第六章 微波網絡基礎

1、第六第六章：微波網絡基礎章：微波網絡基礎主要內容1、微波接頭的等效網絡(概念與方法)2、一端口網絡的阻抗特性3、微波網絡的阻抗和導納矩陣4、微波網絡的散射矩陣5、ABCD傳輸矩陣6、傳輸散射矩陣7、微波網絡的信號流圖6.1微波接頭的等效電路 本節(jié)的主要目的是將導波段等效為雙導線，接頭等效為集總參數網絡，為利用矩陣分析微波系統(tǒng)打下基礎。 均勻傳輸理論是建立在TEM傳輸線的基礎上的, 因此電壓和電流有明確的物理意義, 而且電壓和電流只與縱向坐標z有關, 與橫截面無關, 而實際的非TEM傳輸線如金屬波導等, 其電磁場 E與H 不僅與z有關,還與x、 y有關, 這時電壓和電流的意義十分不明確, 例如在

2、矩形波導中,電壓值取決于橫截面上兩點的選擇, 而電流還可能有橫向分量。 因此有必要引入等效電壓和電流的概念, 從而將均勻傳輸線理論應用于任意導波系統(tǒng), 這就是等效傳輸線理論。就雙導體TEM傳輸線而言，正導體相對于負導體的電壓可以表示為：的路徑無關。電壓是唯一的且和積分雙導體之間的上面的公式可以看出，波的橫向場的性質，從根據導體積分路徑從正導體到負TEMl dEV,1.等效電壓和電流以及阻抗的概念 在高頻（尤其是微波、毫米波頻段）測量電壓、電流幾乎是不可能的(因為電壓、電流的測量需要定義有效的端對，對傳輸TEM波的同軸線、帶狀線端對存在，但是對于傳輸TE/TM的波導系統(tǒng)則端對不存在) 根據Amp

3、ere定律：雙導體傳輸系統(tǒng)中正導體上總的電流為：導行系統(tǒng)的特性。該采用傳輸線理論來分析線的傳播常數，就可以該阻抗的定義，如果已知有了電壓、電流、特性便可定義特性阻抗為：入射波從而對于行波體的任意閉合路徑。積分的回路為包圍正導IVZl dHIC0)(對于波導這種單導體傳輸的導行系統(tǒng)，其電壓、電流的定義就會遇到困難。例如對于H10模，其橫向場可以寫為：zjxzjxzjyzjyeyxEHeaxHajzyxHeyxEHeaxHajzyxE),(sin),(),(sin),(0101001010yzjeaxHajVdysin) 11 . 6(10有：代入 從上面的公式可以看出，矩形波導的H10模的電壓取

4、決于位置x和沿y方向的積分長度。對于x=0,y=b和x=a/2，y=b其計算的電壓不相同。因此波導中不存在唯一的電壓、電流、以及阻抗。因此需要定義等效的電壓、等效電流和阻抗。 同樣等效電壓、電流以及阻抗由于定義的方法不一樣，也會存在多種定義。通常為了得到最有用的結果，將等效電壓、電流以及阻抗的定義做如下的約束。1)電壓和電流僅對特定波導模式定義，且定義電壓與其橫向電場成正比，電流與其橫向磁場成正比。2)為了和電路理論中的電壓和電流應用方式相似，等效電壓和電流的乘積應當等于該模式的功率流。3）單一行波的電壓和電流之比應等于此線的特性阻抗；此特性阻抗可任意選擇，但通常選擇等于此線的波阻抗，或歸一化

5、為1.對于具有正向(入射)和反向(反射)行波的任意波導模式，其橫向場可以寫為(矢量疊加)：)(),()(,(),(1zjzjotzjzjotteVeVCyxEeAeAyxEzyxE)61 . 6)(),()(,(),(2zjzjotzjzjotteIeICyxHeAeAyxHzyxH其中C1,C2為待定系數由波阻抗的定義，可以知道：為波阻抗WWototZZyxEzyxH,),(),(由(6.1-6)以及電壓、電流和電場、磁場的正比的約定(約束1)，可得到等效的電壓波和電流波的定義為：)81 . 6()()(zjzjzjzjeIeIzIeVeVzV21210,CICVACICVAZIVIV其中對

6、于書上(6.1-6)式中的待定系數C可以通過功率和阻抗條件確定。(即約束2和約束3)入射波的復功率流為(沿波導的橫截面進行積分)：由約束2可以得到：2),(),(2),(),(2161 . 6),(),(2),(),(21*21*21*2*IVzdsyxHyxECCIVzdsCeIyxHCeVyxEPzdsyxHyxEAzdseAyxHeAyxEPotsotzjotszjototsotzjotzjsot右面的式子有：參見)101 . 6(),(),(1),(),(1*21*21zdsyxHyxECCzdsyxHyxECCotsototsot特性阻抗：若要求波阻抗等于特性阻抗（約束3），則有：綜

7、上所述：對于給定的波導模式，可以通過求解C1,C2(6.1-10,6.1-12式分別對應的是功率和阻抗約束條件)，從而定義等效電壓和電流。若要求波阻抗等于特性阻抗Z0=1（約束3），則有：)111 . 6(Z210CCIVIV)121 . 6)(21aZZZCCTMTEW或)121 . 6( 121bCC波導中的一般場可以表示為各個傳輸模式場解的矢量和，即Ze1e1Ze2Ze2e2ZeNeN(a)(b)多模傳輸線的等效個模式阻抗。知道有根據模式的正交性，可，等效電流。入射和反射個模式的等效電壓是第其中n)(n,)131 . 6( ),()(),(),()(),(122111nnNntzjnnz

8、jnntNntzjnnzjnntIVyxHeCIeCIzyxHyxEeCVeCVzyxEnnnnTEaTEabTEzjTEzjSZabAdxaxZbAdxaxdyZAdxdyeaxAZeaxAP42)/2cos(12)/(sin2)/sin(1*)/sin(212020202例子6.1求矩形波導H10模的等效電壓和等效電流矩形波導H10模的入射功率傳輸線模型的入射功率為：*V21IP由約束條件2,其計算的入射功率應該相等,根據(6.1-9)（6.1-10）式有：TEZabACCAI421V212*212*TEZabCC2*21若選擇特性阻抗為波導的波阻抗TE210TE0ZCCZZZZW2,21

9、2,21222221*21abCabZCZabCZCCZabCCTETETETE因此等效的電壓和等效電流zjzjzjzjzjzjzjzjzjzjzjzjAabAabCACAIIAabAabCACAVVCICVACICVAe2Z1-e2Z1e-eeIee2e2eeeeV,TETE22112121（2) 阻抗概念。即以前討論的等效阻抗定義可以采用不同的方法來性阻抗不唯一，置和路徑相關，因此特模由于電壓和積分的位或導中的因此特性阻抗唯一，波波的電壓、電流唯一，和行波電流之比。的電壓入射波或反射波為行波、特性阻抗：頻率相關系統(tǒng)中傳播模式和工作參數，和導行為特定導行系統(tǒng)的特性、波阻抗：波的波阻抗相等。且

10、和參數，僅取決于媒質的材料、媒質的固有阻抗：涉及的三種阻抗形式：)(TMTETEM)(,13,Z2TEM11100CLYZHEttW2、均勻波導的等效電路)141 . 6(yV-ExV-E0)() 1()(0)()E)24 . 1 (, 0yx13，度，即：模式的模式電壓的負梯電場可以表示成該平面上無旋度。對應的及電場在（第二方程根據模式的矩形波導，由于對于傳播xyyExEEEEzyxeeeEHjtBMaxwellHzTMxyzyxzyxzzzZmn)151 . 6)(,(),(),()(),(zyxEjzHzyxEjzyxEjtDezyxEDxyxxxtjxyyyxzyxxtDzHzHyHH

11、zyxeeeHtDEjHwell)()0() 1(0)() 14 . 1 (max11第一方程根據)161 . 6()()(222VjEkjzxVjxEkjzEjHzxEyHkjHzczcxyzzcy利用公式(3.2-1a中的Hy公式)以及前面的結論,TM波,Hz=0)171 . 6()() 1()()()() 1()()()E2222222222212zcczczzczczxzczcyytjyzxxzzyxzyxyyyEkjjkjEkuzVxExEkuxzVxEkuxExzVxzVzExEkuxEkjjuHjutuHetBxEzEzExEEEEzyxeeeEtB由得到又由（:Z,)()(H2

12、222表示有向的電流，用表示從而綱，因此其倒數具有面積量表示位移電流密度，即）（）由（zczcIKEjbnamKEjEjJtDJ）（見161 . 6)181 . 6(2VjzIIjkjzVzc即變成等效傳輸線方程參見(2.1-3)由此可以得到TMmn模波導的傳輸線等效電路，如圖所示，其單位長度的阻抗/導納為：jYjKjZc121和波導傳輸線等效電路2222210cccccckjjjjjkjZ傳輸TMmn模，對應的截止頻率出現在串聯電路阻抗等于0的時候，即呈容抗。，所以串聯支路的阻抗由于時，串聯支路的阻抗當cccccjjjjjkjZ2221對應的單位長度串聯阻抗和并聯導納為：對于傳輸TEmn模的

13、矩形波導，其等效電路如圖所示：cccccvfkjkjYjZ22,211和 對于傳輸TEmn模，當工作頻率小于截止頻率的時候，并聯支路呈感性。并聯支路的阻抗呈感性為感納，對應的，并聯支路的導納由于時，并聯支路的導納當122210YjjjjjkjYcccccccccjjjkjjkjY02221 對于傳輸TEmn模，截止頻率出現在并聯導納為0的時候：即 根據傳輸線的定義無論波導傳輸TEmn?；騎Mmn模，其對應的特性阻抗為串聯阻抗和并聯導納比的平方根： 綜上所述：傳輸TE,TM波的波導在諧振的時候，其諧振頻率均滿足：22cck jkjkj)jk(j)(jjkjkj)(jjk(j)211 . 2(YZ

14、2c22c222c2c22c222c11波，對于波，對于TETM 3、不均勻性的等效網絡： 實用的微波元件及系統(tǒng)均含有各種各樣的不均勻性(即不連續(xù)性).不連續(xù)性主要包括1)截面形狀或材料性能在波導某處的突然改變。2)截面形狀或材料性能在一定距離內連續(xù)改變。3）均勻波導系統(tǒng)的障礙物或孔縫4)波導的分支等等 由于在y向上的膜片使得TE10模的電場發(fā)生變化，從而使得等效為一個電容。 由于在x向上的膜片使得TE10模的磁場發(fā)生變化，等效為一個電感。 波導的不均勻性可以采用集總元件網絡來等效。對于傳播單一模式，含不均勻的波導結便可以按端口波導數等效為一端口，二端口、三端口微波網絡。 由于在y向上的膜片使

15、得TE10模的電場發(fā)生變化，從而使得等效為一個電容 注意：(1)微波網絡的形式與模式相關，若傳輸單一模式，則等效為一個N端口網絡，對于傳輸M種模式，則可以等效為N*M端口的微波網絡。（2）微波網絡的形式和參考面(不均勻區(qū)段的網絡端面)的選取有關，參考面的選取通常是垂直于各端口的軸線，并遠離不均勻區(qū)，使得參考面上沒有高次模，只有相應的傳輸模式。微波元件等效為微波網絡的原理 電磁場唯一性定理指出,如果一個封閉曲面上的切向電場(或切向磁場)給定,或者一部分封閉面上給定切向電場,另一部分封閉面上給定切向磁場,那么這個封閉面內的電磁場就被唯一確定。微波網絡的邊界是由理想導體和網絡參考面所組成,而理想導體

16、的邊界條件為切向電場均等于零,因此只要給定參考面上切向電場(或切向磁場),或者一部分參考面上給定切向電場,另一部分參考面上給定切向磁場,則區(qū)域內的電磁場也被唯一確定。 微波網絡的特性網絡的分類 微波網絡的種類很多,可以按各種不同的角度將網絡進行分類。若按網絡的特性進行分類,則可分為下列幾種。(1)線性與非線性網絡 若微波網絡參考面上的模式電壓與模式電流呈線性關系,則描寫網絡特性的網絡方程為線性代數方程。這種微波網絡稱為線性網絡。 (2)可逆和不可逆網絡 若網絡內只含有各向同性媒質,則網絡參考面上的場量呈可逆狀態(tài),這種網絡稱為可逆網絡,反之稱為不可逆網絡。一般非鐵氧體的無源微波元件都可等效為可逆

17、微波網絡,而鐵氧體微波元件和有源微波電路,則可等效為不可逆的微波網絡?？赡媾c不可逆網絡又可稱為互易網絡和非互易網絡。(3)無耗和有耗網絡 若網絡內部為無耗媒質,且導體是理想導體,即網絡的輸入功率等于網絡的輸出功率。這種網絡稱為無耗網絡,反之稱為有耗網絡。(4)對稱和非對稱網絡 如果微波元件的結構具有對稱性,則與它相對應的微波網絡稱為對稱網絡。反之稱為非對稱網絡。復數玻應亭定理：),(),(R21),(),(),(),(41oS),(),(),(),(),(),(),(),(41),(),(),(),(),(41),(),(),()(*AV2*2*zyxHzyxEezyxHzyxEzyxHzyx

18、ESezyxHzyxEzyxHzyxEzyxHzyxEezyxHzyxEtzyxSezyxHezyxHezyxEezyxEtzyxHtzyxEtzyxStjtjtjtjtjtj，因此為，上式中包含時間的項在一個周期內的平均值對于：面向外法線方向為垂直閉合曲對于時諧場有值。和磁場能量密度的平均分別表示電場能量密度有由利用矢量恒等式：簡寫為復數形式的,41,4121)4141(221j21,j)()(21)(21)()C()C(21S*EEWHHWJEEEHHjJEjEHHSJEjHHEHEEHHESACAAHESem6.2一端口網絡的阻抗特性如圖6.2-1所示的任意一端口網絡，傳遞給該網絡的復功

19、率可以表示為：) 12 . 6)(221)(2)()(2121*emlvvemvsWWjpdvJEdvWWjdvHEdsHEP流入網絡的復功率為：曲面向內注意圖中的法線為垂直Pl為實功率，代表網絡耗散的平均功率，Wm,We分別代表磁場和電場的平均儲能。網絡端口平面上的場可以表示為：1),(),()22 . 6(),()(),(),()(),(sdsyxHyxEeyxHzIzyxHeyxEzVzyxEototzjottzjott且滿足：則傳遞給該網絡的功率，用電壓，電流表示為：輸入阻抗為:由此可見，輸入阻抗的實部與功率耗散有關，而虛部與網絡的儲能有關.) 32 . 6(2121*VIdsHEVI

20、Potsot)42 . 6()(222222*IWWjPIPIVIIVjXRZemlininin對于無耗的網絡，則Pl=0,對應的輸入阻抗為一個純虛數，其電抗為：對于磁能大于電能的情況，輸入阻抗為純感抗，對于磁能小于電能的情況，輸入阻抗為純容抗。)52 . 6()(42IWWXemin*)(*)(*)()()()( ),(,),(),(,),(EjEjHHjHjEEjHHHjEEEjHHjEezyxHHezyxEEezyxHHezyxEEztjztjztjztjEEjEEjEHHHjHHjHHjHEEEjEEjEEjEHHHjHE*)()()()62 . 6)(*HHEEjHEHEEHHEEH

21、HEHEHEABBABA*)()()()72 . 6)(4)()(D22*semvsvWWjdVHEjdsHEHEdVDds的橫向場積分面的積分，即為對端面對于封閉導體壁上滿足根據電磁場邊界條件在tS0, 0HnEnEtdseyxHzIeyxEzVeyxHzIeyxEzVdsHEHEdsHEHEzIzVeyxHzIzyxHeyxEzVzyxEzjotzjotzjotzjotttttttzjottzjott),()(),()(),()(),()()()(),()22 . 6(),()(),(),()(),(*s*壓和電流為網絡參考面的等效電的關系相同對由于),(),(),(),(),(),(),

22、(),(),(),(,),(),(),()(),()(),()(),()(*yxEyxHyxHyxEyxEyxHyxEzZyxEyxHyxEZyxEzyxHdsyxHzIyxEzVyxHzIyxEzVotototototototwotototwototototottotdsyxHyxEzIzVyxHyxEzIzVyxHyxEzIzVyxHyxEzIzVdsyxHzIyxEzVyxHzIyxEzVototototototottotototottot),(),()()(),(),()()(),(),()()(),(),()()(),()(),()(),()(),()(*)82 . 6)(4),()

23、,()()(),(),()()(0)()()()(),72 . 6(2)()()()()()()()(,),(),()()(),(),()()(),(),()()(),(),()()(*meototottotyyxxyxxyyyxxyxxyyyxxyxyxototototototsotWWjdsyxHyxEzIzVyxHyxEzIzVzIzVzIzVIVIVzIzVzIzVVjIVjIIVIVzIzVVjIVjIIVIVzIzVjIIIjVVVdsyxHyxEzIzVyxHyxEzIzVyxHyxEzIzVyxHyxEzIzV因此電磁儲能率由于右邊積分只有虛功）為實功率，（即令*)(4,)92

24、 . 6()(482 . 6)22 . 6( 1),(),(,IXjIIjXIjXIWWjXjIIjXVjXIVIVIVIVWWjyxHyxEjXIVmemeotsot電流。為端面上的等效電壓和）簡化為：（且無耗電抗終端的*)( 4 ,VVWWBjBVIem222*)(4)(4)(4IWWXXIjWWjXIjIjXIIjXIWWjmememe結論：即一個無耗網絡的電抗對頻率具有正的斜率。奇函數。個偶函數，虛部是一個即頻域電壓的實部是一，令：因此有數，因此有由于電壓應該為一個實從頻域轉換為時域有：通過逆富氏變換將電壓)(M)(M)(W)(W)(jM)(W)()(jM)(W)()()()(21)(

25、21)(21)()()(21)()()()(*VVVVdeVdeVdeVtvtvdeVtvIZVtjtjtjtj個偶函數。即反射系數的幅值為一）為：對應的反射系數的幅值數的特性。為偶函數，虛部為奇函即反射系數也滿足實部數為：因此，輸入端的反射系部是一個奇函數。實部是一個偶函數，虛即阻抗和電壓一樣，其從而阻抗令其為論，對于電流也有類似的結2ininin*in2in*0000in0000in*()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()(X)(jM)(W)( I)()()()()()(X)(I),()(X)( IininZjQRZjQRZ

26、jQRZjQRZjQRZjQRZZZZZIVjYVjQRZjYjY 3、微波網絡的阻抗和導納矩陣 如果網絡內部的媒質是線性媒質,則描寫網絡內部電磁場的麥克韋斯方程為一組線性微分方程。同理,描寫各個參考面上的模式電壓和模式電流之間的關系的方程也是線性方程,即網絡為線性網絡。對于n端口線性網絡,如果各個參考面上都有電流作用時,應用疊加原理,則任意參考面上的電壓為各個參考面上的電流單獨作用時在該參考面上引起的電壓響應之和,即111 11221221 122221 122nnnnnnnnnnUZ IZ IZ IUZ IZ IZ IUZ IZ IZ I的開路電壓而求得。，測量端口激勵端口的情況下，用電流

27、表示所有其他端口開路對應的阻抗參數ijIIVZjjkIjiijk, 0式中Zij為阻抗參量,若i=j表示其他所有端口都開路情況下，端口i的輸入阻抗Zii，若ij，表示所有其他端口開路情況下端口j和端口i之間的轉移阻抗。網絡方程分寫成下列矩陣方程: 11111221nnnnnnUIZZUIZZUIUZI或簡寫為 同樣,如果n端口網絡的各個參考面上同時有電壓作用時,則在任意參考面上的電流為各個參考面上電壓單獨作用時,在該參考面上的電流響應之和,即11111221221122221122nnnnnnnnnnIY UY UY UIY UY UY UIY UY UY U的短路電流所求得。，測量端口激勵端

28、口的情況下，用電壓表示所有其他端口短路對應的導納參數ijVVIjjkVjiijk, 0Y 11111221nnnnnnIUYYIUYYIUIYU或簡寫為 其中Z為阻抗矩陣,Y為導納矩陣。由此可見,任何一個微波系統(tǒng)的不均勻性問題都可以用網絡觀點來解決,網絡的特性可以用網絡參量來描寫。式中Ymn為導納參量,若m=n稱它為自導納,若mn稱它為轉移導納4.微波互易網絡22222211111122221111JJ,)J(,)J(EjHMHjEEjHMHjEMaxwellHEMbHEMa方程對于每一個源滿足如下的電場和磁場分別為封閉空間任意一點產生在，磁源對應電源源為產生的電場和磁場分別在封閉空間任意一點

29、，磁源對應電源如圖所示，源互易網絡其阻抗、導納矩陣必為對稱陣。0)()(JJ-)()(JJ-)J()()J()()()()()()()()()(12211221121212211221122112121221211122122211111211212211221ssvsvdsHEHEdsHEHEdvEHMEHMdsHEHEdvHEHEEHMEHMEEjHMHjEEjHMHjMHjEEHHEEHHEHEHEABBABA如果封閉區(qū)域無源，則即洛倫茲互易定理。 相應的對于一個任意的網絡，假定端口1和2以外的所有端口參考面短路，Ea,Ha和Eb,Hb為網絡中兩個獨立源在網絡中任意一點產生的電場和磁場，

30、由前面推導的電磁場互易定理有：21)()()(IH,VEIH,VEIH,VEIH,VE21b21, 0)(0)(22b222b222a222a211b111b111a111a1ssbasbabsaotbotbotaotaotbotbotaotaabbsaabbsadsHEdsHEdsHEHEHEHEHEaEndsHEdsHEdsHEHE對應的有和電流來表示為：上的橫向場用等效電壓和在端口和上的橫截面提供，將源和端口對應的貢獻只有端口對于上面封閉的面積分邊壁上的電場切向分量此其線假設為金屬導體，因由于網絡的邊界和傳輸（）) 1 (VIV1)(, 1)()83 . 6()61 . 6()V()IV

31、()I ()V()I ()V(221122112222111122221111212121babasototsototsototbasototbasotbotasotbotaIdsHEdsHEdsHEIdsHEdsHEdsHE有和參見)113 . 6(0VV-VV)2(VV)V()V()(22b11b22a11a22b11b2222b1111bab21aabbaasotaotsotaotsIIIIIIdsHIEdsHIEdsHE和上式相減有同理bbbaaabbbaaabababababababaVYVYIVYVYIVYVYIVYVYIVVYVVYIIIVVVVVVIIIIIIVVYYYYII2

32、22121222212122121111212111122121111111222111222111212221121121)()(,同理有納矩陣為對于二端口網絡，其導抗矩陣也是對稱的。得到對于互易網絡其阻對稱的，同理可以所以對應的導納矩陣是此有由于端口是任意的，因要滿足必須使得對應的是以取任意值，是獨立的，因此電壓可由于源有代入jiij21122112122121121221211212211221121212122121212122212122221212212111121211112222111100VV,0)(V(V0)(V)(V0V-VVV0)(V)(V)(V)(V0IVIVIVIV

33、)113 . 6(YYYYYYVVbaYYVVYYVYYVVYVYVYVYVYVYVYVYVYVYVYVYbabababababaabbaabbaaabbbaaabbbaabbaabba5.無耗網絡 如果N端口網絡是一個互易、無耗的，則可以證明該網絡的阻抗矩陣和導納矩陣的陣元必定為純虛數。 如果網絡是無耗的，則傳送給該網絡的凈功率必定為0，因此有：. 00Re0Re021.)(2121)(2121P2*11*2121*1111*av實部為即各個端口的自阻抗的所消耗的功率為自阻抗，對應的功率為各端口端口外的所有電流為第立的，因此可以令除了由于各端口的電流是獨nnnnnnnNnNmnmnmtttt

34、ZIIZInIZIIZIIZIIZIIIZIV陣的陣元為純虛數。同理可以得到其導納矩元為一個純虛數。耗網絡其阻抗矩陣的陣綜上所述，對于一個無為純實數，由于）（由于網絡互易，因此有，因此有：為端口消耗的功率也應該則該，流為外，其他的所有端口電和口對于轉移阻抗，令除端0Re0Re0Re0N0,21.)(2121)(2121P*11*2121*1111*avmnmnmnnmmnmnnmmnnmnmmnNnNmnmnmttttZIIZIIIIZZZIIZIInmIZIIZIIZIIZIIIZIV例：求如圖 所示雙端口網絡的Z。 解： 由Z矩陣的定義CAIZZIUz011112|12012212|ZZI

35、UzCICBIZZIUz022221|于是ZCBCCCAZZZZZZ, 6.4 微波網絡的散射矩陣： 前面討論的網絡矩陣及其所描述的微波網絡, 都是建立在電壓和電流概念基礎上的, 因為在微波系統(tǒng)中無法實現真正的恒壓源和恒流源, 所以電壓和電流在微波頻率下已失去明確的物理意義。 另外這些網絡參數的測量不是要求參考面端口開路就是要求端口短路, 這在微波頻率下也是難以實現的。 但在信源匹配的條件下, 總可以對駐波系數、 反射系數及功率等進行測量, 也即在與網絡相連的各分支傳輸系統(tǒng)的端口參考面上入射波和反射波的相對大小和相對相位是可以測量的(即反射系數)；而散射矩陣就是建立在入射波、 反射波的關系基礎

36、上的網絡參數矩陣。散射參數有行波散射參數和功率波散射參數之分。(1)行波散射參數對應的是以特性阻抗匹配為原則，對應的在測量上的外在表現為電壓駐波比。(2)功率波散射參數是以共軛匹配（即最大功率匹配)為原則，在測量上對應的外在表現為失配因子M(即相對于共軛匹配的偏差)。1、散射參數的定義 行波散射參數是用網絡端口的入射電壓波和出射電壓波來描述網絡特性的矩陣。如圖所示一個N端口網絡，第i個端口的參考面z處的電壓為Vi(z),電流為Ii(z),由入射電壓和反射電壓的疊加可以知道：)24 . 6)()(21)()(21)()()()()()(000000000zIZzVeVzIZzVeVzIzIZeV

37、eVzIzVzVeVeVzViiiziiiiziiiiziziiiizizii)()()()()(1)()()()(),()()()34 . 6)()(21)()()(21)(0000000000000zbzazIZzbzaZzIzbzaZzVzbzaZzVzIZZzVZeVzbzIZZzVZeVzaZiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiziiiiiiiziii，歸一化的電流為即歸一化的電壓為化的出射波：歸一化的入射波和歸一，得到的值定義為電壓上面的式子除以滿足能量守恒。率和出射波功率之差，處的凈功率為入射波功即處的功率則為：端口對于通過顯然有Z)64 . 6()()()()(1)()(

38、Re()()(Rei)44 . 6)()()()()()()()()()()()()(2200*000000000000zbzazbzaZzbzaZzIzVPzzZzZZzZZZzIzVZZzIzVzIZZzVzIZZzVeVeVzazbiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiziziii對應的N個端口，以歸一化入射波幅度ai為自變量，歸一化出射波幅度bi為因變量，其散射矩陣可以寫為：散射參量的定義為：jkajiijkabs,|0即Sij的意義為j端口為入射電壓波激勵，i端口為出射電壓波輸出的比值。條件為入射波除j端口外其余的端口入射波均為0，即其余端口全部接匹配負載，

39、使得能量被吸收，沒有反射。 當i=j的時候，其表示的是出i端口以外，其余的所有端口均接匹配負載，則Sii表示的是反射電壓和入射電壓的比值，即電壓反射系數。 當i不等于j的時候，Sij表示的是在所有其他端口接匹配負載的情況下，從端口j傳輸到端口i的電壓幅度的比值，即傳輸系數。即S參數的第一個腳標表示輸出端口，第二個腳標表示輸入端口。011112|aabs 表示端口2匹配時, 端口1的反射系數 022221|aabs表示端口1匹配時, 端口2的反射系數021121|aabs表示端口1匹配時, 端口2到端口1的反向傳輸系數012212|aabs表示端口2匹配時, 端口1到端口2的正向傳輸系數對于二端

40、口網絡可以表示為：和反射波。對應輸出端口的入射波，和反射波，對應輸入端口的入射波，即221122212122121111babaaSaSbaSaSb)124 . 6(1)114 . 6(111,2221211in1221221221111221211211111in221212222121221211112221212212111122LLLLLLLLLLLSSSSSSSSSaSaSSaSabSaSbbSaSbbSaSbaSaSbaSaSbba如果網絡互易，則有（看圖）則有：散射參數的定義根據載反射系數為出端口不匹配，設其負對于二端口網絡如果輸12221111in2221211in222121

41、1in2221211in)134 . 6()()134 . 6(1)(1)()0() 1() 1(1SSSSmatchSSSscSSSocSSSLLLLL，射參數以確定二端口網絡的散可的輸入反射系數，由接匹配阻抗的三種情況路、短路、看出，通過測量負載開從上面的三個公式可以有：和接匹配負載、短路對應的如果負載開路S矩陣和Z、Y矩陣的關系：根據公式(6.3-2a)()(21)()()(21)(.2 , 1,000000001zIZZzVZeVzbzIZZzVZeVzaNiIZViiiiiziiiiiiiziijNjiji出射電壓波為：歸一化的入射電壓波和)154 . 6( )(21)(, 0, 1

42、)154 . 6( )(21)(21)(21)(100100010001NjjijiijiiijNjjijiijijijijNjijiiiijNjijizIZZYzbjijizIZZYzIZIZYzIZZIZza同理)164 . 6(引入對角陣，見NZZZZ002010.0:0.00.0NZZZZ002010.0:0.00.0NYYYY002010.0:0.00.0公式(6.4-15)寫成矩陣形式有：.0:0.00.0.:.0:0.00.021.0:0.00.0.:.0:0.00.021002011222211121100201002011222211121100201IZZZZZZZZZZZ

43、YYYIZZZZZZZZZZZYYYaNNNNNNNNNNNNNN)(2)( 2)( 2)174 . 6()174 . 6()(21)(2101000000000aZZZIIZZEaZIZZYaIZZYbIZZYa第一個式子：由Y)YY)(YY(Z ,)194 . 6()()()(2)(21)(21)174 . 6(0100001000010000100000SYSZZZZZYSaSbaZZZZZYbaZZZZZYIZZYb的關系為：和同理由于散射矩陣為第二個式子：由用同樣的方法可以得到Z、Y和S的關系：jNjijijiiiiiijNjijijiNjjijijiijNjijiiiiiiiiii

44、ijNjijiaSZzzbzaZzaSZaSzaZaSzaZzzbzaZzzbzaZzNiaSb1)(I)()(1)(I)()()(V)54 . 6)()(1)(I)()()(V)54 . 6(i.2 , 1,100101010001電流為端口參考面上的電壓和散射參數單位陣其中)224 . 6(0101010101010100UZSUSUZYSUSUZZIYSUSUZVaIYSUaSUYIaSUZV同理Y和S的關系為：為單位陣)234 . 6(010UYSUSUYY)254 . 6(Z)(YS01101101011011011inZZZZZZZZ由公式(6.4-19)，對于一端口網絡和傳輸線的

45、結論一致。3、級聯二端口網絡的散射矩陣如圖所示：電路有兩個二端口網絡級聯構成，其散射矩陣分別表示為SA，SB,根據散射參數的定義，應該有： 用單個二端口網絡的散射參數表示級聯二端口網絡的散射矩陣，在網絡分析和CAD中比較有用。AAAAAAAAaaSSSSbb212221121121BBBBBBBBaaSSSSbb212221121121,)(BA)4(),3(B)2(),1 (A21,12222121B221211112221212212111122212122121111ABBABABAABBABAABABBBBBBBBBBAAAAAAAAAAababaSaSbaSaSbaSaSbaSaSb

46、aSaSbaSaSb有：即分別匹配到特性阻抗的輸入端口的阻抗相同的輸出端口和網絡假設網絡：整個二端口網絡的寫成：網絡：網絡BBAAAAABAAAABAAAAAAAAABBAAAABAAAABBBBAAAAaSSSaSbSSSaSSSaSbSaSbaaSaSaSSSaSbaSaSSaSb2121212111111221212111121111121111221222212111121111212111121111)6() 1 ()6()5()2()5)() 1 ()3(有：代入有由）（有代入將有：代入將BBABAABAABAAABBABAABAABABAAABBAAABABAAABABBAAAB

47、AABAAABABBAAAAABAAAABAAAAaSSSSaSSSSSSbaSSSSaSSSSSSSSbaSSaSSSSSSbSSaSSaSSSSSSSbSSaSSSaSbSSSaSSSaSb2112212121112221111211121122121211122211112112211121212121111211221111122212121111122211112111112221212121111112212121111211111)1()1 ()1 ()1 ()1 ()1 ()()1 (合并同類項 重復運用該關系，可以得到多個二端口網絡級聯構成的二端口網絡總的散射矩陣。常用的二端

48、口網絡的散色矩陣如表(6.6-1)所示：)284 . 6(111,111222121AB211122B21A22B12B222211221212021121122211112110111112BABABAABBABAaBAABBAABAAaAAABSSSSSSSSSSSSSSSSabSSSSSSSabSAB，同理可以得到以得到根據散射參數的定義可 4.散射矩陣的特性 (1).互易網絡散射矩陣的對稱性 對于互易網絡，其阻抗矩陣和導納矩陣是對稱陣，同樣對于其散射矩陣也是對稱陣。)()()()()()()54 . 6(00100001010000000000000aYZZZZZbaYZZZZYbaY

49、ZZbYZZbZYZaZYZbaZbaYZbaYIbaZVVIZ）（）（化簡有有由定義有證明：根據阻抗矩陣的陣也是對稱陣。因地互易網絡的散射矩）（參見為對稱陣，因此有阻抗矩陣如果網絡是互易的則，因此有陣本身是對角陣，其轉置為矩，由于其轉置為：根據散射參數的定義：194 . 6)( , , )()()()()()(01000t00000000001000t00100t00100SZZZZZYSZZZZZYYZZYZZZZZYYZZZZZSYZZZZZSttttttt (2).無耗無源網絡散射矩陣的么陣性 么陣性: 散射矩陣的轉置和散射矩陣的共軛矩陣的乘積為一個單位陣。 對于一個N端口無耗、無源網

50、絡，網絡的輸入功率、輸出功率可以表示為：*21212121000)(,00212121,21SSUSSSSUaaSSUaaSSaaUaaSSaaabbaaaSaSbaSbbbaababPaPttttttttttttttiNiiNiiNioutputiNiinput對于互易無耗網絡有：性，即散射矩陣的么陣特具有任意性，因此有由于應用散射矩陣的定義有對應的采用矩陣來表示，因此有入和輸出功率應該相等對于無源、無耗，其輸NkkjkiNkkikiNNNNNNNNNNNNNtNNNNNtNNNNNsssssssssssssssssssssssssssssssUSSsssssssssSsssssssssSS

51、SU1*1*212221121121221211*212222111211212221212111*212221212111212222111211*0, 10., 1.1.00.0.100.01.*.)324 . 6(.NNNNt有由。也滿足和列相同的關系則對于散射矩陣的各行稱陣，從而則有散射矩陣是一個對如果該網絡是互易的，。乘積等于與非該列的共軛值的點列，即散射矩陣的任意一則化簡為：若積等于與該列的共軛值的點乘列，即散射矩陣的任意一則化簡為：若將其寫為求和的形式有*j1*i1*100,11, 0, 1,SSUSSjiSSjijijiSSkNkkikNkkiijijkjNkki (3).無耗

52、傳輸線條件下，散射參數的幅值不會隨參考面的移動而改變。.)2 , 1(2),3 , 2 , 1(2,),.1(,),.1(014 . 6jlilSNilZSNiZgjjjgiiiiii注入射波的相位要超前各端口注：射波的相位要滯后考面移動后，各端口出由于參，其網絡的散射矩陣為處動至則將參考面向外移的網絡散射矩陣為位于端口網絡，設其參考面所示，對于一個如圖N為一個對角陣其中的關系為和散射矩陣因此新的散射矩陣據定義為因此新的散射矩陣，根njjjljijljlljijljjljijijiijeeePPSPSSSeSeeSeaebababSgjjgiigjjgiigjjgii.000.0:0.00.0

53、S,2122)(222ij 廣義散射矩陣和二端口網絡的功率增益(不要求)6.56.5轉移矩陣轉移矩陣(ABCD(ABCD矩陣矩陣) ) 轉移矩陣也稱為A矩陣, 它在研究網絡級聯特性時特別方便。在如圖所示的等效網絡中, 若用端口“2”的電壓V2、 電流I2作為自變量, 而端口“1”的電壓V1和電流I1作為因變量, 則可得如下線性方程組: V1=AV2+B(I2) I1=CV2+D(I2)2211IVDCBAIV轉移矩陣沒有明確的物理意義，但非常適合分析級聯的二端口網絡。0212|IVVA表示端口2開路時電壓的轉移參數0212|VIVB表示端口短路時轉移阻抗0212|IVIC表示端口2開路時轉移導

54、納 0212|VIID表示端口2短路時電流的轉移參數寫成矩陣形式, 則有：互易網絡ABCD矩陣的特性：1)Z(ZZ1ZC-DD1CZZZZZ) 1 (,ZZZ)( 15 . 621221222112211122122211122122211122202112021122122211121222112212111021121101121110212211222112221211112122121211212221121121222222ZZZZZZZZZZBAZZIIZVIZZZZZZIIZIIVBZIZIVVAIVDCBAIVIZIZVIZIVIIZZZIIZZZVVIaVIVII絡有綜上所述

55、，對于互易網絡是互易網絡，則有的方向相反，如果該網比較，電流如圖所示，和圖3321113322221111113322222222111111,IVAAIVIVDCBADCBAIVIVDCBAIVIVDCBAIV上面僅僅是兩個二端口網絡ABCD矩陣的級聯的計算，可將其擴展到N個二端口網絡的級聯。從而得到總的網絡的特性ABCD矩陣，然后根據網絡矩陣之間的轉換得到S,Z等，從而便于分析網絡的特性。兩個二端口網絡ABCD矩陣的級聯：例子6.5-1求表6.6-1中串聯阻抗、并聯導納和理想變壓器的ABCD矩陣2211IVDCBAIV1011, 0; 00, 0/, 0; 1, 0212221211212

56、212221221zDCBAIIDVVVICIzzVVIVBVVVAIDICVIBIAVV當當，對于串聯阻抗1011, 0;, 00, 0; 1, 0IV212112122212212221221YDCBAIIDVYVIVICIIIVBVVVAIDICVIBAV當當，對于并聯導納0n10nn1, 0; 00, 00, 0; nn, 0n1nIV1:21222122212222122221222100DCBAIIDVVVICIIIVBVVVVVAIIDICVIVBAVn當當，變壓器：對于例子6.5-2求表6.6-1中傳輸線的ABCD矩陣2211IVDCBAIV)()()()()()()()(21

57、)()()()()()()131 . 2(2211dchZdshdshZdchDCBAIVdchZdshdshZdchIVIVdchZdshdshZdchdIdVCCCCLLCC的電壓、電流有：和端口口將上面的式子表示成端可以表示為電壓和電流，傳輸線上任意一點的根據式)cos()sin()sin()cos()sin(2)()cos(2)(dZdjdjZdDCBAABCDdjeedshdeedchjccdjdjdjdj矩陣為：無耗傳輸線的則有如果傳輸線是無耗的，例子6.5-3求表6.6-1中PI型網絡的的ABCD矩陣1Y01ABCD10Y11ABCD1Y01ABCD231矩陣為對于第三個其矩陣為

58、對于第二個其矩陣為對于第一個其二端口網絡的級聯型網絡可以看成是三個該3132132313322312311332223113231YY1YYYYYYYY1YYYYY1)YYY1 (YY1YYY1Y01YY1YY111Y0110Y111Y01ABCDPI矩陣為：型網絡的整個例子6.5-4求表6.6-1中并聯枝節(jié)線的的ABCD矩陣)(tgYin(oc)(ZctgZin(oc)Z)(ZZ)(ZZZZin)(LLLljYljltgjltgj開路是為無耗無耗傳輸線的輸入阻抗1ZT01A)(tg1)(tg01AABCDABCDjDCBlTljYDCB如果令矩陣為并聯無耗開路線的矩陣，有結合并聯導納的歸一化

59、ABCD矩陣：對于輸入和輸出端口傳輸線的特性阻抗為Z0相同的二端口網絡，用Z0除以B和用Z0乘以C進行歸一化處理，得到歸一化的轉移矩陣.,64 . 6,0220220110112211ZIiZVvZIiZVvIVDCBAIV）見（壓和電流表示為若采用對應的歸一化電)45 . 6(/.,000201210020121002012121020121DCZZBAdcbaDZIZIiidCZZVZIvicZBZIZVivbAVVZVZVvva：轉換矩陣之間的關系為因此歸一化轉換矩陣和歸一化轉換矩陣為根據轉換矩陣的定義2、ABCD矩陣和散射矩陣的關系： S矩陣具有明確的物理意義，但不適合級聯網絡分析，A

60、BCD矩陣沒有明確的物理意義，但是適合級聯網絡分析，將ABCD矩陣和S矩陣建立關系，則可以方便研究網絡的特性。)4()()()2()3()/()/() 1 (,)2)()(),1 (/ )()(/)(ABCD),15 . 6()64 . 6(2012012012012222011022221122220011111100aDCZabDCZbaZBAabZBAbbaDbaCZbaZbaBbaAbababaDCZZBAbabaIVZZ有由由入射波在一起化簡為出射波在一起，于、輸出特性阻抗相同等表示二端口網絡的輸入注意這里的電流表示為矩陣采用歸一化電壓和代入將 aSbaaDCZZBADCZZBAbb