探究簡(jiǎn)單空間幾何體的三視圖)

1、探究簡(jiǎn)單空間幾何體的直觀圖探究簡(jiǎn)單空間幾何體的直觀圖和三視圖對(duì)應(yīng)線段的關(guān)系和三視圖對(duì)應(yīng)線段的關(guān)系及其在求面積和體積中的應(yīng)用及其在求面積和體積中的應(yīng)用 高一必修二第一章習(xí)題課ABA1B1AB=A1B1在平行投影中，與投影面平行的平面圖形留下的在平行投影中，與投影面平行的平面圖形留下的影子，與原平面圖形的形狀和大小完全相同。影子，與原平面圖形的形狀和大小完全相同。ABc111EBAABE 、探究活動(dòng)：探究簡(jiǎn)單空間幾何體的直觀圖、探究活動(dòng)：探究簡(jiǎn)單空間幾何體的直觀圖和三視圖對(duì)應(yīng)線段的關(guān)系和三視圖對(duì)應(yīng)線段的關(guān)系：1、多面體、多面體（1）已知一個(gè)正三棱柱）已知一個(gè)正三棱柱 ，如圖放置，底面，如圖放置，底

2、面邊長(zhǎng)為邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為，側(cè)棱長(zhǎng)為4，請(qǐng)畫(huà)出它的三視圖，并在三視圖，請(qǐng)畫(huà)出它的三視圖，并在三視圖中標(biāo)出每個(gè)圖形的邊長(zhǎng)。中標(biāo)出每個(gè)圖形的邊長(zhǎng)。24ABEE1A1B1正俯視圖正俯視圖長(zhǎng)對(duì)正長(zhǎng)對(duì)正側(cè)俯視圖側(cè)俯視圖寬相等寬相等正側(cè)視圖正側(cè)視圖高平齊高平齊12332442側(cè)視側(cè)視 如圖放置的正三棱柱的側(cè)視圖是矩形且該如圖放置的正三棱柱的側(cè)視圖是矩形且該矩形的底邊長(zhǎng)等于底面正三角形的高。矩形的底邊長(zhǎng)等于底面正三角形的高。A1B1C1D1ACBDEE1投影面投影面?zhèn)纫晜?cè)視 如圖放置的正三棱柱的側(cè)視圖是矩形且該矩形的如圖放置的正三棱柱的側(cè)視圖是矩形且該矩形的底邊長(zhǎng)等于底面正三角形的高。底邊長(zhǎng)等于底面正三角形

3、的高。長(zhǎng)方體長(zhǎng)方體側(cè)視圖側(cè)視圖FF1FF1E1E111111EBAABE 、探究活動(dòng)：探究簡(jiǎn)單空間幾何體的直觀圖、探究活動(dòng)：探究簡(jiǎn)單空間幾何體的直觀圖和三視圖對(duì)應(yīng)線段的關(guān)系和三視圖對(duì)應(yīng)線段的關(guān)系：1、多面體、多面體（1）已知一個(gè)正三棱柱）已知一個(gè)正三棱柱 ，如圖放置，底面，如圖放置，底面邊長(zhǎng)為邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為，側(cè)棱長(zhǎng)為4，請(qǐng)畫(huà)出它的三視圖，并在三視圖，請(qǐng)畫(huà)出它的三視圖，并在三視圖中標(biāo)出每個(gè)圖形的邊長(zhǎng)。中標(biāo)出每個(gè)圖形的邊長(zhǎng)。24ABEE1A1B1正俯視圖正俯視圖長(zhǎng)對(duì)正長(zhǎng)對(duì)正側(cè)俯視圖側(cè)俯視圖寬相等寬相等正側(cè)視圖正側(cè)視圖高平齊高平齊12332442側(cè)視側(cè)視 如圖放置的正三棱柱的側(cè)視圖是矩形且該如圖

4、放置的正三棱柱的側(cè)視圖是矩形且該矩形的底邊長(zhǎng)等于底面正三角形的高。矩形的底邊長(zhǎng)等于底面正三角形的高。正視正視側(cè)視側(cè)視俯視俯視正視正視側(cè)視側(cè)視俯視俯視例1.如右圖為一個(gè)幾何體的三視圖，其中俯視圖為正三角形， ， ，則該幾何體的側(cè)視圖的面積為 體積為 3ABA1B1CC1正視圖側(cè)視圖俯視圖211BA41AA42222442側(cè)視側(cè)視34341、由三視圖還原直觀圖（定幾何體形狀：柱、錐、球）、由三視圖還原直觀圖（定幾何體形狀：柱、錐、球）2、選對(duì)應(yīng)公式、選對(duì)應(yīng)公式3、當(dāng)俯視圖是底時(shí)看俯視圖定底面積，看主側(cè)視圖定高、當(dāng)俯視圖是底時(shí)看俯視圖定底面積，看主側(cè)視圖定高本題小結(jié)：知三視圖求面積和體積的解題步驟：

5、本題小結(jié)：知三視圖求面積和體積的解題步驟：3練習(xí)1： 如下圖是一個(gè)幾何體的三視圖若它的體積是 ，則 33a3aABCDS 、探究活動(dòng)：探究簡(jiǎn)單空間幾何體的直觀圖、探究活動(dòng)：探究簡(jiǎn)單空間幾何體的直觀圖和三視圖對(duì)應(yīng)線段的關(guān)系和三視圖對(duì)應(yīng)線段的關(guān)系：1、多面體、多面體（2）已知一個(gè)正四棱錐）已知一個(gè)正四棱錐 ，如圖放置，底面，如圖放置，底面邊長(zhǎng)為邊長(zhǎng)為8，高為，高為3，側(cè)棱長(zhǎng)為，側(cè)棱長(zhǎng)為 ，請(qǐng)畫(huà)出它的三視圖，請(qǐng)畫(huà)出它的三視圖，并在三視圖中標(biāo)出每個(gè)圖形的邊長(zhǎng)。并在三視圖中標(biāo)出每個(gè)圖形的邊長(zhǎng)。8BCDAS4141O3 俯視圖正(主)視圖 8 5 5 8側(cè)(左)視圖 8 5 543845E正視正視正視圖等

6、腰三角形的腰長(zhǎng)正視圖等腰三角形的腰長(zhǎng)等于該四棱錐側(cè)棱長(zhǎng)嗎？等于該四棱錐側(cè)棱長(zhǎng)嗎？投影面投影面E正視正視正四棱柱正四棱柱ASCBDFA1B1C1D1DCASBM結(jié)論：如圖放置的正四棱錐的正視圖等腰三角形的腰結(jié)論：如圖放置的正四棱錐的正視圖等腰三角形的腰長(zhǎng)等于它的左右側(cè)面三角形以錐體的底邊為底時(shí)的高長(zhǎng)等于它的左右側(cè)面三角形以錐體的底邊為底時(shí)的高 俯視圖正(主)視圖 8 5 5 8側(cè)(左)視圖 8 5 58結(jié)論：結(jié)論：正視圖等腰三角形的腰長(zhǎng)正視圖等腰三角形的腰長(zhǎng)5是該四棱錐的左右側(cè)是該四棱錐的左右側(cè)面三角形以該錐體的底邊為底時(shí)的高，面三角形以該錐體的底邊為底時(shí)的高，同理可得同理可得側(cè)視圖等腰三角形的

7、腰長(zhǎng)側(cè)視圖等腰三角形的腰長(zhǎng)5為前后側(cè)面三角形以為前后側(cè)面三角形以該錐體的底邊為底時(shí)的高。該錐體的底邊為底時(shí)的高。43側(cè)視側(cè)視ASCBD 俯視圖正(主)視圖 8 5 5 8側(cè)(左)視圖 8 5 5例2 一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如圖所示，則該幾何體的體積為 ，側(cè)面積為 43864正視正視80ASCBD345888圖16練習(xí)2.已知某幾何體的俯視圖是如圖1所示的矩形，正視圖（或稱(chēng)主視圖）是一個(gè)底邊長(zhǎng)為8，高為4的等腰三角形，側(cè)視圖（或稱(chēng)左視圖）是一個(gè)底邊長(zhǎng)為6，高為4的等腰三角形則（1）該幾何體的體積是 （2）求該幾何體的側(cè)面積是 64正正84435248圖1686練習(xí)2.已知某幾何體的俯視圖是如

8、圖1所示的矩形，正視圖（或稱(chēng)主視圖）是一個(gè)底邊長(zhǎng)為8，高為4的等腰三角形，側(cè)視圖（或稱(chēng)左視圖）是一個(gè)底邊長(zhǎng)為6，高為4的等腰三角形則（1）該幾何體的體積是 （2）求該幾何體的側(cè)面積是 6422440ASCBD24544o3練習(xí)3.(2011年廣東文)如下圖，某幾何體的正視圖(主視圖)，側(cè)視圖(左視圖)和俯視圖分別是等腰三角形和菱形，則該幾何體體積為()A B4 C D234323C13233正視正視本節(jié)課小結(jié)：本節(jié)課小結(jié)： （1）由三視圖定對(duì)應(yīng)幾何體形狀（柱、錐、球）由三視圖定對(duì)應(yīng)幾何體形狀（柱、錐、球）（2）選對(duì)應(yīng)公式）選對(duì)應(yīng)公式（3）定公式中的基本量（一般看俯視圖定底面積，看主）定公式中的

9、基本量（一般看俯視圖定底面積，看主側(cè)視圖定高）側(cè)視圖定高）（4）代公式計(jì)算）代公式計(jì)算1、已知簡(jiǎn)單空間幾何體的三視圖，求其、已知簡(jiǎn)單空間幾何體的三視圖，求其面積和體積時(shí)的解題步驟：面積和體積時(shí)的解題步驟：2、易錯(cuò)點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn)：三視圖中的線段長(zhǎng)度與直觀圖中的三視圖中的線段長(zhǎng)度與直觀圖中的線段長(zhǎng)度的對(duì)應(yīng)關(guān)系看回例線段長(zhǎng)度的對(duì)應(yīng)關(guān)系看回例1和例和例2例1.如右圖為一個(gè)幾何體的三視圖，其中俯視圖為正三角形， ， ，則該幾何體的側(cè)視圖的面積為 ABA1B1CC1正視圖側(cè)視圖俯視圖211BA41AA4222234 如圖放置的正三棱柱的側(cè)視圖如圖放置的正三棱柱的側(cè)視圖是矩形且該矩形的寬等于底面正三角形的高是矩形

10、且該矩形的寬等于底面正三角形的高42側(cè)視側(cè)視 俯視圖正(主)視圖 8 5 5 8側(cè)(左)視圖 8 5 5例2 一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如圖所示，則該幾何體的體積為 ，側(cè)面積為 864結(jié)論：結(jié)論：如圖放置的正四棱錐，正視圖等腰三角形的腰長(zhǎng)是該如圖放置的正四棱錐，正視圖等腰三角形的腰長(zhǎng)是該四棱錐的左右側(cè)面三角形以該錐體的底邊為底時(shí)的高，四棱錐的左右側(cè)面三角形以該錐體的底邊為底時(shí)的高，同理可得側(cè)視圖等腰三角形的腰長(zhǎng)為前后側(cè)面三角形同理可得側(cè)視圖等腰三角形的腰長(zhǎng)為前后側(cè)面三角形以該錐體的底邊為底時(shí)的高。以該錐體的底邊為底時(shí)的高。80ASCBD43543o2、簡(jiǎn)單組合幾何體的體積和表面積計(jì)算、簡(jiǎn)單組合

11、幾何體的體積和表面積計(jì)算例4（2012年廣東高考文7）某幾何體的三視圖如圖1所示，它的體積為( ) 它的表面積為： ( )A72( )B48( )C()DC小結(jié)：解決組合體的基本思想：小結(jié)：解決組合體的基本思想： 組合體拆分單一幾何體組合體拆分單一幾何體1、先把組合體分解出簡(jiǎn)單幾何體、先把組合體分解出簡(jiǎn)單幾何體2、注意拼接位置，弄清在計(jì)算表面積時(shí)要不要算、注意拼接位置，弄清在計(jì)算表面積時(shí)要不要算 練習(xí)5、（2012年廣東高考理6）某幾何體的三視圖如圖1所示，它的體積為( ) ( )A12( )B45( )C()D C本節(jié)課小結(jié)：本節(jié)課小結(jié)： （1）由三視圖定對(duì)應(yīng)幾何體形狀（柱、錐、球）由三視圖

12、定對(duì)應(yīng)幾何體形狀（柱、錐、球）（2）選對(duì)應(yīng)公式）選對(duì)應(yīng)公式（3）定公式中的基本量（一般看俯視圖定底面積，看主）定公式中的基本量（一般看俯視圖定底面積，看主側(cè)視圖定高）側(cè)視圖定高）（4）代公式計(jì)算）代公式計(jì)算1、已知簡(jiǎn)單空間幾何體的三視圖，求其、已知簡(jiǎn)單空間幾何體的三視圖，求其面積和體積時(shí)的解題步驟：面積和體積時(shí)的解題步驟：3、易錯(cuò)點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn)：2、解決組合體的面積和體積的基本思想解決組合體的面積和體積的基本思想： 組合體拆分單一幾何體組合體拆分單一幾何體三視圖中的線段長(zhǎng)度與直觀圖中的三視圖中的線段長(zhǎng)度與直觀圖中的線段長(zhǎng)度的對(duì)應(yīng)關(guān)系看回例線段長(zhǎng)度的對(duì)應(yīng)關(guān)系看回例1和例和例2例1.如右圖為一個(gè)幾何體的

13、三視圖，其中俯視圖為正三角形， ， ，則該幾何體的側(cè)視圖的面積為 ABA1B1CC1正視圖側(cè)視圖俯視圖211BA41AA4222234 如圖放置的正三棱柱的側(cè)視圖如圖放置的正三棱柱的側(cè)視圖是矩形且該矩形的寬等于底面正三角形的高是矩形且該矩形的寬等于底面正三角形的高42側(cè)視側(cè)視 俯視圖正(主)視圖 8 5 5 8側(cè)(左)視圖 8 5 5例2 一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如圖所示，則該幾何體的體積為 ，側(cè)面積為 864結(jié)論：結(jié)論：如圖放置的正四棱錐，正視圖等腰三角形的腰長(zhǎng)是該如圖放置的正四棱錐，正視圖等腰三角形的腰長(zhǎng)是該四棱錐的左右側(cè)面三角形以該錐體的底邊為底時(shí)的高，四棱錐的左右側(cè)面三角形以該錐體的底邊為底時(shí)的高，同理可得側(cè)視圖等腰三角形的腰長(zhǎng)為前后側(cè)面三角形同理可得側(cè)視圖等腰三角形的腰長(zhǎng)為前后側(cè)面三角形以該錐體的底邊為底時(shí)的高。以該錐體的底邊為底時(shí)的高。80ASC