高中數(shù)學(xué)參數(shù)方程知識(shí)點(diǎn)大全

1、高考復(fù)習(xí)之參數(shù)方程、考綱要求1. 理解參數(shù)方程的概念，了解某些常用參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義或物理意義，掌握參數(shù)方程與普通方程的互化方法會(huì)根據(jù)所給出的參數(shù)，依據(jù)條件建立參數(shù)方程2. 理解極坐標(biāo)的概念.會(huì)正確進(jìn)行點(diǎn)的極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化.會(huì)正確將極坐標(biāo)方程化為 直角坐標(biāo)方程，會(huì)根據(jù)所給條件建立直線、 圓錐曲線的極坐標(biāo)方程不要求利用曲線的 參數(shù)方程或極坐標(biāo)方程求兩條曲線的交點(diǎn)二、知識(shí)結(jié)構(gòu)1. 直線的參數(shù)方程標(biāo)準(zhǔn)式 過點(diǎn)Po(Xo,y 0)，傾斜角為a的直線1(如圖)的參數(shù)方程是x x tcosa(t 為參數(shù))y y0 tsina(2) 一般式 過定點(diǎn)Po(x o,y o)斜率k=tg a = b的

2、直線的參數(shù)方程是axx0att不參數(shù)yyobt在一般式中，參數(shù)t不具備標(biāo)準(zhǔn)式中t的幾何意義，假設(shè) a2+b2=1,即為標(biāo)準(zhǔn)式，此 時(shí)，丨t丨表示直線上動(dòng)點(diǎn) P到定點(diǎn)Po的距離；假設(shè)a2+b2 1,那么動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)Po的距離 是a2 b2 I t |直線參數(shù)方程的應(yīng)用設(shè)過點(diǎn)P0(x 0,y 0),傾斜角為a的直線l的參數(shù)方程是x X。 tcosa y y0 tsi nat為參數(shù)t1假設(shè)Pi、P2是I上的兩點(diǎn)，它們所對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為ti,t 2,那么(1)P 1、P2兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(x 0+t 1cos a ,y 0+t 1Sin a )(x 0+t 2cos a ,y 0+t 2sin a )

3、； I P1P2 I = I t1-t 2 I ；線段P1P2的中點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t，貝yt=中點(diǎn)P到定點(diǎn)P0的距離I PR I = I t I = I假設(shè)F0為線段RF2的中點(diǎn)，那么t 1+t 2=0.2. 圓錐曲線的參數(shù)方程x a r cos圓 圓心在a,b，半徑為r的圓的參數(shù)方程是$是參數(shù)y b rsi n0是動(dòng)半徑所在的直線與x軸正向的夾角，$ 0,2 n見圖2 2橢圓 橢圓 務(wù) 與 1a b0的參數(shù)方程是a bx a cosy bsin( 0為參數(shù))2 2橢圓 莒Yy1 (a b 0)的參數(shù)方程是a bbcosasi n0為參數(shù)3. 極坐標(biāo)極坐標(biāo)系 在平面內(nèi)取一個(gè)定點(diǎn) 0,從0引一

4、條射線Ox,選定一個(gè)單位長度以及計(jì)算角 度的正 方向通常取逆時(shí)針方向?yàn)檎较?，這樣就建立了一個(gè)極坐標(biāo)系， 0點(diǎn)叫做極點(diǎn), 射線Ox叫做極軸. 極點(diǎn)；極軸；長度單位；角度單位和它的正方向，構(gòu)成了極坐標(biāo)系的四要素， 缺一不可.點(diǎn)的極坐標(biāo) 設(shè)M點(diǎn)是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，用p表示線段0M的長度，B表示射線 Ox到p , 0 叫做M點(diǎn)的極0M的角度，那么p叫做 M點(diǎn)的極徑，B叫做 M點(diǎn)的極角，有序數(shù)對(duì) 坐標(biāo).見圖極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化1互化的前提條件 極坐標(biāo)系中的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系中的原點(diǎn)重合； 極軸與x軸的正半軸重合 兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位.2互化公式xcos2 2 2x yysin tgy(x 0)

5、x三、知識(shí)點(diǎn)、能力點(diǎn)提示一曲線的參數(shù)方程，參數(shù)方程與普通方程的互化例1 在圓x2+y2-4x-2y-20=0 上求兩點(diǎn)A和B,使它們到直線 4x+3y+19=0的距離分別最 短和最長.解：將圓的方程化為參數(shù)方程:x 2y 15cos為參數(shù)5si n那么圓上點(diǎn) P坐標(biāo)為(2+5cos,1+5sin),它到所給直線之距離d=120 cos 15 sin孫3230例2極坐標(biāo)方程p= 1所確定的圖形是23si ncosA.直線B.橢圓C.雙曲線故當(dāng)cos( $ - 0 )=1，即$ = B時(shí)，d最長，這時(shí)，點(diǎn)A坐標(biāo)為(6 ,4);當(dāng)cos( $ - 0 )=-1, 即B = $ - n時(shí)，d最短，這時(shí)

6、，點(diǎn) B坐標(biāo)為(-2 , 2).(二)極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程，極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化說明這局部內(nèi)容自1986年以來每年都有一個(gè)小題，而且都以選擇填空題出現(xiàn)D.拋物解:_ 11 si n(舌)P =二3121(cos )2 2(三)綜合例題賞析x 3 cos例3 橢圓(是參數(shù))的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是y 1 5si nA. (-3 , 5) , (-3 , -3)C.(1 , 1) , (-7 , 1)B. (3 , 3) , (3 , -5)D.(7 , -1) , (-1 , -1)解：化為普通方程得2(X 3)9(y 1)2 125 a2=25,b2=9,得 c2=16 ,c=4. F(x-3

7、,y+1)=F(0, 4)在xOy坐標(biāo)系中，兩焦點(diǎn)坐標(biāo)是 (3 , 3)和(3 , -5). 應(yīng)選B.例4參數(shù)方程x cos sin 222(02 )表示1y (1 sin )21A. 雙曲線的一支，這支過點(diǎn)(1 ,)2B. 拋物線的一局部，這局部過(1 ,1)21C. 雙曲線的一支，這支過-1 ,2D.拋物線的一局部，這局部過-1 ,1)解：由參數(shù)式得 x2=1+sin1 2即 y= x (x 0).2應(yīng)選B.0 =2y(x 0)例5 在方程sin0為參數(shù)所表示的曲線一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是A.(2,-7)解：y=cos21將x=丄代入，2應(yīng)選C.以下參數(shù)方程A.D.cos=1-2s in2/曰1得y

8、=2=1-2x 2(t為參數(shù)與普通方程B.cost2 .cos ttgt1 cos2t11c.(,)22x2-y=0表示同一曲線的方程是C.D.(1 , 0)tgt1 cos 2t1 cos2t1 cos2t解：除A.和B.普通方程x2-y中的x R,y 0, A.中 x= | t | 0, B.中 x=cost-1,1，故排C.中 y=咤！ =ctg 2t=2sin t1tg2t2=，即x2y=1，故排除C.x=4 sin 0化成直角坐標(biāo)方程為()2+(y-2) 2=4C.(x-2) 2+y2=4應(yīng)選D.例7曲線的極坐標(biāo)方程pA.x2+(y+2) 2=4B.x2 2D. (x+2) +y =

9、4解：將 p = . x2y2 , sin0 =y 代入 p =4sin 0,得 x2+y2=4y,即 x2+(y-2) 2=4./ 2 2.x y應(yīng)選B.例8 極坐標(biāo)p =cos表示的曲線是4A.雙曲線B.橢圓C.拋物線解：原極坐標(biāo)方程化為p(cos 0 +sin 0 )2=p cos 0 + p sin 0,D.圓普通方程為,2 x2+y2=x+y，表示圓應(yīng)選D.例9 在極坐標(biāo)系中，與圓p=4sin 0相切的條直線的方程是A. p sin 0 =2B.p cos 0 =2C. p cos 0 =-2D.p cos 0 =-4例9圖解：如圖.OC的極坐標(biāo)方程為p=4s in0, COLOX,

10、OA為直徑，| 0A| =4,1和圓相切,l交極軸于B(2, 0)點(diǎn)P( p ,0為1上任意一點(diǎn)，那么有|OB 2 口cos 0 = 一，得 p cos 0 =2,|OP應(yīng)選B.例104 p sin 2=5表示的曲線是A.圓B.橢圓C.雙曲線的一支解：4p sin 2=54 p 122 COS 5.2 2把p = ： x2y2p cos 0 =x，代入上式，得I 222.X y =2x-5.平方整理得y2=-5x+ 25 .它表示拋物線.4應(yīng)選D.例11極坐標(biāo)方程4sin 2 0 =3表示曲線是A.兩條射線B. 兩條相交直線C.圓2解：由4sin 2 0 =3,得4 - = 3,即=3 x 2

11、, y= 、3x ,它表示兩相交直線x y應(yīng)選B.四、能力訓(xùn)練一選擇題D.拋物D.拋物B. 一條垂直于x軸的直線D. 一條拋物線1.極坐標(biāo)方程p COS 0 = 4表示3A. 一條平行于x軸的直線C. 一個(gè)圓2.直線：3x-4y-9=0 與圓:2COS 為參數(shù)的位置關(guān)系是2sin ,A.相切線不過圓心3.假設(shè)x , y與p,B.相離c.直線過圓心D.相交但直B )( pR分別是點(diǎn)M的直角坐標(biāo)和極坐標(biāo),t表示參數(shù)，那么以下各組曲線：0 =和6和P = 3 :sin 0 = 1 ;笑0 =和 tg 0 =3， p 2-9=02632和1t2其中表示相同曲線的組數(shù)為A.1B.24.設(shè) M p 1,

12、0 1 , N p 2, 0 那么M N兩點(diǎn)位置關(guān)系是C.32兩點(diǎn)的極坐標(biāo)同時(shí)滿足以下關(guān)系:D.4p 1+ p 2=0 , 01 + 0 2=0,A.重合B.關(guān)于極點(diǎn)對(duì)稱C.關(guān)于直線BD.關(guān)于極軸對(duì)稱5.極坐標(biāo)方程pA.直線=sin 0 +2cos 0所表示的曲線是B.圓C.雙曲線D.拋物線6.經(jīng)過點(diǎn)M1, 5且傾斜角為的直線，以定點(diǎn)3M到動(dòng)點(diǎn)P的位移t為參數(shù)的參數(shù)方程A.1t23t2B.1t2毎2C.1t2V3y D.21 -t 2x7將參數(shù)方y(tǒng)m2 2m2m 2m 2 (m是參數(shù),2m 2abz 0化為普通方程是m2 2m 2A.X22 a2 y b21(xa)22C.x2 ayb21(x

13、a)=2sin 0 +，那么圓心的極坐標(biāo)和半徑分別為68.圓的極坐標(biāo)方程pB.2 x2 a2 y b21(xa)2 x2y1(xa)D.2 ab2A.(1, - ),r=23B.(1,),r=16%產(chǎn)-),r=23xt 19.參數(shù)方程t (t為參數(shù)所表示的曲線是()y2A. 一條射線B.兩條射線C. 一條直線D直線D.(1,10.雙曲線2 tg1 2sec0為參數(shù)的漸近線方程為1A.y-1= (X 2) B.y=2D.y+ 仁2(x 2)C.y -1 =2(x2)11.假設(shè)直線x 4 at2 2t為參數(shù)與圓x +y -4x+仁0相切，那么直線的傾斜角為y btA.-B.233或53C. 或33

14、D.-312.曲線2pt22pt(t為參數(shù)上的點(diǎn)M, N對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t 1, t 2,且 t 1 + t 2=0,那么M N間的距離為A.2p(t 1+t 2)B.2p(t21+t I)C.2p(t 1-t 2)D. 2p(t 1-t 2) 2位圓上運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)規(guī)律是 A.角速度3,C.角速度214.拋物線順時(shí)針方向3，順時(shí)針方向2y=x -10xcos 0+25+3sinB.角速度3,逆時(shí)針方向D.角速度23,逆時(shí)針方向0 -25sin 2 0與x軸兩個(gè)交點(diǎn)距離的最大值是A.5B.10D.315.直線p與直線R對(duì)稱，那么I的方程是A.2cos sin3C.2 cos sin3B.cos

15、2 sin(二)填空題D.2 cos cos3cos 2sin16.假設(shè)直線I的參數(shù)方程為34t52 3t5(t為參數(shù),那么過點(diǎn)4 , -1且與I平行的直線在y軸上的截距為cosx17. 參數(shù)方程1 cos 為參數(shù)化成普通方程為.sin1 cos18. 極坐標(biāo)方程p =tg 0 sec 0表示的曲線是 .x 1 3t19. 直線t為參數(shù)的傾斜角為；直線上一點(diǎn) Px , y與點(diǎn)M-1 ,y 2 3t2的距離為x 4 cos20.設(shè)橢圓y2* 3 sin三解答題 0為參數(shù)上一點(diǎn)P,假設(shè)點(diǎn)P在第一象限，且/ xOP,3求點(diǎn)P的坐標(biāo).21.曲線C的方程為2pt22ptp 0, t為參數(shù)，當(dāng)t -1 ,

16、 2 時(shí)，曲線C的端222.橢圓2點(diǎn)為A, B,設(shè)F是曲線C的焦點(diǎn)，且Smfef14，求P的值.2y =1及點(diǎn)B0, -2,過點(diǎn)B作直線BD,與橢圓的左 半局部交于 CD兩點(diǎn)，又過橢圓的右焦點(diǎn) F 2作平行于BD的直線，交橢圓于 G, H兩點(diǎn).由(2)假設(shè)點(diǎn)M為弦CD的中點(diǎn)，bmf2=2,試求直線BD的方程x 8 4sec23.如果橢圓的右焦點(diǎn)和右頂點(diǎn)的分別是雙曲線(B為參數(shù))的左焦點(diǎn)y 3tg9和左頂點(diǎn)，且焦點(diǎn)到相應(yīng)的準(zhǔn)線的距離為9，求這橢圓上的點(diǎn)到雙曲線漸近線的最短距離42x24.A , B為橢圓a2y2 =1, (a b 0)b上的兩點(diǎn)，且OM OB求厶AOB的面積的最大225.橢圓y242x-=1,直線I :16 12值和最小值.y=1, P是I上一點(diǎn)，射線OP交橢圓于點(diǎn) R,8又點(diǎn)Q在OP上且滿足| OQ| | OP I = | OR| 2,當(dāng)點(diǎn)P在I上移動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)Q的