列說(shuō)法正確的是（ ） A.A.兩個(gè)圖形如果是位似圖形，那么這兩個(gè)圖形如果是位似圖形，那么這 兩個(gè)圖形一定全等；兩個(gè)圖形一定全等；B.B.兩個(gè)圖形如果是位似圖形，那么這兩個(gè)圖形如果是位似圖形，那么這兩個(gè)圖形不一定相似；兩個(gè)圖形不一定相似； C.C.兩個(gè)圖形如果是相似圖形，那么這兩個(gè)圖形如果是相似圖形，那么這兩個(gè)圖形一定位似；兩個(gè)圖形一定位似；D.D.兩個(gè)圖形如果是位似圖形，那么這兩個(gè)圖形如果是位似圖形，那么這兩個(gè)圖形一定相似。兩個(gè)圖形一定相似。2.由位似

9、變換得到的圖形與原圖形是由位似變換得到的圖形與原圖形是（ ）A，全等，全等 B ，相似，相似 C，不一定相似，不一定相似 D ，肯，肯定不全等。定不全等。B3.下列運(yùn)動(dòng)形式中：下列運(yùn)動(dòng)形式中：（1）傳動(dòng)帶上的電視機(jī)（）傳動(dòng)帶上的電視機(jī)（2）電梯上的人的）電梯上的人的升降。升降。（3）照相時(shí)底片上的投影與站在照相機(jī)前）照相時(shí)底片上的投影與站在照相機(jī)前的人的人 。（4）國(guó)旗上的紅五角星。上述運(yùn)動(dòng)形式中）國(guó)旗上的紅五角星。上述運(yùn)動(dòng)形式中不是位似變換的有（不是位似變換的有（ ）A，0個(gè)個(gè) B，1個(gè)個(gè) C，2個(gè)個(gè) D3個(gè)。個(gè)。C如果如果OAB和和 OCD是位似圖形，那么是位似圖形，那么ABCD嗎？為什么

10、？嗎？為什么？解解:ABCD.理由是：理由是：OAB和和 OCD是位似圖形，是位似圖形，OAB OCDOABCABCD.ABCDO如圖，如圖，D，E分別分別AB，AC上的點(diǎn)上的點(diǎn).如果如果DEBC，那么，那么ADE和和 ABC是位似圖形嗎？為什么？是位似圖形嗎？為什么？ABCDE解：解：1） ADE和和 ABC是位似圖形是位似圖形.理由是：理由是： DEBC，所以，所以ADE和和B， AED C.所以所以ADE ABC.又因?yàn)橛忠驗(yàn)?點(diǎn)點(diǎn)A是是ADE和和 ABC的公共點(diǎn)，點(diǎn)的公共點(diǎn)，點(diǎn)D和點(diǎn)和點(diǎn)B是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)E和和C是對(duì)應(yīng)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn),直線直線BD與與CE交于點(diǎn)交于點(diǎn)A，所以，所以A

11、DE和和 ABC是是位似圖形位似圖形.EDABC如圖如圖ABDE，那么那么ABC與與DEC是不是位似是不是位似圖形？為什么？圖形？為什么？. 活活 學(xué)學(xué) 活活 用用如如圖，工人師傅為了在廢舊三角形鐵片上截取一圖，工人師傅為了在廢舊三角形鐵片上截取一個(gè)面積最大的正方形鐵片，先用正方形模板在個(gè)面積最大的正方形鐵片，先用正方形模板在ABC內(nèi)畫(huà)一個(gè)正方形，然后過(guò)正方形在三角形內(nèi)畫(huà)一個(gè)正方形，然后過(guò)正方形在三角形內(nèi)的一個(gè)頂點(diǎn)畫(huà)射線交邊內(nèi)的一個(gè)頂點(diǎn)畫(huà)射線交邊AC于點(diǎn)于點(diǎn)G，再作，再作GFBC，F(xiàn)為垂足，為垂足，GDBC交交AB于于D， DEBC， E為垂為垂足，則四邊形足，則四邊形DEFG就是最大的正方形，這里用到就是最大的正方形，這里用到了兩個(gè)正方形位似的問(wèn)題，它們的位似中心是了兩個(gè)正方形位似的問(wèn)題，它們的位似中心是_。ABCGFDE回味無(wú)窮 位似圖形的概念：位似圖形的概念： 如果兩個(gè)圖形不僅形狀相同如果兩個(gè)圖形不僅形狀相同, ,而且每組對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)而且每組對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn), ,那么這樣的兩個(gè)圖那么這樣的兩個(gè)圖形叫做形叫做位似圖形位似圖形, ,這個(gè)點(diǎn)叫做這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心位似中心, ,這時(shí)的這時(shí)的相似比又稱為相似比又稱為位似比位似比. .