均勻平面波的反射和透射實用教案

1、1 折射折射(zhsh)角角 t 與入射角與入射角 i 的的關系；關系； （斯耐爾折射（斯耐爾折射(zhsh)定律）定律）12sinsinkkti式中式中 ， 。111k222k由由rikksinsin11，得，得 ir 反射角反射角 r 等于等于(dngy)入射角入射角 i （斯耐爾反射定律）（斯耐爾反射定律）由由tikksinsin21，得，得 斯耐爾定律描述了電磁波反射和折射規(guī)律斯耐爾定律描述了電磁波反射和折射規(guī)律(gul)(gul)，具有，具有廣泛應用。廣泛應用。上述兩條結論總稱為斯耐爾定律。上述兩條結論總稱為斯耐爾定律。第第2頁頁/共共34頁頁第1頁/共34頁第一頁，共35頁。2 斜

2、投射時的反射系數及透射系數斜投射時的反射系數及透射系數與平面波的極化特性與平面波的極化特性(txng)(txng)有關。有關。反射系數與折射(zhsh)系數任意任意(rny)(rny)極化波平行極化波垂直極化波極化波平行極化波垂直極化波 定義定義（如圖所示（如圖所示) ) 平行極化波平行極化波:電場方向與入電場方向與入 射面平行的平面波射面平行的平面波； 垂直極化波垂直極化波:電場方向與入電場方向與入 射面平行的平面波射面平行的平面波；均勻平面波對理想介質分界面的斜入射均勻平面波對理想介質分界面的斜入射 irtzxyiE/iEiE入射波 反射波 透射波 分界面 入射面 /rErErEtEtE/

3、tEikrktk 根據邊界條件可推知，無論平行極化平面波或者垂直極化平面根據邊界條件可推知，無論平行極化平面波或者垂直極化平面波在平面邊界上被反射和折射時，極化特性都不會發(fā)生變化，即反波在平面邊界上被反射和折射時，極化特性都不會發(fā)生變化，即反射波及折射波與入射波的極化特性相同。射波及折射波與入射波的極化特性相同。第第3頁頁/共共34頁頁第2頁/共34頁第二頁，共35頁。31、垂直極化波的反射系數與透射系數媒質媒質(mizh)1(mizh)1中的入射中的入射波：波：1( sincos)( )eiijkxziyimE rE e111( sincos)1( sincos)11( )( )1(sinc

4、os)e(sincos)eiiiiiiijkxzxiziyimjkxzimzixiEEH reE reeeee111 1,sincos,iiixizixyzkkxyz keeeereee由于由于(yuy)(yuy)故故介質介質1 1介質介質2 2z zxiEiHierHrEretHtEte入射波入射波反射波反射波透射波透射波rit第第4頁頁/共共34頁頁第3頁/共34頁第三頁，共35頁。4媒質媒質(mizh)1(mizh)1中的反中的反射波：射波：1( sincos)( )riijryimjkxzyimE eE ek rE ree111( sincos)1( sincos)11( )( )1(

5、sincos)e(sincos)eiiiirrrjkxzxiziyimjkxzimzixiEEHreE reeeee111 1,sincosrrrxizikk keeee由于由于(yuy)(yuy)故故介質介質1 1介質介質2 2z zxiEiHierHrEretHtEte入射波入射波反射波反射波透射波透射波rit第第5頁頁/共共34頁頁第4頁/共34頁第四頁，共35頁。5媒質媒質(mizh)1(mizh)1中的合成中的合成波：波：111111( sincos)( sincos)coscossin( )( )( )ee)(ee)eiiiiiiiirjkxzjkxzyimjk zjk zjk x

6、yimEEE rE rE ree11111111( sincos)( sincos)1( sincos)( sincos)1coscossin1( )( )( )sineecoseesineeeiiiiiiiiiiiirjkxzjkxzimzijkxzjkxzimxijk zjk zjk ximziimxEEEEH rH rHreeee111coscossin1coseeeiiijk zjk zjk xi第第6頁頁/共共34頁頁第5頁/共34頁第五頁，共35頁。6媒質媒質(mizh)2中的透射中的透射波：波：22( sincos)( )( )etttjkxzyimEErE re2222,sin

7、costttxtztxyzkkxyz keeeereee2222( sincos)21( )( )( )1(sincos)e(sincos)ettttttjxtztyimjkxzimztxtEEk rHrH reE reeeee介質介質1 1介質介質2 2z zxiEiHierHrEretHtEte入射波入射波反射波反射波透射波透射波rit故故由于由于(yuy)第第7頁頁/共共34頁頁第6頁/共34頁第六頁，共35頁。7分界面上電場強度分界面上電場強度(qingd)和磁場強度和磁場強度(qingd)的切向的切向分量連續(xù)，有分量連續(xù)，有)0 ,()0 ,(21xExEyy)0 ,()0 ,(21

8、xHxHxx對于對于(duy)非磁性介質，非磁性介質，120 ，則則111222, sinsintitiititicoscoscos2coscoscoscos1221212iiiiiii212212212sincoscos2sincossincos121cos)1 (costi菲涅爾公式菲涅爾公式第第8頁頁/共共34頁頁第7頁/共34頁第七頁，共35頁。82、平行極化波的反射系數與透射系數11 1,sincosiiiixizik keeeee由于由于(yuy)(yuy)11( sincos)11( )eiiiiijkxzimyEH reEe故故1( sincos)( )(sincos)iijk

9、xzizixiimrE e Eee 媒質媒質(mizh)1中的入射波中的入射波介質介質1 1介質介質2 2ziEiHierHrEretHtEte入射波入射波反射波反射波透射波透射波ritx第第9頁頁/共共34頁頁第8頁/共34頁第八頁，共35頁。91( sincos)/( )(sincos)eiijkxzrzixiimE E ree111 1,sincosrrrxizikk keeee由于由于(yuy)(yuy)故故/rmimEE11( sincos)/11( )eiirrijkxzimyEHreEe介質介質1 1介質介質2 2ziEiHierHrEretHtEte入射波入射波反射波反射波透射

10、波透射波ritx其中其中(qzhng)(qzhng) 媒質媒質(mizh)1中的反射中的反射波波第第10頁頁/共共34頁頁第9頁/共34頁第九頁，共35頁。101111coscossin/1( )( )( )(ee)eiiiirjk zjk zjk ximyrrrEHHHe1111111coscossin/coscossin/( )( )( )sin( ee)ecos(ee)eiiiiiiirjk zjk zjk xzimijk zjk zjk xximiEEE rE rE ree 媒質媒質(mizh)1中的合成波中的合成波第第11頁頁/共共34頁頁第10頁/共34頁第十頁，共35頁。1122

11、2( sincos)/21( )( )( )ettttjkxzimyEHrH reE re2222,sincostttxtztkk keeee2( sincos)2/( )( )(sincos)ettjkxztztxtimE ErE ree/tmimEE其中其中(qzhng)(qzhng) 媒質媒質(mizh)2中的透射波中的透射波介質介質1 1介質介質2 2ziEiHierHrEretHtEte入射波入射波反射波反射波透射波透射波ritx第第12頁頁/共共34頁頁第11頁/共34頁第十一頁，共35頁。12分界面上電場強度和磁場強度切向分量分界面上電場強度和磁場強度切向分量(fn ling)連

12、續(xù)：連續(xù)：1020( )|( )|xzxzErEr1020( )|( )|yzyzHrHr/1211(1)/(1)coscosittiititicoscoscos2coscoscoscos212/2121/111222, sinsintiiiiiiii2121212/2121221212/sin)(cos)(cos)(2sin)(cos)(sin)(cos)(對于對于(duy)非磁性介質，非磁性介質，120 ，則則菲涅爾公式菲涅爾公式第第13頁頁/共共34頁頁第12頁/共34頁第十二頁，共35頁。13ri 12sinsinitkktrikkk sinsinsin211 小結小結(xioji)

13、分界面上的相位匹配分界面上的相位匹配(ppi)條件條件 反射定律反射定律(fn sh dn l) 折射定律折射定律12sinsinitnn 或或 反射系數、折射系數與兩種媒質性質、入射角大小以及反射系數、折射系數與兩種媒質性質、入射角大小以及 入射波的極化方式有關，由菲涅爾公式確定入射波的極化方式有關，由菲涅爾公式確定第第14頁頁/共共34頁頁第13頁/共34頁第十三頁，共35頁。141020,2.25, 垂直極化波垂直極化波平行極化波平行極化波/40.20.40.60.81.0/20.0透射系數透射系數反射系數反射系數/4/20.20.40.60.81.00.0透射系數透射系數反射系數反射系

14、數120 布儒斯特角布儒斯特角b ：使平行極化波的反射系數等于：使平行極化波的反射系數等于(dngy)0 的的角角/第第15頁頁/共共34頁頁第14頁/共34頁第十四頁，共35頁。15全反射與全透射全反射與全透射(tu sh) (tu sh) 1. 全反射與臨界角問題：電磁波在理想導體表面問題：電磁波在理想導體表面(biomin)(biomin)會產生全反射，在理想介會產生全反射，在理想介質表面質表面(biomin)(biomin)也也 會產生全反射嗎？會產生全反射嗎？概念：反射系數的模等于概念：反射系數的模等于(dngy) 1 (dngy) 1 的電磁現象的電磁現象當當22121/22121

15、/cos/sin/cos/siniiii221221cos/sincos/siniiii0sin212i條件條件：（非磁性媒質，即（非磁性媒質，即 ）120由于由于12sini/| | 1第第16頁頁/共共34頁頁第15頁/共34頁第十五頁，共35頁。16因此得到，產生因此得到，產生(chnshng)(chnshng)全反射的條件為：全反射的條件為： 電磁波由稠密電磁波由稠密(chum)媒質入射到稀疏媒質中，即媒質入射到稀疏媒質中，即1 221arcsin,c 入射角不小于入射角不小于c稱為全反射的臨界角。 對全反射的進一步討論對全反射的進一步討論(toln) i c 時，時，/1 透射(tu

16、 sh)波仍然是沿分界面方向傳播，但振幅沿垂直于分界面的方向上按指數規(guī)律衰減。這種波稱為表面波。 c12第第18頁頁/共共34頁頁第17頁/共34頁第十七頁，共35頁。18z分界面分界面(jimin)稀疏稀疏(xsh)媒質媒質表面波表面波第第19頁頁/共共34頁頁第18頁/共34頁第十八頁，共35頁。19 例 一圓極化波以入射角i/ 3 從媒質1（參數為=0、40 ）斜入射至空氣。試求臨界角，并指出此時(c sh)反射波是什么極化？0210arcsinarcsin46c 入射的圓極化波可以分解成平行極化與垂直極化的兩個線極化波，雖然兩個線極化波的反射系數的大小此時都為1，但它們(t men)的

17、相位差不等于/ 2，因此反射波是橢圓極化波。解：臨界角為可見入射角i/ 3大于臨界角c/ 6 ，此時(c sh)發(fā)生全反射。第第20頁頁/共共34頁頁第19頁/共34頁第十九頁，共35頁。20 例例 下圖為光纖的剖面下圖為光纖的剖面(pumin)(pumin)示意圖，如果要求光波從空氣進入光纖芯線后，示意圖，如果要求光波從空氣進入光纖芯線后，在芯線和包層的分界面上發(fā)生全反射，從一端傳至另一端，確定入射角的最大值。在芯線和包層的分界面上發(fā)生全反射，從一端傳至另一端，確定入射角的最大值。1tirn22rn111 解：在芯線和包層的分界面上解：在芯線和包層的分界面上(min shn)發(fā)射全反射的條件

18、發(fā)射全反射的條件為為12121arcsin/arcsin(/)cnn22221112112sinsin1 cos1 (/)ittnnnnnnn121sinsin/cnn1sinsin()cos2tt21cossintcnn12t由于由于所以所以(suy)22max12arcsin()inn故故第第21頁頁/共共34頁頁第20頁/共34頁第二十頁，共35頁。212. 全透射(tu sh)和布儒斯特角平行極化波發(fā)生全透射當ib 時，/ = 0 全透射全透射(tu sh)現象：反射系數為現象：反射系數為0 無反射波無反射波21arctanb 布儒斯特角布儒斯特角（非磁性媒質）（非磁性媒質） ： 討論

19、討論(toln)2bt 產生全透射時，產生全透射時， 在非磁性媒質中，垂直極化入射的波不會產生全透射在非磁性媒質中，垂直極化入射的波不會產生全透射 任意極化波以任意極化波以ib 入射時，反射波中只有垂直極化分量入射時，反射波中只有垂直極化分量 極極 化濾波化濾波第第22頁頁/共共34頁頁第21頁/共34頁第二十一頁，共35頁。2222211/22211cossin0cossiniiii22211cossin0ii2222211() cossinii22222222111()sectan(tan1)taniiii21tan/i21arctan(/)b第第23頁頁/共共34頁頁第22頁/共34頁第

20、二十二頁，共35頁。23 例例 一平面波從介質一平面波從介質1 1 斜入射到介質與空氣的分界面，試計算：（斜入射到介質與空氣的分界面，試計算：（1 1）當）當介質介質1 1分別為水分別為水r r 8181、玻璃、玻璃r r 9 9 和聚苯乙烯和聚苯乙烯r r 1.56 1.56 時的臨界角時的臨界角c c ；（；（2 2）若入射角）若入射角i = b i = b ，則波全部透射，則波全部透射(tu sh)(tu sh)入空氣。上述三種入空氣。上述三種介質的介質的i =i =？ 解：21arcsin(/)c6.3819.4738.68水玻璃(b l)聚苯乙烯介質(jizh)臨界角 布儒斯特角21

21、arctan(/)b6.3418.4332第第24頁頁/共共34頁頁第23頁/共34頁第二十三頁，共35頁。246.4 6.4 均勻均勻(jnyn)(jnyn)平面波對理想導體平面的斜平面波對理想導體平面的斜入射入射 垂直極化波對理想(lxing)導體表面的斜入射 tcicictcictciccoscoscos2coscoscoscos1221212222222/()0ccj01設媒質設媒質1為理想為理想(lxing)介質，媒質介質，媒質2 為理想為理想(lxing)導電體，即導電體，即120, 則媒質則媒質 2 的波阻抗為的波阻抗為 此結果表明，當平面波向理想導體表面斜投射時，無論入射角如此

22、結果表明，當平面波向理想導體表面斜投射時，無論入射角如何，均會發(fā)生全反射。因為電磁波無法進入理想導體內部，入射波必何，均會發(fā)生全反射。因為電磁波無法進入理想導體內部，入射波必然被全部反射。然被全部反射。 第第25頁頁/共共34頁頁第24頁/共34頁第二十四頁，共35頁。25111( sincos)( sincos)1sin1( )ee2sin(cos)eiirrijkxzjkxzyimimjk xyimiEEj Ek z E ree11sin111sin112sin( )sin(cos)e2coscos(cos)eiijk ximizijk ximixij Ek zEk z H ree媒質(m

23、izh)1中的合成波 合成波是沿合成波是沿 x 方向方向(fngxing)的行波，其振幅沿的行波，其振幅沿 z 方向方向(fngxing)成成駐波分布，是非均勻平面波；駐波分布，是非均勻平面波； 合成波電場垂直于傳播方向，而磁場合成波電場垂直于傳播方向，而磁場(cchng)則存在則存在 x 分量，分量，這種波這種波 稱為橫電波，即稱為橫電波，即TE 波；波； 合成波的特點合成波的特點第第26頁頁/共共34頁頁第25頁/共34頁第二十五頁，共35頁。26 在在 處，合成波電場處，合成波電場E1= 0，如果在此處放置一如果在此處放置一塊無限大的理想導電平面，則塊無限大的理想導電平面，則 不會破壞原

24、來的場分布，這就不會破壞原來的場分布，這就 意味著在兩塊相互平行的無限意味著在兩塊相互平行的無限 大理想導電平面之間可以傳播大理想導電平面之間可以傳播 TE波。波。1/(2cos)izn 11111112111Re( )( )21Re( )( )( )( )24sinsin (cos)avxyzzyximxiiEHEHEk zSE rHrerrerre 合成波的平均合成波的平均(pngjn)能流密度矢能流密度矢量量第第27頁頁/共共34頁頁第26頁/共34頁第二十六頁，共35頁。27 例例 當垂直極化的平面波以角度當垂直極化的平面波以角度i i 由空氣向無限大的理想由空氣向無限大的理想導電平面

25、投射時，若入射波電場振幅導電平面投射時，若入射波電場振幅(zhnf)(zhnf)為為Eim Eim ，試求理，試求理想導電平面上的表面電流密度及空氣中的能流密度的平均值。想導電平面上的表面電流密度及空氣中的能流密度的平均值。 解解 令理想導電平面為令理想導電平面為 z = 0 平面平面，如圖所示。那么，表面，如圖所示。那么，表面(biomin)電電流流Js 為為n0Szz= JeHeH已知磁場已知磁場(cchng)的的 x 分量為分量為1isini1i12coscos(cos)ejk ximxxEk z He1isini02cosejk ximSyEJe求得求得ir 0 0 E iE rH i

26、H rzx0第第28頁頁/共共34頁頁第27頁/共34頁第二十七頁，共35頁。28能流密度的平均值能流密度的平均值 *11 Re()Re()22avyxzSEHEHH已知垂直極化平面波的各分量已知垂直極化平面波的各分量(fn ling)(fn ling)分分別為別為1ijsin1ij2sin(cos)e k xyyimEk z Ee1ijsini1i02coscos(cos)ek ximxxEk z He1ijsini1i0j2sinsin(cos)ek ximzzEk z He22avi1i0 4sinsin (cos)imxEk zSe求得求得第第29頁頁/共共34頁頁第28頁/共34頁第

27、二十八頁，共35頁。29 平行極化波對理想平行極化波對理想(lxing)(lxing)導體表面的斜入射導體表面的斜入射1sin1112( )cos(cos)eijk ximyiEk zH re11sin11sin1( )2cossin(cos)e2sincos(cos)eiijk xximiijk xzimiij Ek zEk z E ree媒質(mizh)1中的合成波0222 cc 由于12/122/12coscoscoscos2coscoscosititiit，則/10第第30頁頁/共共34頁頁第29頁/共34頁第二十九頁，共35頁。30 合成波是沿合成波是沿x方向方向(fngxing)的

28、的行波，行波， 其振幅沿其振幅沿z方向方向(fngxing)成成駐波分駐波分 布，是非均勻平面波；布，是非均勻平面波； 合成波磁場合成波磁場(cchng)垂直于傳播垂直于傳播方方 向，而電場則存在向，而電場則存在x分量，分量， 這種波這種波 稱為橫磁波，即稱為橫磁波，即 T M 波；波； 合成合成(hchng)波的特點波的特點 在在 處，合成波電場的處，合成波電場的E1x= 0，如果在此處如果在此處 放置一塊無限大的理想導電平面，則放置一塊無限大的理想導電平面，則 不會破壞原來的場分布，不會破壞原來的場分布，這就意味著在兩塊相互平行的無限大理想導電平面之間可以這就意味著在兩塊相互平行的無限大理想導電平面之間可以傳播傳播 T M 波。波。1/(2cos)izn 第第31頁頁/共共34頁頁第30頁/共34頁第三十頁，共35頁。312 ()eA/mjxziy