平面向量共線的坐標表示(匯報課)

1、授課人：李澤文授課人：李澤文班級：高一（班級：高一（18 18）班）班1. 在平面直角坐標系中，分別取與在平面直角坐標系中，分別取與x 軸、軸、y 軸方向相同的兩單位向軸方向相同的兩單位向量量 、 作為基底，作為基底， 上式叫做向量的坐標表示，上式叫做向量的坐標表示，其中的其中的x叫做向量叫做向量 在在x軸上的坐標，軸上的坐標，y叫做向量叫做向量 在在y軸上的坐標。軸上的坐標。ijaaxiy jaaaaaxiy jija1212121211()()(,)abxxyyabxxyyaxy，11222121(,),(,),(,).A xyB xyABxxyy 若則11()axy， 2. 向量的坐標運

2、算：向量的坐標運算：22()bxy，思考思考: : 設設 , , ，若若向量向量 ， 共線（其中共線（其中 ），則這兩），則這兩個向量的坐標應滿足什么關系？個向量的坐標應滿足什么關系？22(,)bxya11(,)axybb0 3.平面向量共線定理：平面向量共線定理：(0 )abbab 向量向量 與向量與向量 共線，當且僅當存在唯一一共線，當且僅當存在唯一一個實數個實數 ，使得，使得 . (0)b b aab即：即：設設 ， （其中（其中 ）若若 、 共線，當且僅當存在實數共線，當且僅當存在實數 ，使，使0b 用坐標表示為：用坐標表示為： abab1122(,)(,),xyxy11(,)axy2

3、2(,)bxy1212,.xxyy即：即：消去 后得12210.x yx y這也就是說，122 10a bx yx y 1122( ,),(,), (0).axybxyb其中，如何消？能不能寫成1212?yyxx/ / ,(4,2),(6,),yababy例1，已知且求 的值./ /ab解：4-260y3y2.(-1 -1)(1 3)(2 5),ABCA B C例已知試判斷三點之間的位置關系.， ， ，-= -=ABACABACABACAABC （1 （1）,3 （1）（2,4）（2 （1）,5 （1）（3,6）又直線直線有公共點三點共線 、， 、 、. .02 6-3 40 ，解解:ABCx

4、y1. (2,1),( ,1),2 ,2,.abxmabuabm ux已知向量 且 求 的值=-=+=-2. (1,)(, 2),.axbxx若 向 量與共 線 且 方 向 相 同求 3. 若A(x，-1)，B(1，3)，C(2，5)三點共線,則x 的值為_.ABBC4. 若點A(-1,-1),B(1,3),C(x,5)共線,則使 的實數 的值為_.ABBC 例3.設點 是線段 上的一點， 的坐標分別是 。（1）當點 是線段 的中點時，求點 的坐標；（2）當點 是線段 的一個三等分點時，求點 的坐標。1122( ,),(,)x yxyxyOP1P2P(1)(1)M1212121()2(,)22

5、 OPOPOPxxyy 解解：（：（1）所以，點 的坐標為1212(,)22xxyyP12P P12PP、P12P PPP12P PPPxyOP1P2P例8.設點P是線段P1P2上的一點，P1、P2的坐標分別是 （2）當點P是線段P1P2的一個三等分點時，求點P的坐標。1122( ,),(,)x yxy1112111121211212121211,3131(-)321 3322(,)3322(,3PPPPPPOPOPPPOPP POPOPOPOPOPxxyyxxyyP 若點 靠近 點則有：點 的坐標 2)3解：（2）解法二解法二: xyOP1P2P11211111122121212121211

6、1121212121,3( , )-( ,)( -,-)11(-,-)33-(,)33-( -,-)(,)3322,3322(,3Px yPPPPPPx yx yx x y yPPxx yyxxyyxxyyx x y yxxyyxyxxyyP 設點 的坐標（）,若即解得點 的坐標是 )311212122,322(,)33PPPPxxyyP 則有： 點 的坐標是xyOP1P2P若點 靠近 點 時P2P思考思考: 11122212( ,),(,),P x yP xyPPPPP 如圖所示，當時，點 的坐標是什么？12111121211212121212, 1(-)1111 (,)11(,)11PPPPOPOPPPOPP POPOPOPOPOPxxyyxxyyP 若則點 的坐標是 解:xyOP1P2P平面向量平行(共線)等