263_實(shí)際問題與二次函數(shù)(2)

1、探究探究:計(jì)算機(jī)把數(shù)據(jù)存儲(chǔ)在磁盤上，磁盤是帶有磁計(jì)算機(jī)把數(shù)據(jù)存儲(chǔ)在磁盤上，磁盤是帶有磁性物質(zhì)的圓盤，磁盤上有一些同心圓軌道，叫做性物質(zhì)的圓盤，磁盤上有一些同心圓軌道，叫做磁道，如圖，現(xiàn)有一張半徑為磁道，如圖，現(xiàn)有一張半徑為45mm45mm的磁盤的磁盤（3 3）如果各磁道的存儲(chǔ)單元數(shù)目與最內(nèi)磁道相同最）如果各磁道的存儲(chǔ)單元數(shù)目與最內(nèi)磁道相同最內(nèi)磁道的半徑內(nèi)磁道的半徑r r是多少時(shí)，磁盤的存儲(chǔ)量最大？是多少時(shí)，磁盤的存儲(chǔ)量最大？（1）磁盤最內(nèi)磁道的半徑為）磁盤最內(nèi)磁道的半徑為r mm，其上每，其上每0.015mm的弧長(zhǎng)為的弧長(zhǎng)為1個(gè)存儲(chǔ)單元，這條磁道有多個(gè)存儲(chǔ)單元，這條磁道有多少個(gè)存儲(chǔ)單元？少個(gè)存

2、儲(chǔ)單元？（2 2）磁盤上各磁道之間的寬度必須不小于）磁盤上各磁道之間的寬度必須不小于0.3mm0.3mm，磁，磁盤的外圓周不是磁道，這張磁盤最多有多少條磁道？盤的外圓周不是磁道，這張磁盤最多有多少條磁道？y0 x51015202530123457891o-16 (1) 請(qǐng)用長(zhǎng)請(qǐng)用長(zhǎng)20米的籬笆設(shè)計(jì)一個(gè)矩形的菜園。米的籬笆設(shè)計(jì)一個(gè)矩形的菜園。(2)怎樣設(shè)計(jì)才能使矩形菜園的面積最大？怎樣設(shè)計(jì)才能使矩形菜園的面積最大？ABCDxy2xy最大值(0 x10)(1)求求y與與x的函數(shù)關(guān)系式及的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；自變量的取值范圍； (2)怎樣圍才能使菜園的面怎樣圍才能使菜園的面積最大？最大面積

3、是多少？積最大？最大面積是多少？ 如圖，用長(zhǎng)如圖，用長(zhǎng)20米的籬笆圍成一個(gè)米的籬笆圍成一個(gè)一面靠墻的長(zhǎng)方形的菜園，設(shè)菜園的一面靠墻的長(zhǎng)方形的菜園，設(shè)菜園的寬為寬為x米，面積為米，面積為y平方米。平方米。ABCD如圖，在一面靠墻的空地上用長(zhǎng)為如圖，在一面靠墻的空地上用長(zhǎng)為24米的籬笆，圍成中間隔有二道米的籬笆，圍成中間隔有二道籬笆的長(zhǎng)方形花圃，設(shè)花圃的寬籬笆的長(zhǎng)方形花圃，設(shè)花圃的寬AB為為x米，面積為米，面積為S平方米。平方米。(1)求求S與與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；(2)當(dāng)當(dāng)x取何值時(shí)所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？取何值時(shí)所圍成的花圃面積最大，最

4、大值是多少？(3)若墻的最大可用長(zhǎng)度為若墻的最大可用長(zhǎng)度為8米，則求圍成花圃的最大面積。米，則求圍成花圃的最大面積。 ABCD解： (1) AB為x米、籬笆長(zhǎng)為24米 花圃寬為（244x）米 (3) 墻的可用長(zhǎng)度為8米 (2)當(dāng)當(dāng)x 時(shí)，S最大值 36（平方米）32ababac442 Sx（244x） 4x224 x （0 x6） 0244x 6 4x6當(dāng)x4cm時(shí)，S最大值32 平方米w(1).設(shè)矩形的一邊設(shè)矩形的一邊AB=xm,那么那么AD邊的長(zhǎng)度如何表示？邊的長(zhǎng)度如何表示？w(2).設(shè)矩形的面積為設(shè)矩形的面積為ym2,當(dāng)當(dāng)x取何取何值時(shí)值時(shí),y的最大值是多少的最大值是多少?何時(shí)面積最大

5、w如圖如圖, ,在一個(gè)直角三角形的內(nèi)部作一個(gè)矩形在一個(gè)直角三角形的內(nèi)部作一個(gè)矩形ABCD，其中其中ABAB和和ADAD分別在兩直角邊上分別在兩直角邊上. .想一想想一想P62MN40m30mABCDw(1).設(shè)矩形的一邊設(shè)矩形的一邊BC=xm,那么那么AB邊的長(zhǎng)度如何表示？邊的長(zhǎng)度如何表示？w(2).設(shè)矩形的面積為設(shè)矩形的面積為ym2,當(dāng)當(dāng)x取何取何值時(shí)值時(shí),y的最大值是多少的最大值是多少?何時(shí)面積最大 w如圖如圖, ,在一個(gè)直角三角形的內(nèi)部作一個(gè)矩形在一個(gè)直角三角形的內(nèi)部作一個(gè)矩形ABCDABCD，其頂點(diǎn)其頂點(diǎn)A A和點(diǎn)和點(diǎn)D D分別在兩直角邊上分別在兩直角邊上, ,BCBC在斜邊上在斜邊上

6、. .想一想想一想P63ABCDMNP40m30mxmbm : 1 .50 ,24 .MNm PHm解由勾股定理得 xxxxxby242512242512.22.3002525122x.30044,252:2abacyabx最大值時(shí)當(dāng)或用公式12,24.25ABbmbx 設(shè)易得HG何時(shí)窗戶通過的光線最多w某建筑物的窗戶如圖所示某建筑物的窗戶如圖所示, ,它的上半部是半圓它的上半部是半圓, ,下下半部是矩形半部是矩形, ,制造窗框的材料總長(zhǎng)制造窗框的材料總長(zhǎng)( (圖中所有的黑線圖中所有的黑線的長(zhǎng)度和的長(zhǎng)度和) )為為15m.15m.當(dāng)當(dāng)x等于多少時(shí)等于多少時(shí), ,窗戶通過的光線窗戶通過的光線最多

7、最多( (結(jié)果精確到結(jié)果精確到0.01m)?0.01m)?此時(shí)此時(shí), ,窗戶的面積是多少窗戶的面積是多少? ?做一做做一做P62xxy .1574.1:xxy由解.4715,xxy得xx215272 24715222.222xxxxxxyS窗戶面積.02. 45622544,07. 114152:2abacyabx最大值時(shí)當(dāng)或用公式.562251415272x例：有一根直尺的短邊長(zhǎng)例：有一根直尺的短邊長(zhǎng)2cm，長(zhǎng)邊長(zhǎng)，長(zhǎng)邊長(zhǎng)10cm，還有一塊銳角，還有一塊銳角為為45的直角三角形紙板，其中直角三角形紙板的斜邊長(zhǎng)為的直角三角形紙板，其中直角三角形紙板的斜邊長(zhǎng)為12cm按圖按圖141的方式將直尺的

8、短邊的方式將直尺的短邊DE放置在與直角三角形放置在與直角三角形紙板的斜邊紙板的斜邊AB上，且點(diǎn)上，且點(diǎn)D與點(diǎn)與點(diǎn)A重合若直尺沿射線重合若直尺沿射線AB方向平方向平行移動(dòng)，如圖行移動(dòng)，如圖142，設(shè)平移的長(zhǎng)度為，設(shè)平移的長(zhǎng)度為x（cm），直尺和三角形），直尺和三角形紙板的重疊部分紙板的重疊部分(圖中陰影部分圖中陰影部分)的面積為的面積為S cm 2）（1）當(dāng)）當(dāng)x=0時(shí)，時(shí)，S=_；當(dāng)當(dāng)x = 10時(shí)，時(shí)，S =_；（2）當(dāng)）當(dāng)0 x4時(shí)，如圖時(shí)，如圖142，求，求S與與x的函數(shù)關(guān)系式；的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)）當(dāng)6x10時(shí)，求時(shí)，求S與與x的函數(shù)關(guān)系式；的函數(shù)關(guān)系式；（4）請(qǐng)你作出推測(cè)：當(dāng)）請(qǐng)你

9、作出推測(cè)：當(dāng)x為何值時(shí)，陰影部分的面積最大？并寫為何值時(shí)，陰影部分的面積最大？并寫出最大值出最大值圖141(D)EFCBAxFEGABCD圖142ABC備選圖一ABC備選圖二1.1.某工廠為了存放材料，需要圍一個(gè)周長(zhǎng)某工廠為了存放材料，需要圍一個(gè)周長(zhǎng)160160米的米的矩形場(chǎng)地，問矩形的長(zhǎng)和寬各取多少米，才能使矩形場(chǎng)地，問矩形的長(zhǎng)和寬各取多少米，才能使存放場(chǎng)地的面積最大。存放場(chǎng)地的面積最大。2.2.窗的形狀是矩形上面加一個(gè)半圓。窗的周長(zhǎng)等窗的形狀是矩形上面加一個(gè)半圓。窗的周長(zhǎng)等于于6cm6cm，要使窗能透過最多的光線，它的尺寸應(yīng)，要使窗能透過最多的光線，它的尺寸應(yīng)該如何設(shè)計(jì)？該如何設(shè)計(jì)？BCD

10、AO3.3.用一塊寬為用一塊寬為1.2m m的長(zhǎng)方形鐵板彎起兩邊做的長(zhǎng)方形鐵板彎起兩邊做一個(gè)水槽，水槽的橫斷面為底角一個(gè)水槽，水槽的橫斷面為底角120120的等的等腰梯形。要使水槽的橫斷面積最大，它的腰梯形。要使水槽的橫斷面積最大，它的側(cè)面?zhèn)让鍭BAB應(yīng)該是多長(zhǎng)？應(yīng)該是多長(zhǎng)？AD120BC4.如圖，規(guī)格為如圖，規(guī)格為60 cm60 cm的正方形地磚在運(yùn)輸過程中受的正方形地磚在運(yùn)輸過程中受損，斷去一角，量得損，斷去一角，量得AF=30cm，CE45 cm。現(xiàn)準(zhǔn)備從五邊形?，F(xiàn)準(zhǔn)備從五邊形地磚地磚ABCEF上截出一個(gè)面積為上截出一個(gè)面積為S的矩形地磚的矩形地磚PMBN。（1）設(shè)）設(shè)BN=x，BM=y

11、，請(qǐng)用含，請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示的代數(shù)式表示y，并寫出，并寫出x的取的取值范圍；值范圍；（2）請(qǐng)用含）請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示的代數(shù)式表示S，并在給定的直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出該，并在給定的直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出該函數(shù)的示意圖；函數(shù)的示意圖；（3）利用函數(shù)圖象回）利用函數(shù)圖象回2答：當(dāng)答：當(dāng)x取何值時(shí)，取何值時(shí)，S有最大值？最大值有最大值？最大值是多少？是多少？ 圖圖ABCDPEFMN5.5.在矩形在矩形ABCDABCD中，中，ABAB6cm6cm，BCBC12cm12cm，點(diǎn)，點(diǎn)P P從點(diǎn)從點(diǎn)A A出發(fā)，沿出發(fā)，沿ABAB邊向點(diǎn)邊向點(diǎn)B B以以1cm/1cm/秒的速度移動(dòng)，同時(shí)，秒的速度移動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)點(diǎn)Q Q從

12、點(diǎn)從點(diǎn)B B出發(fā)沿出發(fā)沿BCBC邊向點(diǎn)邊向點(diǎn)C C以以2cm/2cm/秒的速度移動(dòng)。秒的速度移動(dòng)。如果如果P P、Q Q兩點(diǎn)在分別到達(dá)兩點(diǎn)在分別到達(dá)B B、C C兩點(diǎn)后就停止移動(dòng)，兩點(diǎn)后就停止移動(dòng)，回答下列問題：回答下列問題：（1 1）運(yùn)動(dòng)開始后第幾秒時(shí)，）運(yùn)動(dòng)開始后第幾秒時(shí)，PBQPBQ的面積等于的面積等于8cm8cm2 2（2 2）設(shè)運(yùn)動(dòng)開始后第）設(shè)運(yùn)動(dòng)開始后第t t秒時(shí)，秒時(shí)，五邊形五邊形APQCDAPQCD的面積為的面積為ScmScm2 2，寫出寫出S S與與t t的函數(shù)關(guān)系式，的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量并指出自變量t t的取值范圍；的取值范圍；t t為何值時(shí)為何值時(shí)S S最小？求出最

13、??？求出S S的最小值。的最小值。QPCBAD6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為菱形，點(diǎn)為菱形，點(diǎn)C的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(4,0)，AOC=60，垂直于，垂直于x軸的直線軸的直線l從從y軸出發(fā)，軸出發(fā)，沿沿x軸正方向以每秒軸正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)直線個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)直線l與菱形與菱形OABC的兩邊分別交于點(diǎn)的兩邊分別交于點(diǎn)M、N(點(diǎn)點(diǎn)M在點(diǎn)在點(diǎn)N的上方的上方).(1)求求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2)設(shè)設(shè)OMN的面積為的面積為S，直線，直線l運(yùn)動(dòng)時(shí)間為運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒秒(0t6)，試求試求S 與與t的函數(shù)表達(dá)式；的函數(shù)表達(dá)式；

14、(3)在題在題(2)的條件下，的條件下，t為何值時(shí)，為何值時(shí)，S的面積最大？最大面積的面積最大？最大面積是多少？是多少？ 7.二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax +bx+c的圖象的一部分如圖所示，的圖象的一部分如圖所示，已知它的頂點(diǎn)已知它的頂點(diǎn)M在第二象限，且經(jīng)過點(diǎn)在第二象限，且經(jīng)過點(diǎn)A（1，0）和）和點(diǎn)點(diǎn)B（0，1）。）。（04杭州）杭州）（1）請(qǐng)判斷實(shí)數(shù)）請(qǐng)判斷實(shí)數(shù)a的取值范圍，并說明理由；的取值范圍，并說明理由；2xy1B1AO54（2）設(shè)此二次函數(shù)的圖象）設(shè)此二次函數(shù)的圖象與與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C， 當(dāng)當(dāng)AMC的面積為的面積為ABC的的 倍時(shí)，求倍時(shí)，求a的值。的值。-1a01.理解問題理解問題;“二次函數(shù)應(yīng)用” 的思路 w回顧上一節(jié)