《日歷中的方程》----教學設計與反思

1、基本信息課題日歷中的方程作者及工作單位張曉輝 陜西省西安市戶縣西安惠安中學 教材分析本節(jié)課是在學生學習完前面第三章代數式的一節(jié)日歷中的規(guī)律和第五章一元一次方程基本的方程求解方法之后，開始學習用一元一次方程解決實際應用題的第一節(jié)課。鑒于前面已經了解了日歷中的規(guī)律，而且對一般的一元一次方程也會求解，因此，本節(jié)課重點在于，教會學生分析問題，找準關系列方程，并通過解方程后對方程的解的合理性檢驗。學情分析學生在第三章學習的過程中接觸過關于日歷中日期的數字問題，學生對日歷中同一橫行或者同一豎列上幾個數字之間的關系較為熟悉，在本章一元一次方程概念及解法的學習過程中，一直有列方程解應用題問題的滲透，對此方面的

2、問題相對也比較熟悉.學生在學習本章前幾節(jié)的內容過程中，在觀察、歸納、轉化等數學思想的運用方面，有一定的訓練、體驗，在小組合作學習方面，協作精神、互助學習能力有很大提高.學生已經歷了應用方程解決簡單的實際問題的過程，對方程這一“數學化”實際問題的數學模型的作用已有所體會. 教學目標教 學 目 標： 1、學生經歷觀察、發(fā)現日歷中數與數之間的關系的過程；2、學生運用代數式表示一般規(guī)律；3、學生在此基礎上，根據題意正確列出方程，并熟練地求出方程的解（規(guī)范解題過程）；4、學生觀察、比較發(fā)現，設未知數的方法不同，列出的方程求解過程的難易程度相對不同，由此積累“恰當設未知數以使方程簡便求解”的經驗；5、學生

3、根據實際問題的意義，對方程的解進行“合理性”檢驗；6、學生在此基礎上接觸新問題，進一步發(fā)展解決較難問題及推廣一般數學結論的能力.情感價值觀要求：學生在經歷建立方程模型解決實際問題的過程中，體會數學的應用價值，提高學習數學的興趣；同時學生在小組合作學習中，團結協作、交流溝通的能力得到培養(yǎng).教學重點和難點教 學 重 點：1、學生在此基礎上，根據題意正確列出方程，并熟練地求出方程的解（規(guī)范解題過程）；2、學生觀察、比較發(fā)現，設未知數的方法不同，列出的方程求解過程的難易程度相對不同，由此積累“恰當設未知數以使方程簡便求解”的經驗；3、學生根據實際問題的意義，對方程的解進行“合理性”檢驗；4、學生在此基

4、礎上接觸新問題，進一步發(fā)展解決較難問題及推廣一般數學結論的能力.教 學 難 點：1、學生根據實際問題的意義，對方程的解進行“合理性”檢驗；2、學生在此基礎上接觸新問題，進一步發(fā)展解決較難問題及推廣一般數學結論的能力.教學過程教學環(huán)節(jié)教師活動預設學生行為設計意圖環(huán)節(jié)一: 創(chuàng)設問題情境，引入新課 內容: 1、回顧第三章對日歷中數的研究，有什么規(guī)律性的結論存在？ 2、每人拿出一張準備好的日歷，驗證上述規(guī)律. 目的: 一方面以“舊”引“新”，由原有的知識為基礎，探討新的內容；另一方面讓學生在回憶中探索本課時的內容，從而降低學生們“入室”的門檻.環(huán)節(jié)二：提出問題，展現方程 內容：1、某個月的日歷中，小穎

5、圈出任意豎列上相鄰的三個數，并且求出它們的和是60，請你說說這三個數分別是幾號？ 2、如果小穎說出的和是75，你認為可能嗎？為什么？和是21呢？ 3、如果小穎說出的和是31，你認為可能嗎？為什么？ 4、思考：如果這三個數的和是a（a是正整數）,則a可能的值有哪些？（小組討論）目的: 1、設未知數的方法不同，列出的方程求解過程的難易程度相對不同，由此選擇“恰當設未知數以使方程簡便求解”的方法； 2、根據實際問題的意義，對方程的解進行“合理性”檢驗，從一開始就培養(yǎng)學生“對實際問題的方程，其解應進行檢驗”的意識. 3、由內容4，對特殊問題進行一般性嘗試，培養(yǎng)數學推導能力和合作交流的能力. 環(huán)節(jié)三:小

6、組合作，體驗過程內容: 兩人一組做下面的游戲：每人準備一份日歷，在各自的日歷上任意圈出一個豎列上相鄰的4個數，兩人分別把自己所圈出的4個數的和告訴同伴，由同伴求出這4個數；目的: 一方面對上環(huán)節(jié)中解決此類問題的方法進行鞏固，另一方面，讓學生在合作學習的過程中進一步體驗列方程解應用題的使用價值.例題1、在一份日歷上，用一個正方形圈出22共4個相鄰的數，如果它們的和是76，請求出這4 天分別是幾號？目的：鞏固，規(guī)范解題過程.環(huán)節(jié)四: 例題再現，提高能力例題2、如果某年的5月中有五個星期五，它們的日期之和為80，那么這個月的4號是星期幾？目的: 1、在學生順利解答課本例題的情況下,運用日歷中數字間特

7、有的規(guī)律,探究一些與此有關的實際問題，并發(fā)展學生推導能力；2、進一步說明設未知數的方法不同，列出的方程求解過程的難易程度相對不同，由此選擇“恰當設未知數以使方程簡便求解?！杯h(huán)節(jié)五：聯系實際，拓展思維 練習題1、小彬假期外出旅行一周，這一周各天日期之和是84，問小彬是幾號回家的？練習題2、在一張日歷上，用一個“”框出相鄰的四個數字（明確告知“”的形狀），已知其中最大的一個數比最小的一個數的3倍大2，求這四個數的和？環(huán)節(jié)六: 小結歸納，點明主旨1、 通過對日歷中的方程的研究,結合第三章中對此類問題的探討,對日歷中的這個特殊的數字問題中所呈現的規(guī)律及等量關系有了進一步的認識；2、 2、列方程解應用題

8、的一般步驟：審題，明確已知量和未知量、找等量關系、恰當設未知數、根據等量關系列方程、解方程、作答； 3、在經歷運用方程解決實際問題的過程中,提高了抽象、概括、分析問題和解決問題的能力；4、當多個未知量出現時,嘗試了用恰當的、合理的方法設未知數，以使方程方便求解；5、養(yǎng)成對所列方程的解檢驗的習慣, 尤其注重在實際背景下“解的合理性”.環(huán)節(jié)七: 布置作業(yè)，鞏固提高（略）板書設計（需要一直留在黑板上主板書）方程：（對結果的檢驗） 例2、 練習2、例1、 練習1、 作業(yè)：學生學習活動評價設計教學效果反饋習題班級： 姓名：1、設最小的數字為x ，則在日歷上圈出的22共4個數字中，最大的數字應該表示為（

9、） A、x+7 B、x+1 C、x+2 D、x+82、五個連續(xù)的自然數中，若第二個數表示為x ，則這五個數的和所表示的代數式化簡后的結果為 .3、如果某年某月的日歷上面的6號是星期二，則該月的28號應該是星期 . 4、小明今年的生日的前一天、當天和后兩天的日期之和是30，問小明今年的生日是幾號？（計算題）教學反思日歷中的方程教學反思 學生在第三章“探索規(guī)律”這一節(jié)中已經接觸過關于日歷中日期的一些數字問題，學生對日歷中同一行或同一列上數字之間的關系較為熟悉；在本章一開始，學習一元一次方程概念及解法的過程中，一直有列方程解應用題問題的滲透，學生已經歷了應用方程解決簡單的實際問題的過程。 列方程解應

10、用題實際上是一個“數學化”的過程，從本節(jié)課開始學生將在教師的帶領下進一步規(guī)范運用方程來解決實際問題。本節(jié)主要探討“日歷中的方程”，圍繞日歷中數與數之間的關系給予問題。本節(jié)課教學的重點是：使學生在解決實際問題的過程中，能整體、系統地審題，把握問題中的已知量、未知量，尋找“等量關系”，使相關日歷中的問題“數學化”,并根據實際判斷方程解的合理性。所以在整個教學過程中，我設計了五個環(huán)節(jié)： 環(huán)節(jié)一:創(chuàng)設問題情境，引入新課。 內容:回顧“解一元一次方程”的一般步驟，并回顧第三章對日歷中數學的研究，每人拿出事先準備的一張日歷，結合教材的引例談談自己的想法。某些問題可小組討論完成。 設計目的:一方面以“舊”引

11、“新”，以原有的知識為基礎，探討新的內容；另一方面讓學生在回憶中探索本課的內容，從而降低學生“入室”的門檻. 實際效果:學生對日歷中數字間的規(guī)律很熟悉，而引例涉及的它們之間的關系又較簡單.所以學生在這多個未知量的題中，能很巧妙地設出一個未知數，其余未知量用含未知數的代數式表示，且順利地找到了題中的“等量關系”，列出正確的方程.環(huán)節(jié)二:小組游戲，鞏固提高 內容:兩人一組，在日歷上任意圈出4個數，告訴同伴這四個數的和，由對方猜出這四個和數. 目的:讓學生在游戲的過程中對上環(huán)節(jié)中解決此類問題的方法進行鞏固，另一方面，讓學生在合作學習的過程中進一步體驗列方程解應用題找“等量關系”的核心所在. 實際效果

12、:學生在解答上述問題時,表現出極大的興趣。有同學說,可以是橫行上的四個數字,也有的同學說是豎列上的四個數字。 環(huán)節(jié)三: 當堂反鐀，規(guī)范過程 (此例為補充練習題) 例題:如果某一年5月份中，有五個星期五，他們的日期之和為80，那么這個月4號是星期幾？ 目的:在學生順利解答課本例題的情況下,運用日歷中數字間特有的規(guī)律,探究一些與此有關的實際問題.實際效果:有三分之一的學生完成不理想.其余學生答案準確,過程完整,思路清晰，主要問題表現在設的未知數求出后,后續(xù)求四號四星期幾,有學生反算日期,算成星期三了。好的方面,有學生提出本題還可以拓展成一般的數字問題。 本節(jié)課的設計中，通過豐富多彩的活動,有梯度的

13、引導學生進行探索，使不同層面的同學有不同程度的收獲.首先以游戲形式讓學生切身去體驗問題情景，從而進一步幫助學生理解題意，再把實際問題抽象成數學問題.然后，引導學生借助第三章所學內容,使學生輕松完成本節(jié)課的學習.最后，引導學生拓展思維，用本節(jié)課所學知識解決相關的問題，并加以研究，對提高學生的分析問題和解決問題的能力有很大幫。但仍有少數同學答題的規(guī)范性有待加強。在這節(jié)課中，一元一次方程的知識是利用數學活動這一載體有效地進行落實。數學活動的實踐性和可操作性，使學生有了感性認識，為進一步分析問題和解決問題做好了準備。而建立數學模型，把具體問題進行抽象和概括，則是學生利用方程解決問題的關鍵，學生覺得應用方程解題不是那么遙不可及，有一種伸手即來的感受。這節(jié)課后，教師感受深刻的還有：新教材的設計能充分發(fā)展學生的思維能力。在本節(jié)課教學活動中，部分思維活躍的同學能根據三數之和很快地求出這三個數，如：橫排連續(xù)三數之和為30，則這三個數為9，10，11，算法是：30310為中