2帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)之平行磁場(chǎng)邊界問題

1、考點(diǎn)4.2平行磁場(chǎng)邊界問題1.平行磁場(chǎng)邊界：常見的定圓心有兩情情形:（1）已知入射點(diǎn)、出射點(diǎn)、入射方向和出射方向時(shí)，可通過入射點(diǎn)和出射點(diǎn)分別作垂直于入射方向和出射方向的直線，兩條直線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心（如圖3甲所示，P為入射點(diǎn)，M為出射點(diǎn)）.（2）已知入射方向、入射點(diǎn)和出射點(diǎn)的位置時(shí)，可以通過入射點(diǎn)作入射方向的垂線，連接入射點(diǎn)和出射點(diǎn)，作其中垂線，這兩條垂線的交點(diǎn)就是圓弧軌跡的圓心（如圖乙所示，P為入射點(diǎn)，M為出射點(diǎn)）.2.平行邊界（存在臨界條件，如圖所示）(bc1 .質(zhì)量為m,電荷量為q的帶負(fù)電粒子自靜止開始，經(jīng)M、N板間的電場(chǎng)加速后，從A點(diǎn)垂直于磁場(chǎng)邊界射入寬度為d的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，該粒

2、子離開磁場(chǎng)時(shí)的位置P偏離入射方向的距離為L,如圖所示.已知M、N兩板間的電壓為U,粒子的重力不計(jì).求勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B.2 .如圖所示，一束電荷量為e的電子以垂直于磁感應(yīng)強(qiáng)度B并垂直于磁場(chǎng)邊界的速度v射入寬度為d的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，穿出磁場(chǎng)時(shí)速度方向和原來射入方向的夾角為（=60,求電子的質(zhì)量和穿越磁場(chǎng)的時(shí)間.【答案】（1）24dBe生史d3v9v3 .（多選）在半導(dǎo)體離子注入工藝中，初速度可忽略的磷離子p+和P3+,經(jīng)電壓為U的電場(chǎng)加速后，垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向里、有一定寬度的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，如圖所示.已知離子P+在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過0=30后從磁場(chǎng)右邊界射出.在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，

3、離子P+和P3+（BCD）+U-tfx)cA. 在電場(chǎng)中的加速度之比為1：1B. 在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑之比為g：1C. 在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過的角度之比為1：2D. 離開電場(chǎng)區(qū)域時(shí)的動(dòng)能之比為1：34 .如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的邊界CD和EF相互平行，寬度為d,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,一帶負(fù)電粒子垂直磁場(chǎng)方向射入，入射方向與CD邊界夾角為(=,已知粒子的質(zhì)量為m,電荷量為q,不計(jì)粒子重力.(1) 若粒子垂直邊界EF射出磁場(chǎng)，求粒子運(yùn)動(dòng)的速率和在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；(2) 若粒子運(yùn)動(dòng)軌跡恰好與邊界EF相切，則粒子的速率為多大？【答案（1）2qBd-2m（2）2qBdm6qB3m5.如圖所示，ab、cd、ef是同一豎直平面

4、的三條水平直線，它們之間的距離均為d=0.3m,ab與cd之間的區(qū)域內(nèi)有水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在cd與ef之間的區(qū)域內(nèi)有方向垂直豎直面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng).一個(gè)不計(jì)重力、比荷&=3X108c/kg的帶正電粒子以初速度mV0=3X106m/s垂直ab射入電場(chǎng)，粒子經(jīng)過電場(chǎng)后，速度方向與cd成30角進(jìn)入磁場(chǎng),最后垂直于ef離開磁場(chǎng).求：(1) 勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E的大?。?2) 勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大??；(3) 粒子從ef離開磁場(chǎng)時(shí)出射點(diǎn)與從ab進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的入射點(diǎn)間的水平距離.【答案】(1)73父105V/m(2)3Tm6.如圖所示，M、N、P為很長的平行邊界面，M、N與M、P間距分別為li、以其間分別有

5、磁感應(yīng)強(qiáng)度為31和32的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)，I和n磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，B1B2，有帶正電粒子的電量為q,質(zhì)量為m,以某一初速度垂直邊界N及磁場(chǎng)方向射入MN間的磁場(chǎng)區(qū)域.不計(jì)粒子的重力.求:(1) 要使粒子能穿過I磁場(chǎng)進(jìn)入H磁場(chǎng)，粒子的初速度比至少應(yīng)為多少?(2)若粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的初速度Vi=型也,則粒子第一次穿過I磁場(chǎng)的時(shí)間tl是多m少？(3)粒子初速度v為多少時(shí)，才可恰好穿過兩個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域.XIIX；X；XIX；X；X、XX:XJx!X;X;x!【答案】(1)Vo=現(xiàn)(2)(3)m6BiqqBiliqB2l27.如圖所示，空間分布著有理想邊界的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)。左側(cè)勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為E、方向水平向

6、右，電場(chǎng)寬度為L;中間區(qū)域勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向我直紙面向外。一個(gè)質(zhì)量為m、電量為q、不計(jì)重力的帶正電的粒子從電場(chǎng)的左邊緣的點(diǎn)由靜止開始運(yùn)動(dòng)，穿過中間磁場(chǎng)區(qū)域進(jìn)入右側(cè)磁場(chǎng)區(qū)域后，又回到O點(diǎn)，然后重復(fù)上述運(yùn)動(dòng)過程.求：(1)中間磁場(chǎng)區(qū)域的寬度d;(2)帶電粒子從O點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)到第一次回到O點(diǎn)所用時(shí)間to【答案】ti(2)d=Rsin606mELqT_2二m33qBt3t65二m3qBt=tit2t3=22mL71m:qE3qB8.如圖，空間區(qū)域I、n有勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，MN、PQ為理想邊界，I區(qū)域高度為d,n區(qū)域的高度足夠大.勻強(qiáng)電場(chǎng)方向豎直向上；I、n區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B,方

7、向分別垂直紙面向里和向外.一個(gè)質(zhì)量為m,電量為q的帶電小球從磁場(chǎng)上方的O點(diǎn)由靜止開始下落，進(jìn)入場(chǎng)區(qū)后，恰能做勻速圓周運(yùn)動(dòng).已知重力加速度為g.(1) 試判斷小球的電性并求出電場(chǎng)強(qiáng)度E的大??；(2) 若帶電小球能進(jìn)入?yún)^(qū)域n,則h應(yīng)滿足什么條件?(3)若帶電小球運(yùn)動(dòng)一定時(shí)間后恰能回到O點(diǎn)，求它釋放時(shí)距MN的高度h.【答案】(1)小球帶正電，E=mg(2)q222qBd22mg(3)2q2B2d2-23mg9.邊長為3L的正方形區(qū)域分成相等的三部分，左右兩側(cè)為勻強(qiáng)磁場(chǎng)，中間區(qū)域?yàn)閯驈?qiáng)電場(chǎng)，如圖所示.左側(cè)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為Bi=2mqU,方向垂直紙面向外；右側(cè)2qL磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為中間區(qū)域電

8、場(chǎng)方向與正方形區(qū)域的上下邊界平行.一質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電粒子從平行金屬板的正極板開始由靜止被加速，加速電壓為U,加速后粒子從a點(diǎn)進(jìn)入左側(cè)磁場(chǎng)，又從距正方形上下邊界等間距的b點(diǎn)沿與電場(chǎng)平行的方向進(jìn)入電場(chǎng)，不計(jì)粒子重力，求：(1) 粒子經(jīng)過平行金屬板加速后的速度大??；(2) 粒子在左側(cè)磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)的半徑及運(yùn)動(dòng)時(shí)間；(3) 電場(chǎng)強(qiáng)度E的取值在什么范圍內(nèi)時(shí)粒子能從右側(cè)磁場(chǎng)的上邊緣cd間離開？2qU-、23,二L2m11U2U【答案】（1）（2）-L_J_（3）6MEMl10.如圖所示，帶電平行金屬板PQ和MN之間的距離為d;兩金屬板之間有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B.如圖建立

9、坐標(biāo)系，x軸平行于金屬板，與金屬板中心線重合，y軸垂直于金屬板.區(qū)域I的左邊界在y軸，右邊界與區(qū)域II的左邊界重合，且與y軸平行；區(qū)域II的左、右邊界平行.在區(qū)域I和區(qū)域II內(nèi)分別存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B,區(qū)域I內(nèi)的磁場(chǎng)垂直于xOy平面向外，區(qū)域II內(nèi)的磁場(chǎng)垂直于xOy平面向里.一電子沿著x軸正向以速度vo射入平行板之間，在平行板間恰好沿著x軸正向做直線運(yùn)動(dòng)，并先后通過區(qū)域I和II.已知電子電量為e,質(zhì)量為m,區(qū)域I和區(qū)域II沿x軸方向?qū)挾染鶠楫媹F(tuán).不計(jì)電子重力.2Be(1) 求兩金屬板之間電勢(shì)差U;(2) 求電子從區(qū)域II右邊界射出時(shí)，射出點(diǎn)的縱坐標(biāo)V；(3) 撤除區(qū)域I中的磁場(chǎng)而

10、在其中加上沿x軸正向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，使得該電子剛好不能從區(qū)域II的右邊界飛出.求電子兩次經(jīng)過y軸的時(shí)間間隔t.II【答案】(1)Bv0dmv0-5二(20(3)BeeB11.在如圖所示的直角坐標(biāo)系xOy中，矩形區(qū)域Oabc內(nèi)有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=5.0M02t；第一象限內(nèi)有沿-y方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E=1.0105N/C.已知矩形區(qū)域Oa邊長為0.60m,ab邊長為0.20m.在bc邊中點(diǎn)N處有一放射源，某時(shí)刻，放射源沿紙面向磁場(chǎng)中各方向均勻地輻射出速率均為i=2.0X06m/s的某種帶正電粒子，帶電粒子質(zhì)量m=1.61027kg,電荷量為q=+3.2M019k

11、g,不計(jì)粒子重力，求：(計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)(1) 粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑；(2) 從x軸上射出的粒子中，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短路程為多少？(3) 放射源沿-x方向射出的粒子，從射出到從y軸離開所用的時(shí)間.【答案】(1)0.2m(2)0.21m(3) 4.6M07s12 .某高中物理課程基地?cái)M采購一批實(shí)驗(yàn)器材，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)電偏轉(zhuǎn)和磁偏轉(zhuǎn)研究的動(dòng)手能力，其核心結(jié)構(gòu)原理可簡(jiǎn)化為如圖所示。AB、CD間的區(qū)域有豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在CD的右側(cè)有一與CD相切于M點(diǎn)的圓形有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面.一帶正電粒子自O(shè)點(diǎn)以水平初速度Vo正對(duì)P點(diǎn)進(jìn)入該電場(chǎng)后，從M點(diǎn)飛離CD邊界，再經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后又從N點(diǎn)垂直

12、于CD邊界回到電場(chǎng)區(qū)域，并恰能返回O點(diǎn).已知OP間距離為d,3mv2E二粒子質(zhì)量為m,電荷量為q,電場(chǎng)強(qiáng)度大小qd,粒子重力不計(jì).試求：(1)粒子從M點(diǎn)飛離CD邊界時(shí)的速度大?。?2)P、N兩點(diǎn)間的距離；(3)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和圓形有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)的半徑叵d3島v25【答案】(1)2v08(3)5qd413 .如圖所示，邊長為L的正方形區(qū)域abcd內(nèi)有垂直向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)弓雖度為B.現(xiàn)有一質(zhì)量為m,電荷量為+q的粒子從a點(diǎn)沿ab方向以一定的初速度進(jìn)入磁場(chǎng)，恰好從d點(diǎn)飛出，不計(jì)粒子重力.(1)求粒子的初速度大??；(2)若保持粒子的初速度方向不變，只改變粒子的速度大小仍從a點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，粒子從bc邊的p點(diǎn)射出，且bP=43L.求粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間.32m3qB14 .如圖所示，兩塊水平放置、相距為d的長金屬板接在電壓可調(diào)的電源上.兩板之間的右側(cè)區(qū)域存在方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng).將噴墨打印機(jī)的噴口靠近上板下表面，從噴口連續(xù)不斷噴