圓錐曲線中直周角性質(zhì)的研究——MathCAD軟件在教學(xué)中的應(yīng)用

1、網(wǎng)絡(luò)研究課圓錐曲線中直周角性質(zhì)的研究教學(xué)設(shè)計(jì)（人教版高級(jí)中學(xué)課本數(shù)學(xué)第二冊(cè)（上）（試驗(yàn)修訂本必修）第八章圓錐曲線）江蘇省前黃高級(jí)中學(xué)徐偉一、學(xué)習(xí)目標(biāo)設(shè)計(jì)1、 知識(shí)目標(biāo)(1) 學(xué)生利用MATHCAD研究如下問題：設(shè)點(diǎn)是圓錐曲線上一定點(diǎn)，是此圓錐曲線上異于點(diǎn)的兩動(dòng)點(diǎn)，若，則動(dòng)直線是否恒過(guò)定點(diǎn)；(2) 在（1）的研究基礎(chǔ)上求出定點(diǎn)坐標(biāo)并給出證明，從而得出（1）的性質(zhì)是圓錐曲線的共性。2、 能力目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力和利用工具探求新知識(shí)的能力；培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和相互協(xié)作意識(shí)。3、 情感目標(biāo)創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情和興趣，強(qiáng)化學(xué)生自主學(xué)習(xí)的意識(shí)。4、 信息素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算機(jī)的使用能力，

2、提高學(xué)生處理和運(yùn)用信息的能力，提高學(xué)生的信息素養(yǎng)。二、教材內(nèi)容及學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析本節(jié)課是網(wǎng)絡(luò)研究課，屬于研究性學(xué)習(xí)課。 學(xué)習(xí)的重點(diǎn)是：知識(shí)目標(biāo)（1）；學(xué)習(xí)的難點(diǎn)是：知識(shí)目標(biāo)（2），也就是定點(diǎn)坐標(biāo)的探求。三、教學(xué)對(duì)象分析（1）在操作方面：高二年級(jí)的學(xué)生有一定的電腦操作基礎(chǔ)，可以自己操作電腦。本節(jié)課在研究過(guò)程中用的數(shù)學(xué)軟件是MATHCAD，而同學(xué)對(duì)此軟件還不夠熟悉，還不能熟練地操作，所以在上這節(jié)課之前要上預(yù)備課，主要教學(xué)生軟件的使用。要做到能獨(dú)立操作軟件且能較熟練地完成一定的學(xué)習(xí)任務(wù)。（2）在知識(shí)方面：高二的學(xué)生通過(guò)對(duì)解析幾何中圓錐曲線內(nèi)容的學(xué)習(xí)，對(duì)圓錐曲線中直周角的性質(zhì)有一定的了解，特別是對(duì)拋

3、物線中，定點(diǎn)為頂點(diǎn)的直周角的性質(zhì)比較熟悉，因此有了一定的知識(shí)準(zhǔn)備。但是由于圓錐曲線中一般情況的研究比較難而且綜合性要求較高，所以本節(jié)課對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)還是有一定難度的。本節(jié)課讓學(xué)生自己操作軟件，通過(guò)同學(xué)之間的相互協(xié)作及通過(guò)網(wǎng)絡(luò)的交流來(lái)發(fā)現(xiàn)規(guī)律。學(xué)生在研究性學(xué)習(xí)的過(guò)程中，不僅提高了能力，培養(yǎng)了創(chuàng)新意識(shí)，而且很好地掌握了教材中的難點(diǎn)內(nèi)容。四、設(shè)計(jì)思想及知識(shí)背景分析1、設(shè)計(jì)思想本節(jié)課的設(shè)計(jì)思想是：以多媒體網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)為依托，借助數(shù)學(xué)教學(xué)軟件<Mathcad> 的繪圖功能，為學(xué)生營(yíng)造一個(gè)自主學(xué)習(xí)的環(huán)境，讓他們使用<Mathcad>進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，探求新知、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、從而解決問題。具體點(diǎn)

4、說(shuō)，就是讓學(xué)生操作<Mathcad>來(lái)探求圓錐曲線中直周角的性質(zhì)，而借助于網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)的監(jiān)視、遙控、學(xué)生展示、全體教學(xué)等功能，教師可以很好地控制教學(xué)過(guò)程，組織學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)和討論。要使用的教學(xué)軟件為<Mathcad>及多媒體網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)。2、知識(shí)背景本節(jié)課所選課題屬于高中數(shù)學(xué)<解析幾何>中的內(nèi)容，在解幾中圓錐曲線的內(nèi)容是教學(xué)的重點(diǎn)也是教學(xué)的難點(diǎn)。在圓錐曲線的學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們知道了如下的事實(shí)：在拋物線中，是拋物線的兩條互相垂直的弦且，則直線必過(guò)定點(diǎn)。此性質(zhì)是拋物線的特征性質(zhì)，此性質(zhì)是否可以推廣呢？比如說(shuō)，當(dāng)點(diǎn)變?yōu)閽佄锞€上的任一定點(diǎn)時(shí)，直線是否仍過(guò)定點(diǎn)？如果仍過(guò)一定點(diǎn)

5、，那么此定點(diǎn)是什么？對(duì)于其他的圓錐曲線是否也有這樣的性質(zhì)，也就是此性質(zhì)是否為圓錐曲線的共性？我們?nèi)绾位卮疬@些問題？在傳統(tǒng)教學(xué)模式下很難。因?yàn)槔蠋熀茈y或根本不可能用粉筆在黑板上準(zhǔn)確地畫出圓錐曲線的圖形，更不可能畫出該曲線中直線變化的情形。我們只能告訴學(xué)生一個(gè)結(jié)論，但學(xué)生沒有感性認(rèn)識(shí)，他們無(wú)法理解這個(gè)結(jié)論，只有死記硬背。但借助于網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)和數(shù)學(xué)教學(xué)軟件我們可以很容易回答這些問題。我們讓學(xué)生利用MATHCAD軟件，自己作出圓錐曲線曲線的圖形，以及動(dòng)弦，并改變的位置來(lái)觀察動(dòng)直線的變化，看它是否過(guò)定點(diǎn)。讓學(xué)生通過(guò)大量的實(shí)驗(yàn)，從中找出規(guī)律，自己總結(jié)出問題的結(jié)論。這種觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明的學(xué)習(xí)模式充分體現(xiàn)了

6、知識(shí)的發(fā)生和發(fā)展過(guò)程，完全符合人們的認(rèn)知規(guī)律。并且學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中可以充分發(fā)揮學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性，充分體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位。并且可以培養(yǎng)他們的動(dòng)手能力和創(chuàng)新意識(shí)。這正是我選這個(gè)內(nèi)容進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)的目的，主要是為了突破教學(xué)難點(diǎn)和培養(yǎng)學(xué)生的能力。五、教學(xué)媒體與學(xué)法設(shè)計(jì)教學(xué)媒體：網(wǎng)絡(luò)教室、多媒體網(wǎng)絡(luò)教學(xué)系統(tǒng)，這主要用于教師對(duì)教學(xué)過(guò)程的調(diào)控；數(shù)學(xué)教學(xué)軟件MATHCAD，學(xué)生用于研究性學(xué)習(xí)的工具；電子幻燈，用于呈現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)及進(jìn)行課堂小結(jié)。學(xué)法設(shè)計(jì)：讓學(xué)生自主操作MATHCAD軟件，通過(guò)同學(xué)間的協(xié)作和教師的幫助進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)。其理論依據(jù)是建構(gòu)主義的學(xué)習(xí)論，建構(gòu)主義認(rèn)為，知識(shí)的獲得不是靠教師的講授，而是學(xué)

7、習(xí)者在一定的情境下，利用一定的資源，借助于一定的幫助，通過(guò)同學(xué)間的協(xié)作、會(huì)話等方式主動(dòng)進(jìn)行意義建構(gòu)而得到。六、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)進(jìn)程教師行為學(xué)生行為備注創(chuàng)設(shè)問題情境教師：通過(guò)對(duì)圓錐曲線的學(xué)習(xí)和研究，我們知道以下事實(shí)：在拋物線中，是拋物線的兩條互相垂直的弦且，則直線必過(guò)定點(diǎn)（通過(guò)TOOP2000的全體教學(xué)功能由老師利用MATHCAD展示直線在變化過(guò)程中過(guò)定點(diǎn)）。 那么此問題的結(jié)論是否可以推廣呢？比如說(shuō)，當(dāng)點(diǎn)變?yōu)閽佄锞€上的任一定點(diǎn)時(shí)，直線是否仍過(guò)定點(diǎn)？如果仍過(guò)一定點(diǎn)，那么此定點(diǎn)是什么？橢圓和雙曲線是否也有類似的性質(zhì)？學(xué)生對(duì)老師提出的問題進(jìn)行猜測(cè)，以培養(yǎng)他們思維的敏銳性。通過(guò)學(xué)生熟悉的知識(shí)引出問題，這樣通

8、過(guò)創(chuàng)設(shè)問題情境來(lái)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，并且通過(guò)教師的示范操作給學(xué)生的探究活動(dòng)提供了幫助，指明了方向。給出學(xué)習(xí)目標(biāo)教師：本節(jié)課我們就來(lái)研究圓錐曲線中直周角的性質(zhì)，請(qǐng)同學(xué)們思考如下的三個(gè)問題：1、 在拋物線中，點(diǎn)是拋物線上任意一個(gè)定點(diǎn)，是拋物線上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果則動(dòng)直線是否過(guò)定點(diǎn)？定點(diǎn)坐標(biāo)是什么？2、 在橢圓中，點(diǎn)是橢圓上任意一個(gè)定點(diǎn)，是橢圓上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果則動(dòng)直線是否過(guò)定點(diǎn)？定點(diǎn)坐標(biāo)是什么？3、 在雙曲線中，點(diǎn)是雙曲線上任意一個(gè)定點(diǎn)，是雙曲線上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果則動(dòng)直線是否過(guò)定點(diǎn)？定點(diǎn)坐標(biāo)是什么？把全體同學(xué)分成三組，每組研究一個(gè)問題，同組的同學(xué)之間分工協(xié)作，共同研究。各小組的同學(xué)利用MATHCAD軟件作

9、出圓錐曲線中的直周角，并先讓點(diǎn)不動(dòng)，讓直線動(dòng)，看它是否過(guò)定點(diǎn)；然后再讓直線不動(dòng)，改變點(diǎn)的位置觀察直線所經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)與點(diǎn)之間的關(guān)系，從而找出定點(diǎn)的坐標(biāo)。老師巡視同學(xué)們的操作，并為有困難的同學(xué)提供幫助。各小組展示交流研究成果教師：請(qǐng)各小組選幾位代表，分別展示他們的研究成果，其他小組在聽的過(guò)程中如有不同的意見和看法可以提出質(zhì)疑。 各小組的代表操縱軟件展示自己小組的研究成果，并給出理論證明。由于對(duì)此問題的研究不是45分鐘所能完成的，所以有大量的工作應(yīng)在課下來(lái)作，當(dāng)同學(xué)們基本上完成研究任務(wù)時(shí)，再在課堂上進(jìn)行小組之間的交流，以期行成共識(shí)。小結(jié)與評(píng)價(jià)對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容做概括性的總結(jié)，把同學(xué)們探求出的結(jié)論抽象成一般結(jié)論，把它理論化；對(duì)同學(xué)們的表現(xiàn)進(jìn)行評(píng)價(jià)，要及時(shí)表?yè)P(yáng)一些表現(xiàn)好的同學(xué)，以提高同學(xué)們學(xué)習(xí)的積極性。課后布置一些需要用今天探求到的結(jié)論來(lái)解決的問題，以檢查今天的學(xué)習(xí)效果。 本節(jié)課的三個(gè)學(xué)習(xí)目標(biāo)的結(jié)論都是肯定的。1、 在拋物線中定點(diǎn)坐標(biāo)為；2、 2、在橢圓中定點(diǎn)坐標(biāo)為；3、 3、在雙曲線中當(dāng)時(shí)定點(diǎn)坐標(biāo)為；各小組進(jìn)行自我評(píng)價(jià)，在肯定自己研究成果的同時(shí)也發(fā)現(xiàn)自己的不足，為以后的研究學(xué)習(xí)積累寶貴的經(jīng)驗(yàn)。本節(jié)課的學(xué)習(xí)共