含有耦合電感的電路

1、第十章第十章 含有耦合電感的電路含有耦合電感的電路主要內(nèi)容：主要內(nèi)容：耦合電感元件的相關(guān)概念耦合電感元件的相關(guān)概念含有耦合電感的電路分析含有耦合電感的電路分析理想變壓器理想變壓器基本要求：基本要求：掌握耦合電感元件的相關(guān)概念掌握耦合電感元件的相關(guān)概念掌握含有耦合電感電路的計算（等效）掌握含有耦合電感電路的計算（等效）熟練掌握理想變壓器的熟練掌握理想變壓器的VCR及其相關(guān)計算及其相關(guān)計算10-1 互感互感一、互感一、互感(耦合電感耦合電感)元件元件是通過磁場聯(lián)系相互約束的若干電感元件的集合，是通過磁場聯(lián)系相互約束的若干電感元件的集合，是構(gòu)成耦合電感線圈電路模型的基本元件。是構(gòu)成耦合電感線圈電路模

2、型的基本元件。 二端口線性互感元件二端口線性互感元件2i1i1u2u 1 2),(2111iif ),(2122iif )()()(212111tiMtiLt )()()(221212tiLtiMt )()(1111tiLt 1、自感磁鏈：線圈本身的電流產(chǎn)生的磁鏈。、自感磁鏈：線圈本身的電流產(chǎn)生的磁鏈。)()(2222tiLt )()(21212tiMt )()(12121tiMt 2、互感磁鏈：由相鄰線圈的電流產(chǎn)生，與本、互感磁鏈：由相鄰線圈的電流產(chǎn)生，與本線圈相交鏈的磁場部分。線圈相交鏈的磁場部分。3、自感、自感(系數(shù)系數(shù))：是與時間、電流無關(guān)的常數(shù)。：是與時間、電流無關(guān)的常數(shù)。)(/)(

3、),(/)(22221111titLtitL MMMiMiM 21121212121212,/,/4、互感、互感(系數(shù)系數(shù))：是與時間、電流無關(guān)的常數(shù)。：是與時間、電流無關(guān)的常數(shù)?；ジ惺且粋€三參數(shù)元件?；ジ惺且粋€三參數(shù)元件。MLL、21即：即：二、互感元件的二、互感元件的VCR2i1i1u2u 1 2 dtdiLdtdiMuudtdtudtdiMdtdiLuudtdtu221221222211211111)()(注意：注意：互感元件的互感有正有負(fù)，與線圈的具體繞法及互感元件的互感有正有負(fù)，與線圈的具體繞法及兩線圈的相互位置有關(guān)。兩線圈的相互位置有關(guān)?；ジ械淖愿泻銥檎?；互感的自感恒為正；當(dāng)每個電

4、感元件中的自感磁鏈與互感磁鏈?zhǔn)腔ハ喈?dāng)每個電感元件中的自感磁鏈與互感磁鏈?zhǔn)腔ハ嗉訌?qiáng)時加強(qiáng)時(自感磁鏈與互感磁鏈同向自感磁鏈與互感磁鏈同向)，互感為正；反，互感為正；反之為負(fù)。之為負(fù)。三、互感元件的同名端三、互感元件的同名端1、定義：兩個耦合線圈中的一對端鈕，當(dāng)變化電、定義：兩個耦合線圈中的一對端鈕，當(dāng)變化電流從該對端鈕中分別流入兩個線圈時，它們產(chǎn)生流從該對端鈕中分別流入兩個線圈時，它們產(chǎn)生的磁鏈?zhǔn)腔ハ嗉訌?qiáng)的的磁鏈?zhǔn)腔ハ嗉訌?qiáng)的(自感磁鏈與互感磁鏈同向自感磁鏈與互感磁鏈同向)，稱這對端鈕為稱這對端鈕為同名端同名端；反之，稱為；反之，稱為異名端異名端。標(biāo)記方法：在同名端的端鈕上標(biāo)記方法：在同名端的端鈕

5、上標(biāo)記標(biāo)記“”或或“”。2 211 1 22u1u1i2i(b)2i1i1u2u 1 2 (a)11 22 1u1i1L+2u2i2L+M 11 22 )a ( 1u1i1L+2u2i2L+M 11 22 )b( 3、同名端的實(shí)驗(yàn)確定法、同名端的實(shí)驗(yàn)確定法電壓表的正極與端鈕電壓表的正極與端鈕 2 相聯(lián)，開關(guān)相聯(lián)，開關(guān)K閉合瞬間，閉合瞬間，如果直流電壓表正偏，則如果直流電壓表正偏，則1、2 端為同名端；反之，端為同名端；反之，則則1、2端為同名端。端為同名端。2 211 VK實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示。實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示。把其中一個線圈通過開把其中一個線圈通過開關(guān)與直流電源相聯(lián)，另關(guān)與直流電源相聯(lián)，另一線圈

6、與直流電壓表一線圈與直流電壓表(或電流表或電流表) 相聯(lián)。相聯(lián)。2、同名端的應(yīng)用、同名端的應(yīng)用判斷互感的正負(fù)和互感電壓的極性。判斷互感的正負(fù)和互感電壓的極性。10-2 含有耦合電感電路的計算含有耦合電感電路的計算1 U1 I1Lj + 2 U2 I2Lj Mj 一、網(wǎng)絡(luò)方程法一、網(wǎng)絡(luò)方程法 首先寫出耦合電感元件的端口電壓電流關(guān)首先寫出耦合電感元件的端口電壓電流關(guān)系的相量方程，再根據(jù)基爾霍夫定律，列寫整系的相量方程，再根據(jù)基爾霍夫定律，列寫整個網(wǎng)絡(luò)相量方程，進(jìn)而求解計算。個網(wǎng)絡(luò)相量方程，進(jìn)而求解計算。12222111 IMjILjUIMjILjU二、互感消去法二、互感消去法(等效去耦法等效去耦法

7、)消去互感，變?yōu)闊o互感的電路計算，從而簡化消去互感，變?yōu)闊o互感的電路計算，從而簡化電路的計算。電路的計算。1、受控源替代去耦法、受控源替代去耦法1 U1 I1Lj + 2 U2 I2Lj Mj 12222111 IMjILjUIMjILjU+ 1 I1Lj2 IMj2 I2Lj1 IMj1 U2 U2、串聯(lián)耦合電感的去耦等效、串聯(lián)耦合電感的去耦等效目的是將雙口耦合電感等效為單口電感元件。目的是將雙口耦合電感等效為單口電感元件。(1)順串（異名端相接）順串（異名端相接）MLLL221 順順 I+Mj Uab1Lj 2Lj I+ Uab)2(21MLLj (2)反串（同名端相接）反串（同名端相接）

8、 I+Mj Uab1Lj 2Lj I+ Uab)2(21MLLj MLLL221 反反)(21, 021LLML 反反等效電感不能為負(fù)值，等效電感不能為負(fù)值，因此：因此：3、并聯(lián)耦合電感的去耦等效、并聯(lián)耦合電感的去耦等效(1)同側(cè)并聯(lián)：同名端分別相聯(lián)。同側(cè)并聯(lián)：同名端分別相聯(lián)。MLLMLLL221221 同同 I U1Lj + 2Lj Mj U同同Lj + I因?yàn)橐驗(yàn)? 同同L所以所以0221 MLL212LLM 同時有：同時有：)(2121LLM 可得：可得：21maxLLM (2)耦合系數(shù)：實(shí)際的耦合系數(shù)：實(shí)際的M 值與值與 之比。之比。21maxLLM 記為記為k，即，即21LLMk 0

9、k1耦合系數(shù)反映了耦合電感的磁通相耦合的程度。耦合系數(shù)反映了耦合電感的磁通相耦合的程度。k=1時，互感達(dá)到最大值，稱為全耦合。時，互感達(dá)到最大值，稱為全耦合。k近于近于1時，稱為緊耦合。時，稱為緊耦合。k值較小時值較小時(k=0.10.3)，稱為松耦合。，稱為松耦合。(3)異側(cè)并聯(lián)：異名端分別相聯(lián)。異側(cè)并聯(lián)：異名端分別相聯(lián)。MLLMLLL221221 反反 I U1Lj + 2Lj Mj U反反Lj + I4、含耦合電感三端網(wǎng)絡(luò)的去耦等效、含耦合電感三端網(wǎng)絡(luò)的去耦等效可用三個電感組成的可用三個電感組成的T形網(wǎng)絡(luò)來等效。形網(wǎng)絡(luò)來等效。(1)同名端相接同名端相接j L1j L2j M+- - -1

10、 I2 I1 U2 U+- - -1 U1 I2 I2 Uj Laj Lcj LbLa=L1- -M Lb=M Lc=L2- -M(2)異名端相接異名端相接La=L1+ +M Lb= - - M Lc=L2+ +Mj L1j L2j M+- - -1 I2 I1 U2 U欲消互感，對照串聯(lián)，順串為加，欲消互感，對照串聯(lián)，順串為加，反串為減，第三支路，符號相反。反串為減，第三支路，符號相反?；ジ邢シǘ淖衷E互感消去法二十四字訣例例1、電路如圖所示，、電路如圖所示，i1L+2LM usR1R2已知已知L1=1H、L2=2H、M=0.5H、R1=R2=1k ，正弦電壓正弦電壓Vtus200cos

11、2100 試求電流試求電流 i 以及耦合系數(shù)以及耦合系數(shù) k。解：解：VUs0100 1 .327 .23614002000) 13(2002000)2(2121 jjMLLjRRZimAZUIis1 .323 .421 .327 .23610100 mAti)1 .32200cos(23 .42 %4 .35354. 0215 . 021 LLMk耦合系數(shù)：耦合系數(shù)：去耦等效為去耦等效為(b)圖。圖。 5 j 6V06 ab 10j 10j 6(a)1I 5j 6V06 ab 6 5j 5jocU (b)例例2、求圖示含源單口網(wǎng)絡(luò)的等效電路。、求圖示含源單口網(wǎng)絡(luò)的等效電路。解：解：VjjjU

12、oc0306)56()56()56( 5 .735256jjjZo oZocU ab(c)10-4 理想變壓器理想變壓器 一、理想變壓器模型一、理想變壓器模型理想變壓器的唯一的參數(shù)是變比理想變壓器的唯一的參數(shù)是變比(匝比匝比)n。1u2i1:n 1i2u 理想變壓器是一個二端口元件。理想變壓器是一個二端口元件。模型符號模型符號21nnn 1u2i1:n1i2u 等效模型等效模型 ni2 nu1二、理想變壓器的伏安關(guān)系二、理想變壓器的伏安關(guān)系1u2i1:n 1i2u 1、時域形式、時域形式21211ininuu 2、相量形式、相量形式1 U1:n 2 U1 I2 I21211 InIUnU注意：

13、注意：伏安關(guān)系是與電壓、電流的參考方向和同伏安關(guān)系是與電壓、電流的參考方向和同名端位置相配合的。名端位置相配合的。3、功率、功率0)(2211 iuiutp理想變壓器是一個既不貯存能量，也不消耗能量理想變壓器是一個既不貯存能量，也不消耗能量的理想二端口元件，稱為非能元件。的理想二端口元件，稱為非能元件。三、理想變壓器的阻抗變換性質(zhì)三、理想變壓器的阻抗變換性質(zhì)1 U1:n 2 U1 I2 ILZ輸入端等效阻抗輸入端等效阻抗LiZnIUnnIUnIUZ22222211)(/ iZ輸入端等效阻抗與負(fù)載阻抗成正輸入端等效阻抗與負(fù)載阻抗成正比，比例常數(shù)是變比的平方。比，比例常數(shù)是變比的平方。例例1、電路如圖，試求電壓、電路如圖，試求電壓2 U解：解：1 U2I 10:11I 2 U 1 50 abV010 (a)(1) 用用KVL和和VAR