工程經(jīng)濟(jì)學(xué)第二章

1、現(xiàn)金流量及其分類現(xiàn)金流量及其分類 資金的時(shí)間價(jià)值資金的時(shí)間價(jià)值 資金等值的計(jì)算與應(yīng)用資金等值的計(jì)算與應(yīng)用 主主要要內(nèi)內(nèi)容容第二章第二章 現(xiàn)金流量構(gòu)成與資金等值計(jì)算現(xiàn)金流量構(gòu)成與資金等值計(jì)算本章要求本章要求（1）熟悉現(xiàn)金流量的概念；）熟悉現(xiàn)金流量的概念；（2）熟悉資金時(shí)間價(jià)值的概念；）熟悉資金時(shí)間價(jià)值的概念；（3）掌握資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算所涉及的基本概念和計(jì)算公式；）掌握資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算所涉及的基本概念和計(jì)算公式；（4）掌握名義利率和實(shí)際利率的計(jì)算；）掌握名義利率和實(shí)際利率的計(jì)算；（5）掌握資金等值計(jì)算及其應(yīng)用。）掌握資金等值計(jì)算及其應(yīng)用。第二章第二章 現(xiàn)金流量構(gòu)成與資金等值計(jì)算現(xiàn)金流量構(gòu)成與資金等

2、值計(jì)算本章重點(diǎn)本章重點(diǎn)（1）資金時(shí)間價(jià)值的概念、等值的概念和計(jì)算公式）資金時(shí)間價(jià)值的概念、等值的概念和計(jì)算公式（2）名義利率和實(shí)際利率）名義利率和實(shí)際利率本章難點(diǎn)本章難點(diǎn)（1）等值的概念和計(jì)算）等值的概念和計(jì)算（2）名義利率和實(shí)際利率）名義利率和實(shí)際利率一、現(xiàn)金流量一、現(xiàn)金流量1. 概念概念現(xiàn)金流量（現(xiàn)金流量（CF，Cash Flow）就是指一項(xiàng)）就是指一項(xiàng)特定的經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)特定的經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)在一定時(shí)期在一定時(shí)期各時(shí)點(diǎn)各時(shí)點(diǎn)上上實(shí)際發(fā)生實(shí)際發(fā)生的資金流入或資金流出。的資金流入或資金流出。 流入系統(tǒng)的資金稱為現(xiàn)金流入（流入系統(tǒng)的資金稱為現(xiàn)金流入（CI, Cash Inflow） 流出系統(tǒng)的資金稱現(xiàn)金流出

3、（流出系統(tǒng)的資金稱現(xiàn)金流出（CO, Cash Outflow） 同一時(shí)點(diǎn)上現(xiàn)金流入與流出之差稱凈現(xiàn)金流量（同一時(shí)點(diǎn)上現(xiàn)金流入與流出之差稱凈現(xiàn)金流量（NCF=CICO）1 1 現(xiàn)金流量及其分類現(xiàn)金流量及其分類2. 確定現(xiàn)金流量應(yīng)注意的問題確定現(xiàn)金流量應(yīng)注意的問題（1）應(yīng)有明確的發(fā)生時(shí)點(diǎn)。（一般以年、半年、季、月作為時(shí)間單位）應(yīng)有明確的發(fā)生時(shí)點(diǎn)。（一般以年、半年、季、月作為時(shí)間單位）（2）必須實(shí)際發(fā)生（如應(yīng)收或應(yīng)付賬款就）必須實(shí)際發(fā)生（如應(yīng)收或應(yīng)付賬款就不是不是現(xiàn)金流量）現(xiàn)金流量）（3）不同的角度有不同的結(jié)果（如稅收，從企業(yè)角度是現(xiàn)金流出；從國家）不同的角度有不同的結(jié)果（如稅收，從企業(yè)角度是現(xiàn)金流

4、出；從國家角度就不是）角度就不是） 一、現(xiàn)金流量一、現(xiàn)金流量 3. 現(xiàn)金流量圖現(xiàn)金流量圖表示現(xiàn)金流量的工具之一表示現(xiàn)金流量的工具之一500元元1000元元第一個(gè)計(jì)息周期第一個(gè)計(jì)息周期0134n-1n2作圖方法和規(guī)則作圖方法和規(guī)則橫軸是時(shí)間軸，從左到右表示時(shí)間的延續(xù)。橫軸是時(shí)間軸，從左到右表示時(shí)間的延續(xù)。軸上的每個(gè)刻度表示一個(gè)時(shí)間單位，兩軸上的每個(gè)刻度表示一個(gè)時(shí)間單位，兩個(gè)刻度之間的時(shí)間長度稱為計(jì)息周期個(gè)刻度之間的時(shí)間長度稱為計(jì)息周期，可取年、半年、季或月等。橫坐標(biāo)上的，可取年、半年、季或月等。橫坐標(biāo)上的0點(diǎn)，點(diǎn)，通常表示當(dāng)前時(shí)點(diǎn)，也可以表示這個(gè)資金序列的時(shí)間起點(diǎn)或某一基準(zhǔn)時(shí)刻。時(shí)點(diǎn)通常表示當(dāng)前

5、時(shí)點(diǎn)，也可以表示這個(gè)資金序列的時(shí)間起點(diǎn)或某一基準(zhǔn)時(shí)刻。時(shí)點(diǎn)1表表示第一個(gè)計(jì)息周期的期末，同時(shí)也是第二個(gè)計(jì)息周期的開始，以此類推。示第一個(gè)計(jì)息周期的期末，同時(shí)也是第二個(gè)計(jì)息周期的開始，以此類推。含義：現(xiàn)金流量圖是把某一經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的現(xiàn)金流量繪到時(shí)間坐標(biāo)軸上，含義：現(xiàn)金流量圖是把某一經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的現(xiàn)金流量繪到時(shí)間坐標(biāo)軸上，從而把各現(xiàn)金流入、流出與相應(yīng)時(shí)間的對應(yīng)關(guān)系表示出來。從而把各現(xiàn)金流入、流出與相應(yīng)時(shí)間的對應(yīng)關(guān)系表示出來。1 1 現(xiàn)金流量及其分類現(xiàn)金流量及其分類作圖方法和規(guī)則作圖方法和規(guī)則對于現(xiàn)金流入和流出，我們都假設(shè)是發(fā)生在每一個(gè)計(jì)息周期的期末，稱為對于現(xiàn)金流入和流出，我們都假設(shè)是發(fā)生在每一個(gè)計(jì)息周期

6、的期末，稱為期末慣例法。期末慣例法。為了與期末慣例法保持一致，在把資金的流動(dòng)情況繪成現(xiàn)金為了與期末慣例法保持一致，在把資金的流動(dòng)情況繪成現(xiàn)金流量圖時(shí)，都把初始投資流量圖時(shí)，都把初始投資P作為上一周期的期末，即第作為上一周期的期末，即第0期的期末發(fā)生的，期的期末發(fā)生的，這就是有關(guān)計(jì)算中出現(xiàn)第這就是有關(guān)計(jì)算中出現(xiàn)第0周期的由來。周期的由來?，F(xiàn)金流量用垂直于時(shí)間坐標(biāo)軸的箭線表示?，F(xiàn)金流量用垂直于時(shí)間坐標(biāo)軸的箭線表示。坐標(biāo)軸上方的箭線表示現(xiàn)金流坐標(biāo)軸上方的箭線表示現(xiàn)金流入（比如銷售收入），下方的表示現(xiàn)金流出（比如投資額、成本費(fèi)用）。入（比如銷售收入），下方的表示現(xiàn)金流出（比如投資額、成本費(fèi)用）。某一計(jì)

7、息周期內(nèi)的凈現(xiàn)金流量，是指該時(shí)段內(nèi)現(xiàn)金流量的代數(shù)和。某一計(jì)息周期內(nèi)的凈現(xiàn)金流量，是指該時(shí)段內(nèi)現(xiàn)金流量的代數(shù)和。現(xiàn)金流量的大小用數(shù)值標(biāo)注在箭線的上下方現(xiàn)金流量的大小用數(shù)值標(biāo)注在箭線的上下方，而且現(xiàn)金流量大小的差異應(yīng)，而且現(xiàn)金流量大小的差異應(yīng)用箭線的長短示意出來。用箭線的長短示意出來。箭線與時(shí)間軸的交點(diǎn)就是現(xiàn)金流量發(fā)生的時(shí)點(diǎn)箭線與時(shí)間軸的交點(diǎn)就是現(xiàn)金流量發(fā)生的時(shí)點(diǎn)。注意：注意：現(xiàn)金流量的方向（現(xiàn)金流入與現(xiàn)金流出）是對特定的系統(tǒng)而言的?，F(xiàn)金流量的方向（現(xiàn)金流入與現(xiàn)金流出）是對特定的系統(tǒng)而言的。 1 1 現(xiàn)金流量及其分類現(xiàn)金流量及其分類 一、現(xiàn)金流量一、現(xiàn)金流量 4. 現(xiàn)金流量表現(xiàn)金流量表表示現(xiàn)金流量

8、的工具之二表示現(xiàn)金流量的工具之二序號(hào)序號(hào)項(xiàng)項(xiàng) 目目計(jì)計(jì) 算算 期期合合 計(jì)計(jì)012n1現(xiàn)金流入現(xiàn)金流入1.12現(xiàn)金流出現(xiàn)金流出2.13凈現(xiàn)金流量（凈現(xiàn)金流量（1-2）1 1 現(xiàn)金流量及其分類現(xiàn)金流量及其分類【例例】某項(xiàng)目第一年初投入某項(xiàng)目第一年初投入10萬元，第二年末投入萬元，第二年末投入5萬元，第三年初投入萬元，第三年初投入1萬元，第四年初入投萬元，第四年初入投2萬元。請畫出該過程的現(xiàn)金流量圖。萬元。請畫出該過程的現(xiàn)金流量圖。012341062 一、研究資金時(shí)間價(jià)值的必要性一、研究資金時(shí)間價(jià)值的必要性 商品經(jīng)濟(jì)中的現(xiàn)象：商品經(jīng)濟(jì)中的現(xiàn)象： 現(xiàn)在的現(xiàn)在的1元錢和一年后的元錢和一年后的1元錢其經(jīng)

9、濟(jì)價(jià)值不相等，或者說其經(jīng)濟(jì)效用不同。元錢其經(jīng)濟(jì)價(jià)值不相等，或者說其經(jīng)濟(jì)效用不同。 原因：原因： 通貨膨脹，貨幣貶值通貨膨脹，貨幣貶值-今年的今年的1元錢比明年的元錢比明年的1元錢價(jià)值大。元錢價(jià)值大。2 2 資金的時(shí)間價(jià)值資金的時(shí)間價(jià)值承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)-明年得到明年得到1元錢不如現(xiàn)在拿到元錢不如現(xiàn)在拿到1元錢保險(xiǎn)。元錢保險(xiǎn)。貨幣增值貨幣增值-通過一系列的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)使今天的通過一系列的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)使今天的1元錢獲得一定數(shù)量的元錢獲得一定數(shù)量的利潤，從而到明年成為利潤，從而到明年成為1元多錢。元多錢。二、資金時(shí)間價(jià)值的概念二、資金時(shí)間價(jià)值的概念概念：概念：資金的時(shí)間價(jià)值是指資金在使用過程中隨著時(shí)間的推移而

10、產(chǎn)生的價(jià)值增值。資金的時(shí)間價(jià)值是指資金在使用過程中隨著時(shí)間的推移而產(chǎn)生的價(jià)值增值。實(shí)質(zhì)：實(shí)質(zhì)： 資金的時(shí)間價(jià)值的實(shí)質(zhì)是資金作為生產(chǎn)要素，在擴(kuò)大再生產(chǎn)及資金流通資金的時(shí)間價(jià)值的實(shí)質(zhì)是資金作為生產(chǎn)要素，在擴(kuò)大再生產(chǎn)及資金流通過程中，隨時(shí)間的變化而產(chǎn)生的增值。資金的增值過程可用圖來描述：過程中，隨時(shí)間的變化而產(chǎn)生的增值。資金的增值過程可用圖來描述：資金轉(zhuǎn)化為生產(chǎn)資金轉(zhuǎn)化為生產(chǎn)資料、勞動(dòng)對象資料、勞動(dòng)對象和勞動(dòng)力和勞動(dòng)力生產(chǎn)資料、勞動(dòng)生產(chǎn)資料、勞動(dòng)對象和勞動(dòng)相結(jié)對象和勞動(dòng)相結(jié)合生產(chǎn)出的產(chǎn)品合生產(chǎn)出的產(chǎn)品產(chǎn)品轉(zhuǎn)化為產(chǎn)品轉(zhuǎn)化為資金資金生產(chǎn)前流通領(lǐng)域生產(chǎn)前流通領(lǐng)域G-W建設(shè)生產(chǎn)過程建設(shè)生產(chǎn)過程W-P生產(chǎn)后流

11、通領(lǐng)域生產(chǎn)后流通領(lǐng)域P-G/=G+GW W資金的物化形式；資金的物化形式； P P生產(chǎn)出的新產(chǎn)品；生產(chǎn)出的新產(chǎn)品； GG具有新增價(jià)值的資金具有新增價(jià)值的資金G=G+G=G+G G 2 2 資金的時(shí)間價(jià)值資金的時(shí)間價(jià)值三、資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算三、資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算 (一一). 利息與利率利息與利率1. 利息利息 利息是指債務(wù)人支付給債權(quán)人的超過原借款本金的部分。利息是指債務(wù)人支付給債權(quán)人的超過原借款本金的部分。 (2-1) 式中式中: I為利息；為利息； F為還本付息總額；為還本付息總額； P 為本金為本金2. 利率利率利率就是在單位時(shí)間內(nèi)（如年、半年、季、月、周、日等）所得利息額與借款利率就是在單位

12、時(shí)間內(nèi)（如年、半年、季、月、周、日等）所得利息額與借款本金之比，通常用百分?jǐn)?shù)來表示。本金之比，通常用百分?jǐn)?shù)來表示。 (2-2)式中式中: i 為利率；為利率； I 為單位時(shí)間內(nèi)的利息；為單位時(shí)間內(nèi)的利息；P為借款本金。用于計(jì)算利息的時(shí)間為借款本金。用于計(jì)算利息的時(shí)間單位稱為計(jì)息周期，計(jì)息周期通常為年、半年、季，也可以是月、周或日。單位稱為計(jì)息周期，計(jì)息周期通常為年、半年、季，也可以是月、周或日。PFI%100PIit2 2 資金的時(shí)間價(jià)值資金的時(shí)間價(jià)值三、資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算三、資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算【例例2 21 1】某人年初借本金某人年初借本金10001000元，一年后付息元，一年后付息8080元，

13、試求這筆借款的年利率元，試求這筆借款的年利率利率的高低由下列因素決定：利率的高低由下列因素決定：社會(huì)平均利潤率。（社會(huì)平均利潤率。（社會(huì)的平均利潤率是指社會(huì)各部門所能獲得的平均利潤水平，它應(yīng)該是利率的最高界限）金融市場上借貸資本的供求情況。（金融市場上借貸資本的供求情況。（借貸資本供過于求，利率就下降；否則，利率便上升）銀行所承擔(dān)的貸款風(fēng)險(xiǎn)。（銀行所承擔(dān)的貸款風(fēng)險(xiǎn)。（風(fēng)險(xiǎn)越大，利率也越高）通貨膨脹率。（通貨膨脹率。（通貨膨脹會(huì)導(dǎo)致資金貶值，也會(huì)造成實(shí)際利率無形之中成為負(fù)值）借出資本的周期長短。（借出資本的周期長短。（借款期限長，不可預(yù)見因素多，風(fēng)險(xiǎn)就大，利率就會(huì)高；反之，利率就低。） 解：根據(jù)

14、式（解：根據(jù)式（22）計(jì)算年利息為：（）計(jì)算年利息為：（80/1000）*100%=8%。2 2 資金的時(shí)間價(jià)值資金的時(shí)間價(jià)值三、資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算三、資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算（二）單利計(jì)算（二）單利計(jì)算 1. 單利的概念：本金生息，利息不生息。單利的概念：本金生息，利息不生息。2. 單利的計(jì)算：單利的計(jì)算： 一個(gè)計(jì)息期單利利息計(jì)算公式：一個(gè)計(jì)息期單利利息計(jì)算公式： （23）式中：式中：It為第為第t個(gè)計(jì)息期的利息；個(gè)計(jì)息期的利息；P為本金；為本金；id為計(jì)息期單利的利率；為計(jì)息期單利的利率； n個(gè)計(jì)息期單利總利息公式：個(gè)計(jì)息期單利總利息公式： （24）式中：式中：In為為n個(gè)計(jì)息期單利總利息；個(gè)計(jì)息期

15、單利總利息；n為計(jì)息周期數(shù)。為計(jì)息周期數(shù)。dtiPIniPiPIIdntntdtn112 2 資金的時(shí)間價(jià)值資金的時(shí)間價(jià)值三、資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算三、資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算（二）單利計(jì)算（二）單利計(jì)算 2. 單利的計(jì)算：單利的計(jì)算：n n期末本利和期末本利和F F等于本金加利息：等于本金加利息： （25）式中：式中： 稱為單利終值系數(shù)。稱為單利終值系數(shù)。(利用該公式在計(jì)算本利和F時(shí)，要注意式中的n和 id反映的周期要匹配。如果id為年利率，則n應(yīng)為計(jì)息的年數(shù)；若id為月利率，則n應(yīng)為計(jì)息的月數(shù)。) 【例例2 21 1】某人以單利方式借入某人以單利方式借入10001000元，年利率為元，年利率為8%8%，

16、四年末償還，試計(jì)，四年末償還，試計(jì)算四年末的本利和。若月利率為算四年末的本利和。若月利率為8%8%，則四年末的本利和又為多少？，則四年末的本利和又為多少？)1 (dninPIPF)1(din 解：年利率為解：年利率為8%，四年末本利和為，四年末本利和為， =1000（1+4*8%）=1320元元 月利率為月利率為8%，四年末本利和為，四年末本利和為， =1000（1+4*12*8%）=4840元元)1 (dninPIPF)1 (dninPIPF2 2 資金的時(shí)間價(jià)值資金的時(shí)間價(jià)值三、資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算三、資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算（二）單利計(jì)算（二）單利計(jì)算 2. 單利的計(jì)算：單利的計(jì)算：本金計(jì)算公式：本

17、金計(jì)算公式： （26） 式中：式中： 稱為單利現(xiàn)值系數(shù)。稱為單利現(xiàn)值系數(shù)。 【例例2 22 2】某人以單利方式借入某人以單利方式借入10001000元，年利率為元，年利率為8%8%，四年末償還，試計(jì)算各，四年末償還，試計(jì)算各年利息和本利和。年利息和本利和。解：計(jì)算過程和計(jì)算結(jié)果列于表解：計(jì)算過程和計(jì)算結(jié)果列于表 2-1 )1/(dninFIFP)1/(1din 年末年末借款本金（元）借款本金（元）利息（元）利息（元）本利和（元）本利和（元）償還額（元）償還額（元）01000110008%=8010800280116003801240048013201320 單利方式利息計(jì)算表單利方式利息計(jì)算表

18、 2 2 資金的時(shí)間價(jià)值資金的時(shí)間價(jià)值三、資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算三、資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算（三）復(fù)利計(jì)算（三）復(fù)利計(jì)算 1. 復(fù)利的概念：復(fù)利的概念： 復(fù)利就是在計(jì)算利息時(shí)，某一計(jì)算周期的利息是由本金加上先前周復(fù)利就是在計(jì)算利息時(shí)，某一計(jì)算周期的利息是由本金加上先前周 期所積累的利息總金額來計(jì)算的，這種計(jì)息方式稱為復(fù)利期所積累的利息總金額來計(jì)算的，這種計(jì)息方式稱為復(fù)利。2. 復(fù)利的分類復(fù)利的分類 間斷復(fù)利：計(jì)息周期為一定的時(shí)間區(qū)間（年、月等）的復(fù)利計(jì)息。間斷復(fù)利：計(jì)息周期為一定的時(shí)間區(qū)間（年、月等）的復(fù)利計(jì)息。 連續(xù)復(fù)利：計(jì)息周期無限縮短的復(fù)利計(jì)息。連續(xù)復(fù)利：計(jì)息周期無限縮短的復(fù)利計(jì)息。3. 復(fù)利的計(jì)算復(fù)

19、利的計(jì)算一個(gè)計(jì)息期期末的復(fù)利利息計(jì)算公式：一個(gè)計(jì)息期期末的復(fù)利利息計(jì)算公式： （27）式中：式中：i 為計(jì)息期利率；為計(jì)息期利率；Ft-1為第為第(t - 1)年末的復(fù)利本利和。年末的復(fù)利本利和。1ttFiI2 2 資金的時(shí)間價(jià)值資金的時(shí)間價(jià)值三、資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算三、資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算（三）復(fù)利計(jì)算（三）復(fù)利計(jì)算 3. 復(fù)利的計(jì)算：復(fù)利的計(jì)算：第第 t 年末的復(fù)利本利和的表達(dá)式如下：年末的復(fù)利本利和的表達(dá)式如下： （28） 【例例2 23 3】某人以復(fù)利方式借入某人以復(fù)利方式借入10001000元，年利率為元，年利率為8%8%，四年末償還，試計(jì)算各年，四年末償還，試計(jì)算各年利息和本利和。利息和本

20、利和。解：計(jì)算過程和計(jì)算結(jié)果列于表解：計(jì)算過程和計(jì)算結(jié)果列于表 2-1 復(fù)利方式利息計(jì)算表復(fù)利方式利息計(jì)算表 iFFtt11年末年末借款本金（元）借款本金（元）利息（元）利息（元）本利和（元）本利和（元）償還額（元）償還額（元）01000110008%=8010800210808%=86.41166.40031166.48%=93.3121259.71041259.718%=100.7771360.491360.492 2 資金的時(shí)間價(jià)值資金的時(shí)間價(jià)值 三、資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算三、資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算（三）復(fù)利計(jì)算（三）復(fù)利計(jì)算 1). 一次支付的情形：一次支付的情形： 一次支付又稱整付，是指無論是現(xiàn)

21、金流入或是現(xiàn)金流出，均是在一一次支付又稱整付，是指無論是現(xiàn)金流入或是現(xiàn)金流出，均是在一個(gè)個(gè) 時(shí)點(diǎn)上一次性發(fā)生。一次支付的現(xiàn)金流量如圖時(shí)點(diǎn)上一次性發(fā)生。一次支付的現(xiàn)金流量如圖:其中：其中：P 為現(xiàn)值（即現(xiàn)在的資金價(jià)值或本金）為現(xiàn)值（即現(xiàn)在的資金價(jià)值或本金） F 為終值（即為終值（即n期末的資金價(jià)值或本利和）期末的資金價(jià)值或本利和） i 為計(jì)息期利率；為計(jì)息期利率；n為計(jì)息周期數(shù)為計(jì)息周期數(shù)FP0in2 2 資金的時(shí)間價(jià)值資金的時(shí)間價(jià)值 三、資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算三、資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算（三）復(fù)利計(jì)算（三）復(fù)利計(jì)算 （1）復(fù)利終值公式（一次支付終值公式、整付本利和公式）（推導(dǎo)）復(fù)利終值公式（一次支付終值公式

22、、整付本利和公式）（推導(dǎo)） （2-9） 式中：式中： 為一次支付終值系數(shù)，用為一次支付終值系數(shù)，用 來表示。來表示。該系數(shù)該系數(shù)也可通過查表得出（見附錄也可通過查表得出（見附錄）),/()1 (niPFPiPFnni)1 ( ),/(niPF 【例例2 24 4】某借款人借款某借款人借款1000010000元，年利率元，年利率i=10%i=10%，復(fù)利計(jì)息，試問借款，復(fù)利計(jì)息，試問借款人人5 5年末連本代利一次償還所需支付的金額是多少？年末連本代利一次償還所需支付的金額是多少？ 解：由式（解：由式（29）得：）得： 或或 從附錄中查出系數(shù)從附錄中查出系數(shù) 為為1.6105，帶入式中得：，帶入式

23、中得： 16105%)101 (10000)1 (5niPF)5%,10,/(10000),/(PFniPFPF)5%,10,/(PF161056105. 110000F2 2 資金的時(shí)間價(jià)值資金的時(shí)間價(jià)值三、資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算三、資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算（三）復(fù)利計(jì)算（三）復(fù)利計(jì)算 (2) (2) 現(xiàn)值計(jì)算（已知現(xiàn)值計(jì)算（已知F F 求求 P P） （2 21010） 式中：式中： 為一次支付現(xiàn)值系數(shù)，用為一次支付現(xiàn)值系數(shù)，用 來表示。該系數(shù)也可通過查表來表示。該系數(shù)也可通過查表得出（見附錄得出（見附錄）。）。 【例例2 25 5】某人希望某人希望5 5年末得到年末得到1000010000元資金，年利

24、率元資金，年利率10%10%，復(fù)利計(jì)息，試問現(xiàn)在他必，復(fù)利計(jì)息，試問現(xiàn)在他必須一次性投入多少元？須一次性投入多少元？ 解：由式（解：由式（210）得：）得： 或或 從附錄中查出系數(shù)從附錄中查出系數(shù) 為為0.6209，帶入式中得：，帶入式中得： ),/()1 (niFPFiFPnni )1 (),/(niFP6209%)101 (10000)1 (5niFP)5%,10,/(10000),/(FPniFPFP)5%,10,/(FP62096209. 010000P2 2 資金的時(shí)間價(jià)值資金的時(shí)間價(jià)值三、資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算三、資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算（三）復(fù)利計(jì)算（三）復(fù)利計(jì)算 2). 多次支付的情形多次支

25、付的情形 多次支付是指現(xiàn)金流量在多個(gè)時(shí)點(diǎn)發(fā)生，而不是集中在某一個(gè)時(shí)點(diǎn)上。多次多次支付是指現(xiàn)金流量在多個(gè)時(shí)點(diǎn)發(fā)生，而不是集中在某一個(gè)時(shí)點(diǎn)上。多次 支付是工程經(jīng)濟(jì)實(shí)踐中最常碰到的支付情形。支付是工程經(jīng)濟(jì)實(shí)踐中最常碰到的支付情形。 (1) 現(xiàn)值的計(jì)算：（一般公式）現(xiàn)值的計(jì)算：（一般公式） 或或 （2 -11） 式中：式中：At 表示第表示第t期期末發(fā)生的現(xiàn)金流量的大小，可正可負(fù)。期期末發(fā)生的現(xiàn)金流量的大小，可正可負(fù)。ntttiAP1)1(ntttiFPAP1),/(A1(1+i)-1A2(1+i)-2An-2(1+i)-(n-2)An-1(1+i)-(n-1)An(1+i)-n0 1 2 n-2 n

26、-1 n A1 A2 An-2 An-1 AnPiAnttt1)1 (公式的推導(dǎo)過程：公式的推導(dǎo)過程：2 2 資金的時(shí)間價(jià)值資金的時(shí)間價(jià)值 三、資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算三、資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算（三）復(fù)利計(jì)算（三）復(fù)利計(jì)算 (2) 終值的計(jì)算：（一般公式）終值的計(jì)算：（一般公式） 或或 （212）公式的推導(dǎo)過程：公式的推導(dǎo)過程：nttntiAF1)1 (ntttniPFAF1),/(2). 多次支付的情形多次支付的情形AnAn-1 (1+i)An-2 (1+i)2A4 (1+i)n-4A3 (1+i)n-3A2(1+i)n-2 A1(1+i)n-1 0 1 2 3 4 n-2 n-1 n A1 A2 A3

27、A4 An-2 An-1 AnFiAnttnt1)1 (2 2 資金的時(shí)間價(jià)值資金的時(shí)間價(jià)值三、資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算三、資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算（三）復(fù)利計(jì)算（三）復(fù)利計(jì)算 (3) 簡化計(jì)算：簡化計(jì)算：等額系列現(xiàn)金流量。即現(xiàn)金流量序列是連續(xù)的，且數(shù)額相等。等額系列現(xiàn)金流量。即現(xiàn)金流量序列是連續(xù)的，且數(shù)額相等。 At = A = 常數(shù)，常數(shù)，t = 1, 2, 3, ., n (2-13)等差系列現(xiàn)金流量。即現(xiàn)金流量序列是連續(xù)的，且相鄰現(xiàn)金流量等差系列現(xiàn)金流量。即現(xiàn)金流量序列是連續(xù)的，且相鄰現(xiàn)金流量相差一個(gè)常數(shù)相差一個(gè)常數(shù)G，且現(xiàn)金流量序列是連續(xù)遞增或連續(xù)遞減的。，且現(xiàn)金流量序列是連續(xù)遞增或連續(xù)遞減的。 ,

28、 t = 1, 2, 3, ., n (2-14)等比系列現(xiàn)金流量?，F(xiàn)金流量序列是連續(xù)的，緊后現(xiàn)金流量較緊等比系列現(xiàn)金流量?，F(xiàn)金流量序列是連續(xù)的，緊后現(xiàn)金流量較緊前現(xiàn)金流量按同一比率前現(xiàn)金流量按同一比率j連續(xù)遞增。連續(xù)遞增。 , t = 1, 2, 3, ., n （2-15）2). 多次支付的情形多次支付的情形GtAAt) 1(111)1 (ttjAA2 2 資金的時(shí)間價(jià)值資金的時(shí)間價(jià)值三、資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算三、資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算（三）復(fù)利計(jì)算（三）復(fù)利計(jì)算 (3) 簡化計(jì)算：簡化計(jì)算： a). 等額系列現(xiàn)金流量的計(jì)算公式等額系列現(xiàn)金流量的計(jì)算公式 圖圖2 24 4 等額系列現(xiàn)金流量示意圖等額系

29、列現(xiàn)金流量示意圖 （a a）年金與終值關(guān)系）年金與終值關(guān)系 （b b）年金與現(xiàn)值關(guān)系）年金與現(xiàn)值關(guān)系 其中：其中：A A表示連續(xù)出現(xiàn)在各計(jì)息周期期末（不包括零期）的等額資金序表示連續(xù)出現(xiàn)在各計(jì)息周期期末（不包括零期）的等額資金序列的價(jià)值，簡稱年金。列的價(jià)值，簡稱年金。2). 多次支付的情形多次支付的情形2 2 資金的時(shí)間價(jià)值資金的時(shí)間價(jià)值43210F=?An43210P=?An三、資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算三、資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算（三）復(fù)利計(jì)算（三）復(fù)利計(jì)算 (3) 簡化計(jì)算：簡化計(jì)算： a). 等額系列現(xiàn)金流量的計(jì)算公式等額系列現(xiàn)金流量的計(jì)算公式終值計(jì)算（已知終值計(jì)算（已知A求求F）（推導(dǎo)公式）（推導(dǎo)公式

30、） （216） 式中：式中： 稱為等額系列終值系數(shù)或年金終值系數(shù)，可用符號(hào)稱為等額系列終值系數(shù)或年金終值系數(shù)，可用符號(hào)( F/A, i, n )表示，該系數(shù)可在附錄中查得。表示，該系數(shù)可在附錄中查得。2). 多次支付的情形多次支付的情形2 2 資金的時(shí)間價(jià)值資金的時(shí)間價(jià)值),/(1)1 (niAFAiiAFniin1)1( 【例例2 26 6】若某人若某人1010年內(nèi)，每年年末存入銀行年內(nèi)，每年年末存入銀行10001000元，年利率元，年利率8 8，復(fù)利計(jì)算，問，復(fù)利計(jì)算，問1010末他可從銀行連本帶利取出多少錢？末他可從銀行連本帶利取出多少錢？ 解：由式（解：由式（216）得：）得：從附表中

31、查得從附表中查得 為為14.4866 )10%,8 ,/(1000),/(AFniAFAF)10%,8 ,/(AF元6 .144864866.141000F三、資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算三、資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算（三）復(fù)利計(jì)算（三）復(fù)利計(jì)算 (3) 簡化計(jì)算：簡化計(jì)算： a). 等額系列現(xiàn)金流量的計(jì)算公式等額系列現(xiàn)金流量的計(jì)算公式 現(xiàn)值計(jì)算（已知現(xiàn)值計(jì)算（已知A求求P） （217） 式中：式中： 稱為等額系列現(xiàn)值系數(shù)或年金現(xiàn)值系數(shù)，可用符號(hào)稱為等額系列現(xiàn)值系數(shù)或年金現(xiàn)值系數(shù)，可用符號(hào)( P/A, i, n ) 表示，該系數(shù)可在附錄中查得。表示，該系數(shù)可在附錄中查得。2). 多次支付的情形多次支付的情形2 2

32、資金的時(shí)間價(jià)值資金的時(shí)間價(jià)值 【例例2 27 7】如果某人期望今后如果某人期望今后5 5年內(nèi)每年年末可從銀行取回年內(nèi)每年年末可從銀行取回10001000元，年利率為元，年利率為1010，復(fù)利計(jì)息，問她必須現(xiàn)在存入銀行多少錢？復(fù)利計(jì)息，問她必須現(xiàn)在存入銀行多少錢？ 解：由式（解：由式（217）得：）得： 從附表中查得從附表中查得 為為3.7908),/()1 (1)1 ()1 (niAPAiiiAiFPnnnnniii)1 (1)1 () 5%,10,/(1000),/(APniAPAP)5%,10,/(AP元8 .37907908. 31000P三、資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算三、資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算（三）復(fù)

33、利計(jì)算（三）復(fù)利計(jì)算 (3) 簡化計(jì)算：簡化計(jì)算： a). 等額系列現(xiàn)金流量的計(jì)算公式等額系列現(xiàn)金流量的計(jì)算公式資金回收計(jì)算（已知資金回收計(jì)算（已知P求求A）（是現(xiàn)值計(jì)算的逆運(yùn)算）（是現(xiàn)值計(jì)算的逆運(yùn)算） （218） 式中：式中： 稱為等額系列資金回收系數(shù)，可用符號(hào)稱為等額系列資金回收系數(shù)，可用符號(hào)( A/P, i, n )表示，表示，該系數(shù)可在附錄中查得。該系數(shù)可在附錄中查得。2). 多次支付的情形多次支付的情形2 2 資金的時(shí)間價(jià)值資金的時(shí)間價(jià)值【例例2 28 8】若某人現(xiàn)在投資若某人現(xiàn)在投資1000010000元，年回報(bào)率為元，年回報(bào)率為8 8，每年年末等額獲得收益，每年年末等額獲得收益，

34、1010年年內(nèi)收回全部本利，則每年應(yīng)收回多少元？內(nèi)收回全部本利，則每年應(yīng)收回多少元？ 解：由式（解：由式（2 21818）得：）得： 從附表中查得從附表中查得 為為0.14900.1490 ),/(1)1()1(niPAPiiiPAnn1)1()1(nniii)10%,8 ,/(10000),/(PAniPAPA)10%,8 ,/(PA14901490.010000A三、資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算三、資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算（三）復(fù)利計(jì)算（三）復(fù)利計(jì)算 （3）簡化計(jì)算：）簡化計(jì)算： a). 等額系列現(xiàn)金流量的計(jì)算公式等額系列現(xiàn)金流量的計(jì)算公式償債基金計(jì)算（已知償債基金計(jì)算（已知F求求A）（終值計(jì)算的逆運(yùn)算）（終

35、值計(jì)算的逆運(yùn)算） （219）式中：式中： 稱為等額系列償債基金系數(shù)，可用符號(hào)稱為等額系列償債基金系數(shù)，可用符號(hào) 表示，該系數(shù)表示，該系數(shù)可在附錄中查得?？稍诟戒浿胁榈谩?). 多次支付的情形多次支付的情形2 2 資金的時(shí)間價(jià)值資金的時(shí)間價(jià)值 【例例2 29 9】某人欲在第某人欲在第5 5年年末獲得年年末獲得1000010000元，若每年存款金額相等，年利率為元，若每年存款金額相等，年利率為1010，復(fù)利計(jì)息，則每年年末需存款多少元？，復(fù)利計(jì)息，則每年年末需存款多少元？ 解：由式（解：由式（2 21919）得：）得：從附表中查得從附表中查得 為為0.16380.1638),/(1)1 (niFA

36、FiiFAn)5%,10,/(10000),/(FAniFAFA)5%,10,/(FA元16381638. 010000A1)1 (nii),/(niFA三、資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算三、資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算總結(jié)：復(fù)利計(jì)算的總結(jié)：復(fù)利計(jì)算的 6 6個(gè)常用的公式個(gè)常用的公式 2 2 資金的時(shí)間價(jià)值資金的時(shí)間價(jià)值6個(gè)常用的資金等值公式個(gè)常用的資金等值公式類類 別別已知已知求解求解公式公式系數(shù)名稱及符號(hào)系數(shù)名稱及符號(hào)一一次次支支付付類類型型終值公式終值公式PF一次支付終值系數(shù)一次支付終值系數(shù)（F/P, i, n）現(xiàn)值公式現(xiàn)值公式FP一次支付現(xiàn)值系數(shù)一次支付現(xiàn)值系數(shù)（P/F, i, n）等等額額支支付付系系列列終值

37、公式終值公式AF等額系列終值系數(shù)等額系列終值系數(shù)（F/A, i, n）償債基金公式償債基金公式FA等額系列償債基金系數(shù)等額系列償債基金系數(shù)（A/F, i, n）現(xiàn)值公式現(xiàn)值公式AP等額系列現(xiàn)值系數(shù)等額系列現(xiàn)值系數(shù)（P/A, i, n）資本回收公式資本回收公式PA等額系列資本回收系數(shù)等額系列資本回收系數(shù)（A/P, i, n）niPF)1 ( niFP)1 (iiAFn1)1 (1)1 (niiFAnniiiAP)1 (1)1 (1)1 ()1 (nniiiPA 與與 互為倒數(shù)互為倒數(shù) 與與 互為倒數(shù)互為倒數(shù) 與與 互為倒數(shù)互為倒數(shù) 三、資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算三、資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算總結(jié)：復(fù)利系數(shù)之間的關(guān)系

38、總結(jié)：復(fù)利系數(shù)之間的關(guān)系2 2 資金的時(shí)間價(jià)值資金的時(shí)間價(jià)值),/(niFA),/(niFA與推導(dǎo)推導(dǎo) ),/(niPF),/(niFP),/(niAP),/(niPA),/(niAF),/(),/(),/(niPFniAPniAFiniFAniPA),/(),/(iniFAiiiiiiiiiiiniPAnnnnn),/(1)1 (1)1 ()1 (1)1 ()1 (),/(),/(),/(),/(niAFniPAniPF3 3 資金等值的計(jì)算與應(yīng)用資金等值的計(jì)算與應(yīng)用 一、等值的概念一、等值的概念資金是有時(shí)間價(jià)值的，即使金額相同，如果它發(fā)生在不同的時(shí)點(diǎn)，那么它資金是有時(shí)間價(jià)值的，即使金額相同

39、，如果它發(fā)生在不同的時(shí)點(diǎn)，那么它 的價(jià)值就的價(jià)值就不相同。反之，不同時(shí)點(diǎn)絕對值不等的資金在時(shí)間價(jià)值的作用下卻由可能具有相等的不相同。反之，不同時(shí)點(diǎn)絕對值不等的資金在時(shí)間價(jià)值的作用下卻由可能具有相等的價(jià)值。價(jià)值。這些不同時(shí)期、不同數(shù)額但其這些不同時(shí)期、不同數(shù)額但其“價(jià)值等效價(jià)值等效“的資金就稱為等值，又叫等效值。的資金就稱為等值，又叫等效值。【例例】設(shè)年利率設(shè)年利率i=10%i=10%，復(fù)利計(jì)息，現(xiàn)在的，復(fù)利計(jì)息，現(xiàn)在的10001000元相當(dāng)于元相當(dāng)于5 5年末的多少元？年末的多少元？ 元）（5 .16106105. 110005%,10,/1000),/(PFniPFPF表明：在年利率為表明：

40、在年利率為10%時(shí)，現(xiàn)在的時(shí)，現(xiàn)在的1000元，相當(dāng)于元，相當(dāng)于5年末的年末的1610.5元。元。如果兩個(gè)現(xiàn)金流量等值，那么任何時(shí)刻的時(shí)值必然相等。如果兩個(gè)現(xiàn)金流量等值，那么任何時(shí)刻的時(shí)值必然相等。用用P=1000計(jì)算計(jì)算3年末的時(shí)值：年末的時(shí)值：用用F=1610.5計(jì)算計(jì)算2年前時(shí)值：年前時(shí)值：表明：在年利率為表明：在年利率為10%時(shí)，現(xiàn)在的時(shí)，現(xiàn)在的1000元，相當(dāng)于元，相當(dāng)于3年末的年末的1331元。而元。而5年末的年末的1610.5元相當(dāng)于元相當(dāng)于2年前的年前的1331元。元。元）（1331331. 110003%,10,/10003PFF元）（13318264. 05 .16102%

41、,10,/5 .16102FPPi = 10%123405F=？P=1000二、資金等值計(jì)算基本公式（回顧）二、資金等值計(jì)算基本公式（回顧）6個(gè)常用的資金等值公式個(gè)常用的資金等值公式類類 別別已知已知求解求解公式公式系數(shù)名稱及符號(hào)系數(shù)名稱及符號(hào)一一次次支支付付類類型型終值公式終值公式PF一次支付終值系數(shù)一次支付終值系數(shù)（F/P, i, n）現(xiàn)值公式現(xiàn)值公式FP一次支付現(xiàn)值系數(shù)一次支付現(xiàn)值系數(shù)（P/F, i, n）等等額額支支付付系系列列終值公式終值公式AF等額系列終值系數(shù)等額系列終值系數(shù)（F/A, i, n）償債基金公式償債基金公式FA等額系列償債基金系數(shù)等額系列償債基金系數(shù)（A/F, i,

42、n）現(xiàn)值公式現(xiàn)值公式AP等額系列現(xiàn)值系數(shù)等額系列現(xiàn)值系數(shù)（P/A, i, n）資本回收公式資本回收公式PA等額系列資本回收系數(shù)等額系列資本回收系數(shù)（A/P, i, n）niPF)1 ( niFP)1 (iiAFn1)1 (1)1 (niiFAnniiiAP)1 (1)1 (1)1 ()1 (nniiiPA3 3 資金等值的計(jì)算與應(yīng)用資金等值的計(jì)算與應(yīng)用使用復(fù)利計(jì)算公式的注意事項(xiàng)：使用復(fù)利計(jì)算公式的注意事項(xiàng)：3 3 資金等值的計(jì)算與應(yīng)用資金等值的計(jì)算與應(yīng)用三、等值計(jì)算公式的應(yīng)用三、等值計(jì)算公式的應(yīng)用3 3 資金等值的計(jì)算與應(yīng)用資金等值的計(jì)算與應(yīng)用3 3 資金等值的計(jì)算與應(yīng)用資金等值的計(jì)算與應(yīng)用n

43、-165n43210F=?A5n-1430n21An-165n43210A(1+i)n-165n43210AP=?普通年金普通年金預(yù)付年金預(yù)付年金),/(niAPAP),/(niAFAF 終值公式：終值公式：現(xiàn)值公式：現(xiàn)值公式：),/)(1 (niAPiAP),/)(1 (niAFiAF終值公式：終值公式：現(xiàn)值公式：現(xiàn)值公式：P=?F=?P=?F=?3 3 資金等值的計(jì)算與應(yīng)用資金等值的計(jì)算與應(yīng)用 0 1 2 3 4 5 6 7 8F=?A=5000元 i=10% 0 1 2 3 4 5 P=?A=12000元 i=8%3 3 資金等值的計(jì)算與應(yīng)用資金等值的計(jì)算與應(yīng)用3 3 資金等值的計(jì)算與應(yīng)

44、用資金等值的計(jì)算與應(yīng)用n-165n43210F=?An-165n43210AP=?普通年金普通年金遞延年金遞延年金),/(niAPAP),/(niAFAF 終值公式：終值公式：現(xiàn)值公式：現(xiàn)值公式：),/(niAFAF 終值公式：終值公式：現(xiàn)值計(jì)算？：現(xiàn)值計(jì)算？：方法有三種！方法有三種！m+n-1m+2m+1m+nm210F=?Am+n-1m+2m+1m+nm210AP=?3 3 資金等值的計(jì)算與應(yīng)用資金等值的計(jì)算與應(yīng)用遞延年金現(xiàn)值計(jì)算遞延年金現(xiàn)值計(jì)算m+n-1m+2m+1m+nm3210AP1=?),/(),/(21miAPAnmiAPAPPP方法一：方法一：現(xiàn)值公式：現(xiàn)值公式：m3210AP

45、2=?m+n-1m+2m+1m+nm210AP=?m+n-1m+2m+1m+nm210AP=?P1=?m+n-1m+2m+1m+nm210A),/)(,/(),/( 1miFPniAPAmiFPPP現(xiàn)值公式：現(xiàn)值公式：方法二：方法二：方法三：方法三：m+n-1m+2m+1m+nm210AP=?m+n-1m+2m+1m+nm210F=?A現(xiàn)值公式：現(xiàn)值公式：),/)(,/(),/(nmiFPniAFAnmiFPFP3 3 資金等值的計(jì)算與應(yīng)用資金等值的計(jì)算與應(yīng)用3 3 資金等值的計(jì)算與應(yīng)用資金等值的計(jì)算與應(yīng)用05101520A=20萬P=?10萬15萬3 3 資金等值的計(jì)算與應(yīng)用資金等值的計(jì)算與

46、應(yīng)用0 (1995)5 (2000)15 (2010) 5.768.517i2=?i1=?0123n=?4P=200A=403 3 資金等值的計(jì)算與應(yīng)用資金等值的計(jì)算與應(yīng)用u設(shè)若設(shè)若1010年內(nèi)年內(nèi)每年年初每年年初存款存款20002000元，利率為元，利率為6%6%，按復(fù)利計(jì)算，第，按復(fù)利計(jì)算，第1010年末本金和利息共（年末本金和利息共（ ）元。）元。 A. 26360 B. 21200 A. 26360 B. 21200 C. 27630 C. 27630 D. 27943D. 279433 3 資金等值的計(jì)算與應(yīng)用資金等值的計(jì)算與應(yīng)用ui=6%,i=6%,按復(fù)利計(jì)算，若想在第四年末提款按

47、復(fù)利計(jì)算，若想在第四年末提款97259725元，從現(xiàn)在起元，從現(xiàn)在起4 4年內(nèi)年內(nèi)每年年初應(yīng)存銀行（每年年初應(yīng)存銀行（ ）元。）元。 A. 2000 B. 2063 A. 2000 B. 2063 C. 2097 C. 2097 D. 2188D. 2188練習(xí)題：練習(xí)題：u某工程項(xiàng)目向銀行貸款某工程項(xiàng)目向銀行貸款500500萬元，到還款期限還款總額共計(jì)萬元，到還款期限還款總額共計(jì)870870萬萬元，貸款利率為元，貸款利率為6%6%，按復(fù)利計(jì)息，則貸款期限為（，按復(fù)利計(jì)息，則貸款期限為（ ）年。）年。 A. 8 B. 9 A. 8 B. 9 C. 9.5 C. 9.5 D. 10D. 10u 某新建項(xiàng)目，建設(shè)期為某新建項(xiàng)目