信號與系統(tǒng)(第1-4章)復習題綱

1、信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)1-4章復習提綱章復習提綱一一 緒論（基本概念）緒論（基本概念）二二 線性非時變系統(tǒng)的時域描述線性非時變系統(tǒng)的時域描述三三 信號與線性非時變系統(tǒng)的傅里葉描述信號與線性非時變系統(tǒng)的傅里葉描述四四 混合類型信號中的傅里葉描述的應用混合類型信號中的傅里葉描述的應用n1.1-1.3 基本概念基本概念n1.4-1.5信號的分類和基本運算信號的分類和基本運算n1.6、1.11基本信號基本信號n1.7-1.8 系統(tǒng)系統(tǒng)n1.9-1.10 噪聲及主題范例噪聲及主題范例 n2.1 信號的時域描述與分解信號的時域描述與分解n2.2-2.8 沖激響應描述法沖激響應描述法n卷積和、卷積積分卷積和、

2、卷積積分nLTI系統(tǒng)的互聯(lián)：滿足交換、分配、結合律系統(tǒng)的互聯(lián)：滿足交換、分配、結合律n不同特性的不同特性的LTI系統(tǒng)：對應沖激響應的表征系統(tǒng)：對應沖激響應的表征n2.9-2.11 常系數線性微分方程描述法常系數線性微分方程描述法第二章 線性非時變（LTI）系統(tǒng)的時域描述第一章 緒 論n3.1-3.2 LTI系統(tǒng)對復指數信號的響應：頻率響應系統(tǒng)對復指數信號的響應：頻率響應n3.3-3.84種信號的傅里葉描述及對比種信號的傅里葉描述及對比n3.9- 3.18傅里葉表示的特性傅里葉表示的特性 （只考（只考FT的情況、不考的情況、不考3.13節(jié)）節(jié)）n4.1 引言引言n4.2-4.4建立建立4種信號的

3、種信號的FT表示表示n4.5-4.7 信號分析的基本原理：抽樣及重構信號分析的基本原理：抽樣及重構 （只考連續(xù)時間信號與離散時間信號之間的處理）（只考連續(xù)時間信號與離散時間信號之間的處理）n4.8-4.9 頻率采樣、利用頻率采樣、利用DTFS實現(xiàn)不同信號傅里葉實現(xiàn)不同信號傅里葉表示的數值計算表示的數值計算第四章 混合類型信號中傅里葉描述的應用第三章 信號與線性非時變系統(tǒng)的傅里葉描述1.1-1.3 1.1-1.3 基本概念基本概念n信號：信號：n系統(tǒng)：系統(tǒng)： 本課程主要討論本課程主要討論以時間為自變量的一維單值函數信號以時間為自變量的一維單值函數信號。信號可以是信號可以是實數實數，也可以是，也可

4、以是復數復數，但，但自變量一般總是實數自變量一般總是實數。第一章 緒 論1.4 1.4 信號的分類信號的分類通常把信號分為五種：通常把信號分為五種：1、連續(xù)信號與離散信號、連續(xù)信號與離散信號2、偶信號和奇信號、偶信號和奇信號3、周期信號與非周期信號、周期信號與非周期信號4、確定信號與隨機信號、確定信號與隨機信號5、能量信號與功率信號、能量信號與功率信號)(snTxnxZn ,)(tx噪聲是一種典型的隨機信號。噪聲是一種典型的隨機信號。)()(kTtxtxmNnxnxTf 22 Nf 22 連續(xù)連續(xù)/離散時間信號能量、平均功率的定義；離散時間信號能量、平均功率的定義；能量信號的平均功率為零，功率

5、信號的能量為無窮大。能量信號的平均功率為零，功率信號的能量為無窮大。1.5 1.5 信號的基本運算信號的基本運算一、對因變量進行的運算一、對因變量進行的運算1、幅度變換（幅度壓擴）、幅度變換（幅度壓擴）：)()(tcxty ncxny 2、加法：、加法：同一時刻的兩個信號的疊加運算。同一時刻的兩個信號的疊加運算。)()()(21txtxty 21nxnxny 3、乘法：、乘法：同一時刻兩個信號的乘積。同一時刻兩個信號的乘積。)()()(21txtxty 21nxnxny 4、微分（差分）：、微分（差分）：dttdxty)()( 1 nxnxny5、積分（求和）：、積分（求和）：dxtyt)()

6、(10nxnyNn 1.5 信號的基本運算信號的基本運算對自變量的對自變量的運算運算二、對自變量進行的基本運算（線性）二、對自變量進行的基本運算（線性）1、時間坐標的變換（時間壓擴）、時間坐標的變換（時間壓擴）knxny 2、反折、反折)()(atxty nxny )()(txty 3、時移運算、時移運算mnxny )()(0ttxty （考慮（考慮a,k1、0 a,k1時會丟失信息）時會丟失信息）自變量線性變換的順序：先時間平移，后時間變換做縮放。自變量線性變換的順序：先時間平移，后時間變換做縮放。)()()()()()()(batxatvtybtxtvbatxty對離散信號做自變量線性變換

7、會產生信息的丟失！。對離散信號做自變量線性變換會產生信息的丟失！。1. 指數信號指數信號2. 正弦信號正弦信號：滿足周期信號的條件：滿足周期信號的條件3. 正弦信號與復指數信號的關系正弦信號與復指數信號的關系4. 指數衰減的正弦信號指數衰減的正弦信號5. 階躍信號階躍信號6. 沖激信號沖激信號7. 斜升信號斜升信號1.6 1.6 基本（典型）信號基本（典型）信號atBetx )( nBrnxcosNnxnAnxmN2)cos()( tAtx sincosjej )()(ttutr ntunr 0t , 00t , 1)(tu 0n , 00n , 1nu矩形脈沖信號：矩形脈沖信號：)()()(

8、00ttAuttAutx )(ttO1.6 基本（典型）信號基本（典型）信號沖激（沖激（impulse）信號信號6. 單位沖激（單位沖激（impulse）信號信號 0n , 00n , 1n 1)(0t , 0)( dttt 看做單位面積矩形脈沖的極限看做單位面積矩形脈沖的極限擴展：任意寬度為擴展：任意寬度為、面積為、面積為1，且為時，且為時間間t的偶函數脈沖的極限：的偶函數脈沖的極限：nn持續(xù)時間極短、幅度極大的實際信號的數學近似。持續(xù)時間極短、幅度極大的實際信號的數學近似。)(|1)(00attatat （3）時間變換特性：時間變換特性：（1）時間）時間t的偶函數的偶函數：)()(tt（2

9、）篩選特性（取樣性）：篩選特性（取樣性）：)( )()(00txdttttx 性質性質)(tx224412 沖激信號的導數、積分沖激信號的導數、積分)()(1)()(220)1(limtutudttdtdttdut)()( )(tudttdt)()()1( 沖激偶：沖激偶：即單位沖激信號的一階導數，包含一對沖激信號，即單位沖激信號的一階導數，包含一對沖激信號， 一個位于一個位于t=0-處，強度正無窮大處，強度正無窮大； 另一個位于另一個位于t=0+處，強度負無窮大處，強度負無窮大。 )()( dtut 0)()1( dtt )()(1)(220)1(limttt0(1)0( )( )()|t

10、tdf tf ttt dtdt1.7 系統(tǒng)的數學化描述系統(tǒng)的數學化描述1.7 1.7 系統(tǒng)的數學表示系統(tǒng)的數學表示一、系統(tǒng)與算符一、系統(tǒng)與算符( ) ( )y tH x t y nH x n系統(tǒng)系統(tǒng)H二、系統(tǒng)分析和系統(tǒng)綜合的基本思想二、系統(tǒng)分析和系統(tǒng)綜合的基本思想1. 根據工程實際應用，對系統(tǒng)建立數學模型，根據工程實際應用，對系統(tǒng)建立數學模型， 通常表現(xiàn)為描述輸入通常表現(xiàn)為描述輸入-輸出關系的方程。輸出關系的方程。2. 建立求解這些數學模型的方法。建立求解這些數學模型的方法。3. 各類系統(tǒng)大多數都可以分解為若干簡單系統(tǒng)的組合，各類系統(tǒng)大多數都可以分解為若干簡單系統(tǒng)的組合，通過對簡單系統(tǒng)（子系統(tǒng)

11、）的分析，并通過系統(tǒng)互聯(lián)通過對簡單系統(tǒng)（子系統(tǒng)）的分析，并通過系統(tǒng)互聯(lián)而達到分析復雜系統(tǒng)的目的。而達到分析復雜系統(tǒng)的目的。三、系統(tǒng)的互聯(lián)三、系統(tǒng)的互聯(lián)1、級聯(lián)、級聯(lián)( )y t y n( )x t x n2、并聯(lián)、并聯(lián)( )y t y n( )x t x n3、級聯(lián)、并聯(lián)混合、級聯(lián)、并聯(lián)混合4、反饋聯(lián)結、反饋聯(lián)結( )y t y n( )x t x n-1.8 系統(tǒng)的特性系統(tǒng)的特性1.8 1.8 系統(tǒng)的特性系統(tǒng)的特性系統(tǒng)具有六個方面的特性：系統(tǒng)具有六個方面的特性：1、穩(wěn)定性（、穩(wěn)定性（P46）2、記憶性（、記憶性（P49）3、因果性（、因果性（P50）4、可逆性（、可逆性（P51）5、時變性與

12、非時變性（、時變性與非時變性（P52）6、線性性（、線性性（P54）tMtyy對所有的,)(為有界正常數對所有的yxxMMtMtx,)(BIBO意義下的穩(wěn)定系統(tǒng)意義下的穩(wěn)定系統(tǒng)1.8.2 系統(tǒng)的記憶性（系統(tǒng)的記憶性（P49） 記憶系統(tǒng)：記憶系統(tǒng)：系統(tǒng)的輸出取決于系統(tǒng)的輸出取決于過去或將來的輸入過去或將來的輸入。 非記憶系統(tǒng)：非記憶系統(tǒng)：系統(tǒng)的輸出只取決于系統(tǒng)的輸出只取決于現(xiàn)在的輸入現(xiàn)在的輸入有關，而與有關，而與現(xiàn)時刻以外的輸入無關?，F(xiàn)時刻以外的輸入無關。 * 記憶延伸的廣度問題記憶延伸的廣度問題 系統(tǒng)的因果性決定了系統(tǒng)的實時性：因果系統(tǒng)可以實時系統(tǒng)的因果性決定了系統(tǒng)的實時性：因果系統(tǒng)可以實時方

13、式工作，而非因果系統(tǒng)不能以實時方式工作方式工作，而非因果系統(tǒng)不能以實時方式工作.1.8.3 系統(tǒng)的因果性（系統(tǒng)的因果性（P50）因果系統(tǒng)：因果系統(tǒng)：輸出只取決于輸出只取決于現(xiàn)在或過去的輸入信號現(xiàn)在或過去的輸入信號，而與未來，而與未來的輸入無關。的輸入無關。非因果系統(tǒng)：非因果系統(tǒng)：輸出與輸出與未來的輸入信號未來的輸入信號相關聯(lián)。相關聯(lián)。1.8.4 系統(tǒng)的可逆性（系統(tǒng)的可逆性（P51） 可逆系統(tǒng)：可逆系統(tǒng)：可以從輸出信號復原輸入信號的系統(tǒng)?？梢詮妮敵鲂盘枏驮斎胄盘柕南到y(tǒng)。 不可逆系統(tǒng)：不可逆系統(tǒng)：對兩個或者兩個以上不同的輸入信號能產生對兩個或者兩個以上不同的輸入信號能產生相同的輸出的系統(tǒng)。相同的

14、輸出的系統(tǒng)。 可逆系統(tǒng)對任何不同的輸入都必須產生不同的輸出，可逆系統(tǒng)對任何不同的輸入都必須產生不同的輸出，即即輸入與輸出必須是一一對應的輸入與輸出必須是一一對應的。H系統(tǒng)系統(tǒng)Hinv逆系統(tǒng)、逆算符逆系統(tǒng)、逆算符( )y t y n( )x t x n( )x t x nIHHinv1.8 系統(tǒng)的特性系統(tǒng)的特性1.8 系統(tǒng)的特性系統(tǒng)的特性 如果一個系統(tǒng)當輸入信號僅發(fā)生時移時，輸出信號也只如果一個系統(tǒng)當輸入信號僅發(fā)生時移時，輸出信號也只產生同樣的時移，除此之外，輸出響應無任何其他變化，則產生同樣的時移，除此之外，輸出響應無任何其他變化，則稱該系統(tǒng)為稱該系統(tǒng)為非時變系統(tǒng)非時變系統(tǒng)；即非時變系統(tǒng)的特性

15、不隨時間而改；即非時變系統(tǒng)的特性不隨時間而改變，否則稱其為變，否則稱其為時變系統(tǒng)時變系統(tǒng)。1.8.5 系統(tǒng)的時變性（系統(tǒng)的時變性（P51）)()(11txHty 對于系統(tǒng)：對于系統(tǒng)：對于對于任意任意輸入信號，若發(fā)生時移：輸入信號，若發(fā)生時移：)()()(10120txSttxtxt )()()()(101220txSHttxHtxHtyt1）系統(tǒng)對已時移的輸入信號的輸出響應：）系統(tǒng)對已時移的輸入信號的輸出響應：)()(1010txHSttyt2）系統(tǒng)響應發(fā)生時移：）系統(tǒng)響應發(fā)生時移：)()(012ttyty若非時變系統(tǒng)非時變系統(tǒng)HSHStt00 1.8 系統(tǒng)的特性系統(tǒng)的特性 檢驗一個系統(tǒng)時不變

16、性的步驟：檢驗一個系統(tǒng)時不變性的步驟：1. 令輸入為令輸入為 ，根據系統(tǒng)的描述，確定此時的輸出，根據系統(tǒng)的描述，確定此時的輸出 。2. 將輸入信號變?yōu)閷⑤斎胄盘栕優(yōu)?，再根據系統(tǒng)的描述確定輸出，再根據系統(tǒng)的描述確定輸出 。3. 令令 ，根據自變量變換，檢驗，根據自變量變換，檢驗 是否等是否等于于 。1( )y t10()y tt2()y t1( )x t210( )()x tx t t2()y t2( )x tHSt。1( )y t1( )x t10()y ttHSt。2()y t1( )x t210( )()x tx t t1.8 系統(tǒng)的特性系統(tǒng)的特性1.8 系統(tǒng)的特性系統(tǒng)的特性1.8.5

17、系統(tǒng)的線性性（系統(tǒng)的線性性（P54）)()( )()(),()(),()(1111tyatxHatxaHtyatxHtytxatxiiNiNiiiNiiiiiiiiNi為常數系數。 同時滿足同時滿足疊加性疊加性和和齊次性齊次性的系統(tǒng)為的系統(tǒng)為線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)，否則為，否則為非線性系統(tǒng)非線性系統(tǒng)。18第二章 線性非時變系統(tǒng)的時域描述（LTI system ： linear time-invariant system）n2.1 信號的時域描述與分解信號的時域描述與分解n2.2-2.8 沖激響應描述法沖激響應描述法n卷積和、卷積積分卷積和、卷積積分nLTI系統(tǒng)的互聯(lián)：滿足交換、分配、結合律系統(tǒng)的互聯(lián)

18、：滿足交換、分配、結合律n不同特性的不同特性的LTI系統(tǒng)：對應沖激響應的表征系統(tǒng)：對應沖激響應的表征n2.9-2.11 常系數線性微分方程描述法常系數線性微分方程描述法完全響應完全響應=自然響應自然響應+強迫響應強迫響應1、四種描述方法、四種描述方法:n利用沖激響應進行描述：利用沖激響應進行描述：輸入信號分解為時移單位輸入信號分解為時移單位沖激信號（序列）的加權疊加，輸出信號是時移的系沖激信號（序列）的加權疊加，輸出信號是時移的系統(tǒng)的沖激響應的加權疊加。統(tǒng)的沖激響應的加權疊加。n常系數線性微分方程或差分方程描述常系數線性微分方程或差分方程描述LTI系統(tǒng)的輸入系統(tǒng)的輸入輸出關系；輸出關系；n方框

19、圖法：方框圖法：由乘法器、加法器和延遲器等基本運算由乘法器、加法器和延遲器等基本運算單元來描述系統(tǒng)單元來描述系統(tǒng)內部內部是是如何組織如何組織并并按次序的對輸入信按次序的對輸入信號進行運算號進行運算。n狀態(tài)變量描述法狀態(tài)變量描述法從從描述描述LTI系統(tǒng)系統(tǒng)可系統(tǒng)研究和設計系統(tǒng)的內部結構可系統(tǒng)研究和設計系統(tǒng)的內部結構外外部部法法2.1 信號的時域描述與分解信號的時域描述與分解202、信號的分解、信號的分解基本思想基本思想n 信號與系統(tǒng)分析的基本理論和方法信號與系統(tǒng)分析的基本理論和方法 對于一個線性系統(tǒng)，若可以把任意輸入信號對于一個線性系統(tǒng)，若可以把任意輸入信號 分解成分解成若干個基本信號的線性組合

20、，只要得到該系統(tǒng)對每一個基本若干個基本信號的線性組合，只要得到該系統(tǒng)對每一個基本信號的響應，就可以根據系統(tǒng)的線性特性，將系統(tǒng)對輸入信信號的響應，就可以根據系統(tǒng)的線性特性，將系統(tǒng)對輸入信號號 響應基表示為系統(tǒng)對基本信號的響應的線性組合。響應基表示為系統(tǒng)對基本信號的響應的線性組合。( )x t( )x t為常數系數。，則若iiiNiiiiiiatyatytytxtxatx)()()()(),()(1n LTI系統(tǒng)：系統(tǒng)：滿足線性特性（齊次性、疊加性），非時變性。滿足線性特性（齊次性、疊加性），非時變性。n More，這種分析方法也可擴展至頻域或其他變換域。這種分析方法也可擴展至頻域或其他變換域。2

21、12.2-2.5 LTI系統(tǒng)的沖激響應描述系統(tǒng)的沖激響應描述nhnHnknkxnxk 非時變性非時變性knHknhn 卷積和卷積和*nhnxknhkxnyk線性性線性性2、任意離散時間信號、任意離散時間信號1、 LTI系統(tǒng)的沖激響應系統(tǒng)的沖激響應dtxtx)()()()()(tHth)(*)()()()()(thtxdthxtxHty 卷積積分卷積積分3、任意連續(xù)時間信號、任意連續(xù)時間信號)()()(thtHt2.6 LTI系統(tǒng)的互聯(lián)系統(tǒng)的互聯(lián)卷積和、卷積積分的性質卷積和、卷積積分的性質)()()()()()()()()()(212121ththtxthtxthtxtytyty1、LTI系統(tǒng)的

22、并聯(lián)系統(tǒng)的并聯(lián)分配性分配性)(1th)(2th+)(tx)(ty 一個一個互聯(lián)互聯(lián)LTI系統(tǒng)的沖激響應系統(tǒng)的沖激響應與組成這個互聯(lián)系統(tǒng)的與組成這個互聯(lián)系統(tǒng)的各各LTI子系統(tǒng)的沖激響應子系統(tǒng)的沖激響應之間的關系。之間的關系。)(tx)(ty12( )( )h th t)(2th)(1th)(tx)(ty)()(21thth )(tx)(ty1221( )* ( )( )* ( )h th th th t2、LTI系統(tǒng)的級聯(lián)系統(tǒng)的級聯(lián)交換性、結合律交換性、結合律)()()()()()()()()(12212ththtxththtxthtzty)(1th)(2th)(tx)(ty)(tz離散時間離散

23、時間LTI系統(tǒng)及其系統(tǒng)及其卷積和滿足類似關系。卷積和滿足類似關系。2.7 不同特性不同特性LTI系統(tǒng)的沖激響應表征系統(tǒng)的沖激響應表征1、無記憶、無記憶LTI系統(tǒng)：系統(tǒng)：其輸出只與現(xiàn)在的輸入信號有關。其輸出只與現(xiàn)在的輸入信號有關。knhkxnyknxnyncnh )()(*)()(tcxthtxty)()(tcth*ncxnhnxny充要條件充要條件2、因果、因果LTI系統(tǒng)：系統(tǒng)：其輸出只與過去和現(xiàn)在的輸入信號有關。其輸出只與過去和現(xiàn)在的輸入信號有關。nkknhkxny）（，nkknh 0實際意義：實際意義：輸入為單位沖激信號時，因果系統(tǒng)的沖激響輸入為單位沖激信號時，因果系統(tǒng)的沖激響應不可能在零

24、時刻之前出現(xiàn)。應不可能在零時刻之前出現(xiàn)。離散：離散： 連續(xù)：連續(xù)：）（，或0 0nnh）（，0 0)(tth若只關心沖激響應的形式時，可得：若只關心沖激響應的形式時，可得：243、有界輸入有界輸出（、有界輸入有界輸出（BIBO）意義下的）意義下的穩(wěn)定系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng)，滿足：，滿足：kkh| |dtth )()()()(invtthth4、可逆可逆LTI系統(tǒng)系統(tǒng)的沖激響應滿足：的沖激響應滿足：invnnhnh2.8 階躍響應階躍響應tdtthts)()( 1 nsnsnh)()(tsdtdth nkkhns2.9-2.11 LTI系統(tǒng)的微分方程描述系統(tǒng)的微分方程描述MkkkkNkkkktxdtdbt

25、ydtda00)()(ak和和bk是與時間無關的常系數是與時間無關的常系數N是方程的階數是方程的階數1、連續(xù)時間系統(tǒng)，常系數線性微分方程描述：、連續(xù)時間系統(tǒng)，常系數線性微分方程描述：1）建立微分方程）建立微分方程2、常系數線性微分方程解的形式和求解步驟、常系數線性微分方程解的形式和求解步驟2）3）求給定輸入）求給定輸入 情況下的特解情況下的特解4）求方程的完全解）求方程的完全解5）求自然響應）求自然響應滿足初始條件的齊次解滿足初始條件的齊次解6）求強迫響應）求強迫響應初始條件為零的完全解初始條件為零的完全解7）求完全響應）求完全響應滿足初始條件的完全解滿足初始條件的完全解3、初始條件、初始條件

26、-自然響應（齊次方程、齊次解）自然響應（齊次方程、齊次解）n 初始條件：指系統(tǒng)在過去的輸出信息，它隱含了會影響初始條件：指系統(tǒng)在過去的輸出信息，它隱含了會影響未來輸出的、關于系統(tǒng)過去歷史的全部信息，代表了系統(tǒng)未來輸出的、關于系統(tǒng)過去歷史的全部信息，代表了系統(tǒng)對過去的對過去的“記憶記憶”。 一般來說，確定輸出所需的初始條件一般來說，確定輸出所需的初始條件的數目等于方程的階數。的數目等于方程的階數。n 在零輸入（即與輸入信號直接有關的變化均為零）的前在零輸入（即與輸入信號直接有關的變化均為零）的前提下，由系統(tǒng)的非零初始條件（即某一時刻該方程的狀態(tài)）提下，由系統(tǒng)的非零初始條件（即某一時刻該方程的狀態(tài)

27、）所決定的解，稱為所決定的解，稱為滿足初始條件的齊次解滿足初始條件的齊次解；此時方程所對；此時方程所對應的系統(tǒng)輸出信號稱為系統(tǒng)的應的系統(tǒng)輸出信號稱為系統(tǒng)的自然響應自然響應，描述系統(tǒng)中由非，描述系統(tǒng)中由非零初值條件所代表的儲能或過去存儲值耗散的方式。零初值條件所代表的儲能或過去存儲值耗散的方式。0)(0 tydtdakkkNk00Nkka y nkn齊次解：齊次解：代表滿足齊次方程的系統(tǒng)的各種可能的狀態(tài)！代表滿足齊次方程的系統(tǒng)的各種可能的狀態(tài)！ 2.10 微分和差分方程的求解方微分和差分方程的求解方法法n當與輸入信號直接有關的變化不全為零時，當與輸入信號直接有關的變化不全為零時，該方程稱為該方程

28、稱為非齊次方程，非齊次方程，滿足非齊次方程的解可能不止一個。其中，滿足非齊次方程的解可能不止一個。其中，對于給定輸入的、滿足非齊次方程的任意一個解稱為其對于給定輸入的、滿足非齊次方程的任意一個解稱為其特特解解。4、初始條件為零、給定輸入、初始條件為零、給定輸入強迫響應（非齊次方程及強迫響應（非齊次方程及特解）特解）n 當系統(tǒng)的初始條件為零（即自然響應為零）時，當系統(tǒng)的初始條件為零（即自然響應為零）時，只由輸只由輸入信號引起的系統(tǒng)響應，入信號引起的系統(tǒng)響應，稱為稱為強迫響應強迫響應，即描述當系統(tǒng)處，即描述當系統(tǒng)處于零狀態(tài)時受輸入信號于零狀態(tài)時受輸入信號“推動推動”的結果。的結果。2.10 微分和

29、差分方程的求解方微分和差分方程的求解方法法n 在給定輸入信號后，任何時候都能夠滿足微分或差分方在給定輸入信號后，任何時候都能夠滿足微分或差分方程的解，稱為常系數線性微分方程或差分方程的程的解，稱為常系數線性微分方程或差分方程的通解通解。n 滿足初始條件的非齊次方程的通解是滿足初始條件的非齊次方程的通解是完全解完全解，完全解所對，完全解所對應的系統(tǒng)的輸出信號就是應的系統(tǒng)的輸出信號就是完全響應完全響應。5、非齊次方程的通解、完全解與完全響應、非齊次方程的通解、完全解與完全響應n 非齊次常系數線性微分方程或差分方程的非齊次常系數線性微分方程或差分方程的通解，由其齊通解，由其齊次解和一個特解完全確定。

30、次解和一個特解完全確定。n完全響應就是自然響應與強迫響應的疊加。完全響應就是自然響應與強迫響應的疊加。29第三章 信號與線性非時變系統(tǒng)的傅里葉描述n3.1-3.2 LTI系統(tǒng)對復指數信號的響應：頻率響應系統(tǒng)對復指數信號的響應：頻率響應n3.3-3.84種信號的傅里葉描述及對比種信號的傅里葉描述及對比n建立概念：傅里葉變換與傅里葉逆變換建立概念：傅里葉變換與傅里葉逆變換n4種信號的計算方法與應用種信號的計算方法與應用n3.9- 3.18傅里葉描述的特性傅里葉描述的特性 （只考連續(xù)的情況、不考（只考連續(xù)的情況、不考3.13節(jié)）節(jié)）303.1-3.2 復正弦信號及復正弦信號及LTI系統(tǒng)的頻率響應系統(tǒng)

31、的頻率響應njejHnynjenxn 輸入信號：輸入信號：tjetx)(n 輸出信號：輸出信號：tjejHty )()(n LTI系統(tǒng)對頻率系統(tǒng)對頻率的復正弦輸入信號的的復正弦輸入信號的頻率響應頻率響應：正弦響應：正弦響應dehjHekhjHjkkj)()(,n 復正弦函數復正弦函數 是一切是一切LTI系統(tǒng)的特征函數系統(tǒng)的特征函數；其；其對應的特征值只是頻率的函數。對應的特征值只是頻率的函數。njtjee,相關概念：頻率響應函數、頻譜、幅度響應、相位響應相關概念：頻率響應函數、頻譜、幅度響應、相位響應313.2 正弦信號、復指數信號及正弦信號、復指數信號及LTI系統(tǒng)的頻率響應系統(tǒng)的頻率響應n

32、LTI系統(tǒng)對系統(tǒng)對表征為特征函數線性組合的輸入信號表征為特征函數線性組合的輸入信號的響應的響應輸出信號：輸出信號：Mktjkkeatx1)()(輸入信號：輸入信號：M個復正弦特征函數的加權和（線性組合）個復正弦特征函數的加權和（線性組合）MktjkkkejHaty1)()()(1）輸出信號也是）輸出信號也是M個復指數特征函數的加權和；個復指數特征函數的加權和；2）卷積運算變成了輸入權重與頻率響應的乘積運算；）卷積運算變成了輸入權重與頻率響應的乘積運算；3）輸入與輸出）輸入與輸出權重：權重：信號信號由時域表示轉換為頻域表示；由時域表示轉換為頻域表示； 與每個頻率的復正弦信號相聯(lián)系的權重表示該頻率

33、的正弦與每個頻率的復正弦信號相聯(lián)系的權重表示該頻率的正弦信號對整個信號的貢獻。信號對整個信號的貢獻。323.3-3.8 四種信號的傅里葉表示四種信號的傅里葉表示一、從傅里葉分析的角度，信號可分為一、從傅里葉分析的角度，信號可分為4種類型種類型n 連續(xù)連續(xù)時間時間周期周期信號信號n 離散離散時間時間周期周期信號信號n 連續(xù)連續(xù)時間時間非周期非周期信號信號n 離散離散時間時間非周期非周期信號信號傅里葉傅里葉變換變換（Fourier transform, FT）離散時間傅里葉離散時間傅里葉變換變換（ discrete-time Fourier transform, DTFT）傅里葉傅里葉級數級數（F

34、ourier series, FS）離散時間傅里葉離散時間傅里葉級數級數（discrete-time Fourier series, DTFS）傅里葉分析：傅里葉分析：利用復正弦信號，通過利用復正弦信號，通過傅里葉級數傅里葉級數及及傅里葉傅里葉變換變換，分析信號與系統(tǒng)在頻域范圍內性質的方法。，分析信號與系統(tǒng)在頻域范圍內性質的方法。333.3 四種信號的傅里葉表示四種信號的傅里葉表示狄里赫利（狄里赫利（Dirichlet）條件：）條件：1、信號是有界且單值的；、信號是有界且單值的；2、任何區(qū)間內絕對可積（或絕對可和）；、任何區(qū)間內絕對可積（或絕對可和）；3、信號在任何有限區(qū)間內只有有限個極大值和

35、極小值；、信號在任何有限區(qū)間內只有有限個極大值和極小值；4、信號在任何有限區(qū)間內只有有限個不連續(xù)點。、信號在任何有限區(qū)間內只有有限個不連續(xù)點。二、二、 傅里葉分析：信號所需滿足的條件傅里葉分析：信號所需滿足的條件狄里赫利條件是充分條件，但不是必要條件。即：狄里赫利條件是充分條件，但不是必要條件。即：滿足狄里赫利條件就一定可以用傅里葉分析方法對滿足狄里赫利條件就一定可以用傅里葉分析方法對信號進行分析；有一些不滿足狄里赫利條件的信號，也信號進行分析；有一些不滿足狄里赫利條件的信號，也還是可以用傅里葉分析方法分析還是可以用傅里葉分析方法分析例如沖激信號。例如沖激信號。34三、四種信號傅里葉表示的總結

36、三、四種信號傅里葉表示的總結（P235，3.8） 一個域中為一個域中為連續(xù)連續(xù)的表示，在另一個域中就是的表示，在另一個域中就是非周期性非周期性的表示的表示; 一個域中為一個域中為離散離散的表示，在另一個域中就是的表示，在另一個域中就是周期性周期性的表示。的表示。35連續(xù)周期信號的傅里葉級數連續(xù)周期信號的傅里葉級數)(FSkXtx時域時域頻域頻域 連續(xù)、周期連續(xù)、周期離散、非周期離散、非周期 離散周期信號的傅里葉級數離散周期信號的傅里葉級數DTFSkXnx 時域時域頻域頻域 離散、周期離散、周期離散、周期離散、周期離散非周期信號的傅里葉變換離散非周期信號的傅里葉變換)(DTFT jeXnx 時域

37、時域頻域頻域離散、非周期離散、非周期連續(xù)、周期連續(xù)、周期 連續(xù)非周期信號的傅里葉變換連續(xù)非周期信號的傅里葉變換)()(FTjXtx 時域時域頻域頻域連續(xù)、非周期連續(xù)、非周期連續(xù)、非周期連續(xù)、非周期 n 四種信號傅里葉表示的特性：時域、頻域對比四種信號傅里葉表示的特性：時域、頻域對比21 ()jkNX kX eN21 ()jkTX kX eT時域時域 采樣采樣時域時域 采樣采樣頻域采樣頻域采樣頻域采樣頻域采樣課上例題：課上例題：4種信號的時、頻域變換計算與應用種信號的時、頻域變換計算與應用364、頻移性、頻移性)()(00 jXtxetjF)()(00jXettxtj F3、 時移性時移性小結：

38、頻移與時移兩種特性是小結：頻移與時移兩種特性是對偶對偶關系：關系：一個域內的移動，一個域內的移動，對應于另一個域內乘以一個復正弦函數。對應于另一個域內乘以一個復正弦函數。)()()()(22112211jXajXatxatxaF1、線性特性、線性特性2、對稱特性、對稱特性 時域實信號：時域實信號：頻域實部（幅度譜）偶、虛部（相位譜）奇頻域實部（幅度譜）偶、虛部（相位譜）奇頻域實部（幅度譜）奇、虛部（相位譜）頻域實部（幅度譜）奇、虛部（相位譜） 時域虛信號：時域虛信號：時域實偶信號時域實偶信號頻域實偶、頻域實偶、時域實奇信號時域實奇信號頻域虛奇頻域虛奇4種信號及對應的傅里葉表示均滿足上述特性（表

39、種信號及對應的傅里葉表示均滿足上述特性（表3.4） 3.9-3.18 傅里葉描述的特性傅里葉描述的特性（只考（只考FT的情況）的情況）375、微分和積分特性、微分和積分特性適用于連續(xù)變量函數的運算適用于連續(xù)變量函數的運算1）時域微分：）時域微分：適用于連續(xù)時間信號（適用于連續(xù)時間信號（FT, FS）非周期信號非周期信號)()()(jXjtxdtdnFTnn消除零頻分量消除零頻分量 增強高頻成分增強高頻成分2）頻域微分：）頻域微分：適用于適用于連續(xù)頻譜分布連續(xù)頻譜分布信號信號 （ FT，DTFT）)()()(jXddtxjtkkFTk連續(xù)時間信號：連續(xù)時間信號：3）積分：）積分：適用于適用于FT

40、和和FS的時域、的時域、 FT和和DTFT的頻域的頻域 時域積分時域積分)(1)()()(jXjjYdxtytFT 僅適用于僅適用于時間均值為時間均值為0的信號的信號)(1)() 0()(jXjjXdxFTt擴展：加入沖激解決擴展：加入沖激解決0頻處對應的頻處對應的FT，不影響高頻成分，不影響高頻成分386、時域的卷積特性、時域的卷積特性時域非周期信號時域非周期信號)()()()()()(2121jYjXjXtxtxtyFT 可變換為頻域傅里葉表示的乘積?？勺儞Q為頻域傅里葉表示的乘積。提供了對提供了對LTI系統(tǒng)進行頻域分析的理論基礎，可用系統(tǒng)進行頻域分析的理論基礎，可用于求系統(tǒng)輸入于求系統(tǒng)輸入

41、-輸出關系的頻率響應、頻域濾波效應。輸出關系的頻率響應、頻域濾波效應。經常用于信號的分析和處理情況中。經常用于信號的分析和處理情況中。7、時域的相乘特性、時域的相乘特性連續(xù)連續(xù)時間非周期信號：時間非周期信號：可變換為頻域傅里葉表示的卷積。可變換為頻域傅里葉表示的卷積。頻域非周期卷積頻域非周期卷積)()(21)()()()(2121jXjXjYtxtxtyFT可用于研究調制信號對載波信號頻域特性的影響?？捎糜谘芯空{制信號對載波信號頻域特性的影響。398、尺度變換（時、尺度變換（時頻壓擴）特性頻壓擴）特性)(|1)()()(ajXaatxjXtxFTFT時域時域信號的尺度信號的尺度變換變換，引起，

42、引起頻域表示頻域表示的尺度的尺度反變換反變換，同時引起同時引起幅度的變化幅度的變化。連續(xù)時間非周期信號：連續(xù)時間非周期信號：時間翻轉性時間翻轉性)()(-1jXtxaFT,9、時寬、時寬-帶寬乘積帶寬乘積信號的時寬與頻寬之間存在倒數關系。信號的時寬與頻寬之間存在倒數關系。利用尺度變換特性解釋：信號在時域上的壓縮導致利用尺度變換特性解釋：信號在時域上的壓縮導致頻域上的擴展，反之亦然。頻域上的擴展，反之亦然。 信號帶寬的定義信號帶寬的定義21BTd 不定性原理：不定性原理：不可能同時減小信號的持續(xù)時間和帶寬。不可能同時減小信號的持續(xù)時間和帶寬。4010、帕斯瓦爾、帕斯瓦爾(Parseval)關系關

43、系各類信號的能量或功率在時域與頻域中是守恒的。各類信號的能量或功率在時域與頻域中是守恒的。連續(xù)時間非周期信號（連續(xù)時間非周期信號（FT）的能量）的能量dttxtxWx)()(*dejXtxtj)(21)(dtjXjX)()(21*djXdttx22| )(|21| )(|能量譜能量譜11、對偶特性、對偶特性 信號的時域和頻域表示之間的對稱性。信號的時域和頻域表示之間的對稱性。一個域的卷積運算一個域的卷積運算另一個域的乘積運算；另一個域的乘積運算；一個域的微分一個域的微分另一個域內乘以一個獨立變量；另一個域內乘以一個獨立變量；信號的時寬與頻寬之間存在倒數關系；信號的時寬與頻寬之間存在倒數關系；信

44、號在時、頻兩域中對應函數形式的對稱性；信號在時、頻兩域中對應函數形式的對稱性；)(211)(FTFTt例：414種信號傅里葉表示的特性：時域、頻域對比種信號傅里葉表示的特性：時域、頻域對比連續(xù)非周期信號的傅里葉變換連續(xù)非周期信號的傅里葉變換連續(xù)周期信號的傅里葉級數連續(xù)周期信號的傅里葉級數)(FSFSkxeXkXtxjt離散周期信號的傅里葉級數離散周期信號的傅里葉級數1DTFSDTFSkxNkXkXnx 離散非周期信號的傅里葉變換離散非周期信號的傅里葉變換)(DTFT jeXnx)(2)()()(FTFT xjtXjXtx21 ()jkNX kX eN21 ()jkTX kX eT時域時域 采樣

45、采樣時域時域 采樣采樣頻域采樣頻域采樣頻域采樣頻域采樣互對偶互對偶對偶對偶對偶對偶對偶特性要求：對偶的兩信號的類型相同。對偶特性要求：對偶的兩信號的類型相同。42n4種信號的種信號的FT表示，為各類表示，為各類信號的綜合及運算提供前提信號的綜合及運算提供前提；n如何用連續(xù)時間信號的離散時間樣本來表示原始連續(xù)時如何用連續(xù)時間信號的離散時間樣本來表示原始連續(xù)時間信號間信號采樣定理；（防止采樣定理；（防止“頻譜混疊頻譜混疊”）n如何從離散時間樣本不失真地重構原始連續(xù)時間信號如何從離散時間樣本不失真地重構原始連續(xù)時間信號零階保持零階保持+反像濾波器反像濾波器n如何實現(xiàn)有限時間非周期信號的傅里葉級數表示

46、如何實現(xiàn)有限時間非周期信號的傅里葉級數表示頻頻域采樣；域采樣；n如何用如何用DTFS實現(xiàn)對連續(xù)時間非周期信號實現(xiàn)對連續(xù)時間非周期信號FT表示的近似。表示的近似。第四章 混合類型信號中傅里葉描述的應用434.2 周期信號的傅里葉變換周期信號的傅里葉變換4.2.1 FT與與FS的關系的關系TtjkdtetxTkX00)(1FSktjkekXtx0)(連續(xù)時域周期信號連續(xù)時域周期信號kkkXjX)(2)(0FT4.2.2 DTFT與與DTFS的關系的關系離散時域周期信號離散時域周期信號220N/N/knjkekXnx2201N/N/nnjkenxNkXDTFSkjkkXeX)(2)(0DTFT 利用

47、利用頻移的沖激序列的加權疊加頻移的沖激序列的加權疊加，實現(xiàn)周期信號頻域表，實現(xiàn)周期信號頻域表示：示：傅里葉級數（離散頻譜）傅里葉級數（離散頻譜）傅里葉變換（連續(xù)頻譜）傅里葉變換（連續(xù)頻譜）。444.3 周期與非周期混合信號的卷積及相乘周期與非周期混合信號的卷積及相乘解決周期與非周期混合信號（運算）問題解決周期與非周期混合信號（運算）問題：連續(xù)時域信：連續(xù)時域信號統(tǒng)一利用號統(tǒng)一利用FT分析；離散時域信號統(tǒng)一利用分析；離散時域信號統(tǒng)一利用DTFT分析。分析。4.3.1 周期與非周期信號的卷積周期與非周期信號的卷積)()()(thtxty 1、連續(xù)時域信號、連續(xù)時域信號kFTkkXjkHjHjXjY

48、)()(2)()()(00應用：利用沖激響應應用：利用沖激響應h(t)H(j)實現(xiàn)頻譜濾波。實現(xiàn)頻譜濾波。2、離散時域信號：、離散時域信號：nhnxny* kjkjjjDTFTkkXeHeHeXeY)()(2)()()(00454.3.2 周期與非周期信號的相乘周期與非周期信號的相乘)()()(tgtxty kFTkjGkXjGjXjY)()()(21)(01、連續(xù)時域信號、連續(xù)時域信號FT對應頻譜：是由對應頻譜：是由G(j)的頻移模式的加權和所構成的頻移模式的加權和所構成連續(xù)頻譜；各頻移模式的頻移量為連續(xù)頻譜；各頻移模式的頻移量為k0 ，權重為，權重為Xk。2、離散時域信號、離散時域信號nz

49、nxny)()(21)( jjjDTFTeGeXeY10)(0NkkjeZkXDTFT對應頻譜：是由對應頻譜：是由 的頻移模式的加權和構成的頻移模式的加權和構成; 各頻移模式的頻移量為各頻移模式的頻移量為k0 ，權重為，權重為Xk。jeZ應用：頻譜混疊問題的分析應用：頻譜混疊問題的分析464.4 離散時間信號的傅里葉變換離散時間信號的傅里葉變換1、連續(xù)時間頻率與離散時間頻率之間的關系：、連續(xù)時間頻率與離散時間頻率之間的關系：利用沖激變換實現(xiàn)離散時間信號的連續(xù)時間描述，利用沖激變換實現(xiàn)離散時間信號的連續(xù)時間描述，因因此此FT可用于分析連續(xù)與離散時間混合信號問題的實現(xiàn)。可用于分析連續(xù)與離散時間混合

50、信號問題的實現(xiàn)。tjetx)(nTjnjseenx,stnTsT2、FT與與DTFT的關系的關系nnTjTjssenxeXjX| )()()()(snFTnTtnxtx任意離散時間非周期信號任意離散時間非周期信號xn3、FT與與DTFS的關系的關系ksTjkTkXeXjXs)(2)()(0任意離散時間周期信號任意離散時間周期信號xn：nsFTnTtnxtx)()(474.5-4.6 抽樣、由樣本重構連續(xù)時間信號抽樣、由樣本重構連續(xù)時間信號)(tx)(tx)(jX)(tx)(jHr()()=()ocrHjH jH j( )()cch tH j)(txsT)(tx 理想重構理想重構 實際重構：零階

51、保持實際重構：零階保持+反像濾波器反像濾波器48 頻域：頻域： )()(snnTttp 時域沖激抽樣：時域沖激抽樣：)(1)(skskjXTjX)()()(tptxtx時域對連續(xù)時間信號進行沖激抽樣：原始連續(xù)時間信時域對連續(xù)時間信號進行沖激抽樣：原始連續(xù)時間信號與時移沖激序列的乘積。號與時移沖激序列的乘積。相當于在頻域將原始連續(xù)時間信號的相當于在頻域將原始連續(xù)時間信號的FT頻譜頻譜 以以 為周期進行延拓，再加權疊加。為周期進行延拓，再加權疊加。ssT2)(jX1、連續(xù)時間信號的抽樣、連續(xù)時間信號的抽樣)(tx)(snTxnx),2, 1,0(nsT間隔間隔49對于原始連續(xù)信號和抽樣信號，為了滿足二者從頻域到時對于原始連續(xù)信號和抽樣信號，為了滿足二者從頻域到時域變換的一一對應關系，抽樣時需滿足：域變換的一一對應關系，抽樣時需滿足：如果如果 X(j)與與x(t)是一對傅里葉變換對，是一對傅里葉變換對， X(j)存在最大頻存在最大頻率限