第十一章電力系統(tǒng)簡(jiǎn)單不對(duì)稱故障的分析和計(jì)算

1、本章提示本章提示11.1 單相接地短路單相接地短路11.2 兩相短路兩相短路 11.3 兩相短路接地兩相短路接地11.4 正序等效定則的應(yīng)用正序等效定則的應(yīng)用11.5 非故障處電流和電壓的計(jì)算非故障處電流和電壓的計(jì)算11.6 非全相運(yùn)行的分析計(jì)算非全相運(yùn)行的分析計(jì)算 小結(jié)小結(jié) 本章提示本章提示l 系統(tǒng)發(fā)生單相接地短路、兩相短路、兩相短路接地系統(tǒng)發(fā)生單相接地短路、兩相短路、兩相短路接地時(shí)，短路點(diǎn)處的邊界條件、系統(tǒng)的復(fù)合序網(wǎng)以及短時(shí)，短路點(diǎn)處的邊界條件、系統(tǒng)的復(fù)合序網(wǎng)以及短路點(diǎn)處各相電流、電壓的計(jì)算；路點(diǎn)處各相電流、電壓的計(jì)算；l 介紹正序等效定則在不對(duì)稱故障分析中的應(yīng)用；介紹正序等效定則在不對(duì)稱

2、故障分析中的應(yīng)用；l 計(jì)算系統(tǒng)非故障處的電流、電壓的方法及電壓和電計(jì)算系統(tǒng)非故障處的電流、電壓的方法及電壓和電流的對(duì)稱分量經(jīng)變壓器后，其大小與相位的變化同流的對(duì)稱分量經(jīng)變壓器后，其大小與相位的變化同變壓器的關(guān)系；變壓器的關(guān)系；l 非全相運(yùn)行（單相斷線、兩相斷線）的分析與計(jì)算非全相運(yùn)行（單相斷線、兩相斷線）的分析與計(jì)算方法。方法。 單相接地短路單相接地短路兩相短路兩相短路兩相短路接地兩相短路接地單相斷線單相斷線兩相斷線兩相斷線 主要的分析方主要的分析方法為法為對(duì)稱分量對(duì)稱分量法法電力系統(tǒng)簡(jiǎn)單不對(duì)稱故障包括電力系統(tǒng)簡(jiǎn)單不對(duì)稱故障包括分析方法：分析方法：（1）解析法：聯(lián)立求解三序網(wǎng)絡(luò)方程）解析法：聯(lián)

3、立求解三序網(wǎng)絡(luò)方程和故障邊界條件方程；和故障邊界條件方程； （2）借助于復(fù)合序網(wǎng)進(jìn)行求解。）借助于復(fù)合序網(wǎng)進(jìn)行求解。 當(dāng)系統(tǒng)當(dāng)系統(tǒng)f f點(diǎn)發(fā)生不對(duì)稱短路時(shí)，故障點(diǎn)處的三序點(diǎn)發(fā)生不對(duì)稱短路時(shí)，故障點(diǎn)處的三序電壓平衡方程為：電壓平衡方程為：（以（以 代替代替 ） (0)faUaE1(0)11fafafaUUjx I取流向短路點(diǎn)的電流方向?yàn)檎较颍x取取流向短路點(diǎn)的電流方向?yàn)檎较?，選取a a相正序電流作為相正序電流作為基準(zhǔn)電流。基準(zhǔn)電流。故障邊界條件：相分量，序分量復(fù)合序網(wǎng)相量圖講解思路：講解思路：11.1 單相接地短路設(shè)系統(tǒng)某處發(fā)生a相短路接地 短路點(diǎn)的邊界條件為：短路點(diǎn)的邊界條件為： 00fa

4、fbfcUII將電壓用正序、負(fù)序、零序分量表示為將電壓用正序、負(fù)序、零序分量表示為: 0021fafafafaUUUU用序分量表示的短路點(diǎn)邊界條件為：用序分量表示的短路點(diǎn)邊界條件為：fafafafafafafaIIIIUUU310021021工程上常采用復(fù)合序網(wǎng)的方法進(jìn)行不對(duì)稱故障的計(jì)算。工程上常采用復(fù)合序網(wǎng)的方法進(jìn)行不對(duì)稱故障的計(jì)算。 021fafafaIII311111122aaaa111300fafaIIa a相電流的各序分量為：相電流的各序分量為：( )( )0fbfcII 從復(fù)合序網(wǎng)圖可見(jiàn)從復(fù)合序網(wǎng)圖可見(jiàn): : 120(0 )120()fafafafaIIIUj xxx 因此短路點(diǎn)的

5、故障相電流為：因此短路點(diǎn)的故障相電流為：faofafafaIIII21( 0 )1203()faUj xxx 圖圖11.2 a11.2 a相短路接地復(fù)合序網(wǎng)相短路接地復(fù)合序網(wǎng)12xx10 xx10 xx 一般：一般：10 xx若若 ，單相短路電流等于同一地點(diǎn)三相短路電流，單相短路電流等于同一地點(diǎn)三相短路電流若若 ，單相短路電流大于同一地點(diǎn)三相短路電流，單相短路電流大于同一地點(diǎn)三相短路電流若若 ，單相短路電流小于同一地點(diǎn)三相短路電流，單相短路電流小于同一地點(diǎn)三相短路電流可以求得故障相電壓的序分量可以求得故障相電壓的序分量 、 、 。1faU2faU0faU0212fafafafbUUaUaU10

6、222) 1()(faIxaxaaj10220221) 1()(fafafafafcIxaxaajUUaUaU短路點(diǎn)處相電壓為：短路點(diǎn)處相電壓為：0faU非故障相非故障相故障相故障相（三）向量圖（假定阻抗為純電抗）電流相量圖電流相量圖電壓相量圖電壓相量圖（以為 參考向量）(0)faU 11.2 兩相短路設(shè)系統(tǒng)f處發(fā)生兩相（b、c相）短路0faIfcfbUU短路點(diǎn)的邊界條件為：短路點(diǎn)的邊界條件為： fcfbII序分量表示的邊界條件為：序分量表示的邊界條件為： 1200fafafaIII 21fafaUU )(21)0(21xxjUIIfafafa 從復(fù)合序網(wǎng)可以直接求出正、負(fù)序電流分量為：從復(fù)合

7、序網(wǎng)可以直接求出正、負(fù)序電流分量為：1(0 )22112)21(0 )12)00111313(1033(fafafafbfafafcfafaIIUIaaIjIxxIaajIUxx 短路點(diǎn)的各相電壓為：短路點(diǎn)的各相電壓為： 11221201111211fafafafbfafafcfafaUUUUaaUUUaaUU 利用序分量求得利用序分量求得b b、c c相短路時(shí)的各相電流為：相短路時(shí)的各相電流為：若若兩相短路電流大約是三相短路電流的兩相短路電流大約是三相短路電流的3/23/2倍。倍。因此，一般地說(shuō)，電力系統(tǒng)中的兩相短路電流小因此，一般地說(shuō)，電力系統(tǒng)中的兩相短路電流小于三相短路電流，而對(duì)于電壓來(lái)

8、說(shuō)，故障相的電壓于三相短路電流，而對(duì)于電壓來(lái)說(shuō)，故障相的電壓幅值約降低一半，非故障相的電壓約等于故障前的幅值約降低一半，非故障相的電壓約等于故障前的電壓。電壓。12xx（三）向量圖(0)faU11.3兩相短路接地 設(shè)系統(tǒng)設(shè)系統(tǒng)f f處發(fā)生兩相（處發(fā)生兩相（b b、c c）短路接地）短路接地 短路點(diǎn)的邊界條件為：短路點(diǎn)的邊界條件為：0faI0fcfbUU0210210fafafafafafaUUUIII序分量形式的邊界條件序分量形式的邊界條件: : （與單相接地對(duì)應(yīng)）（與單相接地對(duì)應(yīng)）從復(fù)合序網(wǎng)求得非故障相（a相）電流各序分量:)(02021)0(1xxxxxjUIfafa10202fafaIx

9、xxI10220fafaIxxxI 短路點(diǎn)的各相電流可由序分量合成得：短路點(diǎn)的各相電流可由序分量合成得： 222012012022201201200()()fafbfafafafafcfafafafaIxaxIa IaIIIaxxxa xIaIa IIIaxx （三）向量圖11.4 正序等效定則的應(yīng)用n代表短路代表短路的類型的類型 1)(fanfIMI故障相電流可以寫(xiě)為：故障相電流可以寫(xiě)為： 系數(shù)為故障相短路電流相對(duì)于正序電流分量系數(shù)為故障相短路電流相對(duì)于正序電流分量的倍數(shù)，其值與短路類型有關(guān)的倍數(shù)，其值與短路類型有關(guān)正序等效定則正序等效定則: : 是指在簡(jiǎn)單不對(duì)稱短路的情況下，短是指在簡(jiǎn)單不

10、對(duì)稱短路的情況下，短路點(diǎn)電流的正序分量與在短路點(diǎn)路點(diǎn)電流的正序分量與在短路點(diǎn)f f各相中接入附加電各相中接入附加電抗抗 而發(fā)生三相短路時(shí)的電流相等。而發(fā)生三相短路時(shí)的電流相等。)(nx)()(1)0()(1nfanfaxxjUI 表示附加電抗，其值表示附加電抗，其值隨短路的類型不同而變化隨短路的類型不同而變化)(nx短路類型短路類型0 01 13 3)(,1nfaxI)(nM簡(jiǎn)單短路的簡(jiǎn)單短路的 及及 1faI)(nx)(nM)3(f1)0(jxUfa)1(f)(021)0(xxxjUfa02xx)2(f)(21)0( xxjUfa2x3)1 , 1(f)(20201)0(xxxxxjUfa2

11、020 xxxx22020)(13xxxx簡(jiǎn)單不對(duì)稱短路電流的計(jì)算步驟為：1.根據(jù)故障類型，做出相應(yīng)的序網(wǎng)；2.計(jì)算系統(tǒng)對(duì)短路點(diǎn)的正序、負(fù)序、零序等效電抗；3.計(jì)算附加電抗；4.計(jì)算短路點(diǎn)的正序電流；5.計(jì)算短路點(diǎn)的故障相電流； 6. 進(jìn)一步求得其他待求量。 如果要求計(jì)算任意時(shí)刻的電流（電壓），可以在如果要求計(jì)算任意時(shí)刻的電流（電壓），可以在正序網(wǎng)絡(luò)中的故障點(diǎn)正序網(wǎng)絡(luò)中的故障點(diǎn)f f處接附加電抗處接附加電抗 ，然后應(yīng)，然后應(yīng)用運(yùn)算曲線，求得經(jīng)用運(yùn)算曲線，求得經(jīng) 發(fā)生三相短路時(shí)任意時(shí)刻發(fā)生三相短路時(shí)任意時(shí)刻的電流，即為的電流，即為f f點(diǎn)不對(duì)稱短路時(shí)的正序電流。點(diǎn)不對(duì)稱短路時(shí)的正序電流。)(nx

12、)(nx例例11.1 11.1 針對(duì)例針對(duì)例10.210.2的輸電系統(tǒng)，試計(jì)的輸電系統(tǒng)，試計(jì)算算f f點(diǎn)發(fā)生各種簡(jiǎn)單不對(duì)稱短路時(shí)的短路點(diǎn)發(fā)生各種簡(jiǎn)單不對(duì)稱短路時(shí)的短路電流數(shù)值。電流數(shù)值。11.5.1 11.5.1 非故障處電流與電壓非故障處電流與電壓11.5.2 11.5.2 電壓和電流對(duì)稱分量經(jīng)變電壓和電流對(duì)稱分量經(jīng)變壓器后的相位變化壓器后的相位變化11.5.1 非故障處電流與電壓120T TI II Iabc120TUTUU Uabc求得短路點(diǎn)處的各序電流和電壓分量；求得短路點(diǎn)處的各序電流和電壓分量；將各序分量分別在各序網(wǎng)中進(jìn)行分配，求將各序分量分別在各序網(wǎng)中進(jìn)行分配，求得待求支路電流的各

13、序分量；得待求支路電流的各序分量；按照按照 進(jìn)行合成；進(jìn)行合成；非故障處的電壓，也可以在序網(wǎng)中求得各非故障處的電壓，也可以在序網(wǎng)中求得各分量之后，利用分量之后，利用 求得實(shí)際待求電求得實(shí)際待求電壓。壓。計(jì)算非故障處的電流和電壓的步驟計(jì)算非故障處的電流和電壓的步驟: :不同類型短路的短路點(diǎn)處各序電壓的分布1.越靠近電源側(cè)，正序電壓數(shù)值越高；越靠近短路點(diǎn)側(cè)，正序電壓數(shù)值越低。三相短路時(shí)，短路點(diǎn)f處的電壓為零，其各點(diǎn)電壓降低最嚴(yán)重。單相接地短路時(shí)正序電壓值降低最小。2.發(fā)生不對(duì)稱短路，短路點(diǎn)處的負(fù)序和零序電壓最高，離短路點(diǎn)越遠(yuǎn)，負(fù)序和零序電壓數(shù)值越低，發(fā)電機(jī)中性點(diǎn)處負(fù)序電壓為零。零序電流終止的點(diǎn)，如

14、YN，d接線變壓器的三角形側(cè)，零序電壓為零。電壓分布具有如下規(guī)律：電壓分布具有如下規(guī)律：假定變壓器兩側(cè)繞組的繞向和繞組標(biāo)志的規(guī)定使得兩假定變壓器兩側(cè)繞組的繞向和繞組標(biāo)志的規(guī)定使得兩側(cè)相電壓的相位相同，且變壓器的變比標(biāo)么值等于側(cè)相電壓的相位相同，且變壓器的變比標(biāo)么值等于1 1。11.5.2 11.5.2 電壓和電流對(duì)稱分量經(jīng)變壓器后的相位變化電壓和電流對(duì)稱分量經(jīng)變壓器后的相位變化1.1. Y Y，yoyo接線變壓器接線變壓器 112200,AaAaAaUUUUUU對(duì)于變壓器兩側(cè)的各序?qū)τ谧儔浩鲀蓚?cè)的各序電流分量，不會(huì)發(fā)生相電流分量，不會(huì)發(fā)生相位的改變。位的改變。兩側(cè)相電壓的正、負(fù)、零序兩側(cè)相電壓

15、的正、負(fù)、零序分量的標(biāo)么值分別相等且同分量的標(biāo)么值分別相等且同相位。即相位。即030113022ojaAjaAUU eUU eY側(cè)施加正序電壓，側(cè)施加正序電壓，d側(cè)電壓超前側(cè)電壓超前Y側(cè)電壓側(cè)電壓0302. Y2. Y，d11d11接線變壓器接線變壓器若在若在Y Y側(cè)施加負(fù)序電側(cè)施加負(fù)序電壓，壓，d d側(cè)電壓滯后于側(cè)電壓滯后于Y Y側(cè)電壓側(cè)電壓030， d d側(cè)的正序線電流超前側(cè)的正序線電流超前Y Y側(cè)正序線電流側(cè)正序線電流d d側(cè)的負(fù)序線電流落后于側(cè)的負(fù)序線電流落后于Y Y側(cè)負(fù)序線電流側(cè)負(fù)序線電流0300300030223011,jAajAaeIIeIIY Y，d d聯(lián)接的變壓器，在三角形側(cè)

16、聯(lián)接的變壓器，在三角形側(cè)的外電路中不含零序分量。的外電路中不含零序分量。若負(fù)序分量由三角形側(cè)轉(zhuǎn)變到若負(fù)序分量由三角形側(cè)轉(zhuǎn)變到星形側(cè)星形側(cè): : 正序分量順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)過(guò)正序分量順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)過(guò)負(fù)序分量逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)過(guò)負(fù)序分量逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)過(guò)030030例例11.2 11.2 在例在例10.210.2圖所示的網(wǎng)絡(luò)中，圖所示的網(wǎng)絡(luò)中，f f點(diǎn)發(fā)生點(diǎn)發(fā)生兩相短路。試計(jì)算變壓器兩相短路。試計(jì)算變壓器d d側(cè)的各相電壓和各側(cè)的各相電壓和各相電流。變壓器相電流。變壓器T-1T-1是是Y Y，d11d11接法。接法。補(bǔ)充例題：補(bǔ)充例題：系統(tǒng)如圖所示，其各設(shè)備參數(shù)：系統(tǒng)如圖所示，其各設(shè)備參數(shù)：正序網(wǎng)：正序網(wǎng)：負(fù)序網(wǎng)：

17、負(fù)序網(wǎng)：零序網(wǎng)：零序網(wǎng)：正序網(wǎng)化簡(jiǎn)：正序網(wǎng)化簡(jiǎn)：正序網(wǎng)：正序網(wǎng)：負(fù)序網(wǎng)：負(fù)序網(wǎng)：零序網(wǎng)：零序網(wǎng)：?jiǎn)蜗嘟拥毓收希簡(jiǎn)蜗嘟拥毓收希簝上喽搪罚簝上喽搪罚簝上嘟拥囟搪罚簝上嘟拥囟搪罚涸嚽髥蜗嘟拥囟搪穬砂l(fā)電機(jī)各相端電壓試求單相接地短路兩發(fā)電機(jī)各相端電壓發(fā)電機(jī)發(fā)電機(jī)1 1機(jī)端各序電流：機(jī)端各序電流：正序：正序：-j1.82/2=-j0.91-j1.82/2=-j0.91負(fù)序：負(fù)序：-j1.82/2=-j0.91-j1.82/2=-j0.91零序：零序：-j1.82-j1.82* *0.15/(0.29+0.15)=-j0.6210.15/(0.29+0.15)=-j0.621發(fā)電機(jī)發(fā)電機(jī)1 1機(jī)端各序電壓：

18、機(jī)端各序電壓：正序：正序：1-(-j1.82/21-(-j1.82/2* *j0.2)=0.818j0.2)=0.818負(fù)序：負(fù)序：-j1.82/2-j1.82/2* *j0.2=-0.182j0.2=-0.182零序：零序：-j0.621-j0.621* *j0.14=-0.087j0.14=-0.08711.6 非全相運(yùn)行的分析計(jì)算非全相運(yùn)行的分析計(jì)算11.6.2 兩相（兩相（b、c相）斷線相）斷線 電力系統(tǒng)的短路通常稱為橫向故障。 系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)，線絡(luò)、變壓器和斷路器等元件可能會(huì)發(fā)生一相或兩相斷開(kāi)的運(yùn)行情況，即所謂縱向故障， 網(wǎng)絡(luò)中兩個(gè)相鄰節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)了不正常斷開(kāi)或三相阻抗不相等的情況，這種不對(duì)

19、稱運(yùn)行方式稱為非全相運(yùn)行。非全相運(yùn)行給系統(tǒng)帶來(lái)許多不利因素，例如：非全相運(yùn)行給系統(tǒng)帶來(lái)許多不利因素，例如： 1. 1.由于三相電流不平衡，可能使發(fā)電機(jī)、變壓器由于三相電流不平衡，可能使發(fā)電機(jī)、變壓器個(gè)別繞組通過(guò)電流較大，造成過(guò)熱現(xiàn)象；個(gè)別繞組通過(guò)電流較大，造成過(guò)熱現(xiàn)象； 2. 2.三相電流不平衡產(chǎn)生的負(fù)序分量電流，使發(fā)電三相電流不平衡產(chǎn)生的負(fù)序分量電流，使發(fā)電機(jī)定子繞組產(chǎn)生負(fù)序旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)，在轉(zhuǎn)子繞組中感應(yīng)機(jī)定子繞組產(chǎn)生負(fù)序旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)，在轉(zhuǎn)子繞組中感應(yīng)出的交流電流，引起附加損耗；并與轉(zhuǎn)子繞組產(chǎn)生出的交流電流，引起附加損耗；并與轉(zhuǎn)子繞組產(chǎn)生的磁場(chǎng)相互作用，引起機(jī)組振動(dòng)；的磁場(chǎng)相互作用，引起機(jī)組振動(dòng)；

20、3. 3.非全相運(yùn)行時(shí)產(chǎn)生的零序電流，會(huì)對(duì)鄰近的通非全相運(yùn)行時(shí)產(chǎn)生的零序電流，會(huì)對(duì)鄰近的通信線路產(chǎn)生干擾等信線路產(chǎn)生干擾等由于非全相運(yùn)行屬于不對(duì)稱由于非全相運(yùn)行屬于不對(duì)稱故障，因此仍可以應(yīng)用故障，因此仍可以應(yīng)用對(duì)稱對(duì)稱分量法分量法進(jìn)行分析。進(jìn)行分析。11.6.1 單相（a）相斷線設(shè)在線絡(luò)f處發(fā)生a相斷線，斷口為/ff應(yīng)用替代定理，在故障口處用一組不對(duì)稱的電勢(shì)應(yīng)用替代定理，在故障口處用一組不對(duì)稱的電勢(shì)源模擬斷口處出現(xiàn)的不對(duì)稱狀態(tài)，源模擬斷口處出現(xiàn)的不對(duì)稱狀態(tài)，然后將此不對(duì)稱電源分解為正、負(fù)、零序分量。然后將此不對(duì)稱電源分解為正、負(fù)、零序分量。00022211)0(1aaaaaffaIjxUIjx

21、UIjxUU將故障網(wǎng)絡(luò)分解為三個(gè)獨(dú)立的正、負(fù)、零將故障網(wǎng)絡(luò)分解為三個(gè)獨(dú)立的正、負(fù)、零序網(wǎng)絡(luò)序網(wǎng)絡(luò): : 式中式中: : 為流經(jīng)斷口線路的各序網(wǎng)絡(luò)的為流經(jīng)斷口線路的各序網(wǎng)絡(luò)的故障電流；故障電流； 為故障斷口處兩端的各序?yàn)楣收蠑嗫谔巸啥说母餍螂妷翰睿浑妷翰睿?為從故障斷口看進(jìn)去的各序?yàn)閺墓收蠑嗫诳催M(jìn)去的各序網(wǎng)絡(luò)的等值電抗；網(wǎng)絡(luò)的等值電抗； 為斷口的開(kāi)路電壓。為斷口的開(kāi)路電壓。021aaaIII，021aaaUUU，021,xxx)0(ffU根據(jù)根據(jù)a a相斷線的故障邊界條件，補(bǔ)充如下三個(gè)方程：相斷線的故障邊界條件，補(bǔ)充如下三個(gè)方程： 000cbaUUI該條件與該條件與b b、c c兩相短路接地的邊

22、界條件相似兩相短路接地的邊界條件相似，用序，用序分量表示為：分量表示為： 0210210aaaaaaUUUIII102201020202021)0(1)(aaaaffaIxxxIIxxxIxxxxxjUI斷口處各序電壓分量為斷口處各序電壓分量為: : 120201(/)aaaaUUUj xxI 由復(fù)合序網(wǎng)可求得斷口處的各序電流分量為：由復(fù)合序網(wǎng)可求得斷口處的各序電流分量為： 11.6.2 兩相（兩相（b、c相）斷線相）斷線在線路的在線路的f f點(diǎn)發(fā)生點(diǎn)發(fā)生b b、c c兩相斷線兩相斷線斷線的邊界條件為：斷線的邊界條件為： 000cbaIIU用序分量表示的邊界條件為：用序分量表示的邊界條件為：0021021aaaaaaUUUIII與與a相接地短相接地短路的邊界條件路的邊界條件相似。相似。由復(fù)合序網(wǎng)可得各序電流、序電壓分量為：由復(fù)合序網(wǎng)可得各序電流、序電壓分量為：0002221021021)0(021)()(aaaaaaffaaaIjxUIjxUIxxjUxxxjUIII斷口處非故障相電流及故障相電壓為：斷口處非故障相電流及故障相電壓為： 1022102221) 1()() 1()(3acabaaIxa