數(shù)學(xué)相似三角形新人教A選修用學(xué)習(xí)教案

1、數(shù)學(xué)相似數(shù)學(xué)相似(xin s)三角形新人教三角形新人教A選修用選修用第一頁，共22頁。相似相似(xin s)三角形的定義三角形的定義對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例(bl)的兩個三角形的兩個三角形叫做相似三角形叫做相似三角形.相似三角形對應(yīng)邊的比值叫做相似三角形對應(yīng)邊的比值叫做相似比相似比(或相似的系數(shù)或相似的系數(shù)).復(fù)習(xí)(fx)回顧BACACB第1頁/共22頁第二頁，共22頁。判定兩個判定兩個(lin )三角形相似的簡單方法三角形相似的簡單方法(1)(1)兩角對應(yīng)相等兩角對應(yīng)相等, ,兩三角形相似兩三角形相似(xin s);(xin s);(2)(2)兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等

2、兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等, ,兩三角形相似兩三角形相似(xin s);(xin s);(3)(3)三邊對應(yīng)成比例三邊對應(yīng)成比例, ,兩三角形相似兩三角形相似(xin s).(xin s).BACACB如何(rh)證明？第2頁/共22頁第三頁，共22頁。EBACDA=AADEABCDE/BCADAEDEABACBCADE=ABCAED=ACB第3頁/共22頁第四頁，共22頁。EAD=CABADE=ABCAED=ACBEF/BDFBEACBCAEADACABAED/BCFBDE為ED=FBEDEAADCBCAABAECBDF作EF/DB次CB延長線于FADEABC第4頁/共22頁第五頁，共22頁。

3、預(yù)備(ybi)定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交,所構(gòu)成(guchng)的三角形與原三角形相似.AECBDEBACD第5頁/共22頁第六頁，共22頁。判定(pndng)定理1對于任意兩個三角形對于任意兩個三角形, ,如果一個如果一個(y )(y )三角形的三角形的兩個角與另一個兩個角與另一個(y )(y )三角形的兩個角對應(yīng)相三角形的兩個角對應(yīng)相等等, ,那么這兩個三角形相似那么這兩個三角形相似. .簡述(jin sh):兩角對應(yīng)相等,兩三角形相似第6頁/共22頁第七頁，共22頁。CBA已知已知,如圖如圖,在在ABC和和ABC中中,A=A,B=B, 求證求證(qizhn

4、g):ABCABCABCDE第7頁/共22頁第八頁，共22頁。證明(zhngmng): 在在ABC的邊的邊AB(或或AB的延長線的延長線)上上,截取截取AD=AB,過點過點D作作DE/BC,交交AC于點于點E.由預(yù)備由預(yù)備(ybi)定理得定理得:ADEABCADE=B,B=BADE=BA=A, AD=ABADE ABCABCABCABCCBADE第8頁/共22頁第九頁，共22頁。例 如圖,在ABC, AB=AC, D是AC邊上(bin shn)一點,BD=BC. 求證: BC2=ACCD分析(fnx): 遇到線段的比例問題可以考慮三角形的相似證明(zhngmng):ABC是等腰三角形A=180

5、-2CBCD是等腰三角形DBC=180-2CDBC=A又C為公共角ABCBDC ACBCBCCD即 BC2=ACCDBCDA第9頁/共22頁第十頁，共22頁。如圖,圓內(nèi)接ABC的角平分線CD延長(ynchng)后交圓于一點E.DEABC:EBDBECCB求證分析: 遇到線段的比例問題可以(ky)考慮三角形的相似根據(jù)線段所在三角形考慮證EBDECB練一練第10頁/共22頁第十一頁，共22頁。判定(pndng)定理2對于任意兩個三角形,如果一個三角形的兩邊和另一個三角形的兩邊對應(yīng)成比例,并且夾角相等(xingdng),那么這兩個三角形相似.簡述:兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等(xingdng),兩三角形

6、相似第11頁/共22頁第十二頁，共22頁。ABCCBADE已知:如圖,在ABC和ABC中,A=A,A BA CABAC求證: ABCABCADE ABCA BA CABACADAEABACDE/BCABCADE第12頁/共22頁第十三頁，共22頁。CBADE已知:如圖ABC中,點D、E分別在AB、AC上，且ACAEABAD求證：DE/BCE證明(zhngmng): 作 DE/BC,交AC于EADAEABACADAEABACAEAEACACAE=AE因此因此E與點與點E重合重合(chngh)即即DE與與DE重合重合(chngh), 所以所以 DE/BC采用(ciyng)了“同一法”的間接證明引理

7、引理 如果一條直線截三角形的兩邊如果一條直線截三角形的兩邊( (或兩邊的延長線或兩邊的延長線) )所得的對應(yīng)線段成比例所得的對應(yīng)線段成比例, ,那么這條直線平行于三角形的第三那么這條直線平行于三角形的第三邊邊. .第13頁/共22頁第十四頁，共22頁。當(dāng)一個命題的條件和結(jié)論所指的概念唯一存在時，若直接證明有困難，就不妨改為去證它的逆否命題，然后根據(jù)(gnj)唯一性的原理斷言命題為真，這種解題方法叫做同一法 用同一法解題一般有三個步驟先作出一個符合結(jié)論的圖形，然后推證出所作的圖形符合已知條件(tiojin)；根據(jù)唯一性，證明所作出的圖形與已知的圖形是全等的或重合的； 從而說明已知圖形符合結(jié)論 第

8、14頁/共22頁第十五頁，共22頁。例 如圖,在ABC內(nèi)任取一點D,連接(linji)AD和BD.點E在ABC外,EBC=ABD,ECB=DAB.求證: DBEABC.BACDE分析:好容易得出ABC=DBE只需要再證明 即證BEBDBCAB只要證明ABDCBEBEBCBDAB第15頁/共22頁第十六頁，共22頁。判定(pndng)定理3對于任意(rny)兩個三角形,如果一個三角形的三條邊和另一個三角形的三條邊對應(yīng)成比例,那么這兩個三角形相似.簡述:三邊(sn bin)對應(yīng)成比例,兩三角形相似第16頁/共22頁第十七頁，共22頁。ABCCBA已知:如圖,在ABC和ABC中A BB CC AAB

9、BCCA 求證(qizhng): ABCABC證明(zhngmng): 在ABC的邊AB(或延長線)上截取AD=AB,過點D作DE/BC,交AC于點E.DEADDEEAABBCCAADEABC AD=ABADA BABAB A BB CC AABBCCA ,DEB CEAC ABCBCCACA ,DEB C EAC A ADE ABCABCABC第17頁/共22頁第十八頁，共22頁。例 如圖,已知D、E、F分別是ABC三邊、BC、CA、AB的中點(zhn din). 求證：DEFABCFDEBAC證明(zhngmng):線段EF、FD、DE都是ABC的中位線111,222EFBC FDCA DEAB12EFFDDEBCCAABDEFABC第18頁/共22頁第十九頁，共22頁。直角三角形相似(xin s)的判定定理(dngl)如果兩個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(y )三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例,那么這兩個直角三角形相似.(1)如果兩個直角三角形有一個銳角對應(yīng)相等,那么它們相似;(2)如果兩個直角三角形的兩條直角邊對應(yīng)成比例,那么它們相似.第19頁/共22頁第二十頁，共22頁。例如圖，已知AD、BE分別(fnbi)是ABC中BC邊和AC邊上的高，H是AD、BE的交點求證(qizhng)：(1)ADBC=BEAC (2)AHHD=BH