312空間向量的數(shù)乘運算(第二課時)

1、浙江省玉環(huán)縣楚門中學(xué)呂聯(lián)華3.1.23.1.2空間向量的數(shù)乘運算空間向量的數(shù)乘運算a3a3a三、空間向量的數(shù)乘運算例如例如: :規(guī)定規(guī)定: :aa（3）.空間向量的數(shù)乘運算滿足分配律及結(jié)合律空間向量的數(shù)乘運算滿足分配律及結(jié)合律()()()ababaaaaa 即： （）加法交換律：加法交換律：a + b = b + a；加法結(jié)合律：加法結(jié)合律： (a + b) + c =a + (b + c)；abca + b + c abca + b + c a + b b + c 四、空間向量的運算律五、共線向量五、共線向量注意：注意：零向量與任意向量共線零向量與任意向量共線. .1.1.空間共線向量空間共

2、線向量: :如果表示空間向量的如果表示空間向量的有向線段所在直線互相平行或重合有向線段所在直線互相平行或重合, ,則這些則這些向量叫做共線向量向量叫做共線向量( (或平行向量或平行向量),),記作記作ba /2.2.空間共線向量定理空間共線向量定理: :對空間任意兩個對空間任意兩個向量向量 的的充要條件充要條件是存在實是存在實數(shù)使數(shù)使baobba/),(,ba由此可判斷空間中兩直線平行或三點共線問題由此可判斷空間中兩直線平行或三點共線問題3.A、B、P三點共線的充要條件三點共線的充要條件(等價條件等價條件)APt AB A A、B B、P P三點共線三點共線方向向量：方向向量：,.lAaOPl

3、tOPOAtaal 充要 如果 為經(jīng)過已知點 且平行于已知非零向量 的直線，那么對任意一點 ，點 在直線 上的是存在實，滿足其中向量 叫做直線件的方向向量條A(1)OP xOyOB x y A A、B B、P P三點共線三點共線中點公式：中點公式： 若若P P為為ABAB中點中點, , 則則12 OPOAOB六、共面向量六、共面向量1. 1.共面向量共面向量: :平行于同一平面的向量平行于同一平面的向量, ,叫做共面向量叫做共面向量. .注意：注意：空間任意兩個向量是共面的，但空間空間任意兩個向量是共面的，但空間任意三個向量任意三個向量既可能共面，也可能不共面既可能共面，也可能不共面dbac由

4、平面向量基本定理知，如果由平面向量基本定理知，如果 ， 是平面內(nèi)的兩個不共線的向量，那么是平面內(nèi)的兩個不共線的向量，那么對于這一平面內(nèi)的任意向量對于這一平面內(nèi)的任意向量 ，有且，有且只有一對實數(shù)只有一對實數(shù) ， 使使 如果空間向量如果空間向量 與兩不共線向量與兩不共線向量 ， 共面，那共面，那么可將三個向量平移到同一平面么可將三個向量平移到同一平面 ，則，則有有 byxpapb那么什么情況下三個向量共面呢？那么什么情況下三個向量共面呢？2211eea1e2e12aa1e2e反過來，對空間任意兩個不共線的向量反過來，對空間任意兩個不共線的向量 ， ，如，如果果 ，那么向量，那么向量 與向量與向量

5、 , 有什么位有什么位置關(guān)系？置關(guān)系？abbyxpab共線，分別與 bbya, a x確定的平面內(nèi)，都在 bbya, ax確定的平面內(nèi)，并且此平行四邊形在 ba共面，與即確定的平面內(nèi)，在bbbyap,aaxpabABPp Cp 則向量則向量 與向量與向量 ， 共面的共面的充要充要條件條件是是2.共面向量定理共面向量定理：如果兩個向量如果兩個向量 ， 不共線不共線，pxayb abp ab存在實數(shù)對存在實數(shù)對 x,y 使使abABPp COAabBCPp C 存存在在唯唯一一實數(shù)對實數(shù)對,（）使得xyAPxAByAC(1) 其中，OPxOAyOBzOCxyz3. 3.空間四點空間四點P P、A

6、A、B B、C C共面共面化簡結(jié)果的向量：列向量表達式，并標出，化簡下已知平行六面體DCBAABCD ；BCAB ；AAADAB21CCADAB) (31AAADABABCDABCD例1ABCDA B C D例1 已知平行六面體，化簡下列向量表達式，并標出化簡結(jié)果的向量：；BCAB 解：ABCDABCDBCAB AC；AAADABAAADABAAAC CCAC ACABCDA B C D例1 已知平行六面體，化簡下列向量表達式，并標出化簡結(jié)果的向量：21CCADAB設(shè)M是線段CC的中點，則解：21CCADABCMAC AMABCDABCDM) (31AAADAB設(shè)G是線段AC靠近點A的 三等分

7、點，則GABCDA B C D例1已知平行六面體，化簡下列向量表達式，并標出化簡結(jié)果的向量：) (31AAADABABCDABCDM解：31ACAG例2：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，求滿足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1111111 )3(2 )2(ACxADABACACxBDADACxCCDAAB1111 ) 1 (例2：已知平行六面體ABCD- -A1B1C1D1，求滿足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1CCDAAB1111 ) 1 (解. 1 1111xACCCCBABACxCCDAAB1111 ) 1 (例2：已知平行六面體ABCD- -A1B1C1D1

8、， 求滿足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1112 )2(BDAD 111BDADAD)(111BDBCAD111CDAD 1AC1112 )2(ACxBDAD. 1x解：例2：已知平行六面體 ABCD-A1B1C1D1， 求滿足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D111 ) 3 (ADABAC)()()(11ADAAABAAABAD)( 21AAABAD12AC. 2x111ACxADABAC解： 1.下列命題中正確的有：下列命題中正確的有：(1)pxaybpab 與與、 共共面面 ; ;(2) pabpxayb 與與、 共共面面；(3) MPxMAyMBPMAB 、 、 共共面

9、面；(4) PMA BMPxMAyMB 、 、 、 共共面面；A.1個個B.2個個C.3個個D.4個個例例3:Bab與 不共線不共線與ba2.對于空間中的三個向量對于空間中的三個向量它們一定是：它們一定是：A.共面向量共面向量B.共線向量共線向量C.不共面向量不共面向量D.既不共線又不共面向量既不共線又不共面向量2MAMBMAMB 、A3.已知點已知點M在平面在平面ABC內(nèi)，并且對空間任內(nèi)，并且對空間任意一點意一點O， ,則則x的值為：的值為：OMxOAOBOC 111133331.1. 0.3.3ABCDD4.已知已知A、B、C三點不共線，對平面外一點三點不共線，對平面外一點O，在下列條件下

10、，點，在下列條件下，點P是否與是否與A、B、C共面？共面？212(1);555OPOAOBOC (2)22OPOAOBOC ；例例4.如圖，已知平行四邊形如圖，已知平行四邊形ABCD，過平，過平面面AC外一點外一點O作射線作射線OA、OB、OC、OD，在四條射線上分別取點在四條射線上分別取點E、F、G、H，并且使，并且使求證：求證：四點四點E、F、G、H共面；共面；平面平面EG/平面平面AC.,OEOFOGOHkOAOBOCODOBAHGFECD例例5 (課本例課本例)已知已知 ABCD ，從平面從平面AC外一點外一點O引向量引向量 A,OEkOA OFkOB OGkOC OHkOD 求證：求

11、證：四點四點E、F、G、H共共面；面；平面平面AC/平面平面EG.BCDOEFGH證明：證明：四邊形四邊形ABCD為為 ACABAD （）EGOGOE kOCkOA ()k OCOA kAC （）代）代入入()k ABAD ()k OBOAODOA OFOEOHOE 所以所以 E、F、G、H共面。共面。EFEH 例例5 已知已知 ABCD ，從平面從平面AC外一點外一點O引向量引向量 ,OEkOA OFkOB OGkOC OHkOD 求證：求證：四點四點E、F、G、H共共面；面；平面平面AC/平面平面EG。證明：證明：由面面平行判定定理的推論得：由面面平行判定定理的推論得：EFOFOE kOBkOA ()k OBOA kAB 由知由知EGkAC /EGAC/EFAB/EGAC面面面面ABCDOEFGH 共線向量共線向量 共面向量共面向量定義定義向量所在直線互相平向量所在直線互相平行或重合行或