2019-2020年漳州初三中考數(shù)學(xué)一模模擬試卷【含答案】

1、2019-2020年漳州市初三中考數(shù)學(xué)一模模擬試卷【含答案】、單項選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分）（3分）下列實數(shù)為無理數(shù)的是（C.兀2D.02.（3分）2019年“五一”小長假有四天假期,長沙市共接待游客356萬人次，稱為新“網(wǎng)紅城市”，356萬人用科學(xué)記數(shù)法表示為（3.6.A.3.56X10人一5.C.3.6X10人（3分）下列各式正確的是（A.（a2）3=a5C.B.D.B.D.35.6X105人0.356X107人2a2+2a3=2a5(x-1)(x+1)=x2-14.5.C.0-0OOO（3分）在下列說法中不正確的是（B.D.00O（3分）下列手機屏幕手勢解鎖圖案中

2、，是軸對稱圖形的是（A.兩條對角線互相垂直的矩形是正方形B.兩條對角線相等的菱形是正方形C.兩條對角線垂直且相等的平行四邊形是正方形D.兩條對角線垂直且相等的四邊形是正方形7.8.9.A.C.（3分）不等式組C.的解集在數(shù)軸上表示正確的是（0234502345023452（3分）已知一次函數(shù)345范圍為（A.a<3（3分）將拋物線解析式為（A.y=5(x+3)y=（3-a）x+3,如果y隨自變量x的增大而增大，那么a的取值C.a<-3D.a>-3.y=5x2先向右平移3個單位，再向上平移2個單位后，所得的拋物線的2+2B.C.y=5(x-3)2+2D.2-y=5(x+3)-2

3、y=5(x3)210.（3分）如圖，已知CA、CB分別與。O相切于A、B兩點，D是。O上的一點，連接AD、BD,若/C=56°,則/D等于(C.64°D.62°,斜坡AD長10米，坡11. （3分）如圖，考古隊在A處測得古塔BC頂端C的仰角為45）米.度i=3:4,BD長12米，請問古塔BC的高度為（0IA.25.5C.28.5D.20.5D、C兩點同時出發(fā)向C、B運動（任何一個點到達即停止）,BF、AE交于點P,連接CP,則線A1B，B-2C.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）13.（3分）分解因式:23a2-12=12. （3分）如圖，在邊長

4、為1的正方形ABCD中，動點F、E分別以相同的速度從14. （3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形，點O為位似中心.位似比為2:3,點B、E在第一象限，若點A的坐標(biāo)為（1,0）,則點E的坐標(biāo)是OA.DX15. （3分）在不透明的盒子中裝有6個黑色棋子和若干個白色棋子，每個棋子除顏色外都相同.任意摸出一個棋子，摸到黑色棋子的概率是工，則白色棋子的個數(shù)是516. （3分）小紅需要用扇形薄紙板制作成底面半徑為9厘米，高為12厘米的圓錐形生日帽,如圖所示，則該扇形薄紙板的圓心角為.17. （3分）如圖拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是x=-1,與x軸的一個交點為（

5、-5,0）,則不等式ax2+bx+c>0的解集為.18. （3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E為邊BC上一點，AC與DE相交于點F,若CE=2EB,字AFD=27,則三角形ACD的面積等于.不三、解答題（本大題共8個小題，第19、20題每小題6分，第21、22題每小題6分，第23、24題每小題6分，第25、26題每小題6分，共66分，解答時寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19. （6分）計算：2sin45°+源-2|-（方）2+（aT）°.1I/24、1220. （6分）先化簡L"JT一丁，然后從-2WaW2的范圍內(nèi)選取一個你認a+2aa+2a2

6、為合適的整數(shù)作為a的值代入求值.21. (8分)某校為了解全校2400名學(xué)生到校上學(xué)的方式，在全校隨機抽取了若干名學(xué)生進行問卷調(diào)查.問卷給出了五種上學(xué)方式供學(xué)生選擇，每人只能選一項，且不能不選.將調(diào)查得到的結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖(均不完整)(1)這次調(diào)查中，一共抽取了名學(xué)生；(2)補全條形統(tǒng)計圖；(3)估計全校所有學(xué)生中有多少人乘坐公交車上學(xué)？(4)小明在上學(xué)的路上要經(jīng)過2個路口，每個路口都設(shè)有紅、黃、綠三種信號燈，假設(shè)在各路口遇到信號燈是相互獨立的，求小明在上學(xué)路上到第二個路口時第二次遇到紅燈的概率，(請用“畫樹狀圖”或“列表”的方法寫出分析過程)22. (8分)如圖，在

7、ABC中，CD平分/ACB,CD的垂直平分線分別交AC、DC、BC于點E、F、G,連接DE、DG.(1)求證：四邊形DGCE是菱形；(2)若/DGB=60°,GC=4,求菱形DGCE的面積.23. (9分)某工廠，甲負責(zé)加工A型零件，乙負責(zé)加工B型零件.已知甲加工60個A型零件所用時間和乙加工80個B型零件所用時間相同，每天甲、乙兩人共加工兩種零件35個，設(shè)甲每天加工x個A型零件.(1)求甲、乙每天各加工多少個零件；(列分式方程解應(yīng)用題)(2)根據(jù)市場預(yù)測估計，加工A型零件所獲得的利潤為m元/件(3<m<5),加工B型零件所獲得的利潤每件比A型少1元.求每天甲、乙加工兩種

8、零件所獲得的總利潤y(元)與m(元/件)的函數(shù)關(guān)系式，并求總利潤y的最大值和最小值.24. (9分)如圖，AB是。的直徑，弦CD±AB,垂足為H連接C.過弧BD上一點，過E作EG/AC交CD的延長線于點G,連接AE交CD于點F,且EG=FG,連接CE(1)求證：EG是。的切線；(2)求證：GF2=GD?GC;(3)延長AB交GE的延長線于點M.若tanG=,HC=4、/,求EM的值.25. (10分)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，已知ABC,/ABC=90°,/ACB=30°,頂點A在第二象限，B,C兩點在x軸的負半軸上(點C在點B的右側(cè))，BC=2,AACD與乙A

9、BC關(guān)于AC所在的直線對稱.(1)當(dāng)OC=2時，求點D的坐標(biāo)；(2)若點A和點D在同一個反比例函數(shù)的圖象上，求OC的長；(3)如圖2,將第(2)題中的四邊形ABCD向左平移，記平移后的四邊形為A1B1C1D1,過點Di的反比例函數(shù)y=(kw0)的圖象與BA的延長線交千點P,問：在平移過程中，是否存在這樣的k,使得以點P,Ai,D為頂點的三角形是直角三角形？若存在，請直接寫出所有符合題意的k的值；若不存在，請說明理由.26. (10分)在平面直角坐標(biāo)系中，若點A、C同時在某函數(shù)的圖象上(點A在點C的左側(cè))，以AC為對角線作矩形ABCD,若矩形ABCD的各邊都分別與坐標(biāo)軸乘直，則稱矩形ABCD為該

10、函數(shù)圖象的“雅垂矩形”，如圖1,矩形ABCD為直線l的“雅垂矩形”(1)若某正比例函數(shù)圖象的“雅垂矩形”的兩鄰邊比為1:4,則下列函數(shù)：y=4x;y=-4x;y=2x;y=x中，符合條件的是(只填寫序號)4(2)若二次函數(shù)y=x2-2x圖象的“雅垂矩形"ABCD的頂點C的橫坐標(biāo)是頂點A橫坐標(biāo)白3倍，設(shè)頂點A的橫坐標(biāo)為m(0vmv0.5),矩形ABCD的周長為L,求L的最大值.(3)若二次函數(shù)y=x2-2nx的圖象的“雅垂矩形"ABCD的頂點A、C的橫坐標(biāo)分別為-2,1,分別作點A、C關(guān)于此二次函數(shù)圖象對稱軸的對稱點A、C,連接A'C',是否存在這樣白一個n,

11、使得線段A'C將矩形ABCD兩部分圖形的面積比為2:7的兩部分？若存在，請求出n的值；若不存在，請說明理由.參考答案與試題解析、單項選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分）1. （3分）下列實數(shù)為無理數(shù)的是（）Ir-3八元A.B.C.-D.0【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).由此即可判定選擇項.【解答】解：A、«=2是整數(shù)，是有理數(shù)，故選項不符合題意；B、卷是分數(shù)，是有理數(shù)，故選項不符合題意；C、g是無理數(shù)，故選項符合題意；D、0是整數(shù)

12、，是有理數(shù)，故選項不符合題意.【點評】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：兀，2兀等;開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001,等有這樣規(guī)律的數(shù).2. （3分）2019年“五一”小長假有四天假期，長沙市共接待游客356萬人次，稱為新晉“網(wǎng)紅城市”，356萬人用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.3.56X106人B.35.6X105人C.3.6X105人D.0.356X107人【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10n的形式，其中1W|a|v10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)

13、的絕對值v1時，n是負數(shù).【解答】解：356萬=3.56X106.故選：A.【點評】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10n的形式，其中1W|a|v10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.3_a3. （3分）下列各式正確的是（B. 2a2+2a3=2a5C. "b二曲D.（x-1）（x+1）=x2-1ab3【分析】各項計算得到結(jié)果，即可作出判斷.【解答】解：A、原式=a6,不符合題意；B、原式不能合并，不符合題意；3C、原式=a,不付口題息；D、原式=x-1,符合題意，故選：D.【點評】此題考查了平方差公式，合并同類項，以及哥的乘方與積的乘方，熟

14、練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵.A.00-0OOO4. （3分）下列手機屏幕手勢解鎖圖案中，是軸對稱圖形的是（）B.G-0OGOOOG>-0D.【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.【解答】解：A、是軸對稱圖形，故本選項正確；B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤.故選：A.【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.5. （3分）在下列說法中不正確的是（）A.兩條對角線互相垂直的矩形是正方形B.兩條對角線相等的菱形是正方形C.兩條對角線垂直且相等的平行四邊形是正方

15、形D.兩條對角線垂直且相等的四邊形是正方形【分析】根據(jù)既是矩形又是菱形的四邊形是正方形進行判斷.【解答】解：A、兩條對角線互相垂直的矩形是正方形，故選項不符合題意；B、兩條對角線相等的菱形是正方形，故選項不符合題意；C、兩條對角線垂直且相等的平行四邊形是正方形，故選項不符合題意；D、應(yīng)是兩條對角線垂直且相等的平行四邊形是正方形，故選項符合題意.故選：D.【點評】本題考查了正方形的判定，通過這道題可以掌握正方形和矩形，菱形的關(guān)系.6. （3分）如圖是一個由6個相同正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）C.【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案.【解答】解：從正面看第一層是3個小正方形，

16、第二層右邊2個小正方形，第三層右邊2個小正方形,【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖.7.（3分）不等式組-1<0于Q的解集在數(shù)軸上表示正確的是0241*>B.012345114iC. o12345、1D. 012345【分析】求出不等式組的解集，表示在數(shù)軸上即可.Cx<l【解答】解：不等式組整理得：，.不等式組的解集為XV1,L,>012m45故選：A.【點評】此題考查了解一元一次方程組，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.8. (3分)已知一次函數(shù)y=(3-a)x+3,如果y隨自變量x的增大而增大，那么a的取值范圍為()A.a<3B.a

17、>3C.a<-3D.a>-3.【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得出關(guān)于a的不等式，再解不等式即可求出a的取值范圍.【解答】解：:一次函數(shù)y=(3-a)x+3,函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，3-a>0,解得a<3.故選：A.【點評】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟知一次函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵.9. (3分)將拋物線y=5x2先向右平移3個單位，再向上平移2個單位后，所得的拋物線的解析式為()22cA.y=5(x+3)+2B.y=5(x+3)-2C.y=5(x-3)+2D.y=5(x-3)-2【分析】根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)加，向上平移縱坐標(biāo)加求出平移后的拋物

18、線的頂點坐標(biāo)，然后利用頂點式解析式寫出即可.【解答】解：y=5x2先向右平移3個單位，再向上平移2個單位后的頂點坐標(biāo)為(3,2),，所得的拋物線的解析式為y=5（x-3）2+2.故選：C.【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，利用頂點的變化確定函數(shù)解析式求解更簡便.10. （3分）如圖，已知CA、CB分別與。相切于A、B兩點，D是。O上的一點，連接C.64D.62【分析】連接OA,OB.根據(jù)圓周角定理和四邊形內(nèi)角和定理求解即可.【解答】解：連接OA,OB,.CA、CB切。O于點A、B,./CAO=ZCBO=90°,./C=56°,，/AOB=360°-ZCAO

19、-ZCBO-ZC=360°-90°-90°-56°=124由圓周角定理知，/D=yZAOB=62°,故選：D.360度.熟練掌【點評】本題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理、以及四邊形的內(nèi)角和為握：圓心與切點的連線垂直切線；過圓心垂直于切線的直線必過切點；過圓外一點引圓的兩條切線，切線長相等等知識是解題的關(guān)鍵.11. （3分）如圖，考古隊在A處測得古塔BC頂端C的仰角為45°,斜坡AD長10米，坡)米.度i=3:4,BD長12米，請問古塔BC的高度為（DSA.25.5B.26C.28.5D.20.5【分析】作AEBC,AF±BD,

20、由i=3:4,可設(shè)AF=3x,DF=4x,結(jié)合AD=10,利用勾股定理可求得x的值，解直角三角形即可得到結(jié)論.【解答】解：如圖，過點A作AEXBC于點E,過點A作AFXBD,交BD延長線于點F,C由i=3:4,可設(shè)AF=3x,DF=4x, AD=10, -9x2+i6x2=100,解得：x=2（負值舍去），則AF=BE=6,DF=8, .AE=DF+BD=8+12=20, ./CAE=45°,-.CE=AE=20,貝UBC=CE+BE=20+6=26,故選：B.【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形.

21、12. （3分）如圖，在邊長為1的正方形ABCD中，動點F、E分別以相同的速度從D、C兩點同時出發(fā)向C、B運動（任何一個點到達即停止），BF、AE交于點P,連接CP,則線段CP的最小值為（）A.JC.Vs-l【分析】首先判斷出ABEABCF,即可判斷出/BAE=/CBF,再根據(jù)/BAE+/BEA=90°,可得/CBF+ZBEA=90°,所以/APB=90°然后根據(jù)點P在運動中保持/APB=90°,可得點P的路徑是一段以AB為直徑的弧，設(shè)AB的中點為G,連接CG交弧于點P,此時CP的長度最小，最后在RtABCG中，根據(jù)勾股定理，求出CG的長度,再求出PG的

22、長度，即可求出線段CP的最小值為多少.【解答】解：如圖，二動點F,E的速度相同,DF=CE,又CD=BC,.CF=BE,在人8£和4BCF中,rAB=BC=1ZABE=ZBCF=90sBE=CFABEABCF(SAS),./BAE=ZCBF, ./BAE+ZBEA=90°, ./CBF+ZBEA=90°, 點P在運動中保持/APB=90°,.點P的路徑是一段以AB為直徑的弧,在RtABCG中，CG=Vbc2+bg2=2/5PG=設(shè)AB的中點為G,連接CG交弧于點P,此時CP的長度最小,.CP=CG-PG=即線段CP的最小值為故選：A.DC【點評】此題還考

23、查了全等三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，正方形的性質(zhì)和應(yīng)用，直角三角形的性質(zhì)和應(yīng)用，以及勾股定理的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是判斷出什么情況下，CP的長度最小.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）13. （3分）分解因式：3a2-12=3（a+2）（a-2）.【分析】先提取公因式3,再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解.【解答】解：3a2-12=3（a+2）（a-2）.【點評】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后要繼續(xù)利用平方差公式進行因式分解，分解因式要徹底，直到不能再分解為止.14. （3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形，點O為位似

24、中心.位似比為2:3,點B、E在第一象限，若點A的坐標(biāo)為（1,0）,則點E【分析】由題意可得OA:OD=2:3,又由點A的坐標(biāo)為（1,0）,即可求得OD的長,又由正方形的性質(zhì)，即可求得E點的坐標(biāo).【解答】解：二,正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形，O為位似中心，相似比為2:3, .OA:OD=2:3, 點A的坐標(biāo)為（1,0）,即OA=1, 四邊形ODEF是正方形，DE=OD=.2，E點的坐標(biāo)為：（一，二）.22故答案是：（-y,胃）.【點評】此題考查了位似變換的性質(zhì)與正方形的性質(zhì)，注意理解位似變換與相似比的定義是解此題的關(guān)鍵.15. （3分）在不透明的盒子中裝有6個黑色棋子和若干個白色棋

25、子，每個棋子除顏色外都相同.任意摸出一個棋子，摸到黑色棋子的概率是則白色棋子的個數(shù)是245【分析】設(shè)盒子中白色棋子有x個，根據(jù)概率公式列出關(guān)于x的方程，解之可得.【解答】解：設(shè)盒子中白色棋子有x個，根據(jù)題意，得：3=工,解得：x=24,經(jīng)檢驗：x=24是原分式方程的解，所以白色棋子有24個，故答案為：24.【點評】本題考查了概率公式，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.16. （3分）小紅需要用扇形薄紙板制作成底面半徑為9厘米，高為12厘米的圓錐形生日帽,如圖所示，則該扇形薄紙板的圓心角為216°.【分析】利用勾股定理計算出母線長=15,設(shè)該扇形薄紙板的圓心角為n。，利用

26、弧長公式得到2兀？9=門,解得n=216.J.KU【解答】解：母線長=Jg。+122=15,設(shè)該扇形薄紙板的圓心角為所以2兀？9=1丁兀"5,解得n=216,180即該扇形薄紙板的圓心角為216。.故答案為216°.【點評】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長.17. （3分）如圖拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是x=-1,與x軸的一個交點為（-5,0）,則不等式ax2+bx+c>0的解集為-5vxv3.【分析】先根據(jù)拋物線的對稱性得到A點坐標(biāo)（3,0）,由y=ax?+bx+c>0得函數(shù)值

27、為正數(shù)，即拋物線在x軸上方，然后找出對應(yīng)的自變量的取值范圍即可得到不等式ax2+bx+c>0的解集.【解答】解：根據(jù)圖示知，拋物線y=ax2+bx+c圖象的對稱軸是x=-1,與x軸的一個交點坐標(biāo)為（-5,0）,2根據(jù)拋物線的對稱性知，拋物線y=ax+bx+c圖象與x軸的兩個交點關(guān)于直線x=-1對稱，即拋物線y=ax2+bx+c圖象與x軸的另一個交點與（-5,0）關(guān)于直線x=-1對稱，另一個交點的坐標(biāo)為（3,0）,.不等式ax2+bx+c>0,即y=ax2+bx+c>0,，拋物線y=ax2+bx+c的圖形在x軸上方，不等式ax2+bx+c>0的解集是一5<x<

28、3.故答案為：-5Vx<3.【點評】此題主要考查了二次函數(shù)與不等式，解答此題的關(guān)鍵是求出圖象與x軸的交點，然后由圖象找出當(dāng)y>0時，自變量x的范圍，本題鍛煉了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想方法.18. （3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E為邊BC上一點，AC與DE相交于點F,若CE=2EB,SaAFD=27,則三角形ACD的面積等于45.二，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可知2【分析】先證明ADFsCEF,可知他2TCEEF墜生絲=（四）2,再根據(jù)也理衛(wèi)，從而可求出三角形ACD的面積.SACEFCESACEFEF【解答】解：在？ABCD中,AD/CE,AD=BCADFACEF,包型CEEF

29、9; .CE=2EB, .ce=Zbc=Mad,33.ADFD_3.二=一,CEEF2,21=（世）24S&ZEFCH4Sacef=12, 包四漢.SACEFEE Sacfd=18, 1-SaACD=SaAFD+SaCDF=27+18=45,故答案為：45【點評】本題考查相似三角形，解題的關(guān)鍵是熟練運用相似三角形的性質(zhì)與判定，本題屬于中等題型.三、解答題（本大題共8個小題，第19、20題每小題6分，第21、22題每小題6分，第23、24題每小題6分，第25、26題每小題6分，共66分，解答時寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19. （6分）計算：|Vg-2sin45°+

30、|f2-2|-（子）2+（V3-l）0-【分析】原式利用二次根式性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，絕對值的代數(shù)意義，以及零指數(shù)哥、負整數(shù)指數(shù)哥法則計算即可得到結(jié)果.【解答】解：原式=2/2XJ.+24+1=1.【點評】此題考查了實數(shù)的運算，零指數(shù)哥、負整數(shù)指數(shù)哥，以及特殊角的三角函數(shù)值,熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.20. （6分）先化簡卜尹一-?-）T芋,然后從-2<a<2的范圍內(nèi)選取一個你認a+2aa+2a工為合適的整數(shù)作為a的值代入求值.【分析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后從-2waw2的范圍內(nèi)選取一個使得原分式有意義的整數(shù)代入化簡后的式子即可解答本題.當(dāng)a=1時

31、，原式=【點評】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法.21. （8分）某校為了解全校2400名學(xué)生到校上學(xué)的方式，在全校隨機抽取了若干名學(xué)生進行問卷調(diào)查.問卷給出了五種上學(xué)方式供學(xué)生選擇，每人只能選一項，且不能不選.將調(diào)查得到的結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（均不完整）(1)這次調(diào)查中，一共抽取了80名學(xué)生;(2)補全條形統(tǒng)計圖；(3)估計全校所有學(xué)生中有多少人乘坐公交車上學(xué)？(4)小明在上學(xué)的路上要經(jīng)過2個路口，每個路口都設(shè)有紅、黃、綠三種信號燈，假設(shè)在各路口遇到信號燈是相互獨立的，求小明在上學(xué)路上到第二個路口時第二次遇到紅燈的概率，(請用“畫樹狀圖”或

32、“列表”的方法寫出分析過程)【分析】(1)由給的圖象解題，根據(jù)自行車所占比例為30%,而頻數(shù)分布直方圖知一共有24人騎自行車上學(xué)，從而求出總?cè)藬?shù)；(2)由扇形統(tǒng)計圖知：步行占20%,而由(1)總?cè)藬?shù)已知，從而求出步行人數(shù)，補全頻數(shù)分布直方圖；(3)自行車、步行、公交車、私家車、其他交通工具所占比例之和為100%,再由直方圖具體人數(shù)來相減求解.(4)畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，從中找到到第二個路口時第二次遇到紅燈的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式計算可得.【解答】解：(1)被抽到的學(xué)生中，騎自行車上學(xué)的學(xué)生有24人，占整個被抽到學(xué)生總數(shù)白330%,，抽取學(xué)生的總數(shù)為24+30%=80(人).故答案為：80;

33、(2)被抽到的學(xué)生中，步行的人數(shù)為80X20%=16人,直方圖:(3)被抽到的學(xué)生中，乘公交車的人數(shù)為80-(24+16+10+4)=26,，全校所有學(xué)生中乘坐公交車上學(xué)的人數(shù)約為需X2400=780人.(4)畫樹狀圖如下:1,BC于由樹狀圖知，共有9種等可能結(jié)果，其中到第二個路口時第二次遇到紅燈的結(jié)果數(shù)為所以到第二個路口時第二次遇到紅燈的概率為之.【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.22. (8分)如圖，在ABC

34、中，CD平分/ACB,CD的垂直平分線分別交AC、DC、點E、F、G,連接DE、DG.(1)求證：四邊形DGCE是菱形；(2)若/DGB=60°,GC=4,求菱形DGCE的面積.【分析】(1)由角平分線的性質(zhì)和中垂線性質(zhì)可得/EDC=ZDCG=ZACD=ZGDC,可得CE/DG,DE/GC,DE=EC,可證四邊形DGCE是菱形；(2)過點D作DHLBC,由銳角三角函數(shù)可求DH的長，即可求菱形DGCE的面積.【解答】證明：(1).CD平分/ACB,ACD=ZDCG, EG垂直平分CDDG=CG,DE=EC,/DCG=/GDC,/ACD=/EDC/EDC=/DCG=/ACD=/GDC .

35、CE/DG,DE/GC 四邊形DECG是平行四邊形，且DE=EC，四邊形DGCE是菱形(2)如圖，過點D作DHLBC,BiiGC 四邊形DGCE是菱形，DE=DG=GC=4,DG/EC在RtADGH中，/DGB=60° .DH=DGcos30°=2行 菱形DGCE的面積=GCXDH=8/5【點評】本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握菱形的判定是關(guān)鍵.23.(9分)某工廠，甲負責(zé)加工A型零件，乙負責(zé)加工B型零件.已知甲加工60個A型零件所用時間和乙加工80個B型零件所用時間相同，每天甲、乙兩人共加工兩種零件35個，設(shè)甲每天加工x個A型零件.(1)求甲、乙

36、每天各加工多少個零件；(列分式方程解應(yīng)用題)(2)根據(jù)市場預(yù)測估計，加工A型零件所獲得的利潤為m元/件(3<m<5),加工B型零件所獲得的利潤每件比A型少1元.求每天甲、乙加工兩種零件所獲得的總利潤y(元)與m(元/件)的函數(shù)關(guān)系式，并求總利潤y的最大值和最小值.【分析】(1)根據(jù)題意，易得更13匚，解可得x的值，進而可得答案；x35-k(2)根據(jù)題意，可得關(guān)系式y(tǒng)=15m+20(mT),化簡可得y=35m-20,根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)分析可得答案.【解答】解：(1)根據(jù)題意，每天甲、乙兩人共加工35個零件，設(shè)甲每天加工x個，則乙每天加工35-x;根據(jù)題意，易得更LL,其35一舅解得x

37、=15,經(jīng)檢驗，x=15是原方程的解，且符合題意.35-15=20,答：甲每天加工15個，乙每天加工20個；(2) y=15m+20(m-1),即y=35m-20,在y=35m-20中，y是m的一次函數(shù)，k=35>0,y隨m的增大而增大，又由已知得：3<mW5,當(dāng)m=5時，y最大值=155,當(dāng)m=3時，y最小值=85.【點評】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，能根據(jù)題意，列出關(guān)系式，進而結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)得到結(jié)論或求解方程是解題關(guān)鍵.24.(9分)如圖，AB是。的直徑，弦CD±AB,垂足為H連接C.過弧BD上一點，過E作EG/AC交CD的延長線于點G,連接AE交CD于點F,且

38、EG=FG,連接CE(1)求證：EG是。的切線；(2)求證：GF2=GD?GC;(3)延長AB交GE的延長線于點M.若tanG=r，HC=4、jl,求EM的值.4【分析】(1)連接OE,證明/GEO=90°,即GEXOE,于是EG是。的切線；(2)連接DE,易得GDEsGEC,得到GE2=GC?GD,又GF=GE,所以GF2=GC?GD;(3)如圖，連接OC.設(shè)。的半徑為r.在RtAHC中，tg/ACH=HC4姍:3有，在RtAHOC中，由勾股定理得r-6,由AHCAMEO，所以£J仁"卬.2【解答】解：(1)證明：如圖，連接OE,.GF=GE,./GFE=ZGE

39、F=ZAFH, .OA=OE,./OAE=ZOEA, ./AFH+ZFAH=90°, ./GEF+ZAEO=90°, ./GEO=90°,GEXOE,EG是。O的切線；(2)連接DE,易得GDEsGEC,.題型,GCGE .GE2=GC?GD,又GF=GE, .GF2=GC?GD;(3)如圖，連接OC.設(shè)。O的半徑為r.在RtAAHC中，apjqtam/on，nU4 II：4，:J.在RtAHOC中,OC=r,0H=r-3V3,HC=4后G-3近）2=X.冬,-r-=，6.GM/AC,./CAH=ZM,./OEM=ZAHC,AHCAMEO,，四里EMOE，婪工EM

40、2環(huán)，6【點評】本題考查了圓，熟練運用圓的切線定理、相似三角形的性質(zhì)以及勾股定理是解題的關(guān)鍵.25.(10分)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，已知ABC,/ABC=90°,/ACB=30°,頂點A在第二象限，B,C兩點在x軸的負半軸上(點C在點B的右側(cè))，BC=2,AACD與乙ABC關(guān)于AC所在的直線對稱.(1)當(dāng)OC=2時，求點D的坐標(biāo)；(2)若點A和點D在同一個反比例函數(shù)的圖象上，求OC的長；(3)如圖2,將第(2)題中的四邊形ABCD向左平移，記平移后的四邊形為A1B1C1D1,過點D1的反比例函數(shù)y=(kw0)的圖象與BA的延長線交千點P,問：在平移過程中，是否存在這樣

41、的k,使得以點P,A1,D為頂點的三角形是直角三角形？若存在，請直接寫出所有符合題意的k的值；若不存在，請說明理由.g1圖2【分析】(1)4ADC與ABC關(guān)于AC所在的直線對稱，則CD=BC=2,/ACD=/ACB=30°,過點D作DELBC于點E,/DCE=60°,則CE=I,即可求解；(2)求出A,D坐標(biāo)，兩個點在同一反比例函數(shù)上，則幻二四(FL1)，即可求解；(3)分P為直角頂點、D為直角頂點，兩種情況分別求解即可.【解答】解：(1),ADC與ABC關(guān)于AC所在的直線對稱，.-.CD=BC=2,ZACD=ZACB=30°,過點D作DEBC于點E,/DCE=6

42、0°, .OC=2, .OE=3,75)；(2)設(shè)OC=m,貝UOE=m+1,OB=m+2在RtABC中，/ACB=30°,BC=2,2VS| 前一，l一工一LL).：i11.：,.A,D在同一反比例函數(shù)上，J解得：m=1,.OC=1;(3)由(2)得：4(-孔JD(-2,;四邊形A1B1C1D1由四邊形ABCD平移得至IJ,Di在反比例函數(shù)產(chǎn)上必于0）上，,Xp=XA=-3,P在反比例函數(shù)y=k（k¥：O）上,.，P（-3,-y）,若P為直角頂點，則AiPXDP,由5BUU卻過點P作ljy軸,過點Ai作AiFli,過點D作DGli,則AiPF7PDG,1.2/3

43、V3,M.PL空工二PGDG，19飛12解得：k=-6V3;若D為直角頂點，則AiDXDP,過點D作l2，x軸，過點Ai作AiHl2,則AiDHDPG,-1巫k運DG-PG冬3】解得：k=0（舍），綜上：存在k=-6V3【點評】本題考查的是反比例函數(shù)綜合運用，涉及到一次函數(shù)、三角形相似等知識點，此類題目的關(guān)鍵是，通過設(shè)線段長度，確定圖象上點的坐標(biāo)，進而求解.26.（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，若點A、C同時在某函數(shù)的圖象上（點A在點C的左側(cè)），以AC為對角線作矩形ABCD,若矩形ABCD的各邊都分別與坐標(biāo)軸乘直，則稱矩形ABCD為該函數(shù)圖象的“雅垂矩形”，如圖1,矩形ABCD為直線l的“雅垂矩

44、形”（1）若某正比例函數(shù)圖象的“雅垂矩形”的兩鄰邊比為1:4,則下列函數(shù)：y=4x;y=-4x;y=2x;y=x中，符合條件的是（只填寫序號）（2）若二次函數(shù)y=x2-2x圖象的“雅垂矩形"ABCD的頂點C的橫坐標(biāo)是頂點A橫坐標(biāo)白3倍，設(shè)頂點A的橫坐標(biāo)為m（0vmv0.5）,矩形ABCD的周長為L,求L的最大值.（3）若二次函數(shù)y=x2-2nx的圖象的“雅垂矩形"ABCD的頂點A、C的橫坐標(biāo)分別為-2,1,分別作點A、C關(guān)于此二次函數(shù)圖象對稱軸的對稱點A、C,連接A'C',是否存在這樣白一個n,使得線段A'C將矩形ABCD兩部分圖形的面積比為2:7的

45、兩部分？若【分析】（1）由“雅垂矩形”的兩鄰邊比為1:4可以得出正比例函數(shù)的系數(shù)k的值，從而得出答案；(2)由題意知A(m,m22m),C(3m,9m26m).由0Vm<0.5知CD=3m-m=2m,BC=m22m(9m2-6m)=4m28m,從而得L=2(CD+BC)=-16m12m=-16(m-0.375)2+2.25,據(jù)此可得答案；(3)作A'H±CC，,證四邊形A'BDC'是平行四邊形得A'C'/BD,由題意可知,A(-2,4+4n)、C(1,1-2n),二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=n,AB=CD=3,根據(jù)兩部分圖形的面積比為2

46、：7,分n<0和n>0兩種情況，分另U得出關(guān)于n的方程，解之可得.則k=tanZCAB=或k=4;y=kx圖象經(jīng)過第一、三象限時,當(dāng)正比例函數(shù)y=kx圖象經(jīng)過第二、四象限時,k=-或k=-4,4.此正比例函數(shù)解析式為x,故答案為：；(2)由題意可知，A(m,m2-2m),C(3m,9m2-6m).0<m<0.5,1.CD=3m-m=2m,BC=m2-2m-(9m2-6m)=4m2-8m,.L=2(CD+BC)=-16m2-12m=-16(m-0.375)2+2.25,當(dāng)m=0.375時，周長最大為2.25;(3)如圖2,過點A'作A'H±CC，

47、于點H,圖上四邊形A'BCH是矩形. .A'B=CH,由拋物線的軸對稱性可知，CH=C'D. .A'B=C'D.A'B/C'D,四邊形A'BDC'是平行四邊形.A'C'/BD.AB由題意可知，A(-2,4+4n)、C(1,1-2n),二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=n,=CD=3.O圖3若線段A'C'將矩形ABCD分成兩部分圖形的面積比為2:7,當(dāng)n<0時，AA':AB=2:3,AA'=2n+4,.AA'=2n+4=2.n=-1,當(dāng)n>0時，CC':

48、CD=2：3,CC'=2(12n)=2-2n.CC'=2-2n=2.n=0,'綜上，n的值為-1或0.【點評】本題是二次函數(shù)的綜合問題，解題的關(guān)鍵是理解并掌握“雅垂矩形”的概念、二次函數(shù)性質(zhì)的運用、平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識點.中學(xué)數(shù)學(xué)一模模擬試卷、單項選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分）1.（3分）下列實數(shù)為無理數(shù)的是（）A.V4B.三2.（3分）2019年“五一”小長假有四天假期,C.D.02長沙市共接待游客356萬人次，稱為新晉“網(wǎng)紅城市”，356萬人用科學(xué)記數(shù)法表示為（6.A.3.56X10人5C.3.6X10人3.（3分）下列各式正確的是（2、

49、A.(a)rc-_5,B.35.6X10人D.0.356X107人B.2a2+2a3=2a456D.(x-1)(x+1)=2-17.8.9.A.C.（3分）不等式組C.的解集在數(shù)軸上表示正確的是（0234502345023452（3分）已知一次函數(shù)345范圍為（A.a<3（3分）將拋物線解析式為（A.y=5(x+3)y=（3-a）x+3,如果y隨自變量x的增大而增大，那么a的取值C.a<-3D.a>-3.y=5x2先向右平移3個單位，再向上平移2個單位后，所得的拋物線的2+2B.C.y=5(x-3)2+2D.2-y=5(x+3)-2y=5(x3)210.（3分）如圖，已知CA

50、、CB分別與。O相切于A、B兩點，D是。O上的一點，連接AD、BD,若/C=56°,則/D等于(C.64°D.62°,斜坡AD長10米，坡11. （3分）如圖，考古隊在A處測得古塔BC頂端C的仰角為45）米.度i=3:4,BD長12米，請問古塔BC的高度為（0IA.25.5C.28.5D.20.5D、C兩點同時出發(fā)向C、B運動（任何一個點到達即停止）,BF、AE交于點P,連接CP,則線A1B，B-2C.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）13.（3分）分解因式:23a2-12=12. （3分）如圖，在邊長為1的正方形ABCD中，動點F、E分別以相同

51、的速度從14. （3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形，點O為位似中心.位似比為2:3,點B、E在第一象限，若點A的坐標(biāo)為（1,0）,則點E的坐標(biāo)是OA.DX15. （3分）在不透明的盒子中裝有6個黑色棋子和若干個白色棋子，每個棋子除顏色外都相同.任意摸出一個棋子，摸到黑色棋子的概率是工，則白色棋子的個數(shù)是516. （3分）小紅需要用扇形薄紙板制作成底面半徑為9厘米，高為12厘米的圓錐形生日帽,如圖所示，則該扇形薄紙板的圓心角為.17. （3分）如圖拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是x=-1,與x軸的一個交點為（-5,0）,則不等式ax2+bx+c>

52、0的解集為.18. （3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E為邊BC上一點，AC與DE相交于點F,若CE=2EB,字AFD=27,則三角形ACD的面積等于.不三、解答題（本大題共8個小題，第19、20題每小題6分，第21、22題每小題6分，第23、24題每小題6分，第25、26題每小題6分，共66分，解答時寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19. （6分）計算：2sin45°+源-2|-（方）2+（aT）°.1I/24、1220. （6分）先化簡L"JT一丁，然后從-2WaW2的范圍內(nèi)選取一個你認a+2aa+2a2為合適的整數(shù)作為a的值代入求值.21. (8

53、分)某校為了解全校2400名學(xué)生到校上學(xué)的方式，在全校隨機抽取了若干名學(xué)生進行問卷調(diào)查.問卷給出了五種上學(xué)方式供學(xué)生選擇，每人只能選一項，且不能不選.將調(diào)查得到的結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖(均不完整)(1)這次調(diào)查中，一共抽取了名學(xué)生；(2)補全條形統(tǒng)計圖；(3)估計全校所有學(xué)生中有多少人乘坐公交車上學(xué)？(4)小明在上學(xué)的路上要經(jīng)過2個路口，每個路口都設(shè)有紅、黃、綠三種信號燈，假設(shè)在各路口遇到信號燈是相互獨立的，求小明在上學(xué)路上到第二個路口時第二次遇到紅燈的概率，(請用“畫樹狀圖”或“列表”的方法寫出分析過程)22. (8分)如圖，在ABC中，CD平分/ACB,CD的垂直平分線

54、分別交AC、DC、BC于點E、F、G,連接DE、DG.(1)求證：四邊形DGCE是菱形；(2)若/DGB=60°,GC=4,求菱形DGCE的面積.23. (9分)某工廠，甲負責(zé)加工A型零件，乙負責(zé)加工B型零件.已知甲加工60個A型零件所用時間和乙加工80個B型零件所用時間相同，每天甲、乙兩人共加工兩種零件35個，設(shè)甲每天加工x個A型零件.(1)求甲、乙每天各加工多少個零件；(列分式方程解應(yīng)用題)(2)根據(jù)市場預(yù)測估計，加工A型零件所獲得的利潤為m元/件(3<m<5),加工B型零件所獲得的利潤每件比A型少1元.求每天甲、乙加工兩種零件所獲得的總利潤y(元)與m(元/件)的函數(shù)關(guān)系式，并求總利潤y的最大值和最小值.24. (9分)如圖，AB是。的直徑，弦CD±AB,垂足為H連接C.過弧BD上一點，過E作EG/AC交CD的延長線于點G,連接AE交C