大連理工大學(xué)運(yùn)籌學(xué)習(xí)題與答案

1、線性規(guī)劃習(xí) 題 一11試述LP模型的要素、組成部分及特征。判斷下述模型是否LP模型并簡述理由。（式中x,y為變量；為參數(shù)；a,b,c,d,e為常數(shù)。）（1）max z=2x1-x2-3x3s.t.(2)min z=s.t. (3)min z= s.t. (4)max z= s.t. 1.2試建立下列問題的數(shù)學(xué)模型：（1）設(shè)備配購問題某農(nóng)場要購買一批拖拉機(jī)以完成每年三季的工作量：春種330公頃，夏管130公頃，秋收470公頃。可供選擇的拖拉機(jī)型號(hào)、單臺(tái)投資額及工作能力如下表所示。拖拉機(jī)型號(hào)單臺(tái)投資（元）單臺(tái)工作能力（公頃）春種夏管秋收東方紅豐收躍進(jìn)勝利5000450044005200302932

2、311714161841434244問配購哪幾種拖拉機(jī)各幾臺(tái)，才能完成上述每年工作量且使總投資最?。浚?）物資調(diào)運(yùn)問題甲乙兩煤礦供給A，B，C三個(gè)城市的用煤。各礦產(chǎn)量和各市需求如下表所示：煤礦日產(chǎn)量（噸）城市日需求量（噸）甲乙200250ABC100150200各礦與各市之間的運(yùn)輸價(jià)格如下表示：城 市煤礦運(yùn)價(jià)（元/噸）A B C甲乙90 70 10080 65 80 問應(yīng)如何調(diào)運(yùn)，才能既滿足城市用煤需求，又使運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用最少？（3）食譜問題某療養(yǎng)院營養(yǎng)師要為某類病人擬訂本周菜單?？晒┻x擇的蔬菜及其費(fèi)用和所含營養(yǎng)成分的數(shù)量，以及這類病人每周所需各種養(yǎng)分的最低數(shù)量如下表所示： 養(yǎng)分蔬菜每 份 所

3、含 養(yǎng) 分 數(shù) 量（毫克）每份的費(fèi)用（元）鐵 磷 維生素A 維生素C 煙酸青豆胡蘿卜花菜卷心菜甜菜土豆0.45 10 415 8 0.30.45 28 9065 3 0.351.05 50 2550 53 0.60.4 25 75 27 0.150.5 22 15 5 0.250.5 75 235 8 0.80.150.150.240.060.180.10每周養(yǎng)分最低需求量6.0 325 17500 245 5.0 另外為了口味的需求，規(guī)定一周內(nèi)所用的卷心菜不多于2份，其它蔬菜不多于4份。若病人每周需14份蔬菜，問選用每種蔬菜各多少份？（4）下料問題某鋼筋車間要用一批長度為10米的鋼筋下料制作

4、長度為三米的鋼筋90根和長度為四米的鋼筋60根，問怎樣下料最省？用圖解法求解下列LP問題：（1）min z=6x1+4x2s.t. (2) max z=2.5x1+x2s.t. (3) max z=2x1+2x2s.t. (4) max z=x1+x2s.t. (5) min z=2x1-10x2s.t. (6) min z=-10x1-11x2s.t. 1.4 把1.3題的（3）-（6）化成標(biāo)準(zhǔn)形.1.5 把下列LP問題化成標(biāo)準(zhǔn)形。(1) min z=2x1+3x2+5x3s.t. (2) min z=3x1+4x2+2x3+x4s.t. 1.6 證明下述LP問題的可行域是一個(gè)空集：min

5、z=x1-2x2+2x3+x4s.t. 1.7 已知LP問題如下：min w=x1+2x2-3x3+4x4s.t. 判斷下述各點(diǎn)：X1=(8,2,7,-4)T,X2=(1,0,2,1)T,X3=(2,0,5,0)T X4=(0,0,-1,2)T,X1=(3,1,0,0)T,X1=(2,1/2,1,1/2)T是不是該LP問題的可行解、基本解、基本可行解？試從中找出一個(gè)較優(yōu)解。1.8 設(shè)某線性規(guī)劃問題的可行域如下：試判斷下述各點(diǎn)：X1=(5,15,0,20,0)T,X2=(9,7,0,0,8)T,X3=(15,5,10,0,0)T是否為該可行域的極點(diǎn)并說明理由。1.9 設(shè)一標(biāo)準(zhǔn)形LP問題的系數(shù)陣為

6、A= X0=(1,2,1)T是一可行解。試按性質(zhì)4證明中的方法，構(gòu)造出另一個(gè)可行解。1.10 試證明：若LP問題有兩個(gè)不同的最優(yōu)基本解，則必有無窮多個(gè)最優(yōu)解。1.11 設(shè)R1,R2 為凸集，則(1) R1+R2=Z|Z=X+Y,XR1 ,YR2(2) R1-R2=Z|Z=X-Y,XR1 ,YR2(3) R1=Z|Z=X, XR1,E1均為凸集。1.12 設(shè)Ri為凸集,i=1,2,則R=也為凸集。1.13 試舉出下述某一類型的LP問題的實(shí)例：產(chǎn)品配比問題，配料問題，物資調(diào)運(yùn)問題，食譜問題，下料問題及其它LP問題，然后建模并化標(biāo)準(zhǔn)形，再設(shè)法找出一個(gè)基本可行解。1.14 用枚舉法求解下述LP問題：（

7、1）min w=s.t. （2）min w= s.t. (3)1.3題之（2）(4)1.3題之（6）1.15 某農(nóng)戶年初承包了40畝土地，并備有生產(chǎn)專用資金2500元。該戶勞動(dòng)力情況為：春夏季4000工時(shí)，秋冬季3500工時(shí)。若有閑余工時(shí)則將為別的農(nóng)戶幫工，其收入為： 春夏季0.5.元/工時(shí)， 0.40元/工時(shí)。該戶承包的地塊只適宜種植大豆、玉米、小麥，為此已備齊各種生產(chǎn)資料，因此不必動(dòng)用現(xiàn)金。另外，該農(nóng)戶還飼養(yǎng)奶牛和雞。每年每頭奶牛需投資400元，每只雞需投資3元。每頭奶牛需用地1.5畝種植飼草，并占用勞動(dòng)力：春夏季0.3工時(shí)和秋冬季0.6工時(shí)，每年凈收入10元。該農(nóng)戶現(xiàn)有雞舍最多能容納30

8、0只雞，牛棚最多能容納8頭奶牛。三種農(nóng)作物一年需要的勞動(dòng)力及收入情況如下表所示。問該農(nóng)戶應(yīng)如何擬訂經(jīng)營方案才能使當(dāng)年凈收入最大？試建立該問題的數(shù)學(xué)模型。大豆玉米小麥春夏季需工時(shí)/畝203510秋冬季需工時(shí)/畝507540凈收入（元/畝）5080401.16 某罐頭食品長用A,B兩個(gè)等級(jí)的西紅柿加工成整番茄、番茄汁、番茄醬三種罐頭。A,B原料質(zhì)量評(píng)分分別為90，50分。為保證產(chǎn)品質(zhì)量，該廠規(guī)定三種罐頭的品格（所用原料的質(zhì)量平均分）如下表所示：罐頭品名整番茄 番茄汁 番茄醬品格（分）80 60 50該廠現(xiàn)以0.5公斤6分的價(jià)格購進(jìn)1500噸西紅柿，其中可挑出A等西紅柿20%，其余為B等。據(jù)市場預(yù)測(cè)

9、，三種罐頭的最大需求量為：整番茄800萬罐，番茄汁50萬罐，番茄醬80萬罐。原料耗量為：整番茄0.75公斤/罐，番茄汁1.0公斤/罐，番茄醬1.25公斤/罐。三種罐頭的價(jià)格及生產(chǎn)費(fèi)用（其中不包括西紅柿原料費(fèi)）如下表所示。問該廠應(yīng)如何擬訂西紅柿罐頭的生產(chǎn)計(jì)劃才能獲利最大？試建立數(shù)學(xué)模型。（元/罐）整番茄番茄汁番茄醬價(jià)格0.860.900.76加工費(fèi)0.2360.2640.108其它費(fèi)用0.3510.3840.3171.17 某廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每種產(chǎn)品都要在A,B兩道工序加工。其中B工序可由或B2完成，但乙產(chǎn)品不能用B1加工。生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品都需要C,D,E三種原材料，有關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示。又據(jù)

10、市場預(yù)測(cè)，甲產(chǎn)品每天銷售不超過30件。問應(yīng)如何安排生產(chǎn)才能獲利最大？試建立數(shù)學(xué)模型。產(chǎn)品單耗日供應(yīng)量單位成本甲乙數(shù)量單位數(shù)量單位工序AB1B223114806070工時(shí)工時(shí)工時(shí)625元/工時(shí)元/工時(shí)元/工時(shí)原材料CDE3541231.5300100150米件公斤214元/米元/件元/公斤其他費(fèi)用（元/件）單價(jià)（元/件）2680291001.18 制造某機(jī)床需要A,B,C三種軸，其規(guī)格、需要量如下表所示。各種軸都用長7.4米的圓鋼來截毛坯。如果制造100臺(tái)機(jī)床，問最少要用多少根圓鋼？試建立數(shù)學(xué)模型。軸件規(guī)格：長度（米）每臺(tái)機(jī)床所需軸件數(shù)量ABC2.92.11.21111.19 某木材公司經(jīng)營的木

11、材儲(chǔ)存在倉庫中，最大貯存量為20萬米3。由于木材價(jià)格隨季節(jié)變化，該公司于每季初購進(jìn)木材，一部分當(dāng)季售出，一部分貯存以后出售。貯存費(fèi)為a+bu, 其中a=7元/米3，b=10元/米3 /季，u為貯存的季度數(shù)。由于木材久貯易損，因此當(dāng)年所有庫存木材應(yīng)于秋末售完。各季度木材單價(jià)及銷量如下表所示。為獲全年最大利潤，該公司各季應(yīng)分別購銷多少木材？試建立數(shù)學(xué)模型。季購時(shí)價(jià)（元/米3）售出價(jià)（元/米3）最大銷售量（萬米3）冬春夏秋31032534834032133335234410142016單純型法習(xí)題二2.1 分別用圖解法和單純形法求解下述LP問題，并指出單純形法迭代中每一基本可行解跟圖解法可行域中哪一

12、極點(diǎn)相互對(duì)應(yīng)。（1）max z=10x1+5x2s.t. (2) max z=2x1+x2s.t. 2.2 用單純形法求解1.7題。2.3 用單純形法求解下述LP問題：（1）max z= x1+2x2+3x3+4x4s.t. （2）第一章例4（3）max z= x1+x2+x3+x4s.t. （4）min w= x2-3x3+2x5+2x6s.t. 2.4用單純形法求解下述LP問題：(1) max z=2x1+2x2s.t. (2) max z=10x1+5x2s.t. (3) max z= 5x1+3x2+2x3+4x4s.t. (4) min w= 2x1+3x2+x3s.t. (5) m

13、in w=2 x1+x2-x3-x4s.t. (6) max z=10 x1+15x2+12x3s.t. (7) min z= 3x1-4x2+x3-2x4s.t. 2.5 以2.1題之（1）為例，具體說明當(dāng)目標(biāo)函數(shù)中變量的系數(shù)怎樣改變時(shí)，能夠：（1）分別使每個(gè)極點(diǎn)成為最優(yōu)點(diǎn)；（2）使該LP問題有多重最優(yōu)解。2.6 分別舉出符合下述情況的LP問題之例：（1）多重最優(yōu)解；（2）最優(yōu)解為退化的基本可行解；（3）最優(yōu)解無界；（8）無可行解。2.7 求解1.18題。2.8 在一塊地上種植某種農(nóng)作物，據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，在其生長過程中至少需要氮32公斤，磷恰以24公斤為宜，鉀不得超過42公斤。現(xiàn)有四種肥料，其單

14、價(jià)及氮磷鉀含量（%）如右表所示。問在該地塊上施用這四種肥料各多少公斤，才能滿足該農(nóng)作物對(duì)氮磷鉀的需要，又使施肥的總成本最低？成分 肥含量 （%）料成 分甲 乙 丙 丁氮磷鉀3 30 0 155 0 20 1014 0 0 7 單價(jià)（元/公斤）0.04 0.15 0.10 0.132.9 試用矩陣形式的單純形法解答下列問題：（1）已知用單純形法求解某LP問題所得到的初始單純形表及最末單純形表如下，試將表中空白處填上適當(dāng)字符。Cj3 2 5 0 0 0基解X1 X2 X3 X4 X5 X64346421 2 1 1 0 03 0 2 0 1 01 4 0 0 0 1檢驗(yàn)行 . . . 1/2 -1

15、/4 0 0 1/2 0 -2 1 1檢驗(yàn)行 (2)已知用單純形法求解某LP問題，中間某兩次迭代的單純形表如下，試將表中空白處填上適當(dāng)字符。Cj3 5 4 0 0 0基解X1 X2 X3 X4 X5 X622101 1 0 1 0 0-1 0 1 -1 1 01 0 4 0 0 1檢驗(yàn)行 . . .X2 4/5 -1/5 1/5 1/5 -4/5 1/5檢驗(yàn)行 2.10 試用改進(jìn)單純形法求解下述LP問題：（1）max z=10 x1+15x2+12x3(2) max w=10 x1+7x2+4x3+3x4+x5對(duì)偶原理習(xí) 題 三3.1 試建立下述LP問題的對(duì)偶關(guān)系表，并寫出其對(duì)偶問題：（1）m

16、ax z=4x1+3x2+6x3s.t. （2）min w=60x1+10x2+20x3s.t. （3）min w=5x1-3x2s.t. （4）max z=4x1+3x2+6x3s.t. 3.2 試寫出下述LP問題的對(duì)偶問題：（1）1.1（1）題 （2）1.5題 （3）2.4（5）題 （4）2.4（7）題（5）min w=2x1+2x2+4x3s.t. (6) min w=2x1+3x2+6x3+x4s.t. 3.3 試證明LP問題（P2）是（D2）的對(duì)偶，（P2）是（D2）的對(duì)偶。3.4 試寫出下述LP問題的對(duì)偶問題：（1）min w=CTXs.t. (2) min z= s.t. (3)

17、 max z= s.t. 3.5 已知LP問題：min z= 5x1+6x2+3x3s.t. 試通過求解其對(duì)偶問題來確定該LP問題的最優(yōu)解。3.6 已知LP問題：max z= x1+2x2s.t.（1）試證明它與其對(duì)偶問題均無可行解。（2）試構(gòu)造一個(gè)LP問題，使其本身及其對(duì)偶問題均無可行解。3.7 已知（）（）兩個(gè)LP問題：（）max z1= s.t. （）max z2=其中， ，均為已知常數(shù)。設(shè)，分別為（），（）的最優(yōu)值，（i=1,2,m）為（）的對(duì)偶問題的最優(yōu)解，求證： 3.8 不用單純形法，利用對(duì)偶性質(zhì)和其它簡便方法求解下述LP問題：(1) max w=4x1+3x2+6x3s.t. (

18、2) max z=x1-x2+x33.9 已知LP問題：max z= 6x1+8x2s.t.(1)寫出它的對(duì)偶問題。(2)用圖解發(fā)求解原始、對(duì)偶問題。識(shí)別兩個(gè)問題的所有極點(diǎn)解。(3)用單純形法求解原始問題。在每個(gè)單純形表中，識(shí)別此問題的基本可行解及對(duì)偶問題的互補(bǔ)基本解。指出它們相應(yīng)于圖解法中哪個(gè)極點(diǎn)。(4)按表3-8的格式，列出該問題的全部互補(bǔ)基本解。(5)用對(duì)偶單純形法求解對(duì)偶問題，并將結(jié)果與（3）中結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。(6)該問題是否滿足互補(bǔ)松弛性？為什么？3.10用對(duì)偶單純形法求解下述LP問題:(1)min z= x1+x2s.t. (2) min z= 3x1+2x2+x3s.t. (3)

19、2.4(4)題3.11 某廠擬生產(chǎn)甲、乙、丙三種產(chǎn)品，都需要在A，B兩種設(shè)備上加工，有關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示： 產(chǎn)品設(shè)備 單耗（臺(tái)時(shí)/件）設(shè)備有效臺(tái)時(shí)甲 乙 丙AB1 2 12 1 2 400 500產(chǎn)值（千元/件）3 2 1（1） 如何充分發(fā)揮設(shè)備能力，使產(chǎn)品總產(chǎn)值最大？（2） 若為了提高產(chǎn)量，以每臺(tái)時(shí)350元租金租用外廠A設(shè)備，問是否合算？3.12 用對(duì)偶單純形法求解下述LP問題:（1）max z= 3x1-2x2-x3s.t. (2) max z= 2x1-x2+2x3s.t. (3) max z= 5x1-8x2-x3+4x4-11x5s.t.3.13 用交替單純形法求解3.12題。靈敏度分

20、析習(xí) 題 四4.1 試就3.11題解答下列問題：（1）試分別確定甲產(chǎn)品單位產(chǎn)值、B設(shè)備供量各自的影響范圍。（2）若每月能以39萬元租金租用外廠B設(shè)備300臺(tái)時(shí)，則應(yīng)否租用？為什么？（3）若每月A設(shè)備提供量減少200臺(tái)時(shí)，B設(shè)備供量增加100臺(tái)時(shí)，試問最優(yōu)解與影子價(jià)格有何變化？4.2 已知LP問題max z=5x1+2x2+3x3s.t. 對(duì)于給定的常數(shù)和，其最優(yōu)單純形表是：cj5 2 3 0 0 基解x1 x2 x3 x4 x550x1x530101 1 2 1 00 2 -8 -1 1檢驗(yàn)行1500 3 7 4 5其中1，2，3，4，5是常數(shù)。試求：（1）b1和b2的值。（2）對(duì)偶問題的最優(yōu)

21、解。（3）1，2，3的值。（4）參數(shù)c1, c2, c3的影響范圍。（5）參數(shù)b1，b2的影響范圍。（6）參數(shù)的影響范圍。（7）參數(shù)的影響范圍。4.3 已知LP問題max z=-5x1+5x2+13x3s.t. 試用單純形法求出最優(yōu)解，然后分別對(duì)下述情況進(jìn)行靈敏度分析：（1）分別確定參數(shù)的影響范圍。（2）參數(shù)b1從20變?yōu)?0。（3）參數(shù)b2從90變?yōu)?0。（4）參數(shù)c3從13變?yōu)?。（5）x1的系數(shù)變?yōu)椋?）x2的系數(shù)變?yōu)椋?）增加一個(gè)約束條件2x1+3x2+5x350（8）把約束條件2變?yōu)?0x1+5x2+10x31004.4 已知LP問題max z=2x1+7x2-3x3s.t. 給它引

22、進(jìn)松弛變量x4,x5后，用單純形法求得其最優(yōu)方程組如下：試對(duì)下述情況分別進(jìn)行靈敏度分析：（1） b1減少20，同時(shí)b2增加10.（2） 改變x3的系數(shù)為（3） 改變x1的系數(shù)為（4） 引進(jìn)一個(gè)具有系數(shù)的新變x6.（5） 改變目標(biāo)函數(shù)為z=x1+5x2-2x3.（6） 增加一個(gè)約束條件3x1+2x2+3x325.（7） 改變約束條件2為x1+2x2+2x340.（8） 改變約束條件1為2x1+2x2+x320，同時(shí)增加一個(gè)約束條件x1+2x2+x3=20.4.5已知LP問題max z=2x1-x2+x3s.t. 給它引進(jìn)松弛變量x4,x5 ,x6后，用單純形法求得其最優(yōu)方程組如下：試對(duì)下述情況分

23、別進(jìn)行靈敏度分析：（1） 分別確定參數(shù)的影響范圍。（2） 改變右端為（3） 改變目標(biāo)函數(shù)中x3的系數(shù)為c3=2.（4） 改變目標(biāo)函數(shù)中x1的系數(shù)為c1=3.（5） 改變x3的系數(shù)為（6） 同時(shí)改變 x1和x2的系數(shù)為：, （7） 改變目標(biāo)函數(shù)為z=5x1+x2+3x3.（8） 改變約束條件1為2x1-x2+4x312.（9） 增加一個(gè)約束條件2x1+x2+2x360.運(yùn)輸模型習(xí) 題 五5.1 某公司有三個(gè)工廠生產(chǎn)某種商品并運(yùn)往四個(gè)調(diào)撥站。工廠1，2，3每月分別生產(chǎn)12，17，11批商品，而每一調(diào)撥站每月均需接受10批商品。各廠至調(diào)撥站的運(yùn)輸距離（公里）如下表所示。已知每批商品的運(yùn)費(fèi)是100元加

24、上每公里0.50元。問應(yīng)如何調(diào)運(yùn)能使總運(yùn)費(fèi)最少？ 調(diào)撥站工廠 1 2 3 4 1 2 3800 1300 400 7001100 1400 600 1000600 1200 800 900（1） 試構(gòu)成該問題的表式運(yùn)輸模型；（2） 試建立該問題的LP式運(yùn)輸模型；（3） 試用最小元素法和最大差額法分別確定初始方案；（4） 試用位勢(shì)法和閉回路法分別檢驗(yàn)（3）中的一個(gè)方案；（5） 分別從（4）中方案開始，求出最優(yōu)方案。5.2 甲，乙兩煤礦日產(chǎn)煤量依次是200，250噸，供應(yīng)A,B,C三個(gè)城市。三個(gè)城市日需求量依次是100，150，200噸。各礦與各市間的運(yùn)價(jià)（元/噸）如下表所示。應(yīng)如何調(diào)運(yùn)才能既滿足

25、各市用煤需求又使運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用最少？ 市礦 A B C 甲 乙90 70 10080 65 80（1） 試用最小元素法與最大差額法分別確定初始方案；（2） 試用位勢(shì)法與閉回路法分別檢驗(yàn)（1）中的一個(gè)方案；（3） 分別從（2）中方案開始，求出最優(yōu)方案。5.3 考慮下表所示的運(yùn)輸問題。 銷 地產(chǎn)地 產(chǎn)量126 4 8 524銷 量 3 3（1） 用表上作業(yè)法求解；（2） 用單純形法求解，并比較兩種方法的計(jì)算時(shí)間。5.4考慮下述運(yùn)輸問題。 銷地產(chǎn)地B1 B2 B3 B4產(chǎn)量A1A2A34 8 7 53 5 4 3 5 4 9 6736銷 量 4 4 3 3試用下述兩種方法分別求解，并比較迭代次數(shù)：（1

26、） 最小元素法位勢(shì)法閉回路法；（2） 最大差額法-閉回路法。5.5 求解下述運(yùn)輸問題： 銷地產(chǎn)地B1 B2 B3 B4 B5產(chǎn)量A1A2A37 5 2 6 44 9 7 3 6 5 2 8 5 7152015銷 量 20 20 15 10 155.6 求解前進(jìn)拖拉機(jī)廠的生產(chǎn)調(diào)度問題（見3例6）5.7 某公司經(jīng)營的一種產(chǎn)品擁有四個(gè)客戶，由于公司所轄三個(gè)工廠生產(chǎn)，每月產(chǎn)量分別為3000，5000，4000件。該公司已承諾下月出售4000件給客戶1，出售3000件給客戶2以及至少1000件給客戶3?？蛻?與4都想盡可能多購剩下的件數(shù)。已知各廠運(yùn)銷一件產(chǎn)品給客戶可得到的凈利潤如下表所示。問公司應(yīng)如何擬

27、訂運(yùn)銷方案，才能在履行諾言的前提下獲利最多？ 客戶工廠 1 2 3 4 1 2365 63 62 6468 67 65 6263 60 59 605.8 某食品公司所轄F1 ,F2 ,F3三個(gè)工廠每天分別生產(chǎn)20，22，4噸糖果，運(yùn)往的庫存量分別為21，25噸。各地之間的運(yùn)價(jià)（元/噸）如下表所示。試求總運(yùn)費(fèi)最少的調(diào)運(yùn)方案。 終點(diǎn)始點(diǎn)F1 F2 W1 W2F1F2F3 56 1 8 6 66 79 9W1 9 10 105.9 某肉食品加工廠按合同要在今后兩個(gè)月內(nèi)為某個(gè)肉蛋禽聯(lián)營商店加工某種熟肉制品14500公斤。其中第一個(gè)月需交貨8000公斤，若未交夠，不足的部分可由第二個(gè)月補(bǔ)交，但補(bǔ)交的數(shù)量

28、須回扣給商店0.1元/公斤。全部加工任務(wù)必須在第二個(gè)月末前完成，否則將重金賠償商店損失。另若加工好的肉制品當(dāng)月不交貨，則每貯存一個(gè)月需花冷藏費(fèi)0.05元/公斤。該廠的加工能力及加工費(fèi)用如下表所示。試為該項(xiàng)目合同擬訂一個(gè)總費(fèi)用最少的生產(chǎn)調(diào)度方案。 月份生產(chǎn)方式加工能力（公斤）加工費(fèi)（元/公斤） 1 2 1 2正常生產(chǎn)加班生產(chǎn)外協(xié)生產(chǎn)5500200020006000250020000.600.750.850.600.700.805.10 某造船廠根據(jù)合同要在今，明，后年各提供三艘規(guī)格型號(hào)相同的貨輪。已知該廠這三年內(nèi)生產(chǎn)這種貨輪的能力及成本如下表所示。其中加班生產(chǎn)的成本比正常生產(chǎn)高出70萬元/艘。若

29、造好的貨輪當(dāng)年不交貨，沒積壓一年將損失40萬元/艘。該廠目前已積壓兩艘該型號(hào)貨輪，并且希望后來未完成合同后還能儲(chǔ)備一艘。該廠應(yīng)如何安排生產(chǎn)，使總的生產(chǎn)費(fèi)用最少？年度正常生產(chǎn)能力（艘）加班生產(chǎn)能力（艘）正常生產(chǎn)的成本（萬元/艘）今明后241323500600550整數(shù)規(guī)劃習(xí) 題 六6.1 下述IP問題能否通過LP解的圓整而得最優(yōu)？（1）max z=3x1+2x2s.t. （2）max z=3x1+2x2s.t. 6.2 試用分支定界法求解下述IP問題。（1）max z=5x1+8x2s.t.（2）max z=x1+x2s.t. （3）max z=x1+2x2s.t. （4）max z=x1-2x

30、2s.t. （5）max z=3x1+2x2 s.t. 6.3試用割平面法求解下述IP問題。（1）6.2題之（1）；（2）max z=x1+x2s.t. （3）max z=3x1+x2s.t.6.4 試建立下述問題的數(shù)學(xué)模型：（1）設(shè)有m臺(tái)同一類型的機(jī)床，有n(m)種零件各一個(gè)要在這些機(jī)床上加工，加工一個(gè)第j種零件需要aj機(jī)時(shí)。應(yīng)如何分配加工任務(wù)，才能使各機(jī)床的負(fù)荷盡可能均衡。（2）某省外貿(mào)局?jǐn)M從下列應(yīng)試者中招聘四名工作人員，希望所招四人平均業(yè)務(wù)能力評(píng)分最高，且滿足下述要求：專業(yè)不得相同；女性最多不超過二人；至少有一名精通日語者；精通英語者最多入選一人。姓名性別專業(yè)精通語種業(yè)務(wù)能力評(píng)分戴勝春楊

31、光馬躍李玉芬康平姜潔男女男女男女紡織機(jī)械化工電子機(jī)械食品英英德法日日959387878373（3）某廠為生產(chǎn)某種新產(chǎn)品設(shè)計(jì)了三種生產(chǎn)方案，如下表所示：方案一次性投資（萬元）生產(chǎn)費(fèi)用（元/件）生產(chǎn)能力（萬件）101625 543 814 22該產(chǎn)品銷價(jià)為每件10元。據(jù)市場調(diào)研，在該產(chǎn)品生命周期內(nèi)的需求量為30萬見。應(yīng)如何擬訂生產(chǎn)計(jì)劃能使經(jīng)濟(jì)效益最佳？（4）某石油化學(xué)工業(yè)公司的某項(xiàng)產(chǎn)品售價(jià)為每公升1.20元，產(chǎn)量隨生產(chǎn)過程中溫度的升高而增加，其數(shù)量關(guān)系如圖6-15所示。假定產(chǎn)品成本與生產(chǎn)中的溫度成正比，每提高一度的費(fèi)用為30元，則應(yīng)生產(chǎn)多少公升該項(xiàng)產(chǎn)品，才能使利潤為最大？公升*1020246840

32、302010圖6-15（5）考慮1.2題之（2）。假定預(yù)計(jì)明年A,B,C三市用煤量分別增加8，10，12萬噸。計(jì)劃部門為了使產(chǎn)銷平衡，打算增加一套年產(chǎn)30萬噸煤的成套設(shè)備，這套設(shè)備安放到甲，乙煤礦，年產(chǎn)30萬噸煤所增加的生產(chǎn)費(fèi)用分別為20，25萬元。應(yīng)講設(shè)備撥給哪個(gè)煤礦，能使增加的總費(fèi)用（包括生產(chǎn)與運(yùn)輸兩部分）為最低？（6）某人要去A市探親，由于他已領(lǐng)取了個(gè)體經(jīng)營（干鮮水果）的執(zhí)照，因此打算順便販運(yùn)本地產(chǎn)的橘子，香蕉兩種鮮果。橘子，香蕉在本地的購價(jià)分別為每箱4，5元，每箱毛重分別為8，12公斤。由于春節(jié)將臨，因此他考慮兩種販運(yùn)方式：若乘飛機(jī)，能在除夕前趕到，從而能賣高價(jià)，且能保證果品無損；若乘

33、輪船，則在初四趕到，只能賣中高價(jià)格，且因途中果品會(huì)有損傷而使每箱收入減少10%，有關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示。另外，他已決定要用相當(dāng)于毛重各為半箱數(shù)量的橘子，香蕉饋贈(zèng)親友，而且途中要攜帶2公斤的生活日用品。問他應(yīng)乘坐哪種交通工具且攜帶兩種果品各多少箱，才能使這次販運(yùn)預(yù)計(jì)盈利最高。販運(yùn)方式單程票價(jià)（元）免費(fèi)攜重（公斤）超重收費(fèi)（元/公斤）限重（公斤）限容 （箱數(shù)）A市時(shí)價(jià)（元/箱）橘子香蕉飛機(jī)450101.005052428輪船60300.401001020236.5 考慮下述數(shù)學(xué)模型 min z=滿足下述約束條件：（1） 非即；（2） 下列不等式至少有一個(gè)成立：（3）獲5，或10；（4）；其中：試把此模

34、型化為一個(gè)混合整數(shù)規(guī)劃模型。6.6 試用異序枚舉法求解下述0-1規(guī)劃：（1）max z=3x1-2x2+5x3s.t. （2）min z=4x1+3x2+3x3 （3）min z=2x1+5x2+3x3+4x4s.t. （4）max z=8x1+2x2-4x3-7x4-5x5s.t. （5）min z=2x1-x2+5x3-3x4+4x5s.t. （6）min z=5x1+6x2+7x3+8x4+9x56.7 試用分支定界法求解上題中的（3）-（6）。6.8 證明匈牙利法的定理1，畫出匈牙利法計(jì)算步驟的框圖。6.9 某廠擬用五臺(tái)機(jī)床加工五種零件，其加工費(fèi)（元）如下表所示。若每臺(tái)機(jī)床只加工一種零

35、件則應(yīng)如何分配任務(wù)才能使總加工費(fèi)最少？ 零件機(jī)床1 2 3 4 5 123454 1 8 4 29 8 4 7 78 4 6 6 26 5 7 6 25 5 4 3 16.10 五名游泳運(yùn)動(dòng)員的四種泳姿的百米最好成績?nèi)缦卤硎?。?yīng)從中選哪四個(gè)人組成一個(gè)4100米混合泳竭力隊(duì)？ 人泳姿甲 乙 丙 丁 戊 蝶泳仰泳蛙泳自由泳1068 572 118 101 1074 1156 106 1078 1142 111 127 1064 1246 1096 1238 586 53 594 572 10246.11 五人翻譯五種外文的速度（印刷符號(hào)/小時(shí)）如下表所示： 語種人英 俄 日 德 法 甲乙丙 丁 戊

36、900 400 600 800 500800 500 900 1000 600900 700 300 500 800400 800 600 900 5001000 500 300 600 800若規(guī)定每人專門負(fù)責(zé)一個(gè)語種的翻譯工作，那么，試解答下列問題：（1） 應(yīng)如何指派，使總的翻譯效率最高？（2） 若甲不懂德文，乙不懂日文，其他數(shù)字不變，則應(yīng)如何指派？（3） 若將效益陣中各數(shù)字都除以100，然后求解，問最優(yōu)解有無變化？為什么？6.12 某運(yùn)輸隊(duì)有五量汽車，待駛往三個(gè)目的地送貨。一地的貨物只需一輛汽車運(yùn)送，其運(yùn)費(fèi)（元）如下表示： 汽車目的地1 2 3 4 5ABC10 12 14 11 131

37、3 20 23 15 218 6 10 7 5(1) 試求最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案；(2) 若表中數(shù)字表示所得利潤，則應(yīng)如何調(diào)運(yùn)？(3) 若車2載不A地所需貨物，車5載貨時(shí)爬不上通往B地必由之路上的山坡，則對(duì)（1）、（2）之最優(yōu)解各有何影響？6.13某廠人事部門擬選拔四人分別擔(dān)任生產(chǎn)、技術(shù)、行政、后勤四個(gè)部門的領(lǐng)導(dǎo)工作。經(jīng)過反復(fù)篩選，最后確定從下表所示六名人選中產(chǎn)生。根據(jù)群眾和不同部門、不同層次的干部對(duì)這六人在有關(guān)四個(gè)方面的能力與績效進(jìn)行考評(píng)的結(jié)果，利用模糊數(shù)學(xué)的綜合評(píng)判法得到下表所示評(píng)分（表中數(shù)值越大越好）。問據(jù)此結(jié)果應(yīng)如何選擇？ 人員業(yè)務(wù)甲 乙 丙 丁 戊 戌 生產(chǎn)技術(shù)行政后勤0.70 0.15 0.

38、70 0.40 0.48 0.15 0.25 0.64 0.30 0.64 0.10 0.40 0.53 0.20 0.80 0.10 0.40 0.48 0.80 0.10 0.50 0.40 0.30 0.70動(dòng)態(tài)規(guī)劃習(xí) 題 七7.1試用：標(biāo)號(hào)法；函數(shù)方程解法，找出下圖從Q點(diǎn)到T點(diǎn)的最短路線并計(jì)算其長度。題7.2圖2453521444126553629755 25112423T2C3C2D3B3D2B2T1D1C1B1A3A2A1Q3213213213212235124135333531412321233214題7.1圖A1QA2B1B2C1C2C3TA37.2 試就下圖中的數(shù)字代表：費(fèi)用

39、，收益，分別找出Q到T間的最優(yōu)路線和最優(yōu)值。7.3 某廠估計(jì)某一新產(chǎn)品未來四年內(nèi)每年在不同價(jià)格下的期望利潤（萬元）如下表示。如果相鄰兩年間價(jià)格調(diào)整幅度：不超過2元；不超過4元無任何限制，試就這三種情況分別確定各年最優(yōu)定價(jià)。 年價(jià)格（元）1 2 3 416182022243 9 3 72 1 2 27 4 8 19 2 6 45 5 3 17.4 某商業(yè)公司擬將5名商業(yè)管理專家派往所轄三個(gè)銷售商場，估計(jì)派往各商場不同人數(shù)的專家后，各商場當(dāng)年盈利的增加額（萬元）如下表所示。問公司應(yīng)派往各商場各幾名專家？ 專家數(shù)商場1 2 3 4 5 6甲乙丙0 45 70 90 105 120 0 20 45 7

40、5 110 1500 50 70 80 100 1307.5 某商店按訂購合同，下個(gè)月每天能收到海鮮品6箱，要分給所轄四個(gè)門市部銷售。由于各門市部銷售能力不同，且海鮮品久存易壞，因此預(yù)計(jì)各門市部銷售盈利額（元/天）各不相同（見下表）。問商店應(yīng)如何分配？ 箱數(shù)門市0 1 2 3 4 5 60 100 200 280 330 300 250 0 90 150 200 170 100 20 0 100 200 300 385 465 5400 95 165 210 185 120 407.6 某電子系統(tǒng)由四個(gè)部件構(gòu)成，僅當(dāng)每個(gè)部件都正常工作是系統(tǒng)才能正常運(yùn)行。下表列出了四個(gè)部件各安裝1個(gè)，或各并聯(lián)安

41、裝2、3個(gè)的費(fèi)用（元）及正常工作的概率。由于預(yù)算的限制，系統(tǒng)安裝各部件的總費(fèi)用不得超過100元。問各部件各安裝幾個(gè)，才能使該系統(tǒng)工作可靠性（即四個(gè)部件正常工作的概率乘積）最大？安裝部件數(shù)部件1部件2部件3部件4概率費(fèi)用概率費(fèi)用概率費(fèi)用概率費(fèi)用1230.700.800.901020300.500.700.802040500.700.900.951030400.600.700.902030407.7 某廠生產(chǎn)一種機(jī)械設(shè)備。據(jù)市場調(diào)查，今后四個(gè)時(shí)期該產(chǎn)品需求量依次為2，3，2，4臺(tái)。該廠每期最大生產(chǎn)能力為6臺(tái)；每期生產(chǎn)固定費(fèi)用為3萬元（若不生產(chǎn)則為0），單臺(tái)成本1萬元，每期貯存保養(yǎng)費(fèi)為每臺(tái)0.5萬元

42、。若第1期初和第4期末均無庫存，試確定各期產(chǎn)量，使總費(fèi)用最少？7.8 某廠根據(jù)合同，今后半年的交貨量如下表示。月 份 1 2 3 4 5 6交貨量（百件） 1 2 5 3 2 1該廠每月生產(chǎn)能力為400件，而倉庫存貨能力為300件。在進(jìn)行生產(chǎn)的月份，固定費(fèi)用為4000元，變動(dòng)費(fèi)用為每件10000元；倉庫保管費(fèi)為每百件貨物每月1000元。假定1月初和6月末均無庫存，問每月各生產(chǎn)多少，才能既按期交貨又使總費(fèi)用最少？7.9 某廠有1000臺(tái)完好機(jī)器，每臺(tái)機(jī)器全年在高負(fù)荷下運(yùn)行可創(chuàng)利8千元，在低負(fù)荷下運(yùn)行可創(chuàng)利5千元。機(jī)器在高，低負(fù)荷下運(yùn)行一年的折損率分別為0.7，0.9。試擬訂一個(gè)五年計(jì)劃使總利潤最大。7.10 某廠有100臺(tái)設(shè)備，可用于加工甲，乙兩種產(chǎn)品。據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，這些設(shè)備