高中數(shù)學(xué)必修四1.5.1三角函數(shù)圖像的變化

1、1.5 1.5 函數(shù)函數(shù) 圖象圖象的探究)sin(xAy1-123/2/2oyx.關(guān)鍵點(diǎn)：關(guān)鍵點(diǎn)： (0,0), ( ,1), ( ,0), ( ,-1), (2 ,0) .2 23 sin ,0,2 yx x的圖象的圖象注意注意:五點(diǎn)是指使函數(shù)值為五點(diǎn)是指使函數(shù)值為0及達(dá)到最大值和最小值及達(dá)到最大值和最小值的點(diǎn)的點(diǎn).復(fù)習(xí)回顧：復(fù)習(xí)回顧：例例1、利用五點(diǎn)法作出、利用五點(diǎn)法作出 在一個(gè)周期的的圖象？在一個(gè)周期的的圖象？)32sin(3xy探究一：探究一： 對(duì)對(duì) 的圖象的影響的圖象的影響 )sin(xy思考思考1 1： 函數(shù)周期是多少？你有什么函數(shù)周期是多少？你有什么辦法畫出該函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖

2、象？辦法畫出該函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象？ )3sin(xy67622oy yx x233235)3sin(xy1.列表3x02232x36326735y010102.描點(diǎn)3.連線思考思考2 2：比較函數(shù)比較函數(shù) 與與 的圖象的形狀和位的圖象的形狀和位置，你有什么發(fā)現(xiàn)？置，你有什么發(fā)現(xiàn)？ xy sin)3sin(xy 函數(shù)函數(shù) 的圖象，可以看作是把曲線的圖象，可以看作是把曲線 上所有的點(diǎn)向上所有的點(diǎn)向左左平移平移 個(gè)單位長(zhǎng)度而得到的個(gè)單位長(zhǎng)度而得到的. .sin()3yxxysin3思考思考3 3：用用“五點(diǎn)法五點(diǎn)法”作出函數(shù)作出函數(shù) 在一個(gè)周期內(nèi)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，比較它與函數(shù)的圖象，比較它與函

3、數(shù) 的圖象的形狀和位置，你的圖象的形狀和位置，你又有什么發(fā)現(xiàn)？又有什么發(fā)現(xiàn)？ sin()3yxxysin)3sin(xy337346116522oy yx x2si nyx=思考思考4 4：一般地，對(duì)任意的一般地，對(duì)任意的 （ 0），函數(shù)），函數(shù) 的圖象是由函數(shù)的圖象是由函數(shù) 的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到的？的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到的？ )sin(xyxysin 的圖象，可以看作是把正的圖象，可以看作是把正弦曲線弦曲線 上所有的點(diǎn)向左（當(dāng)上所有的點(diǎn)向左（當(dāng) 0 0時(shí)）或向右（當(dāng)時(shí)）或向右（當(dāng) 0 0時(shí)）平行時(shí)）平行移動(dòng)移動(dòng)| | |個(gè)單位長(zhǎng)度而得到個(gè)單位長(zhǎng)度而得到. .)sin(xyxysin

4、平移變換平移變換(2)：函數(shù)：函數(shù)y = sin2x圖像向右平移圖像向右平移 個(gè)單個(gè)單位所得圖像的函數(shù)表達(dá)式為位所得圖像的函數(shù)表達(dá)式為_ 125練習(xí)練習(xí):(1)函數(shù)函數(shù)y = 3cos(x+ )圖象向左平移圖象向左平移 個(gè)單位所得圖像的函數(shù)表達(dá)式為個(gè)單位所得圖像的函數(shù)表達(dá)式為 _43探究二：探究二： 對(duì)對(duì) 的圖象的影響的圖象的影響 0)（)sin(xy思考思考5 5：用用“五點(diǎn)法五點(diǎn)法”作出函數(shù)作出函數(shù) 、 的圖象，比較它們圖象的形狀和位置，你有什么發(fā)現(xiàn)？的圖象，比較它們圖象的形狀和位置，你有什么發(fā)現(xiàn)？ )3sin(xy）（32sinxy3x02232x36326735y0101032x022

5、32x612312765y01010 的圖象，可以看作是把曲線的圖象，可以看作是把曲線 的圖像上所有點(diǎn)的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼牡臋M坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變）而得到的。倍（縱坐標(biāo)不變）而得到的。)32sin(xy）（3sinxy21探究二：探究二： 對(duì)對(duì) 的圖象的影響的圖象的影響 0)（)sin(xy思考思考6 6：用用“五點(diǎn)法五點(diǎn)法”作出函數(shù)作出函數(shù) 、 的圖象，比較它們圖象的形狀和位置，你有什么發(fā)現(xiàn)？的圖象，比較它們圖象的形狀和位置，你有什么發(fā)現(xiàn)？ )3sin(xy）（32sinxy 的圖象，可以看作是把曲線的圖象，可以看作是把曲線 的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)榈膱D像上所有點(diǎn)的橫

6、坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼脑瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變）而得到的。倍（縱坐標(biāo)不變）而得到的。（當(dāng)（當(dāng) 11時(shí)，圖像縮短。時(shí)，圖像縮短。 當(dāng)當(dāng)0 10 0，w0)的圖像可以看作是先把y = sinx的圖像上所有的點(diǎn)向左(0)或向右(1)或伸長(zhǎng)(0w1)或縮短(0A1)到原來的A倍，(橫坐標(biāo)不變)。即：平移變換周期變換振幅變換。1例例1、如何由、如何由 變換得變換得 的圖象？的圖象？xysin )32sin(3 xy函數(shù)函數(shù) y=sinx y=sin(x+ ) 的圖象的圖象3（3）橫坐標(biāo)不變）橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的3倍倍y=3sin(2x+ )的圖象的圖象3y=sin(2x+ ) 的圖象的圖

7、象3（1）向左平移）向左平移3縱坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)不變（2）橫坐標(biāo)縮短到原來的）橫坐標(biāo)縮短到原來的 倍倍211-2-2oxy3-32 65 3 6 3 35 y=sin(2x+)3y=3sin(2x+)3 方法方法1：(, ,)A 按順序變換y=sin(x+)3y=sinx61276732函數(shù),)sin(xAyA稱為振幅|2T稱為周期稱為周期Tf1稱為頻率稱為頻率x稱為相位稱為相位稱為初相稱為初相中（3）橫坐標(biāo)不變）橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的3倍倍y=3Sin(2x+ )的圖象的圖象3y=Sin(2x+ ) 的圖象的圖象321（1）橫坐標(biāo)縮短到原來的）橫坐標(biāo)縮短到原來的 倍倍縱坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)不變6（2）向左平移）向左平移 函數(shù)函數(shù) y=Sinx y=Sin2x的圖象的圖象方法方法2：如何由：如何由 變換得變換得 的圖象？的圖象？xysin )32sin(3 xy1-2-2oxy3-32 653 6 35 y=sin(2x+)3y=sinxy=sin2xy=3sin(2x+)3方法方法2：(, ,)A 按順序變換3y=sinxy=sin(2x+ )3y=sin(x+ )3y=sin2xy=3sin(2x+ )33y=sin(2x+