二次根式乘除計算練習題

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上二次根式乘除計算練習一選擇題（共7小題）1下列二次根式中屬于最簡二次根式的是（）ABCD2如果ab0，a+b0，那么下面各式：=，=1，=b，其中正確的是（）ABCD3下列等式不一定成立的是（）A=（b0）Ba3a5=（a0）Ca24b2=（a+2b）（a2b）D（2a3）2=4a64使式子成立的條件是（）Aa5Ba5C0a5D0a55若，且x+y=5，則x的取值范圍是（）AxBx5Cx7Dx76下列計算正確的是（）A=Bx8x2=x4C（2a）3=6a3D3a52a3=6a67化簡的結果是（）ABCD二填空題（共1小題）8若和都是最簡二次根式，則m=，n=三解答題（

2、共32小題）910（1）35；（2）（）11122513計算：14（1）（2）（3）15（1）化簡：（4）（2）已知x=1，求x2+3x1的值16計算：217計算：（2+4）1819計算：220計算：4（）21（1）計算：（）；（2）已知實數(shù)x、y滿足：+（y）2=0，求的值2223計算：（）2（2016）0+（）124已知x、y為正數(shù)，且（+）=3（+5），求的值25計算：26自習課上，張玉看見同桌劉敏在練習本上寫的題目是“求二次根式中實數(shù)a的取值范圍”，她告訴劉敏說：你把題目抄錯了，不是“”，而是“”，劉敏說：哎呀，真抄錯了，好在不影響結果，反正a和a3都在根號內(nèi)試問：劉敏說得對嗎？就是說

3、，按照解題和按照解題的結果一樣嗎？27計算：28計算：29（x0，y0）30化簡：3a（）（a0，b0）31計算：（1）（2）32計算：21033計算：（）34計算：35計算：（）|36化簡與計算：（1）；（2）3a（）（b0）37計算：（1）932+20160（2）（a+2）（a2）（a1）238化簡：4x239計算：（a0，b0）40計算：（2）二次根式乘除計算練習參考答案與試題解析一選擇題（共7小題）1（2015錦州）下列二次根式中屬于最簡二次根式的是（）ABCD【分析】A、B選項的被開方數(shù)中含有未開盡方的因數(shù)或因式；C選項的被開方數(shù)中含有分母；因此這三個選項都不是最簡二次根式【解答】解

4、：A、不是最簡二次根式，故本選項錯誤；B、不是最簡二次根式，故本選項錯誤；C、不是最簡二次根式，故本選項錯誤；D、是最簡二次根式，故本選項正確；故選D【點評】本題考查了對最簡二次根式定義的應用，在判斷最簡二次根式的過程中要注意：（1）在二次根式的被開方數(shù)中，只要含有分數(shù)或小數(shù)，就不是最簡二次根式；（2）在二次根式的被開方數(shù)中的每一個因式（或因數(shù)），如果冪的指數(shù)等于或大于2，也不是最簡二次根式2（2014濟寧）如果ab0，a+b0，那么下面各式：=，=1，=b，其中正確的是（）ABCD【分析】由ab0，a+b0先求出a0，b0，再進行根號內(nèi)的運算【解答】解：ab0，a+b0，a0，b0=，被開方

5、數(shù)應0，a，b不能做被開方數(shù)，（故錯誤），=1，=1，（故正確），=b，=b，（故正確）故選：B【點評】本題是考查二次根式的乘除法，解答本題的關鍵是明確a0，b03（2015煙臺）下列等式不一定成立的是（）A=（b0）Ba3a5=（a0）Ca24b2=（a+2b）（a2b）D（2a3）2=4a6【分析】分別利用二次根式的性質以及負整數(shù)指數(shù)冪的性質和平方差公式以及積的乘方運算法則化簡求出即可【解答】解：A、=（a0，b0），故此選項錯誤，符合題意；B、a3a5=（a0），正確，不合題意；C、a24b2=（a+2b）（a2b），正確，不合題意；D、（2a3）2=4a6，正確，不合題意故選：A【點評

6、】此題主要考查了二次根式的性質以及負整數(shù)指數(shù)冪的性質和平方差公式以及積的乘方運算法則等知識，正確掌握運算法則是解題關鍵4（2010黃山校級一模）使式子成立的條件是（）Aa5Ba5C0a5D0a5【分析】根據(jù)分式有意義分母不為0及二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)可得出答案【解答】解：由題意得：，解得：a5故選B【點評】本題考查二次根式及分式有意義的條件，難度不大，注意掌握分式有意義分母不為0及二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)5（2016蕭山區(qū)模擬）若，且x+y=5，則x的取值范圍是（）AxBx5Cx7Dx7【分析】直接利用二次根式有意義的條件，得出y的取值范圍，進而得出答案【解答】解：，y+20，2x10，

7、解得：y2，x，x+y=5，x7故選：D【點評】此題主要考查了二次根式有意義的條件，得出y的取值范圍是解題關鍵6（2016長沙）下列計算正確的是（）A=Bx8x2=x4C（2a）3=6a3D3a52a3=6a6【分析】直接利用二次根式乘法運算法則以及結合同底數(shù)冪的乘除運算法則分別化簡求出答案【解答】解：A、=，正確；B、x8x2=x6，故此選項錯誤；C、（2a）3=8a3，故此選項錯誤；D、3a52a3=6a8，故此選項錯誤；故選：A【點評】此題主要考查了二次根式乘法運算以及結合同底數(shù)冪的乘除運算、積的乘方運算等知識，正確掌握相關性質是解題關鍵7（2014新泰市模擬）化簡的結果是（）ABCD【

8、分析】先判斷出a的符號，再把二次根式進行化簡即可【解答】解：由可知，a0，原式=故選C【點評】將根號外的a移到根號內(nèi)，要注意自身的符號，把符號留在根號外，同時注意根號內(nèi)被開方數(shù)的符號二填空題（共1小題）8（2013春陽谷縣期末）若和都是最簡二次根式，則m=1，n=2【分析】由于兩二次根式都是最簡二次根式，因此被開方數(shù)的冪指數(shù)均為1，由此可得出關于m、n的方程組，可求出m、n的值【解答】解：由題意，知：，解得：；因此m的值為1，n的值為2故答案為：1，2【點評】本題考查的最簡二次根式的定義當已知一個二次根式是最簡二次根式時，那么被開方數(shù)（或因式）的冪指數(shù)必為1三解答題（共32小題）9（2015春

9、寧城縣期末）【分析】首先把乘除法混合運算轉化成乘法運算，然后進行乘法運算即可【解答】解：原式=3（）2=32=10=【點評】本題考查了分式的乘除混合運算，正確轉換成乘法運算是關鍵10（2013秋云夢縣校級期末）（1）35；（2）（）【分析】（1）利用二次根式的乘除運算法則將除法變?yōu)槌朔?，根號?nèi)的和根號內(nèi)部相乘除，根號外的與根號外部相乘除，進而化簡得出即可；（2）利用二次根式的乘除運算法則將除法變?yōu)槌朔?，根號?nèi)的和根號內(nèi)部相乘除，根號外的與根號外部相乘除，進而化簡得出即可【解答】解：（1）35=5=；（2）（）=3=9x2y【點評】此題主要考查了二次根式的乘除運算，正確掌握運算法則是解題關鍵11

10、（2014春蘇州期末）【分析】因為兩個因式的第一項完全相同，第二、三項互為相反數(shù)，符合平方差公式的特點，按平方差公式計算即可【解答】解：原式=29+2=【點評】本題主要考查了二次根式的乘法運算以及平方差公式的應用運用平方差公式（a+b）（ab）=a2b2計算時，關鍵要找相同項和相反項，其結果是相同項的平方減去相反項的平方12（2016春烏拉特前旗期末）25【分析】本題需先根據(jù)二次根式的乘除法的法則分別進行計算，即可求出答案【解答】解：25=4=【點評】本題主要考查了二次根式的乘除法，在解題時要根據(jù)二次根式的乘除法的法則進行計算是本題的關鍵13（2015春湖北校級期中）計算：【分析】首先化簡二次

11、根式，進而利用二次根式的乘除運算法則求出即可【解答】解：原式=35=15【點評】此題主要考查了二次根式的乘除運算，正確化簡二次根式是解題關鍵14（2014春趙縣期末）（1）（2）（3）【分析】（1）先將各二次根式化為最簡，再運用乘法分配律進行運算，然后再進行二次根式的加減（2）運用平方差公式進行計算即可（3）直接進行開方運算即可得出答案【解答】解：（1）原式=6（352）=186012，=660，=1260；（2）原式=，=1875，=57；（3）=【點評】本題考查二次根式的乘除運算，難度不大，注意在運算時公式的運用，更要細心15（2011秋東臺市校級期中）（1）化簡：（4）（2）已知x=1，

12、求x2+3x1的值【分析】（1）根據(jù)二次根式的定義和已知求出x、y都是負數(shù)，先化成最簡根式，再根據(jù)二次根式的乘除法法則進行計算即可（2）把代數(shù)式化成（x+1）2+x2，代入后根據(jù)二次根式的混合運算法則進行計算即可【解答】（1）解：原式=（），=（），=8x2y（2）解：x=1，x2+3x1，=x2+2x+1+x2，=（x+1）2+x2，=+12，=2+3，=1+【點評】本題考查了二次根式的性質和定義，代數(shù)式求值，二次根式的乘除法法則等知識點的應用，解此題的關鍵是把根式化成最簡根式，注意：從題中得出x、y都是負數(shù)，=x，=y，題型較好，但是一道比較容易出錯的題目16（2014春曲阜市期末）計算：

13、2【分析】根據(jù)二次根式的乘除法法則，系數(shù)相乘除，被開方數(shù)相乘除，根指數(shù)不變，如：23，計算后求出即可【解答】解：原式=（2），=【點評】本題考查了二次根式的乘除法的應用，關鍵是能熟練地運用法則進行計算，題目比較典型，難度適中，此題是一道容易出錯的題目17（2014春沅陵縣校級期末）計算：（2+4）【分析】用和分別去乘括號里的每一項，然后再進行加法運算，即可得出結果【解答】解：原式=【點評】解答本題關鍵是要掌握二次根式的混合運算的運算法則18（2016春吉林期末）【分析】運用（a0，b0）直接進行計算也可以先分子做減法運算，再分子、分母做除法運算【解答】解：原式=32=1【點評】對于二次根式的乘

14、除法，應結合給出的算式的特點靈活進行計算19（2015秋閘北區(qū)期中）計算：2【分析】直接利用二次根式的乘除運算法則化簡求出答案【解答】解：原式=26=12=8【點評】此題主要考查了二次根式的乘除運算，正確掌握運算法則是解題關鍵20（2014秋門頭溝區(qū)期末）計算：4（）【分析】根據(jù)二次根式的乘法法則和除法法則求解【解答】解：原式=2=【點評】本題考查了二次根式的乘除法，解答本題的關鍵是掌握二次根式的乘法法則和除法法則21（2014春孝義市期末）（1）計算：（）；（2）已知實數(shù)x、y滿足：+（y）2=0，求的值【分析】（1）利用二次根式的乘除法法則求解；（2）利用算術平方根和一個數(shù)的平方等于0求出

15、x，y，再求的值【解答】解：（1）（）=；（2）由+（y）2=0，可知，=0且（y）2=0，即，解得所以=【點評】本題主要考查了二次根式的乘除法，非負數(shù)的性質及算術平方根，解題的關鍵是利用算術平方根和一個數(shù)的平方等于0求解22（2013秋岳麓區(qū)校級期末）【分析】先化簡，再根據(jù)二次根式的乘法進行計算即可【解答】解：原式=3=3=9【點評】本題考查了二次根式的乘除法，化簡二次根式是解此題的關鍵23（2016福建模擬）計算：（）2（2016）0+（）1【分析】直接利用二次根式的性質以及零指數(shù)冪的性質和負整數(shù)指數(shù)冪的性質化簡求出答案【解答】解：原式=51+3=7【點評】此題主要考查了二次根式的乘法運算

16、以及零指數(shù)冪的性質和負整數(shù)指數(shù)冪的性質，正確有關掌握運算法則是解題關鍵24（2016春宿城區(qū)校級期末）已知x、y為正數(shù)，且（+）=3（+5），求的值【分析】要求代數(shù)式的值，要首先將分子分母的字母統(tǒng)一成一種，因此要整理已知條件，設法將其中一種字母用另一種表示，然后代入代數(shù)式中，約分即可【解答】解：由已知條件得x215y=0，（+3）（5）=0，+30，5=0，x=25y，=2【點評】能夠對所給條件適當?shù)淖冃问墙忸}的關鍵，對條件的變形沒有規(guī)律可循，要根據(jù)題目需要，運用所學知識適當變形25（2016廈門校級模擬）計算：【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方、去括號法則、二次根式的乘法法則分別計算，再合并即可【解答

17、】解：原式=12+5+4=6【點評】本題考查了二次根式的乘法法則，有理數(shù)的乘方，去括號法則的應用，能求出各個部分的值是解此題的關鍵26（2015春趙縣期中）自習課上，張玉看見同桌劉敏在練習本上寫的題目是“求二次根式中實數(shù)a的取值范圍”，她告訴劉敏說：你把題目抄錯了，不是“”，而是“”，劉敏說：哎呀，真抄錯了，好在不影響結果，反正a和a3都在根號內(nèi)試問：劉敏說得對嗎？就是說，按照解題和按照解題的結果一樣嗎？【分析】本題需注意的是，被開方數(shù)為非負數(shù)，按計算，則a和a3可為同號的兩個數(shù)，即同為正，或同為負；而按計算，只有同為正的情況【解答】解：劉敏說得不對，結果不一樣按計算，則a0，a30或a0，a

18、30解之得，a3或a0；而按計算，則只有a0，a30解之得，a3【點評】二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)，分母不為0，是本題確定取值范圍的主要依據(jù)27（2014春博湖縣校級月考）計算：【分析】先將帶分數(shù)化為分數(shù)，然后然后根據(jù)=進行二次根式的乘法運算即可【解答】解：原式=4=3【點評】本題考查了二次根式的乘除法運算，難度不大，將帶分數(shù)化簡為分數(shù)是很關鍵的一步28（2016春夏津縣校級月考）計算：【分析】直接利用二次根式乘除運算法則直接求出即可【解答】解：=3（）2=5=【點評】此題主要考查了二次根式的乘除運算，熟練應用運算法則是解題關鍵29（2014春淮陰區(qū)校級月考）（x0，y0）【分析】根據(jù)二次根式

19、的乘除法把根號外的相乘除，根號里的相乘除再化簡即可【解答】解：原式=，x0，y0，原式=3xy【點評】本題主要考查了二次根式的乘除法，熟練掌握運算法則是解題的關鍵30（2013秋玄武區(qū)期末）化簡：3a（）（a0，b0）【分析】根據(jù)二次根式的乘法運算法則直接得出即可【解答】解：原式=2a，=12ab【點評】此題主要考查了二次根式的乘法運算，正確化簡二次根式是解題關鍵31（2016春咸豐縣校級月考）計算：（1）（2）【分析】（1）根據(jù)二次根式的乘法，可得答案；（2）根據(jù)二次根式的乘除法，可得答案【解答】解：（1）原式=12=129=108；（2）原式=1【點評】本題考查了二次根式的乘除法，=，=3

20、2（2016春端州區(qū)期末）計算：210【分析】先化簡二次根式，再用乘法和除法運算即可【解答】解：210=22=【點評】此題是二次根式的乘除法，主要考查了二次根式的化簡，分母有理化，解本題的關鍵是分母有理化的運用33（2012秋上海期中）計算：（）【分析】根據(jù)二次根式乘除法及分母有理化的知識解答即可【解答】解：原式=b2（a）3=2b（a）=a2b【點評】此題考查了二次根式的乘除法，熟悉二次根式乘除法的法則是解題的關鍵34（2014春張家港市校級期中）計算：【分析】首先利用二次根式除法以及乘法法則轉化成一個二次根式，然后對二次根式進行化簡即可【解答】解：原式=2a=【點評】本題考查了二次根式的乘

21、除運算，正確理解法則，正確化簡二次根式是關鍵35（2016春羅定市期中）計算：（）|【分析】直接利用二次根式乘法運算法則化簡進而利用絕對值的性質化簡，再合并求出答案【解答】解：原式=3（2） =32+，=1【點評】此題主要考查了二次根式的乘法以及絕對值的性質，正確掌握運算法則是解題關鍵36（2014春吳中區(qū)期末）化簡與計算：（1）；（2）3a（）（b0）【分析】（1）利用二次根式除法運算法則求出即可；（2）利用二次根式乘法運算法則求出即可【解答】解：（1）=；（2）3a（）（b0）=3a（）=2a=12ab【點評】此題主要考查了二次根式的乘除運算，熟練掌握二次根式乘除運算法則是解題關鍵37（2016海南模擬）計算：（1）932+20160（2）（a+2）（a2）（a1）2【分析】（1）先根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的意義、零指數(shù)冪