《重尾風險模型》教學大綱

1、重尾風險模型教學大綱課程名稱：重尾風險模型英文名稱：Heavy-tailed Risk Model                                     開課單位：理學院   

2、60;                                開課學期：春課內學時：36               &#

3、160;                          教學方式：講授適用專業(yè)及層次：統(tǒng)計學專業(yè)碩士             考核方式：考試預修課程：概率論、實變函數(shù)一、教學目標與要求本課程系統(tǒng)介紹保險精算

4、學中的風險模型理論，主要側重于極端理賠下風險模型的破產理論，在此基礎上重點介紹長尾分布與次指數(shù)分布的若干重要性質，隨后給出其在隨機游動的一些應用。通過本課程的學習，培養(yǎng)研究生利用概率統(tǒng)計作為工具，解決保險精算學中實際問題的能力。通過本課程的學習，要求研究生掌握一般重尾風險模型基本理論和基本研究方法，為學習后繼研究型課程以及開展科學研究打好堅實的基礎。二、課程內容與學時分配    第一章  破產理論（6學時）        11  風險模

5、型的破產理論              12  Cramer-Lundberg估計        13  重尾分布下的破產理論           14  大理賠下的Cramer-Lundberg定理 

6、;   第二章  重尾分布與長尾分布（8學時）    21  重尾分布                       22  重尾分布的刻畫        23&

7、#160; 卷積尾的下極限                 24  長尾函數(shù)及其性質        25  長尾分布               &#

8、160;       26  長尾分布與積分尾        27  長尾分布的卷積                 28  h-不敏感函數(shù)    第三章  次

9、指數(shù)分布（8學時）        31  右半直線上的次指數(shù)分布         32  R上的次指數(shù)分布        33  次指數(shù)性與弱尾等價            

10、; 34  強次指數(shù)分布        35  次指數(shù)性的充分條件            3.6  基于截尾指數(shù)矩下次指數(shù)性的條件        37  次指數(shù)分布與長尾分布關系    &#

11、160;  38  均衡分布的次指數(shù)性        39  次指數(shù)分布類的封閉性           310  Kesten's估計        311  次指數(shù)性與隨機停止和   

12、60;                 第四章  密度與局部概率（8學時）        41  長尾密度及其卷積               42 

13、 次指數(shù)密度        43  次指數(shù)密度的充分條件           44  -長尾分布及其卷積        45  -次指數(shù)分布          

14、        46   -次指數(shù)性的充分條件        47  隨機停止和的局部漸近性   第五章  隨機游動的最大值（6學時）       51  基于長尾函數(shù)與長尾分布積分下隨機變量和尾概率的漸近估計   &#

15、160;                  52  帶負漂移隨機游動最大值的漸近估計       53  有限時間漸近估計三、教材