《6.4.1 平面幾何中的向量方法》課件與同步練習

1、課程課程目標目標1.通過應用舉例，讓學生會用平面向量知識解決幾何問題的兩種方法-向量法和坐標法；2.通過本節(jié)的學習，讓學生體驗向量在解決幾何和物理問題中的工具作用，增強學生的積極主動的探究意識，培養(yǎng)創(chuàng)新精神. 數(shù)學學科素養(yǎng)數(shù)學學科素養(yǎng)1.邏輯推理：從直觀入手，從具體開始，逐步抽象，得出結(jié)論；2.數(shù)學運算：坐標運算證明幾何問題；3.數(shù)據(jù)分析：根據(jù)已知信息選取合適方法證明或求解；4.數(shù)學建模：數(shù)形結(jié)合，將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題解決，體現(xiàn)了事物之間是可以相互轉(zhuǎn)化的. 自主預習，回答問題自主預習，回答問題閱讀課本閱讀課本38-3938-39頁，思考并完成以下問題頁，思考并完成以下問題1、利用向量可以解

2、決哪些常見的幾何問題利用向量可以解決哪些常見的幾何問題？要求：學生獨立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問題。特點：特點：共起點，連終點，方向指向被減向量共起點，連終點，方向指向被減向量1.1.向量向量加法加法三角形法則三角形法則: :aABbCabaAbBOCab特點特點: :首尾相接，連首尾首尾相接，連首尾特點特點:同一起點同一起點,對角線對角線AO2.2.向量向量加法加法平行四邊形法則平行四邊形法則: :3.3.向量向量減法減法三角形法則三角形法則: :abBabbaBA4. 平面兩向量夾角公式平面兩向量夾角公式: 5. 求模：求模：22 | | =aa aaa 0).a

3、abba 向量（與 共線，當且僅當有唯一一個實數(shù) ，使 cos ,a ba ba b 6.共線向量定理：共線向量定理：7、平面向量基本定理：平面向量基本定理：12121 122.e eaaee 如果 、是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任意向量 ， 有且只有一對實數(shù) 、 ，使 由于向量的線性運算和數(shù)量積運算具有鮮明的幾何背景，平面幾何的許多性質(zhì)，如平移、全等、相似、長度、夾角都可以由向量的線性運算及數(shù)量積表示出來，因此，利用向量方法可以解決平面幾何中的一些問題例1.如圖，DE是 的中位線，用向量方法證明：ABCBCDEBCDE21,/證明：因為DE是 的中位線，所以從而所以又

4、于是ABCACAEABAD21,21)(212121ABACABACADAEDEABACBCBCDE21BCDEBCDE21,/1) 建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問題中建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問題中涉及的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題；涉及的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題；2) 通過向量運算，研究幾何元素之間的關系，如距通過向量運算，研究幾何元素之間的關系，如距離、夾角等問題；離、夾角等問題；3) 把運算結(jié)果把運算結(jié)果“翻譯翻譯”成幾何元素成幾何元素用向量方法解決平面幾何問題的用向量方法解決平面幾何問題的“三步曲三步曲”：可簡單的表述為：可簡單的表述為： 形

5、到向量形到向量 向量的運算向量的運算 向量和數(shù)到形向量和數(shù)到形 例例2：如圖，已知平行四邊形：如圖，已知平行四邊形ABCDABCD，你能發(fā)現(xiàn)對角線，你能發(fā)現(xiàn)對角線ACAC和和BDBD的長度的長度與兩條鄰邊與兩條鄰邊ABAB和和ADAD的長度之間的關系嗎？的長度之間的關系嗎？ABCD解：取 為基底，設 ，,ADABbADaAB ,則所以baDBbaAC,22222)(bbaabaAC22222bbaabaDB）（上面兩式相加得所以)(22222baDBAC)(22222ABABBDACA.鈍角三角形 B.直角三角形C.銳角三角形 D.不能確定達標檢測222又M，O，N三點共線，知識清單知識清單小試牛刀小試牛刀題型分析題型分析 舉一反三舉一反三(1)向量的線性運算法的四個步驟選取基底；用基底表示相關向量；利用向量的線性運算或數(shù)