備考2020年高考物理專題12動(dòng)力學(xué)中的臨界極值問題精準(zhǔn)突破含解析

1、專題1.12動(dòng)力學(xué)中的臨界極值問題【專題詮釋】1 .臨界或極值條件的標(biāo)志有些題目中有“剛好”“恰好”“正好”等字眼，表明題述的過程存在臨界點(diǎn).(2)若題目中有“取值范圍”“多長(zhǎng)時(shí)間”“多大距離”等詞語，表明題述的過程存在“起止點(diǎn)”，而這些起止點(diǎn)往往就對(duì)應(yīng)臨界狀態(tài).(3)若題目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明題述的過程存在極值，這個(gè)極值點(diǎn)往往是臨界點(diǎn).(4)若題目要求“最終加速度”“穩(wěn)定速度”等，即是求收尾加速度或收尾速度.2 .幾種臨界狀態(tài)和其對(duì)應(yīng)的臨界條件臨界狀態(tài)臨界條件速度達(dá)到最大物體所受的合外力為零兩物體剛好分離兩物體間的彈力Fn=0繩剛好被拉直繩中張力為零繩剛好被拉斷繩

2、中張力等于繩能承受的最大拉力【高考領(lǐng)航】【2019江蘇高考】如圖所示，質(zhì)量相等的物塊A和B疊放在水平地面上，左邊緣對(duì)齊。A與RB與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為科。先敲擊AA立即獲得水平向右的初速度，在B上滑動(dòng)距離L后停下。接著敲擊B,B立即獲得水平向右的初速度，A、B都向右運(yùn)動(dòng)，左邊緣再次對(duì)齊時(shí)恰好相對(duì)靜止，此后兩者一起運(yùn)動(dòng)至停下。最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度為go求：(1)A被敲擊后獲得的初速度大小va；(2)在左邊緣再次對(duì)齊的前、后，B運(yùn)動(dòng)加速度的大小aB、aB'；(3) B被敲擊后獲得的初速度大小vbo【答案】(1)平林gL(2)3gggg(3)22vgi【解析】A、B的運(yùn)動(dòng)

3、過程如圖所示：aA=gA的加速度大小等于aAx.比賽時(shí)，某同學(xué)將球置Vo時(shí)，再以Vo做勻速直線運(yùn)(1) A被敲擊后，B靜止，A向右運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律知，A的加速度大小A在B上滑動(dòng)時(shí)有2a1=vA解得：va=2gL。(2)設(shè)AB的質(zhì)量均為m對(duì)齊前，A相對(duì)B滑動(dòng)，B所受合外力大小F=m#2mg=3(img由牛頓第二定律得F=ma,彳導(dǎo)aB=3dg對(duì)齊后，AB相對(duì)靜止，整體所受合外力大小F'=2mg由牛頓第二定律得F'=2ma',得aB'=科g。(3)設(shè)B被敲擊后，經(jīng)過時(shí)間t,AB達(dá)到共同速度v,位移分別為xa、xb,則v=aAt,v=vb-aBt1 _X2x1_x

4、2XA=cRAt,XB=VBtcRBt2 2且XbXa=L解得：VB=22gL?！?012重慶理綜】某校舉行托乒乓球跑步比賽，賽道為水平直道，比賽距離為于球拍中心，以大小為a的加速度從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度達(dá)到動(dòng)跑至終點(diǎn).整個(gè)過程中球一直保持在球拍中心不動(dòng).比賽中，該同學(xué)在勻速直線運(yùn)動(dòng)階段保持球拍的傾角為00,如圖所示.設(shè)球在運(yùn)動(dòng)中受到的空氣阻力大小與其速度大小成正比，方向與運(yùn)動(dòng)方向相反，不計(jì)球與球拍之間的摩擦，球的質(zhì)量為m重力加速度為g.不計(jì)球在球拍上的移求3應(yīng)滿足的條件.a',有Fsin3(1)求空氣阻力大小與球速大小的比例系數(shù)k；(2)求在加速跑階段球拍傾角0隨速度v變

5、化的關(guān)系式；(3)整個(gè)勻速跑階段，若該同學(xué)速度仍為皿，而球拍的傾角比。0大了3并保持不變,動(dòng)引起的空氣阻力變化，為保證到達(dá)終點(diǎn)前球不從球拍上距離中心為r的下邊沿掉落,【答案】見解析【解析】(1)在勻速運(yùn)動(dòng)階段，有mgan00=kvo得卜=a.V0(2)加速階段，設(shè)球拍對(duì)球的支持力為F'n,有F'Nsin0-kv=maF'ncos0=mg.av,得tan0=-+-tan00.gvo(3)以速度v0勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)空氣阻力與重力的合力為F,有F=mgCOS00球拍傾角為00+3時(shí)，空氣阻力與重力的合力不變，設(shè)球沿球拍面下滑的加速度大小為=ma'xVo設(shè)勻速跑階段所用時(shí)

6、間為t,有t=不Vo2a球不從球拍上掉落的條件；a't2wr2rcos00得sin3<17.XVo2g1一gvo2a【方法技巧】.處理臨界問題的三種方法極限法把物理問題(或過程)推向極端，從而使臨界現(xiàn)象(或狀態(tài))暴露出來，以達(dá)到正確解決問題的目的假設(shè)法臨界問題存在多種可能，特別是有非此即彼兩種可能時(shí)，或變化過程中可能出現(xiàn)臨界條件、也可能不出現(xiàn)臨界條件時(shí)，往往用假設(shè)法解決問題數(shù)學(xué)法將物理過程轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)表達(dá)式，根據(jù)數(shù)學(xué)表達(dá)式解出臨界條件【最新考向解碼】【例1】(2019安徽宣城高三上學(xué)期期末)質(zhì)量為m1kg、大小不計(jì)的物塊，在水平桌面上向右運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過O點(diǎn)時(shí)速度為v=4m/s,此時(shí)對(duì)物

7、塊施加F=6N的方向向左的拉力，一段時(shí)間后撤去拉力，物塊剛好能回到O點(diǎn)。已知與桌面間動(dòng)摩擦因數(shù)為(1=0.2,重力加速度g=10m/smg=ma,解得a3=2m/s由v2=2a2X2v2=2a3X3。求:(1)此過程中物塊到O點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離;(2)撤去F時(shí)物塊到O點(diǎn)的距離?！敬鸢浮?1)1m2(2)3ma1,物塊與O點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為xi,【解析】(1)物塊向右做勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)物塊向左的加速度大小為則有F+mmg=ma2解得a1=8m/s;由v2=2a1X1,可得X1=1m。(2)物塊向左運(yùn)動(dòng)過程中，有力F作用時(shí)做勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度大小為a2,最大速度大小為vi,加速位移X3,則有大小為X2,撤

8、去拉力F后做勻減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度大小為a3,減速位移大小為2F-mg=ma,解得a=4m/sX2+X3=X12聯(lián)立解得X3=-m,3即撤去F時(shí)物塊到O點(diǎn)的距離為2m。3【例2】（2019湖北黃岡中學(xué)模擬）如圖所示，水平地面上有一車廂，車廂內(nèi)固定的平臺(tái)通過相同的彈簧把相同的物塊A、B壓在豎直側(cè)壁和水平的頂板上，已知A、B與接觸面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為W，車廂靜止時(shí),g.現(xiàn)使車廂沿水平方向加兩彈簧長(zhǎng)度相同，A恰好不下滑，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度為運(yùn)動(dòng)，為保證AB仍相對(duì)車廂靜止，則（）a.速度可能向左，加速度可大于（1+）gC.加速度一定向左，不能超過g【答案】:BB,加速度一定向右，不能

9、超過（1科）gD.加速度一定向左，不能超過（1）g_.，一、一.一mg.【解析】：開始A恰好不下滑，對(duì)A分析有fA=mg=科F"=科F彈，解得F=,此時(shí)彈簧處于壓縮狀態(tài).當(dāng)車廂做加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，為了保證A不下滑，側(cè)壁對(duì)A的支持力必須大于等于mgg根據(jù)牛頓第二定律可知加速度方向一定向右.對(duì)B分析，有f麗=Fnb=（F彈一mg>ma解得a<（1-）g,故選項(xiàng)B正確，AC、D錯(cuò)誤.【例3】（2019遼寧葫蘆島六校聯(lián)考）如圖所示，木板與水平地面間的夾角0可以隨意改變，當(dāng)0=30。Vo沿木板時(shí)，可視為質(zhì)點(diǎn)的一小木塊恰好能沿著木板勻速下滑.若讓該小木塊從木板的底端以大小恒定的初速率向上運(yùn)

10、動(dòng)，隨著0的改變，小木塊沿木板向上滑行的距離x將發(fā)生變化，重力加速度為g.(1)求小木塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù);(2)當(dāng)0角為何值時(shí)，小木塊沿木板向上滑行的距離最小，并求出此最小值.3【答案】(1)3(2)604gmg>in0=Fn所以X最小值為2g(加60卜列說法正確的是()【解析】(1)當(dāng)。=30°時(shí)，木塊處于平衡狀態(tài)，對(duì)木塊受力分析:Fnmgpos0=0解得=tan0=tan30(2)當(dāng)0變化時(shí)，設(shè)沿斜面向上為正方向，木塊的加速度為a,則一mgsin0科mgpos0=ma由0v0=2ax得22V0V0X=c/.八,八、=c2g(sin9+pcos0)2g>/iT7?s

11、in(。+a)其中tana=,則當(dāng)a+0=90時(shí)x最小，即0=60v0%3v2十cos60°)4g【微專題精練】1.如圖所示，質(zhì)量m=2kg的小球用細(xì)繩拴在傾角0=37。的光滑斜面上，此時(shí)，細(xì)繩平行于斜面.10m/s2.A.當(dāng)斜面以5m/s2的加速度向右加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，繩子拉力為20NB.當(dāng)斜面以5m/s2的加速度向右加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，繩子拉力為30NC.當(dāng)斜面以20m/s2的加速度向右加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，繩子拉力為40ND.當(dāng)斜面以20m/s2的加速度向右加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，繩子拉力為60N【答案】A【解析】小球剛好離開斜面時(shí)的臨界條件是斜面對(duì)小球的彈力恰好為零.斜面對(duì)小球的彈力恰好為零時(shí),設(shè)繩子的拉力為F

12、,斜面的加速度為.以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，根據(jù)牛頓第二定律有Feos9=ma,Fsin。一mg=0,代入數(shù)據(jù)解得3013.3m/s2.由于a=5m/s2<a。，可見小球仍在斜面上，此時(shí)小球的受力情況如圖甲所示.以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，根據(jù)牛頓第二定律有Fisin0+Fncos0mg=0Ficos0FNsin0=ma代入數(shù)據(jù)解得Fi=20N,選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤.甲A.2.0NFmax為()D.9.0N設(shè)繩子與水平方向的夾角為a.以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，根據(jù)牛頓第二定律有F2cosa=ma,Fzsinamg=0代入數(shù)據(jù)解得F2=205N,選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤.2 .（2019河北衡水中學(xué)二調(diào)）如圖所示，在光滑水平面

13、上有一輛小車A,其質(zhì)量為m=2.0kg,小車上放一個(gè)物體B,其質(zhì)量為nB=1.0kg.如圖甲所示，給B一個(gè)水平推力F,當(dāng)F增大到稍大于3.0N時(shí)，AB開始相對(duì)滑動(dòng).如果撤去F,對(duì)A施加一水平推力F',如圖乙所示.要使AB不相對(duì)滑動(dòng)，則F'的最大值3.0NC.6.0N【答案】C【解析】：.根據(jù)題圖甲所示，設(shè)A,B間的靜摩擦力達(dá)到最大值Ffmax時(shí)，系統(tǒng)的加速度為a.根據(jù)牛頓第二定律，對(duì)AB整體有F=(nA+nB)a,對(duì)A有Ffmax=ma,代入數(shù)據(jù)解得Ffmax=2.0N.根據(jù)題圖乙所示情況，設(shè)AB剛開始滑動(dòng)時(shí)系統(tǒng)的加速度為a',根據(jù)牛頓第二定律得：以B為研究對(duì)象有Ffm

14、ax=nBa'以A、B整體為研究對(duì)象，有Fmax=(m+m)a'代入數(shù)據(jù)解得Fmax=6.0N,故C正確.3 .如圖所示，質(zhì)量均為m的A、B兩物體疊放在豎直彈簧上并保持靜止，用大小等于mg的恒力F向上拉B,運(yùn)動(dòng)距離h時(shí)，B與A分離.下列說法正確的是()A.B和A剛分離時(shí)，彈簧長(zhǎng)度等于原長(zhǎng)B.B和A剛分離時(shí)，它們的加速度為gC.彈簧的勁度系數(shù)等于詈D.在B與A分離之前，它們做勻加速直線運(yùn)動(dòng)【答案】C【解析】AB分離前，AB共同做加速運(yùn)動(dòng)，由于F是恒力，而彈力是變力，故AB做變加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩物體要分離時(shí)，F(xiàn)ab=0,對(duì)B：F-mg=ma對(duì)A：kx-mg=ma即F=kx時(shí)，AB分

15、離，此時(shí)彈簧處于壓縮狀態(tài)，由F=mg設(shè)用恒力F拉B前彈簧壓縮量為x%又2mg=kx。，h=x。一x,解以上各式得k=mh$g綜上所述，只有c項(xiàng)正確.4 .如圖所示，懸掛于O點(diǎn)的輕質(zhì)彈簧，勁度系數(shù)k=100N/m,其下端拴一質(zhì)量F1kg的小物體A,緊挨物體A有一質(zhì)量M=2kg的物體B,現(xiàn)對(duì)B施加一個(gè)豎直向上、大小為38N的力F,系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)突然改變力F的大小，使物體AB以加速度a=2m/s2勻加速下降，直到AB兩物體分離，取g=10m/s：則（）A.兩物體剛開始勻加速下降時(shí)，力F大小為8NB.兩物體分離時(shí)，彈簧剛好恢復(fù)原長(zhǎng)C.改變力F的大小后經(jīng)0.4sAB兩物體分離D.從改變力F到兩物體

16、分離的過程中，系統(tǒng)克服力F做的功為3.84J【答案】CD【解析】系統(tǒng)靜止時(shí)，彈簧處于壓縮狀態(tài)，令壓縮量為xi,則F°=（mHM）g+kxi,代入數(shù)據(jù)得xi=0.08m,AB兩物體剛開始勻加速下降時(shí)有kxi+（mMgF=（mMa,代入數(shù)據(jù)得F=32N,A錯(cuò)；設(shè)經(jīng)時(shí)間t兩物體分離，A、B間的彈力為0,彈簧處于拉伸狀態(tài)，令拉伸量為x2,則對(duì)A有mg-kx2=ma代入數(shù)據(jù)得x212=0.08m,B錯(cuò)；A、B分離時(shí)A、B兩物體組成的系統(tǒng)下降的距離為x=Xi+X2=0.16m,而x=2at，代入數(shù)據(jù)得t=0.4s,C對(duì)；因剛開始和兩物體分離時(shí)，彈簧的形變量一樣，整個(gè)過程彈簧彈力做功為零，由動(dòng)能定

17、理知（mMgxW=2（Mv2,聯(lián)立v=at并代入數(shù)據(jù)得W=3.84J,D對(duì).5.（2019陜西寶雞中學(xué)月考）不可伸長(zhǎng)的輕繩跨過質(zhì)量不計(jì)的Vt輪，繩的一端系一質(zhì)量M=15kg的重物，重物靜止于地面上，有一質(zhì)量m=10kg的小猴從繩的另一端沿繩上爬，如圖所示，不計(jì)滑輪摩擦，在重物C.15m/s2不離開地面的條件下，小猴向上爬的最大加速度為（g取10m/s2）（2D.25m/s2B.10m/s【解析】：小猴以最大加速度向上爬行時(shí)，重物對(duì)地壓力為零，故小猴對(duì)細(xì)繩的拉力等于重物的重力，即F=Mg小猴對(duì)細(xì)繩的拉力等于細(xì)繩對(duì)小猴的拉力，即F'=F;對(duì)小猴受力分析，受重力和拉力，根據(jù)牛頓第二定律，有F

18、'mg=ma解得a=（Mmm、=5m/s2,A正確.6.如圖（a）,一物塊在t=0時(shí)刻滑上一固定斜面，其運(yùn)動(dòng)的v-t圖線如圖（b）所示.若重力加速度及圖中的v。、Vi、ti均為已知量，則可求出C.物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù).物塊的質(zhì)量D.物塊沿斜面向上滑行的最大高度【答案】:ACD【解析】：根據(jù)牛頓第二定律，向上滑行過程V0V0一V1=gsin0+gcos0,向下滑行過程=gsin0科gcos1111V。+Vi一一一.，一、.一，一，、一，.一，、一e，整理可得gsine=5一，從而可計(jì)算出斜面的傾斜角度e以及動(dòng)摩擦因數(shù)，選項(xiàng)a、c對(duì).小球滑上斜面的初速度V。已知，向上滑行過程為勻變速直

19、線運(yùn)動(dòng)，末速度0,那么平均速度即V。，所以沿斜面向上,.一、V0V0V0+Vi滑行的最遠(yuǎn)距離s=2ti,根據(jù)斜面的傾斜角度可計(jì)算出向上滑行的最大高度ssin0=-tiX-27=V0”，選項(xiàng)D對(duì).僅根據(jù)速度一時(shí)間圖象，無法求出物塊質(zhì)量，選項(xiàng)B錯(cuò).4gA. 如圖所示，水平面上有一個(gè)足夠長(zhǎng)的木板A,上面疊放著物塊B已知A、B的質(zhì)量均為mA與地面間動(dòng)摩擦因數(shù)Wi=0.2,A與B間動(dòng)摩擦因數(shù)科2=0.i,重力加速度g取i0m/s2,若給A板一個(gè)水平向右的初A、B加速度的大小可能為速度，在以后的運(yùn)動(dòng)過程中,A.aA=5m/s2,aB=im/s2B. aA=2m/s2,aB=2m/s2C. aA=3m/s2

20、,aB=im/s2D. aA=im/s2,aB=im/s2【答案】:AC【解析】：A與B間動(dòng)摩擦因數(shù)科2=0.i,則B物體的最大加速度為aBm=2g=im/s2;物塊A向右滑動(dòng),則地面給A的滑動(dòng)摩擦力向左，大小為fa=i2mg開始時(shí)B對(duì)A的摩擦力方向向左，則a&=u2m什ui.2mg2一心.一廣，,ui2mg-u2mg2皿、小3m=5m/s；當(dāng)后來B相對(duì)A向刖滑動(dòng)時(shí)，則a生一尸=3m/s,故選A、c.8.（20i9安徽蕪湖、馬鞍山質(zhì)檢）兩物體A、B并排放在水平地面上，且兩物體接觸面為豎直面，現(xiàn)用一水推力F作用在物體A上，使AB由靜止開始一起向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，如圖(a)所示，在AB的速度

21、達(dá)到6m/s時(shí)，撤去推力F已知AB質(zhì)量分別為ra=1kg、m>=3kg,A與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)科=0.3,B與地面間沒有摩擦，B物體運(yùn)動(dòng)的vt圖象如圖(b)所示.g取10m/s2,求：(1)推力F的大小.(2) A物體剛停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體AB之間的距離.【答案】：(1)15N(2)6m【解析】：(1)在水平推力F作用下，設(shè)物體AB一起做勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度為a,由B物體的vt圖象得a=3m/s2.對(duì)于A、B整體，由牛頓第二定律得F-mg=(m+m)a,代入數(shù)據(jù)解得F=15N.(2)設(shè)物體A勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t,撤去推力F后，A、B兩物體分離，A在摩擦力作用下做勻減速直線運(yùn)一r.八，r.xt-

22、、一一r-.r-.1，/r，._.2動(dòng)，B做勻速運(yùn)動(dòng)，對(duì)于A物體有mg=maA,aA=g=3m/s,vt=Vo-axt=0,解得t=2s,1 .一物體A的位移為XA=vt=2Vot=6m,物體B的位移為XB=vot=12m,所以，A物體剛停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體AB之間的距離為Ax=XbXa=6m.9) (2019成都龍泉二中月考)一平臺(tái)的局部如圖甲所示，水平面光滑，豎直面粗糙，物體B與豎直面動(dòng)摩擦因數(shù)科=0.5,右角上固定一定滑輪，在水平面上放著一質(zhì)量ra=1.0kg、大小可忽略的物塊A一輕繩繞過定滑輪，輕繩左端系在物塊A上，右端系住物塊B,物塊B質(zhì)量rb=1.0kg,物塊B剛好可與豎直面接觸.起始

23、時(shí)令兩物體都處于靜止?fàn)顟B(tài)，繩被拉直，設(shè)物體A距滑輪足夠遠(yuǎn)，臺(tái)面足夠高，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)甲0摩擦力，忽略滑輪質(zhì)量及其與軸之間的摩擦，g取10m/s2,求：t/s(1)同時(shí)由靜止釋放A、B,經(jīng)t=1s,則A的速度多大；(2)同時(shí)由靜止釋放A、B,同時(shí)也對(duì)物塊B施加力F,方向水平向左，大小隨時(shí)間變化規(guī)律如圖乙所示，求物塊B運(yùn)動(dòng)過程中的最大速度和物塊B經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間停止運(yùn)動(dòng).【答案】：(1)5m/s(2)2.5m/s1.7s【解析】：(1)對(duì)AB系統(tǒng)：nBg=(nA+nB)aa=1g=5m/s2v=at=5m/s10) A、B先做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，在AB加速度減為零之前，AB一起運(yùn)動(dòng)，繩子拉緊.F=kt(k=20N/s)以A、B