解三角形與平面向量問題(含解析)

1、解三角形與平面向:1=1一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合 題目要求的.1.（2020內蒙古自治區(qū)集寧一中）在中，已知|通卜4,|Xc| = 1, AABC的面積為、萬，則方/=（）A. 2B. 4C. 2D. 42.（2020山東省滕州市第一中學）43。的三內角人與（所對邊的長分別為2,匕：.設向量 =（。+仁/?）,q=b-a,c-a）.若力互，則C等于（）.A-B. C.三D.女63233.（2020嘉祥縣第一中學）在445。中，邊。，。分別是角4,3，。的對邊,且滿足人心。=（3加。88,若分心氏（=4，則4c的值為（）A.

2、12B. 11C. 10D. 94. （2020山西省平遙中學校）在AA5C中，a, b, c分別為三個內角A, B, C所對的邊，設向量m = （b-cf c-a）,n = （b,c + a）,若前 J_G，則角 A 的大小為（）兀C 萬c K-2A. B. -C. -D.63235. （2020四川省北大附中成都為明學校高二） ABC中,角4，5, 5的對邊分別為凡氏c.若向量沅= （,一cosA）, ” = （cosC,且沅萬=0,則角 A 的大小為（）He 九一乃e 乃A. -B-C. -D.一64326. （2020浙江省高二期中）已知平而向量正在而上的投影是1, |AB| = 1,

3、|BC| = T7 ,貝”彳弓的值為 （）A.小B. 2式C. 1D. 29C7. （2020湖南省高二月考）已知。，b, c分別為ABC內角A , B,。的對邊，+ = 1,a + c sin A + sin 3荏.衣=4,則人43。的面積為（A.B. 2D. 4/38. （2020四川省三臺中學）在AABC中，已知A3 = 8, 3c = 4, C4 = 6,則而.我的值為（A. 22B. 19C. -19D. -229. 在 A3。中，角A，8，C的對邊分別為。，c ,向量7 = （a,b）與行=（cos Asin B）平行.若=有,A. 1B. 2C. 2&D. 310. （2020廣

4、西壯族自治區(qū)南寧三中高二）在aAbC中，設內角A、B、。的對邊分別是。、b、C, 正= （cosA,或）, 6 = （- J%,sin A）,且?+ = 則角 A 的大小為（）兀c 冗-2冗C 3九A. -B. -C. 一D. 一343411. （2020嘉祥縣第一中學）已知A43C的角A、B、C所對的邊分別是。、b、c ,設向量所=（。力）, 萬= S - 2m 2）,若玩，萬，邊長c = 2,角C = N,則AABC的面積為（）.3A. 3B. 2C. 72D. 6（ A A12. （2020凌海市第三高級中學）在A43C中，角的對邊分別為已知向量諭=2cos-,sin- !22AA 1c

5、os ,-2 sin L./n-n=-l22)若a = 2/力=2,則c的值為（A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分,不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在橫線上）13. （2020廣西壯族自治區(qū)南寧三中高二）在aABC中，三個內角A，B,。所對的邊分別為。，b, c, 已知2 = （sin B - sin C, sin C - sin A）, ri = （sin B +sin C,sin A）,且歷 _L”，角 8 =.14. （2020江西省奉新縣第一中學）在A43C中，角A,8,C所對的邊分別為外4c,且滿足cos2 = RL25AB-AC =

6、3則AABC的面積為15. （2020安徽省潛山第二中學高二）在ABC中，AB = 3, AC = 2, 8C = M，則而衣=冗 P0Q R cos C .16. （2020衡水中學實驗學校）已知。為AA5C的外心，且A = ,AB + AC = 2mAO ,則3 sin C sin B實數(shù)陽=三、解答題（本大題共4小題，每題9分，共36分.請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、 證明過程或演算步驟）17. （2020杭州市西湖高級中學高二）在中，已知向量歷=cos二三2，且而2=二，記角a,8,C I 24的對邊依次為“,，c.若c = 2,且A3C是銳角三角形，求/+的范圍。1

7、8. （2020南城縣第二中學高二）在銳角三角形48c中，泊,。分別為內角A,8,C所對的邊，且滿足- 2bsin A = 0.（1）求角3的大小；（2）若。+ c = 5,且ac,b = yf ,求福.衣的值.19. （2020高唐縣第一中學）在AABC中，內角X、B、C所對的邊分別為。、b、c,已知向量Qm = （cos B, 2cos2 1）, n=（c,b- 2a）且拓. 2（1）求角C的大?。唬?）若點。為邊A8上一點，且滿足而=詼，|前卜近，c = 2jJ,求AABC的面積.20. （2020寧夏回族自治區(qū)吳忠中學高二）在A45C中，內角A, B, C的對邊a, b, c,且ac,

8、己知BA -BC = 2 cos B 1, b = 3 ,求：（1） a 和 c 的值；（2） cos（8 - C）的值.一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合 題目要求的.1.（2020內蒙古自治區(qū)集寧一中）在MBC中，已知口司=4,|才1 = 1, MBC的面積為、萬，則方/=（）A. 2B. 4C. 2D. 4【答案】A【體析】Smbc二卜公卜卜3卜皿A =，x4x2xsin A = 2sin A =所以sin A =立,cosA = 1，所以2222AB - AC =, |c|cos A = 2 ,故選 A.2.（2020山東省滕

9、州市第一中學）入43。的三內角人與（所對邊的長分別為,卜:.設向量夕=（。+仁/?）,q=（b-a,c-a）.若力互，則C等于（）.A.四B. C.工D.二6323【答案】B【解析】因為向量1= （+c,b）, q = （b-ayc-a）,方j,所以（。+ /2 sin Bcos A + sin Ccos A = 0，化為 sin(A + C) - xsinBcosA = 0，即 sin8-0sin 3cos A = 0 由于sinBwO,，cosA = ，又A(O,;zj,，A = ?,6. (2020浙江省高二期中)已知平面向量正在而上的投影是1，|AB| = 1,|BC| = V7 ,則

10、B弓的值為C. 1()D. 2【答案】DABAC 【解析】如圖所示，設向量而和福的夾角為。，因為平面向量而在初上的投影是-1.力丁市-二一1 即A840 =8卜卜0卜0$8 = _k8卜可得kqcosg = _l,在AA5c中，k3| = 118。卜，由余弦定理可得怛C=|A阡+|AC一2口圳Aqcos。，可得7 = 1 + |AC+ 2x1x1,整理得|AC=4,解得|AC| = 2.A-1c7. （2020湖南省高二月考）已知c分別為內角A，B,。的對邊，+ = 1, a + c sin A + sin 8而.*=4，則”3C的而積為（）A.力B. 2C. 2/D. 4/【答案】C【解析】

11、由已知及正弦定理得一竺+ = 1，化簡得+c2_/=bc，COSA=/f i =La + c a + b2hc 2/ Ae0,可. A = 60,AB,AC = bccos60 = 4Z?c = 8 S,.收.=1csinA =，x8x逆= 26.2228. （2020四川省三臺中學）在AA5C中，己知A3 = 8, 3C = 4, C4 = 6,則福.比的值為（）A. 22B. 19C. -19D. -22【答案】D【解析】由余弦定理得cosB- 8-.4C-=1,又麗辰=|阿園.cos（B）= 4x8x - =-22. 2ABBC 161 11 116J9. 在aABC中，角A，B ,。的

12、對邊分別為。，b ,。，向量而=（。/）與開=（cosA,sin8）平行.若“=逐，1）=丘,則A. 1B. 2C. 2x/2D. 3【答案】D【解析】由題意知，向量正日，所以asinB-b8s4 = 0 ,由正弦定理可得sin AsinB-sinBcos4 = 0,乂sinBwO,則511？1一以出4 = 0，-：匕114 = 1,因為OvA/2+sin A)2= 5 + 2&(sinA-cosA) = 5 + 4sin(A-C) , 5 + 4sin(A-) = 5 sin(A0)= 0,又因為 Ae(O,/r), 444故 A -三=0 , ：. A = 4411. (2020嘉祥縣第一

13、中學)已知AA3C的角A、B、C所對的邊分別是。、b、c,設向量而=(。力)， = 3 2必一2),若玩，邊長c = 2,角C = 2,則MBC的面積為().3A. 3B. 2C. 72D. Q【答案】D【解析】因為加，萬，所以。(-2)+(。-2) = 0.由余弦定理可知，4 = a2+b2-ab = a + b -3ab .即(a)23b 4 = 0,解方程得：ab = 4(。%=一1 舍去)，所以S =asinC =，x4xsin2 =v 7223( A A12. (2020凌海市第三高級中學)在AABC中，角A,8,C的對邊分別為aec.已知向量沅=2cos-,sin-,L L ；力A

14、 _n = cos ,-2sin,若 =2/5。= 2,則c 的值為()I ，乙)A. 1B. 2C. 3D. 4【解析】9：mcos-,-2sin-,【答案】C一1: 2cos2 2sin2 = 1.22“h 2/3 _ 2，cosA = -.又04乃，A = = 2jJ,/? = 2,由正弦定理得一一一二一即.2乃一$也8,23sin A sin 8 sin-3:.sin B = . 90B7rBA9/.B = . .C = 7r - A B = . /. c = Z? = 2 266二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分,不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在橫線上)13. (2

15、020廣西壯族自治區(qū)南寧三中高二)在aABC中，三個內角A，B,。所對的邊分別為。，b, c, 己知沅=(sin 3-sin C, sin C-sin 力)，n = (sin B + sin C,sin A),且用H,角 8 =.【答案】y【解析】V th = (sin B-sin C,sin C-sin A), n = (sin B + sin C, sin A),且用 1.萬，(sin B-sin C)(sin B + sin C) + (sin C-sin A) sin A = 0, :. * = a2 +c2 -ac laclac 2，由 8&（0,左），可得8 = 2. 314. （

16、2020江西省奉新縣第一中學）在A43C中，角ABC所對的邊分別為且滿足cos2 = XL 25AB AC = 3則AA3C的面積為【答案】2【解析】因為8$2 = 空，所以cosA = 2cos2g l = g,又04笈，所以sinA = ：, 25255AB-AC = 3 得拉cosA = 3，所以be = 5，故AABC的面積S5比. =csinA = 2。215. （2020安徽省潛山第二中學高二）在ABC中，AB = 3, AC = 2, BC = M，則而.衣=22)【解析】在ABC中，A5 = 3, AC = 2, BC = M，由余弦定理可得cos /CAB =+1- 80一2

17、ACxAB_ 22+32(癡)22x2x3j_，由向.媼枳為荏衣=|通hI 41 3 cos AC AB =3x2x =.4 2jr COS R COS C .16. (2020衡水中學實驗學校)己知。為AABC的外心，且4 = ,AB + AC = 2mAO ,則3 sinCsin 8實數(shù)陽=【解析】兩邊同點乘向量我.可得，而麗=2?布而，cd sin C sin B所以SOc2+.ccosA = 2，aO-A#,由向量投影得彳不.而_卜1一。2,sin C sin B22一cos8 , cosC, acosB cosC f八 一 ,所以廠+,ccosA = 1l ,c+bcosA = m-

18、c ,由正弦定理知cosB+cosCcosA = /sin。,= sinA = 2sinC sin 8sinC sin 8cos B + cos C cos A cos(/r A C) + cos C cos A sin A sin C =in =sinCsinCsinC三、解答題（本大題共4小題，每題9分，共36分.請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17. (2020杭州市西湖高級中學高二)在446。中，已知向量訪=cos-g，且比2=二，記角A8,C 2)4的對邊依次為。，4C.若c = 2,且ANC是銳角三角形，則標+/的取值范圍為70【答案】a2+b2S 3【解析】由題意得：向量玩=(cos , 1),卜萬J = 2 ,則沅2 = COS2 ：- B- +1 = ts - )+ 1=2, 12；4224即cos(A + 8) = 一,，因為0則。2+/?=竺 sin2 A + sin2 3g + cos 3 3sin A sin 8 sin C 3333 3;P-2A3= - cos 2 A cos 2 A - sin 2 A = + sin 2 A ,因為 ZiAfiC 是銳角三角形, 332233o J即0 A巳且08=三一人,所以2cA,即有32A - v包，2326266 6所以仃5 sin 2A 1,所以 v cl+Z