《解一元二次不等式的圖象法》教學(xué)設(shè)計

1、解一元二次不等式的圖象法教學(xué)設(shè)計 博倫職校西麗部 何碧玉一、課前系統(tǒng)部分：1、大綱、教材分析一元二次不等式的解法是職高數(shù)學(xué)教學(xué)的重點和難點之一。從內(nèi)容上看，二次不等式、二次方程與二次函數(shù)密不可分，該內(nèi)容涉及的知識點較多且應(yīng)用廣泛。從思想層次上看，它涉及到數(shù)形結(jié)合、分類轉(zhuǎn)化、方程函數(shù)等數(shù)學(xué)思想，這些內(nèi)容和思想將在中學(xué)數(shù)學(xué)中產(chǎn)生廣泛而深遠的影響。新教材在處理上是下了一番功夫的，它將二次不等式的解法分成了兩部分首先在第二章中介紹了一元二次不等式的概念和用因式分解法解一元二次不等式，即利用“同號兩數(shù)相乘得正，異號兩數(shù)相乘得負”的原理，將一元二次不等式轉(zhuǎn)化一元一次不等式組加以解決。毫無疑問，這種解法具有

2、極大的局限性和不完整性，這就為在第三章中介紹二次不等式的圖象法作了必要的鋪墊和準備。新教材的這種安排，既承前啟后，又分散了難點，符合認知理論中的漸近性原則。一元二次不等式的解法是以后研究函數(shù)的定義域、值域等問題的最要工具，它可滲透到中學(xué)數(shù)學(xué)的幾乎所有領(lǐng)域中，對今后的學(xué)習(xí)起著十分重要的作用。2、學(xué)生分析職校學(xué)生基礎(chǔ)知識薄弱，差生面廣，缺乏學(xué)習(xí)的主動性，對抽象的內(nèi)容有恐懼厭倦的情緒，上課時注意力的集中時間較短。針對這些特點，在教學(xué)中應(yīng)以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)入手，體現(xiàn)以學(xué)生發(fā)展為本，遵循學(xué)生的認知規(guī)律，體現(xiàn)循序漸進與啟發(fā)式的教學(xué)原則，我進行了這樣的教法設(shè)計：在教師的引導(dǎo)下，創(chuàng)設(shè)情景，合理設(shè)問，充分利用好圖

3、象的直觀性、發(fā)揮好多媒體教學(xué)的優(yōu)勢，引導(dǎo)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納，本節(jié)課教學(xué)方法以在多媒體輔助下的啟發(fā)式教學(xué)為主。 3、教學(xué)目標a. 知識目標。使學(xué)生掌握三種類型的一元二次不等式的圖解法，并理解掌握這種解法的理論依據(jù)。b. 能力目標。通過圖象解法滲透數(shù)形結(jié)合、分類化歸等數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生動手能力、觀察分析能力、抽象概括能力、歸納總結(jié)等系統(tǒng)的邏輯思維能力，培養(yǎng)學(xué)生簡約直觀的思維方法和良好的思維品質(zhì)。c. 德育目標。通過圖象法，教師有意識地向?qū)W生滲透抽象與具體、了解與轉(zhuǎn)化、特殊與一般、個性與共性等辯證唯物主義的觀點和方法，并注意通過設(shè)問、追問、反問、討論、分組競賽等主動參與教學(xué)的活動，培養(yǎng)學(xué)生的自尊、

4、自強、自信、自主等良好的心理潛能和主人翁意識、競爭意識和集體主義精神。4、重點難點a. 教學(xué)重點是三種類型的一元二次不等式圖象解法。b. 教學(xué)難點是二次不等式、二次方程和二次函數(shù)三者關(guān)系的有機了解。數(shù)形結(jié)合和分類轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想的理解和運用。5、教學(xué)方法及策略a. 啟發(fā)誘導(dǎo)式的教學(xué)模式啟發(fā)誘導(dǎo)式教學(xué)模式是教師在學(xué)生已有的知識經(jīng)驗和思考基礎(chǔ)上適當引導(dǎo)，使學(xué)生獲得新知。其主要理論依據(jù)是現(xiàn)代認知理論和當代信息理論。其程序是“復(fù)習(xí)引入，展示目標；啟發(fā)誘導(dǎo)，畫龍點睛；形成檢測，反饋回授”。b. 現(xiàn)代化多媒體教學(xué)手段計算機都有很強大的圖形處理功能和動畫處理功能，可以給學(xué)生包括聲音、圖片、視頻等幾乎你能想象到

5、的所有媒體?，F(xiàn)代信息傳播理論已證明：視聽等多媒感官刺激大腦，會喚起表象，激起強烈的求知欲和濃厚的學(xué)習(xí)興趣，使教學(xué)目標得以順利完成，并收到良好的學(xué)習(xí)效果。 6、教學(xué)用具電腦投影屏幕一個；電動投影儀一臺；自制多媒體課件；黑板、粉筆、板刷一個。二、教學(xué)過程：1、復(fù)習(xí)引入，展示目標設(shè)問一：我們在前一節(jié)學(xué)習(xí)了一元二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，你能求出一元二次函數(shù)y=x-x-2與x軸的交點嗎？啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生x軸上的點的特點是y坐標為零，于是令y=0,即x-x-2=0求得交點坐標為P1（-1，0），P2（2，0），從而得出結(jié)論：一元二次函數(shù)與x軸的交點坐標的橫坐標就是其對應(yīng)的一元二次方程的根有兩個不相等的實數(shù)根則有兩

6、個不同的交點，有兩個相等的實數(shù)根則有一個交點，沒有實數(shù)根則沒有交點。這是揭示二次函數(shù)、二次方程和二次不等式三者關(guān)系的關(guān)鍵，是突破本課難點的重要環(huán)節(jié)。追問1：你們能畫出這個二次函數(shù)的草圖嗎？啟發(fā)學(xué)生二次函數(shù)的圖象是一條拋物線，其開口方向由二次項系數(shù)決定，鼓勵學(xué)生自已動手畫出草圖。（然后由多媒體展示出電腦所畫出的標準圖形，讓學(xué)生觀察和比較）追問2：你們能在拋物線上找出縱坐標yo的點嗎？誘導(dǎo)學(xué)生縱坐標取正值的點位于x軸的上方，取負值的點位于x軸的下方，從而得出正確答案。（這時用多媒體動畫展示結(jié)果）追問3:縱坐標y0的那些點所對應(yīng)的橫坐標x取哪些數(shù)呢？ 誘導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論：y0 x2, 即x-x-20

7、x2接著，以同樣的方法引導(dǎo)學(xué)生找出y0的點所對應(yīng)的x的取值范圍。 y0 -1x2 即x-x-20 -1x0或ax+bx+c0的情況，若a0 (2)-x+3x+100 (3)x-x-10這一最常見類型，它又分為兩種情況可用十字相乘法的情況和只能用求根公式法的情況。其二：通過（1）達到讓學(xué)生掌握圖象法解一元二次不等式的基本原理（數(shù)形結(jié)合）和基本步驟（求根畫圖找解）；其三：通過（2）使學(xué)生注意二次項系數(shù)為負時的處理方法；通過（3）使學(xué)生認識到不能用十字相乘法時還可用求根公式法。經(jīng)過點拔，讓學(xué)生自己動手找出問題的答案，最后教師用多媒體顯示結(jié)果并和學(xué)生一起歸納出圖象法解一元二次不等的基本步驟：求根畫圖找

8、解，并戲稱“三步曲”。其四：引導(dǎo)學(xué)生畫圖時，抓住問題的本質(zhì)，可以將y軸省略不畫，使得圖象更利于觀察。以此培養(yǎng)學(xué)生從紛繁復(fù)雜的事物中洞察本質(zhì)的能力，并體會“去繁就簡，去粗取精”這一數(shù)學(xué)中的簡約美。引導(dǎo)學(xué)生觀察不等式的解集和方程的根之間的關(guān)系：“小于取中間，大于取兩邊”。讓學(xué)生在了解其來歷的基礎(chǔ)上真正理解口訣的意義，防止單一地教給學(xué)生這一“教條”，避免讓學(xué)生思維疆化。例二 解下列一元二次不等式：1）2x-4x+20 (2)-2x+4x-20 x1=x2 x有例一作為基礎(chǔ)，再通過例二解決第二類型：=0時的解法。鼓勵學(xué)生仍按例一的步驟進行，并啟發(fā)學(xué)生：當方程有兩個相等實根時意味著拋物線與x軸只有一個交

9、點，從而引導(dǎo)學(xué)生畫出正確的圖形，同時強調(diào)當二次項系數(shù)為負時，需首先變?yōu)檎幚?。變式提問：你們能根?jù)上圖找出不等式2x-4x+20， -2x+4x-20的解集嗎？鼓勵學(xué)生大膽討論，仔細觀察圖象得出正確答案。（通過變式，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和深刻性，進一步深化圖象法的基本要領(lǐng)。）例三 解下列一元二次不等式（1）2x-4x+30 (2) 2x-4x+30 x通過例三讓學(xué)生掌握0類型的解法。誘導(dǎo)學(xué)生仍按“求根畫圖找解”三步曲進行，學(xué)生很容易在求根時發(fā)現(xiàn)十字相乘法行不通，鼓勵學(xué)生用求根公式法試試，學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)也不行，從而得出0出選作題的目的是注意分層教學(xué)和因材施教，讓學(xué)有余力的學(xué)生有思考的空間。該題有意培養(yǎng)學(xué)生對含有參數(shù)的問題進行分類討論的數(shù)學(xué)思想。6、板書設(shè)計因采用多媒體教學(xué)手段，可以省掉板書這一環(huán)節(jié)。只在評價回授時請完成得不太好的同學(xué)到黑板上來演算和書寫。三、教學(xué)后記 本節(jié)課以素質(zhì)教育的現(xiàn)代教育觀為指導(dǎo)思想，采用了啟發(fā)誘導(dǎo)式教學(xué)模式，運用了現(xiàn)代化的多媒體教學(xué)手段，注意了學(xué)生的主體作用的發(fā)揮和教師的主導(dǎo)地位，能較好地抓住重點，突破難點，以知識為載體，最大限度的培養(yǎng)學(xué)生的各種能力。教學(xué)設(shè)計緊貼