第7章含有互感的電路

1、1.1.選做指定實驗。選做指定實驗。 實驗實驗11 11 互感電路的測量互感電路的測量2.2.自選題目，參考實驗講義的第三部分（仿真實自選題目，參考實驗講義的第三部分（仿真實 驗）和驗）和第四部分（綜合創(chuàng)新設計實驗），也可自選題第四部分（綜合創(chuàng)新設計實驗），也可自選題 目。目。 自行設計創(chuàng)新實驗自行設計創(chuàng)新實驗第7章 含有互感的電路分析互感與互感電壓互感與互感電壓具有互感電路的計算具有互感電路的計算 線性變壓器線性變壓器理想變壓器理想變壓器導體中有導體中有電流電流流過時，導體周圍將產(chǎn)生流過時，導體周圍將產(chǎn)生磁場磁場。變化的變化的磁場磁場可以使附近的電路產(chǎn)生可以使附近的電路產(chǎn)生電壓電壓。Mich

2、ael Faraday (1791-1867)法拉弟（英國）法拉弟（英國）Joseph Henry (1797-1878)亨利（美國）亨利（美國）奧斯特（丹麥）奧斯特（丹麥）7.1 互感與互感電壓 一、概述一、概述1 1、自感、自感 自感磁通自感磁通1111111iLNdtdiLv1111自感系數(shù)自感系數(shù)2 2、互感（磁耦合）、互感（磁耦合）互感磁通互感磁通12121221iMNdtdiMdtdv1212121互感系數(shù)互感系數(shù)施感電流施感電流自感電壓自感電壓互感電壓互感電壓作業(yè)作業(yè)P189-7-3,7-4同理線圈同理線圈2 2中流過變動電流中流過變動電流 時，時，1 1中產(chǎn)生互感電壓中產(chǎn)生互感

3、電壓2idtdiMv21212說明：說明： 為線圈為線圈1,21,2的匝數(shù)的匝數(shù). .21,NN雙下標的第一個下標為雙下標的第一個下標為“地點地點”, ,第二個為第二個為“原原因因”. .2 2線圈單位電流在線圈單位電流在1 1線圈上產(chǎn)生的磁鏈線圈上產(chǎn)生的磁鏈. 為互感系數(shù)為互感系數(shù), ,簡稱互感簡稱互感. .單位單位: :亨亨(H)(H)2112,MM12121iM1 1線圈單位電流在線圈單位電流在2 2線圈上產(chǎn)生的磁鏈線圈上產(chǎn)生的磁鏈. .21212iM線性線圈線性線圈: :MMM2112M M與線圈匝數(shù)、相互位置和線圈間介質(zhì)有關與線圈匝數(shù)、相互位置和線圈間介質(zhì)有關. . 耦合系數(shù)耦合系數(shù)

4、k212122122121121222121111221221211212211LLMLLMiLMiiLMiNNNNk1k ,k ,k越大越大, ,漏磁越小漏磁越小, ,線圈耦合越緊密線圈耦合越緊密. .理想理想k=1,k=1,為全耦合為全耦合. . k k的大小與線圈的結(jié)構的大小與線圈的結(jié)構. .相對位置及磁介質(zhì)的性相對位置及磁介質(zhì)的性質(zhì)有關質(zhì)有關. .二、同名端 1 1、同名端標注法、同名端標注法用用 標注同名端。標注同名端。 原則：原則：當電流流入兩個線圈時，若產(chǎn)生的磁通方向當電流流入兩個線圈時，若產(chǎn)生的磁通方向相同，則兩個流入端稱為同名端。相同，則兩個流入端稱為同名端。AXax*AXa

5、x* 打點慣例打點慣例：電流從同名端流入，則互感電：電流從同名端流入，則互感電壓從同名端指向另一端。壓從同名端指向另一端。 注意：兩個以上線圈耦合時同名端的標注應注意：兩個以上線圈耦合時同名端的標注應該兩兩標注。該兩兩標注。 有了同名端標注后，線圈可畫為有了同名端標注后，線圈可畫為 2 2、同名端的測定、同名端的測定mA表表+_AXaxK+-設設K閉合時閉合時 增加。增加。 感應電動勢的方向，感應電動勢的方向，阻止阻止 的增加。的增加。如果當如果當 K 閉合時，閉合時，mA 表正表正偏，則偏，則 Aa 為同名端為同名端;如果如果當當 K 閉合時，閉合時，mA 表反偏，表反偏，則則 Ax 為同名

6、端為同名端結(jié)論：結(jié)論：*AXax+_K+3 3、耦合線圈上的電壓、耦合線圈上的電壓 磁耦合時每一個電感線圈兩端的電壓由磁耦合時每一個電感線圈兩端的電壓由自感電壓自感電壓和和互感電壓互感電壓兩項疊加而成，每項的符號取決于電感的兩項疊加而成，每項的符號取決于電感的電壓、電流的電壓、電流的參考方向參考方向以及以及同名端同名端的位置。若將線圈的位置。若將線圈電壓和電流取為關聯(lián)參考方向，則自感電壓取電壓和電流取為關聯(lián)參考方向，則自感電壓取“”，否則取否則取“”號，互感電壓由打點慣例判斷取號，互感電壓由打點慣例判斷取“”“”“”。dtdiMdtdiLvdtdiMdtdiLv1222112112222111

7、IMjILjVIMjILjVMj1Lj2Lj1I2I1V2VdtdiMdtdiLvdtdiMdtdiLv12221121dtdiMdtdiLvdtdiMdtdiLv1222112112222111IMjILjVIMjILjVdtdiMdtdiLvdtdiMdtdiLv1222112112222111IMjILjVIMjILjV7.2 具有互感電路的計算 在有互感的線圈上在有互感的線圈上, , 考慮自感電壓和互感電壓考慮自感電壓和互感電壓, , 且一般列寫標準形式的且一般列寫標準形式的KVLKVL方程。方程。1.1.耦合線圈的串聯(lián)耦合線圈的串聯(lián)(1)(1)順接順接Mi1R1L2R2L1Rv11v

8、12v2Rv22v21v1v2vvIMjILjIRV111IMjILjIRV222IMLLjIRRVVV)2()(212121qeReqLP190-P190-7-7,9,107-7,9,10Mi1R1L2R2L1Rv11v12v2Rv22v21v1v2vvMLL22121RReqLqeRvi(2)(2)反接反接Mi1R1L2R2L1Rv11v12v2Rv22v21v1v2vvIMjILjIRV111IMjILjIRV222ILjIIMLLjIRRVeqqe2121.R)2()(注意：耦合的結(jié)果可能使其中一個線圈呈注意：耦合的結(jié)果可能使其中一個線圈呈“容性容性”。 2.2.耦合線圈的并聯(lián)耦合線圈

9、的并聯(lián)(1)(1)同側(cè)并聯(lián)同側(cè)并聯(lián)M.I.V1L2L1R2R.1I.2IVIMjILjRVIMjILjRIII1222211121)()(法一：法一：法二：去藕法法二：去藕法 代入上式得1221IIIIIIIMjIMLjIRVIMjIMLjIRV22221111)()(M.I.V1L2L1R2R.1I.2I(2)(2)異側(cè)并聯(lián)異側(cè)并聯(lián)VIMjILjRVIMjILjRIII1222211121)()( 注意：只要互感線圈有一個公共連接點就可注意：只要互感線圈有一個公共連接點就可應用去藕法。（用于求解含有互感的戴維南等效應用去藕法。（用于求解含有互感的戴維南等效阻抗）阻抗） *Mi2i1L1L2u

10、i+(L1M)M(L2M)i2i1ui+* *Mi2i1L1L2u1+u2+(L1M)1i2iM(L2M)例例 abL電求求等等效效感感Lab=6H解解M=4H6H2H3H5HabM=1H4H3H2H1Hab3H 例例1:1:圖圖(a)(a)示電路中示電路中, , 試求試求: :開關開關K K斷開時的電流斷開時的電流 ; ; 開關開關K K閉合后電流閉合后電流 . .,1,4,2,4,2,202121MLLRRVV.1I.2.1, II解解: :.V.1I1R1L2R.2I2L(a)MAZVIVVjMLLjRRZeqeq1 .5321 .5310020,0201 .531086)2(.1.21

11、21則令閉合后閉合后.V1R1L2R.2I2L(b)M.2I.1I.12V.21V0)()(.1.222.2.111IMjILjRVIMjILjR解得解得: :AIAI2 .7025. 1,4 .411 . 7.2.1例例2 2：求：求12/VV解：解：090)101 (01021IjIj090)1000400(12IjIj70.16172. 02I70.16880. 6010)70.16172. 0(40012VV1111 323(j)jj()SRL IL IM IIU 21322223131(j)jj()RL IL IM IIkI1231 12213231(jjj)jjj()j()0LLI

12、L IL ICM IIM II解解MuS+CL1L2R1R2*+ki1i11111 312(j)jSRL IL IUU 22223211(j)jRL IL IUkI1231 12221121(jjj)jj0LLIL IL ICUU1223Uj M II2113Uj M II12U21U列寫電路的回路電流方程。列寫電路的回路電流方程。例例3 3： 求從求從a a、b b看進去的戴維南等效電路。看進去的戴維南等效電路。解：解：610)66(11IjI5631jI035611IjIVoc 除源后去藕電路如圖（除源后去藕電路如圖（b b）（a）5 . 7252/ )56(jjjZth求圖示電路的開路電

13、壓。求圖示電路的開路電壓。1I 111331(2)SUIRjLLM12 123 131 13 1312233111331jjjjj () j (2)ocSUM IM IMIL ILMMMURLLM解解1 1M12+_+_SUocU* M23M31L1L2L3R1作出去耦等效電路，作出去耦等效電路，( (一對一對消一對一對消):):解解2 2M12* M23M31L1L2L3* M23M31L1M12L2M12L3+M12 M31L1M12 +M23L2M12 M23L3+M12 M23L1M12 +M23 M13 L2M12M23 +M13 L3+M12M23 M13 111331j (2)S

14、UIRLLM3122331o11331()j (2)ScjLMMMUURLLML1M12 +M23 M13 L2M12M23 +M13 L3+M12M23 M13 1I+_+_SUocUR1例例4圖示互感電路已處于穩(wěn)態(tài)，圖示互感電路已處于穩(wěn)態(tài)，t = 0 時開關打開，時開關打開，求求t 0+時開路電壓時開路電壓u2(t)。*0.2H0.4HM=0.1H+10 40Vu2+10 5 10 解解副邊開路，對原邊回路無影響，開路電壓副邊開路，對原邊回路無影響，開路電壓u2(t)中只有互感電壓。先應用三要素法求電流中只有互感電壓。先應用三要素法求電流i(t).i401(0 )(0 )1A10/ /10

15、152ii0t 0.20.01s20t ( )0i 100( )( ) (0 )( )Atti tiiiee 1001002dd( )0.1()10Vddttiu tMeett *0.2H0.4HM=0.1H10 u2+10 7.3 變壓器變壓器定義：變壓器定義： 通過互感（磁耦合）把能量或信號從一個電通過互感（磁耦合）把能量或信號從一個電路傳輸?shù)搅硪粋€電路的一種器件。路傳輸?shù)搅硪粋€電路的一種器件。變壓器功能：變壓器功能：變阻抗：變阻抗：電子電路中的阻抗匹配電子電路中的阻抗匹配 （如喇叭的輸出變壓器）（如喇叭的輸出變壓器） 變電壓：變電壓：電力系統(tǒng)電力系統(tǒng) 變電流：變電流：電流互感器電流互感器

16、 P190-7-8,7-12,7-19變壓器分類：變壓器分類：根據(jù)心子根據(jù)心子的不同的不同空心變壓器空心變壓器（線性變壓器）線性變壓器）鐵心變壓器（理想變壓器）鐵心變壓器（理想變壓器） 列寫方程列寫方程 12S11(j )jR L IM IU 1222j(j)0M IRLZ I令令 Z11=R1+j L1， Z22=(R2+R)+j( L2+X)回路方程：回路方程： 12S11jZ IM IU 1222j0M IZI 1I 2I* *j L1j L2j M+ SUR1R2Z=R+jX7.3.17.3.1 線性變壓器線性變壓器原邊回路原邊回路副邊回路副邊回路 S121122 ( ) UIMZZ

17、2Sin11221() UMZZZI S22112222S2112211j()()j1 ()MUIMZZZMUZMZZ 等效電路分析等效電路分析 1I+ SUZ11222()MZ+ ocU 2IZ22211()MZ原邊原邊等效等效電路電路副邊副邊等效等效電路電路根據(jù)以上表示式得等效電路。根據(jù)以上表示式得等效電路。22222222222222222222222222222()j jjlllM MZZRX M R M XRXRXRXlRlXin11, ZZ當副邊開路副邊對原邊的引入阻抗。副邊對原邊的引入阻抗。引入電阻。恒為正引入電阻。恒為正, , 表示副邊回路吸收表示副邊回路吸收的功率是靠原邊供給

18、的。的功率是靠原邊供給的。引入電抗。引入電抗。負號反映了引入電抗與副邊負號反映了引入電抗與副邊電抗的性質(zhì)相反。電抗的性質(zhì)相反。lZ 1I+ SUZ11222()MZ原邊等效電路原邊等效電路注意注意 對原邊等效電路：對原邊等效電路：引入阻抗反映了副邊回路對原邊回路的影響。引入阻抗反映了副邊回路對原邊回路的影響。原、副邊雖然沒有電的聯(lián)接，但互感的作用使副邊原、副邊雖然沒有電的聯(lián)接，但互感的作用使副邊產(chǎn)生電流，這個電流又影響原邊電流電壓。產(chǎn)生電流，這個電流又影響原邊電流電壓。222()lMZZ 1I+ SUZ11222()MZ原邊等效電路原邊等效電路111Socjj IMZUMU211()MZ原邊對

19、副邊的引入阻抗。原邊對副邊的引入阻抗。 利用戴維南定理可以求得變壓器副邊利用戴維南定理可以求得變壓器副邊的等效電路的等效電路 。副邊開路時，原邊電流在副邊副邊開路時，原邊電流在副邊產(chǎn)生的互感電壓。產(chǎn)生的互感電壓。副邊等效電路副邊等效電路+ ocU 2IZ22211()MZ注意注意 對副邊等效電路：對副邊等效電路：已知已知 US=20 V , 原邊引入阻抗原邊引入阻抗 Zl=10j10 .求求: : ZX 并求負載獲得的有功功率并求負載獲得的有功功率. .2222410j10j10lX MZZZ0.2j9.8 XZ負載獲得功率：負載獲得功率：22010 W1010RlPPR引（）2S11 , 1

20、0 W4*lUZZPR實際是最佳匹配：實際是最佳匹配：例例1解解*j10 2Ij10 j2+ SU10 ZX10+j10 Zl+ SU L1=3.6H , L2=0.06H , M=0.465H , R1=20 , R2=0.08 , RL=42 , 314 314rad/s,o115 0 VsU 12: , .II求求應用原邊應用原邊等效電路等效電路1111j 20j1130.4ZRL2222j 42.0818.85 LZRRLj2222146422j188 846.11 24.1MlXZ.Z例例2解解1*j L1 1I 2Ij L2j M+R1R2RLSU 1I+ SUZ11222()MZ

21、1222j0MIZ I副回路S111o115 0 0.111 ( 64.9 )A20j1130.4422j188.8lUIZZ 1222jj1460.11164.942.08j18.8516.225.1 0.351 1 A46.1124.1M IIZ 1I+ SUZ11222()MZ應用副邊等效電路應用副邊等效電路OC111jjj115 0 j14614.85 0 V20j1130.4SUUM IMRL解解22211()146j18.8520j1130.4MZ OC20.353 0 Aj18.542.08j18.85UI + ocU 2IZ22211()MZ例例3L1=L2=0.1mH , M

22、=0.02mH , R1=10 , C1=C2=0.01 F 問：問：R2=？能吸收最大功率能吸收最大功率, , 求最大功率。求最大功率。o10 0 VsU 解解1111111j( )10ZRLC2222221j( )ZRLRC 10 106 6rad/s,12100LL1211100CC20Mj L1j L2j MR1R2*+ SU1/j C21/j C12222400()lMZZR應用原邊等效電路應用原邊等效電路當當11240010lZZRR2=40 時吸收最大功率時吸收最大功率2max10(4 10)2.5WP10 2400R 1I+ SU解解2應用副邊等效電路應用副邊等效電路21140

23、0()4010lMZZOC11j20 10jj20V10SUUMZ當當240lZR時吸收最大功率時吸收最大功率2max20(4 40)2.5WPR2+ ocU 2I211()40MZ7.3.2 理想變壓器1v2vLR1i2i鐵芯鐵芯原邊原邊繞組繞組副邊副邊繞組繞組 理想變壓器是實際變壓器的理想化模型，是對互理想變壓器是實際變壓器的理想化模型，是對互感元件的理想科學抽象，是極限情況下的耦合電感。感元件的理想科學抽象，是極限情況下的耦合電感。1.1.特點特點: :全耦合全耦合, ,121LLMk無損耗無損耗, ,即原即原. .副線圈的電阻均等于零副線圈的電阻均等于零. . 原、副線圈的感抗遠大于負

24、載阻抗原、副線圈的感抗遠大于負載阻抗, ,要求導磁材要求導磁材料特好料特好, ,MLL,21 以上三個條件在工程實際中不可能滿足，以上三個條件在工程實際中不可能滿足，但在一些實際工程概算中，在誤差允許的范圍內(nèi)，但在一些實際工程概算中，在誤差允許的范圍內(nèi)，把實際變壓器當理想變壓器對待，可使計算過程簡把實際變壓器當理想變壓器對待，可使計算過程簡化。化。注意注意 2.2.原副邊的電壓原副邊的電壓. .電流關系電流關系N1,N2N1,N2為原為原. .副線圈的匝數(shù)副線圈的匝數(shù), ,21NNn 匝數(shù)比222121)(nNNLL且且電流關系電流關系1v2v+_1i2i1:n)2() 1 (12222111

25、dtdiMdtdiLvdtdiMdtdiLv221222121211/,nLLNLNLLLML由由(1)(1)式得式得: :dtdindtdiLLdtdiLLLLvdtdiLMdtdi22122121111112兩邊積分兩邊積分: :12212111NNniiininII121 注意注意: :若其中一電流反向或同名端位置改變則負號若其中一電流反向或同名端位置改變則負號去掉去掉. .結(jié)論：原、副邊電流與匝數(shù)成反比結(jié)論：原、副邊電流與匝數(shù)成反比1v2v+_1i2i1:n電壓關系電壓關系)2() 1 (12222111dtdiMdtdiLvdtdiMdtdiLv由由(2)(2)式得式得dtdiLML

26、vdtdi12222代人代人(1)(1)式得式得2211211211221222112221nvvLLdtdiLLLvLLLdtdiLdtdiLMLvMdtdiLv1v2v+_1i2i1:n21.2.12121NNVVNNnvv或 注意注意: :若其中一電壓反向或同名端位置改變?nèi)羝渲幸浑妷悍聪蚧蛲宋恢酶淖? ,則電壓比值為負值則電壓比值為負值. .結(jié)論：改變匝數(shù)比，就能改變輸出電壓結(jié)論：改變匝數(shù)比，就能改變輸出電壓。1v2v+_1i2i1:n阻抗變換阻抗變換LninZnIVnIVnIVZ2.2.22.21.2.1.1)( 結(jié)論結(jié)論：變壓器原邊的等效負載，為副邊所：變壓器原邊的等效負載，為副

27、邊所帶負載乘以變比的平方。帶負載乘以變比的平方。 理想變壓器的特性方程為代數(shù)關系，因理想變壓器的特性方程為代數(shù)關系，因此它是無記憶的多端元件。此它是無記憶的多端元件。12 unu121iin 1 12 21 1111()0pu iu iu iunin 理想變壓器既不儲能，也不耗能，在理想變壓器既不儲能，也不耗能，在電路中只起傳遞信號和能量的作用。電路中只起傳遞信號和能量的作用。 功率性質(zhì)功率性質(zhì)表明表明 1v2v+_1i2i1:n阻抗變換舉例：阻抗變換舉例： 揚聲器上如何得到最大輸出功率揚聲器上如何得到最大輸出功率i1vRsRL信號源信號源設：設：信號電壓的有效值信號電壓的有效值:V1= 50

28、V;信號內(nèi)阻：信號內(nèi)阻： Rs=100 ;負載為揚聲器，其等負載為揚聲器，其等 效電阻：效電阻：RL=8 。求：負載上得到的功率求：負載上得到的功率例例1解：解：（1）將負載直接接到信號源上）將負載直接接到信號源上，得到的輸出功，得到的輸出功 率為：率為： W)( 7 . 1810850221LLSRRRVpLi1vRsRL信號源信號源1i1v2v2iLR1N2NRs（2）將負載通過變壓器接到信號源上。）將負載通過變壓器接到信號源上。輸出功率為：輸出功率為：W25. 6989810050221LLSLRRRVp設變比設變比 1:5 . 321NNK9885 . 32LR則：則：結(jié)論：由此例可見

29、加入變壓器以后，輸出功率提高了結(jié)論：由此例可見加入變壓器以后，輸出功率提高了 很多。原因是滿足了電路中獲得最大輸出的條很多。原因是滿足了電路中獲得最大輸出的條 件（信號源內(nèi)、外阻抗差不多相等）。件（信號源內(nèi)、外阻抗差不多相等）。例例2 2：如圖，求：如圖，求 可使可使 電阻獲得最大功率。電阻獲得最大功率。 ?n1解：除源求從副邊看進去的戴維南等效電阻解：除源求從副邊看進去的戴維南等效電阻max219PZnZLth時有3n例例3 2 .U電壓求求方法方法1 1：列方程：列方程121 10UU1210II o11110 0IU 22500IU解得解得 o233.33 0 VU解解 1I 2I+ 2U1 : 1050 o10 0 V1 *+_方法方法2：阻抗變換：阻抗變換oo110 01100 V 1 1/ 223Uo211110 33.33 0 VUUUn 1I+ 1Uo10 0 V1 n2RL+22L11()50102n R 1 I7.3.3 變壓器的銘牌數(shù)據(jù)變壓器的銘牌數(shù)據(jù) 額定電壓額定電壓 變壓器副邊開路（空載）時，原、副邊繞組允變壓器副邊開路（空載）時，原、副邊繞組允 許的電壓值。許的電壓值。N