先張法預(yù)應(yīng)力混凝土簡(jiǎn)支梁反拱計(jì)算

1、Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。先張法預(yù)應(yīng)力混凝土簡(jiǎn)支梁反拱計(jì)算先張法預(yù)應(yīng)力混凝土簡(jiǎn)支梁反拱計(jì)算先張法預(yù)應(yīng)力混凝土簡(jiǎn)支梁反拱計(jì)算先張法預(yù)應(yīng)力混凝土簡(jiǎn)支梁反拱計(jì)算 2011年04月06日近年來，先張法預(yù)應(yīng)力混凝土(空心)板梁在橋梁建設(shè)中，特別是一些高等級(jí)公路中得到了廣泛的應(yīng)用。例如，已開通的寧連一級(jí)公路淮陰段二期工程中，有80以上單跨大于16m跨徑的中小橋采用先張法預(yù)應(yīng)力混凝土空心板梁。這種梁的主要優(yōu)點(diǎn)是跨越能力較大，施工方便，可大批量工廠化集中預(yù)制，因此具有廣泛的推廣價(jià)值。 但是，先張法預(yù)應(yīng)力混凝土梁在預(yù)應(yīng)力筋及混凝土收縮徐變等因素的

2、影響下，不可避免地要產(chǎn)生向上的撓度即反拱。由于采用先張法的施工工藝，這種反拱很難采用預(yù)設(shè)反向撓度的方法加以解決。過大的反拱值將影響梁的使用剛度，導(dǎo)致調(diào)整行車?yán)щy，加大車輛的沖擊作用，引起橋梁的劇烈振動(dòng)。同時(shí)由于反拱的存在，可能使橋面鋪裝層厚度不均，若設(shè)計(jì)時(shí)忽略反拱的因素，則可能導(dǎo)致橋面鋪裝層厚度不夠。因此，對(duì)反拱的計(jì)算就顯得十分重要，用計(jì)算的反拱值來控制設(shè)計(jì)和施工顯然具有很大的意義。 介紹先張法預(yù)應(yīng)力混凝土梁反拱計(jì)算的文獻(xiàn)已有，但是往往考慮的因素不夠，所用計(jì)算公式精度較差，其結(jié)果較難精確地反映實(shí)際情況。本文對(duì)此作了較細(xì)致的討論，推導(dǎo)了計(jì)算先張法預(yù)應(yīng)力混凝土梁反拱值的較精確的計(jì)算公式，同時(shí)為了方

3、便實(shí)際工程的需要，在此基礎(chǔ)上又推導(dǎo)了具有一定精度的簡(jiǎn)化計(jì)算公式。 1 計(jì)算內(nèi)容 本文針對(duì)先張法預(yù)應(yīng)力混凝土梁，計(jì)算其反拱組成有： (1)結(jié)構(gòu)恒載自重作用下的找度； (2)釋放預(yù)應(yīng)力筋時(shí)即梁在預(yù)應(yīng)力筋初始張拉力作用下產(chǎn)生的短期撓度； (3)釋放力筋至?xí)r刻t時(shí)由于力筋松馳、收縮和徐變等因素引起的預(yù)應(yīng)力損失所導(dǎo)致的撓度改變； (4)在持續(xù)預(yù)應(yīng)力作用下由于混凝土徐變所產(chǎn)生的撓度改變。 2 基本假定 在撓度計(jì)算過程中，我們作了如下假定： (1)預(yù)應(yīng)力看作是作用在梁上并隨時(shí)間而變化的外荷載。忽略梁內(nèi)鋼筋對(duì)混凝土梁材料的不均勻影響因素，將梁視為勻質(zhì)材料構(gòu)成： (2)梁從力筋放松到使用不開裂，計(jì)算梁抗彎剛度時(shí)

4、，采用全珙面的換算慣性矩I0； (3)混凝土彈模Eh是隨著時(shí)間增加而變化(增加)的，因此，梁的抗彎剛度是不斷變化的?？紤]到梁在初期彈模較小，同時(shí)，由于梁反拱的擴(kuò)展，將降低梁的抗彎剛度，故為方便計(jì)，在整個(gè)撓度計(jì)算過程中采用不變的抗彎剛度即0.85EhI0 (4)在計(jì)算預(yù)應(yīng)力筋由于混凝土徐變而產(chǎn)生的撓度變化時(shí)，徐變作用看作是在恒定的預(yù)應(yīng)力作用下發(fā)生的，該力等于初始張拉力與計(jì)算反拱終值時(shí)張拉力的平均值； (5)計(jì)算預(yù)應(yīng)力筋彎矩Mp引起的撓度f(wàn)時(shí)，梁在任意時(shí)刻Mp-f曲線為線性關(guān)系。 3 基本公式推導(dǎo) 梁跨中在放松力筋(混凝土齡期)到任意時(shí)刻t(混凝土齡期t)時(shí)撓度f(wàn)t可表示為： ft=fg+fg-f

5、yp+fy1-fy2 (1) 式中：ft-梁在自重作用下產(chǎn)生的撓度(向下)； fg-迄至?xí)r刻t時(shí)在梁自重作用下由于混凝土徐變產(chǎn)生的撓度改變(向下)； fg-梁在初始張拉力yp作用下產(chǎn)生的短期撓度(向上)； fy1-迄至?xí)r刻t由于松馳、收縮和徐變引起的預(yù)應(yīng)力損失所產(chǎn)生的撓度改變(向下)； fy2-迄至?xí)r刻t在持續(xù)壓力下由于混凝土徐變產(chǎn)生的撓度改變(向上)。 若時(shí)刻t預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力損失發(fā)生后的有效拉力為Pye，則根據(jù)假定e有： fy1=fyp-fye 式中fye為Pye產(chǎn)生的撓度，代入式(1)有： ft=fg+fg-fye-fy2 (2) 式(2)即為計(jì)算撓度的基本公式。 4 撓度計(jì)算 4.1梁在自

6、重作用下的撓度f(wàn)g計(jì)算 梁在自重作用下產(chǎn)生撓度f(wàn)g及時(shí)刻t在梁自重作用下由于混凝土徐變產(chǎn)生撓度f(wàn)g計(jì)算，對(duì)于跨長(zhǎng)簡(jiǎn)支梁，其自重作用下的跨中撓度為： fg=5gl4/384EI 式中： g-自重集度； l-跨長(zhǎng)； EI-計(jì)算抗彎剛度，取EI=0.85EhI0，Eh為混凝土彈模，I0為換算截面慣性距。 時(shí)刻t在梁自重作用下由于混凝土徐變產(chǎn)生的撓度為： fg=fg· (t，) 式中： (t，)-加載齡期等于至齡期t時(shí)的徐變系數(shù)。 故有：fg+fg=fg·1+ (t，) 4.2 梁在預(yù)應(yīng)力筋彎矩作用下的撓度f(wàn)y計(jì)算 為了避免先張法梁產(chǎn)生過大反拱，梁內(nèi)有的預(yù)應(yīng)力筋在梁端部附近套有塑料

7、套管，故梁內(nèi)的力筋有效工作長(zhǎng)度不一。根據(jù)公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范(JTJ023-85)(以下簡(jiǎn)稱公橋規(guī))第5.2.20條，預(yù)應(yīng)力筋即在力筋有效長(zhǎng)度端部為零，在傳遞長(zhǎng)度末端預(yù)應(yīng)力值達(dá)到y(tǒng)(見圖1)。 由圖2，根據(jù)虛功原理，梁在預(yù)應(yīng)力Py作用下引起的跨中撓度為： 式中：ey-力筋重心至換算截面重心的距離，EI=0.85EhI0。 4.3 時(shí)刻t考慮松馳、收縮和徐變引起的預(yù)應(yīng)力損失后的有效拉力Pye的計(jì)算 預(yù)應(yīng)力損失內(nèi)容中，力筋與臺(tái)座間的溫差引起的應(yīng)力損失僅當(dāng)構(gòu)件采用蒸汽或其它方法加熱養(yǎng)護(hù)砼時(shí)才予以計(jì)算，一般可不考慮。這里考慮如下三項(xiàng)應(yīng)力損失。 4.3.1 力筋松馳引起的應(yīng)力損失1

8、現(xiàn)在先張法預(yù)應(yīng)力砼梁多采用低松馳的鋼絞線作為預(yù)慶力筋，松馳率約為3.5，本文取1=0.035k，k為張拉力筋時(shí)控制應(yīng)力。 先張法構(gòu)件在預(yù)加慶力階段中，考慮其持荷時(shí)間較短，一般按松馳損失終值的一半計(jì)算，其余一半則認(rèn)為在隨后的使用階段中完成。 4.3.2 砼彈性壓縮引起的應(yīng)力損失2計(jì)算 放松力筋時(shí)，砼產(chǎn)生的全部彈性壓縮量引起力筋的預(yù)應(yīng)力損失為(按一次放松力筋考慮)： 2=yEy=h·Ey=h·Ey/Eh=ny·h 式中： ny-力筋與混凝土彈模之比； h-計(jì)算截面(跨中)的力筋重心處，由預(yù)加力產(chǎn)生的混凝土應(yīng)力，按下式計(jì)算： 式中： Ny0-混凝土應(yīng)力為零時(shí)的預(yù)應(yīng)力筋的

9、預(yù)加力，取Ny0=Ay(k-1/21)； A0-構(gòu)件換算截面積； Ay-力筋截面積； 4.3.3混凝土收縮、徐變引起的應(yīng)力損失3計(jì)算 由砼收縮徐變引起的應(yīng)力損失，應(yīng)考慮非預(yù)應(yīng)力筋的影響，詳細(xì)可參閱公橋規(guī)附錄九。 確定預(yù)應(yīng)力筋上述三項(xiàng)預(yù)應(yīng)力損失后，可求得時(shí)刻t考慮預(yù)應(yīng)力損失后的有效拉力為： Pye=Ay(k-1/21-2-3) 4.4 時(shí)刻t在持續(xù)壓力下由于混凝土徐變產(chǎn)生的撓度f(wàn)y2計(jì)算 根據(jù)假定d有： 將上述各項(xiàng)計(jì)算結(jié)果代入式(2)即可得到t時(shí)刻梁跨中撓度計(jì)算式為： （4） 公式中fyp、fye根據(jù)式(3)計(jì)算。 需要指明的是，由于梁內(nèi)力筋長(zhǎng)度不同，故應(yīng)先將不同長(zhǎng)度的力筋進(jìn)行編號(hào)，逐號(hào)計(jì)算，最

10、后疊加得到總撓度值。 4.5 混凝土徐變系數(shù)(t，)的取值 混凝土徐變系數(shù)(t，)可參閱公橋規(guī)附錄四計(jì)算，但其計(jì)算公式稍復(fù)雜，且要查閱許多圖表為了適應(yīng)編程的需要，這里推薦采用應(yīng)用于老化理論的狄辛格方法求解。 狄辛格計(jì)算混凝土徐變系數(shù)的函數(shù)式為： （5） 式中： kt-加載齡期時(shí)的混凝土徐變終極值。對(duì)于先張法預(yù)應(yīng)力混凝土空心板梁可取kt=3.0。 -徐變?cè)鲩L(zhǎng)速度系數(shù)，一般可取 0.006，精確計(jì)算按表1選取。 徐變?cè)鲩L(zhǎng)速度系數(shù)值表 表1 持荷時(shí)間(d) 7 14 28 56 90 120 180 1年 2年 0.015 0.012 0.020 0.008 0.007 0.006 0.005 0.

11、004 0.003 注：持荷時(shí)間指自建立預(yù)應(yīng)力開始至計(jì)時(shí)時(shí)止的時(shí)間間隔。 5 簡(jiǎn)化公式推導(dǎo) 基本計(jì)算公式仍為公式2，式中經(jīng)一、二項(xiàng)計(jì)算同前。 5.1 計(jì)算公式2第三項(xiàng)fye 力筋按平均工作長(zhǎng)度計(jì)算，My圖在lc段簡(jiǎn)化為直線，力筋有效工作長(zhǎng)度取ly+lc，則 （6） 對(duì)于先張法預(yù)應(yīng)力砼空心梁，本文將力筋有效應(yīng)力y看成是k乘以一折減系數(shù)k而得，即y=kk，k取0.650.8(存梁時(shí)間越長(zhǎng)，取值越小)，則上式中Pye=kAyk。 5.2 計(jì)算公式2第四項(xiàng)fy2 根據(jù)假定e有： 將上述計(jì)算代入式2得簡(jiǎn)化計(jì)算公式：（7） 式中fye根據(jù)式6計(jì)算。 6 計(jì)算實(shí)例 某20m先張法預(yù)應(yīng)力混凝土空心板梁，設(shè)計(jì)荷

12、載：汽-超20級(jí)，掛-120級(jí)。板梁預(yù)制長(zhǎng)l=19.96m，40混凝土，Eh=3.3×104MPa，截面A0=0.425m2，I0=0.0342m4。鋼絞線規(guī)格j15.24(270級(jí))，Ey=1.95×105MPa，k=1339.2MPa，ey=0.38m，力筋放松時(shí)刻混凝土齡期=10d，各力筋根數(shù)及有效工作長(zhǎng)度ly見表2。求板梁存放期，混凝土齡為t=90d時(shí)的反拱值。 預(yù)應(yīng)力筋工作參數(shù)及fy計(jì)算表 表2 編號(hào) 根數(shù) ly(m) lc(m) Ay(mm2) Py(kN) Pye(kN) fye(cm) fyp(cm) 1 4 19.96 0.00 1.0 601.2 750

13、 577.0 -1.18 -1.47 2 2 16.80 1.58 1.0 300.6 375 288.5 -0.56 -0.70 3 2 15.20 2.20 1.0 300.6 375 288.5 -0.55 -0.69 4 2 13.20 3.38 1.0 300.6 .75 288.5 -0.50 -0.62 5 2 11.00 4.48 1.0 300.6 275 288.5 -0.45 -0.56 6 2 7.80 6.08 1.0 300.6 375 288.5 -0.33 -0.42 合計(jì) 14 -3.57 -4.46 解一：用精確公式4計(jì)算 (1)計(jì)算恒載自重產(chǎn)生撓度f(wàn)g 恒

14、載集度g=10.62kN/m， (2)徐變系數(shù)(t，)的計(jì)算 根據(jù)公式5，將kt=3.0，=0.007，t=90，=10代入得(t，)=1.31 (3)計(jì)算預(yù)應(yīng)力損失及有效張拉力 損失一：1=0.035k=46.87MPa 跨中：Ny0=Ay(k-1/21)=2579kN 故損失二：2=ny·h=5.9×16.96=100.1MPa 根據(jù)公橋規(guī)附錄九計(jì)算損失三： 3=ny·h·(t，)+Ey·(t，)/(1+10·A) 式中各符號(hào)意義見規(guī)范。這里，ny=5.9，h=16.96MPa，=0.46，A=1+e0 2(I 0/A 0)=2.

15、794，(t，)=1.31，(t，)=0.00015。 各參數(shù)代入計(jì)算得 3=142.1MPa 每根力筋的跨中有效應(yīng)力視為相同，則其有效張拉力為 Pye=Ay(k-1/21-2-3)=150.3kN (4)計(jì)算梁跨中初始張拉力Pyp及時(shí)刻有效t時(shí)刻有效拉力Pye張拉力產(chǎn)生的撓度由公式3計(jì)算，結(jié)果見表2。 (5)計(jì)算時(shí)刻t在梁自重及預(yù)應(yīng)力作用下由于混凝土徐變產(chǎn)生的撓度f(wàn)g及fy2 (6)計(jì)算時(shí)刻t梁跨中最終反拱值 ft=fg+fg-fye-fy2=2.3+3.01-3.57-5.26=-3.52cm() 解二：用簡(jiǎn)化公式7計(jì)算 (1)fg·1+(t，)=2.3×(1+1.3)=5.31cm() (2)Pye=kAy k=0.7×14×14