2019-2020學(xué)年湖北黃石九年級上期中數(shù)學(xué)卷子測試有答案

1、2019-2020學(xué)年湖北省黃石市九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題,每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中恰有一項(xiàng)是符Abc2.要使方程(a-3)x2+(b+1)x+c=0是關(guān)于x的一7二次方程，則（合題目要求的，請將正確選項(xiàng)的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.aw0C.aw1且bwT3 .如果將拋物線y=x+2向卜平移A.y=（x-1）2+24 .若方程（x-5）=19的兩根為A.a是19的算術(shù)平方根C.a-5是19的算術(shù)平方根B.aw3D.aw3且bw-1且cw01個單位，那么所得新拋物線的表達(dá)式是（）B,

2、y=（x+1）+2C,y=x+1D,y=x+3a和b,且a>b,則下列結(jié)論中正確的是（）B.b是19的平方根D.b+5是19的平方根5,若一元二次方程x2-2x-m=0無實(shí)數(shù)根，則一次函數(shù)（）象限.A.四B.三C.二6 .卜面對十二次二項(xiàng)式-x2+4x-5的值的判斷止確的是A.恒大于0B.恒小于0C,不小于07 .當(dāng)a>0,b<0,c>0時，下列圖象有可能是拋物線:y=（m+1）x+m-1的圖象不經(jīng)過第D.一（）D.可能為0y=ax2+bx+c的是（）A4C8.如圖，4ABD是等邊三角形，U=2,連接BE,則BE的長為（y小B-D*AAD為邊向外作ADE,使/AED=3

3、0°,且AE=3,DE)a.4b.c.5d.Vie9 .拋物線y=x2-mx-m2+1的圖象過原點(diǎn)，則m為（）A.0B,1C.-1D.±110 .如圖1,在ABC中，AB=BC,AC=m,D,E分別是AB,BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P為AC邊上的一個動點(diǎn)，連接PD,PB,PE.設(shè)AP=x,圖1中某條線段長為y,若表示y與x的函A.PDB.PBC.PED.PC二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分，不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）11 .函數(shù)y=2（x+1）2+1,當(dāng)x時，y隨x的增大而減小.12 .已知關(guān)于x的方程x2+3x+k2=0的一個根是-1,則

4、k=.13 .如圖，。是4ABC的外接圓，/ACO=45。，則/B的度數(shù)為14 .一種藥品原價每盒25元，兩次降價后每盒16元.設(shè)兩次降價的百分率都為x,可列方15 .如圖，含有30°的直角三角板ABC,/BAC=90°,/C=30°,將ABC繞著點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)，得到AMN,使得點(diǎn)B落在BC邊上的點(diǎn)M處，過點(diǎn)N的直線l/BC,則/13uC16. 已知四邊形ABCD,/ABC=45°,/C=/D=90°,含30°角（/P=30°）的直角三角板PMN（如圖）在圖中平移，直角邊MNXBC,頂點(diǎn)M、N分別在邊AD、BC上，延長NM到

5、點(diǎn)Q,使QM=PB.若BC=10,CD=3,則當(dāng)點(diǎn)M從點(diǎn)A平移到點(diǎn)D的過程中，點(diǎn)Q的運(yùn)動路徑長為.0三、解答題（本大題共9小題，共72分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17. （8分）解下列一元二次方程（1） x2-8x+1=0；（2） 2x2+1=3x.18. （7分）元旦了，九（2）班每個同學(xué)都與全班同學(xué)交換一件自制的小禮物，結(jié)果全班交換小禮物共1560件，求九（2）班有多少個同學(xué)？19. （7分）已知拋物線的頂點(diǎn)為（4,-8）,并且經(jīng)過點(diǎn)（6,-4）,試確定此拋物線的解析式.并寫出對稱軸方程.20. （7分）如圖，AB是。的直徑，弦CDXAB,垂足為

6、E,如果AB=20,CD=16,求線段OE的長.21. （8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2-2=0.（1）若該方程有兩個實(shí)數(shù)根，求m的最小整數(shù)值；（2）若方程的兩個實(shí)數(shù)根為xi,出，且（xi-X2）2+m2=21,求m的值.22. （8分）如圖所示，把一個直角三角尺ACB繞著30°角的頂點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)A與CB的延長線上的點(diǎn)E重合.(1)三角尺旋轉(zhuǎn)了多少度度；(2)連接CD,試判斷CBD的形狀；(3)求/BDC的度數(shù).度.23. (8分)某超市銷售一種牛奶，進(jìn)價為每箱24元，規(guī)定售價不低于進(jìn)價.現(xiàn)在的售價為每箱36元，每月可銷售60箱.市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：若這

7、種牛奶的售價每降價1元，則每月的銷量將增加10箱，設(shè)每箱牛奶降價x元(x為正整數(shù))，每月的銷量為y箱.(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量x的取值范圍；(2)超市如何定價，才能使每月銷售牛奶的利潤最大？最大利潤是多少元？24. (9分)定義：只有一組對角是直角的四邊形叫做損矩形，連接它的兩個非直角頂點(diǎn)的線段叫做這個損矩形的直徑.(1)如圖1,損矩形ABCD,/ABC=/ADC=90°,則該損矩形的直徑是線段.(2)在線段AC上確定一點(diǎn)P,使損矩形的四個頂點(diǎn)都在以P為圓心的同一圓上(即損矩形的四個頂點(diǎn)在同一個圓上)，請作出這個圓，并說明你的理由.友情提醒：“尺規(guī)作圖”不要求寫作法，

8、但要保留作圖痕跡.(3)如圖2,4ABC中，/ABC=90°,以AC為一邊向形外作菱形ACEF,D為菱形ACEF的中心，連接BD,當(dāng)BD平分/ABC時，判斷四邊形ACEF為何種特殊的四邊形？請說明理由.若此時AB=3,BD=為耳，求BC的長.2.25. (10分)如圖，拋物線v=彳x+bx-2與x軸父于A,B兩點(diǎn)，與y軸父于C點(diǎn)，且A(-1,0)(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)判斷ABC的形狀，證明你的結(jié)論；(3)點(diǎn)M(m,0)是x軸上的一個動點(diǎn)，當(dāng)MC+MD的值最小時，求m的值.2019-2020學(xué)年湖北省黃石市九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析、選擇題（本大題

9、共10小題,每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（【分析】觀察四個選項(xiàng)中的圖形，找出既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的那個即可得出結(jié)論.【解答】解：A是中心對稱圖形；B既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；C是軸對稱圖形；D既不是軸對稱圖形又不是中心對稱圖形.故選：B.【點(diǎn)評】本題考查了中心對稱圖形以及軸對稱圖形，牢記軸對稱及中心對稱圖形的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.2.要使方程（a-3）x2+（b+1）x+c=0是關(guān)于x的一元二次方程，則（）A.aw0B.aw3C.aw1且bw-

10、1D.aw3且bw-1且cw0【分析】本題根據(jù)一元二次方程的定義求解，一元二次方程必須滿足兩個條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項(xiàng)系數(shù)不為0.【解答】解：根據(jù)一元二次方程的定義中二次項(xiàng)系數(shù)不為0得，a-30,aw3.故選B.【點(diǎn)評】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a,b,c是常數(shù)且aw0）特別要注意a*0的條件.當(dāng)a=0時，上面的方程就不是一元二次方程了，當(dāng)b=0或c=0時，上面的方程在aw0的條件下，仍是一元二次方程，只不過是不完全的一元二次方程.3.如果將拋物線v=x2+2向下平移1個單位，那么所得新拋物線的表達(dá)式是（）A.y=（x-1）2+2B,y=（x+1）2

11、+2C,y=x2+1D,y=x2+3【分析】根據(jù)向下平移，縱坐標(biāo)相減，即可得到答案.【解答】解：:拋物線y=x2+2向下平移1個單位，拋物線的解析式為y=x2+2-1,即y=x2+1.故選：C.【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，向下平移|a|個單位長度縱坐標(biāo)要減|a|.4,若方程(x-5)2=19的兩根為a和b,且a>b,則下列結(jié)論中正確的是()A.a是19的算術(shù)平方根B.b是19的平方根C.a-5是19的算術(shù)平方根D.b+5是19的平方根【分析】結(jié)合平方根和算術(shù)平方根的定義可做選擇.【解答】解：二.方程(x-5)2=19的兩根為a和b,a-5和b-5是19的兩個平方根，且互為

12、相反數(shù)，.a>b,a-5是19的算術(shù)平方根，故選：C.【點(diǎn)評】本題主要考查了平方根和算術(shù)平方根的定義，熟記定義是解答此題的關(guān)鍵.一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根.記為根號a.5,若一元二次方程x2-2x-m=0無實(shí)數(shù)根，則一次函數(shù)y=(m+1)x+m-1的圖象不經(jīng)過第()象限.A.四B.三C.二D.一【分析】根據(jù)判別式的意義得到4=(-2)2+4m<0,解得m<-1,然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得到一次函數(shù)y=(m+1)x+m-1圖象經(jīng)過的象限.【解答】解：:一元二次方程x2-2x-m=0無實(shí)數(shù)根，.<0,.=44(m)=4+

13、4m<0,m<-1,m+1<1-1,即m+1<0,m-1<-1-1,即m-1<-2,.二一次函數(shù)y=(m+1)x+m-1的圖象不經(jīng)過第一象限，故選：D.【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(aw0)的根的判別式=b2-4ac：當(dāng)zX。,方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0,方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)<0,方程沒有實(shí)數(shù)根.也考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.6 .下面對于二次三項(xiàng)式-x2+4x-5的值的判斷正確的是()【分析】根據(jù)式子中含有X2和4x還有一個常數(shù)，因此我們易想到湊成完全平方公式，因此我們先提一個負(fù)號，湊成-(x-2)2+1,這時候

14、我們就容易觀察到中括號里面恒大于零，因此總體上就恒小于零.【解答】解：:x2+4x5=一(x24x+5)=(x2)2+1<0,原式恒小于0.故選：B.【點(diǎn)評】這道題比較靈活，需要分解常數(shù)來湊完全平方公式再去判斷大小，同時我們需要在分解常數(shù)時候需要注意到前面的負(fù)號.7 .當(dāng)a>0,b<0,c>0時，下列圖象有可能是拋物線y=ax2+bx+c的是(【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系可知.【解答】解：a>0,.拋物線開口向上;,.b<0,對稱軸為x=*>0,.拋物線的對稱軸位于y軸右側(cè);c>0,與y軸的交點(diǎn)為在y軸的正半軸上.故選：A.【點(diǎn)評】本題

15、考查二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系.8.如圖，4ABD是等邊三角形，以AD為邊向外作AADE,使/AED=30°,且AE=3,DE=2,連接BE,則BE的長為(A.4B,丁C.5D.后根據(jù)三角形全等的判定方法，判斷出ADFABDE,所以BE=AF；最后在直角三角形AEF中，根據(jù)勾股定理，求出AF的長度，即可求出BE的長為多少.作EFLAE,且EF=DE,連接AF、DF,因?yàn)?AEF=90°,所以/DEF=9030=60°,DE=EF,所以4DEF是等邊三角形，所以/EDF=60°,/ADF=/BDE,因?yàn)锳D=BD,DE=EF,/ADF=/BDE,所以ABD

16、EAADF,所以BE=AF=寸33+2，=瓜i.故選：B.【點(diǎn)評】此題主要考查了全等三角形的判斷方法和性質(zhì)，以及等邊三角形的特征、勾股定理的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是判斷出：BDEAADF,進(jìn)而判斷出BE的長等于AF的長.9 .拋物線y=x2-mx-m2+1的圖象過原點(diǎn)，則m為（）A.0B,1C.-1D.±1【分析】把原點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線y=x2-mx-m2+1,即可求出.【解答】解：根據(jù)題意得：-m2+1=0,所以m=±1.故選：D.【點(diǎn)評】此題考查了點(diǎn)與函數(shù)的關(guān)系，點(diǎn)在圖象上，將點(diǎn)代入函數(shù)解析式即可求得.10 .如圖1,在ABC中，AB=BC,AC=m,D,E分別

17、是AB,BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P為AC邊上的一個動點(diǎn)，連接PD,PB,PE.設(shè)AP=x,圖1中某條線段長為y,若表示y與x的函A.PDB.PBC.PED.PC【分析】觀察圖2,確定x為何值取得最小值即可一一判斷.【解答】解：A錯誤，觀察圖2可知PD在x=?取得最小值.4B、錯誤.觀察圖2可知PB在x=T取得最小化C、正確.觀察圖2可知PE在x=當(dāng)取得最小值.D、錯誤.觀察圖2可知PC在x=m取得最小值為0.故選：C.【點(diǎn)評】本題主要考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，靈活應(yīng)用所學(xué)知識是解題的關(guān)鍵，學(xué)會利用函數(shù)的最值解決問題，屬于中考?？碱}型.二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分，不需寫出解答過程，

18、請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上)11 .函數(shù)y=2(x+1)2+1,當(dāng)x0-1時.y隨x的增大而減小.【分析】根據(jù)函數(shù)解析式可知，開口方向向上，在對稱軸的右側(cè)y隨x的增大而增大，在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而減小.【解答】解：:函數(shù)的對稱軸為x=-1,又;二次函數(shù)開口向上，在對稱軸的左側(cè)y隨x的增大而減小，.xw-1時，y隨x的增大而減小，故答案為：x<-1.【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，能根據(jù)解析式推知函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵，另外要能準(zhǔn)確判斷出函數(shù)的對稱軸.12 .已知關(guān)于x的方程x2+3x+k2=0的一個根是-1,則k=±丁.【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的

19、解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立.把x=-1代入原方程即可得k的值.【解答】解：把x=1代入方程x2+3x+k2=0可得13+k2=0,解得k2=2,k=±加.故本題答案為k=±五.【點(diǎn)評】本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義.此題要注意，k2=2,k=±近,漏掉一個k的值是易錯點(diǎn).13 .如圖，。是ABC的外接圓，/ACO=45°,則/B|j勺度數(shù)為45°.【分析】先根據(jù)OA=OC,/ACO=450可得出/OAC=45°,故可得出/AOC的度數(shù)，再由圓周角定理即可得出結(jié)論.【解

20、答】解：連接OA,如圖， ./ACO=45°,OA=OC, ./ACO=/CAO=45°, ./AOC=90°, ./B=45°.故答案為：45°【點(diǎn)評】本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，者B等于這條弧所對的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵.14 .一種藥品原價每盒25元，兩次降價后每盒16元.設(shè)兩次降價的百分率都為x,可列方程25(1-x)2=16.【分析】由兩次降價的百分率都為X結(jié)合原價及兩次降價后的價格，即可得出關(guān)于x的一元次方程，此題得解.【解答】解：設(shè)兩次降價的百分率都為X,根據(jù)題意，得25(1X)2

21、=16.故答案為：25(1-x)2=16.【點(diǎn)評】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.15 .如圖，含有30°的直角三角板ABC,/BAC=90°,/C=30°,將ABC繞著點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)，得到AMN,使得點(diǎn)B落在BC邊上的點(diǎn)M處，過點(diǎn)N的直線l/BC,則/1300ABM是等邊三角形，進(jìn)【分析】首先根據(jù)直角的性質(zhì)求出/B=60。，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出而求出/NMC=60。，再利用平行線的性質(zhì)得到/1+/ANM=/NMC,結(jié)合/ANM=/C=30。，即可求出/1的度數(shù).【解答】解：.BAC中，/BAC=90°

22、;,/C=30°,./B=90°-30°=60°,ABC繞著點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn),得到AMN, .AB=AM, .ABM是等邊三角形， ./AMB=60°, /AMN=60°,./CMN=180°-60°-60°=60.I/BC,./1+/ANM=/NMC,/ANM=/C=30°,./1+30°=60°、./1=30。.故答案為：30【點(diǎn)評】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的知識，解答本題的關(guān)鍵是求出/NMC=60。，利用平行線的性質(zhì)即可解題，此題難度不大.16.已知四邊形ABCD,/AB

23、C=45°,/C=/D=90°,含30°角(/P=30°)的直角三角板PMN(如圖)在圖中平移，直角邊MNXBC,頂點(diǎn)M、N分別在邊AD、BC上，延長AQ'DC3(P)CD=3,則當(dāng)點(diǎn)M從點(diǎn)A平移到點(diǎn)D的過程中，點(diǎn)NM到點(diǎn)Q,使QM=PB.若BC=10,Q的運(yùn)動路徑長為7班.=3在-3,DM=DQ=10-3無，易知點(diǎn)Q的運(yùn)動路徑是Q'-M-Q，zAMQ',zMDQ都是等腰直角三角形，由此即可解決問題.【解答】解：當(dāng)點(diǎn)P與B重合時，AM=AQ'=3-3,DM=DQ=10-3代,易知點(diǎn)Q的運(yùn)動路徑是Q'-M-Q，zAM

24、Q',zMDQ都是等腰直角三角形，-QM+MQ"=(3y/23)+>/(10-3/)=7/點(diǎn)Q的運(yùn)動路徑長=點(diǎn)P的運(yùn)動路徑長7五，故答案為7亞.【點(diǎn)評】本題考查平移變換、運(yùn)動軌跡、解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考常考題型.三、解答題(本大題共9小題，共72分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17. (8分)解下列一元二次方程(1) x2-8x+1=0;(2) 2x2+1=3x.【分析】(1)利用配方法得到(x-4)2=15,然后利用直接開平方法解方程;(2)先把方程化為一般式，然后利用因式分

25、解法解方程.【解答】解：（1）x28x=-1,x2-8x+16=15,（x-4）2=15,x-4=土限，所以x1=4+V15,x2=4-a/h;（2）2x2-3x+1=0,（2x-1）（x-1）=0,2x-1=0或x-1=0,所以x1=2，x2=1.【點(diǎn)評】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：就是先把方程的右邊化為0,再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0,這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）.18. （7分）元旦了，九（2）班每個同學(xué)都與全班同學(xué)交換一件自制的小禮物

26、，結(jié)果全班交換小禮物共1560件，求九（2）班有多少個同學(xué)？【分析】設(shè)九（2）班有x個同學(xué)，則每個同學(xué)交換出（x-1）件小禮物，根據(jù)全班交換小禮物共1560件，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論.【解答】解：設(shè)九（2）班有x個同學(xué)，則每個同學(xué)交換出（x-1）件小禮物，根據(jù)題意得：x（x-1）=1560,解得：刈=40,x2=-39（不合題意，舍去）.答：九（2）班有40個同學(xué).【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.19. （7分）已知拋物線的頂點(diǎn)為（4,-8）,并且經(jīng)過點(diǎn)（6,-4）,試確定此拋物線的解析式.并寫出對稱軸方程.

27、【分析】根據(jù)題意可以設(shè)出該拋物線的頂點(diǎn)式，然后根據(jù)該拋物線過點(diǎn)（6,-4）,即可求得a的值，本題得以解決.【解答】解：二拋物線的頂點(diǎn)為（4,-8）,可設(shè)拋物線解析式為y=a（x-4）2-8,將點(diǎn)（6,-4）代入，得：4a-8=-4,解得：a=1,則此拋物線的解析式為y=(x-4)2-8=x2-8x+8,其對稱軸方程為x=4.設(shè)出相應(yīng)的函【點(diǎn)評】本題考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意,20. (7分)如圖，AB是。的直徑，弦CDXAB,垂足為E,如果AB=20,CD=16,求線段OE的長.【分析】連接OD,由直徑AB與弦CD垂直，根據(jù)垂徑定理得到E為CD的中點(diǎn)，由CD的長求

28、出DE的長，又由直徑的長求出半徑OD的長，在直角三角形ODE中，由DE及OD的長，利用勾股定理即可求出OE的長.【解答】解：連接OD,如圖所示： 弦CDXAB,AB為圓O的直徑， .E為CD的中點(diǎn)，又CD=16, .CE=DE=2cD=8,又OD=£AB=10,vCDXAB,ZOED=90°,在RtzXODE中，DE=8,OD=10,根據(jù)勾股定理得：OE2+DE2=OD2,OE=a/0D2-DE£=6,則OE的長度為6.【點(diǎn)評】此題考查了垂徑定理，勾股定理，解答此類題常常利用垂徑定理由垂直得中點(diǎn)，進(jìn)而由弦長的一半，弦心距及圓的半徑構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理來解決

29、問題.21. (8分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2-2=0.(1)若該方程有兩個實(shí)數(shù)根，求m的最小整數(shù)值；(2)若方程的兩個實(shí)數(shù)根為X1,X2,且(Xi-X2)2+m2=21,求m的值.【分析】(1)利用判別式的意義得到=(2m+1)2-4(m2-2)>0,然后解不等式得到m的范圍，再在此范圍內(nèi)找出最小整數(shù)值即可；(2)利用根與系數(shù)的關(guān)系得到X1+x2=-(2m+1),X1X2=m2-2,再利用(x1-X2)2+m2=21得到(2m+1)2-4(m2-2)+m2=21,接著解關(guān)于m的方程，然后利用(1)中m的范圍確定m的值.【解答】解：(1)根據(jù)題意得=(2m+1)

30、2-4(m2-2)>0,解得m>-y,所以m的最小整數(shù)值為-2;(2)根據(jù)題意得X1+X2=-(2m+1),X1X2=m2-2,(X1-X2)2+m2=21,(X1+X2)2-4X1X2+m2=21,(2m+1)2-4(m2-2)+m2=21,整理得m2+4m-12=0,解得m1=2,m2=-6,.m>-y,4，；m的值為2.【點(diǎn)評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若X1,X2是一元二次方程aX2+bX+c=0(a*0)的兩根時，X1+X2=-'X1X2=£.也考查了根的判別式.aa22. (8分)如圖所示，把一個直角三角尺ACB繞著30°角的頂點(diǎn)B順時

31、針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)A與CB的延長線上的點(diǎn)E重合.(1)三角尺旋轉(zhuǎn)了多少度150度;(2)連接CD,試判斷CBD的形狀；等腰三角形.(3)求/BDC的度數(shù).15度.【分析】根據(jù)等腰三角形的定義判斷.根據(jù)30。的直角三角形的性質(zhì)及/CBE=180。，通過角的和差關(guān)系進(jìn)行計算.【解答】解：(1).三角尺旋轉(zhuǎn)的度數(shù)即為一條邊旋轉(zhuǎn)后與原邊組成的角，三角尺的斜邊AB旋轉(zhuǎn)到EB后AB與BE所組成的角/ABE=180。-/ABC=180。-30。=150°.(2)二圖形旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等，.CB=DB,故4CBD為等腰三角形.(3)三角形CBD中/DBE為/CBA旋轉(zhuǎn)以后的角，./DBE=/CBA=30

32、°,故/DBC=180°-/DBE=180°-30°=150°,又.BC=BD,./BDC=/BCD=180'T50”=15。.2【點(diǎn)評】此題根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，即圖形旋轉(zhuǎn)后與原圖形全等解答.23. (8分)某超市銷售一種牛奶，進(jìn)價為每箱24元，規(guī)定售價不低于進(jìn)價.現(xiàn)在的售價為每箱36元，每月可銷售60箱.市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：若這種牛奶的售價每降價1元，則每月的銷量將增加10箱，設(shè)每箱牛奶降價x元(x為正整數(shù))，每月的銷量為y箱.(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量x的取值范圍；(2)超市如何定價，才能使每月銷售牛奶的利潤最大？最大利潤

33、是多少元？【分析】(1)根據(jù)價格每降低1元，平均每月多銷售10箱，由每箱降價x元，多賣10x,據(jù)此可以列出函數(shù)關(guān)系式；(2)由利潤=(售價-成本)X銷售量列出函數(shù)關(guān)系式，求出最大值.【解答】解：(1)根據(jù)題意，得：v=60+10x,由36-x>24得x<12,1<x<12,且x為整數(shù)；(2)設(shè)所獲利潤為W,貝(JW=(36-x-24)(10x+60)=-10x2+60x+720=T0(x-3)2+810,.a<0.二函數(shù)開口向下，有最大值，當(dāng)乂=3時，W取得最大值，最大值為810,答：超市定價為33元時，才能使每月銷售牛奶的利潤最大，最大利潤是810元.【點(diǎn)評】本

34、題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，由利潤=(售價-成本)X銷售量列出函數(shù)關(guān)系式求最值，用二次函數(shù)解決實(shí)際問題是解題的關(guān)鍵.24. (9分)定義：只有一組對角是直角的四邊形叫做損矩形，連接它的兩個非直角頂點(diǎn)的線段叫做這個損矩形的直徑.(1)如圖1,損矩形ABCD,/ABC=/ADC=90°,則該損矩形的直徑是線段AC.(2)在線段AC上確定一點(diǎn)P,使損矩形的四個頂點(diǎn)都在以P為圓心的同一圓上(即損矩形的四個頂點(diǎn)在同一個圓上)，請作出這個圓，并說明你的理由.友情提醒：“尺規(guī)作圖”不要求寫作法，但要保留作圖痕跡.(3)如圖2,4ABC中，/ABC=90°,以AC為一邊向形外作菱形ACEF,

35、D為菱形ACEF的中心，連接BD,當(dāng)BD平分/ABC時，判斷四邊形ACEF為何種特殊的四邊形？請說明理由.若此時AB=3,BD=哂，求BC的長.【分析】(1)根據(jù)題中給出的定義，由于/DAB和/DCB不是直角，因此AC就是損矩形的直徑.(2)根據(jù)直角三角形斜邊上中線的特點(diǎn)可知：此點(diǎn)應(yīng)是AC的中點(diǎn)，那么可作AC的垂直平分線與AC的交點(diǎn)就是四邊形外接圓的圓心.(3)本題可用面積法來求解，具體思路是用四邊形ABCD面積的不同表示方法來求解，四邊形ABCD的面積=三角形ABD的面積十三角形BCD的面積=三角形ABC的面積十三角形ADC的面積；三角形ABD的面積已知了AB的長，那么可過D作AB邊的高，那

36、么這個高就應(yīng)該是BD?sin450,以此可得出三角形ABD的面積；三角形BDC的面積也可用同樣的方法求解，只不過AB的長，換成了BC；再看三角形ABC的面積，已知了AB的長，可用含BC的式子表示出ABC的面積；而三角形ACD的面積，可用正方形面積的四分之一來表示；而正方形的邊長可在直角三角形ABC中，用勾股定理求出.因此可得出關(guān)于BC的方程，求解即可得出BC的值.【解答】解：(1)只有一組對角是直角的四邊形叫做損矩形，連接它的兩個非直角頂點(diǎn)的線段叫做這個損矩形的直徑.因此AC是該損矩形的直徑；(2)作圖如圖:點(diǎn)P為AC中點(diǎn)，.PA=PCAC.2vZABC=ZADC=90°,;BP=DPAC,2.PA=PB=PC=PD, 點(diǎn)A、B、C、D在以P為圓心，2AC為半徑的同一個圓上;kii(3)二菱形ACEF,ADC=90,AE=2AD,CF=2CD,四邊形ABCD為損矩形，.由(2)可知，點(diǎn)A、B、C、D在同一個圓上.vBD平分/ABC, ./ABD=/CBD=45°,AD=CE,AD=CD,四邊形ACEF為正方形.vB