雙曲線的標準方程

1、 一、復習與回顧一、復習與回顧1、橢圓的定義、橢圓的定義2、橢圓的標準方程、橢圓的標準方程平面內(nèi)與兩個定點平面內(nèi)與兩個定點 ， 的距離之的距離之和等于常數(shù)（大于和等于常數(shù)（大于 ）的點軌）的點軌跡叫做橢圓跡叫做橢圓1F2F|21FF12222byax12222bxay或 P= M |MF1 | - | MF2| = 2a P= M |MF1 | - | MF2| =2a 平面內(nèi)與兩個定點平面內(nèi)與兩個定點F F1 1，F(xiàn) F2 2的距離的差的絕對值等于常的距離的差的絕對值等于常數(shù)（小于數(shù)（小于F F1 1F F2 2）的點的軌跡叫雙曲線。這兩個定）的點的軌跡叫雙曲線。這兩個定點叫雙曲線的焦點點叫

2、雙曲線的焦點, ,兩焦點的距離叫雙曲線的焦距兩焦點的距離叫雙曲線的焦距. . P= M |MF1 | - | MF2| |=2a F1F2F1F2F1F2如圖，取一條拉鏈，拉開它的一部分，如圖，取一條拉鏈，拉開它的一部分，分別固定在點分別固定在點F1,F2上，把筆尖放在上，把筆尖放在點點M處，隨著拉鏈逐漸拉開或者閉攏處，隨著拉鏈逐漸拉開或者閉攏總結規(guī)律：（總結規(guī)律：（ ） ，軌跡為雙曲線；，軌跡為雙曲線； ， , 1212|2|MFMFaFF-=oF2F1M21oFFMM射線射線F2M,F1M雙曲線雙曲線0a 軌跡為兩條射線；軌跡為兩條射線；軌跡不存在軌跡不存在 兩個定點兩個定點F1、F2雙曲

3、線的雙曲線的焦點焦點; |F1F2|=2c 焦距焦距.oF2F1M 平面內(nèi)與兩個定點平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的差的距離的差 等于常數(shù)等于常數(shù) 的的 點的軌跡叫做點的軌跡叫做雙曲線雙曲線.的絕對值的絕對值2a （小于（小于F1F2）注意注意1、 2a |F1F2 | 不表示任何圖像不表示任何圖像x xy yo設設P（x , y）,雙曲線的焦雙曲線的焦距為距為2c（c0）,F1(-c,0),F2(c,0)常數(shù)常數(shù)=2aF1F2P即即 | (x+c)2 + y2 - (x-c)2 + y2 | = 2a以以F1,F2所在的直線為所在的直線為X軸，軸，線段線段F1F2的中點為原點建立直角的中點

4、為原點建立直角坐標系坐標系1. 建系建系. .2.設點設點3.列式列式|PF1 - PF2|= 2a4.4.代點化簡代點化簡. .移項兩邊平方后整理得：移項兩邊平方后整理得： 222cxaaxcy 兩邊再平方后整理得：兩邊再平方后整理得： 22222222caxa yaca由雙曲線定義知：由雙曲線定義知： 22caca220ca設設 2220cabb代入上式整理得：代入上式整理得： 222210,0 xyabab即：即：判斷下列方程是否表示雙曲線，若判斷下列方程是否表示雙曲線，若是，求出其焦點的坐標是，求出其焦點的坐標124) 1 (22yx122)2(22yx124)3(22yx3694)4

5、(22 xy分析分析: :11222 mymx變式二變式二: :21m得0) 1)(2(mm由21mm或變式一變式一：如果方程如果方程 表示雙表示雙曲線，求曲線，求 的取值范圍的取值范圍. .11222mymxm 例例1、已知雙曲線的焦點為、已知雙曲線的焦點為F1(-5,0), F2(5,0)，雙曲線上一點，雙曲線上一點P到到F1、F2的距的距 離的差的絕對值等于離的差的絕對值等于8，求雙曲線，求雙曲線的的 標準方程標準方程. 191622yx)0, 0(12222 babyax解解: :1、已知、已知 ， 是橢圓是橢圓 的的兩個焦點，平面內(nèi)一個動點兩個焦點，平面內(nèi)一個動點 滿足滿足 則動點則

6、動點 的軌跡是（的軌跡是（ ）A.雙曲線雙曲線 B.雙曲線的一個分支雙曲線的一個分支C.兩條射線兩條射線 D. 一條射線一條射線1F2FM2|21 MFMFM13422 yx2、過雙曲線、過雙曲線 左焦點左焦點 的的直線交雙曲線的左支于直線交雙曲線的左支于 、 兩點，兩點， 為其右焦點，則為其右焦點，則13422yx1FMN2F_|22MNNFMF1ABC一邊的兩個端點是一邊的兩個端點是B(0,6)和和C(0,6)，另兩邊所在直線的斜率，另兩邊所在直線的斜率之積是之積是 ，求頂點，求頂點A的軌跡的軌跡941、雙曲線的定義、雙曲線的定義2、雙曲線的標準方程及應用、雙曲線的標準方程及應用3、求解雙

7、曲線的方程、求解雙曲線的方程作業(yè)作業(yè) 同步導學同步導學P42-43練習：已知動圓練習：已知動圓 過定點過定點 與圓與圓 內(nèi)切，求動圓圓心內(nèi)切，求動圓圓心 的軌跡方程的軌跡方程.M)0 , 5(2F36)5(:221 yxFM1.若雙曲線若雙曲線 上的點上的點 到點到點 的距離是的距離是15，則點，則點 到點到點 的的距離是（距離是（ ）A.7 B. 23 C. 5或或25 D. 7或或23191622 yxP)0 , 5(P)0 , 5( 2.若橢圓若橢圓 和雙曲線和雙曲線 有相同的焦點有相同的焦點 、 點點 為橢圓與雙曲線的公共點，則為橢圓與雙曲線的公共點，則 等于（等于（ ）A. B. C. D. 122 nymx)0( nm122 byax)0( ba1F2FP|21PFPF am )(21am 22am am 3.設設 、 是雙曲線是雙曲線 的兩個的兩個焦點，點焦點，點 在雙曲線上，且在雙曲線上，且 求求 的面積的面積_1F2F116922 yxP 6