計(jì)算方法及答案

1、?計(jì)算方法?練習(xí)題一一、填空題1 .3=3.14159的近似值3.1428,準(zhǔn)確數(shù)位是.2 .滿足f(a)=c,f(b)=d的插值余項(xiàng)R(x)=().3 .設(shè)Pkx為勒讓德多項(xiàng)式,那么P2x,P2x=.4 .乘哥法是求實(shí)方陣特征值與特征向量的迭代法.5 .歐拉法的絕對穩(wěn)定實(shí)區(qū)間是.6 .e=2.71828具有3位有效數(shù)字的近似值是.1dx7 .用辛卜生公式計(jì)算積分-d.Tx8 .設(shè)Ak"=a；k第k列主元為aPL,那么aPL=Hu貝IbJ1254,-A10,迭代法：Xn4=中,門=0,1,收斂,那么X滿足條件.、單項(xiàng)選擇題1 .近似數(shù)a,b,的誤差限sa,©b,那么式ab=

2、.A.名(a)A(b)b,8(a)+級b)c.a名(a)+|bb)d.as(b)+,bs(a)2 .設(shè)f(x)=x+x,那么f1,2,3=().A.lB.2C.3D.43 13.設(shè)人=,那么化A為對角陣的平面旋轉(zhuǎn)日=.1133TA.B.C.冗冗D.一23464.假設(shè)雙點(diǎn)弦法收斂,那么雙點(diǎn)弦法具有斂速.A,線性B,超線性C.平方D.三次5.改良?xì)W拉法的局部截?cái)嗾`差階是A.o(h)b.o(h2)c.o(h3)d.o(h4)1.51027.矩陣A滿足6.近似數(shù)a=0.47820M102的誤差限是.B.1父1."C.1父1022,那么存在三角分解A=LRA.detA=0b.detAk=0(1

3、mk<n)C.detA>0d.detA<08 .x=(-1,3,5)T,那么岡1A.99 .設(shè)Pk(x)為勒讓德多項(xiàng)式,那么(R(X),P5(X)=().2D.11三、計(jì)算題XXi,X231 .求矛盾方程組：4x1+2x2=4的最小二乘解.Xi-X22_212 .用n=4的復(fù)化梯形公式計(jì)算積分(-dx,并估計(jì)誤差.1x2x15x23x3=63 .用列主元消元法解方程組:4 .用雅可比迭代法解方程組:2x1+4x2+3x3=5.4x16x22x3=4(求出x(1).一4-10TxJ一11-141X2=3.0-14JLX3jjj5.用切線法求x3-4x+1=0最小正根(求出x1)

4、.6 .f(x)數(shù)表:X012y-204求拋物插值多項(xiàng)式,并求f(0.5)近似值.7 .數(shù)表:求最小二乘一次式.1 一一1一一1、8.求積公式：f(x)dxA0f()+Aif(0)+A2f().求與,A,A2,使其具122有盡可能高代數(shù)精度,并指出代數(shù)精度.4109.用乘哥法求A=131的按模最大特征值與特征向量.-01412xy410.用予估校正法求初值問題：/'在x=0(0.2)0.4處的解.y(0)=1四、證實(shí)題1.證實(shí)：假設(shè)f*(x)存在,那么線性插值余項(xiàng)為：f()Z、/、R(x)=二(xx0)(xx1),x0Jex-2!10y2 .對初值問題：yy,當(dāng)0<hE0.2時(shí),

5、歐拉法絕對穩(wěn)定.ky(0)=13 .設(shè)P(A)是實(shí)方陣A的譜半徑,證實(shí)：P(A)<|A.4 .證實(shí)：計(jì)算Ja(a>0)的單點(diǎn)弦法迭代公式為：xn.=Cxn+a,n=0,1,.Cxn?計(jì)算方法?練習(xí)題二一、填空題1 .近似數(shù)a=0.63500父103的誤差限是().2 .設(shè)|x|>>1,那么變形斤xjx=(),計(jì)算更準(zhǔn)確.x12x2=33 ,用列主元消元法解：1,經(jīng)消兀后的第二個(gè)萬程是().2x12x2=44 .用高斯一賽德爾迭代法解4階方程組,那么x3m*)=().5 .在有根區(qū)間a,b上,f'(x),f''(x)連續(xù)且大于零,那么取Xo滿足()

6、,那么切線法收斂.6 .誤差限氣a),&(b),那么%ab)=().e、,八1dx/、7.用辛卜生公式計(jì)算積分L定().02x8 .假設(shè)A=AT.用改良平方根法解Ax=b,那么ljk=().9 .當(dāng)系數(shù)陣人是()矩陣時(shí),那么雅可比法與高斯一賽德爾法都收斂.10 .假設(shè)兒=一,且兀A九i|(i'3),那么用乘哥法計(jì)算心上().二、選擇題1 .近似數(shù)a的%(a)=10/0,那么如(a3)=().A.10/0B.20/0C.30/0D.40/02 .設(shè)Tk(X)為切比雪夫多項(xiàng)式,那么d(X).T2(X)=().3131A.0B-.C.-D.二643,對A=直接作二角分解,那么22=(

7、).：36一A.5B.4C.3D.24.A=D-L-U,那么雅可比迭代矩陣B=().A.D(LU)B.D(L-U)C.(D-L)UD.(D-U)LD.三次)°D.10")°D.0=()OnD.一60D.-2,05.設(shè)雙點(diǎn)弦法收斂,A.線性那么它具有(B.超線性)斂速.C.平方6.,2=1.41424,那么近似值10的精確數(shù)位是(7A.10B.10C.107.假設(shè)4,22111210|111211J：022一,那么有r22=(A.B.3C.48.假設(shè)A一111那么化A為對角陣的平面旋轉(zhuǎn)角A.兀B.3jiC.49.改良?xì)W拉法的絕對穩(wěn)定實(shí)區(qū)間是(A.-3,0B.-2.7

8、8,0C.2.51,三、計(jì)算題1.f(x)數(shù)表y-4-22用插值法求f(x)=0在0,2的根.2 .數(shù)表x0123y2.89.215.220.8求最小二乘一次式.1dx3 .用n=4的復(fù)化辛卜生公式計(jì)算積分,并估計(jì)誤差.一34 .用雅可比法求A=1：05 .用歐拉法求初值問題02x1030的全部特征值與特征向量.03y'=2x"V在x=0(0.1)0.2處的解.y(0)=16函數(shù)表x12y-10Fy02求埃爾米特差值多項(xiàng)式H(x)及其余項(xiàng).3.7 .求f(x)=x在-1,1上的最正確平萬逼近一次式.18 .求積公式：110f(x)dx定人"0)十8為),試求Xi,A

9、,B,使其具有盡可能高代數(shù)精度,并指出代數(shù)精度.9 .用雙點(diǎn)弦法求x35x+2=0的最小正根(求出X2).y'=xy,10.用歐拉法求初值問題:產(chǎn)在x=0(0.1)0.2處的解.y(0)=1四、證實(shí)題1.證實(shí)：|A|-|B|A-B|o2.證實(shí)：計(jì)算5a的切線法迭代公式為:1aXn1=(4Xn),n=0,1,.5Xn3 .設(shè)l0(X),.,ln(X)為插值基函數(shù),證實(shí):nZ1k(x)=1°k04 .假設(shè)|B|<1.證實(shí)迭代法：(m1).f2dxs=11+8+8+8+10.697,1x85672(m)1(m)x=-x+-Bx+b,m=0,1,收斂.33?計(jì)算方法?練習(xí)題一答

10、案一.填空題5.-2,0x2=1,9f()21.102,(xa)(xb)3.4.按模取大2!56.1M10,7.1產(chǎn),8.2、1xf,1x9. b3-a31X；m"-a32x2m1)-a34x4m),10.f(%)0a33二.單項(xiàng)選擇題1 .C2.A3.C4.B5.C6.C7.D8.B9.B三.計(jì)算題1中(Xi,X2)=(Xi+X23)2+(x1+2X24)2+(x1一X2-2)2,講«=0,=0得:僅23x1+2x2=92x1+6x2=9189斛得Xi=,X2=.714R(x)121619661-441-441回代得：x=(-1,1,1)T4.由于A為嚴(yán)格對角占優(yōu)陣,所以

11、雅可比法收斂.m由Xi1雅可比迭代公式為：«x2m=4、,m書=-(i,x2m)4(m)(m)、(3+x1+x3),m=0,1,.二7(1取x(0)=(1,1,1)計(jì)算得:xK0.5,1.25,0.5)T.-_._一一.*5 .由于f(0)=1>0,f(0.5)=0.8750,所以xw0,0.5,在0,0.5上,f(x)=3x24<0,f"(x)=6x之0.由f(x0)f(x)之0,選x0=0,由迭代公式:_x3-4xn+1xn1-xn2,n-0,1,3xn-4計(jì)算得：x1=0.25.6 .利用反插值法得.11f(0)=N2(0)(04)(04)(02)=1.7

12、52244a06A=48*7.由方程組：00,解得：%=3,a=6,所以g(x)=3十6x.6a014al=102,1dx1188818.1 =之一一十一十一十一十一處0.4062,02x82910113|R(f)|MM2121617680.001329.由于na22二an=3,a2=1戶=一42:J2022J200一310131.00所以:一無4,Xi-,0)T2=3,X2=(0,1,0)t22T3=2,X3=(-萬,萬,0)T10.應(yīng)用歐拉法計(jì)算公式:yn書=0-2xn'yn,n=0,1,y01°計(jì)算得y1=1.1,y2=1.23.四.證實(shí)題1設(shè)R(x)=k(x)(x-x

13、g)(xx)g(t)=f(t)L(t)k(x)(tx0)(txj,有Xq,X1,X為個(gè)零點(diǎn).應(yīng)用羅爾定理,g“(t)至少有一個(gè)零點(diǎn)2,f()g()=f()-2!k(x)=0,k(x)=2!2.由歐拉法公式得:yn-n|=1-Ohn|y0-y0當(dāng)0<h<0.2時(shí),那么有yn-n-yo-700歐拉法絕對穩(wěn)定.3.由于A=(A-B)+B,|a|a-b|十間,所以A-B|.|A-B,又由于B=(B-A)+A,B<B-A|A所以B-A<B-A-A-Bb|-|a|<|a-b|4.由于計(jì)算需等價(jià)求x5-a=0的實(shí)根,將f(x)=x5a,f'(x)=5x4代入切線法迭代公

14、式得:5xn-axn1-xn4Ti,5xn二1(4xn馬5Xn,n=0,1,.?計(jì)算方法?一、填空題1.10/,2.P(G)<1,3.xn4i=5. f(xnn,Yn92)2273-6. |b|w(a)+|a|6(b),7.-,8.180二、單項(xiàng)選擇題1.C2.B3.D4.C6.A7.B8.C9.D三、計(jì)算題.n2&+3-產(chǎn)、/1.sin一%定0.5828,R()W-5105練習(xí)題二答案xnxmaxnF(n=1,2,),4.1.2,5.A2.1,x(k書)9.嚴(yán)格對角占優(yōu)10.-4(k)<xiJ0.5821002400中(x,y)=(x+y-4)2+(x-y-3)2+(2x

15、-y-6)2,抻和由=0,=0ex二y/日6x-2y=19474得i,斛得：x=一,Y=一.2x-3y=514711_q.一一3.由2WM10解得n之3,取n=3,48n22復(fù)化梯形公式計(jì)算得:1dx11661ddx-1+6+6+1=0.4067.02x627834.一13-1回代得:=(,1,1)T-1-1一1-15.由于a33=a11c冗=2,a12=1戶二4一無一夜20,210010所以,1=3,x1=(T,0,T)2=3,x2=(0,1,0)T3,x3=(-£,0,£)TH(x)=(12(x-1)(x-2)2(-1)(x-2)(x-1)22=x2-2xR(x)f()

16、4!(x-1)2(x-2)2,(1<<2)*113*7.設(shè)g1(x)=%Po(x)+a1Pi(x),那么a.=-1,xdx=0,a1二*3所以g1(x)=-xo528.設(shè)求積公式對f(x)=1,x,x精確得:AB=1203一,B二一_1Bx1=,斛得：x1=2所以求積公式為:10f(x)dx1327f+4f(3),1再設(shè)f(x)=x3,那么左=一.一=右.此公式具有3次代數(shù)精度.49.一一一一一一一*9.由于f(0)=2>0,f(0.5)=-0.375<0,故x=0,0.5,在0,m1=minf(x)=4.25,M2=maxf"(x)=3,KR<-M-x0.5=<1,應(yīng)用雙點(diǎn)弦法2ml19迭代公式：xn4=xn-3(Xn-心心5+I+-B<1,所以迭代法收斂._,n=1,2,計(jì)算得：x2定0.421.(Xn-5xn2).(xL一5%2)10.yn省=0.1%+0.9yn,n=0,