計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)第5章多重共線性

1、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)理論理論方法方法EViewsEViews應(yīng)用應(yīng)用 郭存芝郭存芝 杜延軍杜延軍 李春吉李春吉 編著編著電子教案第五章第五章 多重共線性多重共線性 學(xué)習(xí)目的學(xué)習(xí)目的 了解多重共線性的概念，掌握在建立計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型時(shí)如何了解多重共線性的概念，掌握在建立計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型時(shí)如何避免發(fā)生多重共線性，以及在存在多重共線性情況下，如何正確避免發(fā)生多重共線性，以及在存在多重共線性情況下，如何正確建立計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型。建立計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型。 基本要求基本要求1)了解多重共線性的概念及多重共線性產(chǎn)生的原因了解多重共線性的概念及多重共線性產(chǎn)生的原因;2)存在多重共線性對(duì)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的危害存在多重共線性

2、對(duì)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的危害;3)掌握多重共線性的檢驗(yàn)方法以及修正多重共線性的方法掌握多重共線性的檢驗(yàn)方法以及修正多重共線性的方法;4)學(xué)會(huì)利用學(xué)會(huì)利用EViews軟件進(jìn)行逐步回歸分析，建立正確的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型。軟件進(jìn)行逐步回歸分析，建立正確的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型。 多重共線性及其產(chǎn)生原因多重共線性及其產(chǎn)生原因 多重共線性的影響多重共線性的影響 多重共線性的檢驗(yàn)多重共線性的檢驗(yàn)第五章第五章 多重共線性多重共線性 多重共線性的修正多重共線性的修正一、多重共線性的概念一、多重共線性的概念 對(duì)于模型 Yi=0+1X1i+2X2i+kXki+i i=1,2,n其基本假設(shè)之一是解釋變量是互相獨(dú)立的。 如果某兩個(gè)或多

3、個(gè)解釋變量之間出現(xiàn)了相關(guān)性，則稱為多重共線性多重共線性(Multicollinearity)。第一節(jié)第一節(jié) 多重共線性及其產(chǎn)生原因多重共線性及其產(chǎn)生原因 如果存在 c1X1i+c2X2i+ckXki=0 i=1,2,n 其中: ci不全為0，即某一個(gè)解釋變量可以用其他解釋變量的線性組合表示，則稱為解釋變量間存在則稱為解釋變量間存在完全共線性完全共線性（perfect multicollinearity）。 如果存在 c1X1i+c2X2i+ckXki+vi=0 i=1,2,n 其中ci不全為0，vi為隨機(jī)誤差項(xiàng)為隨機(jī)誤差項(xiàng)，則稱為 近似共線近似共線性性（approximate multicol

4、linearity）。完全共線性的情況并不多見，一般出現(xiàn)的是在一定程度上的共線性，即近似共線性。在矩陣表示的線性回歸模型在矩陣表示的線性回歸模型Y = X + | 0X X()1RkX完全共線性指矩陣完全共線性指矩陣 X的秩的秩即即近似共線性意味著近似共線性意味著| 0X Xc)情況是不完全相關(guān)即解釋變量之間的相關(guān)系數(shù)介于情況是不完全相關(guān)即解釋變量之間的相關(guān)系數(shù)介于0和和1之間。之間。 需要強(qiáng)調(diào)，解釋變量之間不存在線性關(guān)系，并非不存在非線性需要強(qiáng)調(diào)，解釋變量之間不存在線性關(guān)系，并非不存在非線性關(guān)系，當(dāng)解釋變量之間存在非線性關(guān)系時(shí)，并不違反無(wú)多重共線性假定。關(guān)系，當(dāng)解釋變量之間存在非線性關(guān)系時(shí)，

5、并不違反無(wú)多重共線性假定。一般來(lái)說(shuō)，解釋變量之間的關(guān)系可概括為三種情況：一般來(lái)說(shuō)，解釋變量之間的關(guān)系可概括為三種情況：a)情況是完全相關(guān)，即解釋變量之間的相關(guān)系數(shù)為情況是完全相關(guān)，即解釋變量之間的相關(guān)系數(shù)為1；b)情況是完全不相關(guān)，即解釋變量之間的相關(guān)系數(shù)為情況是完全不相關(guān)，即解釋變量之間的相關(guān)系數(shù)為0；在建立計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型中，大量的問題是屬于在建立計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型中，大量的問題是屬于第三種情況第三種情況。二、產(chǎn)生多重共線性的主要原因二、產(chǎn)生多重共線性的主要原因 1經(jīng)濟(jì)變量之間的內(nèi)在聯(lián)系，是產(chǎn)生多重共線性的經(jīng)濟(jì)變量之間的內(nèi)在聯(lián)系，是產(chǎn)生多重共線性的根本原因根本原因。 2經(jīng)濟(jì)變量在時(shí)間上有同方向變

6、動(dòng)的趨勢(shì)，這也是造成多重共線經(jīng)濟(jì)變量在時(shí)間上有同方向變動(dòng)的趨勢(shì)，這也是造成多重共線 性的性的重要原因重要原因。 3模型中滯后變量的引入，也是造成解釋變量多重共線的原因之一。模型中滯后變量的引入，也是造成解釋變量多重共線的原因之一。 4在模型參數(shù)的估計(jì)過程中，樣本之間的相關(guān)是不可避免的，這是在模型參數(shù)的估計(jì)過程中，樣本之間的相關(guān)是不可避免的，這是 造成多重共線性的造成多重共線性的客觀原因客觀原因。 第二節(jié)第二節(jié) 多重共線性多重共線性的影響的影響 對(duì)存在多重共線性的模型直接用普通最小二乘法估計(jì)參數(shù)，對(duì)存在多重共線性的模型直接用普通最小二乘法估計(jì)參數(shù)，就會(huì)給模型帶來(lái)嚴(yán)重的不良后果。就會(huì)給模型帶來(lái)嚴(yán)重

7、的不良后果。 如果解釋變量存在完全共線性，則模型的參數(shù)如果解釋變量存在完全共線性，則模型的參數(shù) 無(wú)法估計(jì)；無(wú)法估計(jì)； 2如果解釋變量之間存在近似共線性，則參數(shù)如果解釋變量之間存在近似共線性，則參數(shù)OLS估計(jì)量的方差隨估計(jì)量的方差隨 著多重共線程度的提高而增加；著多重共線程度的提高而增加；3變量的顯著性檢驗(yàn)和模型的預(yù)測(cè)功能失去意義；變量的顯著性檢驗(yàn)和模型的預(yù)測(cè)功能失去意義；4參數(shù)估計(jì)量經(jīng)濟(jì)意義不合理。參數(shù)估計(jì)量經(jīng)濟(jì)意義不合理。 如果解釋變量存在完全共線性，則模型的參數(shù)如果解釋變量存在完全共線性，則模型的參數(shù) 無(wú)法估計(jì)；無(wú)法估計(jì)；多元回歸模型多元回歸模型（5-4） Y = X+ 的的OLS估計(jì)量為

8、估計(jì)量為-1 = (X X)X Y（5-5） 1()X X如果出現(xiàn)完全共線性，則如果出現(xiàn)完全共線性，則不存在，無(wú)法得到參數(shù)不存在，無(wú)法得到參數(shù)的的估計(jì)量。估計(jì)量。2如果解釋變量之間存在近似共線性，則參數(shù)如果解釋變量之間存在近似共線性，則參數(shù)OLS估計(jì)量的方差隨估計(jì)量的方差隨 著多重共線程度的提高而增加；著多重共線程度的提高而增加；在近似共線性下，雖然可以由式（在近似共線性下，雖然可以由式（5-5）得到參數(shù)）得到參數(shù)OLS估計(jì)量，但估計(jì)量，但21()()CovX X| 0X X1()X X|X X 由于此時(shí)由于此時(shí) ，引起，引起 主對(duì)角線元素較大，且隨著主對(duì)角線元素較大，且隨著逼近于逼近于0 0

9、而增大。這就使得參數(shù)估計(jì)量的方差增大，從而不能對(duì)總體而增大。這就使得參數(shù)估計(jì)量的方差增大，從而不能對(duì)總體參數(shù)做出準(zhǔn)確推斷。參數(shù)做出準(zhǔn)確推斷。以二元回歸模型以二元回歸模型01122YXX為例，為例， 1 的方差為的方差為2221222121222212221212212()()1 ()11 iiiiiiiiiitxVarxxx xxx xxrxx（5-6）22122212()iiiix xrxx 其中其中是是X1與與X2線性相關(guān)系數(shù)的平方，線性相關(guān)系數(shù)的平方，2r11。例：當(dāng)完全共線性時(shí)，當(dāng)完全共線性時(shí)， 211, rVar 相關(guān)系數(shù)平方相關(guān)系數(shù)平方0 0.5 0.8 0.9 0.95 0.96

10、 0.97 0.98 0.99 0.999方差膨脹因子方差膨脹因子1 2 5 10 20 25 33 50 100 1000|r1()Var可以看出，可以看出，越大，越大，越大，多重共線性使得參數(shù)估計(jì)量越大，多重共線性使得參數(shù)估計(jì)量211r為方差膨脹因子。其增大趨勢(shì)如下表所示。為方差膨脹因子。其增大趨勢(shì)如下表所示。方差增大，稱方差增大，稱當(dāng)當(dāng)X1與與X2線性無(wú)關(guān)時(shí)，線性無(wú)關(guān)時(shí)，221210, ()irVarx當(dāng)當(dāng)X1與與X2 近似共線時(shí)，近似共線時(shí)，0r1, 222111ixr221ixVar(1)=3變量的顯著性檢驗(yàn)和模型的預(yù)測(cè)功能失去意義；變量的顯著性檢驗(yàn)和模型的預(yù)測(cè)功能失去意義； 存在多

11、重共線性的模型，其參數(shù)估計(jì)量方差的變大，使得計(jì)算的存在多重共線性的模型，其參數(shù)估計(jì)量方差的變大，使得計(jì)算的 t 統(tǒng)統(tǒng)計(jì)量變小，從而檢驗(yàn)接受原假設(shè)計(jì)量變小，從而檢驗(yàn)接受原假設(shè)0:0iH影響很大影響很大的重要因素誤判為不顯著，結(jié)果使模型失去可靠性。其次，由于的重要因素誤判為不顯著，結(jié)果使模型失去可靠性。其次，由于參數(shù)估計(jì)量的方差變大，因而對(duì)樣本值的反映十分敏感，即當(dāng)樣本觀測(cè)值參數(shù)估計(jì)量的方差變大，因而對(duì)樣本值的反映十分敏感，即當(dāng)樣本觀測(cè)值稍有變化時(shí)，模型參數(shù)就有很大差異，致使模型難以應(yīng)用。另外，由于參稍有變化時(shí)，模型參數(shù)就有很大差異，致使模型難以應(yīng)用。另外，由于參數(shù)估計(jì)量的方差增大，使模型的精度大

12、大下降，求出的預(yù)測(cè)值難以置信。數(shù)估計(jì)量的方差增大，使模型的精度大大下降，求出的預(yù)測(cè)值難以置信。的可能性增大，這樣會(huì)使本來(lái)的可能性增大，這樣會(huì)使本來(lái)4參數(shù)估計(jì)量經(jīng)濟(jì)意義不合理。參數(shù)估計(jì)量經(jīng)濟(jì)意義不合理。 如果模型中兩個(gè)解釋變量如果模型中兩個(gè)解釋變量X1和和X2具有線性相關(guān)性，那么它們中的一具有線性相關(guān)性，那么它們中的一個(gè)變量就可以由另一個(gè)變量表征。這時(shí)個(gè)變量就可以由另一個(gè)變量表征。這時(shí)X1和和X2的參數(shù)并不反映各自與被的參數(shù)并不反映各自與被解釋變量之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系，而是反映它們對(duì)被解釋變量的共同影響，所解釋變量之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系，而是反映它們對(duì)被解釋變量的共同影響，所以各自的參數(shù)已失去了應(yīng)有的經(jīng)濟(jì)意義

13、，于是經(jīng)常表現(xiàn)出似乎反常的現(xiàn)以各自的參數(shù)已失去了應(yīng)有的經(jīng)濟(jì)意義，于是經(jīng)常表現(xiàn)出似乎反常的現(xiàn)象，例如估計(jì)結(jié)果本來(lái)應(yīng)該是正的，結(jié)果卻是負(fù)的。經(jīng)驗(yàn)告訴我們，在象，例如估計(jì)結(jié)果本來(lái)應(yīng)該是正的，結(jié)果卻是負(fù)的。經(jīng)驗(yàn)告訴我們，在多元線性回歸模型的估計(jì)中，如果出現(xiàn)參數(shù)估計(jì)值的經(jīng)濟(jì)意義明顯不合多元線性回歸模型的估計(jì)中，如果出現(xiàn)參數(shù)估計(jì)值的經(jīng)濟(jì)意義明顯不合理的情況，應(yīng)該首先懷疑是否存在多重共線性。理的情況，應(yīng)該首先懷疑是否存在多重共線性。 嚴(yán)重的多重共線性常常會(huì)導(dǎo)致下列情形出現(xiàn)：使得用普通最小二乘嚴(yán)重的多重共線性常常會(huì)導(dǎo)致下列情形出現(xiàn)：使得用普通最小二乘法得到的回歸參數(shù)估計(jì)值很不穩(wěn)定，回歸系數(shù)的方差隨著多重共線性

14、強(qiáng)法得到的回歸參數(shù)估計(jì)值很不穩(wěn)定，回歸系數(shù)的方差隨著多重共線性強(qiáng)度的增加而加速增長(zhǎng)，對(duì)參數(shù)難以做出精確的估計(jì)；造成回歸方程高度度的增加而加速增長(zhǎng)，對(duì)參數(shù)難以做出精確的估計(jì)；造成回歸方程高度顯著的情況下，有些回歸系數(shù)通不過顯著性檢驗(yàn)；甚至可能出現(xiàn)回歸系顯著的情況下，有些回歸系數(shù)通不過顯著性檢驗(yàn)；甚至可能出現(xiàn)回歸系數(shù)的正負(fù)號(hào)得不到合理的經(jīng)濟(jì)解釋。但是應(yīng)注意，如果研究的目的僅在數(shù)的正負(fù)號(hào)得不到合理的經(jīng)濟(jì)解釋。但是應(yīng)注意，如果研究的目的僅在于預(yù)測(cè)被解釋變量于預(yù)測(cè)被解釋變量Y，而各個(gè)解釋變量，而各個(gè)解釋變量X之間的多重共線性關(guān)系的性質(zhì)在之間的多重共線性關(guān)系的性質(zhì)在未來(lái)將繼續(xù)保持，這時(shí)雖然無(wú)法精確估計(jì)個(gè)別

15、的回歸系數(shù)，但可估計(jì)這未來(lái)將繼續(xù)保持，這時(shí)雖然無(wú)法精確估計(jì)個(gè)別的回歸系數(shù)，但可估計(jì)這些系數(shù)的某些線性組合，因此多重共線性可能并不是嚴(yán)重問題。些系數(shù)的某些線性組合，因此多重共線性可能并不是嚴(yán)重問題。綜上所述綜上所述第三節(jié)第三節(jié) 多重共線性的檢驗(yàn)多重共線性的檢驗(yàn)1）檢驗(yàn)多重共線性是否存在；）檢驗(yàn)多重共線性是否存在；多重共線性檢驗(yàn)的任務(wù)是：2）估計(jì)多重共線性的范圍，即判斷哪些變量之間存在共線性。）估計(jì)多重共線性的范圍，即判斷哪些變量之間存在共線性。一、一、 檢驗(yàn)多重共線性是否存在檢驗(yàn)多重共線性是否存在 1 1簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)法簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)法 利用解釋變量之間的線性相關(guān)程度去判斷是否存在嚴(yán)重多重利

16、用解釋變量之間的線性相關(guān)程度去判斷是否存在嚴(yán)重多重共線性的一種簡(jiǎn)便方法。共線性的一種簡(jiǎn)便方法。 一般而言，如果每?jī)蓚€(gè)解釋變量的簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)比較高，如一般而言，如果每?jī)蓚€(gè)解釋變量的簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)比較高，如大于大于0.8，則可認(rèn)為存在著較嚴(yán)重的多重共線性。，則可認(rèn)為存在著較嚴(yán)重的多重共線性。 較高的簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)只是多重共線性存在的充分條件，而不是必要條較高的簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)只是多重共線性存在的充分條件，而不是必要條件。特別是在多于兩個(gè)解釋變量的回歸模型中，有時(shí)較低的簡(jiǎn)單相關(guān)件。特別是在多于兩個(gè)解釋變量的回歸模型中，有時(shí)較低的簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)也可能存在多重共線性。因此并不能簡(jiǎn)單地依據(jù)相關(guān)系數(shù)進(jìn)行多系數(shù)也可能存

17、在多重共線性。因此并不能簡(jiǎn)單地依據(jù)相關(guān)系數(shù)進(jìn)行多重共線性的準(zhǔn)確判斷。重共線性的準(zhǔn)確判斷。注意注意一、一、 檢驗(yàn)多重共線性是否存在檢驗(yàn)多重共線性是否存在 2 2直觀判斷法直觀判斷法 根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，通常以下情況的出現(xiàn)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，通常以下情況的出現(xiàn)可能提示存在多重共線性的影響可能提示存在多重共線性的影響： (2)從定性分析認(rèn)為，一些重要的解釋變量的回歸系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差較大，在從定性分析認(rèn)為，一些重要的解釋變量的回歸系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差較大，在 回歸方程中沒有通過顯著性檢驗(yàn)時(shí)，可初步判斷可能存在嚴(yán)重的多重共線性。回歸方程中沒有通過顯著性檢驗(yàn)時(shí)，可初步判斷可能存在嚴(yán)重的多重共線性。 (1)當(dāng)增加或刪除一個(gè)解釋變量，或

18、者改變一個(gè)觀測(cè)值時(shí)，回歸參數(shù)的估當(dāng)增加或刪除一個(gè)解釋變量，或者改變一個(gè)觀測(cè)值時(shí)，回歸參數(shù)的估 計(jì)值發(fā)生較大變化，回歸方程可能存在嚴(yán)重的多重共線性。計(jì)值發(fā)生較大變化，回歸方程可能存在嚴(yán)重的多重共線性。(4)解釋變量的相關(guān)矩陣中，解釋變量之間的相關(guān)系數(shù)較大時(shí)，可能會(huì)存在解釋變量的相關(guān)矩陣中，解釋變量之間的相關(guān)系數(shù)較大時(shí)，可能會(huì)存在 多重共線性問題。多重共線性問題。(3)有些解釋變量的回歸系數(shù)所帶正負(fù)號(hào)與定性分析結(jié)果違背時(shí)，很可能存有些解釋變量的回歸系數(shù)所帶正負(fù)號(hào)與定性分析結(jié)果違背時(shí)，很可能存 在多重共線性。在多重共線性。一、一、 檢驗(yàn)多重共線性是否存在檢驗(yàn)多重共線性是否存在3 3綜合統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)法綜合

19、統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)法 R2與與 F 值較大，但各參數(shù)估計(jì)量的值較大，但各參數(shù)估計(jì)量的 t 檢驗(yàn)值較小，說(shuō)明各解釋變檢驗(yàn)值較小，說(shuō)明各解釋變量對(duì)量對(duì)Y的聯(lián)合線性作用顯著，但各解釋變量間存在共線性而使得它的聯(lián)合線性作用顯著，但各解釋變量間存在共線性而使得它們對(duì)們對(duì)Y的獨(dú)立作用不能分辨，故的獨(dú)立作用不能分辨，故t檢驗(yàn)不顯著。檢驗(yàn)不顯著。對(duì)于多個(gè)解釋變量（對(duì)于多個(gè)解釋變量（2個(gè)以上）的回歸模型個(gè)以上）的回歸模型 若若 在在OLS法下：法下：二、二、 估計(jì)多重共線性的范圍估計(jì)多重共線性的范圍 1 1判定系數(shù)檢驗(yàn)法判定系數(shù)檢驗(yàn)法 2 2行列式檢驗(yàn)法行列式檢驗(yàn)法 3 3方差膨脹方差膨脹( (擴(kuò)大擴(kuò)大) )因子法因子法

20、4 4逐步回歸法逐步回歸法 1 1判定系數(shù)檢驗(yàn)法判定系數(shù)檢驗(yàn)法 例例: 設(shè)多元回歸模型的解釋變量為設(shè)多元回歸模型的解釋變量為 X X1 1、X X2 2、X Xk k，為分析研究它們之間的，為分析研究它們之間的相關(guān)關(guān)系，需將每個(gè)解釋變量與其他解釋變量進(jìn)行回歸，可得出相關(guān)關(guān)系，需將每個(gè)解釋變量與其他解釋變量進(jìn)行回歸，可得出k k個(gè)回歸方程式個(gè)回歸方程式01111 11 1,2, , 1,2,jiijjijjikkiiXXXXXinjk并計(jì)算相應(yīng)的擬合優(yōu)度，即判定系數(shù)并計(jì)算相應(yīng)的擬合優(yōu)度，即判定系數(shù) 。2jR如果某一回歸方程的判定系數(shù)如果某一回歸方程的判定系數(shù)2jR較大較大( (接近于接近于1)1

21、)，說(shuō)明，說(shuō)明X Xj j與其他解釋變與其他解釋變量量X X間存在多重共線性。間存在多重共線性。如果求出的判定系數(shù)如果求出的判定系數(shù)都比較小，沒有一個(gè)是接近于都比較小，沒有一個(gè)是接近于1 1的，則可認(rèn)為的，則可認(rèn)為2jR模型的解釋變量之間不存在嚴(yán)重的多重共線問題。模型的解釋變量之間不存在嚴(yán)重的多重共線問題。析析: 可進(jìn)一步對(duì)上述出現(xiàn)較大判定系數(shù)可進(jìn)一步對(duì)上述出現(xiàn)較大判定系數(shù)2jR 的回歸方程作的回歸方程作F檢驗(yàn)：檢驗(yàn)：22(1)(1,)(1)()jjjRkFF knkRnk（5-75-7） 2(1)jRjFjF0:jHX(1,)jFFknk0H0H 若存在較強(qiáng)的共線性，則若存在較強(qiáng)的共線性，則

22、 較大且接近于較大且接近于1 1，這時(shí)，這時(shí) 較小，從而較小，從而 的值較大。因此，可以給定顯著性水平的值較大。因此，可以給定顯著性水平 ，通過計(jì)算，通過計(jì)算 的值，并與相應(yīng)的臨界的值，并與相應(yīng)的臨界 與其他解釋變量與其他解釋變量X X間不間不 ，拒絕，拒絕 ，即認(rèn)為，即認(rèn)為X Xj j與其他解釋與其他解釋， 即認(rèn)為即認(rèn)為X Xj j與其他解釋變量與其他解釋變量X X間不間不2jR 值比較來(lái)進(jìn)行檢驗(yàn)，判定是否存在相關(guān)性。此時(shí)值比較來(lái)進(jìn)行檢驗(yàn)，判定是否存在相關(guān)性。此時(shí)存在顯著的共線性。如果存在顯著的共線性。如果 變量變量X X間存在多重共線性，否則，接受間存在多重共線性，否則，接受存在多重共線性

23、。存在多重共線性。2 2行列式檢驗(yàn)法行列式檢驗(yàn)法由于回歸模型參數(shù)估計(jì)量的方差由于回歸模型參數(shù)估計(jì)量的方差協(xié)方差矩陣為協(xié)方差矩陣為21()()CovX X而1*1()()|X XX XX X所以21( )()|CovX XX X21( )()|CovX XX X說(shuō)明：說(shuō)明： 說(shuō)明模型的解釋變量之間完全相關(guān)，因而多重共線性最為說(shuō)明模型的解釋變量之間完全相關(guān)，因而多重共線性最為嚴(yán)重，即存在完全多重共線性。嚴(yán)重，即存在完全多重共線性。X X (1) (1) 當(dāng)當(dāng) 較大時(shí)，較大時(shí)， 較小較小()jVar說(shuō)明參數(shù)估計(jì)的精度較高，因而多重共線性不嚴(yán)重。說(shuō)明參數(shù)估計(jì)的精度較高，因而多重共線性不嚴(yán)重。 (3)

24、(3)當(dāng)當(dāng)()jVar =0 =0時(shí)，則時(shí)，則X X()jVar (2) (2) 當(dāng)當(dāng) 較小時(shí)，較小時(shí)， 較大較大X X說(shuō)明參數(shù)估計(jì)的誤差較大，因此表明模型的多重共線性嚴(yán)重。說(shuō)明參數(shù)估計(jì)的誤差較大，因此表明模型的多重共線性嚴(yán)重。 3 3方差膨脹方差膨脹( (擴(kuò)大擴(kuò)大) )因子法因子法 對(duì)于多元線性回歸模型來(lái)說(shuō)，如果分別以每個(gè)解釋變量為被解釋對(duì)于多元線性回歸模型來(lái)說(shuō)，如果分別以每個(gè)解釋變量為被解釋變量，做對(duì)其他解釋變量的回歸，這稱為變量，做對(duì)其他解釋變量的回歸，這稱為輔助回歸輔助回歸。 j2222211jjjjVIFxRxVar()=以以Xj為被解釋變量做對(duì)其他解釋變量輔助線性回歸的可決系數(shù)，用

25、為被解釋變量做對(duì)其他解釋變量輔助線性回歸的可決系數(shù)，用RjJ 的方差可的方差可 表示，則可以證明表示，則可以證明( (證明過程從略證明過程從略) )，解釋變量，解釋變量XjXj參數(shù)估計(jì)量參數(shù)估計(jì)量表示為表示為其中，其中，VIFj是變量是變量Xj的方差膨脹因子，即的方差膨脹因子，即211jjVIFR 由于由于RjRj度量了度量了XjXj與其他解釋變量的線性相關(guān)程度，這種相關(guān)程度越強(qiáng)，與其他解釋變量的線性相關(guān)程度，這種相關(guān)程度越強(qiáng)，說(shuō)明變量間多重共線性越嚴(yán)重，說(shuō)明變量間多重共線性越嚴(yán)重，VIFjVIFj也就越大。反之，也就越大。反之，XjXj與其他解釋變量的與其他解釋變量的線性相關(guān)程度越弱，說(shuō)明變

26、量間的多重共線性越弱，線性相關(guān)程度越弱，說(shuō)明變量間的多重共線性越弱，VIFjVIFj也就越接近于也就越接近于1 1。由此可見，由此可見，VIFjVIFj的大小反映了解釋變量之間是否存在多重共線性，可用它來(lái)的大小反映了解釋變量之間是否存在多重共線性，可用它來(lái)度量多重共線性的嚴(yán)重程度。度量多重共線性的嚴(yán)重程度。經(jīng)驗(yàn)表明，經(jīng)驗(yàn)表明，VIFjVIFj1010時(shí)，說(shuō)明解釋變量時(shí)，說(shuō)明解釋變量XjXj與其余解釋變量之間有嚴(yán)重的多重共線性，且這種多重共線性可能會(huì)與其余解釋變量之間有嚴(yán)重的多重共線性，且這種多重共線性可能會(huì)過度地影響最小二乘估計(jì)。過度地影響最小二乘估計(jì)。4 4逐步回歸法逐步回歸法 以以為被解釋

27、變量，逐個(gè)引入解釋變量，構(gòu)成回歸模型，進(jìn)行模型為被解釋變量，逐個(gè)引入解釋變量，構(gòu)成回歸模型，進(jìn)行模型估計(jì)。根據(jù)擬合優(yōu)度的變化決定新引入的變量是否可以用其他變量的線估計(jì)。根據(jù)擬合優(yōu)度的變化決定新引入的變量是否可以用其他變量的線性組合代替，而不是作為獨(dú)立的解釋變量。性組合代替，而不是作為獨(dú)立的解釋變量。 如果擬合優(yōu)度變化顯著，則說(shuō)明新引入的變量是一個(gè)獨(dú)立的解釋變量；如果擬合優(yōu)度變化顯著，則說(shuō)明新引入的變量是一個(gè)獨(dú)立的解釋變量； 如果擬合優(yōu)度變化很不顯著，則說(shuō)明新引入的變量不是一個(gè)獨(dú)立的解如果擬合優(yōu)度變化很不顯著，則說(shuō)明新引入的變量不是一個(gè)獨(dú)立的解釋變量，它可以用其他變量的線性組合代替，也就是說(shuō)它與

28、其他變量之間釋變量，它可以用其他變量的線性組合代替，也就是說(shuō)它與其他變量之間存在多重共線性。存在多重共線性。第四節(jié)第四節(jié) 多重共線性的修正多重共線性的修正常用的幾種修正方法常用的幾種修正方法 ：一、省略變量法二、利用已知信息克服多重共線性三、通過變換模型形式克服多重共線性四、用增加樣本容量來(lái)克服多重共線性五、逐步回歸法一、省略變量法一、省略變量法找出引起多重共線性的解釋變量，將其省略掉找出引起多重共線性的解釋變量，將其省略掉 最為有效的修正多重共線問題的方法。最為有效的修正多重共線問題的方法。 當(dāng)省略了某個(gè)或某些變量后，保留在模型中的變量的系數(shù)的估計(jì)值當(dāng)省略了某個(gè)或某些變量后，保留在模型中的變

29、量的系數(shù)的估計(jì)值及其經(jīng)濟(jì)意義均將發(fā)生變化。及其經(jīng)濟(jì)意義均將發(fā)生變化。 這種方法雖然簡(jiǎn)單，但是當(dāng)解釋變量較多時(shí)，往往很難選準(zhǔn)在模型中比較這種方法雖然簡(jiǎn)單，但是當(dāng)解釋變量較多時(shí)，往往很難選準(zhǔn)在模型中比較次要的解釋變量以便省略。因此，在用這種方法克服多重共線問題時(shí)，又可能次要的解釋變量以便省略。因此，在用這種方法克服多重共線問題時(shí)，又可能會(huì)犯遺漏重要解釋變量的錯(cuò)誤，以致使模型出現(xiàn)新的問題。所以，在從模型中會(huì)犯遺漏重要解釋變量的錯(cuò)誤，以致使模型出現(xiàn)新的問題。所以，在從模型中去掉某一解釋變量時(shí)，一定要全面考慮、慎重從事，避免顧此失彼。去掉某一解釋變量時(shí)，一定要全面考慮、慎重從事，避免顧此失彼。定義定義: :注意注意: :缺點(diǎn)缺點(diǎn): :二、利用已知信息克服多重共線性二、利用已知信息克服多重共線性已知信息已知信息就是指在建模之前根據(jù)經(jīng)濟(jì)理論、統(tǒng)計(jì)資料或經(jīng)驗(yàn)分析，就是指在建模之前根據(jù)經(jīng)濟(jì)理論、統(tǒng)計(jì)資料或經(jīng)驗(yàn)分析， 已知的解釋變量之間存在的某種關(guān)系。已知的解釋變量之間存在的某種關(guān)系。 例例: :為了克服多重共線性，可將解釋變量按已知關(guān)系加以為了克服多重共線性，可將解釋變量按已知關(guān)系加以合并合并。 設(shè)消費(fèi)函數(shù)設(shè)消費(fèi)函數(shù) 01122 1,2,iiiiYXXin