玻爾理論--原子的能級結構---

1、第一節(jié)第一節(jié)玻爾理論玻爾理論一一. 實驗規(guī)律實驗規(guī)律記錄氫原子光譜原理示意圖氫放電管23 kV光闌全息干板 三棱鏡（或光柵）光 源1903年湯姆遜首先提出了一個原子模型，它設想原子中的正電荷以均勻的體密度分布在一個大小等于整個原子的球內，而電子則一個個地分布在球內的不同位置上。1911年英國物理學家盧瑟福，提出另一個原子模型，他設想在原子中央是一個很小的，很重的帶正電荷的原子核，電子繞原子核運動，好象行星繞太陽運轉一樣，以上兩種模型究竟那一種正確，要由實驗來檢驗，盧瑟福、蓋革和馬斯頓做了這方面實驗。a粒子(即氫原子核)散射等其它實驗證實了盧瑟福原子模型是正確的。He21)11(122nkRH氫

2、光譜的里德伯常量氫光譜的里德伯常量 17m101373097. 1HR(3) k = 2 (n = 3, 4, 5, ) 譜線系譜線系 賴曼系賴曼系 （1908年）年）(2)譜線的波數可表示為譜線的波數可表示為 k = 1 (n = 2, 3, 4, ) 譜線系譜線系 巴耳末系（巴耳末系（1880年）年）(1) 分立線狀光譜分立線狀光譜氫原子的巴耳末線系照片氫原子的巴耳末線系照片二、原子的核型結構與經典理論的矛盾二、原子的核型結構與經典理論的矛盾1、連續(xù)光譜，根據經典電磁理論，繞核運動的電子所發(fā)射的光譜應是連續(xù)的，這與原子的線狀光譜的實驗事實不符，2、原子由于輻射的緣故，電子的能量減少，它將沿

3、螺旋線逐漸接近原子核，最后落在核上，因此按經典理論，盧瑟福的核型結構就不可能是穩(wěn)定系統。1913年玻爾在盧瑟福的核型結構的基礎上，把量子概念應用于原子系統，提出三個基本假設，使氫光譜規(guī)律獲得很好的解釋。三三. 玻爾氫原子理論玻爾氫原子理論hEEnk|2. 躍遷假設躍遷假設nkEE1. 定態(tài)假設定態(tài)假設原子從一個定態(tài)躍遷到另一定態(tài)，原子從一個定態(tài)躍遷到另一定態(tài)，會發(fā)射或吸收一個光子，頻率會發(fā)射或吸收一個光子，頻率穩(wěn)穩(wěn)定定狀狀態(tài)態(tài) 這些定態(tài)的能量不連續(xù)這些定態(tài)的能量不連續(xù) 不輻射電磁波不輻射電磁波 電子作圓周運動電子作圓周運動vvr向心力是庫侖力向心力是庫侖力 220241rermv2hnrmLv

4、由上兩式得由上兩式得, , 第第 n 個定態(tài)的軌道半徑為個定態(tài)的軌道半徑為 , 3 , 2 , 1)(122202nrnmehnrnr2=4r1r2=9r13. 角動量量子化假設角動量量子化假設 nm 0529. 01r軌道軌道角動量角動量玻爾半徑玻爾半徑定態(tài)能量認為：氫原子的能量電子的動能電勢能在量子數為n的定態(tài)221nkmvE rvmreFe222041nnrvmre222041nremv0224nkreE028設電子在無窮遠處的靜電勢能為零，則npreE024pkEEEnnrere020248nre028102281ren212204281nEhmen基態(tài)能級的能量，evhmeEn6 .

5、138122041可見原子系統的能量是不連續(xù)的，即能量量子化，這種量子化的能量值稱為能級。n=1，E1=-13.6ev，n=2,3,4EnE1n,rn,En0能級趨于連續(xù)，原子趨于電離，電子脫離核束縛稱為自由電子E0氫原子的最低能級，即基態(tài)能級原子最穩(wěn)定受基態(tài)，隨n的增大，En也增大，能量間隔減小原子處于電離狀態(tài)，能量可連續(xù)變化電離能：使原子或分子電離所需的能量稱為電離能。例：計算處于基態(tài)的氫原子的電離能解：使氫原子電離所需要的能量，就是把氫原子中處于基態(tài)(n=1)的電子移到無窮遠處(n)所需要的能量由氫原子能級公式： 224180hmeEEE電離evJ6 .13106 . 11017. 21

6、017. 2191818En ( eV)氫氫原原子子能能級級圖圖萊曼系萊曼系巴耳末系巴耳末系帕邢系帕邢系布拉開系布拉開系-13.6-1.51-3.39021nEEnhEEknnk光頻光頻n = 1n = 2n = 3n = 4n = 5n = 6例：計算處于基態(tài)的氫原子的電離能解：使氫原子電離所需要的能量，就是把氫原子中處于基態(tài)(n=1)的電子移到無窮遠處(n)所需要的能量由氫原子能級公式： 224180hmeEEE電離evJ6 .13106 . 11017. 21017. 2191818cnknknk1波數波數(波長的倒數波長的倒數)17m 108 775 096. 1實驗HR當時實驗測得當

7、時實驗測得)11()11()(122221nkRnkhcEEEhcHkn理論17m 101 373 097. 1理論HR四、氫原子光譜的解釋四、氫原子光譜的解釋1、里德伯公式德推導與氫光譜得經驗公式是一致的，比較可得里德伯常數得理論值為：2. 玻爾理論成功說明了氫原子和類氫離子(核外只有一個電子的原子體系，如He+,Li2+等)的光譜結構，表明這個理論在一定程度上能正確地反映單電子原子系統的客觀實際。注：在某一瞬間一個氫原子只能發(fā)射與某一譜線相應的一定頻率的一個光子，不同受激狀態(tài)的氫原子在躍遷到基態(tài)或其它較低能態(tài)時才分別發(fā)射與不同的譜線相應的光子。里德伯里德伯 - 里茲并合原則里茲并合原則(1

8、896年年)盧瑟福原子的有核模型盧瑟福原子的有核模型（1911年）年）普朗克量子假設普朗克量子假設（1900年）年）玻爾玻爾氫原子理論氫原子理論(1913年）年）說說 明明玻爾的貢獻：玻爾的貢獻：1.1. 玻爾的理論第一次使光譜實驗得到了理論上的說明，成玻爾的理論第一次使光譜實驗得到了理論上的說明，成功地揭開了功地揭開了“巴耳末公式之迷巴耳末公式之迷” ” 2.2. 第一次指出經典理論不能完全適用于原子內部運動過程，第一次指出經典理論不能完全適用于原子內部運動過程，首次打開了人們認識原子結構的大門首次打開了人們認識原子結構的大門3.3. 定態(tài)和頻率假設在原子結構和分子結構的現代理論中仍定態(tài)和頻

9、率假設在原子結構和分子結構的現代理論中仍是重要概念是重要概念4.4. 為量子力學的建立奠定了基礎為量子力學的建立奠定了基礎 。 但他的理論是半經典但他的理論是半經典的，現代理論仍保留了的，現代理論仍保留了“軌道軌道”定態(tài)、能級、能級躍遷定態(tài)、能級、能級躍遷等概念等概念玻爾理論的缺陷玻爾理論的缺陷1、只能計算單電子原子系統，如氫原子、類氫離子光譜線，對其它稍微復雜原子就無能為力，如氦、堿金屬元素。2、沒有涉及譜線強度、寬度及偏振性。3、不能解釋精細結構及塞曼效應精細結構：每一條譜線實際上由相靠很近的若干條譜線所組成 原因: 以經典理論為基礎，但又生硬地加上與經典理論不相容的若干重要假設，如定態(tài)不

10、輻射和量子化條件等，不是一個完善的理論，塞曼效應：譜線在勻強磁場中會發(fā)生分裂的現象例題根據玻爾理論(1)、計算氫原子中電子在量子數為n的軌道上作圓周運動的頻率；(2)、計算當該電子躍遷到(n-1)的軌道上時所發(fā)出的光子的頻率；(3)、證明當n很大時，上述(1)和(2)結果近似相等。解：(1) 1 (42202rvmre)2(2hnmvr)3(rvn(1)、(2)、(3)聯立解出：3320412nhmen33204142nhmenn(2)、電子從n態(tài)躍遷到(n-1)態(tài)所發(fā)出光子的頻率為2232042222) 1(128) 1(121) 1(1nnnhmennncRnncRc(3)、當n很大時，上

11、式變?yōu)椋?3204) 1(128nnnhmennhme3220414解；從+13.6ev到-13.6ev共獲得能量13.62(ev)evh6 .132hzh15191056. 6106 . 16 .132例題當一個質子俘獲一個動能Ek=13.6ev的自由電子組成一個基態(tài)氫原子時，所發(fā)出的單色光頻率是多少? (基態(tài)氫原子的能量為-13.6ev，普朗克恒量h=6.6310-34Js)解：He+：原子核帶電+2e，核外為-e(因為是離子，一個電子已激發(fā)掉)所以由玻爾理論：nhmvrreervm20224121220424841nEhmenEHnHnrnmehnr1222022121npkreEEE0

12、282evev4 .546 .134基態(tài)能為例題按照玻爾理論，移去處于基態(tài)的He+中的電子所需能量為多少?五五. . 能級分立的實驗驗證能級分立的實驗驗證 - - 夫蘭克夫蘭克- -赫茲實驗赫茲實驗 1) 1) 原理原理 利用電子碰撞基態(tài)水銀原子利用電子碰撞基態(tài)水銀原子 若原子能量是一份一份的若原子能量是一份一份的( (能級能級) ) 則電子損失能量也是一份一份的則電子損失能量也是一份一份的12EE激發(fā)態(tài)激發(fā)態(tài)基態(tài)基態(tài)2) 物理圖像物理圖像若電子動能若電子動能 EKE2 - E1 則電子損失則電子損失一部分一部分能量能量電子將走得慢些電子將走得慢些若電子動能若電子動能 EKE2 - E1 則電子可能會連續(xù)損失幾個的則電子可能會連續(xù)損失幾個的E2-E1能量能量V9 .4V9 .4PIo)(0VU510153)3)實驗裝置及實驗結果實驗裝置及實驗結果KGPVAPI0UE E燈絲燈絲柵極柵極板極板極4)4)實驗過程實驗過程 觀察電流變化觀察電流變化 如果電流下降如果電流下降 說明電子損失能量說明電子損失能量 所以要所以要單調地升電壓單調地升電壓 觀察全過程觀察全