開(kāi)普勒三大定律和萬(wàn)有引力定律

1、 開(kāi)普勒三大定律和萬(wàn)有引力定律一、開(kāi)普勒三定律1開(kāi)普勒第一定律：所有行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓_,太陽(yáng)處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)_上2開(kāi)普勒第二定律:對(duì)任意一個(gè)行星來(lái)說(shuō)，它與太陽(yáng)的連線在相同的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)相等的面積3開(kāi)普勒第三定律：所有行星的軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟它的周期的平方的比值都相等，即k.：開(kāi)普勒第三定律中的k值有什么特點(diǎn)？二、萬(wàn)有引力定律1內(nèi)容自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與_成正比，與它們之間_成反比2公式_，通常取G_ N·m2/kg2，G是比例系數(shù)，叫引力常量3適用條件公式適用于_間的相互作用當(dāng)兩物體間的距離遠(yuǎn)大于物體本身的大小時(shí)，物體可

2、視為質(zhì)點(diǎn)；均勻的球體可視為質(zhì)點(diǎn)，r是_間的距離；對(duì)一個(gè)均勻球體與球外一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的萬(wàn)有引力的求解也適用，其中r為球心到_間的距離考點(diǎn)突破考點(diǎn)一天體產(chǎn)生的重力加速度問(wèn)題考點(diǎn)解讀星體表面及其某一高度處的重力加速度的求法：設(shè)天體表面的重力加速度為g，天體半徑為R，則mgG，即g(或GMgR2)若物體距星體表面高度為h，則重力mgG，即gg。典例剖析例1某星球可視為球體,其自轉(zhuǎn)周期為T，在它的兩極處,用彈簧秤測(cè)得某物體重為P，在它的赤道上，用彈簧秤測(cè)得同一物體重為0。9P,則星球的平均密度是多少?跟蹤訓(xùn)練11990年5月,紫金山天文臺(tái)將他們發(fā)現(xiàn)的第2 752號(hào)小行星命名為吳健雄星,該小行星的半徑為16 k

3、m。若將此小行星和地球均看成質(zhì)量分布均勻的球體，小行星密度與地球相同已知地球半徑R6 400 km,地球表面重力加速度為g.這個(gè)小行星表面的重力加速度為 (）A400g B。g C20g D。g考點(diǎn)二天體質(zhì)量和密度的計(jì)算考點(diǎn)解讀1利用天體表面的重力加速度g和天體半徑R.由于Gmg，故天體質(zhì)量M,天體密度。2通過(guò)觀察衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T，軌道半徑r.(1)由萬(wàn)有引力等于向心力,即Gmr，得出中心天體質(zhì)量M；（2)若已知天體的半徑R，則天體的密度；（3）若天體的衛(wèi)星在天體表面附近環(huán)繞天體運(yùn)動(dòng)，可認(rèn)為其軌道半徑r等于天體半徑R，則天體密度?？梢?jiàn)，只要測(cè)出衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運(yùn)動(dòng)的周期T，就可

4、估測(cè)出中心天體的密度特別提醒不考慮天體自轉(zhuǎn)，對(duì)任何天體表面都可以認(rèn)為mgG.從而得出GMgR2（通常稱為黃金代換),其中M為該天體的質(zhì)量，R為該天體的半徑，g為相應(yīng)天體表面的重力加速度典例剖析例2天文學(xué)家新發(fā)現(xiàn)了太陽(yáng)系外的一顆行星，這顆行星的體積是地球的4.7倍,質(zhì)量是地球的25倍已知某一近地衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的周期約為1.4小時(shí),引力常量G6.67×1011 N·m2/kg2，由此估算該行星的平均密度約為 （)A1.8×103 kg/m3 B5。6×103 kg/m3C1。1×104 kg/m3 D2.9×104 kg/m3跟蹤訓(xùn)練2為

5、了對(duì)火星及其周圍的空間環(huán)境進(jìn)行探測(cè)，我國(guó)于2011年10月發(fā)射了第一顆火星探測(cè)器“螢火一號(hào)"假設(shè)探測(cè)器在離火星表面高度分別為h1和h2的圓軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí),周期分別為T1和T2.火星可視為質(zhì)量分布均勻的球體，且忽略火星的自轉(zhuǎn)影響,萬(wàn)有引力常量為G。僅利用以上數(shù)據(jù),可以計(jì)算出 （)A火星的密度和火星表面的重力加速度B火星的質(zhì)量和火星對(duì)“螢火一號(hào)”的引力C火星的半徑和“螢火一號(hào)”的質(zhì)量D火星表面的重力加速度和火星對(duì)“螢火一號(hào)”的引力。雙星模型例3宇宙中兩顆相距較近的天體稱為“雙星",它們以二者連線上的某一點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)而不至因萬(wàn)有引力的作用吸引到一起（1)試證明它們的軌道半

6、徑之比、線速度之比都等于質(zhì)量的反比（2)設(shè)兩者的質(zhì)量分別為m1和m2,兩者相距L，試寫出它們角速度的表達(dá)式建模1要明確雙星中兩顆子星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力來(lái)源雙星中兩顆子星相互繞著旋轉(zhuǎn)可看作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其向心力由兩恒星間的萬(wàn)有引力提供由于力的作用是相互的，所以兩子星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力大小是相等的，利用萬(wàn)有引力定律可以求得其大小2要明確雙星中兩顆子星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)參量的關(guān)系兩子星繞著連線上的一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以它們的運(yùn)動(dòng)周期是相等的,角速度也是相等的，所以線速度與兩子星的軌道半徑成正比3要明確兩子星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)關(guān)系設(shè)兩子星的質(zhì)量分別為M1和M2，相距L，M1和M2的線速度分

7、別為v1和v2,角速度分別為1和2，由萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律得：M1：GM1M1r1M2：GM2M2r2在這里要特別注意的是在求兩子星間的萬(wàn)有引力時(shí)兩子星間的距離不能代成了兩子星做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑跟蹤訓(xùn)練3宇宙中存在一些離其它恒星較遠(yuǎn)的、由質(zhì)量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng)，通常可忽略其他星體對(duì)它們的引力作用已觀測(cè)到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式：一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道上運(yùn)行；另一種是三顆星位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運(yùn)行設(shè)每個(gè)星體的質(zhì)量均為m。(1）試求第一種形式下，星體運(yùn)動(dòng)的線速度和周期(2）假設(shè)兩種形式星體

8、的運(yùn)動(dòng)周期相同，第二種形式下星體之間的距離應(yīng)為多少？配套練習(xí)開(kāi)普勒定律的應(yīng)用1(2010·新課標(biāo)全國(guó)·20)太陽(yáng)系中的8大行星的軌道均可以近似看成圓軌道下列4幅圖是用來(lái)描述這些行星運(yùn)動(dòng)所遵從的某一規(guī)律的圖象圖中坐標(biāo)系的橫軸是lg(T/T0），縱軸是lg（R/R0);這里T和R分別是行星繞太陽(yáng)運(yùn)行的周期和相應(yīng)的圓軌道半徑，T0和R0分別是水星繞太陽(yáng)運(yùn)行的周期和相應(yīng)的圓軌道半徑下列4幅圖中正確的是 (）2（2011·安徽·22)（1)開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)第三定律指出：行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的橢圓軌道的半長(zhǎng)軸a的三次方與它的公轉(zhuǎn)周期T的二次方成正比,即k，k是一個(gè)對(duì)所有行星

9、都相同的常量將行星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)按圓周運(yùn)動(dòng)處理，請(qǐng)你推導(dǎo)出太陽(yáng)系中該常量k的表達(dá)式已知引力常量為G,太陽(yáng)的質(zhì)量為M太（2）開(kāi)普勒定律不僅適用于太陽(yáng)系,它對(duì)一切具有中心天體的引力系統(tǒng)(如地月系統(tǒng)）都成立經(jīng)測(cè)定月地距離為3.84×108 m，月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為2.36×106 s,試計(jì)算地球的質(zhì)量M地(G6.67×1011 N·m2/kg2，結(jié)果保留一位有效數(shù)字）萬(wàn)有引力定律在天體運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用3一物體靜置在平均密度為的球形天體表面的赤道上，已知萬(wàn)有引力常量為G，若由于天體自轉(zhuǎn)使物體對(duì)天體表面壓力恰好為零，則天體自轉(zhuǎn)周期為 （)A. B. C。 D. 4據(jù)報(bào)

10、道,最近在太陽(yáng)系外發(fā)現(xiàn)了首顆“宜居”行星，其質(zhì)量約為地球質(zhì)量的6.4倍一個(gè)在地球表面重量為600 N的人在這個(gè)行星表面的重量將變?yōu)?60 N，由此可推知，該行星的半徑與地球半徑之比約為 （)A0.5 B2 C3.2 D45宇航員在一星球表面上的某高處，沿水平方向拋出一小球經(jīng)過(guò)時(shí)間t,小球落到星球表面，測(cè)得拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為L(zhǎng)。若拋出時(shí)初速度增大到2倍，則拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為L(zhǎng)。已知兩落地點(diǎn)在同一水平面上，該星球的半徑為R，萬(wàn)有引力常量為G。求該星球的質(zhì)量M。課后練習(xí) 1對(duì)萬(wàn)有引力定律的表達(dá)式FG，下列說(shuō)法正確的是 （)A公式中G為常量，沒(méi)有單位，是人為規(guī)定的Br趨向于零時(shí)，萬(wàn)有引

11、力趨近于無(wú)窮大C兩物體之間的萬(wàn)有引力總是大小相等，與m1、m2是否相等無(wú)關(guān)D兩個(gè)物體間的萬(wàn)有引力總是大小相等，方向相反的，是一對(duì)平衡力2最近，科學(xué)家通過(guò)望遠(yuǎn)鏡看到太陽(yáng)系外某一恒星有一行星，并測(cè)得它圍繞該恒星運(yùn)行一周所用的時(shí)間為1 200年,它與該恒星的距離為地球到太陽(yáng)距離的100倍假定該行星繞恒星運(yùn)行的軌道和地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道都是圓周，僅利用以上兩個(gè)數(shù)據(jù)可以求出的量有 ()A恒星質(zhì)量與太陽(yáng)質(zhì)量之比B恒星密度與太陽(yáng)密度之比C行星質(zhì)量與地球質(zhì)量之比D行星運(yùn)行速度與地球公轉(zhuǎn)速度之比3兩個(gè)大小相同的實(shí)心小鐵球緊靠在一起時(shí),它們之間的萬(wàn)有引力為F.若兩個(gè)半徑為實(shí)心小鐵球半徑2倍的實(shí)心大鐵球緊靠在一起，

12、則它們之間的萬(wàn)有引力為 （）A2F B4F C8F D16F4如圖1所示，A和B兩行星繞同一恒星C做圓周運(yùn)動(dòng)，旋轉(zhuǎn)方向相同，A行星的周期為T1，B行星的周期為T2,某一時(shí)刻兩行星相距最 圖1近，則 ()A經(jīng)過(guò)T1T2兩行星再次相距最近B經(jīng)過(guò)兩行星再次相距最近C經(jīng)過(guò)兩行星相距最遠(yuǎn)D經(jīng)過(guò)兩行星相距最遠(yuǎn)5原香港中文大學(xué)校長(zhǎng)、被譽(yù)為“光纖之父”的華裔科學(xué)家高錕和另外兩名美國(guó)科學(xué)家共同分享了2009年度的諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)早在1996年中國(guó)科學(xué)院紫金山天文臺(tái)就將一顆于1981年12月3日發(fā)現(xiàn)的國(guó)際編號(hào)為“3463"的小行星命名為“高錕星”假設(shè)“高錕星"為均勻的球體，其質(zhì)量為地球質(zhì)量的,半徑為地球半徑的，則“高錕星”表面的重力加速度是地球表面的重力加速度的 ()A. B。 C。 D。6火星的質(zhì)量和半徑分別約為地球的和，地球表面的重力加速度為g，則火星表面的重力加速度約為 （）A0.2g B0。4g C2。5g D5g圖27一物體從一行星表面某高度處自由下落（不計(jì)阻力）自開(kāi)始下落計(jì)時(shí)，得到物體離行星表面高度h隨時(shí)間t變化的圖象如圖2所示，則根據(jù)題設(shè)條件可以計(jì)算出 （)A行星表面重力加速度的大小B行星的質(zhì)量C物體落到行星表面時(shí)速度的大小D物體受到行星引力的大小8(2009·