測量誤差理論與測量結(jié)果處理

1、第2章 測量誤差理論與測量結(jié)果處理v對常用測量術(shù)語進行介紹；分析測對常用測量術(shù)語進行介紹；分析測量誤差的來源、誤差的表示方法和量誤差的來源、誤差的表示方法和對誤差判斷、估計和處理的常用方對誤差判斷、估計和處理的常用方法；說明儀表選擇的一般原則和最法；說明儀表選擇的一般原則和最佳測量方案選擇的方法。佳測量方案選擇的方法。21 常用測量術(shù)語簡介常用測量術(shù)語簡介v（1）一次測量和多次測量v（2）等精度測量和非等精度測量v（3）真值與最佳值 v（4）示值 v（5）測量誤差v（6）測量準確度v（7）測量精度22 測量誤差及其表示法v221 測量誤差的來源v1儀器誤差v2方法誤差v3人身誤差v4環(huán)境誤差2

2、22 絕對誤差與修正值v1絕對誤差及其表示法v絕對誤差定義為測量結(jié)果與被測量的真值的差值。 0Axxv由于真值A(chǔ)0是一個理想值，是不可知的。實際應用時，常用精度高一級的標準器具的示值作為實際值來代替真值。Axx2修正值及其含義v把與絕對誤差大小相等、符號相反的量值稱為修正值。xAxc223 相對誤差及其表示法v絕對誤差雖然可以反映測量誤差的大小和方向，但不能說明測量的準確程度，因此又引入相對誤差的概念。v在實際使用時，相對誤差有3種不同的表示形式。 1實際相對誤差 v定義為絕對誤差與被測量的實際值的百分比值。 %100AxA2示值相對誤差v或稱標稱相對誤差，定義為絕對誤差與讀數(shù)值的百分比。%1

3、00 xxx3滿度相對誤差v或稱引用相對誤差，定義為絕對誤差與測量儀器滿度值的百分比。 %100mmxx4儀表準確度等級v常用電工儀表分為0.1，0.2, 0.5, 1.0, 1.5, 2.5, 5.0共七個等級。儀表等級越大，滿度相對誤差越大，則測量的準確度就越低。v當儀表等級s一定時，最大滿度相對誤差也確定，滿度相對誤差實際上給出了儀表各量程內(nèi)絕對誤差的最大值。其中v max%rsmxrxmaxmax224 儀表選擇的一般原則v1量程選擇v示值越接近滿刻度值，示值相對誤差值值越小，測量準確度越高；而示值越小，示值相對誤差越大，測量準確度越低。只有當示值與滿刻度值相等時，示值誤差才等于滿度誤

4、差的最大值。v在進行量程選擇時應盡可能使示值能接近滿刻度值，一般示值以不小于滿刻度的2/3為宜。 2儀表等級選擇v在進行儀表選擇時，我們應注意，同樣量程的儀表，儀表等級數(shù)越小，測量越準確；而對于不同量程、不同等級的儀表，我們應該根據(jù)被測量的大小，兼顧儀表級別和量程上限，合理選擇儀表。23 測量誤差的估計和處理v231 系統(tǒng)誤差的判斷和處理v1系統(tǒng)誤差的特點（1）系統(tǒng)誤差是一個恒定不變的值或是確定的函數(shù)值。（2）多次重復測量，系統(tǒng)誤差不能消除或減少。 （3）系統(tǒng)誤差具有可控制性或修正性。2系統(tǒng)誤差的判斷v（1）理論分析法v（2）校準和對比法v（3）改變測量條件法v（4）剩余誤差觀察法v（5）公式

5、判斷法3系統(tǒng)誤差的處理v（1）消除系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的根源 v在測量工作開始前，盡量消除產(chǎn)生誤差的來源，或設(shè)法防止受到誤差來源的影響，這是減小系統(tǒng)誤差最好、也是最根本的方法。v（2）采用典型測量技術(shù)消除系統(tǒng)誤差v如零示法、微差法、代替法和交換法等。232 隨機誤差的估計和處理v1隨機誤差的定義和產(chǎn)生原因v隨機誤差是不可預測和不可避免的，隨機誤差是許多因素造成的很多微小誤差的總和。如測量儀器元器件產(chǎn)生噪聲帶來的誤差，或電源電壓波動帶來的誤差等。 2隨機誤差的特點v（1）在多次測量中，絕對值小的誤差出現(xiàn)的次數(shù)比絕對值大的誤差出現(xiàn)的次數(shù)多。v（2）在多次測量中，絕對值相等的正誤差與負誤差出現(xiàn)的概率相同，即

6、具有對稱性。v（3）測量次數(shù)一定時，誤差的絕對值不會超過一定的界限，即具有有界性。v（4）進行等精度測量時，隨機誤差的算術(shù)平均值的誤差隨著測量次數(shù)的增加而趨近于零，即正負誤差具有抵償性。3隨機誤差分散程度的計算v算術(shù)平均值的計算公式為niixnx1剩余誤差公式為xxii貝塞爾公式 (標準差的估計值 )niin1211niixxn12114隨機誤差的處理原則v理論上當測量次數(shù)n趨于無限大時，隨機誤差趨于零；多次測量值的算術(shù)平均值很接近被測量真值，因此只要我們選擇合適的測量次數(shù)，使測量精度滿足要求，就可將算術(shù)平均值作為最后的測量結(jié)果。233 粗大誤差的判斷和處理v1粗大誤差的定義和產(chǎn)生原因v粗大誤

7、差它是在一定的測量條件下，測量值明顯偏離實際值所造成的測量誤差。v粗大誤差是由于讀數(shù)錯誤、記錄錯誤、操作不正確、測量條件的意外改變等因素造成的,明顯歪曲測量結(jié)果，應予以剔除。2測量結(jié)果置信概率與置信區(qū)間v置信概率（或稱置信度）用來描述測量結(jié)果在數(shù)學期望附近某一確定范圍內(nèi)的可能性有多大，一般用百分數(shù)表示。這個確定的范圍稱為置信區(qū)間，即是極限誤差的范圍。v極限誤差定義為一個隨機誤差的極限值。通常用標準差的若干倍表示。顯然，對于同一測量結(jié)果，所取置信區(qū)間愈寬，則置信概率愈大，反之愈小。 3可疑數(shù)據(jù)的剔除方法v萊特準則定義，在測量數(shù)據(jù)為正態(tài)分布、且測量次數(shù)足夠多時，如果某個測量數(shù)據(jù)的剩余誤差的絕對值滿

8、足條件，就可以認為該測量值是可疑數(shù)據(jù)，應剔除。 xxxii3234 測量誤差一般處理原則v1系統(tǒng)誤差遠遠大于隨機誤差的影響時，可忽略隨機誤差，按系統(tǒng)誤差進行處理。v2若系統(tǒng)誤差極小或已得到修正，按隨機誤差處理。v3系統(tǒng)誤差與隨機誤差相差不大，二者均不可忽略時，應分別按不同的辦法處理，然后估計其最終的綜合影響。24 測量誤差的合成和分配v241 測量誤差的合成v1誤差傳遞公式v絕對誤差傳遞公式為 2211xxfxxfyimiixxfy1 相對誤差傳遞公式為2211lnlnxxfxxfymiiiyxxf1ln2系統(tǒng)誤差的合成v若測量中各種隨機誤差可以忽略，則總合的系統(tǒng)誤差可由各分項系統(tǒng)誤差合成。j

9、mjjyxf13隨機誤差的合成v若各分項的系統(tǒng)誤差為零，則總合的隨機誤差為jmjjyxf1242 測量誤差的分配v1等準確度分配v當總誤差中各分項性質(zhì)相同、大小相近時，采用等準確度分法，即分配給各分項的誤差彼此相同。v2等作用分配v當分項誤差性質(zhì)不同時，采用等作用分配方法，即分配給各分項的誤差在數(shù)值上不一定相等，但它們對測量誤差總和的作用是相同的。3抓住主要誤差項進行分配v在各分項誤差中某項誤差特別大時，這時就可以不考慮次要分項的誤差，或酌情分給次要分項少量誤差比例，確保主要項的誤差小于總合的誤差。v若主要誤差項有若干項，這時可把誤差在這幾個主要誤差項中分配，考慮采用等準確度或等作用分配原則。

10、25 測量結(jié)果的描述與處理v251 測量結(jié)果的評價v對測量結(jié)果可采用正確度，精密度和準確度三種評價方法。v252 測量數(shù)據(jù)的整理v1誤差位對齊法v2有效數(shù)字表示法253 測量結(jié)果的表示方法v常用被測量的量值和它的不確定度共同表示測量結(jié)果，表達式為xxAxx3254 等精度測量結(jié)果的數(shù)據(jù)處理 v1將測量數(shù)據(jù)按先后次序列表。v2用公式求算術(shù)平均值。v3用公式求每一次測量值的剩余誤差。v4用公式計算標準差的估計值。v5按萊特準則判斷粗大誤差，即根據(jù)剔除壞值。v6判斷是否有系統(tǒng)誤差，并修正。v7用公式求算術(shù)平均值的標準差估計值。v8用公式求算術(shù)平均值的不確定度。v9寫出測量結(jié)果的表達式。255 實驗曲線的繪制v1平滑法v2分組平均法v