自感和互感和磁能

1、如果回路幾何形狀、尺寸不變，周?chē)绻芈穾缀涡螤?、尺寸不變，周?chē)鸁o(wú)鐵磁性物質(zhì)，理論證明和實(shí)驗(yàn)都可無(wú)鐵磁性物質(zhì)，理論證明和實(shí)驗(yàn)都可以得出：以得出： L自感系數(shù)，自感系數(shù)，單位：亨利（單位：亨利（H）對(duì)于對(duì)于N 匝線圈：匝線圈：磁通鏈數(shù)磁通鏈數(shù) 1、ImLImLINm2 2、自感電動(dòng)勢(shì)、自感電動(dòng)勢(shì)當(dāng)回路中當(dāng)回路中電流電流、回路形狀及周?chē)沤橘|(zhì)回路形狀及周?chē)沤橘|(zhì)發(fā)生變化時(shí)，通過(guò)回路發(fā)生變化時(shí)，通過(guò)回路自身自身的磁通量也發(fā)生變化，因而在回路中會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。的磁通量也發(fā)生變化，因而在回路中會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。這種現(xiàn)象稱為自感現(xiàn)象，相應(yīng)的電動(dòng)勢(shì)稱為自感電動(dòng)勢(shì)。這種現(xiàn)象稱為自感現(xiàn)象，相應(yīng)的電動(dòng)勢(shì)稱為自感

2、電動(dòng)勢(shì)。 2004rrlIdBd 2)2)自感電動(dòng)勢(shì)：自感電動(dòng)勢(shì)：=LddtLI若回路幾何形狀、尺寸不變，周?chē)橘|(zhì)的磁導(dǎo)率不變，則若回路幾何形狀、尺寸不變，周?chē)橘|(zhì)的磁導(dǎo)率不變，則自感電動(dòng)勢(shì)自感電動(dòng)勢(shì)dtNddtdNmmL)(dtLIddtd)(dtdLIdtdIL0dtdL 總結(jié)：總結(jié)：L 的存在總是阻礙電流的變化，所以自感電動(dòng)勢(shì)的存在總是阻礙電流的變化，所以自感電動(dòng)勢(shì)反抗電流的變化反抗電流的變化,而不是反抗電流本身。而不是反抗電流本身。方向相同方向相同與與則則若若IdtdI:LL , 0:0. 1方向相反方向相反與與則則若若IdtdI:LL , 0:0已知：匝數(shù)已知：匝數(shù)N,橫截面積橫截面

3、積S,長(zhǎng)度長(zhǎng)度l ,磁導(dǎo)率磁導(dǎo)率自感的計(jì)算方法：自感的計(jì)算方法：Sl 例例1 試計(jì)算長(zhǎng)直螺線管的自感。試計(jì)算長(zhǎng)直螺線管的自感。1、設(shè)線圈通以電流、設(shè)線圈通以電流 Im 2、求線圈的、求線圈的 或者或者IL=3、根據(jù)、根據(jù)L的定義的定義 求求L設(shè)線圈通以電流設(shè)線圈通以電流 I，求BHSlIlNnIH IlNHB SlNIBSSdBSm SlINNm2 VnlSlNIL222求線圈的求線圈的 I單位長(zhǎng)度的自感為：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度的自感為：rIH2drrIlSdBdm2212RRmrdrIlSdB)ln(212RRIl )ln(212RRlLLo II2R1Rdrlr2R1R)ln(212RRlILm解：設(shè)

4、軸心通以向上的電流解：設(shè)軸心通以向上的電流 I，由軸壁流回由軸壁流回rIB2 lNIldHNIrH 2rNIH 2rNIB 2hdrrNISdBdm 2hN2R1RIh2R1Rrdr 212RRmmrdrNIhd)ln(212RRNIh )ln(2122RRIhNNm )ln(2122RRhNIL 二二. 互感互感因兩個(gè)載流線圈中電流變化而因兩個(gè)載流線圈中電流變化而在對(duì)方線圈中激起感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)在對(duì)方線圈中激起感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的現(xiàn)象稱為互感應(yīng)現(xiàn)象。的現(xiàn)象稱為互感應(yīng)現(xiàn)象。 若兩回路幾何形狀、尺寸及相對(duì)位置不變，若兩回路幾何形狀、尺寸及相對(duì)位置不變，周?chē)鸁o(wú)鐵磁性物質(zhì)。實(shí)驗(yàn)指出：周?chē)鸁o(wú)鐵磁性物質(zhì)。實(shí)驗(yàn)指出：1

5、2I2I12121212212IMI12121121IMI實(shí)驗(yàn)和理論都可以證明：實(shí)驗(yàn)和理論都可以證明：MMM2112( A). 互感系數(shù)和兩回路的幾何形狀、尺寸，它們互感系數(shù)和兩回路的幾何形狀、尺寸，它們 的相對(duì)位置，以及周?chē)橘|(zhì)的磁導(dǎo)率有關(guān)。的相對(duì)位置，以及周?chē)橘|(zhì)的磁導(dǎo)率有關(guān)。討討論論( B). 互感系數(shù)的大小反映了兩個(gè)線圈磁場(chǎng)的相互互感系數(shù)的大小反映了兩個(gè)線圈磁場(chǎng)的相互 影響程度。影響程度。 例例1 有兩個(gè)直長(zhǎng)螺線管，它們繞在同一個(gè)有兩個(gè)直長(zhǎng)螺線管，它們繞在同一個(gè) 圓柱面上圓柱面上求：互感系數(shù)求：互感系數(shù)M121222 BH22222IlNInH 220202IlNHB SIlNSBSd

6、B2202 lSINNN2210112lSlNNIM2210212lNN0已知已知：SlNN210 解：給線圈解：給線圈N2通電流通電流I2，求線圈，求線圈N1的的12稱稱K 為耦合系數(shù)為耦合系數(shù) 耦合系數(shù)的大小反映了兩個(gè)回路磁場(chǎng)耦合松緊的耦合系數(shù)的大小反映了兩個(gè)回路磁場(chǎng)耦合松緊的程度。由于在一般情況下都有漏磁通，所以耦合系數(shù)程度。由于在一般情況下都有漏磁通，所以耦合系數(shù)小于一。小于一。 在此例中，線圈在此例中，線圈1的磁通全部通過(guò)線圈的磁通全部通過(guò)線圈2，稱為無(wú)，稱為無(wú)漏磁漏磁。在一般情況下：在一般情況下：VnnM210 VnLVnL22022101 21LLM 21LLKM 10 K例例

7、2. 如圖所示如圖所示,在磁導(dǎo)率為在磁導(dǎo)率為 的均勻無(wú)限大磁介質(zhì)中的均勻無(wú)限大磁介質(zhì)中,一無(wú)限長(zhǎng)直載流導(dǎo)線與矩形線圈一邊相距為一無(wú)限長(zhǎng)直載流導(dǎo)線與矩形線圈一邊相距為a,線圈共線圈共N匝匝,其尺寸見(jiàn)圖示其尺寸見(jiàn)圖示,求它們的互感系數(shù)求它們的互感系數(shù).abl設(shè)直導(dǎo)線中通有自下而上的電流設(shè)直導(dǎo)線中通有自下而上的電流I,它通過(guò)矩形它通過(guò)矩形線圈的磁通鏈數(shù)為線圈的磁通鏈數(shù)為解解: smSdBNN abaNIlldrrINbaaln22abaNlIM ln2 由互感系數(shù)定義可得互感為由互感系數(shù)定義可得互感為:互感系數(shù)僅取決于兩回路的形狀互感系數(shù)僅取決于兩回路的形狀,相對(duì)位置相對(duì)位置,磁介質(zhì)的磁導(dǎo)率磁介質(zhì)的

8、磁導(dǎo)率Idr 考察在開(kāi)關(guān)合上后的一段時(shí)間內(nèi)，電路中的電流滋長(zhǎng)過(guò)程：考察在開(kāi)關(guān)合上后的一段時(shí)間內(nèi)，電路中的電流滋長(zhǎng)過(guò)程：由全電路歐姆定律由全電路歐姆定律電池BATTERYRLIRdtdIL ttIIRIdtdtIIdtdtdIL0000ttILIdIRdtIdtI00020上式左右乘以上式左右乘以再積分得：再積分得：Idt電源所作的功電源所作的功電阻上的熱損耗電阻上的熱損耗自感磁能自感磁能2021LI磁場(chǎng)的能量：磁場(chǎng)的能量：磁場(chǎng)能量密度：磁場(chǎng)能量密度：螺線管特例：螺線管特例：VnL2221LIWm VHnHVn22221)(21 BHHwm21212 VmmdVwW221LIWm 單位體積中儲(chǔ)存的磁場(chǎng)能量單位體積中儲(chǔ)存的磁場(chǎng)能量mwnIH HB1.靜態(tài)法靜態(tài)法:LIm dtdILL 22121LIBHdVV 2.動(dòng)態(tài)法動(dòng)態(tài)法:3.能量法能量法:drrl1R2R例例 如圖如圖.求同軸傳輸線之磁能及自感