第五章 假設(shè)檢驗(yàn)

1、5 - 11第 五 章 假設(shè)檢驗(yàn)5 - 22第 五章 假設(shè)檢驗(yàn)5.1 假設(shè)檢驗(yàn)的基本問題假設(shè)檢驗(yàn)的基本問題 5.2 一個正態(tài)總體參數(shù)的檢驗(yàn)一個正態(tài)總體參數(shù)的檢驗(yàn)5.3 兩個正態(tài)總體參數(shù)的檢驗(yàn)兩個正態(tài)總體參數(shù)的檢驗(yàn)5.4 假設(shè)檢驗(yàn)中的其他問題假設(shè)檢驗(yàn)中的其他問題5 - 33假設(shè)檢驗(yàn)在統(tǒng)計(jì)方法中的地位假設(shè)檢驗(yàn)在統(tǒng)計(jì)方法中的地位參數(shù)估計(jì)參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)方法統(tǒng)計(jì)方法描述統(tǒng)計(jì)描述統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)5 - 44學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 了解假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想了解假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想 2. 掌握假設(shè)檢驗(yàn)的步驟掌握假設(shè)檢驗(yàn)的步驟3. 對實(shí)際問題作假設(shè)檢驗(yàn)對實(shí)際問題作假設(shè)檢驗(yàn)4. 利用置信區(qū)間進(jìn)行假設(shè)檢

2、驗(yàn)利用置信區(qū)間進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)5. 利用利用P - 值進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)值進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)5 - 555.1 假設(shè)檢驗(yàn)的基本問題1假設(shè)問題的提出假設(shè)問題的提出2假設(shè)的表達(dá)式假設(shè)的表達(dá)式3兩類錯誤兩類錯誤4假設(shè)檢驗(yàn)中的值假設(shè)檢驗(yàn)中的值5假設(shè)檢驗(yàn)的另一種方法假設(shè)檢驗(yàn)的另一種方法6單側(cè)檢驗(yàn)單側(cè)檢驗(yàn)5 - 66假設(shè)檢驗(yàn)的概念與思想5 - 77什么是假設(shè)什么是假設(shè)?(hypothesis) 對總體參數(shù)的的數(shù)值所作的一種陳述對總體參數(shù)的的數(shù)值所作的一種陳述 總體參數(shù)包括總體參數(shù)包括總體均值總體均值、比例比例、方差方差等等 分析分析之前之前必需陳述必需陳述5 - 88什么是假設(shè)檢驗(yàn)什么是假設(shè)檢驗(yàn)? (hypothesis

3、 testing)1.事先對總體參數(shù)或分布形式作出某種假設(shè)，事先對總體參數(shù)或分布形式作出某種假設(shè)，然后利用樣本信息來判斷原假設(shè)是否成立然后利用樣本信息來判斷原假設(shè)是否成立2.有參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)和有參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)和非非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)3.采用邏輯上的反證法，依據(jù)統(tǒng)計(jì)上的小概采用邏輯上的反證法，依據(jù)統(tǒng)計(jì)上的小概率原理率原理5 - 99假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想. 因此我們拒因此我們拒絕假設(shè)絕假設(shè) = 50. 如果這是總?cè)绻@是總體的真實(shí)均值體的真實(shí)均值樣本均值樣本均值 = 50抽樣分布抽樣分布H0這個值不像我這個值不像我們應(yīng)該得到的們應(yīng)該得到的樣本均值樣本均值 .205 - 1010假

4、設(shè)檢驗(yàn)的過程假設(shè)檢驗(yàn)的過程總體總體抽取隨機(jī)樣本抽取隨機(jī)樣本均值均值 X = 20我認(rèn)為人口的平我認(rèn)為人口的平均年齡是均年齡是50歲歲提出假設(shè)提出假設(shè)接受假設(shè)接受假設(shè)! 作出決策作出決策 X = u？ X 和和 u 相差很大相差很大拒絕假設(shè)拒絕假設(shè)! 別無選擇別無選擇作出決策作出決策 X 和和 u 相差是在相差是在允許的范允許的范圍內(nèi)圍內(nèi)5 - 1111假設(shè)檢驗(yàn)的步驟假設(shè)檢驗(yàn)的步驟提出假設(shè)提出假設(shè)確定適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量確定適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量規(guī)定顯著性水平規(guī)定顯著性水平 計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值作出統(tǒng)計(jì)決策作出統(tǒng)計(jì)決策5 - 1212提出原假設(shè)和備擇假設(shè)提出原假設(shè)和備擇假設(shè) 什么是原假設(shè)？

5、什么是原假設(shè)？(null hypothesis)1. 待檢驗(yàn)的假設(shè)，又稱待檢驗(yàn)的假設(shè)，又稱“0假設(shè)假設(shè)”2. 研研究者想收集證據(jù)予以反對的假設(shè)究者想收集證據(jù)予以反對的假設(shè)3. 總是有等號總是有等號 , 或或 4. 表示為表示為 H0H0： 某一數(shù)值某一數(shù)值 指定為指定為 = 號，即號，即 或或 例如例如, H0： 3190（克）（克）為什么叫為什么叫0假設(shè)假設(shè)?5 - 1313 什么是備擇假設(shè)？什么是備擇假設(shè)？(alternative hypothesis)1. 與原假設(shè)對立的假設(shè)，也稱與原假設(shè)對立的假設(shè)，也稱“研究假設(shè)研究假設(shè)”2. 研究研究者想收集證據(jù)予以支持的假設(shè)者想收集證據(jù)予以支持的假

6、設(shè)總是有不總是有不等號等號: , 或或 3. 表示為表示為 H1H1： 某一數(shù)值，或某一數(shù)值，或 某一數(shù)值某一數(shù)值例如例如, H1： 3910(克克)，或，或 3910(3910(克克) )提出原假設(shè)和備擇假設(shè)提出原假設(shè)和備擇假設(shè)5 - 1414 什么檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量？什么檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量？1. 用于假設(shè)檢驗(yàn)決策的統(tǒng)計(jì)量用于假設(shè)檢驗(yàn)決策的統(tǒng)計(jì)量2. 選擇統(tǒng)計(jì)量的方法與參數(shù)估計(jì)相同，需考選擇統(tǒng)計(jì)量的方法與參數(shù)估計(jì)相同，需考慮慮是大樣本還是小樣本是大樣本還是小樣本總體方差已知還是未知總體方差已知還是未知3. 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的基本形式為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的基本形式為確定適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量確定適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量5 - 1515規(guī)

7、定顯著性水平規(guī)定顯著性水平 (significant level) 什么顯著性水平？什么顯著性水平？1.是一個概率值是一個概率值2.原假設(shè)為真時，拒絕原假設(shè)的概率原假設(shè)為真時，拒絕原假設(shè)的概率 被稱為抽樣分布的拒絕被稱為抽樣分布的拒絕域域3.表示為表示為 (alpha) 常用的常用的 值有值有0.01, 0.05, 0.104.由研究者事先確定由研究者事先確定5 - 1616作出統(tǒng)計(jì)決策作出統(tǒng)計(jì)決策1. 計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量2. 根據(jù)給定的顯著性水平根據(jù)給定的顯著性水平 ，查表得出相應(yīng)，查表得出相應(yīng)的臨界值的臨界值z 或或z /2 /2， t 或或t /2 /23. 將檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的

8、值與將檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值與 水平的臨界值進(jìn)水平的臨界值進(jìn)行比較行比較4. 得出接受或拒絕原假設(shè)的結(jié)論得出接受或拒絕原假設(shè)的結(jié)論5 - 1717假設(shè)檢驗(yàn)中的小概率原理5 - 1818假設(shè)檢驗(yàn)中的小概率原理假設(shè)檢驗(yàn)中的小概率原理 什么小概率？什么小概率？1.在一次試驗(yàn)中，一個幾乎不可能發(fā)生的事在一次試驗(yàn)中，一個幾乎不可能發(fā)生的事件發(fā)生的概率件發(fā)生的概率2.在一次試驗(yàn)中小概率事件一旦發(fā)生，我們在一次試驗(yàn)中小概率事件一旦發(fā)生，我們就有理由拒絕原假設(shè)就有理由拒絕原假設(shè)3.小概率由研究者事先確定小概率由研究者事先確定什么是小什么是小概率？概率？5 - 1919假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯誤假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯誤(決策風(fēng)險

9、決策風(fēng)險)5 - 2020假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯誤假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯誤1.第一類錯誤（棄真錯誤）第一類錯誤（棄真錯誤） 原假設(shè)為真時拒絕原假設(shè)原假設(shè)為真時拒絕原假設(shè) 會產(chǎn)生一系列后果會產(chǎn)生一系列后果 第一類錯誤的概率為第一類錯誤的概率為 被稱為顯著性水平被稱為顯著性水平2.第二類錯誤（取偽錯誤）第二類錯誤（取偽錯誤） 原假設(shè)為假時接受原假設(shè)原假設(shè)為假時接受原假設(shè) 第二類錯誤的概率為第二類錯誤的概率為 (Beta)5 - 2121H0: 無罪無罪假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯誤假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯誤（決策結(jié)果）（決策結(jié)果）陪審團(tuán)審判陪審團(tuán)審判裁決裁決實(shí)際情況實(shí)際情況無罪無罪有罪有罪無罪無罪正確正確錯誤錯誤有罪有罪

10、錯誤錯誤正確正確H0 檢驗(yàn)檢驗(yàn)決策決策實(shí)際情況實(shí)際情況H0為真為真H0為假為假接受接受H0正確決策正確決策(1 )第二類錯第二類錯誤誤( ()拒絕拒絕H0第一類錯第一類錯誤誤( ()正確決策正確決策(1-(1-)假設(shè)檢驗(yàn)就好像一場審判過程假設(shè)檢驗(yàn)就好像一場審判過程統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)過程統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)過程5 - 2222 錯誤和錯誤和 錯誤的關(guān)系錯誤的關(guān)系 你不能同時減你不能同時減少兩類錯誤少兩類錯誤! 和和 的關(guān)系就像的關(guān)系就像翹翹板，翹翹板， 小小 就就大，大， 大大 就小就小5 - 2323影響影響 錯誤的因素錯誤的因素1.總體參數(shù)的真值總體參數(shù)的真值n隨著假設(shè)的總體參數(shù)的減少而增大隨著假設(shè)的總體參數(shù)的減

11、少而增大2.顯著性水平顯著性水平 n當(dāng)當(dāng) 減少時增大減少時增大3.總體標(biāo)準(zhǔn)差總體標(biāo)準(zhǔn)差 n當(dāng)當(dāng) 增大時增大增大時增大4.樣本容量樣本容量 nn當(dāng)當(dāng) n 減少時增大減少時增大5 - 2424雙側(cè)檢驗(yàn)和單側(cè)檢驗(yàn)5 - 2525雙側(cè)檢驗(yàn)與單側(cè)檢驗(yàn)雙側(cè)檢驗(yàn)與單側(cè)檢驗(yàn) (假設(shè)的形式假設(shè)的形式)假設(shè)假設(shè)研究的問題研究的問題雙側(cè)檢驗(yàn)雙側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)H0 = 0 0 0 0 0 0H1 0 0 0 05 - 2626雙側(cè)檢驗(yàn)雙側(cè)檢驗(yàn)(原假設(shè)與備擇假設(shè)的確定原假設(shè)與備擇假設(shè)的確定)1. 屬于屬于決策中的假設(shè)檢驗(yàn)決策中的假設(shè)檢驗(yàn)2. 不論是拒絕不論是拒絕H0還是不能拒絕還是不能拒絕H0，都

12、必需采，都必需采取相應(yīng)的行動措施取相應(yīng)的行動措施3. 例如，某種零件的尺寸，要求其平均長度為例如，某種零件的尺寸，要求其平均長度為10cm，大于或小于，大于或小于10cm均屬于不合格均屬于不合格我們想要證明我們想要證明(檢驗(yàn)檢驗(yàn))大于或小于這兩種可能性大于或小于這兩種可能性中的任何一種是否成立中的任何一種是否成立4. 建立的原假設(shè)與備擇假設(shè)應(yīng)為建立的原假設(shè)與備擇假設(shè)應(yīng)為 H0: 10 H1: 105 - 2727雙側(cè)檢驗(yàn)雙側(cè)檢驗(yàn)(顯著性水平與拒絕域顯著性水平與拒絕域 )抽樣分布抽樣分布H0值值臨界值臨界值臨界值臨界值 /2 /2 樣本統(tǒng)計(jì)量樣本統(tǒng)計(jì)量拒絕域拒絕域拒絕域拒絕域1 - 置信水平置信

13、水平5 - 2828雙側(cè)檢驗(yàn)雙側(cè)檢驗(yàn)(顯著性水平與拒絕域顯著性水平與拒絕域)H0值值臨界值臨界值臨界值臨界值 /2 /2 樣本統(tǒng)計(jì)量樣本統(tǒng)計(jì)量拒絕域拒絕域拒絕域拒絕域抽樣分布抽樣分布1 - 置信水平置信水平5 - 2929雙側(cè)檢驗(yàn)雙側(cè)檢驗(yàn) (顯著性水平與拒絕域顯著性水平與拒絕域)H0值值臨界值臨界值臨界值臨界值 /2 /2 樣本統(tǒng)計(jì)量樣本統(tǒng)計(jì)量拒絕域拒絕域拒絕域拒絕域抽樣分布抽樣分布1 - 置信水平置信水平5 - 3030雙側(cè)檢驗(yàn)雙側(cè)檢驗(yàn) (顯著性水平與拒絕域顯著性水平與拒絕域)H0值值臨界值臨界值臨界值臨界值 /2 /2 樣本統(tǒng)計(jì)量樣本統(tǒng)計(jì)量拒絕域拒絕域拒絕域拒絕域抽樣分布抽樣分布1 - 置

14、信水平置信水平5 - 3131單側(cè)檢驗(yàn)單側(cè)檢驗(yàn)(原假設(shè)與備擇假設(shè)的確定原假設(shè)與備擇假設(shè)的確定)1.將研究者想收集證據(jù)予以支持的假設(shè)作為備擇將研究者想收集證據(jù)予以支持的假設(shè)作為備擇假設(shè)假設(shè)H1例如例如,一個研究者總是想證明自己的研究結(jié)論是正一個研究者總是想證明自己的研究結(jié)論是正確的確的一個銷售商總是想正確供貨商的說法是不正確的一個銷售商總是想正確供貨商的說法是不正確的備擇假設(shè)的方向與想要證明其正確性的方向一致備擇假設(shè)的方向與想要證明其正確性的方向一致2.將研究者想收集證據(jù)證明其不正確的假設(shè)作為將研究者想收集證據(jù)證明其不正確的假設(shè)作為原假設(shè)原假設(shè)H03.先確立備擇假設(shè)先確立備擇假設(shè)H15 - 32

15、32單側(cè)檢驗(yàn)單側(cè)檢驗(yàn) (原假設(shè)與備擇假設(shè)的確定原假設(shè)與備擇假設(shè)的確定)q 一項(xiàng)研究表明，采用新技術(shù)生產(chǎn)后，將一項(xiàng)研究表明，采用新技術(shù)生產(chǎn)后，將會使產(chǎn)品的使用壽命明顯延長到會使產(chǎn)品的使用壽命明顯延長到1500小小時以上。檢驗(yàn)這一結(jié)論是否成立時以上。檢驗(yàn)這一結(jié)論是否成立研究者總是想證明自己的研究結(jié)論研究者總是想證明自己的研究結(jié)論(壽命延壽命延長長)是正確的是正確的備擇假設(shè)的方向?yàn)閭鋼窦僭O(shè)的方向?yàn)椤啊?壽命延長壽命延長)建立的原假設(shè)與備擇假設(shè)應(yīng)為建立的原假設(shè)與備擇假設(shè)應(yīng)為 H0: 1500 H1: 15005 - 3333單側(cè)檢驗(yàn)單側(cè)檢驗(yàn) (原假設(shè)與備擇假設(shè)的確定原假設(shè)與備擇假設(shè)的確定)q 一項(xiàng)研究

16、表明，改進(jìn)生產(chǎn)工藝后，會使一項(xiàng)研究表明，改進(jìn)生產(chǎn)工藝后，會使產(chǎn)品的廢品率降低到產(chǎn)品的廢品率降低到2%以下。檢驗(yàn)這一以下。檢驗(yàn)這一結(jié)論是否成立結(jié)論是否成立研究者總是想證明自己的研究結(jié)論研究者總是想證明自己的研究結(jié)論(廢品率廢品率降低降低)是正確的是正確的備擇假設(shè)的方向?yàn)閭鋼窦僭O(shè)的方向?yàn)椤啊?廢品率降低廢品率降低)建立的原假設(shè)與備擇假設(shè)應(yīng)為建立的原假設(shè)與備擇假設(shè)應(yīng)為 H0: 2% H1: 2%5 - 3434單側(cè)檢驗(yàn)單側(cè)檢驗(yàn) (原假設(shè)與備擇假設(shè)的確定原假設(shè)與備擇假設(shè)的確定)q某燈泡制造商聲稱，該企業(yè)所生產(chǎn)的燈泡某燈泡制造商聲稱，該企業(yè)所生產(chǎn)的燈泡的平均使用壽命在的平均使用壽命在1000小時以上。如

17、果你小時以上。如果你準(zhǔn)備進(jìn)一批貨，怎樣進(jìn)行檢驗(yàn)準(zhǔn)備進(jìn)一批貨，怎樣進(jìn)行檢驗(yàn)檢驗(yàn)權(quán)在銷售商一方檢驗(yàn)權(quán)在銷售商一方作為銷售商，你總是想收集證據(jù)證明生產(chǎn)商作為銷售商，你總是想收集證據(jù)證明生產(chǎn)商的說法的說法(壽命在壽命在1000小時以上小時以上)是不是正確的是不是正確的備擇假設(shè)的方向?yàn)閭鋼窦僭O(shè)的方向?yàn)椤?1020 = 0.05n = 16臨界值臨界值(s):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量: 在在 = 0.05的水平上拒絕的水平上拒絕H0有證據(jù)表明這批燈泡的使用有證據(jù)表明這批燈泡的使用壽命有顯著提高壽命有顯著提高決策決策:結(jié)論結(jié)論:4 . 214100102010800nxzZ0拒絕域拒絕域0.051.6455 -

18、 4949 2 未知大樣本均值的檢驗(yàn)未知大樣本均值的檢驗(yàn) (例題分析例題分析)【例【例3】某電子元件批量生產(chǎn)某電子元件批量生產(chǎn)的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)為平均使用壽命的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)為平均使用壽命1200小時。某廠宣稱他們采小時。某廠宣稱他們采用一種新工藝生產(chǎn)的元件質(zhì)用一種新工藝生產(chǎn)的元件質(zhì)量大大超過規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)。為了量大大超過規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)。為了進(jìn)行驗(yàn)證，隨機(jī)抽取了進(jìn)行驗(yàn)證，隨機(jī)抽取了100件作為樣本，測得平均使用件作為樣本，測得平均使用壽命壽命1245小時，標(biāo)準(zhǔn)差小時，標(biāo)準(zhǔn)差300小時。能否說該廠生產(chǎn)的電小時。能否說該廠生產(chǎn)的電子元件質(zhì)量顯著地高于規(guī)定子元件質(zhì)量顯著地高于規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)？標(biāo)準(zhǔn)？ ( 0.05)單側(cè)檢驗(yàn)單側(cè)檢驗(yàn)5

19、 - 5050 2 未知大樣本均值的檢驗(yàn)未知大樣本均值的檢驗(yàn) (例題分析例題分析)H0: 1200H1: 1200 = 0.05n = 100臨界值臨界值(s):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量: 在在 = 0.05的水平上不能拒絕的水平上不能拒絕H0不能認(rèn)為該廠生產(chǎn)的元件壽命不能認(rèn)為該廠生產(chǎn)的元件壽命顯著地高于顯著地高于1200小時小時決策決策:結(jié)論結(jié)論:5 . 1100300120012450nxzZ0拒絕域拒絕域0.051.6455 - 5151總體均值的檢驗(yàn)總體均值的檢驗(yàn) ( 2未知小樣本未知小樣本)1.假定條件假定條件n總體為正態(tài)分布總體為正態(tài)分布n 2未知，且小樣本未知，且小樣本2.使用使用t

20、 統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量5 - 5252 2 未知小樣本均值的檢驗(yàn)未知小樣本均值的檢驗(yàn) (例題分析例題分析)【例【例4】某機(jī)器制造出的肥某機(jī)器制造出的肥皂厚度為皂厚度為5cm，今欲了，今欲了解機(jī)器性能是否良好，解機(jī)器性能是否良好，隨機(jī)抽取隨機(jī)抽取10塊肥皂為樣塊肥皂為樣本 ， 測 得 平 均 厚 度 為本 ， 測 得 平 均 厚 度 為5.3cm，標(biāo)準(zhǔn)差為，標(biāo)準(zhǔn)差為0.3cm，試以試以0.05的顯著性水平檢的顯著性水平檢驗(yàn)機(jī)器性能良好的假設(shè)。驗(yàn)機(jī)器性能良好的假設(shè)。 雙側(cè)檢驗(yàn)雙側(cè)檢驗(yàn)5 - 5353 2 未知小樣本均值的檢驗(yàn)未知小樣本均值的檢驗(yàn) (例題分析例題分析)H0: = 5H1: 5 = 0.05d

21、f = 10 - 1 = 9臨界值臨界值(s):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量: 在在 = 0.05的水平上拒絕的水平上拒絕H0說明該機(jī)器的性能不好說明該機(jī)器的性能不好 決策：決策：結(jié)論：結(jié)論：16. 3106 . 053 . 50nsxtt02.262-2.262.025拒絕拒絕 H0拒絕拒絕 H0.0255 - 5454 2 未知小樣本均值的檢驗(yàn)未知小樣本均值的檢驗(yàn) (例題分析例題分析) 【例【例5】一個汽車輪胎制造商聲稱，一個汽車輪胎制造商聲稱，某一等級的輪胎的平均壽命在一定某一等級的輪胎的平均壽命在一定的汽車重量和正常行駛條件下大于的汽車重量和正常行駛條件下大于40000公里，對一個由公里，對一

22、個由20個輪胎組個輪胎組成的隨機(jī)樣本作了試驗(yàn)，測得平均成的隨機(jī)樣本作了試驗(yàn)，測得平均值為值為41000公里，標(biāo)準(zhǔn)差為公里，標(biāo)準(zhǔn)差為5000公公里。已知輪胎壽命的公里數(shù)服從正里。已知輪胎壽命的公里數(shù)服從正態(tài)分布，我們能否根據(jù)這些數(shù)據(jù)作態(tài)分布，我們能否根據(jù)這些數(shù)據(jù)作出結(jié)論，該制造商的產(chǎn)品同他所說出結(jié)論，該制造商的產(chǎn)品同他所說的標(biāo)準(zhǔn)相符？的標(biāo)準(zhǔn)相符？( = 0.05)單側(cè)檢驗(yàn)！單側(cè)檢驗(yàn)！5 - 5555均值的單尾均值的單尾 t 檢驗(yàn)檢驗(yàn) (計(jì)算結(jié)果計(jì)算結(jié)果) H0: 40000H1: 40000 = 0.05df = 20 - 1 = 19臨界值臨界值(s):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量: 在在 = 0.0

23、5的水平上不能拒絕的水平上不能拒絕H0有證據(jù)表明輪胎使用壽命顯著有證據(jù)表明輪胎使用壽命顯著地大于地大于40000公里公里決策決策: 結(jié)論結(jié)論: 894. 020500040000410000nsxt-1.7291t0拒絕域拒絕域.055 - 5656總體比例的檢驗(yàn)(Z 檢驗(yàn))5 - 5757適用的數(shù)據(jù)類型適用的數(shù)據(jù)類型離散數(shù)據(jù)離散數(shù)據(jù) 連續(xù)數(shù)據(jù)連續(xù)數(shù)據(jù)數(shù)值型數(shù)據(jù)數(shù)值型數(shù)據(jù)數(shù)數(shù) 據(jù)據(jù)品質(zhì)數(shù)據(jù)品質(zhì)數(shù)據(jù)5 - 5858一個總體比例檢驗(yàn)一個總體比例檢驗(yàn)1. 假定條件假定條件有兩類結(jié)果有兩類結(jié)果總體服從二項(xiàng)分布總體服從二項(xiàng)分布可用正態(tài)分布來近似可用正態(tài)分布來近似2. 比比例檢驗(yàn)的例檢驗(yàn)的 Z 統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)

24、量 0為假設(shè)的總體比例為假設(shè)的總體比例5 - 5959一個總體比例的檢驗(yàn)一個總體比例的檢驗(yàn) (例題分析例題分析)【例【例6】一項(xiàng)統(tǒng)計(jì)結(jié)果聲稱，一項(xiàng)統(tǒng)計(jì)結(jié)果聲稱，某市老年人口（年齡在某市老年人口（年齡在65歲以上）的比重為歲以上）的比重為14.7%，該市老年人口研究會為了檢該市老年人口研究會為了檢驗(yàn)該項(xiàng)統(tǒng)計(jì)是否可靠，隨機(jī)驗(yàn)該項(xiàng)統(tǒng)計(jì)是否可靠，隨機(jī)抽選了抽選了400名居民，發(fā)現(xiàn)其名居民，發(fā)現(xiàn)其中有中有57人年齡在人年齡在65歲以上。歲以上。調(diào)查結(jié)果是否支持該市老年調(diào)查結(jié)果是否支持該市老年人口比重為人口比重為14.7%的看法？的看法？( = 0.05)雙側(cè)檢驗(yàn)雙側(cè)檢驗(yàn)5 - 6060一個總體比例的檢驗(yàn)

25、一個總體比例的檢驗(yàn) (例題分析例題分析)H0: = 14.7%H1: 14.7% = 0.05n = 400臨界值臨界值(s):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:在在 = 0.05的水平上不能拒絕的水平上不能拒絕H0該市老年人口比重為該市老年人口比重為14.7%決策決策:結(jié)論結(jié)論:254. 0400)147. 01 (147. 0147. 01425. 0zZ01.96-1.96.025拒絕拒絕 H0拒絕拒絕 H0.0255 - 6161總體方差的檢驗(yàn)(2 檢驗(yàn))5 - 6262方差的卡方方差的卡方 ( 2) 檢驗(yàn)檢驗(yàn)1. 檢驗(yàn)一個總體的方差或標(biāo)準(zhǔn)差檢驗(yàn)一個總體的方差或標(biāo)準(zhǔn)差2. 假設(shè)總體近似服從正態(tài)分布

26、假設(shè)總體近似服從正態(tài)分布3. 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量樣本方差樣本方差假設(shè)的總體方差假設(shè)的總體方差5 - 6363方差的卡方方差的卡方 ( 2) 檢驗(yàn)檢驗(yàn)(例題分析例題分析)【例【例7】某廠商生產(chǎn)出一種新某廠商生產(chǎn)出一種新型的飲料裝瓶機(jī)器，按設(shè)計(jì)型的飲料裝瓶機(jī)器，按設(shè)計(jì)要求，該機(jī)器裝一瓶一升要求，該機(jī)器裝一瓶一升(1000cm3)的飲料誤差上下的飲料誤差上下不超過不超過1cm3。如果達(dá)到設(shè)。如果達(dá)到設(shè)計(jì)要求，表明機(jī)器的穩(wěn)定性計(jì)要求，表明機(jī)器的穩(wěn)定性非常好。現(xiàn)從該機(jī)器裝完的非常好?，F(xiàn)從該機(jī)器裝完的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取產(chǎn)品中隨機(jī)抽取25瓶，分別瓶，分別進(jìn) 行 測 定進(jìn) 行 測 定 ( 用 樣 本 減用 樣

27、本 減1000cm3)，得到如下結(jié)果。，得到如下結(jié)果。檢驗(yàn)該機(jī)器的性能是否達(dá)到檢驗(yàn)該機(jī)器的性能是否達(dá)到設(shè)計(jì)要求設(shè)計(jì)要求 ( =0.05)0.3-0.4 -0.71.4-0.6-0.3 -1.50.6-0.91.3-1.30.71-0.50-0.60.7-1.5 -0.2 -1.9-0.51-0.2 -0.61.1雙側(cè)檢驗(yàn)雙側(cè)檢驗(yàn)5 - 6464方差的卡方方差的卡方 ( 2) 檢驗(yàn)檢驗(yàn)(例題分析例題分析)H0: 2 = 1H1: 2 1 = 0.05df = 25 - 1 = 24臨界值臨界值(s):統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量: 在在 = 0.05的水平上不能拒絕的水平上不能拒絕H0可以認(rèn)為該機(jī)器的性能達(dá)到設(shè)

28、可以認(rèn)為該機(jī)器的性能達(dá)到設(shè)計(jì)要求計(jì)要求 2039.3612.40 /2 =.05決策決策:結(jié)論結(jié)論:2220(1)(251)0.86620.81ns5 - 65655.3 兩個正態(tài)總體參數(shù)的檢驗(yàn)1檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的確定2兩個總體均值之差的檢驗(yàn)兩個總體均值之差的檢驗(yàn)3兩個總體比例之差的檢驗(yàn)兩個總體比例之差的檢驗(yàn)4兩個總體方差比的檢驗(yàn)兩個總體方差比的檢驗(yàn)5檢驗(yàn)中的匹配樣本檢驗(yàn)中的匹配樣本5 - 6666兩總體均值之差的檢驗(yàn)兩總體均值之差的檢驗(yàn)(檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量)z 檢驗(yàn)檢驗(yàn)大大總體總體 是否已知是否已知？用樣本標(biāo)用樣本標(biāo)準(zhǔn)差準(zhǔn)差S代替代替 t 檢驗(yàn)檢驗(yàn)小小樣本容量樣本容量n否否是是z

29、 檢驗(yàn)檢驗(yàn) 是否大樣本是否大樣本？是是z 檢驗(yàn)檢驗(yàn) 否否兩總體兩總體是正態(tài)？是正態(tài)？是是5 - 6767兩個正態(tài)總體參數(shù)的檢驗(yàn)兩個正態(tài)總體參數(shù)的檢驗(yàn)兩個總體的檢驗(yàn)兩個總體的檢驗(yàn)Z 檢驗(yàn)檢驗(yàn)F 檢驗(yàn)檢驗(yàn)比例之差比例之差方差之比方差之比5 - 6868獨(dú)立樣本總體均值之差的檢驗(yàn)5 - 6969兩個獨(dú)立樣本之差的抽樣分布兩個獨(dú)立樣本之差的抽樣分布 1 1總體總體1 2 2總體總體2抽取簡單隨機(jī)樣抽取簡單隨機(jī)樣樣本容量樣本容量 n1計(jì)算計(jì)算X1抽取簡單隨機(jī)樣抽取簡單隨機(jī)樣樣本容量樣本容量 n2計(jì)算計(jì)算X2計(jì)算每一對樣本計(jì)算每一對樣本的的X1-X2所有可能樣本所有可能樣本的的X1-X2 1 1 2 2抽

30、樣分布抽樣分布5 - 7070兩個總體均值之差的檢驗(yàn)兩個總體均值之差的檢驗(yàn) ( 12、 22 已知已知)1.假定條件假定條件n兩個樣本是獨(dú)立的隨機(jī)樣本兩個樣本是獨(dú)立的隨機(jī)樣本n兩個兩個總體都是正態(tài)分布總體都是正態(tài)分布n若不是正態(tài)分布若不是正態(tài)分布, 可以用正態(tài)分布來近似可以用正態(tài)分布來近似(n1 30和和 n2 30)2.檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為5 - 7171兩個總體均值之差的檢驗(yàn)兩個總體均值之差的檢驗(yàn) (假設(shè)的形式假設(shè)的形式)假設(shè)假設(shè)研究的問題研究的問題沒有差異沒有差異有差異有差異均值均值1 1 均值均值2 2均值均值1 1 均值均值2 2H0 1 2 = 0 1 2 0 1 2 0H1

31、1 2 0 1 2 05 - 7272兩個總體均值之差的檢驗(yàn)兩個總體均值之差的檢驗(yàn) (例題分析例題分析)雙側(cè)檢驗(yàn)雙側(cè)檢驗(yàn)【例【例8】有兩種方法可用于制造某種有兩種方法可用于制造某種以抗拉強(qiáng)度為重要特征的產(chǎn)品。根據(jù)以抗拉強(qiáng)度為重要特征的產(chǎn)品。根據(jù)以往的資料得知，第一種方法生產(chǎn)出以往的資料得知，第一種方法生產(chǎn)出的產(chǎn)品其抗拉強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)差為的產(chǎn)品其抗拉強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)差為8公斤公斤，第二種方法的標(biāo)準(zhǔn)差為，第二種方法的標(biāo)準(zhǔn)差為10公斤。從公斤。從兩種方法生產(chǎn)的產(chǎn)品中各抽取一個隨兩種方法生產(chǎn)的產(chǎn)品中各抽取一個隨機(jī)樣本，樣本容量分別為機(jī)樣本，樣本容量分別為n1=32，n2=40，測得，測得 x2= = 50公斤，

32、公斤， x1= = 44公公斤。問這兩種方法生產(chǎn)的產(chǎn)品平均抗斤。問這兩種方法生產(chǎn)的產(chǎn)品平均抗拉強(qiáng)度是否有顯著差別？拉強(qiáng)度是否有顯著差別？ ( = 0.05)5 - 7373兩個總體均值之差的檢驗(yàn)兩個總體均值之差的檢驗(yàn) (例題分析例題分析)H0: 1 1- 2 2 = 0H1: 1 1- 2 2 0 = 0.05n1 = 32，n2 = 40臨界值臨界值(s):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:決策決策:結(jié)論結(jié)論: 在在 = 0.05的水平上拒絕的水平上拒絕H0有證據(jù)表明兩種方法生產(chǎn)的產(chǎn)有證據(jù)表明兩種方法生產(chǎn)的產(chǎn)品其抗拉強(qiáng)度有顯著差異品其抗拉強(qiáng)度有顯著差異83. 240100326404050)()(222

33、1212121nnxxzZ01.96-1.96.025拒絕拒絕 H0拒絕拒絕 H0.0255 - 7474兩個總體均值之差的檢驗(yàn)兩個總體均值之差的檢驗(yàn) ( 12、 22 未知但相等未知但相等,小樣本小樣本)1.檢驗(yàn)具有等方差的兩個總體的均值檢驗(yàn)具有等方差的兩個總體的均值2.假定假定條件條件兩個樣本是獨(dú)立的隨機(jī)樣本兩個樣本是獨(dú)立的隨機(jī)樣本兩個兩個總體都是正態(tài)分布總體都是正態(tài)分布兩個總體方差未知但相等兩個總體方差未知但相等 1 12 2 2 22 23.檢驗(yàn)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量其中：其中：5 - 7575兩個總體均值之差的檢驗(yàn)兩個總體均值之差的檢驗(yàn) ( 12、 22 未知且不相等未知且不相等,小樣本小

34、樣本)1.檢驗(yàn)具有不等方差的兩個總體的均值檢驗(yàn)具有不等方差的兩個總體的均值2.假定假定條件條件n兩個樣本是獨(dú)立的隨機(jī)樣本兩個樣本是獨(dú)立的隨機(jī)樣本n兩個兩個總體都是正態(tài)分布總體都是正態(tài)分布n兩個總體方差未知且不相等兩個總體方差未知且不相等 1 12 2 2 22 23.檢驗(yàn)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量5 - 7676兩個總體均值之差的檢驗(yàn)兩個總體均值之差的檢驗(yàn) (例題分析例題分析用用t 統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行檢驗(yàn)) 2相等的相等的單單側(cè)檢驗(yàn)側(cè)檢驗(yàn) 【例【例9】一個車間研究用兩種不同的一個車間研究用兩種不同的工藝組裝某種產(chǎn)品所用的時間是否相工藝組裝某種產(chǎn)品所用的時間是否相同。讓一個組的同。讓一個組的10名工

35、人用第一種工名工人用第一種工藝組裝該產(chǎn)品，平均所需時間為藝組裝該產(chǎn)品，平均所需時間為26.1分鐘，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為分鐘，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為12分鐘；另一組分鐘；另一組8名工人用第二種工藝組裝，平均所名工人用第二種工藝組裝，平均所需時間為需時間為17.6分鐘，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為分鐘，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為10.5分鐘。已知用兩種工藝組裝產(chǎn)品分鐘。已知用兩種工藝組裝產(chǎn)品所用時間服從正態(tài)分布，且所用時間服從正態(tài)分布，且 1 12 2 2 22 2 。試問能否認(rèn)為用第二種方法組裝比。試問能否認(rèn)為用第二種方法組裝比用第一中方法組裝更好？用第一中方法組裝更好？( = 0.05)5 - 7777兩個總體均值之差的檢驗(yàn)兩個總體均值之差

36、的檢驗(yàn) （計(jì)算結(jié)果）計(jì)算結(jié)果）H0: 1 1- 2 2 0H1: 1 1- 2 2 0 = 0.05n1 = 10，n2 = 8臨界值臨界值(s):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:決策決策:結(jié)論結(jié)論: 在在 = 0.05的水平上的水平上接受接受 H0沒有證據(jù)表明用第二種方法組裝沒有證據(jù)表明用第二種方法組裝更好更好576. 18110137.1106 .171 .2611)()(212121nnsxxtpt0拒絕域拒絕域0.051.74595 - 7878兩個總體均值之差的檢驗(yàn)兩個總體均值之差的檢驗(yàn) (例題分析例題分析) 2不相等不相等單側(cè)檢驗(yàn)單側(cè)檢驗(yàn) 【例【例10】 “多吃谷物，將有助于減肥。多吃谷物，

37、將有助于減肥。”為了驗(yàn)證這個假設(shè)，隨機(jī)抽取了為了驗(yàn)證這個假設(shè)，隨機(jī)抽取了35人，人，詢問他們早餐和午餐的通常食譜，根據(jù)他詢問他們早餐和午餐的通常食譜，根據(jù)他們的食譜，將其分為二類，一類為經(jīng)常的們的食譜，將其分為二類，一類為經(jīng)常的谷類食用者谷類食用者(總體總體1)，一類為非經(jīng)常谷類食，一類為非經(jīng)常谷類食用者用者(總體總體2)。然后測度每人午餐的大卡攝。然后測度每人午餐的大卡攝取量。經(jīng)過一段時間的實(shí)驗(yàn)，得到如下結(jié)取量。經(jīng)過一段時間的實(shí)驗(yàn)，得到如下結(jié)果：檢驗(yàn)該假設(shè)果：檢驗(yàn)該假設(shè) ( = 0.05)總體總體1（15個）個）568 681 636 607 555 496 540 539 529 5625

38、89 646 596 617 584總體總體2（20個）個）650 569 622 630 596 637 628 706 617 624563 580 711 480 688 723 651 569 709 6325 - 7979兩個總體均值之差的檢驗(yàn)兩個總體均值之差的檢驗(yàn) (例題分析例題分析用用t 統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行檢驗(yàn))H0: 1 1- 2 2 0H1: 1 1- 2 2 0 = 0.05n1 = 15，n2 = 20臨界值臨界值(s):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:決策決策:結(jié)論結(jié)論: 在在 = 0.05的水平上拒絕的水平上拒絕H0沒有證據(jù)表明多吃谷物將有助沒有證據(jù)表明多吃谷物將有助于減

39、肥于減肥0.05583 629.252.48692431.4293675.4611520(32)1.694tt-1.694t0拒絕域拒絕域.055 - 8080兩個匹配(或配對)樣本的均值檢驗(yàn)5 - 8181兩個總體均值之差的檢驗(yàn)兩個總體均值之差的檢驗(yàn)(匹配匹配樣本的樣本的 t 檢驗(yàn)檢驗(yàn))1.檢驗(yàn)兩個總體的均值檢驗(yàn)兩個總體的均值 配對或匹配配對或匹配 重復(fù)測量重復(fù)測量 (前前/后后)3.假定條件假定條件 兩個總體都服從正態(tài)分布兩個總體都服從正態(tài)分布 如果不服從正態(tài)分布，可用正態(tài)分布來近似如果不服從正態(tài)分布，可用正態(tài)分布來近似 (n1 30 , n2 30 )5 - 8282匹配樣本的匹配樣本的

40、 t 檢驗(yàn)檢驗(yàn) (假設(shè)的形式假設(shè)的形式)假設(shè)假設(shè)研究的問題研究的問題沒有差異沒有差異有差異有差異總體總體1 1 總體總體2 2總體總體1 1 總體總體2 2H0 D = 0 D 0 D 0H1 D 0 D 0注：注：Di = X1i - X2i ，對第，對第 i 對觀察值對觀察值5 - 8383匹配樣本的匹配樣本的 t 檢驗(yàn)檢驗(yàn) (數(shù)據(jù)形式數(shù)據(jù)形式) 觀察序號觀察序號樣本樣本1 1樣本樣本2 2差值差值1x 11x 21D1 = x 11 - x 212x 12x 22D2 = x 12 - x 22M MM MM MM Mix 1ix 2iDi = x 1i - x 2iM MM MM MM

41、 Mnx 1nx 2nDn = x 1n- x 2n5 - 8484匹配樣本的匹配樣本的 t 檢驗(yàn)檢驗(yàn)(檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量)樣本差值均值樣本差值均值樣本差值標(biāo)準(zhǔn)差樣本差值標(biāo)準(zhǔn)差自由度自由度df nD - 1統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量D0：假設(shè)的差值：假設(shè)的差值5 - 8585【例【例11】一個以減肥為主要目標(biāo)的健美俱樂部聲稱，一個以減肥為主要目標(biāo)的健美俱樂部聲稱，參加其訓(xùn)練班至少可以使減肥者平均體重減重參加其訓(xùn)練班至少可以使減肥者平均體重減重8.5kg以上。為了驗(yàn)證該宣稱是否可信，調(diào)查人以上。為了驗(yàn)證該宣稱是否可信，調(diào)查人員隨機(jī)抽取了員隨機(jī)抽取了10名參加者，得到他們的體重記錄名參加者，得到他們的體重記錄

42、如下表：如下表：匹配樣本的匹配樣本的 t 檢驗(yàn)檢驗(yàn) (例題分析例題分析)在在 = 0.05的顯著性水平下，調(diào)查結(jié)果是否支持的顯著性水平下，調(diào)查結(jié)果是否支持該俱樂部的聲稱？該俱樂部的聲稱？訓(xùn)練前訓(xùn)練前94.5101110103.59788.596.5101104116.5訓(xùn)練后訓(xùn)練后8589.5101.5968680.58793.593102單側(cè)檢驗(yàn)單側(cè)檢驗(yàn)5 - 8686樣本差值計(jì)算表樣本差值計(jì)算表訓(xùn)練前訓(xùn)練前訓(xùn)練后訓(xùn)練后差值差值Di94.5101110103.59788.596.5101104116.58589.5101.5968680.58793.5931029.511.58.57.511

43、89.57.51114.5合計(jì)合計(jì)98.5配對樣本的配對樣本的 t 檢驗(yàn)檢驗(yàn)(例題分析例題分析)5 - 8787配對樣本的配對樣本的 t 檢驗(yàn)檢驗(yàn) (例題分析例題分析)差值均值差值均值差值標(biāo)準(zhǔn)差差值標(biāo)準(zhǔn)差5 - 8888H0: 1 2 8.5H1: 1 2 8.5 = 0.05df = 10 - 1 = 9臨界值臨界值(s):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:決策決策:結(jié)論結(jié)論: 在在 = 0.05的水平上不能拒絕的水平上不能拒絕H0有證據(jù)表明該俱樂部的宣稱是有證據(jù)表明該俱樂部的宣稱是可信的可信的配對樣本的配對樣本的 t 檢驗(yàn)檢驗(yàn) (例題分析例題分析)9413. 110199. 25 . 885. 90D

44、DDnsDxt-1.833t0拒絕域拒絕域.055 - 8989兩個總體比例之差的檢驗(yàn)5 - 90901. 假定條件假定條件n兩個總體是獨(dú)立的兩個總體是獨(dú)立的n兩個兩個總體都服從二項(xiàng)分布總體都服從二項(xiàng)分布n可以用正態(tài)分布來近似可以用正態(tài)分布來近似2. 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量兩個總體比例之差的兩個總體比例之差的Z檢驗(yàn)檢驗(yàn)5 - 9191兩個總體比例之差的檢驗(yàn)兩個總體比例之差的檢驗(yàn)(假設(shè)的形式假設(shè)的形式)假設(shè)假設(shè)研究的問題研究的問題沒有差異沒有差異有差異有差異比例比例1 1 比例比例2 2比例比例1 1 比例比例2 2H0P1P2 = dP1P2 dP1P2 dH1P1P2 dP1P2d常常會取常常

45、會取d=05 - 9292兩個總體比例之差的兩個總體比例之差的Z檢驗(yàn)檢驗(yàn) (例題分析例題分析)單側(cè)檢驗(yàn)單側(cè)檢驗(yàn) 【例【例12】對兩個大型企業(yè)青對兩個大型企業(yè)青年工人參加技術(shù)培訓(xùn)的情況年工人參加技術(shù)培訓(xùn)的情況進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下：進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下：甲廠：調(diào)查甲廠：調(diào)查60人，人，18人參加人參加技術(shù)培訓(xùn)。乙廠調(diào)查技術(shù)培訓(xùn)。乙廠調(diào)查40人，人，14人參加技術(shù)培訓(xùn)。能否根人參加技術(shù)培訓(xùn)。能否根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果認(rèn)為乙廠工據(jù)以上調(diào)查結(jié)果認(rèn)為乙廠工人參加技術(shù)培訓(xùn)的人數(shù)比例人參加技術(shù)培訓(xùn)的人數(shù)比例高于甲廠？高于甲廠？( = 0.05)5 - 9393兩個總體比例之差的兩個總體比例之差的Z檢驗(yàn)檢驗(yàn) (例

46、題分析例題分析)H0: 1 1- 2 2 0H1: 1 1- 2 2 )3. 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 F = S12 /S22F(n1 1 , n2 1)5 - 9696兩個總體方差的兩個總體方差的 F 檢驗(yàn)檢驗(yàn)(臨界值臨界值)0不能拒絕不能拒絕H0F拒絕拒絕H0) 1, 1(1) 1, 1(1222121nnFnnF) 1, 1(212nnF /2 /2拒絕拒絕 H05 - 9797兩個總體方差之比的檢驗(yàn)兩個總體方差之比的檢驗(yàn) (例題分析例題分析) 【例【例13】 “多吃谷物，熱量攝取比較穩(wěn)定；而非經(jīng)多吃谷物，熱量攝取比較穩(wěn)定；而非經(jīng)常吃谷物，熱量攝取波動加大，因此不利于減肥。常吃谷物，熱量攝

47、取波動加大，因此不利于減肥。”為了驗(yàn)證這個假設(shè)，隨機(jī)抽取了為了驗(yàn)證這個假設(shè)，隨機(jī)抽取了35人，詢問他們?nèi)?，詢問他們早餐和午餐的通常食譜，根據(jù)他們的食譜，將其分早餐和午餐的通常食譜，根據(jù)他們的食譜，將其分為二類，一類為經(jīng)常的谷類食用者為二類，一類為經(jīng)常的谷類食用者(總體總體1)，一類為，一類為非經(jīng)常谷類食用者非經(jīng)常谷類食用者(總體總體2)。然后測度每人午餐的大。然后測度每人午餐的大卡攝取量。經(jīng)過一段時間的實(shí)驗(yàn)，得到如下結(jié)果：卡攝取量。經(jīng)過一段時間的實(shí)驗(yàn)，得到如下結(jié)果：檢驗(yàn)該假設(shè)檢驗(yàn)該假設(shè) ( = 0.05)總體總體1（15個）個）568 681 636 607 555 496 540 539 5

48、29 562589 646 596 617 584總體總體2（20個）個）650 569 622 630 596 637 628 706 617 624563 580 711 480 688 723 651 569 709 6325 - 9898兩個總體方差的兩個總體方差的 F 檢驗(yàn)檢驗(yàn) (例題分析例題分析)H0: 1 12 2 = 2 22 2 H1: 1 12 2 2 22 2 = 0.05n1 = 15，n2 = 20臨界值臨界值(s):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:決策決策:結(jié)論結(jié)論: 在在 = 0.05的水平上不能拒絕的水平上不能拒絕H0可以認(rèn)為這兩個總體的方差沒可以認(rèn)為這兩個總體的方差沒有

49、顯著差異有顯著差異 6615. 0461.3675429.24312221ssF0FF0.0975 =0.35.025拒絕拒絕 H0拒絕拒絕 H0.025F0.025 =2.655 - 99995.4 假設(shè)檢驗(yàn)中的其他問題1用置信區(qū)間進(jìn)行檢驗(yàn)用置信區(qū)間進(jìn)行檢驗(yàn)2SPSS中的中的P值值5 - 100100用置信區(qū)間進(jìn)行檢驗(yàn)5 - 101101用置信區(qū)間進(jìn)行檢驗(yàn)用置信區(qū)間進(jìn)行檢驗(yàn)(雙側(cè)檢驗(yàn)雙側(cè)檢驗(yàn))1.求出雙側(cè)檢驗(yàn)均值的置信區(qū)間求出雙側(cè)檢驗(yàn)均值的置信區(qū)間 2 2已知時：已知時： 2 2未知時：未知時：2.若總體的假設(shè)值若總體的假設(shè)值 0在置信區(qū)間外，拒絕在置信區(qū)間外，拒絕H0 5 - 102102用置信區(qū)間進(jìn)行檢驗(yàn)用置信區(qū)間進(jìn)行檢驗(yàn)(單側(cè)檢驗(yàn)單側(cè)檢驗(yàn))1. 左側(cè)檢驗(yàn)：求出單邊置信下限左側(cè)檢驗(yàn)：求出單邊置信下限2. 若總體的假設(shè)值若總體的假設(shè)值 0小于單邊置信下限，拒絕小于單邊置信下限，拒絕H03. 右側(cè)檢驗(yàn)：求出單邊置信上限右側(cè)檢驗(yàn)：求出單邊置信上限4. 若總體的假設(shè)值若總體的假設(shè)值 0大于單邊置信上限，拒絕大于單邊置信上限，拒絕H05 - 103103用置信區(qū)間進(jìn)行檢驗(yàn)用置信區(qū)間進(jìn)行