微機(jī)原理第二章《計(jì)算機(jī)中的數(shù)碼系統(tǒng)》課件知識(shí)要點(diǎn)講解歸納)

1、進(jìn)位計(jì)數(shù)制及其相互轉(zhuǎn)換二進(jìn)制 （10110100B）十進(jìn)制 （658D）八進(jìn)制 （3756Q）十六進(jìn)制 （A5E3H）二進(jìn)制的優(yōu)缺點(diǎn)？10110100B在計(jì)算機(jī)內(nèi)可能是什么？ 1. 1. 進(jìn)位計(jì)數(shù)制進(jìn)位計(jì)數(shù)制 （1 1）計(jì)數(shù)符號(hào)）計(jì)數(shù)符號(hào)每一種進(jìn)制都有固定數(shù)目（基數(shù)）的計(jì)數(shù)符號(hào)。每一種進(jìn)制都有固定數(shù)目（基數(shù)）的計(jì)數(shù)符號(hào)。 十進(jìn)制：十進(jìn)制：1010個(gè)記數(shù)符號(hào)，個(gè)記數(shù)符號(hào)，0 0、1 1、2 2、9 9。 二進(jìn)制：二進(jìn)制：2 2個(gè)記數(shù)符號(hào)，個(gè)記數(shù)符號(hào)，0 0和和1 1。 八進(jìn)制：八進(jìn)制：8 8個(gè)記數(shù)符號(hào)，個(gè)記數(shù)符號(hào)，0 0、1 1、2 2、7 7。十六進(jìn)制：十六進(jìn)制：1616個(gè)記數(shù)符號(hào)，個(gè)記數(shù)符號(hào)

2、，0 09 9，A A，B B，C C，D D，E E，F(xiàn) F，其中其中A AF F對(duì)應(yīng)十進(jìn)制的對(duì)應(yīng)十進(jìn)制的10101515。 （2 2）權(quán)值）權(quán)值 在任何進(jìn)制中，一個(gè)數(shù)的每個(gè)位都有一個(gè)權(quán)值。在任何進(jìn)制中，一個(gè)數(shù)的每個(gè)位都有一個(gè)權(quán)值。比如十進(jìn)制數(shù)比如十進(jìn)制數(shù)2579125791具有如下按權(quán)展開規(guī)律：具有如下按權(quán)展開規(guī)律：（2579125791）10=210=210104 4+5+510103 3+7+710102 2+9+910101 1+1+110100 0。 從右向左，每一位對(duì)應(yīng)的權(quán)值分別為從右向左，每一位對(duì)應(yīng)的權(quán)值分別為10100 0、10101 1、10102 2、10103 3、10

3、104 4。 不同進(jìn)制由于其進(jìn)位的基數(shù)不同，其權(quán)值不同進(jìn)制由于其進(jìn)位的基數(shù)不同，其權(quán)值也是不同的。比如二進(jìn)制數(shù)也是不同的。比如二進(jìn)制數(shù)100101100101，其按，其按權(quán)展開規(guī)律應(yīng)為：權(quán)展開規(guī)律應(yīng)為：（100101100101）2 2=1=12 25 5+0+02 24 4+0+02 23 3+1+12 22 2+0+02 21 1+1+12 20 0 從右向左，每個(gè)位對(duì)應(yīng)的權(quán)值分別為從右向左，每個(gè)位對(duì)應(yīng)的權(quán)值分別為2 20 0、2 21 1、2 22 2、2 23 3、2 24 4、2 25 5。 2 2不同數(shù)制的相互轉(zhuǎn)換不同數(shù)制的相互轉(zhuǎn)換 （1 1）二、八、十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制）二、八、

4、十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制 方法：按權(quán)展開求和，即將每位數(shù)碼乘以各自的方法：按權(quán)展開求和，即將每位數(shù)碼乘以各自的權(quán)值并累加求和，所得到的數(shù)即是十進(jìn)制數(shù)。權(quán)值并累加求和，所得到的數(shù)即是十進(jìn)制數(shù)。 例例2-1 2-1 將（將（1001.11001.1）2 2 轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制。轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制。 解解 （1001.11001.1）2= 12= 12 23 3+0+02 22 2+0+02 21 1+1+12 20 0+1+12 2-1 -1 = 8+1+0.5 = 8+1+0.5 = =（9.59.5）1010 例例2-2 2-2 將（將（345.45345.45）8 8 轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制。轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制。 解解 （

5、345.45345.45）8 = 8 = 3 38 82 2+4+48 81 1+5+58 80 0+4+48 8-1 -1+5+58 8-2-2 = 192+32+5+0.5+0.078125 = 192+32+5+0.5+0.078125 = =（229.578125229.578125）10 10 例例2-3 2-3 將（將（A3B.75A3B.75）16 16 轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制。轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制。 解解 （A3B.75A3B.75）1616=10=1016162 2 +3+316161 1+11+1116160 0+7+71616-1 -1+5+51616-2-2 = = 2560+48+11

6、+0.4375+0.01953125 2560+48+11+0.4375+0.01953125 = =（2619.457031252619.45703125）1010 （2 2）十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為二、八、十六進(jìn)制）十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為二、八、十六進(jìn)制 假設(shè)將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為假設(shè)將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為R R進(jìn)制數(shù)進(jìn)制數(shù)： 整數(shù)部分：除以整數(shù)部分：除以R R取余法取余法，即整數(shù)部分不斷除以，即整數(shù)部分不斷除以R R取取余數(shù)，直到商為余數(shù)，直到商為0 0，最先得到的余數(shù)為最低位，最后，最先得到的余數(shù)為最低位，最后得到的余數(shù)為最高位。得到的余數(shù)為最高位。 小數(shù)部分：乘小數(shù)部分：乘R R取整法取整法，即小數(shù)部分不斷乘以，即小

7、數(shù)部分不斷乘以R R，每，每次取整數(shù)，用小數(shù)部分再乘次取整數(shù)，用小數(shù)部分再乘R R，直到積為，直到積為0 0或達(dá)到有或達(dá)到有效精度為止，最先得到的整數(shù)為最高位（最靠近小效精度為止，最先得到的整數(shù)為最高位（最靠近小數(shù)點(diǎn)），最后得到的整數(shù)為最低位。數(shù)點(diǎn)），最后得到的整數(shù)為最低位。 例例2-4 2-4 將（將（75.45375.453）1010轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)（取轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)（取4 4位位小數(shù)）。小數(shù)）。 解解 （75.45375.453）10 = 10 = （1001011.01111001011.0111）2 2 例例2-5 2-5 將（將（152.32152.32）1010轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)（取轉(zhuǎn)

8、換成八進(jìn)制數(shù)（取3 3位位小數(shù)）。小數(shù)）。 解解 （152.32152.32）10=10=（230.243230.243）8 8 例例2-6 2-6 將（將（237.45237.45）1010轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)（取轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)（取3 3位小數(shù)）。位小數(shù)）。 解解 （237.45237.45）10=10=（ED.733ED.733）1616 237/16=14 237/16=14余余1313 （3 3）二進(jìn)制轉(zhuǎn)換為八、十六進(jìn)制）二進(jìn)制轉(zhuǎn)換為八、十六進(jìn)制 因?yàn)橐驗(yàn)? 23 3=8=8，2 24 4=16=16，所以，所以3 3位二進(jìn)制數(shù)對(duì)應(yīng)位二進(jìn)制數(shù)對(duì)應(yīng)1 1位位八進(jìn)制數(shù)，八進(jìn)制數(shù)，4 4位二進(jìn)

9、制數(shù)對(duì)應(yīng)位二進(jìn)制數(shù)對(duì)應(yīng)1 1位十六進(jìn)制數(shù)。二位十六進(jìn)制數(shù)。二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為八、十六進(jìn)制數(shù)比轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為八、十六進(jìn)制數(shù)比轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)容易得多，因此常用八、十六進(jìn)制數(shù)來表示二進(jìn)容易得多，因此常用八、十六進(jìn)制數(shù)來表示二進(jìn)制數(shù)。制數(shù)。 表表2-12-1列出了它們之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。列出了它們之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。表表2-1 2-1 二進(jìn)制數(shù)、八進(jìn)制數(shù)和十六進(jìn)制數(shù)之間的對(duì)二進(jìn)制數(shù)、八進(jìn)制數(shù)和十六進(jìn)制數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系應(yīng)關(guān)系 二進(jìn)制二進(jìn)制八進(jìn)制八進(jìn)制十六進(jìn)制十六進(jìn)制二進(jìn)制二進(jìn)制八進(jìn)制八進(jìn)制十六進(jìn)制十六進(jìn)制0000000 00 01000100010108 80010011 11 110011001111

10、19 90100102 22 2101010101212A A0110113 33 3101110111313B B1001004 44 4110011001414C C1011015 55 5110111011515D D1101106 66 6111011101616E E1111117 77 7111111111717F F 轉(zhuǎn)化的方法是將二進(jìn)制數(shù)以小數(shù)點(diǎn)為中心分別向轉(zhuǎn)化的方法是將二進(jìn)制數(shù)以小數(shù)點(diǎn)為中心分別向兩邊分組，轉(zhuǎn)換成八（或十六）進(jìn)制數(shù)，每兩邊分組，轉(zhuǎn)換成八（或十六）進(jìn)制數(shù)，每3 3（或（或4 4）位為一組，不夠位數(shù)在兩邊加）位為一組，不夠位數(shù)在兩邊加0 0補(bǔ)足，然后將補(bǔ)足，然后將

11、每組二進(jìn)制數(shù)化成八（或十六）進(jìn)制數(shù)即可。每組二進(jìn)制數(shù)化成八（或十六）進(jìn)制數(shù)即可。 例例2-7 2-7 將二進(jìn)制數(shù)將二進(jìn)制數(shù)1001101101.110011001101101.11001分別轉(zhuǎn)換為分別轉(zhuǎn)換為八、十六進(jìn)制數(shù)。八、十六進(jìn)制數(shù)。 注意：總體規(guī)律是整數(shù)部分、小數(shù)部分以小數(shù)點(diǎn)為注意：總體規(guī)律是整數(shù)部分、小數(shù)部分以小數(shù)點(diǎn)為分界線按相反方向分組，最后不足相應(yīng)位數(shù)應(yīng)補(bǔ)分界線按相反方向分組，最后不足相應(yīng)位數(shù)應(yīng)補(bǔ)0 0，整數(shù)部分左邊補(bǔ)整數(shù)部分左邊補(bǔ)0 0，小數(shù)部分右邊補(bǔ)，小數(shù)部分右邊補(bǔ)0 0。然后，按。然后，按照上面的對(duì)應(yīng)關(guān)系表列出即可。照上面的對(duì)應(yīng)關(guān)系表列出即可。2010)(001 001101

12、101.110(1155.62)81155.622161000)(0010 01101101.1100(26 . 8)268DCDC解：（注意：在兩邊補(bǔ)零） （4 4）八、十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制）八、十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制 將每位八（或十六）進(jìn)制數(shù)展開為將每位八（或十六）進(jìn)制數(shù)展開為3 3（或（或4 4）位二）位二進(jìn)制數(shù)，也以小數(shù)點(diǎn)位分界線，不夠位數(shù)加進(jìn)制數(shù)，也以小數(shù)點(diǎn)位分界線，不夠位數(shù)加0 0補(bǔ)足。補(bǔ)足。 例例2-8 2-8 把下列相應(yīng)的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)。把下列相應(yīng)的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)。 解解 ： 28010)(110 011111. 000(637.02)637022160101)(0010

13、 00111011.1110(23 . 5)235BEBE小王用word完成英文作文，統(tǒng)計(jì)共寫了206個(gè)單詞。老師用中文給出了評(píng)語。小王一邊聽著MP3，在準(zhǔn)備明天課程報(bào)告的ppt，這時(shí)屏幕右下角的小頭像圖表閃動(dòng)了，系統(tǒng)提示他別人給他發(fā)過來一封QQ郵件。計(jì)算機(jī)處理了哪些信息？計(jì)算機(jī)怎么完成這些工作？英文、數(shù)值、中文、圖片、聲音、影像、郵件、網(wǎng)頁。系統(tǒng)軟件（含通信軟件）、應(yīng)用軟件（按專門流程處理特定格式信息）在單CPU下計(jì)算機(jī)同時(shí)完成這些工作？宏觀同步、微觀異步（分時(shí)、多進(jìn)程，多線程）一、數(shù)據(jù)的表示方法一、數(shù)據(jù)的表示方法 計(jì)算機(jī)中計(jì)算機(jī)使用最多的符號(hào)數(shù)據(jù)是字符和字符串。字符在計(jì)算機(jī)中通常用8位二進(jìn)

14、制數(shù)來表示，構(gòu)成一個(gè)字節(jié)。采用最廣泛的是ASCII碼，它采用7位二進(jìn)制數(shù)，可構(gòu)成128種編碼。 漢字需多少字節(jié)表示？字庫？列01234567行 b6b5b4b3b2b1b000000101001110010111011100000NULDELSP0Pp10001SOHDC1!1AQaq20010STXDC2”2BRbr30011ETXDC3#3CScs40100EOTDC4$4DTdt50101ENQNAK%5EUeu60110ACKSYN&6FVfv70111DELETB7GWgw81000BSCAN(8HXhx91001HTEM)9IYiyA1010LFSUB*:JZjzB1011VTES

15、C+;KkC1100FFFS,Nn表2-2 ASCII字符編碼表計(jì)算機(jī)中數(shù)值數(shù)據(jù)有兩種表示方法：定點(diǎn)表示法，浮點(diǎn)表示法。采用定點(diǎn)表示法表示的數(shù)據(jù)叫作定點(diǎn)數(shù)，定點(diǎn)數(shù)是指小數(shù)點(diǎn)位置固定不變的數(shù)。定點(diǎn)數(shù)在計(jì)算機(jī)中的表示格式：定點(diǎn)數(shù)在計(jì)算機(jī)中的表示格式：XfXn-1Xn-2X1X0n位數(shù)碼數(shù)符小數(shù)點(diǎn)位置（對(duì)于小數(shù)）小數(shù)點(diǎn)位置（對(duì)于整數(shù)）*機(jī)器字長機(jī)器字長n+1位位定點(diǎn)小數(shù)的表示范圍：.1111.1 X +.11111即：(1-2-n) X(1-2-n)定點(diǎn)整數(shù)的表示范圍：1111.1 X +1111.1即(2n-1) X + (2n-1)*定點(diǎn)數(shù)所能表示的數(shù)值范圍很有限，而且只能表示純定點(diǎn)數(shù)所能表示的

16、數(shù)值范圍很有限，而且只能表示純小數(shù)或純整數(shù)，二者不可兼顧小數(shù)或純整數(shù)，二者不可兼顧采用浮點(diǎn)表示法表示的數(shù)據(jù)叫做浮點(diǎn)數(shù)。浮點(diǎn)數(shù)可用來表示實(shí)數(shù)。一個(gè)帶符號(hào)的二進(jìn)制浮點(diǎn)數(shù)可表示為：0.10101101(尾數(shù))2101(階碼)尾數(shù)是一個(gè)帶符號(hào)的純小數(shù)，由它來確定浮點(diǎn)數(shù)的精度尾數(shù)是一個(gè)帶符號(hào)的純小數(shù)，由它來確定浮點(diǎn)數(shù)的精度階碼是一個(gè)帶符號(hào)的純整數(shù)，它確定浮點(diǎn)數(shù)的表示范圍階碼是一個(gè)帶符號(hào)的純整數(shù)，它確定浮點(diǎn)數(shù)的表示范圍階碼越長，所表示的浮點(diǎn)數(shù)的范圍越大階碼越長，所表示的浮點(diǎn)數(shù)的范圍越大浮點(diǎn)數(shù)在計(jì)算機(jī)中的表示格式：浮點(diǎn)數(shù)在計(jì)算機(jī)中的表示格式：EfEp-1E1階符*機(jī)器字長機(jī)器字長p+m+2位，其中尾數(shù)占位，

17、其中尾數(shù)占m+1位，階碼占位，階碼占p+1位位E0S1S0SfSm-1數(shù)符階碼值(p位)尾數(shù)值(m位)浮點(diǎn)數(shù)所能表示的數(shù)值范圍應(yīng)分成正、負(fù)數(shù)。分別表示如下： p p正數(shù)：正數(shù)：2-m 2-(2 - 1) X+(1-2-m) 2+(2 - 1) p p負(fù)數(shù)：負(fù)數(shù)：-(12-m ) 2+(2 - 1) X-2-m 2-(2 - 1)舉例：某機(jī)字長8位，采用定點(diǎn)表示法，可表示的純小數(shù)或整數(shù)的表示范圍是多少？若采用浮點(diǎn)表示法，階碼3位，尾數(shù)5位，表示的數(shù)值范圍是多少？定點(diǎn)小數(shù)：-0.1111111 +0.1111111，即-127/128+127/128定點(diǎn)整數(shù)：-1111111.+1111111.，

18、即127127浮點(diǎn)數(shù)：正數(shù)：0.00012-11+0.11112+11即 +1/128+ 15/2負(fù)數(shù)：-0.1111211-0.00012-11即 -15/2 -1/12815/162+11 浮點(diǎn)數(shù)基值的選擇 rm=2、8、16尾數(shù)的基值，增大數(shù)的表示范圍，不降低數(shù)的表示精度 浮點(diǎn)數(shù)的規(guī)格化尾數(shù)1/rm，即尾數(shù)小數(shù)點(diǎn)后的第一位數(shù)是非0二、機(jī)器數(shù)的編碼格式二、機(jī)器數(shù)的編碼格式*在計(jì)算機(jī)中，機(jī)器數(shù)有三種不同的編碼格式，即原碼表示法、補(bǔ)碼表示法和反碼表示法。將帶符號(hào)數(shù)的符號(hào)位數(shù)值化（習(xí)慣上用“0”表示“”，用“1”表示“”），數(shù)碼位保持不變，即原碼表示法。例如：X0.101101 Y=-0.010

19、110則X原=0.101101 Y原=1.0101101.000000 與 0.000000 的區(qū)別？不能滿足操作的唯一性要求。原碼表示法的數(shù)學(xué)定義原碼表示法的數(shù)學(xué)定義對(duì)于定點(diǎn)小數(shù)X=X0.X1X2.Xn，其原碼的數(shù)學(xué)定義為X原= X當(dāng) 0 X(1-2-n)X原= 1- X=1+|X|當(dāng)-(1-2-n) X0即：對(duì)于正小數(shù)：X=+0.X1X2.XnX原= 0.X1X2.Xn對(duì)于負(fù)小數(shù)：X=-0.X1X2.XnX原= 1.X1X2.Xn對(duì)于定點(diǎn)整數(shù)X=X0X1X2.Xn，其原碼的數(shù)學(xué)定義為X原= X當(dāng) 0 X(2n1)X原= 2n - X= 2n +|X|當(dāng)-(2n1) X0即：對(duì)于正整數(shù)：X=

20、+X1X2.XnX原= 0X1X2.Xn對(duì)于負(fù)整數(shù)：X=-X1X2.XnX原= 1X1X2.Xn可以看出，原碼表示法直觀，與真值一一對(duì)應(yīng)，但其可以看出，原碼表示法直觀，與真值一一對(duì)應(yīng)，但其缺點(diǎn)是：用原碼進(jìn)行加、減法運(yùn)算時(shí)非常麻煩，運(yùn)算缺點(diǎn)是：用原碼進(jìn)行加、減法運(yùn)算時(shí)非常麻煩，運(yùn)算器中不僅要有加法器，還要有減法器。這就是推出補(bǔ)器中不僅要有加法器，還要有減法器。這就是推出補(bǔ)碼和反碼表示法的原因。碼和反碼表示法的原因。補(bǔ)碼表示法是根據(jù)數(shù)學(xué)上的同余概念引申而來。假定有兩個(gè)數(shù)假定有兩個(gè)數(shù)a a和和b b，若用某一個(gè)整數(shù)，若用某一個(gè)整數(shù)m m去除，所得的余去除，所得的余數(shù)相同，就稱數(shù)相同，就稱a,ba,b

21、兩個(gè)數(shù)對(duì)兩個(gè)數(shù)對(duì)m m是同余的。且記作：是同余的。且記作：abab (mod m) (mod m)假設(shè)X,Y,Z三個(gè)數(shù)，滿足下列關(guān)系：Z=nX+Y (n為整數(shù)),則稱Z和Y對(duì)模X是同余的，記作：ZY (mod X)X0 (mod X)例：假設(shè)時(shí)鐘正指向10點(diǎn)整，但當(dāng)前時(shí)間為6點(diǎn)整，為校正時(shí)鐘，可順時(shí)針撥8小時(shí)(+8)，或逆時(shí)針撥4小時(shí)(-4)，這說明對(duì)時(shí)鐘來講，8和4是等效的，這是因?yàn)闀r(shí)鐘以“12”為模。108186 (mod 12) 10-4=10+(-4)+12=10+86 (mod 12) 以通式表示：A-B=A+(-B)+K (mod K) (-B)對(duì)模K的補(bǔ)數(shù)。計(jì)算機(jī)本身就是一個(gè)模數(shù)

22、系統(tǒng)，這是因?yàn)橛?jì)算機(jī)的字長是有限的，凡超過機(jī)器字長的數(shù)據(jù)，其超出位會(huì)被丟失，這就是計(jì)算機(jī)的模。對(duì)于n+1位字長的定點(diǎn)小數(shù)，在機(jī)內(nèi)可表示為： X=X0 . X1X2.Xn， X0為符號(hào)位，高于X0的位會(huì)被丟失，所以以21為模。對(duì)于n+1位字長的定點(diǎn)整數(shù)，在機(jī)內(nèi)可表示為： X=X0 X1X2.Xn， X0為符號(hào)位，高于X0的位會(huì)被丟失，所以以2n+1為模。補(bǔ)碼表示法的數(shù)學(xué)定義：補(bǔ)碼表示法的數(shù)學(xué)定義：對(duì)于定點(diǎn)小數(shù)對(duì)于定點(diǎn)小數(shù)X=X0.X1X2.Xn，其補(bǔ)碼的數(shù)學(xué)定義為，其補(bǔ)碼的數(shù)學(xué)定義為X補(bǔ)補(bǔ)= X當(dāng)當(dāng) 0 X(1-2-n)X補(bǔ)補(bǔ)= 2+X=2-|X|當(dāng)當(dāng)-(1-2-n) X0對(duì)于定點(diǎn)整數(shù)對(duì)于定點(diǎn)整

23、數(shù)X=X0X1X2.Xn，其補(bǔ)碼的數(shù)學(xué)定義為，其補(bǔ)碼的數(shù)學(xué)定義為X補(bǔ)補(bǔ)= X當(dāng)當(dāng) 0 X2nX補(bǔ)補(bǔ)= 2n+1X= 2n+1-|X| 當(dāng)當(dāng)-2n X0舉例：若 X=+0.10110010根據(jù)定義： X補(bǔ)=0.10110010若 X=-0.10110010根據(jù)定義： X補(bǔ)=2+(-0.10110010) =10.00000000-0.10110010 =1.01001110求補(bǔ)碼的簡易方法：求補(bǔ)碼的簡易方法：正數(shù)的補(bǔ)碼同原碼；正數(shù)的補(bǔ)碼同原碼；負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼，保持原碼符號(hào)位不變（負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼，保持原碼符號(hào)位不變（“1”），數(shù)碼位），數(shù)碼位各位變反，末位加各位變反，末位加1。舉例：若 X=0.10110

24、010 X原=1.10110010 X補(bǔ)=1.01001101+0.00000001= 1.01001110補(bǔ)碼具有如下特點(diǎn)：補(bǔ)碼沒有正零和負(fù)零之分；+0補(bǔ)=0.00.0-0補(bǔ)=1.11.1+0.0001=0.00.0于是于是1.00.0是補(bǔ)碼表示中的最小負(fù)數(shù)，比是補(bǔ)碼表示中的最小負(fù)數(shù)，比1.11.1更更小。小。已知X，求X補(bǔ)的方法正數(shù)同原碼，負(fù)數(shù)保持原碼符號(hào)位不變，數(shù)碼位各位變反，末位加1。因此無論正數(shù)還是負(fù)數(shù)，都必須先求原碼。例1，已知 X=0.6954，求X補(bǔ)= ?X=-0.10110010 X原=1.10110010 X補(bǔ)=1.01001110例2，已知 X=210，求X補(bǔ)= ?X=-

25、11010010 X原=1110110010 X補(bǔ)=100101110已知 X補(bǔ)，求X原方法對(duì)于正數(shù)：X原=X 補(bǔ)對(duì)于負(fù)數(shù)：X原=X補(bǔ)補(bǔ)1.01001101 + 0.00000001例：若 X補(bǔ)= 1.10110001 X原=1.01001111 已知 X補(bǔ)，求X補(bǔ)的方法將X 補(bǔ)連同符號(hào)位一起，各位變反，末位加1；例：若 X補(bǔ)= 1.10110001 X補(bǔ)=0.01001111已知 X補(bǔ)，求X/2補(bǔ)、X/4補(bǔ)的方法將X 補(bǔ)連同符號(hào)位一起右移1位，左邊補(bǔ)1位與符號(hào)位相同的數(shù)碼，則得到X/2補(bǔ)；同理，若右移2位，則得到X/4補(bǔ)；例：若 X補(bǔ)= 1.01101111 X/2補(bǔ)=1.10110111

26、X/4補(bǔ)=1.11011011 已知 X補(bǔ)，求2X補(bǔ)、4X補(bǔ)的方法將X 補(bǔ)左移1位，得到2X補(bǔ)，右邊補(bǔ)“0”；若左移2位，則得到4X補(bǔ)。例：若 X補(bǔ)= 0.00101101 2X補(bǔ)=0.01011010 4X補(bǔ)=0.10110100 反碼表示法與補(bǔ)碼表示法有許多相似之處，也可用數(shù)學(xué)表達(dá)式作出嚴(yán)格定義。對(duì)于定點(diǎn)小數(shù)對(duì)于定點(diǎn)小數(shù)X=X0.X1X2.Xn，其反碼的數(shù)學(xué)定義為，其反碼的數(shù)學(xué)定義為X反反= X當(dāng)當(dāng) 0 X1X反反= (2-2-n)+X當(dāng)當(dāng)-1X0對(duì)于定點(diǎn)整數(shù)對(duì)于定點(diǎn)整數(shù)X=X0X1X2.Xn，其反碼的數(shù)學(xué)定義為，其反碼的數(shù)學(xué)定義為X反反= X當(dāng)當(dāng) 0 X2nX反反= (2n+1-1)+X

27、 當(dāng)當(dāng)-2n=CD=C 利用校驗(yàn)碼實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)據(jù)信息的校驗(yàn)，目的是提高計(jì)利用校驗(yàn)碼實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)據(jù)信息的校驗(yàn)，目的是提高計(jì)算機(jī)的可靠性。檢錯(cuò)與糾錯(cuò)的方法很多，這里只介算機(jī)的可靠性。檢錯(cuò)與糾錯(cuò)的方法很多，這里只介紹常用的三種數(shù)據(jù)校驗(yàn)方法：奇偶校驗(yàn)、海明校驗(yàn)紹常用的三種數(shù)據(jù)校驗(yàn)方法：奇偶校驗(yàn)、海明校驗(yàn)和循環(huán)冗余校驗(yàn)（和循環(huán)冗余校驗(yàn)（CRCCRC）。）。 1 1 奇偶校驗(yàn)奇偶校驗(yàn) 奇偶校驗(yàn)碼是一種開銷最小，能發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)代碼中奇偶校驗(yàn)碼是一種開銷最小，能發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)代碼中一位出錯(cuò)情況的編碼，常用于存儲(chǔ)器讀寫檢查，一位出錯(cuò)情況的編碼，常用于存儲(chǔ)器讀寫檢查，或或ASCIIASCII字符傳送過程中的檢查。它的實(shí)現(xiàn)原理是字符

28、傳送過程中的檢查。它的實(shí)現(xiàn)原理是使碼距由使碼距由1 1增加到增加到2 2。 構(gòu)成規(guī)則：奇偶校驗(yàn)通常用來檢驗(yàn)單個(gè)字符的錯(cuò)構(gòu)成規(guī)則：奇偶校驗(yàn)通常用來檢驗(yàn)單個(gè)字符的錯(cuò)誤。即發(fā)送端在每個(gè)字符的最高位之后附加一位誤。即發(fā)送端在每個(gè)字符的最高位之后附加一位奇偶校驗(yàn)位。這個(gè)校驗(yàn)位可為奇偶校驗(yàn)位。這個(gè)校驗(yàn)位可為“1”1”或或“0”0”，以，以保證整個(gè)字符中保證整個(gè)字符中“1”1”的個(gè)數(shù)是奇數(shù)（稱奇校驗(yàn)）的個(gè)數(shù)是奇數(shù)（稱奇校驗(yàn)）或偶數(shù)（稱偶校驗(yàn)）?；蚺紨?shù)（稱偶校驗(yàn)）。 1 1奇偶校驗(yàn)原理奇偶校驗(yàn)原理（1 1）如果發(fā)送端發(fā)送的字節(jié)為）如果發(fā)送端發(fā)送的字節(jié)為D8D7D6D5D4D3D2D1D8D7D6D5D4D3D

29、2D1，按照與接收方事先約定，按照與接收方事先約定好的校驗(yàn)方法，在所傳輸?shù)淖止?jié)后面要添加一個(gè)好的校驗(yàn)方法，在所傳輸?shù)淖止?jié)后面要添加一個(gè)校驗(yàn)位，以確保所傳輸?shù)淖止?jié)連同校驗(yàn)位中校驗(yàn)位，以確保所傳輸?shù)淖止?jié)連同校驗(yàn)位中“1”1”的個(gè)數(shù)為奇數(shù)個(gè)或偶數(shù)個(gè)。校驗(yàn)位的個(gè)數(shù)為奇數(shù)個(gè)或偶數(shù)個(gè)。校驗(yàn)位D D校的邏輯表校的邏輯表達(dá)式為如下兩式所示，達(dá)式為如下兩式所示，2-12-1式是奇校驗(yàn)位的形成表式是奇校驗(yàn)位的形成表達(dá)式，達(dá)式，2-22-2式是偶校驗(yàn)位的形成表達(dá)式。式是偶校驗(yàn)位的形成表達(dá)式。 奇校驗(yàn)位：奇校驗(yàn)位：D D校校=D8=D8 D7D7 D6D6 D5D5 D4D4 D3D3 D2D2 D1D1 1 1 （

30、2-12-1） 偶校驗(yàn)位：偶校驗(yàn)位：D D校校 =D8=D8 D7D7 D6D6 D5D5 D4D4 D3D3 D2D2 D1 D1 （2-22-2） 那么發(fā)送方應(yīng)該將這個(gè)字節(jié)那么發(fā)送方應(yīng)該將這個(gè)字節(jié)D8D7D6D5D4D3D2D1D8D7D6D5D4D3D2D1 連同校驗(yàn)位連同校驗(yàn)位D D校一并發(fā)送到接收方。校一并發(fā)送到接收方。 下面給出對(duì)幾個(gè)字節(jié)，利用表達(dá)式下面給出對(duì)幾個(gè)字節(jié)，利用表達(dá)式2-12-1和和2-22-2， 分別求出對(duì)它們的奇偶校驗(yàn)的編碼。結(jié)果如表分別求出對(duì)它們的奇偶校驗(yàn)的編碼。結(jié)果如表2-52-5所示。所示。數(shù)據(jù)（數(shù)據(jù)（8位）位）奇校驗(yàn)的編碼（奇校驗(yàn)的編碼（9位）位）偶校驗(yàn)的編

31、碼（偶校驗(yàn)的編碼（9位）位）D8D7D6D5D4D3D2D1D8D7D6D5D4D3D2D1D校校D8D7D6D5D4D3D2D1D校校0 1 0 1 0 1 0 10 1 0 1 0 1 0 1 10 1 0 1 0 1 0 1 00 1 1 1 1 1 1 10 1 1 1 1 1 1 1 00 1 1 1 1 1 1 1 11 0 0 1 0 0 1 01 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1表表2-5 2-5 幾個(gè)字節(jié)的奇偶校驗(yàn)的編碼幾個(gè)字節(jié)的奇偶校驗(yàn)的編碼 （2 2）接收方的校驗(yàn)表達(dá)式如式）接收方的校驗(yàn)表達(dá)式如式2-32-3和和2-42-4所示。當(dāng)所傳所

32、示。當(dāng)所傳輸?shù)男畔⒌竭_(dá)接收方后，先進(jìn)行數(shù)據(jù)檢錯(cuò)，無錯(cuò)后接輸?shù)男畔⒌竭_(dá)接收方后，先進(jìn)行數(shù)據(jù)檢錯(cuò)，無錯(cuò)后接收并存儲(chǔ)。檢錯(cuò)的邏輯表達(dá)式為：收并存儲(chǔ)。檢錯(cuò)的邏輯表達(dá)式為： 奇校驗(yàn)：奇校驗(yàn)：F=D8F=D8 D7D7 D6D6 D5D5 D4D4 D3D3 D2D2 D1D1 DD校校 1 1 （2-32-3） 偶校驗(yàn)：偶校驗(yàn)：F=D8F=D8 D7D7 D6D6 D5D5 D4D4 D3D3 D2D2 D1D1 DD校校 （2-42-4） 如果校驗(yàn)式如果校驗(yàn)式2-32-3和和2-42-4的值為的值為0 0，說明無錯(cuò)；結(jié)果為，說明無錯(cuò)；結(jié)果為1 1，說明有錯(cuò)，這時(shí)應(yīng)該丟掉該信息，讓發(fā)送方重新，說明有錯(cuò)，

33、這時(shí)應(yīng)該丟掉該信息，讓發(fā)送方重新發(fā)送信息。發(fā)送信息。 例例2-23 2-23 如果給定的字節(jié)如果給定的字節(jié)0110110101101101，請(qǐng)求出它的偶校，請(qǐng)求出它的偶校驗(yàn)位的值是什么？如果接收方收驗(yàn)位的值是什么？如果接收方收 到的信息為到的信息為0110110101101101，請(qǐng)判斷有無錯(cuò)誤。，請(qǐng)判斷有無錯(cuò)誤。 解解 設(shè)這個(gè)字節(jié)按如下的順序排列：設(shè)這個(gè)字節(jié)按如下的順序排列：D8D7D6D5D4D3D2D1D8D7D6D5D4D3D2D1 利用式利用式2-22-2所求的偶校驗(yàn)位的值為所求的偶校驗(yàn)位的值為D D校校=1=1。 如果接收到的信息為如果接收到的信息為011011001011011001，由于發(fā)送方用的是偶，由于發(fā)送方用的是偶校驗(yàn)，所以利用式校驗(yàn)，所以利用式2-42-4來進(jìn)行校驗(yàn)，來進(jìn)行校驗(yàn)，F(xiàn)=D8F=D8 D7D7 D6D6 D5D5 D4D4 D3D3 D2D2 D1D1 DD校校=1=1，說明接收到的信息有錯(cuò)