第1章平面機構的自由度和速度分析

1、第第1章章 平面機構的自由度和速度分析平面機構的自由度和速度分析11 運動副及其分類運動副及其分類(重點重點)12 平面機構的運動簡圖平面機構的運動簡圖(重點重點)13 平面機構的自由度平面機構的自由度(重點重點,難點難點)14 速度瞬心及其在機構速度速度瞬心及其在機構速度 分析中的應用分析中的應用(略略)名詞術語解釋名詞術語解釋: 構件構件 獨立的運動單元獨立的運動單元內燃機內燃機11 運動副及其分類運動副及其分類內燃機內燃機連桿連桿套筒套筒連桿體連桿體螺栓螺栓墊圈墊圈螺母螺母軸瓦軸瓦連桿蓋連桿蓋零件零件 獨立的制造單元獨立的制造單元運動副運動副a)兩個構件、兩個構件、b) 直接接觸、直接接

2、觸、c) 有相對運動有相對運動運動副元素運動副元素: 直接接觸的部分（點、線、面）例如：直接接觸的部分（點、線、面）例如：凸輪凸輪、齒輪齒廓齒輪齒廓、活塞與缸套活塞與缸套等。等。定義：定義：運動副運動副 : 兩個構件直接接觸組成的仍能產生兩個構件直接接觸組成的仍能產生某些相對運動的聯(lián)接。某些相對運動的聯(lián)接。三個條件，缺一不可三個條件，缺一不可 動畫動畫復合鉸鏈復合鉸鏈.exe 通常把運動副分為高副通常把運動副分為高副、低副兩類低副兩類： 1. 高副高副:點、線接觸，應力高。點、線接觸，應力高。2. 低副低副: 面接觸，應力低面接觸，應力低例如：例如：滾動副滾動副、凸輪副凸輪副、齒輪副齒輪副等。

3、等。 例如：例如：轉動副轉動副（回轉副）、（回轉副）、移動副移動副。空間機構空間機構至少含有一個空間運動副的機構。至少含有一個空間運動副的機構。球面副球面副、螺旋副螺旋副12 平面機構運動簡圖平面機構運動簡圖機構運動簡圖機構運動簡圖用以說明機構中各構件之間的相對用以說明機構中各構件之間的相對 運動關系的簡單圖形。運動關系的簡單圖形。作用：作用： 1.表示機構的結構和運動情況。表示機構的結構和運動情況。機構示意圖不按比例繪制的簡圖機構示意圖不按比例繪制的簡圖常見運動副符號及構件的表示方法如下常見運動副符號及構件的表示方法如下：2.作為運動分析和動力分析的依據。作為運動分析和動力分析的依據。常見運

4、動副符號的表示常見運動副符號的表示: 國標國標GB446084常用運動副的符號常用運動副的符號運動副運動副名稱名稱運動副符號運動副符號兩運動構件構成的運動副兩運動構件構成的運動副轉轉動動副副移移動動副副12121212121212121212121212兩構件之一為固定時的運動副兩構件之一為固定時的運動副122121平平面面運運動動副副平平面面高高副副螺螺旋旋副副21121221211212球球面面副副球球銷銷副副121212空空間間運運動動副副121212構件的表示方法構件的表示方法: (構件構件 : 獨立的運動單元獨立的運動單元) 一般構件的表示方法一般構件的表示方法 桿、軸構件桿、軸構件

5、固定構件固定構件同一構件同一構件三副構件三副構件 兩副構件兩副構件 一般構件的表示方法一般構件的表示方法 運動鏈兩個以上的構件通過運動副運動鏈兩個以上的構件通過運動副的聯(lián)接而構成的系統(tǒng)。的聯(lián)接而構成的系統(tǒng)。注意事項注意事項: 畫構件時應撇開構件的實際外形，而只考慮運動畫構件時應撇開構件的實際外形，而只考慮運動副的性質副的性質。閉式鏈閉式鏈、開式鏈開式鏈運動鏈運動鏈若干若干1個或幾個個或幾個1個個機構是由若干構件經運動副聯(lián)接而成的，很顯然，機構歸屬于運動鏈，那么，運動鏈在什么條件下就能稱為機構呢？定義定義：具有確定運動的運動鏈稱為機構具有確定運動的運動鏈稱為機構 。構件可分為三類構件可分為三類:

6、(1) 固定構件固定構件用來支撐活動構件的構件用來支撐活動構件的構件，如機如機床床身、車輛底盤、飛機機身。床床身、車輛底盤、飛機機身。機構的組成：機構的組成：機構機構機架原動件從動件機架原動件從動件(2) 原（主）動件原（主）動件運動規(guī)律已知的活動構件運動規(guī)律已知的活動構件。(3) 從動件從動件其余可動構件。其余可動構件。常用機構運動簡圖符號常用機構運動簡圖符號 在在機機架架上上的的電電機機齒齒輪輪齒齒條條傳傳動動帶帶傳傳動動圓圓錐錐齒齒輪輪傳傳動動鏈鏈傳傳動動圓柱圓柱蝸桿蝸桿蝸輪蝸輪傳動傳動凸凸輪輪傳傳動動外嚙外嚙合圓合圓柱齒柱齒輪傳輪傳動動機構運動簡圖機構運動簡圖應滿足的應滿足的條件條件：

7、 1.構件數(shù)目與實際相同構件數(shù)目與實際相同 2.運動副的性質、數(shù)目與實際相符運動副的性質、數(shù)目與實際相符 3.運動副之間的相對位置以及構件尺寸與實際機構運動副之間的相對位置以及構件尺寸與實際機構 成比例。成比例。棘棘輪輪機機構構內嚙內嚙合圓合圓柱齒柱齒輪傳輪傳動動繪制機構運動簡圖繪制機構運動簡圖順口溜：順口溜：先兩頭，后中間，先兩頭，后中間， 從頭至尾走一遍，從頭至尾走一遍， 數(shù)數(shù)構件是多少，數(shù)數(shù)構件是多少， 再看它們怎相聯(lián)。再看它們怎相聯(lián)。步驟：步驟：1.運轉機械，搞清楚運動副的性質、數(shù)目和構件數(shù)目；運轉機械，搞清楚運動副的性質、數(shù)目和構件數(shù)目；4.檢驗機構是否滿足運動確定的條件。檢驗機構是

8、否滿足運動確定的條件。2.測量各運動副之間的尺寸，選投影面（運動平面），測量各運動副之間的尺寸，選投影面（運動平面）， 繪制示意圖。繪制示意圖。3.按比例繪制運動簡圖。按比例繪制運動簡圖。 簡圖比例尺：簡圖比例尺： l = =實際尺寸實際尺寸 m / m / 圖上長度圖上長度mmmm思路：思路：先定原動部分和工作部分（一般位于傳動線先定原動部分和工作部分（一般位于傳動線路末端），弄清運動傳遞路線，確定構件數(shù)目及運路末端），弄清運動傳遞路線，確定構件數(shù)目及運動副的類型，并用符號表示出來。動副的類型，并用符號表示出來。舉例：舉例：繪制繪制破碎機破碎機和和偏心泵偏心泵的機構運動簡圖。的機構運動簡圖。

9、DCBA1432繪制圖示繪制圖示鱷式破碎機鱷式破碎機的運動簡圖。的運動簡圖。 動畫動畫鱷式破碎機鱷式破碎機連桿機構連桿機構凸輪機構凸輪機構齒輪機構齒輪機構例：例：內燃機內燃機1234動畫動畫泵泵-3.avi偏心泵偏心泵繪制圖示繪制圖示偏心泵偏心泵的運動簡圖的運動簡圖動畫動畫 刮水器刮水器.swf.swf 動畫動畫 刮雨器刮雨器.swf.swf動畫動畫 飛剪飛剪.swf.swf定義：定義：保證機構具有確定運動時所必須給定的保證機構具有確定運動時所必須給定的 獨立運動參數(shù)稱為機構的自由度獨立運動參數(shù)稱為機構的自由度。原動件能獨立運動的構件。原動件能獨立運動的構件。一個原動件只能提供一個獨立參數(shù)一個

10、原動件只能提供一個獨立參數(shù)機構具有確定運動的條件為：機構具有確定運動的條件為：自由度原動件數(shù)自由度原動件數(shù)13 平面機構的自由度平面機構的自由度一、一、 平面機構自由度的計算公式平面機構自由度的計算公式作平面運動的剛體在空間的位置需作平面運動的剛體在空間的位置需要三個獨立的參數(shù)要三個獨立的參數(shù)（x，y， ）才能唯一確定。才能唯一確定。yx(x , y)F = 3單個自由構件的自由度為單個自由構件的自由度為 3 3自由構自由構件的自件的自由度數(shù)由度數(shù)運動副運動副n 自由度數(shù)自由度數(shù)F 約束數(shù)約束數(shù)R回轉副回轉副 1（） + 2（x，y） = 3yx12Syx12xy12R=2, F=1R=2,

11、F=1R=1, F=2結論：結論：構件自由度構件自由度3約束數(shù)約束數(shù)移動副移動副 1（x） + 2（y，）= 3高高 副副 2（x,） + 1（y） = 3經運動副相聯(lián)后，構件自由度會有變化：經運動副相聯(lián)后，構件自由度會有變化： 自由構件的自由度數(shù)約束數(shù)自由構件的自由度數(shù)約束數(shù)活動構件數(shù)活動構件數(shù) n 計算公式：計算公式： F=3n(2PL +Ph)要求：要求：記住上述公式，并能熟練應用。記住上述公式，并能熟練應用。構件總自由度構件總自由度 低副約束數(shù)低副約束數(shù) 高副約束數(shù)高副約束數(shù) 3n 2 PL1 Ph計算曲柄滑塊機構的自由度。計算曲柄滑塊機構的自由度。解：活動構件數(shù)解：活動構件數(shù)n= 3

12、低副數(shù)低副數(shù)PL= 4F=3n 2PL PH =33 24 =1 高副數(shù)高副數(shù)PH=0S3123推廣到一般：推廣到一般： 計算五桿鉸鏈機構的自由度計算五桿鉸鏈機構的自由度解：活動構件數(shù)解：活動構件數(shù)n= 4低副數(shù)低副數(shù)PL=5F=3n 2PL PH =34 25 =2 高副數(shù)高副數(shù)PH=012341 1計算圖示凸輪機構的自由度。計算圖示凸輪機構的自由度。解：活動構件數(shù)解：活動構件數(shù)n= 2低副數(shù)低副數(shù)PL=2F=3n 2PL PH =32 221 =1高副數(shù)高副數(shù)PH=1123二、二、計算平面機構自由度的注意事項計算平面機構自由度的注意事項12345678ABCDEF計算圖示圓盤鋸機構的自由度

13、。計算圖示圓盤鋸機構的自由度。圓盤鋸機構圓盤鋸機構解：活動構件數(shù)解：活動構件數(shù)n= 7低副數(shù)低副數(shù)PL=6F=3n 2PL PH 高副數(shù)高副數(shù)PH=0=37 26 0=9計算結果肯定不對！計算結果肯定不對！1.復合鉸鏈復合鉸鏈 兩個以上的構件在同一處以轉動兩個以上的構件在同一處以轉動副相聯(lián)。副相聯(lián)。計算：計算：m個構件個構件, 有有m1轉動副。轉動副。兩個低副兩個低副動畫動畫復合鉸鏈復合鉸鏈.exe上例：在上例：在B、C、D、E四處應各有四處應各有 2 個運動副。個運動副。計算圖示圓盤鋸機構的自由度。計算圖示圓盤鋸機構的自由度。解：活動構件數(shù)解：活動構件數(shù)n=7低副數(shù)低副數(shù)PL=10F=3n

14、2PL PH =37 2100 =1可以證明：可以證明：F點的軌跡為一直線。點的軌跡為一直線。12345678ABCDEF圓盤鋸機構圓盤鋸機構例：試計算圖示航空照相機快門機構的自由度。例：試計算圖示航空照相機快門機構的自由度。解：該機構的構件總數(shù)解：該機構的構件總數(shù)N=6,N=6,活動構件數(shù)活動構件數(shù)n=5n=5，6 6個轉動副、個轉動副、1 1個個移動副，沒有高副。由此可得機構的自由度數(shù)為：移動副，沒有高副。由此可得機構的自由度數(shù)為：F=3n-2PF=3n-2PL L-P-PH H=3=35-25-27-0=17-0=1例例:計算圖示兩種凸輪機構的自由度。計算圖示兩種凸輪機構的自由度。解：解

15、：n=3， PL=3，F(xiàn)=3n 2PL PH =33 23 1 =2PH=1對于右邊的機構，有：對于右邊的機構，有： F=32 22 1=1事實上，兩個機構的運動相同，且事實上，兩個機構的運動相同，且F=1123122.局部自由度局部自由度本例中局部自由度本例中局部自由度 1計算時去掉滾子：計算時去掉滾子： F=32 22 1 =1定義：定義：構件局部運動所產生的自由度。構件局部運動所產生的自由度。出現(xiàn)在加裝滾子的場合，出現(xiàn)在加裝滾子的場合，計算時應去掉。計算時應去掉。滾子的作用：滑動摩擦滾子的作用：滑動摩擦滾動摩擦。滾動摩擦。12312解：解：n=4， PL=6，F(xiàn)=3n 2PL PH =3

16、4 26 =0PH=03.虛約束虛約束 對機構的實際運動不起作用的約束。對機構的實際運動不起作用的約束。計算自由度時應去掉虛約束。計算自由度時應去掉虛約束。 FEAB CD ，故增加構件，故增加構件4前后前后E點的軌跡都是圓弧，。點的軌跡都是圓弧，。增加的約束不起作用，應去掉構件增加的約束不起作用，應去掉構件4。例例:已知：已知：ABCDEF，計算圖示平行四邊形機構的自由度。計算圖示平行四邊形機構的自由度。 1234ABCDEF重新計算：重新計算：n=3, PL=4, PH=0F=3n 2PL PH =33 24 =1特別注意：此例存在虛約束的幾何條件是：特別注意：此例存在虛約束的幾何條件是：

17、1234ABCDEF4F例例:已知：已知：ABCDEF， 計算圖示平行四邊形機構的自由度。計算圖示平行四邊形機構的自由度。 ABCDEF平行四邊形虛約束平行四邊形虛約束出現(xiàn)虛約束的場合出現(xiàn)虛約束的場合： 1.兩構件聯(lián)接前后，聯(lián)接點的軌跡重合，兩構件聯(lián)接前后，聯(lián)接點的軌跡重合，2.兩構件構成多個移動副，且兩構件構成多個移動副，且導路平行。導路平行。 如如平行四邊形虛約束平行四邊形虛約束，火車輪虛約束火車輪虛約束 橢圓儀橢圓儀 4.運動時，兩構件上的運動時，兩構件上的兩點距離始終不變。兩點距離始終不變。3.兩構件構成多個轉動副，兩構件構成多個轉動副，且同軸且同軸。5.對運動不起作用的對稱部對運動不

18、起作用的對稱部分。如分。如多個行星輪多個行星輪。EF6.兩構件構成高副，兩處接觸，且法線重合。兩構件構成高副，兩處接觸，且法線重合。如如等寬凸輪等寬凸輪W虛約束的作用：虛約束的作用：改善構件的受力情況，如多個行星輪。改善構件的受力情況，如多個行星輪。增加機構的剛度，如軸與軸承、機床導軌。增加機構的剛度，如軸與軸承、機床導軌。使機構運動順利，避免運動不確定，如車輪。使機構運動順利，避免運動不確定，如車輪。注意：注意：各種出現(xiàn)虛約束的場合都是有條件的各種出現(xiàn)虛約束的場合都是有條件的 !CDABGFoEE計算圖示大篩機構的自由度。計算圖示大篩機構的自由度。位置位置C ，2個個低副低副復合鉸鏈復合鉸鏈

19、:局部自由度局部自由度 1個個虛約束虛約束En= 7PL = 9PH =1F=3n 2PL PH =37 29 1 =2CDABGFoE機構運動簡圖繪制及計算自由度：機構運動簡圖繪制及計算自由度：動畫動畫牛頭刨床牛頭刨床-1.avi 動畫動畫牛頭刨床牛頭刨床.exe動畫動畫牛頭刨棘輪機構牛頭刨棘輪機構.exe 動畫動畫牛頭刨牛頭刨-3.swf12A2(A1)B2(B1)14 速度瞬心及其在機構速度分析中的應用速度瞬心及其在機構速度分析中的應用(略略)機構速度分析的圖解法有：速度瞬心機構速度分析的圖解法有：速度瞬心法、相對運動法、線圖法。法、相對運動法、線圖法。瞬心法尤瞬心法尤其適合于簡單機構的

20、運動分析。其適合于簡單機構的運動分析。一、一、速度瞬心及其求法速度瞬心及其求法絕對瞬心絕對瞬心重合點絕對速度為零。重合點絕對速度為零。P21相對瞬心相對瞬心重合點絕對速度不為零。重合點絕對速度不為零。 VA2A1VB2B1Vp2=Vp10 Vp2=Vp1=0兩個作平面運動構件上兩個作平面運動構件上速度相同速度相同的的一對一對重合點重合點，在某一，在某一瞬時瞬時兩構件相兩構件相對于該點作對于該點作相對轉動相對轉動 ，該點稱瞬時該點稱瞬時速度中心。速度中心。求法？1)1)速度瞬心的定義速度瞬心的定義 速度瞬心及其在機構速度分析中的應用速度瞬心及其在機構速度分析中的應用一、一、速度瞬心及其求法速度瞬心及其求法絕對瞬心絕對瞬心重合點絕對速度為零。重合點絕對速度為零。相對瞬心相對瞬心重合點絕對速度不為零。重合點絕對速度不為零。 12A2(A1)B2(B1)P21 VA2A1VB2B1Vp2= Vp10 Vp2= Vp1=01)1)速度瞬心的定義速度瞬心的定義任一剛體任一剛體2 2相對剛體相對剛體1 1作平面運動時，在任作平面運動時，在任一瞬時，其相對運動可看作是繞某一重合一瞬時，其相對運動可看