雷靜衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)-第九章 卡方檢驗(yàn)ppt課件

1、第九章第九章 卡方檢驗(yàn)卡方檢驗(yàn)(chi square test)(chi square test) 2 2檢驗(yàn)的應(yīng)用檢驗(yàn)的應(yīng)用1 1單個(gè)樣本分布的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)單個(gè)樣本分布的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)2 2推斷兩個(gè)或多個(gè)總體率或構(gòu)成比之間有無(wú)差推斷兩個(gè)或多個(gè)總體率或構(gòu)成比之間有無(wú)差別；別；3 3配對(duì)設(shè)計(jì)的資料中，除可檢驗(yàn)兩者有無(wú)差別外，配對(duì)設(shè)計(jì)的資料中，除可檢驗(yàn)兩者有無(wú)差別外，還可推斷兩變量間有無(wú)相關(guān)關(guān)系。還可推斷兩變量間有無(wú)相關(guān)關(guān)系。一、一、2 2分布和擬合優(yōu)度檢驗(yàn)分布和擬合優(yōu)度檢驗(yàn)（一） 2分布：是一種連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布。 如果服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，那么2服從自由 度為1的2分布，其概率密度曲線在0，+

2、） 區(qū)間上表現(xiàn)為L(zhǎng)形，如圖9-1中=1的曲線。 假設(shè)有個(gè)相互獨(dú)立的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī) 變量1，2，那么 的分布稱(chēng)為服從自由度為的2分布，記作22221 2 2 2分布的特征：分布的特征：當(dāng)自由度當(dāng)自由度1 1時(shí)，隨時(shí)，隨的增加，的增加，曲線逐漸趨于對(duì)稱(chēng)；曲線逐漸趨于對(duì)稱(chēng)；當(dāng)自由度趨于當(dāng)自由度趨于時(shí)，時(shí)， 2 2分布逼近正分布逼近正態(tài)分布。態(tài)分布。 2 2分布的臨界值表，見(jiàn)分布的臨界值表，見(jiàn)P482P482附表附表8.8.（二擬合優(yōu)度檢驗(yàn)（二擬合優(yōu)度檢驗(yàn) 以例以例9-19-1為例為例 ：總體分布為：總體分布為N N.48.48，7.3027.302的正態(tài)分布的正態(tài)分布 ：總體分布不是：總體分布不

3、是N N.48.48，7.3027.302的正態(tài)分布的正態(tài)分布0H1H05.0基本思想：表基本思想：表9-1將變量將變量x分割為分割為k個(gè)組段，列成頻數(shù)表的形式；個(gè)組段，列成頻數(shù)表的形式；用用Ai表示第表示第i個(gè)組段的頻數(shù)；個(gè)組段的頻數(shù)；用用Pi表示在表示在H0成立的條件下，樣本值落在第成立的條件下，樣本值落在第i組段的概組段的概率；率；Ti表示根據(jù)表示根據(jù)H0確定的理論頻數(shù)，確定的理論頻數(shù)， Ti=n Pi計(jì)算計(jì)算該該2值近似地服從自由度為值近似地服從自由度為k-1的的2分布。如果計(jì)算分布。如果計(jì)算Ti時(shí)有時(shí)有s個(gè)總體參數(shù)是用樣本統(tǒng)計(jì)量代替的，此時(shí)自個(gè)總體參數(shù)是用樣本統(tǒng)計(jì)量代替的，此時(shí)自由度

4、為：由度為：=k-1-siiiTTA22)( 按此自由度查附表按此自由度查附表8 8，確定概率，確定概率P P 當(dāng)當(dāng)P P時(shí)，接受時(shí)，接受H0H0 當(dāng)當(dāng)PP時(shí)，拒絕時(shí)，拒絕H0H0 本卷須知：本卷須知： 1 1）2 2值的大小與組數(shù)有關(guān)，分組不同擬合的值的大小與組數(shù)有關(guān)，分組不同擬合的結(jié)果可能不同；一般要求每組中理論頻數(shù)不小結(jié)果可能不同；一般要求每組中理論頻數(shù)不小于于5 5，否則需要合并；，否則需要合并； 2 2擬合優(yōu)度擬合優(yōu)度2 2檢驗(yàn)的樣本含量要足夠大，否檢驗(yàn)的樣本含量要足夠大，否則需要進(jìn)行連續(xù)性校正，校正公式為：則需要進(jìn)行連續(xù)性校正，校正公式為：iiiTTA22)5 . 0(例例1.1.

5、某醫(yī)院分別以中醫(yī)和中西醫(yī)結(jié)合兩種療法治某醫(yī)院分別以中醫(yī)和中西醫(yī)結(jié)合兩種療法治療乙型腦炎患者療乙型腦炎患者238238例，結(jié)果如下表。問(wèn)兩種治療例，結(jié)果如下表。問(wèn)兩種治療方法的療效有無(wú)差別？方法的療效有無(wú)差別？ 乙型腦炎的兩種療法比較乙型腦炎的兩種療法比較分組分組治愈治愈人數(shù)人數(shù)未愈未愈人數(shù)人數(shù)合計(jì)合計(jì)治愈率治愈率（%）中醫(yī)組中醫(yī)組447411837.3中西醫(yī)中西醫(yī)結(jié)合組結(jié)合組705012058.3合計(jì)合計(jì)11412423847.9二、完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的四格表二、完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的四格表 2 2 檢驗(yàn)檢驗(yàn) 2 2檢驗(yàn)的步驟：檢驗(yàn)的步驟：1. 1.建立檢驗(yàn)假設(shè)建立檢驗(yàn)假設(shè) ： ，兩總體率相等，兩總體率相等

6、 ： ，兩總體率不等，兩總體率不等0H211H2105. 0四格表四格表 2 2檢驗(yàn)的基本思想：檢驗(yàn)的基本思想：作理論頻數(shù)作理論頻數(shù)T T與實(shí)際頻數(shù)與實(shí)際頻數(shù)A A之差的檢驗(yàn)。之差的檢驗(yàn)。 值反映了實(shí)際頻數(shù)與理論頻數(shù)吻合的程度。值反映了實(shí)際頻數(shù)與理論頻數(shù)吻合的程度。基本公式：基本公式： 2TTA22)(T T值是在假設(shè)值是在假設(shè)H0 H0 成立的條件下，求得的理論頻數(shù)成立的條件下，求得的理論頻數(shù) TRC TRC 表示表示R R行行C C列的理論頻數(shù)列的理論頻數(shù) nR nR 為相應(yīng)行的合計(jì)，為相應(yīng)行的合計(jì)，nC nC 為相應(yīng)列的合計(jì)為相應(yīng)列的合計(jì)n n 為總例數(shù)為總例數(shù)nnnTCRRC.u求得求

7、得2 2 值，按值，按 = =（R - 1R - 1）（）（C - 1C - 1）u 查附表查附表8 2 8 2 界值表界值表P482)P482)，得，得P P值。值。u同一自由度下，同一自由度下，22值越大，值越大，u 相應(yīng)的概率相應(yīng)的概率P P值越小。值越小。 TTA22)(2.2.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量（1 1當(dāng)總例數(shù)當(dāng)總例數(shù) 且所有格子的且所有格子的 時(shí)：時(shí)： 使用基本公式或四格表資料的專(zhuān)用公式；當(dāng)使用基本公式或四格表資料的專(zhuān)用公式；當(dāng) 時(shí)，改用四格表資料的時(shí)，改用四格表資料的FisherFisher確切概率法。確切概率法。40n5TP基本公式：基本公式： TTA22)(四格表專(zhuān)

8、用公式四格表專(zhuān)用公式 ：)()()()(22dbcadcbanbcad2.2.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量（2 2當(dāng)總例數(shù)當(dāng)總例數(shù) 且只有一個(gè)格子且只有一個(gè)格子 時(shí)：用檢驗(yàn)的校正公式或改用四格表資料的時(shí)：用檢驗(yàn)的校正公式或改用四格表資料的FisherFisher確切概率法。確切概率法。 40n51TTTAc22) 5 . 0()()()()(222b+da+cc+da+bn|ad-bc|-=nc2.2.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量（3 3當(dāng)總例數(shù)當(dāng)總例數(shù) 或或 時(shí)，時(shí)，用四格表資料的用四格表資料的FisherFisher確切概率法。確切概率法。40n1T例例1P161 P161 例例9.39.

9、3例例9-3 9-3 將病情相似的淋巴瘤患者隨機(jī)分為兩組，分將病情相似的淋巴瘤患者隨機(jī)分為兩組，分別予以單純化療與復(fù)合化療，問(wèn)兩療法的總體別予以單純化療與復(fù)合化療，問(wèn)兩療法的總體緩解率是否不同？緩解率是否不同？組別組別緩解緩解未緩解未緩解合計(jì)合計(jì)緩解率緩解率（%）單純化療單純化療2（4.8）10（7.2）1216.7復(fù)合化療復(fù)合化療14（11.2） 14（16.8）2850.0合計(jì)合計(jì)16244040.0兩種療法緩解率比較兩種療法緩解率比較例例1.1.某醫(yī)院分別以中醫(yī)和中西醫(yī)結(jié)合兩種療法治某醫(yī)院分別以中醫(yī)和中西醫(yī)結(jié)合兩種療法治療乙型腦炎患者療乙型腦炎患者238238例，結(jié)果如下表。問(wèn)兩種治療例

10、，結(jié)果如下表。問(wèn)兩種治療方法的療效有無(wú)差別？方法的療效有無(wú)差別？ 乙型腦炎的兩種療法比較乙型腦炎的兩種療法比較分組分組治愈治愈人數(shù)人數(shù)未愈未愈人數(shù)人數(shù)合計(jì)合計(jì)治愈率治愈率（%）中醫(yī)組中醫(yī)組447411837.3中西醫(yī)中西醫(yī)結(jié)合組結(jié)合組705012058.3合計(jì)合計(jì)11412423847.93.3.作出統(tǒng)計(jì)結(jié)論：作出統(tǒng)計(jì)結(jié)論： 以以 =1 =1 查查 2 2界值表，界值表，假設(shè)假設(shè) ，按，按 檢驗(yàn)水準(zhǔn)拒絕檢驗(yàn)水準(zhǔn)拒絕H0H0，接受接受H1 H1 ，可認(rèn)為兩總體率不同；，可認(rèn)為兩總體率不同；假設(shè)假設(shè) ，按，按 檢驗(yàn)水準(zhǔn)不拒絕檢驗(yàn)水準(zhǔn)不拒絕 H0 H0 ，不能可認(rèn)為兩總體率不同。，不能可認(rèn)為兩總體率

11、不同。05. 0P05. 005. 0P05. 0留意：留意： 兩樣本率比較的資料，既可用兩樣本率比較的資料，既可用檢驗(yàn)也可用檢驗(yàn)也可用 檢驗(yàn)來(lái)推斷兩總體率是否有差別，且在檢驗(yàn)來(lái)推斷兩總體率是否有差別，且在不校正的條件下兩種檢驗(yàn)方法是等價(jià)的，對(duì)同不校正的條件下兩種檢驗(yàn)方法是等價(jià)的，對(duì)同一份資料有一份資料有 222三、配對(duì)設(shè)計(jì)資料的三、配對(duì)設(shè)計(jì)資料的2 2檢驗(yàn)檢驗(yàn) 配對(duì)設(shè)計(jì)的四格表資料，就是將含量為配對(duì)設(shè)計(jì)的四格表資料，就是將含量為n n的一份隨機(jī)樣本同時(shí)按照兩個(gè)二項(xiàng)分類(lèi)的一份隨機(jī)樣本同時(shí)按照兩個(gè)二項(xiàng)分類(lèi)的屬性進(jìn)行交叉分類(lèi)，形成的屬性進(jìn)行交叉分類(lèi)，形成2 2行行2 2列的交列的交叉分類(lèi)表。數(shù)據(jù)形

12、式如下表：叉分類(lèi)表。數(shù)據(jù)形式如下表：方法方法1方法方法2合計(jì)合計(jì)陽(yáng)性陽(yáng)性陰性陰性陽(yáng)性陽(yáng)性abn1陰性陰性cdn2合計(jì)合計(jì)m1m2n配對(duì)設(shè)計(jì)四格表的一般形式配對(duì)設(shè)計(jì)四格表的一般形式1. 1.兩法檢驗(yàn)結(jié)果有無(wú)差別的檢驗(yàn)：兩法檢驗(yàn)結(jié)果有無(wú)差別的檢驗(yàn)：（陽(yáng)性檢出率是否不同）（陽(yáng)性檢出率是否不同） cbcb 22)( = 1 若觀察頻數(shù)若觀察頻數(shù)b+c 40b+c 40，需對(duì)，需對(duì)22值進(jìn)行校正值進(jìn)行校正 cbcb22) 1|(|例例2.2.有有5656份咽喉涂抹標(biāo)本，把每份標(biāo)本依同樣的份咽喉涂抹標(biāo)本，把每份標(biāo)本依同樣的條件分別接種于兩種白喉?xiàng)U菌培養(yǎng)基上，觀察白條件分別接種于兩種白喉?xiàng)U菌培養(yǎng)基上，觀察白

13、喉?xiàng)U菌生長(zhǎng)情況，觀察結(jié)果如下表。問(wèn)兩種培養(yǎng)喉?xiàng)U菌生長(zhǎng)情況，觀察結(jié)果如下表。問(wèn)兩種培養(yǎng)基的陽(yáng)性結(jié)果有無(wú)差別？基的陽(yáng)性結(jié)果有無(wú)差別？ 乙培養(yǎng)基乙培養(yǎng)基甲培養(yǎng)基甲培養(yǎng)基合計(jì)合計(jì)+-+221840-21416合計(jì)合計(jì)243256兩種白喉?xiàng)U菌培養(yǎng)基培養(yǎng)效果比較兩種白喉?xiàng)U菌培養(yǎng)基培養(yǎng)效果比較2.2.兩法檢驗(yàn)結(jié)果有無(wú)關(guān)系聯(lián)）：兩法檢驗(yàn)結(jié)果有無(wú)關(guān)系聯(lián)）： H0 H0 ：兩法結(jié)果無(wú)關(guān)聯(lián)：兩法結(jié)果無(wú)關(guān)聯(lián) H1 H1 ：兩法結(jié)果有關(guān)聯(lián)：兩法結(jié)果有關(guān)聯(lián) = 0.05 = 0.05 )()()()(22dbcadcbanbcad按按=1 =1 查查22界值表得界值表得P P值，下結(jié)論。值，下結(jié)論。在有關(guān)系的前提下，若須

14、進(jìn)一步分析關(guān)系的密在有關(guān)系的前提下，若須進(jìn)一步分析關(guān)系的密切程度時(shí)，可計(jì)算切程度時(shí)，可計(jì)算PearsonPearson列聯(lián)系數(shù)列聯(lián)系數(shù) pr22nrp 取值范圍在之間。取值范圍在之間。0 0表示完全獨(dú)立；表示完全獨(dú)立；1 1表示完全相關(guān)；愈接近于表示完全相關(guān)；愈接近于0 0，關(guān)系愈不，關(guān)系愈不密切；愈接近于密切；愈接近于1 1，關(guān)系愈密切。，關(guān)系愈密切。 prR RC C列聯(lián)表資料的關(guān)聯(lián)性分析略）列聯(lián)表資料的關(guān)聯(lián)性分析略）小結(jié)：小結(jié)：1.完全隨機(jī)設(shè)計(jì)四格表卡方檢驗(yàn)完全隨機(jī)設(shè)計(jì)四格表卡方檢驗(yàn)2.配對(duì)設(shè)計(jì)四格表卡方檢驗(yàn)配對(duì)設(shè)計(jì)四格表卡方檢驗(yàn)四、獨(dú)立樣本行四、獨(dú)立樣本行列表資料的列表資料的2 2檢驗(yàn)

15、檢驗(yàn) 運(yùn)用：運(yùn)用：多個(gè)樣本率的比較多個(gè)樣本率的比較兩個(gè)或多個(gè)構(gòu)成比樣本頻率分布的兩個(gè)或多個(gè)構(gòu)成比樣本頻率分布的比較比較其基本數(shù)據(jù)有以下其基本數(shù)據(jù)有以下3 3種情況：種情況：u多個(gè)樣本率比較時(shí)，有多個(gè)樣本率比較時(shí)，有R R行行2 2列，如表列，如表9-69-6的形式；的形式；u兩個(gè)樣本構(gòu)成比比較時(shí)，有兩個(gè)樣本構(gòu)成比比較時(shí)，有2 2行行C C列，如表列，如表9-79-7；u多個(gè)樣本構(gòu)成比比較，有多個(gè)樣本構(gòu)成比比較，有R R行行C C列，稱(chēng)為列，稱(chēng)為R RC C表。表。u 以上以上3 3種情況可統(tǒng)稱(chēng)為獨(dú)立樣本行種情況可統(tǒng)稱(chēng)為獨(dú)立樣本行列表資料。列表資料。 行行列表資料檢驗(yàn)的專(zhuān)用公式：列表資料檢驗(yàn)的專(zhuān)

16、用公式： ) 1(22CRnnAn(行數(shù)行數(shù)-1)(列數(shù)列數(shù)-1) 例例9.3；9.4行行列表資料列表資料 檢驗(yàn)的注意事項(xiàng)檢驗(yàn)的注意事項(xiàng) 1. 1.一般認(rèn)為，行一般認(rèn)為，行列表中的理論頻數(shù)不應(yīng)小于列表中的理論頻數(shù)不應(yīng)小于1 1，或或 的格子數(shù)不宜超過(guò)格子總數(shù)的的格子數(shù)不宜超過(guò)格子總數(shù)的1/51/5。若出現(xiàn)上述情況，可通過(guò)以下方法解決：最若出現(xiàn)上述情況，可通過(guò)以下方法解決：最好是增加樣本含量，使理論頻數(shù)增大；根據(jù)好是增加樣本含量，使理論頻數(shù)增大；根據(jù)專(zhuān)業(yè)知識(shí)，考慮能否刪去理論頻數(shù)太小的行或?qū)I(yè)知識(shí)，考慮能否刪去理論頻數(shù)太小的行或列，能否將理論頻數(shù)太小的行或列與性質(zhì)相近列，能否將理論頻數(shù)太小的行或

17、列與性質(zhì)相近的鄰行或鄰列合并；改用雙向無(wú)序的鄰行或鄰列合并；改用雙向無(wú)序 R RC C列列表的表的FisherFisher確切概率法。確切概率法。251T行行列表資料列表資料 檢驗(yàn)的注意事項(xiàng)檢驗(yàn)的注意事項(xiàng) 2.2.多個(gè)樣本率比較，若所得統(tǒng)計(jì)推斷為拒絕多個(gè)樣本率比較，若所得統(tǒng)計(jì)推斷為拒絕H0H0，接受，接受H1H1時(shí)，只能認(rèn)為各總體率之間時(shí)，只能認(rèn)為各總體率之間總的來(lái)說(shuō)有差別，但不能說(shuō)明任兩個(gè)總體總的來(lái)說(shuō)有差別，但不能說(shuō)明任兩個(gè)總體率之間皆有差別。要進(jìn)一步推斷哪兩兩總率之間皆有差別。要進(jìn)一步推斷哪兩兩總體率之間有差別，需進(jìn)一步做多個(gè)樣本率體率之間有差別，需進(jìn)一步做多個(gè)樣本率的多重比較卡方分割的多

18、重比較卡方分割P164P164）。）。2行行列表資料列表資料 檢驗(yàn)的注意事項(xiàng)檢驗(yàn)的注意事項(xiàng) 3.3.醫(yī)學(xué)期刊中常見(jiàn)的：不論表中兩個(gè)分類(lèi)變量醫(yī)學(xué)期刊中常見(jiàn)的：不論表中兩個(gè)分類(lèi)變量是有序還是無(wú)序，均用卡方檢驗(yàn)進(jìn)行分析，是有序還是無(wú)序，均用卡方檢驗(yàn)進(jìn)行分析，這種做法是不妥的，對(duì)于有序的這種做法是不妥的，對(duì)于有序的R RC C表資料表資料不宜用卡方檢驗(yàn)。因?yàn)樾胁灰擞每ǚ綑z驗(yàn)。因?yàn)樾辛斜碣Y料的檢驗(yàn)列表資料的檢驗(yàn)與分類(lèi)變量的順序無(wú)關(guān)，無(wú)論將任何兩行與分類(lèi)變量的順序無(wú)關(guān)，無(wú)論將任何兩行或兩列頻數(shù)互換，所得值皆不變，結(jié)論或兩列頻數(shù)互換，所得值皆不變，結(jié)論相同。相同。 2行行列表資料列表資料 檢驗(yàn)的注意事項(xiàng)檢驗(yàn)的注意事項(xiàng) 對(duì)于等級(jí)資料即有序分類(lèi)資料），對(duì)于等級(jí)資料即有序分類(lèi)資料），在比較各處理組的效應(yīng)有無(wú)差別時(shí)，在比較各處理組的效應(yīng)有無(wú)差別時(shí)，應(yīng)該用秩和檢驗(yàn)。應(yīng)該用秩和檢驗(yàn)。 2檢驗(yàn)只能說(shuō)檢驗(yàn)只能說(shuō)明各處理組結(jié)構(gòu)是否均衡，但不能明各處理組結(jié)構(gòu)是否均衡，但不能很好的反映效應(yīng)是否有差別。很好的反映效應(yīng)是否有差別。2五、配對(duì)五、配對(duì)R