第2章_土壤水動(dòng)力學(xué)基本方程

1、第2章 土壤水動(dòng)力學(xué)基本方程2.1 2.1 土壤水流概述土壤水流概述 毛細(xì)管中的層流運(yùn)動(dòng)和土壤水流簡(jiǎn)化模型毛細(xì)管中的層流運(yùn)動(dòng)和土壤水流簡(jiǎn)化模型 2.2 2.2 飽和土壤水運(yùn)動(dòng)的達(dá)西定律飽和土壤水運(yùn)動(dòng)的達(dá)西定律2.3 2.3 非飽和土壤水運(yùn)動(dòng)的達(dá)西定律非飽和土壤水運(yùn)動(dòng)的達(dá)西定律2.4 2.4 土壤水運(yùn)動(dòng)的基本方程及定解條件土壤水運(yùn)動(dòng)的基本方程及定解條件2.5 2.5 土壤水運(yùn)動(dòng)其它求解方法土壤水運(yùn)動(dòng)其它求解方法 零通量法、表面零通量法、表面 通量法和定位通量法通量法和定位通量法2.6 2.6 土壤中溶質(zhì)運(yùn)移的基本方程土壤中溶質(zhì)運(yùn)移的基本方程2.7 2.7 土壤中熱流基本方程土壤中熱流基本方程2.

2、1 2.1 土壤水流概述土壤水流概述2.1.1 2.1.1 毛細(xì)管中的毛細(xì)管中的層流層流運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)yuFddyudd單位面積切應(yīng)力單位面積切應(yīng)力Poiseuill(普氏）定律：普氏）定律：取流股取流股流股圓柱面壓力為流股圓柱面壓力為212pppyp作用流股側(cè)面積的切應(yīng)力為作用流股側(cè)面積的切應(yīng)力為yL22yLpyudd負(fù)號(hào)出現(xiàn)是由于負(fù)號(hào)出現(xiàn)是由于 隨隨 的增長(zhǎng)而減少。的增長(zhǎng)而減少。uy液體質(zhì)點(diǎn)作有條不紊的線液體質(zhì)點(diǎn)作有條不紊的線性運(yùn)動(dòng)，彼此互不混雜。性運(yùn)動(dòng)，彼此互不混雜。圖圖2-1 2-1 圓管中的層流運(yùn)動(dòng)圓管中的層流運(yùn)動(dòng)2.1 2.1 土壤水流概述土壤水流概述2.1.1 2.1.1 毛細(xì)管中的層

3、流運(yùn)動(dòng)毛細(xì)管中的層流運(yùn)動(dòng)由此由此2yLpdydu積分得積分得 42yCLpyu積分常數(shù)積分常數(shù) ： 求得求得0uRy4RC2C得得 224yRLpyu在在 處，處，0yLpRu42max單位時(shí)段通過(guò)細(xì)管的流量單位時(shí)段通過(guò)細(xì)管的流量LpRyyuuQR8240dd通過(guò)細(xì)管的平均流速通過(guò)細(xì)管的平均流速paRLpRu228細(xì)管形細(xì)管形狀參數(shù)狀參數(shù)壓力梯度壓力梯度2.1 2.1 土壤水流概述土壤水流概述2.1.2 2.1.2 土壤水流簡(jiǎn)化模型土壤水流簡(jiǎn)化模型為什么需要簡(jiǎn)化模型為什么需要簡(jiǎn)化模型Q簡(jiǎn)化簡(jiǎn)化QJw平均平均“流速流速”實(shí)際流量實(shí)際流量橫截面面積橫截面面積通量（通量（L/T) L/T) ：水流并

4、不是在整個(gè)橫截面水流并不是在整個(gè)橫截面 上進(jìn)上進(jìn)行；真實(shí)水流通道大于表觀長(zhǎng)度。行；真實(shí)水流通道大于表觀長(zhǎng)度。wJ壓力勢(shì)或基質(zhì)勢(shì)壓力勢(shì)或基質(zhì)勢(shì)與實(shí)際土壤孔隙與實(shí)際土壤孔隙中的勢(shì)能相等。中的勢(shì)能相等。2.2 2.2 飽和土壤水運(yùn)動(dòng)的達(dá)西定律飽和土壤水運(yùn)動(dòng)的達(dá)西定律 飽和流：水分充滿土壤孔隙的水流。飽和流：水分充滿土壤孔隙的水流。2.2.1 Darcy 2.2.1 Darcy 定律定律wJ通量通量 ：QJw21HH 1-11-1和和2-22-2之間產(chǎn)生一個(gè)力之間產(chǎn)生一個(gè)力F2121zzHHzHFDarcy研究：研究：wJF 引進(jìn)一個(gè)比例常數(shù)引進(jìn)一個(gè)比例常數(shù) ，稱作土壤，稱作土壤導(dǎo)水率（導(dǎo)水率（soi

5、l water conductivity)sKQ水力傳導(dǎo)度水力傳導(dǎo)度2.2.2 Darcy 2.2.2 Darcy 定律的適用范圍定律的適用范圍Darcy定律只適應(yīng)土壤水流為定律只適應(yīng)土壤水流為層流層流的情況。的情況。水流的兩種流動(dòng)形態(tài)水流的兩種流動(dòng)形態(tài)對(duì)顆粒極細(xì)的土壤，如粘土，水流對(duì)顆粒極細(xì)的土壤，如粘土，水流表現(xiàn)出非表現(xiàn)出非NewtonNewton流流( (BinghamBingham流流) )性性質(zhì)。質(zhì)。屈服點(diǎn)屈服點(diǎn)臨界梯度臨界梯度實(shí)際上，實(shí)際上，Darcy定律在絕大多數(shù)情況定律在絕大多數(shù)情況下可應(yīng)用于土壤水流計(jì)算，只是在粗下可應(yīng)用于土壤水流計(jì)算，只是在粗砂或粘質(zhì)土壤情況下要注意砂或粘質(zhì)

6、土壤情況下要注意Darcy定定律的限定。律的限定。2.2 2.2 飽和土壤水運(yùn)動(dòng)的達(dá)西定律飽和土壤水運(yùn)動(dòng)的達(dá)西定律 2.2.3 2.2.3 導(dǎo)水率導(dǎo)水率導(dǎo)水率導(dǎo)水率 綜合反映了多孔介質(zhì)和流體的某些物理性質(zhì)。綜合反映了多孔介質(zhì)和流體的某些物理性質(zhì)。sK（1） 計(jì)算導(dǎo)水率計(jì)算導(dǎo)水率 的公式的公式sK（2） 實(shí)驗(yàn)室測(cè)定實(shí)驗(yàn)室測(cè)定實(shí)驗(yàn)室測(cè)定儀器的基本原理實(shí)驗(yàn)室測(cè)定儀器的基本原理與與Darcy原始實(shí)驗(yàn)裝置大致類原始實(shí)驗(yàn)裝置大致類似，只是多采用似，只是多采用自下而上的自下而上的水流水流。定水頭法：定水頭法：Why?HQKs2.2 2.2 飽和土壤水動(dòng)的達(dá)西定律飽和土壤水動(dòng)的達(dá)西定律 2.2 2.2 飽和土

7、壤水運(yùn)動(dòng)飽和土壤水運(yùn)動(dòng) 的達(dá)西定律的達(dá)西定律 2.2.3 2.2.3 導(dǎo)水率導(dǎo)水率（2） 實(shí)驗(yàn)室測(cè)定實(shí)驗(yàn)室測(cè)定變水頭法：變水頭法：示意圖示意圖br2R2L1t 時(shí)刻立管水柱深時(shí)刻立管水柱深 ， 時(shí)刻為時(shí)刻為 ，時(shí)，時(shí)刻為刻為 。通量。通量1b2b t tb2t tRtbrtRtbJdddrd2w222土柱底部土柱底部000111Hpz土柱頂部土柱頂部 tbLHtbpLz222 LtbLKzzHHKtRtbrJss212122ddw2.22.2飽和土壤水運(yùn)動(dòng)的達(dá)西定律飽和土壤水運(yùn)動(dòng)的達(dá)西定律 2.2.3 2.2.3 導(dǎo)水率導(dǎo)水率（2） 實(shí)驗(yàn)室測(cè)定實(shí)驗(yàn)室測(cè)定變水頭法：變水頭法：整理得：整理得： t

8、KtbLtbRrLsdd22積分得：積分得： 212122ttsbbdtKtbLtbRrLd 122212lnttRLbLbLrKs變更立管水深，可求得變更立管水深，可求得一系列一系列 ，在誤差范，在誤差范圍內(nèi)求其平均值。圍內(nèi)求其平均值。sK無(wú)論定水頭法無(wú)論定水頭法還是變水頭法還是變水頭法必須考慮土樣必須考慮土樣的代表性。的代表性。2.2.3 2.2.3 導(dǎo)水率導(dǎo)水率（3） 田間現(xiàn)場(chǎng)測(cè)定田間現(xiàn)場(chǎng)測(cè)定雙環(huán)法：雙環(huán)法：tWKs入滲量入滲量(cm3)測(cè)定時(shí)段測(cè)定時(shí)段內(nèi)環(huán)橫截面積內(nèi)環(huán)橫截面積雙環(huán)法一般只能測(cè)定地表土壤導(dǎo)水雙環(huán)法一般只能測(cè)定地表土壤導(dǎo)水率，用其他儀器，如率，用其他儀器，如Guelph儀可

9、測(cè)儀可測(cè)其他深度土壤的導(dǎo)水率。其他深度土壤的導(dǎo)水率。導(dǎo)水率大致范圍導(dǎo)水率大致范圍6cm/d 很小很小 6 616cm/d 低低 1640cm/d 中中 40100cm/d 高高 100cm/d 很高很高 外環(huán)的作用？外環(huán)的作用？2.22.2飽和土壤水運(yùn)動(dòng)的達(dá)西定律飽和土壤水運(yùn)動(dòng)的達(dá)西定律 2.32.3非飽和土壤水運(yùn)動(dòng)的達(dá)西定律非飽和土壤水運(yùn)動(dòng)的達(dá)西定律 絕大多數(shù)田間和植物根區(qū)的土壤水流過(guò)程都處絕大多數(shù)田間和植物根區(qū)的土壤水流過(guò)程都處在非飽和狀態(tài)。非飽和流研究為土壤物理學(xué)最在非飽和狀態(tài)。非飽和流研究為土壤物理學(xué)最活躍的研究領(lǐng)域之一?；钴S的研究領(lǐng)域之一。2.3.1 2.3.1 非飽和流與飽和流的比

10、較非飽和流與飽和流的比較（1）土壤水流驅(qū)動(dòng)力不同）土壤水流驅(qū)動(dòng)力不同（2） 導(dǎo)水率的差別導(dǎo)水率的差別（3） 土壤孔隙對(duì)飽和水流和非飽和水流影響的差別土壤孔隙對(duì)飽和水流和非飽和水流影響的差別非非飽和流與飽和流的比較：飽和流與飽和流的比較：共同之處：共同之處：都服從熱力學(xué)第二定律，都是從水勢(shì)高的地都服從熱力學(xué)第二定律，都是從水勢(shì)高的地方向水勢(shì)低的地方運(yùn)動(dòng)。方向水勢(shì)低的地方運(yùn)動(dòng)。不同之處：不同之處：土壤水流的驅(qū)動(dòng)力不同。土壤水流的驅(qū)動(dòng)力不同。 飽和流的驅(qū)動(dòng)力是重力勢(shì)和壓力勢(shì)；飽和流的驅(qū)動(dòng)力是重力勢(shì)和壓力勢(shì)； 非飽和流的是重力勢(shì)和基質(zhì)勢(shì)。非飽和流的是重力勢(shì)和基質(zhì)勢(shì)。導(dǎo)水率差異導(dǎo)水率差異 非飽和導(dǎo)水率遠(yuǎn)

11、低于飽和導(dǎo)水率；當(dāng)基質(zhì)勢(shì)從非飽和導(dǎo)水率遠(yuǎn)低于飽和導(dǎo)水率；當(dāng)基質(zhì)勢(shì)從0降低到降低到-100kpa時(shí)，導(dǎo)水率可降低幾個(gè)數(shù)量級(jí)，只相當(dāng)于飽和導(dǎo)時(shí)，導(dǎo)水率可降低幾個(gè)數(shù)量級(jí)，只相當(dāng)于飽和導(dǎo)水率的十萬(wàn)分之一。水率的十萬(wàn)分之一。土壤空隙的影響土壤。土壤空隙的影響土壤。在高吸力下，粘土的非飽和導(dǎo)在高吸力下，粘土的非飽和導(dǎo)水率比砂土高。水率比砂土高。飽和流與非飽和流（飽和流與非飽和流（1） 飽和流：土壤空隙全部充滿水時(shí)的流動(dòng)。飽和流：土壤空隙全部充滿水時(shí)的流動(dòng)。v發(fā)生情形發(fā)生情形： 1. 大量持續(xù)降水和稻田淹灌時(shí)，垂直向下；大量持續(xù)降水和稻田淹灌時(shí)，垂直向下； 2. 地下泉水涌出，垂直向上；地下泉水涌出，垂直向

12、上； 3. 平原水庫(kù)庫(kù)底周圍，水平方向。平原水庫(kù)庫(kù)底周圍，水平方向。n推動(dòng)力：推動(dòng)力：重力勢(shì)梯度和壓力勢(shì)梯度重力勢(shì)梯度和壓力勢(shì)梯度v影響因素：影響因素：soil texture and structure飽和流與非飽和流（飽和流與非飽和流（2） 非飽和流：土壤空隙未全部充滿水時(shí)的流動(dòng)。非飽和流：土壤空隙未全部充滿水時(shí)的流動(dòng)。v發(fā)生情形：發(fā)生情形：大多數(shù)情況大多數(shù)情況v推動(dòng)力：推動(dòng)力：基模勢(shì)梯度和重力勢(shì)梯度基模勢(shì)梯度和重力勢(shì)梯度2.32.3非飽和土壤水運(yùn)動(dòng)的達(dá)西定律非飽和土壤水運(yùn)動(dòng)的達(dá)西定律 2.3.2 Buckingham-Darcy2.3.2 Buckingham-Darcy通量定律通量定律

13、Buckingham對(duì)對(duì)Darcy定律描述土壤非飽和流提出修正的兩個(gè)定律描述土壤非飽和流提出修正的兩個(gè)基本假設(shè)：基本假設(shè)： 土壤非飽和流驅(qū)動(dòng)力是基質(zhì)勢(shì)與重力勢(shì)之和的梯度；土壤非飽和流驅(qū)動(dòng)力是基質(zhì)勢(shì)與重力勢(shì)之和的梯度； 非飽和土壤水流的導(dǎo)水率是土壤含水量或基質(zhì)勢(shì)的函數(shù)。非飽和土壤水流的導(dǎo)水率是土壤含水量或基質(zhì)勢(shì)的函數(shù)。以水勢(shì)頭為單位，以水勢(shì)頭為單位，Buckingham-Darcy通量定律可寫成：通量定律可寫成： 1zhhKzzhhKzHhKJw符號(hào)相同符號(hào)相同,向上為正向上為正難難點(diǎn)點(diǎn)2.32.3非飽和土壤水運(yùn)動(dòng)的達(dá)西定律非飽和土壤水運(yùn)動(dòng)的達(dá)西定律 2.3.2 Buckingham-Darcy

14、2.3.2 Buckingham-Darcy通量定律通量定律Buckingham-Darcy通量定律也可寫成：通量定律也可寫成： 1zhhKzzhhKzHhKJw問(wèn)題：兩種寫法是否會(huì)影響計(jì)算結(jié)果？問(wèn)題：兩種寫法是否會(huì)影響計(jì)算結(jié)果？基質(zhì)勢(shì)基質(zhì)勢(shì) 是土壤深度是土壤深度 和時(shí)間和時(shí)間 的函數(shù)，所以用偏微分的函數(shù)，所以用偏微分 表示：表示：hztzhztzhtzzhzhzhzt,lim0偏微分方程用以對(duì)非穩(wěn)態(tài)流的數(shù)學(xué)描述，如是穩(wěn)態(tài)流，上式變偏微分方程用以對(duì)非穩(wěn)態(tài)流的數(shù)學(xué)描述，如是穩(wěn)態(tài)流，上式變?yōu)槌Ｎ⒎址匠?。為常微分方程。符?hào)相反符號(hào)相反,向下為正向下為正2.32.3非飽和土壤水運(yùn)動(dòng)的達(dá)西定律非飽和土壤

15、水運(yùn)動(dòng)的達(dá)西定律 .3非飽和導(dǎo)水率的數(shù)學(xué)表達(dá)非飽和導(dǎo)水率的數(shù)學(xué)表達(dá)在飽和含水量附近，砂質(zhì)土壤在飽和含水量附近，砂質(zhì)土壤的導(dǎo)水率高于粘質(zhì)土壤。的導(dǎo)水率高于粘質(zhì)土壤。隨著吸力的發(fā)展，砂質(zhì)土壤大孔隙排空，流徑隨著吸力的發(fā)展，砂質(zhì)土壤大孔隙排空，流徑增加，由此其導(dǎo)水率低于粘質(zhì)土壤。增加，由此其導(dǎo)水率低于粘質(zhì)土壤。幾個(gè)非飽和導(dǎo)水率經(jīng)驗(yàn)公式：幾個(gè)非飽和導(dǎo)水率經(jīng)驗(yàn)公式： mSbaSK 1msCSKSK mssKK rsrMsMKK1121212.32.3非飽和土壤水運(yùn)動(dòng)的達(dá)西定律非飽和土壤水運(yùn)動(dòng)的達(dá)西定律 .3非飽和導(dǎo)水率的數(shù)學(xué)表達(dá)非飽和導(dǎo)水率的數(shù)學(xué)表達(dá)毛細(xì)管模型將土壤概化為

16、一束不同數(shù)量和尺寸的毛細(xì)管，并假定毛細(xì)管模型將土壤概化為一束不同數(shù)量和尺寸的毛細(xì)管，并假定毛管束的特征曲線與所代表的實(shí)際土壤的特征曲線相同。以下幾毛管束的特征曲線與所代表的實(shí)際土壤的特征曲線相同。以下幾方面與實(shí)際土壤不同：方面與實(shí)際土壤不同： 毛細(xì)管有相同長(zhǎng)度；毛細(xì)管有相同長(zhǎng)度； 水流邊界與實(shí)際土壤不同；水流邊界與實(shí)際土壤不同； 毛細(xì)管半徑完全控制著水膜厚度；毛細(xì)管半徑完全控制著水膜厚度； 水流是穩(wěn)態(tài)的。水流是穩(wěn)態(tài)的。 每根毛細(xì)管都是連通的；每根毛細(xì)管都是連通的；2.32.3非飽和土壤水運(yùn)動(dòng)的達(dá)西定律非飽和土壤水運(yùn)動(dòng)的達(dá)西定律 .3非飽和導(dǎo)水率的數(shù)學(xué)表達(dá)非飽和導(dǎo)水率的數(shù)學(xué)表達(dá)由

17、普氏定律：由普氏定律：LpRQ84HgpwcjjLHgRQ84w w半徑為半徑為 毛細(xì)毛細(xì)管的流量管的流量jR模型的毛細(xì)管長(zhǎng)度，實(shí)際土模型的毛細(xì)管長(zhǎng)度，實(shí)際土壤表觀長(zhǎng)度為壤表觀長(zhǎng)度為 ， 。LcLL通過(guò)模型的總流量通過(guò)模型的總流量MjjjcjMjjTRNLHQNQ1418 8wgwg毛管束中半徑為毛管束中半徑為 的毛管數(shù)量。的毛管數(shù)量。jR毛管束中不同尺寸毛細(xì)管的數(shù)量。毛管束中不同尺寸毛細(xì)管的數(shù)量。通過(guò)毛管束的通量通過(guò)毛管束的通量MjjjcTRnLHgQJ148ww ，毛管中半徑為，毛管中半徑為 的毛的毛細(xì)管單位面積的數(shù)量。細(xì)管單位面積的數(shù)量。jjNn jR用于計(jì)算非飽和導(dǎo)水率的毛細(xì)管模型用于

18、計(jì)算非飽和導(dǎo)水率的毛細(xì)管模型2.32.3非飽和土壤水運(yùn)動(dòng)的達(dá)西定律非飽和土壤水運(yùn)動(dòng)的達(dá)西定律 .3非飽和導(dǎo)水率的數(shù)學(xué)表達(dá)非飽和導(dǎo)水率的數(shù)學(xué)表達(dá)如圖，將實(shí)際土壤水特征曲線如圖，將實(shí)際土壤水特征曲線 分分成等寬為成等寬為 的若干份。的若干份。 h于是有于是有,2,21sshhhh假定：當(dāng)假定：當(dāng) 時(shí)，時(shí)， 的毛管都排空。的毛管都排空。jhh jRR jjghRw2毛管半徑由毛管半徑由確定。確定。如假定毛管橫截面面積如假定毛管橫截面面積 ，則單位長(zhǎng)，則單位長(zhǎng)度毛管排水量為：度毛管排水量為：2R211211RnRn如此，如此，2jjRn代入毛管通量計(jì)算式代入毛管通量計(jì)算式MjjjcRn

19、LHgJ148ww2.32.3非飽和土壤水運(yùn)動(dòng)的達(dá)西定律非飽和土壤水運(yùn)動(dòng)的達(dá)西定律 .3非飽和導(dǎo)水率的數(shù)學(xué)表達(dá)非飽和導(dǎo)水率的數(shù)學(xué)表達(dá)zHLLhgLHLLhgLHLLhgLHRgRRLHgJcMjjcMjjcMjjcMjjMjjjc12212212212142120121288w ww ww ww ww ww w設(shè)設(shè)MjjshgK12212w為彎曲度。為彎曲度。cLL2.32.3非飽和土壤水運(yùn)動(dòng)的達(dá)西定律非飽和土壤水運(yùn)動(dòng)的達(dá)西定律 .3非飽和導(dǎo)水率的數(shù)學(xué)表達(dá)非飽和導(dǎo)水率的數(shù)學(xué)表達(dá)含水量為含水量為 ，s最大半徑為最大半徑為 的毛管排空。的毛管排空。1RMjjshgK

20、22212w對(duì)一般情況對(duì)一般情況1, 2 , 112122MihgiKMijjsw又又MjjMijjMjjMijjsshhhghgKiK1212122122111212ww212111,2,11Mj ijssMjjhKiKiMh 例題例題2.1 一個(gè)重要概念：通量不隨時(shí)間變化的土壤水流稱一個(gè)重要概念：通量不隨時(shí)間變化的土壤水流稱做穩(wěn)態(tài)流，或恒定流；通量隨時(shí)間變化的土壤水流稱作做穩(wěn)態(tài)流，或恒定流；通量隨時(shí)間變化的土壤水流稱作非穩(wěn)態(tài)流，或非恒定流，或瞬態(tài)流。非穩(wěn)態(tài)流，或非恒定流，或瞬態(tài)流。討論：討論：如如Darcy實(shí)驗(yàn)示意實(shí)驗(yàn)示意圖。當(dāng)土壤水流達(dá)圖。當(dāng)土壤水流達(dá)到穩(wěn)態(tài)水流后，哪到穩(wěn)態(tài)水流后，哪些土

21、壤水運(yùn)動(dòng)要素些土壤水運(yùn)動(dòng)要素不隨時(shí)間發(fā)生變化不隨時(shí)間發(fā)生變化？水位水位在這種情況在這種情況下，土壤水下，土壤水流是否能達(dá)流是否能達(dá)到穩(wěn)態(tài)流？到穩(wěn)態(tài)流？2.3.4 穩(wěn)定狀態(tài)下的非飽和流問(wèn)題穩(wěn)定狀態(tài)下的非飽和流問(wèn)題2.3非飽和土壤水運(yùn)動(dòng)的達(dá)西定律非飽和土壤水運(yùn)動(dòng)的達(dá)西定律 2.3.4 穩(wěn)定狀態(tài)下的非飽和流問(wèn)題穩(wěn)定狀態(tài)下的非飽和流問(wèn)題非飽和流在大多數(shù)情況下都處在非穩(wěn)定狀態(tài)，只有在一些理想非飽和流在大多數(shù)情況下都處在非穩(wěn)定狀態(tài)，只有在一些理想條件下才可近似將非飽和流看作穩(wěn)態(tài)流。條件下才可近似將非飽和流看作穩(wěn)態(tài)流。當(dāng)基質(zhì)勢(shì)差當(dāng)基質(zhì)勢(shì)差 在土柱兩端（在土柱兩端（ ）保持不變，）保持不變，則土柱水流最終達(dá)到

22、穩(wěn)態(tài)。則土柱水流最終達(dá)到穩(wěn)態(tài)。Buckingham-Darcy 定律可寫成：定律可寫成：12hhh12zzL 1zhhKJddwBuckingham-Darcy通量定律通量定律 1zhhKJw w 為常微分，因?yàn)橹蝗Q于為常微分，因?yàn)橹蝗Q于 ，而與，而與 無(wú)關(guān)。無(wú)關(guān)。zhddzt2.3非飽和土壤水運(yùn)動(dòng)的達(dá)西定律非飽和土壤水運(yùn)動(dòng)的達(dá)西定律 （1） Darcy定律的積分形式定律的積分形式 1zhhKJddw 1zhhKJddw zhhKJddw 1 zhKJhd dd dw w1當(dāng)當(dāng) 2211,zhhzhh 2121211zzzhKJhzzhhddw2.3非飽和土壤水運(yùn)動(dòng)的達(dá)西定律非飽和土壤水運(yùn)

23、動(dòng)的達(dá)西定律 （2） 地下水穩(wěn)定時(shí)的土壤蒸發(fā)地下水穩(wěn)定時(shí)的土壤蒸發(fā)雖然田間水分蒸發(fā)不是一個(gè)穩(wěn)態(tài)過(guò)程，但穩(wěn)定的地下雖然田間水分蒸發(fā)不是一個(gè)穩(wěn)態(tài)過(guò)程，但穩(wěn)定的地下水位向裸地土壤表面蒸發(fā)，在一段時(shí)間，大氣蒸發(fā)條水位向裸地土壤表面蒸發(fā)，在一段時(shí)間，大氣蒸發(fā)條件相對(duì)穩(wěn)定，可近似看作穩(wěn)態(tài)蒸發(fā)。件相對(duì)穩(wěn)定，可近似看作穩(wěn)態(tài)蒸發(fā)。例題例題2.22.2（3） 穩(wěn)態(tài)向下的土壤水流穩(wěn)態(tài)向下的土壤水流向下的穩(wěn)態(tài)水流在田間幾乎不會(huì)出現(xiàn)，但在某些情況向下的穩(wěn)態(tài)水流在田間幾乎不會(huì)出現(xiàn)，但在某些情況下，如頻繁灌水或降雨，可近似地將向下的田間水流下，如頻繁灌水或降雨，可近似地將向下的田間水流看作向下運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)態(tài)流問(wèn)題?？醋飨蛳逻\(yùn)動(dòng)

24、的穩(wěn)態(tài)流問(wèn)題。例題例題非飽和土壤水運(yùn)動(dòng)的達(dá)西定律非飽和土壤水運(yùn)動(dòng)的達(dá)西定律 （3） 穩(wěn)態(tài)向下的土壤水流穩(wěn)態(tài)向下的土壤水流對(duì)任何通量對(duì)任何通量 ，當(dāng)?shù)叵滤?，?dāng)?shù)叵滤徊惶珳\時(shí)，接近地表位不太淺時(shí)，接近地表的基質(zhì)勢(shì)趨于常數(shù)。的基質(zhì)勢(shì)趨于常數(shù)。i重要結(jié)論：當(dāng)水流以常量重要結(jié)論：當(dāng)水流以常量下滲時(shí)，下滲時(shí)， 趨于趨于0 0，水流，水流只在重力梯度下運(yùn)動(dòng)。可只在重力梯度下運(yùn)動(dòng)?？傻茫旱茫簔h dd hKJw w（4） 非飽和導(dǎo)水率的穩(wěn)非飽和導(dǎo)水率的穩(wěn)態(tài)實(shí)驗(yàn)室測(cè)定態(tài)實(shí)驗(yàn)室測(cè)定例題例題非飽和土壤水運(yùn)動(dòng)的達(dá)西定律非飽和土壤水運(yùn)動(dòng)的達(dá)西定律 .5 測(cè)定非飽和導(dǎo)

25、水率的瞬時(shí)剖面法測(cè)定非飽和導(dǎo)水率的瞬時(shí)剖面法實(shí)驗(yàn)室測(cè)定：如圖，土柱進(jìn)水底面為參照面，向上為正。實(shí)驗(yàn)室測(cè)定：如圖，土柱進(jìn)水底面為參照面，向上為正。 1zSKzzSKzzhKJw 1zSwJKzwJtwddJzt zJzJztzwwd002.3非飽和土壤水運(yùn)動(dòng)的達(dá)西定律非飽和土壤水運(yùn)動(dòng)的達(dá)西定律 .5 測(cè)定非飽和導(dǎo)水率的瞬時(shí)剖面法測(cè)定非飽和導(dǎo)水率的瞬時(shí)剖面法 zztJzJ0wwd0is在每次測(cè)定間隔在每次測(cè)定間隔 確定情況下：確定情況下：tztztztz1d0ztzd0實(shí)際是圖中兩條曲線的面積。實(shí)際是圖中兩條曲線的面積。由供水的由供水的Mariotte瓶刻度讀出瓶刻度讀出2.3非飽

26、和土壤水運(yùn)動(dòng)的達(dá)西定律非飽和土壤水運(yùn)動(dòng)的達(dá)西定律 2.3.5 測(cè)定非飽和導(dǎo)水率的瞬時(shí)剖面法測(cè)定非飽和導(dǎo)水率的瞬時(shí)剖面法田間測(cè)定：田間測(cè)定一般不會(huì)有實(shí)驗(yàn)室測(cè)定那樣的通過(guò)田間測(cè)定：田間測(cè)定一般不會(huì)有實(shí)驗(yàn)室測(cè)定那樣的通過(guò)Mariotte瓶瓶測(cè)得的測(cè)得的 ，因此計(jì)算水流通量的公式寫成更一般形式。，因此計(jì)算水流通量的公式寫成更一般形式。0wJNiztJztJJNiizziiiii, 2 , 11111wwwdNi, 2 , 1式中，式中， 為測(cè)定點(diǎn)的編號(hào)，即張力計(jì)（或?yàn)闇y(cè)定點(diǎn)的編號(hào)，即張力計(jì)（或TDRTDR）埋設(shè)根數(shù)。埋設(shè)根數(shù)。 瞬時(shí)剖面法測(cè)定關(guān)鍵是要事先確定一個(gè)截面的通量，可通過(guò)地表瞬時(shí)剖面法測(cè)定關(guān)鍵

27、是要事先確定一個(gè)截面的通量，可通過(guò)地表輔膜或零通量面法確定。輔膜或零通量面法確定。 1zSwJK由由 確定確定 ，在得到足夠數(shù)據(jù)后，可選線型擬合。，在得到足夠數(shù)據(jù)后，可選線型擬合。 K與毛管模型法比較與毛管模型法比較2.3非飽和土壤水運(yùn)動(dòng)的達(dá)西定律非飽和土壤水運(yùn)動(dòng)的達(dá)西定律 2.4 2.4 非飽和土壤水運(yùn)動(dòng)的基本方程非飽和土壤水運(yùn)動(dòng)的基本方程zyx,如圖，取一塊長(zhǎng)，寬，高為如圖，取一塊長(zhǎng)，寬，高為 微小土體。微小土體。根據(jù)物質(zhì)守恒原理。根據(jù)物質(zhì)守恒原理。對(duì)一維垂直流：對(duì)一維垂直流：在在 時(shí)段進(jìn)入土體的水量時(shí)段進(jìn)入土體的水量= =t在在 時(shí)段離開土體的水量時(shí)段離開土體的水量+ +t在在 時(shí)段儲(chǔ)存

28、在土體中水容量的增量時(shí)段儲(chǔ)存在土體中水容量的增量+ +t在在 時(shí)段由植物根系吸收而失去的水量時(shí)段由植物根系吸收而失去的水量t.1質(zhì)量守恒與基本方程的推導(dǎo)質(zhì)量守恒與基本方程的推導(dǎo).1質(zhì)量守恒與基本方程的推導(dǎo)質(zhì)量守恒與基本方程的推導(dǎo)進(jìn)入土體的水容量進(jìn)入土體的水容量= =tyxttzyxJ21,w離開土體的水容量離開土體的水容量= =tyxttzzyxJJ21,ww儲(chǔ)存在土體中水容量的增量?jī)?chǔ)存在土體中水容量的增量= =zyxtzzyxttzzyx,21,21,土體中由植物吸收的水容量土體中由植物吸收的水容量= =tzyxrw源匯項(xiàng)源匯項(xiàng).1質(zhì)量守恒與基

29、本方程的推導(dǎo)質(zhì)量守恒與基本方程的推導(dǎo)由物質(zhì)守恒原理可得：由物質(zhì)守恒原理可得：tyxttzzyxJtyxttzyxJ21,21,wwzyxtzzyxzyxttzzyx,21,21,tzyxrw兩邊同除以兩邊同除以tzyxzttzyxJttzzyxJ21,21,ww0,21,21,wrttzzyxttzzyx2.4 2.4 非飽和土壤水運(yùn)動(dòng)的基本方程非飽和土壤水運(yùn)動(dòng)的基本方程.1質(zhì)量守恒與基本方程的推導(dǎo)質(zhì)量守恒與基本方程的推導(dǎo)當(dāng)當(dāng),0,0tz有：有：0wwzrtJ對(duì)更一般的三維情況，有：對(duì)更一般的三維情況，有：0wwwwrtzJyJxJzyxkJjJiJJzyxwwwwkji,zy

30、x,分別是分別是方向三個(gè)單位矢量。方向三個(gè)單位矢量。當(dāng)土體中無(wú)植物根系存在，當(dāng)土體中無(wú)植物根系存在， 。0wr以上推導(dǎo)兩個(gè)基本假設(shè)：水是不可壓縮的；以上推導(dǎo)兩個(gè)基本假設(shè)：水是不可壓縮的； 土壤基質(zhì)在水流過(guò)程中保持不變。土壤基質(zhì)在水流過(guò)程中保持不變。2.4 2.4 非飽和土壤水運(yùn)動(dòng)的基本方程非飽和土壤水運(yùn)動(dòng)的基本方程.2基本方程的各種形式基本方程的各種形式（1 1）以含水率）以含水率為因變量的基本方程為因變量的基本方程（2 2）以基質(zhì)勢(shì)）以基質(zhì)勢(shì)h h為因變量的基本方程為因變量的基本方程（3 3）RichardsRichards方程的柱坐標(biāo)形式方程的柱坐標(biāo)形式2.4 2.4 非飽

31、和土壤水運(yùn)動(dòng)的基本方程非飽和土壤水運(yùn)動(dòng)的基本方程2.4.2基本方程的各種形式基本方程的各種形式(1) Richards方程的含水量形式（方程的含水量形式（ 方程）方程）Darcy定律的定律的 變量形式：變量形式： 可以直接寫成可以直接寫成 的函數(shù)：的函數(shù)：K KhK 由微分變換由微分變換zhzhdd比水容量比水容量 hCCdd KzhKzhhKJddw1 KzDKzCK代入連續(xù)性方程：代入連續(xù)性方程： zKzDzt zKzDzt 方程，又稱擴(kuò)散型方程。方程，又稱擴(kuò)散型方程。上式是一個(gè)二階非線性偏微分方程。非線性是指所求函數(shù)上式是一個(gè)二階非線性偏微分方程。非線性是指所求函數(shù) 又又是是 和和 的變

32、量。的變量。DK注意：土壤水運(yùn)動(dòng)不是擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)，注意：土壤水運(yùn)動(dòng)不是擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)， 的引入只是一種數(shù)學(xué)處的引入只是一種數(shù)學(xué)處理方式。理方式。 D擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)的驅(qū)動(dòng)力是濃度梯度，而土壤水運(yùn)動(dòng)的驅(qū)動(dòng)力是土水勢(shì)梯度。擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)的驅(qū)動(dòng)力是濃度梯度，而土壤水運(yùn)動(dòng)的驅(qū)動(dòng)力是土水勢(shì)梯度。擴(kuò)散型方程的優(yōu)點(diǎn)是，與擴(kuò)散型方程的優(yōu)點(diǎn)是，與 相比，相比， 的變化范圍要小得的變化范圍要小得多；其缺點(diǎn)是擴(kuò)散型方程只能用在均質(zhì)土壤剖面上。多；其缺點(diǎn)是擴(kuò)散型方程只能用在均質(zhì)土壤剖面上。 K DWhy?(1) Richards方程的含水量形式（方程的含水量形式（ 方程）方程）2.4.2基本方程的各種形式基本方程的各種形式(2) Richa

33、rds方程的基質(zhì)勢(shì)形式（方程的基質(zhì)勢(shì)形式（ 方程）方程）h由導(dǎo)數(shù)性質(zhì)，有：由導(dǎo)數(shù)性質(zhì)，有： ddhhC hthtt也是比水容量也是比水容量， hhCdd代入連續(xù)性方程：代入連續(xù)性方程： zhKzhhKzthhC上式稱作上式稱作Richards方程的基質(zhì)勢(shì)形式，又稱方程的基質(zhì)勢(shì)形式，又稱 方程。也是一個(gè)二方程。也是一個(gè)二階非線性偏微分方程。從理論上講，可以用在非均質(zhì)土壤剖面的階非線性偏微分方程。從理論上講，可以用在非均質(zhì)土壤剖面的水流問(wèn)題。水流問(wèn)題。h無(wú)論無(wú)論 方程還是方程還是 方程，一般都忽略土壤水的滯后作用。方程，一般都忽略土壤水的滯后作用。h2.4.2基本方程的各種形式基本方程的各種形式(

34、3) Richards方程的柱坐標(biāo)形式方程的柱坐標(biāo)形式如圖，以如圖，以 為垂直軸的為垂直軸的DarcyDarcy定律可表示為：定律可表示為：z zHKJHKrJrHKJzwwwr1基本假設(shè)：水是不可壓縮的；基本假設(shè)：水是不可壓縮的；土壤基質(zhì)在水流過(guò)程中不變形；土壤基質(zhì)在水流過(guò)程中不變形；土壤是各向同性的（土壤是各向同性的（isotropicisotropic）。2.4.2基本方程的各種形式基本方程的各種形式 方向：方向：r在在 時(shí)段，流入流出的水量差：時(shí)段，流入流出的水量差：ttzrrJrJrrww在在 時(shí)段，流入單元體的水量：時(shí)段，流入單元體的水量：ttzrJr rw w入流面積入流面積流出

35、水量：流出水量：tzrrrrJJrrww出流面積出流面積(3) Richards方程的柱坐標(biāo)形式方程的柱坐標(biāo)形式2.4.2基本方程的各種形式基本方程的各種形式 方向：方向： 時(shí)段流入水量：時(shí)段流入水量：ttzrJw入流面積入流面積流出水量：流出水量：tzrJJww出流面積出流面積在在 時(shí)段，流入流出的水量差：時(shí)段，流入流出的水量差：ttzrJw 方向：方向：z在在 時(shí)段，流入流出的水量差：時(shí)段，流入流出的水量差：ttzrrJzzw面積面積(3) Richards方程的柱坐標(biāo)形式方程的柱坐標(biāo)形式2.4.2基本方程的各種形式基本方程的各種形式在在 時(shí)段流入和流出單元體總的水量差：時(shí)段流入和流出單元

36、體總的水量差：ttzrzJrJrJrJzrrwwww單元體體積為：?jiǎn)卧w體積為：zrrr2略去高階無(wú)窮小量后為：略去高階無(wú)窮小量后為：zrr單元體內(nèi)水分增量為：?jiǎn)卧w內(nèi)水分增量為：tzrrt由物質(zhì)守恒原理，由物質(zhì)守恒原理，得連續(xù)性方程：得連續(xù)性方程：zJJrrJJrtzrrwwww11(3) Richards方程的柱坐標(biāo)形式方程的柱坐標(biāo)形式2.4.2基本方程的各種形式基本方程的各種形式將柱坐標(biāo)系將柱坐標(biāo)系DarcyDarcy定律代入連續(xù)性方程，得：定律代入連續(xù)性方程，得： zHKJHKrJrHKJzwwwr1 zHKzHKrrHKrrHrKt21柱坐標(biāo)柱坐標(biāo)RichardsRichards方程

37、常寫成：方程常寫成： zKzhKzhKrrhrKrrt211(3) Richards方程的柱坐標(biāo)形式方程的柱坐標(biāo)形式2.4.2基本方程的各種形式基本方程的各種形式同樣，柱坐標(biāo)下的同樣，柱坐標(biāo)下的RichardsRichards方程也可寫出方程也可寫出 方程和方程和 方程：方程：h zKzDzDrrrDrrt211 方程：方程： 方程：方程：h zhKzhhKzhhKrrhhrKrrthhC211對(duì)對(duì) 在在 方向無(wú)變化，同時(shí)具有軸對(duì)稱特點(diǎn)，方程可以簡(jiǎn)化為：方向無(wú)變化，同時(shí)具有軸對(duì)稱特點(diǎn)，方程可以簡(jiǎn)化為：z rhrKrrt1或或 rrDrrt1 例題例題2.5(3) Richards方程的柱坐標(biāo)形

38、式方程的柱坐標(biāo)形式2.4.2基本方程的各種形式基本方程的各種形式2.4.3 土壤水運(yùn)動(dòng)方程的定解條件土壤水運(yùn)動(dòng)方程的定解條件 基本方程基本方程定解問(wèn)題定解問(wèn)題 初始條件初始條件 定解條件定解條件 邊界條件邊界條件(1) 初始條件（初始條件（initial condition） 表示所研究問(wèn)題的初始狀態(tài)：表示所研究問(wèn)題的初始狀態(tài)：)()0,(0zz)()0,(0zzmm梁昆淼，數(shù)學(xué)物理梁昆淼，數(shù)學(xué)物理方法，人民教育方法，人民教育出版社，出版社，1979對(duì)于對(duì)于方程：方程：對(duì)于對(duì)于 方程：方程：)()0,(0zzmm用角標(biāo)用角標(biāo)“0”表示初始已知量表示初始已知量(2) 邊界條件（邊界條件（boun

39、dary conditions） 邊界條件一般分為三種：一、二、三類邊界。邊界條件一般分為三種：一、二、三類邊界。 一類邊界條件一類邊界條件(Dirichlet)：變量已知邊界：變量已知邊界)(),(10ttz)(),(10ttzmm對(duì)于對(duì)于方程：方程：對(duì)于對(duì)于 方程：方程：)()0,(0zzmm用角標(biāo)用角標(biāo)“1”表示第一類邊界上的值。表示第一類邊界上的值。 在一維垂向土壤水分運(yùn)動(dòng)中，一類邊界的情況發(fā)生：在一維垂向土壤水分運(yùn)動(dòng)中，一類邊界的情況發(fā)生：(1) 壓力入滲（地表有薄層積水）；壓力入滲（地表有薄層積水）；(2) 強(qiáng)烈蒸發(fā)（表土達(dá)到風(fēng)干含水率）。強(qiáng)烈蒸發(fā)（表土達(dá)到風(fēng)干含水率）。 二類邊界

40、條件二類邊界條件(Neumann)：水流通量已知邊界：水流通量已知邊界)()()(2tKzD)()()(2tKzKmmm對(duì)于對(duì)于方程：方程：對(duì)于對(duì)于 方程：方程：)()0,(0zzmm用角標(biāo)用角標(biāo)“ ”表示第二類邊界。表示第二類邊界。)()()(2tKzKmmm 在一維垂向土壤水分運(yùn)動(dòng)中，二類邊界的情況發(fā)生：在一維垂向土壤水分運(yùn)動(dòng)中，二類邊界的情況發(fā)生：(1) 降雨、灌水入滲、蒸發(fā)強(qiáng)度已知的邊界；降雨、灌水入滲、蒸發(fā)強(qiáng)度已知的邊界；(2) 不透水邊界和無(wú)蒸發(fā)入滲的邊界，此時(shí)不透水邊界和無(wú)蒸發(fā)入滲的邊界，此時(shí) =0 。)()()(2tKzKmmm 三類邊界條件三類邊界條件(Cauchy)：水流通

41、量隨邊界：水流通量隨邊界 上的變上的變 量量或或 而變化的情況。而變化的情況。),()()(3tfKzD),()()(3tfKzKmmmm)()0,(0zzmm),()()(3tfKzD對(duì)于對(duì)于方程：方程：用角標(biāo)用角標(biāo)“ ”表示第三類邊界。表示第三類邊界。),()()(3tfKzD321fzf通式：通式：時(shí)，則為第三類邊界。時(shí)，則為第二類邊界。時(shí)，則為第一類邊界。000321)()0,(0zzmm其中，其中，fVariable(, )對(duì)于對(duì)于 方程：方程：)()0,(0zzmm1. 試推導(dǎo)垂直一維土壤水流的基本試推導(dǎo)垂直一維土壤水流的基本方程，并寫出如右圖所示情況方程，并寫出如右圖所示情況AB

42、剖面土壤水分運(yùn)移的定解問(wèn)題。剖面土壤水分運(yùn)移的定解問(wèn)題。（地表入滲強(qiáng)度為（地表入滲強(qiáng)度為q(t)，B點(diǎn)地下點(diǎn)地下水位保持不變，水位保持不變，AB剖面土壤均剖面土壤均質(zhì)）。質(zhì)）。 B Azq(t)第第2章章 作業(yè)作業(yè)2.52.5土壤水運(yùn)動(dòng)其它求解方法土壤水運(yùn)動(dòng)其它求解方法-通量法通量法tyxzqqqxyz = =簡(jiǎn)化為簡(jiǎn)化為zqtz 積分得積分得 zzq zq zdzt21,zzzzz t dzz t dzQ z Q z= =對(duì)上式積分得對(duì)上式積分得 確定某一斷面處的通量，主要應(yīng)用達(dá)西定律，確定某一斷面處的通量，主要應(yīng)用達(dá)西定律，其方法有零通量法，表面通量法和定位通量法，統(tǒng)其方法有零通量法，表面

43、通量法和定位通量法，統(tǒng)稱為土壤水分運(yùn)動(dòng)通量法。稱為土壤水分運(yùn)動(dòng)通量法。定定義義零通量面（零通量面（ZFP-Zero Flux Plane）在土壤較為潮濕情況下，剖面上部由于蒸發(fā)水分向上運(yùn)動(dòng)；而在土壤較為潮濕情況下，剖面上部由于蒸發(fā)水分向上運(yùn)動(dòng)；而剖面下部水分在重力作用下向下運(yùn)動(dòng)。在水分向上和向下運(yùn)動(dòng)剖面下部水分在重力作用下向下運(yùn)動(dòng)。在水分向上和向下運(yùn)動(dòng)交接處，必然會(huì)出現(xiàn)零通量面。交接處，必然會(huì)出現(xiàn)零通量面。由由DarcyDarcy定律：定律： zHKzHhKJwzHZFPZFP0如圖，如圖，ZFPZFP處切線斜率垂直于處切線斜率垂直于 軸，即軸，即 H0zHZFPZFP是一個(gè)復(fù)雜問(wèn)題，有許多這

44、方面的研究。是一個(gè)復(fù)雜問(wèn)題，有許多這方面的研究。例題例題土壤水運(yùn)動(dòng)其它求解方法土壤水運(yùn)動(dòng)其它求解方法-通量通量法法.1零通量面與零通量法零通量面與零通量法2.52.5土壤水運(yùn)動(dòng)其它求解方法土壤水運(yùn)動(dòng)其它求解方法-通量法通量法零通量面的類型零通量面的類型單一聚合型零通量面單一聚合型零通量面( (該情況下土壤水分該情況下土壤水分由上下兩側(cè)向零通量面遷移由上下兩側(cè)向零通量面遷移 ) ) 單一發(fā)散型零通量面單一發(fā)散型零通量面 ( (該情況下土壤水分該情況下土壤水分由零通量面向上下兩側(cè)遷移由零通量面向上下兩側(cè)遷移 ) )具有多個(gè)零通量面具有多個(gè)零通量面 ( (發(fā)生在間隔

45、降雨，入發(fā)生在間隔降雨，入滲和蒸發(fā)交替出現(xiàn)的情況下滲和蒸發(fā)交替出現(xiàn)的情況下 ) )2.52.5土壤水運(yùn)動(dòng)其它求解方法土壤水運(yùn)動(dòng)其它求解方法-通量法通量法.1零通量面與零通量法零通量面與零通量法(a)(a)單一聚合型單一聚合型(b)(b)單一發(fā)散型單一發(fā)散型(c)(c)多零通量面多零通量面sQ零通量面位置不變時(shí)水勢(shì)與含水率的分布零通量面位置不變時(shí)水勢(shì)與含水率的分布 0012,HHzzz t dzz t dz=sQ 即圖中即圖中abcdabcd的面積。當(dāng)?shù)拿娣e。當(dāng)含水率減少時(shí)，含水率減少時(shí)， 0 0，表示通量向上，土壤水分表示通量向上，土壤水分蒸發(fā)；反之，蒸發(fā)；反之， 0 0， 表

46、表示通量向下，水分向下層示通量向下，水分向下層土壤入滲。土壤入滲。sQsQ2.52.5土壤水運(yùn)動(dòng)其它求解方法土壤水運(yùn)動(dòng)其它求解方法-通量法通量法.1零通量面與零通量法零通量面與零通量法00g2100Q,zzz t dzz t dz 即圖中即圖中adeade的面積。的面積。當(dāng)土壤含水量減少時(shí)當(dāng)土壤含水量減少時(shí)， ，表示通量，表示通量向下，即潛水接受補(bǔ)向下，即潛水接受補(bǔ)給；反之，給；反之， 0 0，表，表示通量向上，意味著示通量向上，意味著蒸發(fā)時(shí)潛水有消耗。蒸發(fā)時(shí)潛水有消耗。 gQgQgQ2.52.5土壤水運(yùn)動(dòng)其它求解方法土壤水運(yùn)動(dòng)其它求解方法-通量法通量法.1零通

47、量面與零通量法零通量面與零通量法表面通量法表面通量法 表面通量法是以地表處的入滲量或蒸發(fā)量作為已表面通量法是以地表處的入滲量或蒸發(fā)量作為已知條件的。知條件的。 21,HHszzQ zQz t dzz t dz定位通量法定位通量法211mmmq zKz 21,zzzzQ zQ zz t dzz t dz2.52.5土壤水運(yùn)動(dòng)其它求解方法土壤水運(yùn)動(dòng)其它求解方法-通量法通量法.2表面通量法表面通量法2.6 2.6 土壤中溶質(zhì)運(yùn)移的基本方程土壤中溶質(zhì)運(yùn)移的基本方程 土壤中的溶質(zhì)處在一個(gè)物理，化學(xué)和生土壤中的溶質(zhì)處在一個(gè)物理，化學(xué)和

48、生物的物的相互聯(lián)系和連續(xù)變化的系統(tǒng)中。本相互聯(lián)系和連續(xù)變化的系統(tǒng)中。本節(jié)側(cè)重分析溶質(zhì)運(yùn)移的節(jié)側(cè)重分析溶質(zhì)運(yùn)移的物理作用物理作用，并認(rèn)，并認(rèn)為溶質(zhì)運(yùn)移主要是通過(guò)為溶質(zhì)運(yùn)移主要是通過(guò)對(duì)流和水動(dòng)力彌對(duì)流和水動(dòng)力彌散散兩種作用實(shí)現(xiàn)的。兩種作用實(shí)現(xiàn)的。2.6 土壤中溶質(zhì)運(yùn)移的基本方程土壤中溶質(zhì)運(yùn)移的基本方程2.6.1 土壤溶質(zhì)的形成形式土壤溶質(zhì)的形成形式 嚴(yán)格而言，自然界中的土壤水分都是以溶液形式存在的。以溶液中嚴(yán)格而言，自然界中的土壤水分都是以溶液形式存在的。以溶液中的溶質(zhì)為考察對(duì)象，考察某一深度土體土壤溶質(zhì)的形成形式：的溶質(zhì)為考察對(duì)象，考察某一深度土體土壤溶質(zhì)的形成形式：進(jìn)入溶液的溶質(zhì)：進(jìn)入溶液的溶

49、質(zhì)： 1.1.以降水，灌溉和徑流形式從土壤表層進(jìn)入土壤；以降水，灌溉和徑流形式從土壤表層進(jìn)入土壤；2.2.原先在土壤顆粒上的物質(zhì)會(huì)被土壤溶液所溶解原先在土壤顆粒上的物質(zhì)會(huì)被土壤溶液所溶解或解吸附而進(jìn)入土壤溶液；或解吸附而進(jìn)入土壤溶液； 3.3.土壤空氣中的一些物質(zhì)也會(huì)進(jìn)入土壤溶液。土壤空氣中的一些物質(zhì)也會(huì)進(jìn)入土壤溶液。 離開溶液的溶質(zhì)：離開溶液的溶質(zhì)： 1.1.溶質(zhì)會(huì)從研究土體的下界面離開研究土體；溶質(zhì)會(huì)從研究土體的下界面離開研究土體； 2.2.溶液中一部分溶質(zhì)會(huì)沉降到土壤顆粒上，也可溶液中一部分溶質(zhì)會(huì)沉降到土壤顆粒上，也可能被土壤顆粒吸附而脫離土壤溶液；能被土壤顆粒吸附而脫離土壤溶液； 3.

50、3.一些溶質(zhì)揮發(fā)脫離土壤溶液而進(jìn)入土壤空氣中。一些溶質(zhì)揮發(fā)脫離土壤溶液而進(jìn)入土壤空氣中。還有一個(gè)重要形成過(guò)程是溶液中的溶質(zhì)與周圍環(huán)境中的某些物質(zhì)或還有一個(gè)重要形成過(guò)程是溶液中的溶質(zhì)與周圍環(huán)境中的某些物質(zhì)或自身發(fā)生各種化學(xué)或生物反應(yīng)，使土壤溶液中的溶質(zhì)增加或減少。自身發(fā)生各種化學(xué)或生物反應(yīng)，使土壤溶液中的溶質(zhì)增加或減少。 2.6 土壤中溶質(zhì)運(yùn)移的基本方程土壤中溶質(zhì)運(yùn)移的基本方程2.6.2 溶質(zhì)質(zhì)量守恒公式溶質(zhì)質(zhì)量守恒公式取一個(gè)六面單元土體，單元體的體積取一個(gè)六面單元土體，單元體的體積 ，從時(shí)刻，從時(shí)刻 到到時(shí)刻時(shí)刻 ，有：，有：zyxVttt在在 時(shí)段進(jìn)入單元體的溶質(zhì)質(zhì)量時(shí)段進(jìn)入單元體的溶質(zhì)質(zhì)量

51、= =在在 時(shí)段離開單元體溶質(zhì)的質(zhì)量時(shí)段離開單元體溶質(zhì)的質(zhì)量+ +在在 時(shí)段單元體儲(chǔ)存的溶質(zhì)質(zhì)量的增加時(shí)段單元體儲(chǔ)存的溶質(zhì)質(zhì)量的增加+ +在時(shí)段在時(shí)段 單元體由于化學(xué)、生物反應(yīng)或植物吸收從單元單元體由于化學(xué)、生物反應(yīng)或植物吸收從單元 體消失的溶質(zhì)體消失的溶質(zhì)tttt如果我們假設(shè)溶質(zhì)只在如果我們假設(shè)溶質(zhì)只在 方向流動(dòng)，則上式四項(xiàng)可寫成：方向流動(dòng)，則上式四項(xiàng)可寫成： z2.6 土壤中溶質(zhì)運(yùn)移的基本方程土壤中溶質(zhì)運(yùn)移的基本方程tyxttzyxJ21,s styxttzzyxJ21,s szyxtzzyxCttzzyxC,2121T TT Ttzyxttzzyxr2121,s s總的溶質(zhì)通量（單位時(shí)間

52、單位面積流過(guò)的溶質(zhì)質(zhì)量）總的溶質(zhì)通量（單位時(shí)間單位面積流過(guò)的溶質(zhì)質(zhì)量） 總的溶質(zhì)濃度總的溶質(zhì)濃度（單位容積土壤的溶質(zhì)質(zhì)量）（單位容積土壤的溶質(zhì)質(zhì)量） 單位容積的溶質(zhì)的反應(yīng)速率單位容積的溶質(zhì)的反應(yīng)速率（單位時(shí)間單位土壤容積溶質(zhì)的損失）（單位時(shí)間單位土壤容積溶質(zhì)的損失） 上式除以上式除以 ，整理可得：，整理可得： tzyx0212121212121ttzzyxrttzzyxCttzzyxCzttzyxJttzzyxJ,s sT TT Ts ss s取取 ， ，得，得0z0t0s ss sT TrzJtC上式稱作一維溶質(zhì)守恒方程。上式稱作一維溶質(zhì)守恒方程。 .3溶質(zhì)運(yùn)移的對(duì)流和水動(dòng)力

53、彌散溶質(zhì)運(yùn)移的對(duì)流和水動(dòng)力彌散2.6 2.6 土壤中溶質(zhì)運(yùn)移的基本方程土壤中溶質(zhì)運(yùn)移的基本方程溶質(zhì)的對(duì)流運(yùn)移溶質(zhì)的對(duì)流運(yùn)移 對(duì)流對(duì)流是指在土壤水分運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，同時(shí)是指在土壤水分運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，同時(shí)攜帶著溶質(zhì)運(yùn)移。單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)土壤單位橫攜帶著溶質(zhì)運(yùn)移。單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)土壤單位橫截面積的溶質(zhì)質(zhì)量稱為截面積的溶質(zhì)質(zhì)量稱為溶質(zhì)通量溶質(zhì)通量，溶質(zhì)的對(duì)流，溶質(zhì)的對(duì)流通量記為通量記為 。單位體積土壤水溶液中所含有。單位體積土壤水溶液中所含有的溶質(zhì)質(zhì)量，稱為的溶質(zhì)質(zhì)量，稱為溶質(zhì)的濃度溶質(zhì)的濃度，記為，記為 。 cJccJqccJv c.1溶質(zhì)運(yùn)移的對(duì)流和水動(dòng)力彌散溶

54、質(zhì)運(yùn)移的對(duì)流和水動(dòng)力彌散溶質(zhì)的分子擴(kuò)散溶質(zhì)的分子擴(kuò)散溶質(zhì)的分子溶質(zhì)的分子擴(kuò)散擴(kuò)散是由于分子的是由于分子的不規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)不規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)引起的引起的，其趨勢(shì)是溶質(zhì)由，其趨勢(shì)是溶質(zhì)由濃度高處向濃度低處濃度高處向濃度低處運(yùn)移，以求運(yùn)移，以求最后濃度的均勻。自由水中溶質(zhì)的分子擴(kuò)散通量符最后濃度的均勻。自由水中溶質(zhì)的分子擴(kuò)散通量符合合FickFick第一定律，即第一定律，即00dcJDz 在土壤中，溶質(zhì)的分子擴(kuò)散規(guī)律同樣符合在土壤中，溶質(zhì)的分子擴(kuò)散規(guī)律同樣符合FickFick第第一定律一定律, ,dscJDz 若將土壤孔隙設(shè)想為均勻的圓形毛管，半徑為若將土壤孔隙設(shè)想為均勻的圓形毛管

55、，半徑為 ，管軸線與土水勢(shì)梯度方向一致，此時(shí)，管內(nèi)半管軸線與土水勢(shì)梯度方向一致，此時(shí)，管內(nèi)半徑為的任一點(diǎn)的流速?gòu)綖榈娜我稽c(diǎn)的流速 可表示為可表示為.1溶質(zhì)運(yùn)移的對(duì)流和水動(dòng)力彌散溶質(zhì)運(yùn)移的對(duì)流和水動(dòng)力彌散.3 3.3.3溶質(zhì)的機(jī)械彌散及水動(dòng)力彌散溶質(zhì)的機(jī)械彌散及水動(dòng)力彌散aR v r 2214av rRrL28aRvL以上兩式即為以上兩式即為PoiseuillePoiseuille方程方程 n由于土壤顆粒和孔隙在微觀尺度上的不均勻由于土壤顆粒和孔隙在微觀尺度上的不均勻性，溶液在流動(dòng)過(guò)程中，溶質(zhì)不斷被分細(xì)后性，溶液在流動(dòng)過(guò)程中，溶質(zhì)不斷被分細(xì)后進(jìn)入更為纖細(xì)的通道，進(jìn)入

56、更為纖細(xì)的通道，每個(gè)細(xì)孔中流速的方每個(gè)細(xì)孔中流速的方向和大小都不一樣向和大小都不一樣，正是這種原因使溶質(zhì)在，正是這種原因使溶質(zhì)在流動(dòng)過(guò)程中逐漸分散并占有越來(lái)越大的滲流流動(dòng)過(guò)程中逐漸分散并占有越來(lái)越大的滲流區(qū)域范圍。溶質(zhì)的這種運(yùn)移現(xiàn)象稱為區(qū)域范圍。溶質(zhì)的這種運(yùn)移現(xiàn)象稱為機(jī)械彌機(jī)械彌散散。 .1溶質(zhì)運(yùn)移的對(duì)流和水動(dòng)力彌散溶質(zhì)運(yùn)移的對(duì)流和水動(dòng)力彌散溶質(zhì)的機(jī)械彌散及水動(dòng)力彌散溶質(zhì)的機(jī)械彌散及水動(dòng)力彌散由機(jī)械彌散引起的溶質(zhì)通量可寫成類似的表達(dá)式由機(jī)械彌散引起的溶質(zhì)通量可寫成類似的表達(dá)式: hhcJDvz 分子擴(kuò)散和機(jī)械彌散的機(jī)理是不同的，但上式與分子擴(kuò)散和機(jī)械

57、彌散的機(jī)理是不同的，但上式與 的表達(dá)相似，而且一般都同時(shí)存在，實(shí)際上的表達(dá)相似，而且一般都同時(shí)存在，實(shí)際上難以區(qū)分，因此，將分子擴(kuò)散與機(jī)械彌散結(jié)合，稱為難以區(qū)分，因此，將分子擴(kuò)散與機(jī)械彌散結(jié)合，稱為水水動(dòng)力彌散動(dòng)力彌散。水動(dòng)力彌散所引起的溶質(zhì)通量可表示為。水動(dòng)力彌散所引起的溶質(zhì)通量可表示為: : ,DhsshccJDvDDvzz .1溶質(zhì)運(yùn)移的對(duì)流和水動(dòng)力彌散溶質(zhì)運(yùn)移的對(duì)流和水動(dòng)力彌散溶質(zhì)的機(jī)械彌散及水動(dòng)力彌散溶質(zhì)的機(jī)械彌散及水動(dòng)力彌散dscJDz 2.6. 42.6. 4溶質(zhì)運(yùn)移的基本方程溶質(zhì)運(yùn)移的基本方程 2.6 2.6 土壤中溶質(zhì)運(yùn)移的基本方程

58、土壤中溶質(zhì)運(yùn)移的基本方程溶質(zhì)運(yùn)移的對(duì)流和水動(dòng)力彌散作用，決定了溶質(zhì)的溶質(zhì)運(yùn)移的對(duì)流和水動(dòng)力彌散作用，決定了溶質(zhì)的總通量總通量 為對(duì)流通量為對(duì)流通量 和水動(dòng)力彌散通量和水動(dòng)力彌散通量 之和。之和。 JcJDdhJJJ即,shcJDvqcz cJtz 由由和和,shcqccDvtzzz,shcccDvqtzzz得一維的溶質(zhì)運(yùn)移基本方程得一維的溶質(zhì)運(yùn)移基本方程 當(dāng)太陽(yáng)輻射能源源源不斷地到達(dá)地表，除一部分當(dāng)太陽(yáng)輻射能源源源不斷地到達(dá)地表，除一部分加熱近地面空氣外，大部分均被土壤所吸收。隨著表加熱近地面空氣外，大部分均被土壤所吸收。隨著表土溫度的提高，熱量逐漸流入土壤深層，稱為土溫度的提高，熱量逐漸流入

59、土壤深層，稱為正值交正值交換換。在冬季或夜間，很少輻射能到達(dá)地面時(shí)，突土壤。在冬季或夜間，很少輻射能到達(dá)地面時(shí)，突土壤深層儲(chǔ)存的熱量流向土表，稱為深層儲(chǔ)存的熱量流向土表，稱為負(fù)值交換負(fù)值交換。土壤的正。土壤的正值和負(fù)值交換統(tǒng)稱為值和負(fù)值交換統(tǒng)稱為土壤的熱量交換土壤的熱量交換，它是決定土壤，它是決定土壤溫度的基本因素。溫度的基本因素。2.7 2.7 土壤中熱流基本方程土壤中熱流基本方程在在 方向進(jìn)入單元體內(nèi)的熱量：方向進(jìn)入單元體內(nèi)的熱量： zyxJz T T流出的熱量為流出的熱量為：在在 方向流進(jìn)和流入的熱量差為：方向流進(jìn)和流入的熱量差為： zzyxzJzT TzyxzTz22接下頁(yè)接下頁(yè)0zT

60、JzzT TzyxzJyxJzzT TT T將將Fourie公式代入：公式代入：2.7 土壤中熱流基本方程土壤中熱流基本方程2.7.1 土壤熱流基本方程土壤熱流基本方程同時(shí)考慮同時(shí)考慮 和和 方向上的熱量變化，單元體總的熱量變化可表示為：方向上的熱量變化，單元體總的熱量變化可表示為： xyzyxyTxTzTyxz 222222根據(jù)熱量平衡式，單位時(shí)間內(nèi)單元體熱量的變化為：根據(jù)熱量平衡式，單位時(shí)間內(nèi)單元體熱量的變化為： TVCQv vtTzyxCQv v如假設(shè)如假設(shè) ，兩式相等，即可得到下式：，兩式相等，即可得到下式：yxz222222yTxTzTtTCv v接下頁(yè)接下頁(yè)2.7 土壤中熱流基本方