七中建立數(shù)列模型解決實際問題

1、建立數(shù)列模型解決實際問題宜昌市七中宜昌市七中 陳秀峰陳秀峰史上最牛擁堵史上最牛擁堵天殺的天殺的“PM2.5”提倡公交車出行提倡公交車出行使用新能源公交車使用新能源公交車例一、例一、 為了加強環(huán)保建設，提高社會效益和經(jīng)濟效益，為宜昌建設為了加強環(huán)保建設，提高社會效益和經(jīng)濟效益，為宜昌建設特大城市添磚加瓦，市政府決定自特大城市添磚加瓦，市政府決定自2014年起用若干年更換現(xiàn)有年起用若干年更換現(xiàn)有的的2000輛燃油型公交車，每更換一輛新車，則淘汰一輛舊車，輛燃油型公交車，每更換一輛新車，則淘汰一輛舊車，更換的新車為混合動力型車和電力型車。計劃更換的新車為混合動力型車和電力型車。計劃2014年投入混合

2、年投入混合動力型公交車動力型公交車20輛，電力型公交車輛，電力型公交車128輛。輛。問題一：問題一： 若以后混合動力型公交車每年的投入量比前一年增加若以后混合動力型公交車每年的投入量比前一年增加a輛，則輛，則2018年增加混合動力型公交車多少輛？到年增加混合動力型公交車多少輛？到2018年，共增加混合年，共增加混合動力型公交車多少輛？動力型公交車多少輛？問題二：問題二： 若以后電力型公交車每年的投入量比前一年增加若以后電力型公交車每年的投入量比前一年增加50%，則，則2018年增加電力型公交車多少輛？到年增加電力型公交車多少輛？到2018年，共增加電力型公年，共增加電力型公交車多少輛？交車多少

3、輛？問題三：問題三： 在問題一、二的前提下，若到在問題一、二的前提下，若到2018年完成全部更換，則年完成全部更換，則a的最的最小值為多少？小值為多少？ 問題一：問題一： (2014年投入混合動力型公交車年投入混合動力型公交車20輛輛)若以后混合動力型公交車每年的投入量比前一年增若以后混合動力型公交車每年的投入量比前一年增加加a輛，則輛，則2018年投入混合動力型公交車多少輛？年投入混合動力型公交車多少輛？到到2018年，共投入混合動力型公交車多少輛？年，共投入混合動力型公交車多少輛？輛，動力型公交車為年起，每年投入的混合若設自解na2014. 為等差數(shù)列。，即數(shù)列，且則易得nnnaaaaa1

4、120輛。交車為年投入的混合動力型公所以第adaa4204201815輛。交車年共投入混合動力型公到第aaS101002) 15(520520185問題二：問題二：(2014年投入電力型公交車年投入電力型公交車128輛輛)若以后電力型公交車每年的投入量比前一年增加若以后電力型公交車每年的投入量比前一年增加50%，則，則2018年投入電力型公交車多少輛？到年投入電力型公交車多少輛？到2018年，共投入電力型公交車多少輛？年，共投入電力型公交車多少輛？輛，型公交車為年起，每年投入的電力若設自解nb2014. 為等比數(shù)列。，即數(shù)列，且則易得nnnbbbb2312811輛。為年投入的電力型公交車所以第

5、64820181515qbb輛。年共投入電力型公交車到第1688231)23(1128201855T問題三：問題三：在問題一、二的前提下，若到在問題一、二的前提下，若到2018年完成全部更換，年完成全部更換，則則a的最小值為多少？的最小值為多少？.222 .2120001688101002000.55的最小值是所以即：即可。二中的依題意，只需問題一、解aaaTSw問題一：問題一：若以后混合動力型公交車每年的投入量比前一年增加若以后混合動力型公交車每年的投入量比前一年增加a輛，則輛，則2018年增加混合動力型公交車多少輛？到年增加混合動力型公交車多少輛？到2018年，共增加混合動力型公交車多少輛

6、？年，共增加混合動力型公交車多少輛？w問題二：問題二：若以后電力型公交車每年的投入量比前一年增加若以后電力型公交車每年的投入量比前一年增加50%，則則2018年增加電力型公交車多少輛？到年增加電力型公交車多少輛？到2018年，共增年，共增加電力型公交車多少輛？加電力型公交車多少輛？ 階段性小結一：階段性小結一：1、抓住關鍵詞、抓住關鍵詞,明確對象數(shù)列及特點。明確對象數(shù)列及特點。 2、根據(jù)對象合理設元，根據(jù)特點列關系式。、根據(jù)對象合理設元，根據(jù)特點列關系式。例二、例二、 某科研單位欲拿出一定的經(jīng)費獎勵科研人員，第某科研單位欲拿出一定的經(jīng)費獎勵科研人員，第一名得全部資金的一半多一萬元，第二名得剩下

7、的一名得全部資金的一半多一萬元，第二名得剩下的一半多一萬元，以名次類推都得到剩下的一半多一一半多一萬元，以名次類推都得到剩下的一半多一萬元，到第十名恰好資金分完，則此科研單位共拿萬元，到第十名恰好資金分完，則此科研單位共拿出出 萬元資金進行獎勵萬元資金進行獎勵 1234階段性小結二：階段性小結二：1、抓關鍵詞，合理設元、抓關鍵詞，合理設元例二、例二、 某科研單位欲拿出一定的經(jīng)費獎勵科研人員，第某科研單位欲拿出一定的經(jīng)費獎勵科研人員，第一名得全部資金的一半多一萬元，第二名得剩下的一名得全部資金的一半多一萬元，第二名得剩下的一半多一萬元，以名次類推都得到剩下的一半多一一半多一萬元，以名次類推都得到

8、剩下的一半多一萬元，到第十名恰好資金分完，則此科研單位共拿萬元，到第十名恰好資金分完，則此科研單位共拿出出 萬元資金進行獎勵萬元資金進行獎勵 2、通過前幾項探究數(shù)列特點、通過前幾項探究數(shù)列特點 （歸納推理：由特殊到一般）（歸納推理：由特殊到一般）3、找遞推關系式、找遞推關系式（演繹推理：由一般到特殊）（演繹推理：由一般到特殊）練習：練習：w1、有一種細菌和一種病毒，每個細菌每秒末能在殺死、有一種細菌和一種病毒，每個細菌每秒末能在殺死一個病毒的同時將自身分裂為一個病毒的同時將自身分裂為2個，現(xiàn)在有個，現(xiàn)在有1個這樣的細個這樣的細菌和菌和100個這樣的病毒，問細菌將病毒全部殺死至少需個這樣的病毒，

9、問細菌將病毒全部殺死至少需要要 秒秒。 。的最小值為易得，則：秒全部殺死病毒，設經(jīng)過的等比數(shù)列。，公比為是一個首項為，由題意易得：毒數(shù)為設每秒末細菌殺死的病解7200122121121.nSnaannnnnw2、七中食堂工地上有一批共、七中食堂工地上有一批共200根搭支架用的鋼管，根搭支架用的鋼管，現(xiàn)要將它們按截面是等邊三角形的形狀堆在一起，要求現(xiàn)要將它們按截面是等邊三角形的形狀堆在一起，要求剩余的鋼管盡可能少，則最底下一層擺剩余的鋼管盡可能少，則最底下一層擺 根。根。 。的最大值為解得，則：，設最下層鋼管數(shù)為的等差數(shù)列。，公差為是一個首項為，由題意易得：設每層鋼管數(shù)為解192002) 1(1

10、1.nnnSnaannnw3、某種汽車，購買時用、某種汽車，購買時用10萬元，每年固定費用支出為萬元，每年固定費用支出為9千元，汽車的維修費平均為第一年千元，汽車的維修費平均為第一年2千元，以后以每年千元，以后以每年多多2千元遞增，則這種汽車使用千元遞增，則這種汽車使用 年報廢最合算年報廢最合算（即年平均費用最?。＃茨昶骄M用最?。?010010010)(1001022) 1(29100.22nnnnnnSnfnnnnnnSnnn所以年平均費用，總費用年。由題意易得，設汽車用了解時取最小值。即，當且僅當所以1010030101002)(nnnnnnfw4、如下圖，、如下圖，它滿足：（它滿

11、足：（1）第）第n行首尾兩數(shù)均為行首尾兩數(shù)均為n；（；（2）每個數(shù)是它上一層相）每個數(shù)是它上一層相鄰兩個數(shù)的和，則第鄰兩個數(shù)的和，則第n行（行（n2）第）第2個數(shù)是個數(shù)是_12 23 4 34 7 7 45 11 14 11 56 16 25 25 16 6221.21nnanaaannnnn用累加法易得：，則行第二個數(shù)是設第解解決實際問題的一般思想：解決實際問題的一般思想： 將實際問題轉化成數(shù)學問題，通過解決數(shù)學問將實際問題轉化成數(shù)學問題，通過解決數(shù)學問題達到解決實際問題的目的。題達到解決實際問題的目的。 解決實際問題的一般步驟：解決實際問題的一般步驟： 關鍵詞關鍵詞研究的對象研究的對象對象的特點對象的特點解關系式解關系式作答作答等差等差等比等比簡單遞推簡單遞推列關系式列關系式審題審題建模建模解模解模作答作答方程方程函數(shù)函數(shù)不等式不等式注意實際意義注意實際意義謝 謝22121xxa則：4212222xxxa8212)4222(3xxxxa 的等比數(shù)列。，公比為是一個首項為猜想，2122xanxxS21-121-1221010則2046x解得：萬元。，總獎金為名的獎金和為，前名所得獎金數(shù)為設第解xSnannn.剩余